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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRIESTE
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA TRIENNALE
IN INGEGNERIA CIVILE IDRAULICA
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale
Sezione Idraulica e Geotecnica
TESI DI LAUREA
MODELLAZIONE IDROLOGICA
DI BACINI MONTANI
Laureando: Relatore:
PAOLO MARTINIS Chiar.mo Prof. Ing. VIRGILIO FIOROTTO
Correlatori:
Chiar.mo Prof. Ing. ELPIDIO CARONI
Dott. Ing. DANIELE TIRELLI
ANNO ACCADEMICO 2005 - 2006

Indice generale
1. Introduzione 1
2. Il bacino del Cellina 5
2.1. Inquadramento geografico 5
2.1.1. Geomorfologia 6
2.1.2. Idrografia 7
2.1.3. Il regime pluviometrico 8
2.1.4. Il contesto territoriale 11
2.2. Le opere di regimazione 12
2.2.1. Il lago di Barcis 12
2.2.2. Il lago di Ravedis 14
3. Il modello idrologico 18
3.1. Il TOPMODEL 19
3.1.1. Considerazioni generali 19
3.1.2. Struttura del TOPMODEL 20
3.2. Calcolo dell’indice topografico 21
3.2.1. Preprocesso 21
3.2.2. Calcolo 22
3.3. Calcolo dei deflussi 24
3.3.1. Permeabilità 24
3.3.2. Superficie 27
3.3.3. Zona delle radici 28
3.3.4. Zona insatura 28
3.3.5. Zona satura 29
3.3.6. Condizioni iniziali 29
3.4. L’idrogramma unitario istantaneo geomofrologico 30
3.4.1. L’idrogramma unitario istantaneo 30
3.4.2. I modelli geomorfologici 32
3.4.3. La funzione d’ampiezza 33
3.4.4. Espressione dell’idrogramma 34
3.5. La propagazione lungo l’asta fluviale 35
3.5.1. Il modello parabolico 35
3.5.2. La laminazione nei laghi 39
4. Fase operativa 41
4.1. Reperimento dati e software 41
4.2. Utilizzo del GIS 42
4.2.1. Introduzione ai Sistemi Informativi Territoriali 42
4.2.2. Dalla cartografia numerica al DEM 43
4.3. Elaborazione DTM 44
4.4. Distribuzione spaziale delle precipitazioni 44
4.5. Determinazione della funzione d’ampiezza 45
4.6. Ottimizzazione del software 45
I

5. Analisi dei risultati e conclusioni 48
5.1. I parametri scelti 48
5.2. Confronto tra portate calcolate e misurate 49
5.2.1. Portate a Ravedis 49
5.2.2. Laminazione a Barcis 50
5.2.3. Scarti 51
5.3. Dinamica del deflusso 53
5.4. Influenza del ruscellamento hortoniano 55
5.4.1. Piogge sintetiche 55
5.4.2. Piogge reali e d’intensità multipla 57
II

1. Introduzione
L’obiettivo del presente lavoro di tesi è quello di applicare il modello idrologico
afflussi-deflussi sviluppato dalla Sezione di Idraulica e Geotecnica del Dipartimento
di Ingegneria Civile e Ambientale dell’Università di Trieste al bacino montano del
torrente Cellina, sito nella Provincia di Pordenone.
Come si vedrà dettagliatamente nel capitolo 3, il modello è basato sulla modellistica
semi-distribuita rappresentata dal TOPMODEL dell’Università di Lancaster, alla
quale sono state aggiunte la generazione dell’onda di piena secondo criteri
geomorfologici, la laminazione della stessa nei serbatoi artificiali e la produzione di
ruscellamento superficiale secondo la legge di Horton.
Il lavoro di tesi si incentra principalmente sull’analisi di quest’ultima
implementazione, ovvero della sua potenza nel descrivere le immediate risposte dei
sistemi idrografici alpini dell’Alto Adriatico ad eventi di pioggia con intensità
eccezionale, come verificato nella recente alluvione nell’area del Tarvisiano.
Il modello ottenuto potrà simulare il comportamento idrologico del bacino in
corrispondenza della stretta di Ravedis a partire dai soli ietogrammi di progetto e,
con alcune ricalibrature, anche in corrispondenza dell’immissione del Cellina nel
futuro lago di Ravedis.
Il meccanismo di trasformazione degli afflussi meteorici in deflussi delle acque è
oggetto di notevole interesse sia per l’importanza dei processi fisici coinvolti, sia per
le potenzialità della modellazione come strumento di gestione della risorsa idrica
presente sul territorio. Se essa, infatti, in condizioni ordinarie risulta valutabile e
sfruttabile secondo le esigenze, non altrettanto si può asserire per gli eventi estremi.
Esistono diverse tipologie di modelli per la trasformazione afflussi-deflussi,
catalogate in tre gruppi in funzione del dettaglio nella descrizione spaziale:
concentrati, distribuiti e semidistribuiti. La modellazione di tipo concentrato,
utilizzando solo equazioni differenziali ordinarie e non consentendo una
distribuzione spaziale delle grandezze in gioco, fornisce dei risultati spesso
approssimativi ma, a volte, validi soprattutto per la relativa semplicità con cui sono
stati costruiti. Dall’altra parte i modelli di tipo distribuito vanno ad utilizzare dati
spazialmente variabili consentendone una diversificazione sul territorio in analisi, la
cui risposta idrologica è però fortemente dipendente dalla completa ed omogenea
distribuzione sul territorio dei dati raccolti.
I modelli semidistribuiti, pur essendo strutturati in termini di processi fisicamente
basati, rappresentano l’effetto complessivo dell’interazione tra fenomeni ben più
articolati. Ne risulta quindi indispensabile una taratura, legata però in qualche
misura al loro significato fisico: in questo sta il loro pregio. Lo sviluppo dei GIS
(Geographical Information System o Sistemi Informativi Territoriali) ha costituito le
basi necessarie alla realizzazione dei modelli idrologici semidistribuiti. Una famiglia
di questi è derivata dallo schema TOPMODEL, un modello concettuale ad area
Introduzione – pag. 1

contribuente variabile in cui i fattori predominanti che determinano la generazione
del deflusso sono la topografia del bacino ed una legge esponenziale che lega la
conduttività idraulica del terreno con la profondità rispetto al piano campagna. In
questo senso, rispetto alle variabili di input-output, esso è di tipo concentrato, ma
tiene conto sia della distribuzione planoaltimetrica del bacino che delle caratteristiche
della rete idrografica. Sua caratteristica specifica è, inoltre, quella di utilizzare un
idrogramma unitario istantaneo (IUH) fornito dall’utente quale kernel di
convoluzione alla sezione d’uscita della portata totale prodotta nel bacino.
Nella presente applicazione, il TOPMODEL è stato impiegato per rappresentare
singoli sottobacini che alimentano la rete del canale principale al fine di considerare,
in qualche misura, anche la distribuzione spaziale delle precipitazioni. I vari
idrogrammi di piena, ottenuti per i singoli sottobacini in risposta alle sequenze di
precipitazione, sono stati quindi propagati lungo l’asta principale sino alla sezione di
chiusura, tenendo anche conto dell’effetto di laminazione nei bacini di ritenuta, in
particolare nel lago di Barcis.
Il torrente Cellina presenta tutte le caratteristiche chiave dei bacini alpini del nordest,
fondamentalmente: risposte molto rapide a piogge di particolare intensità, dovute al
clima tipico dell’alto Adriatico; presenza di invasi artificiali per sfruttamento
idroelettrico ed irriguo; bassa antropizzazione del territorio ma forte importanza per
la produzione delle piene a valle.
Insieme al torrente Meduna, il Cellina fa parte del bacino montano che insiste sulla
zona dell’alta pianura pordenonese. L’abitato di Pordenone risulta essere in una
posizione decisamente sfavorevole per quanto riguarda i possibili allagamenti, sia
perché in prossimità della confluenza dei torrenti sopra citati, sia perché posto in
zona leggermente depressa rispetto ai territori circostanti ed anche a causa di
differenti problemi idrologici creati da altri corsi d’acqua come il Noncello.
Figura 1.1 : Elaborazione DTM del bacino idrografico del Cellina all’interno della regione
Friuli Venezia Giulia a partire dalla Carta Regionale Numerica 1:25000; in rosso i confini dei
sottobacini, in blu il reticolo idrografico
Introduzione – pag. 2

Nel mese di novembre 2002 il territorio della regione Friuli Venezia Giulia è stato
ripetutamente interessato da precipitazioni meteoriche di forte intensità, tanto da
raggiungere per alcune zone circa un terzo della piovosità media annuale. In
particolare, nei giorni 3 e 4, 6 e 7, 15-17, 20-21 e 24-26 novembre 2002 eventi
meteorici di particolare intensità e persistenza si sono verificati con effetti rovinosi
nei territori delle province di Gorizia, Udine e Pordenone. La successione delle
ondate di maltempo ha provocato estesi allagamenti, gravissimi dissesti d’alveo,
frane, colate detritiche e notevoli danni alle infrastrutture pubbliche ed ai beni mobili
ed immobili di privati ed imprese, in particolare nel bacino pordenonese del fiume
Livenza di cui il Cellina fa parte.
Intensità di pioggia (m/h)
30.0
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
21/11/02 0.00
22/11/02 0.00
23/11/02 0.00
Piogge registrate a Prescudin
24/11/02 0.00
25/11/02 0.00
Tempo (h)
Figura 1.2 : Ietogramma nella stazione di Prescudin dal 21 al 28 novembre 2002
Va osservato che le forti piogge che hanno interessato il bacino nelle giornate del 24,
25 e 26 novembre, da sole, non possono dar ragione della gravità delle condizioni
idrauliche venutesi a determinare: il sistema idraulico della pianura pordenonese ha
infatti retto, nel passato, piene con maggiori valori di picco delle portate provenienti
dal bacino montano, subendo danni più contenuti. Un caso recente di utile confronto
risulta la piena del novembre 2000, quando le portate in arrivo raggiunsero al colmo i
1700 m 3 /s, valori superiori del 30% rispetto a quanto registrato nell’ultimo evento del
2002.
Si è scelto in definitiva il secondo evento di piena del novembre 2002 (piogge dal 21
al 28 del mese) per la sua importanza nella generazione di eventi calamitosi, per le
sue caratteristiche di intensità elevata ma lontana dai valori massimi, di
conformazione a tre picchi successivi dello ietogramma e infine perchè è stato
possibile effettuare alcuni confronti con modellazioni precedenti relative allo stesso
evento.
I capitoli che seguono presentano il lavoro svolto seguendo la sua scansione
temporale. Il secondo capitolo analizza l’area di studio in relazione alle sue
caratteristiche geomorfologiche, idrografiche, pluviometriche e territoriali, oltre alle
opere di regimazione dei deflussi posizionate lungo il corso d’acqua. Il terzo capitolo
presenta i lineamenti teorici che stanno alla base del modello afflussi-deflussi
sviluppato dall’Università di Trieste, focalizzando l’attenzione sugli algoritmi
26/11/02 0.00
27/11/02 0.00
28/11/02 0.00
29/11/02 0.00
Introduzione – pag. 3

implementati alla formulazione originale del TOPMODEL dal Dipartimento di
Ingegneria Civile e Ambientale. Il quarto capitolo presenta le operazioni che si sono
rese necessarie al fine di preparare e calibrare il modello sull’area di studio. Nel
quinto ed ultimo capitolo si analizzano i risultati ottenuti e si fanno alcune
considerazioni in merito all’importanza della produzione del ruscellamento per
eccesso di infiltrazione nei bacini montani.
Introduzione – pag. 4

2. Il bacino del Cellina
Il presente capitolo si propone di inquadrare l’area di studio in relazione alle
caratteristiche maggiormente rilevanti del bacino imbrifero del Cellina, al fine di
impostare correttamente l’analisi idrologica. Citando Keith Beven, la modellazione
idrologica non può prescindere da una buona conoscenza dell’area di studio e da
un’attenta valutazione di tutte le componenti del sistema imbrifero. È facile, infatti,
incorrere in errori anche grossolani e proporre modelli calibrati che, nella realtà, male
approssimano le dinamiche di produzione dei deflussi a causa di analisi e
considerazioni poco attente sulle caratteristiche particolari dell’area di studio.
In questo capitolo verrà presentata la situazione geografica del bacino in relazione
alla geomorfologia, all’idrografia, al regime pluviometrico e al contesto territoriale.
Infine si andranno a presentare le principali opere di regimazione dei deflussi
posizionate lungo il corso d’acqua.
2.1. Inquadramento geografico
Il bacino montano del torrente Cellina si estende su circa 446km 2 ed è racchiuso tra i
bacini del fiume Tagliamento a nordest, del torrente Meduna ad est, del Piave ad
ovest e l’alta pianura pordenonese a sud.
Nella zona settentrionale sono presenti le tre valli a ventaglio dei torrenti Cimoliana,
Settimana e Cellina (l’unico a carattere perenne) dove si notano un’imponente
presenza di alluvioni dovute al forte trasporto solido in atto assieme ad importanti
fenomeni di degradazione delle rocce. I tre torrenti confluiscono in un vasto deposito
alluvionale chiamato “conca di Pinedo”. Da Pinedo fino alla stretta di Barcis si ha poi
una valle stretta dove il canale è stato scavato nella roccia: qui il Cellina riceve
l’apporto di sei torrenti prima di immettersi nel serbatoio artificiale di Barcis. Dopo
Barcis il letto assume il carattere di forra, e sono ben visibili i fenomeni erosivi
denominati “marmitte dei giganti”. Si ritrova una modesta espansione solo prima
della chiusura del bacino montano, rappresentata dalla stretta di Ravedis. Infine il
Cellina esce dal proprio corso montano per immettersi nel Meduna attraverso un
ampio letto scavato dalle alluvioni.
La linea dello spartiacque è quasi sempre superiore ai 1500m sul medio mare: lungo
essa si incontrano i monti Raut (2020m), Caserine (2309m), Cima Monfalcon (2703m),
Col Nudo (2471m) e Monte Cavallo (2250m). L’orografia è abbastanza disomogenea:
nella parte settentrionale si trova una successione di catene montuose che si
protendono da nordest a sudovest, mentre a meridione una serie di poderosi speroni
della catena cretacea divide il bacino montano dalla pianura pordenonese.
Il bacino del Cellina – pag. 5

2.1.1. Geomorfologia
La geologia del territorio si presenta alquanto complessa a causa delle molte
vicissitudini geologiche che hanno portato ad un forte disordine idrogeologico
dell’insieme.
2.1.1.1. Litologia e tettonica
La litologia è ben individuabile dall’affioramento superficiale di varie rocce,
prevalentemente:
- la dolomia principale, alla quale sono dovuti crostoni, campanili, guglie e
pinnacoli;
- la dolomia a facies di Dachstein ed i calcari giura-liassici, che costituiscono
imponenti massicci con ripide pareti, tozzi torrioni e valli anguste;
- il calcare ippuritico cretaceo, che si presenta in altopiani carsici con doline e
campi carreggiati.
Figura 3.1 : Carta degli affioramenti litologici nel Friuli Venezia Giulia; fonte: Protezione
Civile Regionale.
Dell’era del Triassico si trovano le formazioni dei calcari dei Caprizzi e della dolomia
principale, in una successione di calcari dolomitici e dolomie dal tipico colore grigio.
La potenza di tale strato risulta notevole, tra i 1200m ed i 1400m, e rappresenta il
substrato più antico con cui inizia la successione stratigrafica affiorante.
All’era giurassica appartengono i calcari grigi di Noriglio, la cui formazione ha
subito nel tempo ripetuti schiacciamenti e deformazioni, i calcari oolitici di San
Vigilio e i calcari appartenenti alla formazione del rosso ammonitico veneto.
L’Eocene si presenta nella zona come formazione flyschoide, un’alternanza di strati
di arenaria e di marna, la cui potenza risulta assai variabile.
I tipi litologici del Terziario, fondamentalmente scaglia rossa, marne eoceniche e
arenarie mioceniche, sono presenti in piccola percentuale e formano dei lenti dossi
collinosi.
I litotipi che caratterizzano il Quaternario sono esclusivamente di tipo sciolto, non
essendo rilevata la presenza di alcun deposito che abbia subito fenomeni di
cementazione: soprattutto nella parte nordoccidentale sono consistenti i depositi
Il bacino del Cellina – pag. 6

alluvionali e morenici, i detriti di falda ed i coni di deiezione, dovuti agli importanti
fenomeni di dissesto idrogeologico ancora in atto.
Le condizioni tettoniche hanno dato luogo generalmente a dei versanti meridionali
molto più ripidi di quelli settentrionali; è infatti possibile dividere il bacino in tre
parti:
- a sud di Barcis gli strati costituiscono una ampia volta che culmina lungo la
linea limite del bacino e si immergono con modesta inclinazione a
settentrione;
- la parte media comprende un fascio di quattro pieghe sinclinali dove gli strati
sono generalmente immersi a settentrione con inclinazioni variabili;
- la parte settentrionale è costituita da una potente successione di strati
dolomitici sub-orizzontali, che formano il nucleo di un’anticlinale rovesciata
sulla quarta piega sinclinale della parte media.
2.1.1.2. Permeabilità
Per quanto riguarda la permeabilità l’area totale del bacino può essere così ripartita:
- le rocce poco permeabili per imbibizione (scaglie, scisti eocenici, arenarie
mioceniche) rappresentano circa il 5%;
- le rocce molto permeabili per imbibizione (alluvioni terrazzate, detriti di falda,
coni di deiezione, alluvioni attuali) rappresentano circa il 5.6%;
- le rocce poco permeabili per fessurazione (dolomie marnose, dolomie e calcari
dolomitici, calcari mandorlati) rappresentano circa il 75%;
- le rocce carsiche (fondamentalmente calcari ippuritici) rappresentano circa il
14,3%.
In definitiva il bacino è costituito solo per un quinto del totale da rocce permeabili,
concentrate soprattutto nella parte meridionale.
2.1.1.3. Dissesto idrogeologico
In generale i versanti, fino a circa 1600m sul medio mare, sono ammantati di
vegetazione boschiva con prevalenza di faggi, abeti e larici; a quote più elevate le
macchie di pini e ontani si inframmezzano a vaste zone erbose. Stando ai rilievi
dell’Autorità Forestale, effettuati nel lontano 1930, le aree coperte da vegetazione
ammontavano a circa il 40% della superficie totale.
In conseguenza di tale scarsa protezione vegetale, dell’eccezionale intensità delle
precipitazioni che caratterizzano l’area e della natura dei versanti, i fenomeni di
disordine idrogeologico sono vari ed intensi, con frane più o meno estese localizzate
soprattutto negli alvei minori ed in corrispondenza dei depositi morenici e fluviali.
Considerato poi il grande potere erosivo dei tronchi superiori e il forte trasporto
solido durante gli eventi di piena, nei tratti inferiori degli alvei si presentano
inghiaiamenti di notevole spessore. A monte del lago di Barcis, ad esempio, si nota
una cospicua formazione di alluvioni deltizie per un tratto di notevole lunghezza.
2.1.2. Idrografia
Il Cellina nasce dalle pendici del Monte Caserine, nei pressi della Forcella Clautana,
per poi seguire il suo corso in direzione Ovest, attraversando l’abitato di Claut.
Subito a valle di Claut il Cellina riceve in destra idrografica il torrente Settimana,
corso d’acqua normalmente asciutto ma capace di dar luogo a portate notevoli con
risposte molto brevi durante eventi meteorici rilevanti. In condizioni di piena
Il bacino del Cellina – pag. 7

ordinaria il Settimana è interessato da eventi che coinvolgono solamente una parte
dell’alveo, che in epoca storica era di poche decine di metri: in occasione dell’evento
alluvionale del 1966 si è avuto un allargamento dello stesso che ha determinato la
situazione attuale.
Poco più a valle il Cellina riceve un altro affluente in destra, il torrente Cimoliana,
che assume anch’esso un carattere tipicamente torrentizio ed è quindi asciutto
durante gran parte dell’anno. Il Cimoliana nasce ai piedi del Monfalcon di Montanaia
per poi scorrere prevalentemente in direzione sud e, dopo aver attraversato l’abitato
di Cimolais, gettarsi nelle acque del Cellina.
Le due confluenze hanno dato luogo alla cosiddetta conca di Pinedo, una zona a forte
carattere alluvionale, singolare per la sua ampiezza in un territorio così montuoso.
Va anche notato che la stretta del Cellina, immediatamente a valle della confluenza
con il Cimoliana, determina un fenomeno di rigurgito: il livello delle ghiaie nel tratto
terminale del Cimoliana, per circa 2km, è in condizioni di contropendenza.
Il sistema idrografico del Cellina è così costituito nell’estrema parte settentrionale dal
ventaglio delle tre valli principali. Il torrente procede poi in direzione sud, col nome
di Cellina di Barcis, scorrendo in una stretta valle e ricevendo il contributo di vari
affluenti. Dopo aver attraversato la conca di Pinedo il Cellina riceve in destra i
torrenti Pentina, Chialedina e Prescudin, tutti caratterizzati da uno spiccato carattere
torrentizio e da un bacino tributario modesto. In sinistra si cita l’apporto fornito dal
Torrente Varma, di piccolissime dimensioni per quanto riguarda il bacino ad esso
sotteso ma di grande fama per gli ingenti danni provocati durante gli eventi di piena
alla Strada Statale della Valcellina.
Il torrente si immette poi nel bacino artificiale di Barcis, entrato in esercizio nel 1954,
che verrà trattato in un paragrafo successivo.
Dalla diga di Barcis a Ponte Ravedis il corso del Torrente Cellina cambia
radicalmente, andando a percorrere una valle caratterizzata da versanti a strapiombo
e con una larghezza che in alcuni casi raggiunge poche decine di metri. In questa
caratteristica vallata, oggi chiusa al traffico per lasciar posto al futuro lago di Ravedis
ed al ”Parco naturale della forra del Cellina”, il torrente riceve in sinistra il torrente
Alba, anch’esso con caratteristiche di forra. Nonostante l’apparente importanza
trascurabile che sembra avere quest’ultimo, ad esso confluiscono acque da una
notevole area montana e le portate misurate alla confluenza risultano tutt’altro che
trascurabili, dell’ordine di 100m 3 /s con picchi fino a 150 m 3 /s.
Dopo un successivo percorso in una stretta gola, dove sono ben visibili gli
spettacolari fenomeni erosivi denominati “marmitte dei giganti”, il Torrente Cellina
esce dal suo bacino montano a Ponte Ravedis, per immettersi in un ampio letto
scavato nelle alluvioni. Per circa trenta chilometri il corso d’acqua percorre il letto
alluvionale senza fare la sua comparsa in superficie, per immettersi finalmente nel
corso del Meduna. Per il progetto della diga a gravità di Ponte Ravedis è stata
analizzata con particolare attenzione la potenza del letto alluvionale, che è risultata
molto elevata, con punte di 200m nei punti più depressi.
2.1.3. Il regime pluviometrico
2.1.3.1. Clima
Tutto il bacino del Livenza appartiene alla zona di clima temperato-continentale ed
umido che è comune a molte zone del versante meridionale delle Alpi.
Il bacino del Cellina – pag. 8

Le stagioni sono ben definite, a prescindere dagli effetti dell’altitudine e del mare.
L’inverno è freddo ma non eccessivamente rigido, con una forte escursione termica; è
la stagione meno piovosa e la neve raggiunge quantitativi degni di nota anche in
pianura. La primavera è molto variabile; nel mese di marzo generalmente terminano
le gelate, le precipitazioni si fanno più abbondanti e nel mese di maggio si possono
già raggiungere punte di 30 gradi. L’estate inizia con giugno, che generalmente
registra uno dei due massimi annuali di precipitazione, per proseguire
stabilizzandosi in lunghi periodi di bel tempo e caldo con molto sole e umidità
elevate. I temporali pomeridiani, specie vicino ai monti, sono comunque molto
frequenti. L’autunno porta spesso lunghi periodi di giornate grigie, umide e piovose.
I mesi autunnali sono i più ricchi di precipitazioni, che normalmente raggiungono in
novembre l’altro massimo annuale.
In montagna il clima si fa più rigido rispetto a questa situazione generale man mano
che si sale di quota e ci si addentra nelle valli interne verso le Alpi. Anche
l’esposizione e la pendenza giocano un ruolo determinante, per cui è difficile dare
una descrizione sintetica del clima montano. Va comunque notato che, rispetto alla
pianura, le precipitazioni aumentano fortemente in frequenza ed intensità,
raggiungendo valori molto elevati. Anche la neve varia molto per quantità caduta e
spessore al suolo, ma in generale si scioglie molto velocemente per l’elevata piovosità
e le temperature massime, che risultano generalmente positive anche nel periodo
invernale.
2.1.3.2. Piovosità
Come precedentemente affermato, la fascia prealpina, nella quale è inserito il bacino
del Cellina, è quella di maggiore apporto idrico per il Livenza. La piovosità media
annua, pur non raggiungendo il livello dei vicini Canal del Ferro e Valcanale, si
attesta mediamente sugli elevati valori di 1700-2300mm con minimi di 1400mm e
massimi di 3000mm. I mesi mediamente più piovosi sono giugno e novembre con
180-300mm circa, quello mediamente meno piovoso è febbraio con 100-140mm. Nel
corso dell’ultimo trentennio i mesi estivi meno piovosi hanno garantito comunque
40-50mm, escludendo siccità gravi nella zona.
Figura 2.2: Carta della piovosità media nel Friuli Venezia Giulia riferita all’ultimo trentennio;
fonte: Protezione Civile Regionale.
Il bacino del Cellina – pag. 9

Nel bacino montano del Cellina le altezze medie annue di precipitazione si
presentano con un andamento crescente da ovest verso est. I centri di massima
piovosità sono localizzati nei contigui bacini del Meduna e del Colvera, mentre
quelle di minima piovosità sono poste a ovest, ai confini con il bacino del Piave.
Per il bacino del Cellina sono disponibili i dati di altezze di precipitazione medie
annue e numero dei giorni piovosi in alcune stazioni rappresentative, raccolti
dall’Ufficio Idrografico del Magistrato alle Acque e dall’Autorità di Bacino dell’Alto
Adriatico e riportate nella tabella sottostante.
2.1.3.3. Le piogge intense
Un accenno al regime delle piogge intense risulta utile, ai fini del presente lavoro di
tesi, per avere un termine di confronto con lo ietogramma adoperato in fase di
taratura e con quelli utilizzati per mettere in evidenza i diversi tipi di risposta dei tre
metodi di calcolo della produzione di deflusso superficiale considerati.
A tal fine si può fare riferimento alle altezze totali di precipitazione registrate in
occasione dei più gravosi eventi di piena verificatisi nel recente passato, oppure
trattare statisticamente le serie storiche disponibili, ricavando le altezze di
precipitazione corrispondenti a prefissati tempi di ritorno.
Gli eventi estremi di riferimento sono quelli, disastrosi, occorsi nel settembre 1965 e
nel novembre 1966, cui si riferisce la tabella seguente.
L’elaborazione statistico-probabilistica, svolta dall’Autorità di Bacino dell’Alto
Adriatico nel piano stralcio per la sicurezza idraulica del bacino del Livenza
mediante la legge del valore estremo doppia esponenziale o di Gumbel, riporta i
risultati della tabella a pagina seguente.
Il bacino del Cellina – pag. 10

Si può quindi notare che nel corso dei disastrosi eventi del settembre 1965 e del
novembre 1966 non si ebbero, in generale, fenomeni di afflusso meteorico
eccezionale:
2.1.4. Il contesto territoriale
Le maggiori interferenze tra il sistema fluviale del Livenza, gli insediamenti
residenziali e produttivi e la rete delle infrastrutture si ha nell’area di Pordenone e
Sacile. L’area del bacino montano presenta insediamenti più rarefatti e minori
occasioni di interferenze nell’uso del territorio, ma sono per contro presenti
complessi problemi di salvaguardia ambientale.
La zona montana non ha infatti subito in passato manomissioni rilevanti o capaci di
incrinare irreversibilmente il naturale equilibrio biofisico, ma non mancano aree in
cui si rilevano gravi dissesti idrogeologici, dovuti soprattutto alla mancata opera di
sistemazione e manutenzione del territorio, che oggigiorno è ancora più scarsa a
fronte del progressivo spopolamento.
Gli insediamenti urbani sono di modeste dimensioni e sparsi su di un vasto
territorio. Le attività produttive di tipo industriale sono pressoché assenti, e
Il bacino del Cellina – pag. 11

comunque limitate a scale medio-piccole. Dal punto di vista agrario, la zona montana
rientra nel complesso delle Prealpi Carniche ed è prevalentemente interessata da
boschi di scarsa rilevanza forestale e da pascoli; la coltura agraria è ristretta ai
modesti fondovalle.
La maglia viaria è estremamente rarefatta e la viabilità principale è praticamente
costituita dalla Strada Statale 251 della Valcellina.
2.2. Le opere di regimazione
Le opere di regimazione delle acque hanno, generalmente, un forte impatto tanto
sulla mitigazione delle onde di piena quanto sulle interazioni con il territorio
circostante, in quanto possono modificarne clima, vegetazione, morfologia,
antropizzazione. Per il secondo aspetto gli effetti sono chiaramente visibili, ma una
trattazione approfondita esula dallo scopo del presente lavoro. Per quanto riguarda
la laminazione delle piene, invece, nei prossimi capitoli si vedrà che essa è modesta
lungo l’asta del Cellina, soprattutto a causa della prevalenza degli usi idroelettrico e
irriguo dei laghi di Barcis e Ravedis. Una descrizione generale dei due serbatoi
artificiali può comunque aiutare a comprendere meglio il funzionamento delle
dinamiche idrologiche nel bacino.
2.2.1. Il lago di Barcis
Il bacino artificiale di Barcis si sviluppa su di un’area di circa 90 ettari nel territorio
del comune omonimo, e rappresenta il termine del medio corso del Cellina. La
capacità del bacino era, nel 1963, di circa 22 milioni di metri cubi, che oggigiorno si
sono ridotti a circa 13 per il progressivo interrimento del lago dovuto al forte
trasporto solido.
Figura 2.3 : Foto aerea del lago di Barcis e della diga di Ponte Antoi.
La diga di Ponte Antoi è del tipo a volta a doppia curvatura. È stata realizzata su
progetto dell’Ing. Semenza negli anni 1950-54 per garantire un miglior impiego
elettro-irriguo delle acque del Cellina, il cui sfruttamento idroelettrico era iniziato nel
primo decennio del 1900 mediante quella che oggi è conosciuta come la vecchia diga
Il bacino del Cellina – pag. 12

di Barcis. La quota del coronamento è posta a 405,15m s.m.m., mentre quella di
massima regolazione è a 402m s.m.m. Lo sbarramento è alto 50m, ha uno sviluppo di
83m e un volume di circa 9000m 3 .
Figura 2.4: Il coronamento e lo sfioratore della diga di Ponte Antoi.
Dal serbatoio di Barcis le acque sono addotte, mediante una galleria in pressione
della lunghezza di 2km, alla centrale omonima con un salto di 47,30m e una portata
di 14,20 m 3 /s, che consentono una potenza media di 6585 kW con una produzione
annua di 50 milioni di kWh.
L’utilizzo idroelettrico pone dei consistenti problemi nella gestione degli impianti:
per salvaguardare l'abitato di Barcis spesso si rende necessaria l'apertura degli
scarichi al fine di regolare il livello del lago. Per questo motivo presso la diga è stato
costruito uno scarico di superficie notevole, sia per le dimensioni che per il suo
funzionamento. Lo scarico offre un doppia funzionalità: nello stato normale è chiuso
e la sua funzione risulta quella di un “troppo pieno”; quando invece viene alzato il
cilindro in acciaio si effettua lo scarico. In questo modo, a scarichi completamente
aperti, l'impianto è in grado di svuotare nella valle sottostante circa 190 m 3 /s. Lo
scarico di fondo consente invece una portata di 340 m 3 /s.
Figura 2.5 : Vista dello scarico di superficie a diversi livelli del lago.
Il bacino del Cellina – pag. 13

Come si vedrà nel prosieguo, nel modello idrologico non sarà però possibile tenere
conto della laminazione prodotta dall’apertura di questo particolare scarico di
superficie.
2.2.2. Il lago di Ravedis
Allo stato attuale la diga di Ravedis è in fase di collaudo; i primi progetti per
costruire uno sbarramento nei pressi la stretta di Ravedis risalgono agli anni 50, ma
furono temporaneamente abbandonati dopo il disastro del Vajont; il progetto
esecutivo è stato redatto nel 1979, i lavori sono iniziati alla fine degli anni ’90 e sono
terminati nel 2005. Dalla figura seguente è possibile osservare la futura estensione
dell’invaso, il lago di Barcis in alto a sinistra e l’abitato di Montereale Valcellina in
basso a destra. A nordovest rispetto a quest’ultimo si può notare l’ampio letto
alluvionale che assume il Cellina al termine del suo percorso montano.
Figura 2.6 : Estensione del futuro lago di Ravedis elaborata in ambiente GIS e costruita
seguendo le isoipse derivanti dalla Carta Tecnica Regionale; fonte: tesi di laurea di Daniele
Tirelli.
L’invaso è finalizzato all’utilizzazione ai fini multipli della risorsa idrica potenziale
del torrente Cellina. Il fine preminente, come si desume dal progetto esecutivo, è
quello della laminazione delle piene. Subordinatamente alla regimazione saranno
possibili il soddisfacimento del fabbisogno idropotabile dei comuni di Montereale
Valcellina e Maniago, di una parte del fabbisogno irriguo del Consorzio Cellina-
Meduna nonché il potenziamento degli impianti idroelettrici esistenti.
La domanda idrica complessiva che si intende soddisfare dalla realizzazione
dell’invaso, desumibile dal progetto esecutivo, è riportata nella tabella alla pagina
seguente.
Il bacino del Cellina – pag. 14

Per quanto attiene l’uso irriguo, il fine è quello di consentire la pratica irrigua su un
territorio di 8450 ettari nei comuni di Montereale Valcellina e Maniago, così da
consentire la riconversione delle pratiche agricole da colture di tipo seminativo a
quelle arboree per frutta e ai vigneti tipici della zona.
Figura 2.7 : Schema dell’attuale sistema di sfruttamento idroelettrico del Cellina
Con riguardo all’utilizzazione idroelettrica, il serbatoio di Ravedis consentirà
all’ENEL di sfruttare in forma ottimale le proprie strutture già realizzate a valle della
diga, aventi un potenziale idroelettrico di oltre 500 milioni di KWh. La prima centrale
è ubicata in località ponte Giulio, sulla sommità della scarpata del torrente Cellina,
ad una quota tale da assicurare alle acque di irrigazione consegnate allo scarico una
pressione corrispondente alle necessità irrigue dei terreni. La seconda centrale è
ubicata in località S. Leonardo, in prossimità della vasca di carico dell’impianto di
San Foca, alla quale si allaccia; l’ultimo impianto è quello di Villa Rinaldi. In
Il bacino del Cellina – pag. 15

definitiva la realizzazione dell’opera consentirà di incrementare il salto disponibile
per la prima centrale idroelettrica posta a valle (quella di Ponte Giulio) ed
aumentarne la produzione annua di circa 15 milioni di kWh.
La necessità di assicurare le sopra precisate competenze implica naturalmente che
per un congruo periodo dell’anno gli scarichi di fondo vengano chiusi. A tal fine, il
progetto esecutivo, elaborando le serie di valori delle portate decadiche medie,
individua i periodi più opportuni per la chiusura degli scarichi di fondo: quello di
maggiore sicurezza risulta compreso tra il 1° giugno ed il 31 agosto mentre, ad un
livello di rischio ovviamente superiore si collocano i periodi compresi tra il 21 aprile
ed il 30 settembre, tra l’11 maggio ed il 31 agosto, tra il 1° giugno ed il 30 settembre.
L’opera di ritenuta è del tipo a gravità massiccia in calcestruzzo, quasi simmetrica
rispetto all’asse longitudinale della valle, suddivisa in dieci conci: quello centrale
largo 18 m, otto conci per lato larghi 16,5 m ed un ulteriore concio in sinistra largo
10,5 m. I cinque conci centrali sono tracimabili con ciglio a quota 338,50m s.m.m.;
sulla loro sommità sono ricavate cinque luci sfioranti della lunghezza di 15 m
ciascuna. Il piano di coronamento è previsto a quota 343m s.m.m., con una larghezza
carrabile di 3,50 m ed una lunghezza di 170m. L’altezza del corpo diga, valutata dal
punto più depresso di fondazione, è di 95m. Nel corpo diga sono ubicati gli scarichi
di mezzofondo e di esaurimento, i cunicoli di ispezione ed il sistema di drenaggio
per il controllo delle sottopressioni.
Figura 2.8 : Vista dall'alto dello scarico di superfice destro. Si nota la conformazione per
massimizzarne il perimetro.
La diga di Ravedis risulta progettata per laminare portate, con tempo di ritorno di
cento anni, pari a circa 2000 m 3 /s. Con riguardo agli scarichi, l’impianto di Ravedis è
dotato di:
- due scarichi di superficie con una conformazione a becco d’anatra tale da
massimizzare il perimetro a parità di superficie;
- due scarichi di fondo dal diametro di 8m, che permettono di far defluire una
portata massima di 1400 m 3 /s, pari a 700 m 3 /s ciascuno.
Come ha fatto notare Daniele Tirelli nella sua tesi di laurea, per eventi di piena con
portate inferiori ai 1400 m 3/s (o alla metà nell’ipotesi di sbarramento di uno dei due
Il bacino del Cellina – pag. 16

scarichi di fondo), l’invaso non crea alcun effetto di laminazione sulle portate uscenti
e quindi, ai fini pratici, risulta ininfluente sulle portate a valle, con le conseguenze
disastrose che eventi di questo genere hanno già creato in passato. Come già
accennato nell’introduzione, va ricordato che la piena del novembre 2002, utilizzata
per calibrare il modello in questo lavoro di tesi, ha toccato punte di soli 700 m 3 /s
quando i danni nell’abitato di Pordenone e dintorni sono risultati ingenti, tali da
bloccare l’intera popolazione.
Il bacino del Cellina – pag. 17

3. Il modello idrologico
Un modello idrologico si propone di fornire una descrizione dei processi che si
svolgono all’interno di un bacino imbrifero, ed ha come obiettivo la definizione della
trasformazione degli afflussi meteorici in deflussi delle acque. Non prende in
considerazione, quindi, l’intero ciclo idrologico ma solo alcuni dei suoi aspetti
fondamentali.
Figura 3.1 : La modellazione idrologica prende in considerazione solo gli aspetti fondamentali
dell’intero ciclo idrologico
Inoltre, come per ogni modello matematico, un modello afflussi-deflussi può solo
approssimare la realtà, a causa della complessità dei fenomeni e delle relazioni che
intercorrono tra gli elementi del processo. I bacini idrografici sono così schematizzati
come dei sistemi, più o meno complessi, che sono soggetti ad un ingresso, ossia
l’intensità di pioggia, e che restituiscono in uscita l’andamento nel tempo della
portata in una data sezione di chiusura.
Il motivo principale del recente progresso della modellazione idrologica è stato il
forte incremento nella potenza di calcolo dei computer. Da una parte si è avuta la
possibilità di integrare la modellazione idrologica con i sistemi informativi territoriali
(GIS) ed è cresciuta la disponibilità di modelli digitali del terreno (DTM). Dall’altra è
stato possibile scrivere del software che approssima sempre meglio i reali processi
che avvengono nella formazione dei deflussi.
Questo capitolo presenta il modello idrologico sviluppato dalla Sezione di Idraulica e
Geotecnica del Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale dell’Università di
Trieste, usato nel presente lavoro di tesi.
Il modello idrologico – pag. 18

3.1. Il TOPMODEL
TOPMODEL (TOPograghy based hydrological MODEL) è un set di programmi per
la modellazione afflussi-deflussi per bacini singoli o sottobacini, che segue le ipotesi
di un modello semidistribuito e che usa come dato in ingresso l’elevazione delle celle
di un’immagine raster. E’ considerato un modello fisicamente basato, ossia con un
riscontro fisico sul campo, in quanto i parametri utilizzati per la modellazione sono
quantità misurabili con un preciso significato fisico.
“Il TOPMODEL non è un programma per la modellazione idrologica, ma piuttosto
un insieme di strumenti concettuali che possono essere usati per riprodurre il
comportamento idrologico di un bacino in un modo relativamente semplice, e per
seguire la dinamica delle aree contribuenti superficiali e profonde” (Beven, 1997).
TOPMODEL è stato sviluppato all’inizio degli anni ’70 dal Prof. J. Kirkby
dell’Università di Leeds e dal Prof. K. Beven dell’Università di Lancaster, e da allora
ha visto una continua evoluzione ed implementazione di nuovi algoritmi, anche e
soprattutto per il fatto di essere uno dei primi esempi di software open-source.
La variante più importante del software è stata realizzata dal Prof. G.M. Saulnier del
Politecnico di Grenoble ed è nota con il nome di TOPSIMPL: ha la stessa struttura e si
basa sulle stesse assunzioni del TOPMODEL, ma effettua alcune importanti
semplificazioni oltre ad alcune implementazioni.
Nel seguito sono presentate le basi teoriche del TOPMODEL, nonché le principali
assunzioni del modello realizzato a Trieste.
3.1.1. Considerazioni generali
Il punto di partenza di tipo analitico che sta alla base del TOPMODEL è
rappresentato, semplicemente, dall’equazione di continuità e dall’equazione di
Darcy.
La caratterizzazione topologica del bacino è invece affidata al topographic index
(indice topografico), definito come:
⎛ a ⎞
k = ln ⎜ ⎟
⎝tan β ⎠ (3.1)
A
dove a = è la quantità A di area a monte drenata attraverso la cella in esame per
L
unità di lunghezza L della cella stessa
β rappresenta l’inclinazione della superficie topografica locale
L’indice topografico risulta il parametro che maggiormente caratterizza il
TOPMODEL: le celle del bacino vengono raggruppate in classi che presentano una
similitudine idrologica, corrispondenti ad un certo intervallo di indice topografico. I
calcoli vengono effettuati sulla distribuzione delle classi di celle, in modo da snellire
le operazioni di analisi. L’indice topografico discrimina così il comportamento delle
diverse aree del bacino, indipendentemente dalla loro ubicazione, con riferimento sia
allo stato di saturazione sia alla produzione di runoff (deflusso superficiale).
La variazione dell’altezza della falda è calcolata nel tempo tramite l’equazione di
bilancio, in regime semi permanente, tra la portata che s’infiltra alla superficie del
bacino e quella che defluisce alla rete idrografica. Inoltre la pioggia che interessa
Il modello idrologico – pag. 19

zone sature di bacino viene trasformata direttamente in runoff. In questo modo è
definito l’andamento nel tempo dello ietogramma efficace.
Il programma prevede che il profilo di permeabilità locale del terreno vari con la
profondità o con il soil moisture deficit (deficit di umidità). Quest’ultimo rappresenta
la differenza fra la quantità di acqua attualmente nel terreno e la quantità di acqua
che il terreno può contenere, detta field capacity (capacità di campo), ed è solitamente
espresso con le dimensioni di una lunghezza.
Il deflusso ipodermico è calcolato in funzione della profondità della falda z come:
− fz
q= T0e tan β
(3.2)
dove T 0 rappresenta la trasmissività del suolo in condizioni di saturazione, con
falda a quota del terreno
f è un parametro di scala che determina il tasso di decadimento della
trasmissività con la profondità
oppure in funzione del deficit di umidità d come:
d
−
m
0 tan
q= T e β
(3.3)
dove il parametro di scala diventa m .
Le ipotesi fondamentali che governano il TOPMODEL risultano in definitiva essere:
- le celle della griglia con indice topografico simile hanno lo stesso
comportamento idrologico;
- il gradiente idraulico è approssimato alla pendenza della superficie terrestre,
in modo che la tavola d’acqua e il flusso nella zona satura risultino paralleli
alla pendenza locale della superficie (approssimazione di Dupuit);
- la distribuzione dell’andamento della trasmissività con la profondità è una
funzione esponenziale della distanza dalla tavola d’acqua o del soil moisture
deficit.
Per ottenere la portata alla sezione di chiusura il software richiede infine la
definizione dello IUH per il bacino in analisi. Normalmente si utilizzano degli
idrogrammi unitari istantanei basati sull’approccio geomorfologico, nelle due
varianti della numerazione di Strehler o della funzione di ampiezza.
Uno dei vantaggi dell’approccio del TOPMODEL risulta essere quello di mantenere
molto basso il numero di parametri richiesti: nella modellazione idrologica è infatti
fondamentale operare con un numero minimo di parametri da calibrare, vista la
mancanza di misure effettuabili sul territorio. Il TOPMODEL prevede che la
dinamica del deflusso e l’andamento spaziale della saturazione del suolo si
ottengano a partire dai soli dati temporali di precipitazione e di evapotraspirazione, e
sulla base di informazioni di tipo geografico. In questo modo non è necessaria alcuna
informazione sulla tipologia del terreno e sulle sue caratteristiche. Per stimare,
invece, l’andamento della tavola d’acqua o il livello di saturazione delle aree
contribuenti si rende necessario possedere alcune informazioni sul terreno, come la
trasmissività in condizioni di saturazione al livello della superficie.
3.1.2. Struttura del TOPMODEL
Il TOPMODEL è costituito da un insieme di tre moduli sequenziali intimamente
vincolati: vanno infatti ad operare in una stretta sequenza logica e forniscono le
informazioni necessarie al modulo successivo.
Il modello idrologico – pag. 20

Il primo modulo è chiamato DTM: utilizza i dati geografici per fornire la base
topografica su cui elaborare il modello. L’input è un file di testo che rappresenta la
matrice di elevazione delle singole celle, estratto a partire dalla cartografia numerica
mediante le funzionalità di un software GIS. L’output è rappresentato dalla
distribuzione di indice topografico all’interno del bacino.
Il secondo modulo, denominato TOP, è caratteristico dell’analisi dei processi
idrologici e fornisce come risultato l’idrogramma di piena valutato in funzione dei
parametri immessi.
Il terzo e ultimo modulo, chiamato GLUE, tratta in senso statistico l’output del
modulo TOP ai fini della calibrazione del modello ed effettua una stima di sensitività
dei parametri. In questo lavoro di tesi quest’ultimo modulo non sarà utilizzato,
pertanto non verrà descritto nel presente capitolo. Si faranno comunque alcune
considerazioni sul suo funzionamento nelle conclusioni.
Gli algoritmi che caratterizzano i tre moduli, compilati in linguaggio Fortran,
vengono liberamente diffusi per permettere la variazione delle equazioni che
regolano il fenomeno, in modo da condurre una trattazione più affine e più aderente
alla realtà del bacino in analisi.
3.2. Calcolo dell’indice topografico
3.2.1. Preprocesso
Come precedentemente affermato, i dati di input per il modulo DTM sono facilmente
ottenibili a partire da un’elaborazione mediante sistemi GIS della cartografia
numerica. Le operazioni per passare dal GIS ai dati di input del modulo TOP saranno
trattate nel prossimo capitolo.
Il processo di semplificazione insito nelle analisi spaziali dei software GIS comporta
però notevoli approssimazioni, che possono creare degli inconvenienti nella fase di
estrazione dell’indice topografico. Il problema maggiore è rappresentato dalla
presenza, nella matrice di elevazione delle celle, dei sinks (pozzi), ossia di celle la cui
altitudine risulta inferiore a tutte le celle adiacenti. Al fine di sopperire a questo
inconveniente il modulo DTM è fornito di una particolare funzione, detta automatic
sink removal, che modella il territorio in modo da rendere possibile il deflusso delle
acque sul terreno rimuovendo le celle che non hanno una naturale via di sbocco.
Figura 3.2: Schematizzazione della funzione sink removal del modulo DTM
Procedendo dalla sezione di chiusura verso monte il modulo DTM analizza ogni
singola cella e opera una media pesata tra le altitudini delle celle adiacenti,
producendo così una via di deflusso all’acqua, che si fermerebbe nella cella se questa
non fosse modificata. Allo stesso modo la funzione prevede anche la rimozione delle
steeples (guglie) create dalla non perfetta analisi territoriale.
Il modello idrologico – pag. 21

Un’ulteriore funzionalità di preprocesso del modulo DTM consiste nell’escludere
automaticamente le celle il cui flusso non è diretto verso la sezione di chiusura, in
altre parole le celle non appartenenti al bacino preso in considerazione. Queste sono
presenti per una errata definizione della linea dello spartiacque e l’entità della loro
presenza va controllata al fine di effettuare una corretta analisi.
3.2.2. Calcolo
Una volta completata la fase di correzione della matrice di elevazione delle celle, il
modulo DTM procede con l’estrazione dell’indice topografico.
L’indice topografico, che ricordiamo essere espresso dalla relazione (3.1):
⎛ a ⎞
k = ln ⎜ ⎟
⎝tan β ⎠
rappresenta un rapporto tra le forze in gioco nella dinamica della produzione di
runoff.
Il termine a riflette infatti la tendenza dell’acqua ad accumularsi in alcuni punti del
bacino, mentre il termine tan β rappresenta la tendenza della forza gravitazionale a
far muovere l’acqua. Così le celle corrispondenti ad elevati valori di indice
topografico tenderanno a saturare per prime e sono, pertanto, indicatrici di zone ad
elevata area contribuente specifica, oppure di minor pendenza caratteristica. In altre
parole ci si aspetta che i valori più elevati corrispondano alle principali vie di
deflusso.
Il calcolo dei valori di indice topografico dipende strettamente:
- dalla risoluzione del modello digitale utilizzato per l’analisi;
- dall’algoritmo di direzione di deflusso utilizzato.
Inizialmente le analisi usavano un algoritmo a direzione di deflusso singola: era
previsto che da ogni cella presa in considerazione il deflusso potesse avvenire
solamente in una delle direzioni assunte tra le possibili, solitamente le quattro
cardinali e le quattro diagonali, basandosi sulla direzione di massima pendenza.
Nel 1991 Quinn et al. svilupparono invece un algoritmo di deflusso multiplo, più
preciso quando le celle del DTM hanno una maglia pari o inferiore ai 50m, quale è il
caso di questo lavoro di tesi. L’algoritmo di deflusso multiplo permette infatti di
assegnare a tutte le direzioni uscenti dalla cella una quota dell’area di deflusso
accumulata a monte, in maniera proporzionale alle relative pendenze. Le direzioni di
uscita considerate sono ricavate dall’intersezione tra le varie direzioni possibili e
quelle in cui l’altitudine delle celle adiacenti risulta minore. Va notato che in questo
caso il termine L di larghezza della cella usato nel calcolo di a varia, nel caso di una
direzione cardinale oppure diagonale, secondo lo schema sottostante.
Figura 3.3 : Direzioni di deflusso per la cella del raster
Il modello idrologico – pag. 22

La frazione di area drenata attraverso ciascuna cella verso le singole direzioni è così
proporzionale al gradiente idraulico corrispettivo, in modo che gradienti maggiori
richiamino quantità d’acqua maggiore. Il calcolo dell’area contribuente risulta in
definitiva un processo a cascata, in cui l’area della cella sovrastante si ripartisce nelle
celle sottostanti, partendo dalle celle più elevate.
Figura 3.4 : Processo a cascata del calcolo dell'area contribuente
Per ricavare l’indice topografico si parte dall’equazione per il calcolo della frazione di
area contribuente:
Δ Ai =
ALj
tan β j
n
= CLj
tan β j
(3.4)
L tan β
∑(
j j)
j=
1
dove A è l’area totale di deflusso accumulata nella cella considerata
tan β j è il gradiente idraulico della cella nella i -esima direzione
L i è la frazione di lato interessata dal deflusso
C = n
A
può essere raccolto in quanto termine comune a tutte le
L tan β
∑(
j j)
j=
1
direzioni
Assumendo poi che il gradiente idraulico per ogni cella sia una somma dei singoli
termini, pesati a seconda della lunghezza del segmento interessato, abbiamo:
n
∑(
Lj
tan β j )
j=
1
tan β = n
L
∑
j=
1
Unendo le due equazioni otteniamo:
j
n
∑
Lj
a A j=
1
A
= =
tan β L
n n
∑( Lj tan β j) ∑(
Lj
tan β j)
j= 1 j=
1
Così l’indice topografico per la cella sarà pari all’area totale drenata dalle celle
sovrastanti, divisa per tutte le larghezze dei segmenti ortogonali ai relativi deflussi e
per tan β :
Il modello idrologico – pag. 23

⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎛ a ⎞ A
ln ⎜ ⎟=
ln ⎜ ⎟=
ln C
n
⎝tan β ⎠ ⎜ ⎟
⎜∑( Lj
tan β j)
⎟
⎝ j=
1 ⎠
3.3. Calcolo dei deflussi
(3.5)
Il modello schematizza i processi idrologici dei quali tiene conto con quattro stadi,
corrispondenti al comportamento dell’acqua in quattro diverse zone del suolo.
Vengono infatti utilizzati dei semplici meccanismi di trasferimento dell’acqua dalla
superficie alla zona satura per tener conto del ritardo tra input meteorici e deflusso
profondo.
Praticamente si analizza:
- il ruscellamento superficiale che avviene sulla superficie;
- l’immagazzinamento dell’acqua nella zona delle radici e nella zona insatura;
- il flusso nella zona satura.
Zona delle radici
Zona non attiva
Superficie
Zona satura
Zona insatura
Figura 3.5 : Schema delle zone in cui avvengono i diversi processi idrologici
Base comune per tutti gli stadi idrologici è la terza ipotesi fondamentale del
TOPMODEL, ossia che il profilo della permeabilità locale vari con la profondità o con
il soil moisture deficit. In funzione di questa assunzione il software calcola per ogni
passo temporale la profondità della tavola d’acqua (o il deficit di umidità) per ogni
intervallo di indice topografico, e quindi per ogni cella.
3.3.1. Permeabilità
TOPMODEL, in generale, usa una funzione di decadimento esponenziale della
permeabilità con la profondità del tipo:
fz
K z K e −
= (3.6)
( ) 0
Il modello idrologico – pag. 24

dove K 0 è la permeabilità del terreno in superficie in caso di saturazione
z è la profondità locale del punto di cui si valuta la permeabilità
f è un parametro di scala che controlla l’andamento del declino
I parametri K 0 ed f sono assunti, per semplicità, costanti su tutto il bacino.
zona insatura
zona satura
zi
Z
z
Figura 6 : Schema del deflusso sotterraneo
β
dx
Q
y
dy
x
In riferimento allo schema di figura, dalla legge di Darcy abbiamo:
dQ dQ
= = V = KJ
(3.7)
dA dydz e quindi, prendendo in considerazione il flusso sotterraneo per unità di larghezza:
dQ
= dq= ( Kdz) J
d y
Dall’approssimazione di Dupuit (seconda ipotesi di base del TOPMODEL), ossia che
la tavola d’acqua è parallela alla superficie terrestre, otteniamo:
dQ
= dq= ( Kdz) tanβ
d y
Integrando lungo la verticale, dal piano di riferimento posto a profondità Z alla
profondità di falda, si ha:
zi
⎡ ⎤
q= ⎢∫ K( z) dz⎥tanβ= T( zi)
tanβ
(3.8)
⎢⎣Z⎥⎦ dove la funzione T( z i ) viene detta trasmissività del terreno alla quota z i , e può
quindi essere ricavata per integrazione della (3.6) sulla profondità di falda:
zi
K0
− fz 1
i − fZ
T( zi) = ∫ K( z) d z = ⎡e e ⎤ K( zi) K( Z)
f ⎣
−
⎦
= ⎡ − ⎤
f
⎣ ⎦
(3.9)
Z
Trascurando poi la permeabilità ad elevate profondità, ossia per valori molto grandi
di Z , il flusso nella cella i -esima (ossia con profondità di falda z i ) è pari a:
K0
− fzi − fzi
qi = T( zi) tan βi = e tan βi = T0e tan βi
(3.10)
f
dove T 0 è la trasmissività alla superficie del suolo in condizioni di saturazione, che
viene assunta costante su tutto il bacino.
z
k
Il modello idrologico – pag. 25

In condizioni stazionarie, raggiunto cioè l’equilibrio tra piogge e deflussi,
ipotizzando di trascurare la fase transitoria in cui il terreno non risulta ancora saturo
e dove le approssimazioni di continuità non risulterebbero possibili, vale
l’espressione:
− fzi
qi = aR i = T0e tan βi
dove a i è l’area per unità di larghezza della cella
R è l’intensità di pioggia
In tal modo ricaviamo per la profondità di falda z i il valore:
1 ⎛ aR ⎞ i
zi
= ln ⎜ ⎟
f ⎝T0tan βi
⎠
(3.11)
che andrà integrato su tutto il bacino e diviso per l’area totale dello stesso al fine di
trovarne il valore medio:
1
z =
Ab 1 ⎛ aR ⎞ i 1
∫ zidAb = ln dAb fA ∫ ⎜ ⎟ =
0 tan Ab b Ab ⎝T βi ⎠ fAb ⎡ ⎛ a ⎞⎤
i
∫ ⎢lnR+ ln⎜ ⎟⎥dAb
0 tan
Ab⎣
⎝T βi
⎠⎦
1
=
fAb ⎡ ⎛T0tan βi
− fz ⎞ ⎛ a ⎞⎤
i
i
∫ ⎢ln ⎜ e ⎟+ ln ⎜ ⎟⎥dAb
a 0 tan
Ab
⎣ ⎝ i ⎠ ⎝Tβi ⎠⎦
1 ⎡ 1
= ⎢− f ⎢⎣ Ab ⎛ a ⎞ ⎛ i a ⎞⎤
i
∫ ln ⎜ ⎟dAb + fzi
+ ln ⎜ ⎟⎥
T0 tan β 0 tan
Ab
⎝ i ⎠ ⎝T βi
⎠⎥⎦
Per la profondità di falda nell’ i -esima cella otteniamo così l’espressione:
1 ⎛ a ⎞ i
zi= z − ln ⎜ ⎟+
λ
f ⎝T0tan βi
⎠
dove abbiamo messo in evidenza la costante
(3.12)
1
λ =
Ab ⎛ a ⎞ i
∫ ln ⎜ ⎟dAb
T0tan
β
Ab
⎝ i ⎠
Avendo imposto che il terreno sia omogeneo, ossia che T 0 è costante su tutto il
bacino, l’espressione di λ è ricavabile a partire dalla media dell’indice topografico di
tutte le celle del bacino:
⎡ ⎛ a ⎞⎤
i
λ = media ⎢ln⎜ ⎟⎥−
ln T0 = λ*
−lnT0
⎣ ⎝tan βi
⎠⎦
(3.13)
A questo punto possiamo affermare che, per il calcolo della profondità di falda, si
rendono necessari unicamente il parametro f e l’indice topografico:
1 ⎛ a ⎞ i
zi= z − ln ⎜ ⎟+
λ *
f ⎝tan βi
⎠
(3.14)
In altre parole la differenza tra la profondità di falda mediata e locale è pari alla
differenza tra l’indice topografico mediato e locale:
⎛ a ⎞ i
f ( z − zi) = λ * −ln⎜ ⎟
⎝tan βi
⎠
(3.15)
È possibile effettuare anche per deficit di umidità il medesimo ragionamento
condotto finora per la profondità di falda, utilizzando il parametro di scala m al
posto di f . Così le equazioni prima ricavate diventano:
Il modello idrologico – pag. 26

( ) 0
d
m
K d K e −
= (3.16)
di
−
m
i 0 tan i
q = T e β
(3.17)
d − d ⎛ i a ⎞ i
= λ * −ln⎜ ⎟
m ⎝tan βi
⎠
(3.18)
3.3.2. Superficie
Come già accennato, il presente lavoro di tesi si concentra sulla diversa affidabilità
della modellistica semidistribuita basata sul TOPMODEL nel considerare, per la
produzione del deflusso superficiale, meccanismi di tipo dunniano o hortoniano.
Il TOPMODEL parte infatti dal presupposto che tutti i punti con una profondità di
falda z i minore o uguale a zero danno vita ad una zona del bacino in condizione di
saturazione, dove la precipitazione ruscella immediatamente:
q= aR
(3.19)
Questo meccanismo di formazione del deflusso superficiale viene chiamato saturation
excess runoff ed è stato teorizzato da Dunne; in italiano si parla anche di meccanismo
ad area contribuente.
Il meccanismo di Horton, chiamato anche infiltration excess runoff, tiene invece conto
del ruscellamento in maniera completamente diversa: tutta l’acqua precipitata viene
infiltrata fintantoché l’intensità di pioggia R ( t ) è inferiore all’intensità di
infiltrazione f , mentre quando si ha R ( t) > f la parte d’acqua j − f può ristagnare
sul terreno o, se la superficie è acclive, accumularsi negli invasi.
Già nella variante TOPSIMPL si considera un infiltration excess accanto al
ruscellamento dunniano prodotto per intercettazione del piano campagna da parte
della falda freatica. In questo caso l’intensità di infiltrazione è posta pari alla
permeabilità a saturazione K 0 sulla superficie: quando l’intensità di precipitazione
R ( t ) è più grande di 0 K , allora la quota ( ) R t − K0viene
trasformata in runoff, mentre
la rimanente quantità va ad infiltrarsi; in caso contrario tutta la pioggia si infiltra nel
terreno.
Il modello sviluppato a Trieste considera invece una intensità di infiltrazione
variabile in maniera lineare in funzione del soil misture deficit del terreno. In questo
caso abbiamo, per l’infiltrazione, l’espressione:
d
f () t = fc + max ( f0− fc)
(3.20)
SR
dove d è il soil misture deficit
f 0 è l’intensità di infiltrazione quando il terreno è asciutto
f c è l’intensità di infiltrazione quando il terreno è saturo
max
S R è la capacità di campo
Il soil misture deficit, come già affermato, viene ricalcolato ad ogni istante temporale
per ogni singola classe di indice topografico, mentre le quantità f 0 , f c e la field
capacity max
S R sono parametri di taratura del modello.
Il modello idrologico – pag. 27

3.3.3. Zona delle radici
La quantità di acqua che si infiltra nel terreno viene dapprima immagazzinata nella
zona delle radici, dove va a compensare il relativo deficit di umidità: questa zona è
considerata non attiva fino a quando non viene raggiunta la capacità di campo, e la
quantità d’acqua immagazzinata è quindi disponibile per l’evapotraspirazione. È
infatti previsto che la ricarica della falda avvenga unicamente oltrepassato questo
valore di acqua infiltrata, in modo da simulare il ritardo tra piogge e deflussi nella
zona satura.
Secondo quanto detto al punto precedente, in riferimento ad ogni passo temporale,
nella zona delle radici si ha un incremento di umidità pari all’intensità di
infiltrazione. Se, in seguito a questo incremento, l’umidità totale supera la capacità di
campo max
R
S , allora l’eccedenza va ad alimentare la zona insatura. Le quantità di
evapotraspirazione e di intercettazione dei vegetali sono sottratte dalla tavola
d’acqua presente nella zona delle radici, secondo un tasso dipendente dal parametro
Inter, espresso in m
h .
3.3.4. Zona insatura
Il trasferimento dell’acqua dalla zona delle radici alla zona satura avviene nella zona
insatura secondo un semplice processo di deflusso per gravità. Il flusso dell’insaturo
è infatti eterogeneo e per molti versi sconosciuto, e si renderebbe necessaria
l’introduzione di nuovi e svariati parametri per un’analisi più approfondita.
Punto di appassimento
Zona non attiva
Capacità di campo
Contenuto d'acqua
Zona delle radici
Zona satura
Zona insatura
Deflusso
per gravità
qv
Saturazione
Figura 3.7 : Schema bidimensionale dei processi di immagazzinamento dell'acqua
Come si è visto il deficit di umidità viene calcolato in funzione del valore di indice
topografico del gruppo di celle, secondo la relazione (3.18):
⎛ ⎛ a ⎞⎞
d( k, t) = d () t + m⎜λ-ln⎜ ⎟⎟
⎝ ⎝tan β ⎠⎠
dove d () t è il deficit medio nell’intero bacino all’istante t
λ è il valore medio dell’indice topografico nel bacino
k è la classe di indice topografico
Il modello idrologico – pag. 28

Quando il deficit è minore o uguale a 0 la zona è considerata satura, così la tavola
S k, t presente va interamente ad alimentare la produzione di runoff di
d’acqua uz ( )
Dunne secondo il peso wk ( ) della k -esima classe di celle (definito come il numero di
celle sul totale).
Quando invece si ha d > 0 la zona viene considerata insatura: in questo caso il
software ripartisce il contenuto d’acqua verso la superficie e verso la falda.
Se il deficit di umidità è più basso della tavola d’acqua, allora si ha il cosiddetto
overflowing: l’eccedenza Suz ( k, t) − d( k, t) w( k)
va ad alimentare la produzione di
saturation excess runoff e la tavola d’acqua diventa pari a d .
Il software calcola poi un valore di deflusso per gravità pari al rapporto tra la tavola
d’acqua nella zona insatura e il deficit di umidità:
Suz ( k, t)
QV( k, t)
= (3.21)
d( k, t)
Quando questo rapporto è maggiore della tavola d’acqua, il drenaggio verticale per
la singola classe di celle è pari alla tavola d’acqua nella zona insatura, che diventa
Suz ( k, t+Δ t) = Suz ( k, t) − QV( k)
. Quando invece si ha QV < Suz
allora il drenaggio per
gravità è semplicemente pari a Q V . La ricarica di falda totale è pari alla somma di
tutte queste ricariche locali, pesate in funzione del loro peso wk ( ) .
3.3.5. Zona satura
Il valore medio della profondità della tavola d’acqua sull’intero bacino viene
ricalcolato ad ogni intervallo temporale Δ t secondo la relazione
t t
t+ 1 t QV − QB
z = z − Δ t
Ab
(3.22)
dove Q V è il drenaggio verticale nel tempo t Δ
Q B è il flusso profondo uscente dalla zona satura
A b è l’area del bacino
Il flusso entrante è costituito dai contributi che ogni classe di celle con indice
topografico simile fornisce:
t
Q
t
= ∑ α q
(3.23)
V i V
i∈Ab Il flusso profondo è invece definito in funzione della lunghezza dei canali di flusso:
t
di
−
t m QB= ∫ T0e tan βdL
(3.24)
L
dove L è il doppio della lunghezza dei canali di flusso
Tenendo conto della (3.18) possiamo scrivere
t
B = ∫
L
t
⎛ d a ⎞
0 tan β exp ⎜− − λ*
+ ln ⎟d
⎝ m tan β ⎠
= 0
t
d
−
m −λ*
∫ d
L
t t
d d
− −
m −λ*
m
= ATe b 0 e = Qe 0
Q T L T e e a L
(3.25)
poiché l’integrale dell’area unitaria su tutto il bacino è uguale all’area del bacino.
Il modello idrologico – pag. 29

3.3.6. Condizioni iniziali
Al fine di valutare il processo fino ad ora definito, vanno impostate delle condizioni
iniziali dalle quali far partire la simulazione.
Si ipotizza che il processo parta dopo un periodo relativamente secco: il terreno dove
è preponderante il flusso dell’insaturo (la zona delle radici) è asciutto, ossia la field
capacity è ridotta al minimo. Il flusso, all’istante iniziale, è così dovuto unicamente al
deflusso profondo in quanto non si ha apporto di acqua dalla zona insatura.
Le condizioni iniziali risultano quindi:
1
⎪⎧
QV
= 0
⎨ 1 1
⎪⎩ QB = Qmis
Inserendo queste condizioni nell’equazione (3.25) si trova lo stato iniziale della falda:
1
1 ⎛Q⎞ mis
d = mln
⎜ ⎟
(3.26)
⎝ Q0
⎠
3.4. L’idrogramma unitario
istantaneo geomofrologico
3.4.1. L’idrogramma unitario istantaneo
3.4.1.1. Sistemi lineari e stazionari
La teoria dell’idrogramma unitario istantaneo per la risposta idrologica proposto da
Sherman si basa sull’utilizzo di un sistema lineare e stazionario per rappresentare:
• lo scorrimento superficiale
ingresso: portata di pioggia netta che affluisce al bacino (afflusso efficace)
uscita: portata di pioggia alla sezione di chiusura (risposta rapida)
• lo scorrimento sotterraneo
ingresso: portata di percolazione profonda che affluisce all’acquifero
uscita: portata di deflusso ipodermico
Considerando un sistema a parametri concentrati con un solo ingresso ed una sola
uscita concentrati, l’equazione differenziale che lega ingresso e uscita è:
a + a D+ a
2
D + …+ a
n
D y t =
2
b + b D+ b D + … + b
m
D x t
( 0 1 2 n ) ( ) ( 0 1 2
m ) ()
b b b b
a a a a
+ D+ 2
D + …+
m
D
0 + 1D+ 2
2D
+ …+
n
n D
0 1 2
m
⇒ y () t =
x() t
(3.27)
dove D è l’operatore derivata o di Heaviside
Si ipotizza che tale sistema sia:
• lineare: non compaiono potenze di grado diverso da 0 e da 1 di x() t , y( t ) e
delle derivate, inoltre i coefficienti sono indipendenti da x() t e y() t ;
• stazionario: i coefficienti sono costanti, ossia non dipendono dal tempo;
• con memoria: i coefficienti delle derivate al denominatore sono diversi da 0,
quindi l’uscita y() t contiene termini costituiti da integrali nel tempo di x( t ) ;
• stabile e fortemente smorzato: ci sono varie condizioni, una è che l’ordine di
derivazione m non superi l’ordine di derivazione n .
Il modello idrologico – pag. 30

L’integrale generale di un’equazione differenziale lineare non omogenea è uguale
alla somma:
• dell’integrale generale dell’equazione omogenea associata, che rappresenta
l’uscita dovuta alla parte di ingresso che precede l’istante iniziale;
• di un integrale particolare dell’equazione non omogenea, che rappresenta
l’uscita dovuta alla parte di ingresso che segue l’istante iniziale.
L’integrale particolare coincide con la soluzione per le condizioni iniziali:
n−1
y() t = Dy() t = … = D y( t)
= 0 per t = 0
La soluzione corrispondente alle condizioni iniziali nulle ha quindi la forma
dell’integrale di convoluzione:
t
() = ( − )( )
y t ∫ h t τ x τ dτ
(3.28)
0
La funzione ht () prende il nome di risposta impulsiva o funzione di peso del sistema
e dipende dai soli coefficienti dell’equazione differenziale, ossia dalle sole
caratteristiche del sistema. È possibile chiarire il significato della risposta impulsiva
introducendo il concetto di impulso unitario o impulso di Dirac, rappresentato con il
simbolo δ () t , che è la forma lineare assunta da un’onda rettangolare di altezza d
diversa da 0 nell’intervallo ( 0, t)
con Δt→ 0 si ha d →∞.
x t = Xδt abbiamo
Assumendo un ingresso () ( )
+∞ +∞
() δ ()
∫ ∫
x t dt = X t dt
= X
−∞ −∞
e l’integrale di convoluzione diventa
t t
() = ( − )( ) = ( − ) ( )
y t h t τ x τ dτ h t τ Xδ
τ dτ
0 0
Δ , con integrale generale δ ()d t t = dΔ t = 1:
quindi
∫ ∫ (3.29)
Per la definizione dell’impulso unitario, abbiamo Xδ ( τ ) = 0 per ogni τ eccetto che
per τ = 0 , dove abbiamo dτ = 1.
Quindi in definitiva si ha:
y() t = h() t X
Assumendo il valore X = 1 la risposta impulsiva risulta numericamente coincidente
ma dimensionalmente non coincidente con la risposta del sistema (infatti ht () ha
sempre le dimensioni dell’inverso di un tempo) e possiamo così dire che la risposta
impulsiva coincide numericamente con la risposta del sistema a un ingresso in forma
di impulso unitario.
3.4.1.2. Espressione dell’IUH
Fatte le opportune premesse sulla teoria dei sistemi lineari e stazionari, possiamo
affermare che il sistema che rappresenta lo scorrimento superficiale è dato
dall’equazione differenziale (3.27) con q= y e r = x:
2
m
b0 + b1D+ b2D + …+
bmD
q() t =
r 2
n () t
a0 + a1D+ a2D + …+
anD
con q() t = portata di risposta rapida
+∞
∫
−∞
Il modello idrologico – pag. 31

() t = portata di afflusso efficace
Il rispetto dell’equazione di continuità impone
∞ ∞
() = ()
∫ ∫
r t dt q t dt
0 0
R
e quindi, poiché 0 0 1 a = b = , il sistema diventa
2
m
1+ b1D+ b2D + …+
bmD
q() t = r 2
n () t
(3.30)
1+ a1D+ a2D + …+
anD
La soluzione del sistema corrispondente alle condizioni iniziali nulle ha la forma
dell’integrale di convoluzione
t
() = ( − )( )
q t ∫ h t τ r τ dτ
(3.31)
0
con ht= () risposta impulsiva
La risposta impulsiva coincide con l’idrogramma della portata in uscita provocata da
un ingresso in forma di impulso di Dirac (afflusso di un volume unitario in un tempo
infinitesimo) e prende il nome di instantaneous unit hydrograph (IUH, o idrogramma
unitario istantaneo nella lingua italiana).
Figura 3.8 : Schema dell’IUH
Poichè l’integrale dell’impulso di Dirac è, per definizione, uguale all’unità abbiamo:
∞
∫
0
()
r t dt = 1
e allora, per l’equazione di continuità, abbiamo anche
∞ ∞ ∞
() () ()
∫ ∫ ∫
r t dt = q t dt = h t dt = 1
R
0 0 0
La funzione ht () dovrebbe, per semplici considerazioni fisiche, annullarsi quindi ad
un tempo finito t b detto tempo base del bacino, coincidente con il tempo di
corrivazione.
Il modello idrologico – pag. 32

3.4.2. I modelli geomorfologici
Il processo che trasforma la pioggia netta in portata alla sezione di chiusura dipende,
tra i vari fattori, dalle caratteristiche della rete idrografica. È naturale attendersi
quindi che anche l’IUH dipenda da tali caratteristiche, poiché rappresenta una
descrizione sintetica del processo di trasformazione.
Rodriguez-Iturbe e Valdés nel 1979 hanno introdotto un particolare modello di tipo
concettuale che indaga sulla relazione tra IUH e caratteristiche della rete idrografica.
Il modello si basa su due osservazioni fondamentali:
• immaginando che all’ingresso si abbia un impulso di Dirac (ossia
immaginando che piove un volume unitario in un tempo infinitesimo) il
volume d’acqua V che attraversa la sezione di chiusura cresce da 0 all’istante
iniziale a 1 all’istante finale, e possiamo così definire una V () t tale che
( )
dV t
dt
sia pari all’idrogramma della portata alla sezione di chiusura e quindi pari
all’IUH del bacino;
• una goccia d’acqua, presa a caso, che cade nel bacino raggiungerà la sezione di
chiusura in un tempo t , pertanto il tempo t è una variabile aleatoria ed è
quindi possibile definire la probabilità P( t) di non superamento della
variabile t .
Tale probabilità è rappresentata dalla funzione che fornisce il volume d’acqua che al
tempo t ha già raggiunto la sezione di chiusura:
P() t = V () t
(3.32)
e quindi la densità di probabilità di t coinciderà con l’IUH del bacino.
Vari autori hanno trovato delle relazioni che legano l’IUH con alcune caratteristiche
geomorfologiche del bacino basate sulla geometria frattale e su criteri di ordinamento
del reticolo idrografico, come ad esempio la numerazione di Strehler.
3.4.3. La funzione d’ampiezza
Una delle formulazioni della teoria geomorfologica è quella basata sulla funzione di
ampiezza, ossia una funzione che associa a ciascuna lunghezza del percorso che
impiega una particella d’acqua a giungere alla sezione di chiusura del bacino la
relativa area. Lo scopo della modellazione è quello di trovare la pdf (funzione densità
di probabilità) del tempo che una particella passa nel bacino prima di raggiungere la
sezione di chiusura, chiamato tempo di residenza.
La funzione d’ampiezza riesce anche a “mappare” l’area del bacino, che è un oggetto
bidimensionale, su di un supporto a dimensione inferiore: contiene informazioni sui
meccanismi di generazione della rete di drenaggio, ossia sul modo nel quale questa
occupa lo spazio bidimensionale del bacino.
Nella variante definita da Rodriguez-Iturbe e Rinaldo nel 1997, la funzione di
ampiezza è determinata dalla descrizione del reticolo di drenaggio superficiale
prescindendo da criteri di ordinamento del reticolo stesso. Il modello è del tipo
exponentially distributed GIUH, in quanto si assume che la densità di probabilità del
tempo di percorrenza delle particelle nei canali è di tipo esponenziale.
In questo caso la width function fornisce il numero di siti della rete idrografica posti
alla distanza x , misurata lungo la rete stessa, dall’uscita.
Il modello idrologico – pag. 33

Figura 3.9 : Definizione della funzione d'ampiezza
Si nota immediatamente che se W( x ) è tale numero la lunghezza totale Z della rete
idrografica può essere espressa dalla relazione:
∞
0
( )
Z = ∫ W x d x
Assumendo che la velocità dell’acqua nei rami della rete di drenaggio sia costante, a
ciascuna distanza può essere associato un tempo di percorrenza, ovvero un tempo di
residenza nel bacino. Si dimostra infatti che la portata per unità di area ottenuta in
uscita da ogni singolo stato è anche la distribuzione dei tempi di residenza dei
volumi meteorici all’interno dello stato stesso. In definitiva la funzione d’ampiezza
costituisce la risposta idrologica del bacino in esame.
Il metodo comunemente più utilizzato per la definizione della funzione d’ampiezza è
quello manuale: individuato il reticolo idrografico, si va a contare manualmente il
numero di rami ad una distanza fissata, iterando il procedimento per passi
successivi.
3.4.4. Espressione dell’idrogramma
La distribuzione dei tempi di residenza in un dato percorso è interpretata con
l’impiego di un modello lineare di convezione - diffusione (cfr. punto 3.5.5.1) retto
dall’equazione:
2
∂g ∂g ∂ g
+ c = D
(3.33)
2
∂t ∂x ∂x
dove g( x, t) è la densità di probabilità della posizione delle particelle
x è la distanza dalla sezione di chiusura valutata lungo il percorso di
drenaggio
c è la celerità nei principali canali di deflusso
D è la diffusività sugli overland
La distribuzione delle velocità ipotizzata lungo i versanti è di tipo gaussiano, in
quanto le ramificazioni della rete di drenaggio prendono forma a partire dalle scale
minori e quindi con velocità che variano da pressoché nulle ad elevate. Resta così
possibile definire il valore medio delle velocità di deflusso, tramite il parametro c , e
la dispersione intorno a tale valore, legata al parametro D .
I corsi d’acqua ben sviluppati avranno una distribuzione più stretta intorno al valor
medio di velocità, e cioè con un valore per il parametro di diffusione minore rispetto
a quello caratteristico di corsi d’acqua ancora non ben definiti, tipici degli overland.
Sotto queste ipotesi la distribuzione gt (| x ) dei tempi di residenza in un percorso di
drenaggio di lunghezza x è espressa dalla distribuzione inversa di Gauss:
Il modello idrologico – pag. 34

( ) 2
x − ct
gt (| x)
=
x
3
4π
Dt
⎡
exp⎢−
⎢⎣ 4Dt
⎤
⎥
⎥⎦
La probabilità che un percorso di drenaggio abbia lunghezza x è data, per
immissioni uniformemente distribuite, dalla funzione d’ampiezza geomorfologica
W( x ) . Il width function based instantaneous unit hydrograph, o WGIUH, si può pertanto
calcolare come densità di probabilità marginale delle variabili aleatorie t e x :
gt () =
1
3
4π
Dt
l
2
max
⎡ ( x−ct) ⎤
∫ xW ⋅ ( x)exp⎢− ⎥ dx
4Dt
0
⎢⎣ ⎥⎦
(3.34)
dove l max = massima distanza di un punto del bacino dalla sezione di chiusura
Tale idrogramma dipende dai parametri:
- celerità c di propagazione dell’onda di piena nella rete idrografica;
- coefficiente D di dispersione idrodinamica.
In generale il WGIUH risulterà dall’unione di due equazioni del tipo (3.34), in quanto
va tenuto conto delle differenze di comportamento nei canali e negli overland. Le
celerità nei percorsi lungo i versanti e lungo i canali sono variabili, ma si possono
assumere entrambi dello stesso ordine di grandezza. Per quanto riguarda invece la
diffusività, essa rappresenta:
- nei canali gli effetti di laminazione indotti dagli invasi di rete;
- negli overland gli effetti diffusivi dovuti allo scorrimento lungo i versanti, e
quindi una dispersione geomorfologica cui corrispondono valori di D di un
ordine di grandezza o più di quelli tipici dei corsi d’acqua.
3.5. La propagazione lungo l’asta
fluviale
Le portate che fluiscono attraverso le sezioni di chiusura dei singoli sottobacini
vanno trasportate lungo l’asta principale fino alla sezione di chiusura dell’intero
bacino.
Le modalità con cui le onde di piena si propagano lungo le aste fluviali sono
strettamente correlate con l’entità e la natura delle diverse forze in gioco,
sostanzialmente forza peso e forze resistenti, e con le modalità degli invasi
disseminati lungo il percorso. Si può affermare che negli alvei fluviali le onde di
piena si propagano con uno schema intermedio tra due casi limite:
• il primo descrive approssimativamente il comportamento di alvei piuttosto
regolari, privi di grandi capacità di invaso e piuttosto ripidi ed è caratterizzato
da onde che traslano lungo l’alveo senza subire sostanziali modifiche, con gli
idrogrammi relativi a successive sezioni trasversali che differiscono tra loro
solo perchè sfasati nel tempo;
• il secondo si verifica nei laghi naturali o artificiali, dove la portata si invasa
temporaneamente provocando l’attenuazione dell’onda, ovvero la sua
laminazione.
Normalmente, infatti, man mano che l’onda si sposta verso valle si può osservare,
insieme allo sfasamento dell’istante in cui si presenta il colmo, un’attenuazione dello
stesso, tanto più pronunciata quanto più l’alveo è irregolare e quanto più frequenti
Il modello idrologico – pag. 35

ed importanti sono i volumi d’acqua che possono invasarsi temporaneamente nelle
golene o in altre zone allagabili.
3.5.1. Il modello parabolico
Nei corsi d’acqua naturali, a causa delle variazioni di alimentazione idrica
proveniente dai bacini idrografici, il moto è generalmente di tipo vario. Per la lenta
evoluzione delle onde di piena, spesso è lecito considerare il moto come
gradualmente variato: si fa l’ipotesi che le grandezze che definiscono la corrente
siano funzioni continue del tempo e della sola coordinata spaziale x (moto
unidimensionale). Ciò implica che le sezioni trasversali sono piane e verticali, e che la
pressione è distribuita su di esse con legge approssimativamente idrostatica. Queste
condizioni sono, di solito, abbastanza ben verificate nei corsi d’acqua naturali
durante gli eventi di piena.
Con queste assunzioni è possibile scrivere le equazioni che governano il problema,
dette equazioni di De Saint Venant, come:
∂Q ∂A
+ = 0
equazione di continuità (3.35)
∂x ∂t
∂H 1 ∂U
+ + J = 0 equazione del moto (3.36)
∂x g ∂t
dove Q è la portata
A è l’area bagnata
H è il carico totale medio
U è la velocità media
J è la perdita specifica di energia
Nei casi di propagazione dell’onda di piena risulta accettabile trascurare i termini
cinetici, così le equazioni di De Saint Venant diventano le equazioni del modello
parabolico, che descrive le caratteristiche principali del fenomeno propagatorio delle
onde di piena negli alvei naturali:
⎧∂Q
∂h
+ B = 0
⎪ ∂x ∂t
⎨ (3.37)
⎪ ∂h
= i− j
⎩⎪∂
x
dove B è la larghezza della corrente sulla superficie libera
h è l’altezza d’acqua
i è la pendenza del fondo
3.5.1.1. L’equazione di convezione – diffusione
Trascurando i termini inerziali, è possibile ricavare dal sistema (3.37) del modello
parabolico un’unica equazione, detta equazione della convezione - diffusione, che
rappresenta il fenomeno del moto vario unidimensionale:
2
∂Q ∂Q ∂ Q
+ c⋅ = D
(3.38)
2
∂t ∂x ∂x
Similmente rispetto a quanto visto nella costruzione del WGIUH, abbiamo i due
parametri:
1 ∂J ∂Q
c =− che rappresenta la celerità dell’onda;
B ∂h ∂ J
Il modello idrologico – pag. 36

1 ∂Q
D =− che rappresenta la diffusione.
B ∂ J
∂x
Dall’equazione si rileva che un osservatore che percorra la riva con velocità c =
∂ t
osserva una portata Q variabile nel tempo in modo che la sua derivata sia pari al
2
∂ Q
termine di diffusione D . Tale termine è negativo in corrispondenza della sezione
2
∂x
del fiume ove si ha il massimo di portata, mentre D è sempre positivo: l’osservatore
mobile registra quindi una variazione di portata negativa, ossia la portata si propaga
verso valle attenuandosi progressivamente. Per questioni di continuità l’onda di
piena, durante la propagazione, deve anche allungarsi.
3.5.1.2. Soluzione dell’equazione
L’equazione differenziale di convezione – diffusione va risolta imponendo la
condizione iniziale:
⎧⎪ Q( x,0) = Q0 per x<
0
⎨
⎪⎩ Q( x,0) = 0 per x>
0
e quella al contorno:
Q( x, t) = 0 per x→∞, ∀ t
Al fine di ricavare una soluzione analitica dell’equazione va operata la sostituzione
di variabili:
ξ = x − ct
τ = t
per cui, sostituendo nell’equazione di convezione - diffusione, si ha:
⎧ ∂Q ∂Q ∂ξ ∂Q ∂τ ∂Q
⎪
= + =
⎪ ∂x ∂ξ ∂x ∂τ ∂x ∂ξ
⎨
⎪ ∂Q ∂Q ∂ξ ∂Q ∂τ ∂Q ∂Q
= + = − c +
⎪⎩ ∂t ∂ξ∂t ∂τ ∂t ∂ξ ∂τ
e si ottiene così l’equazione della diffusione:
2
∂Q ∂ Q
= D
(3.39)
2
∂τ∂ξ Passando alle trasformate di Laplace si trova, per tale equazione, con le condizioni
iniziali e al contorno sopra specificate, la soluzione:
Q ⎡ 0 ⎛ ξ ⎞⎤
Q ( ξ, τ ) = ⎢1− erf
2
⎜ ⎟⎥
(3.40)
⎣ ⎝ 4 D ⋅τ
⎠⎦
dove la funzione erf( x ) , detta error function, è definita come:
2
2
−t
erf( x) e d t
π
x
= ∫ (3.41)
0
Il modello idrologico – pag. 37

1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-15 -10 -5 0 5 10 15
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
erf(x)
Figura 3.10: La error function; si nota l’andamento tendente asintoticamente ad 1 e –1
rispettivamente per valori tendenti a +∞ e -∞
Andando a operare la sostituzione di variabili inversa a quella fatta prima, per
ottenere la soluzione in funzione delle variabili dirette si ottiene:
Q ⎡ 0 ⎛ x − ct ⎞⎤
Q( x, t)
= ⎢1− erf
2
⎜ ⎟⎥
(3.42)
⎣ ⎝ 4 D t ⎠⎦
Gli idrogrammi di piena uscenti dai singoli sottobacini sono approssimati da una
successione di impulsi rettangolari con intervallo di discretizzazione T pari all’ora.
La funzione erf( x ) è una funzione che tende a valori diversi dallo zero: per
rappresentare al meglio il propagarsi di un impulso ad onda quadra la soluzione
migliore risulta la sovrapposizione di due onde inizialmente quadre, una positiva ed
una negativa, sfasate del periodo di discretizzazione delle portate, ossia nella
mezz’ora. Si giunge così alla seguente soluzione per l’impulso rettangolare di
ampiezza Q 0 :
Q x t
Q ⎡ ⎛ x − ct ⎞⎤
= ⎢ −
2
⎜ ⎟⎥
⎣ ⎝ 4 Dt ⎠⎦
0 ( , ) 1 erf
Q
⎡ ⎛ x − c( t −T ) ⎞
⎛ x − ct ⎞
⎤
= ⎢ ⎜ ⎟
2
⎜ ⎟
⎥
⎢ ⎜ 4 D( t − T ) ⎟ ⎝ 4 Dt ⎠⎥
⎣ ⎝ ⎠
⎦
0 ( , ) erf erf
Q x t
Portate [m3/s]
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
x
Tempo [min]
0 20 40 60 80 100 120
Onda 1
Onda 2
Somma
per t ≤ T
per t ≥ T
Figura 3.11: Somma algebrica delle onde sfasate di mezz’ora ad una distanza fissata
Il modello idrologico – pag. 38

È facile notare come il termine diffusione risulti essere responsabile della variazione
di forma dell’onda: da onda quadra con impulso a scalino essa si trasforma in una
curva continua, tendente asintoticamente al valore assunto dall’onda quadra.
La convoluzione su tutto il periodo studiato riproduce infine l’onda di piena per
qualsiasi coppia ( x, t ) .
Per quanto riguarda la stima dei parametri di celerità dell’onda cinematica e della
diffusione, questi possono essere valutati utilizzando le espressioni:
c= 1.5v0
(3.43)
Q
D = (3.44)
2Bim dove Q rappresenta la portata transitante
B è la larghezza media della sezione rettangolare, equivalente alla larghezza
dell’alveo
i m è la pendenza media del tratto di corso d’acqua considerato
v 0 è la velocità media a moto uniforme del fiume
Quest’ultima si ottiene utilizzando la nota formula di Gauckler – Strickler:
2
v = K R i
3
s H m
dove K s è il coefficiente di scabrezza secondo Gauckler – Strickler
R H indica il raggio idraulico
3.5.2. La laminazione nei laghi
I grandi invasi eventualmente presenti nel bacino, come laghi naturali e artificiali o
casse di espansione, comportano degli effetti di laminazione dell’onda di piena dei
quali è necessario tenere conto nella fase di trasporto dell’onda.
3.5.2.1. Idraulica dei serbatoi
Il moto della corrente nei serbatoi è di tipo vario, ma può essere studiato trascurando
i fenomeni propagatori che si verificano nel serbatoio. Per fare ciò occorre ipotizzare
che il riempimento e lo svuotamento avvengano istantaneamente e che il pelo libero
rimanga sempre orizzontale, secondo un modello che viene definito zero-dimensionale
statico.
Le equazioni che governano i fenomeni di invaso e svaso nei serbatoi, nell’ipotesi di
modello statico, sono l’equazione di continuità, scritta in forma integrale per tutto il
serbatoio, e l’equazione dinamica, costituita dalla relazione fra volume invasato V e
portata effluente Q u dalle luci di scarico:
⎧ dV
⎪Qe
− Qu
=
⎨ dt
(3.46)
⎪ n
⎩Qu=
aV
L’equazione dinamica è ottenuta integrando quella delle correnti lineari
∂E 1 ∂v
=− − j
(3.47)
∂s g ∂t
fra l’istantaneo pelo libero del serbatoio e la sezione di sbocco della luce.
Trascurando i termini cinetici connessi alla velocità di spostamento del pelo libero
nel serbatoio e l’inerzia locale del sistema, generalmente molto piccoli, è possibile
Il modello idrologico – pag. 39

esprimere la portata uscente come nel caso del moto permanente, ossia come
funzione dell’altezza del pelo libero e, quindi, del volume invasato.
In generale, indicato con h il carico sulla luce, si ha:
Q = C A 2gh
= c h per luci a battente
u Q b
3 3
u Q 2 2
s
2
Q = C L gh = c h per luci a sfioro libero
dove C Q è un coefficiente di ragguaglio
A è l’area del battente
L è la larghezza dello sfioro
Il deflusso dal serbatoio può avvenire da vari altri tipi di scarico, quali canali a
debole o forte pendenza, gallerie di derivazione, imboccature a calice, ecc per ognuno
Q = f h .
dei quali è ben nota, dall’idraulica, la relazione ( )
3.5.2.2. I serbatoi artificiali a scopo multiplo
Va detto, innanzitutto, che raramente un serbatoio artificiale viene realizzato per sole
finalità di regimentazione delle acque di piena, che sono solitamente secondarie
rispetto agli usi idroelettrici o irrigui. Ai fini della moderazione delle piene, infatti,
nei serbatoi a scopo multiplo sono previsti i soli scarichi di superficie, generalmente
sfioratori aventi il petto alla quota di massima regolazione, poiché quelli di fondo
vengono di regola chiusi durante un evento eccezionale. Posto poi che per
massimizzare gli altri usi del serbatoio si cerca di mantenere il livello il più alto
possibile, il sistema è poco efficace: si ha a disposizione una capacità di invaso
ridotta, costituita dal volume compreso tra la quota di massima regolazione e quella
di massimo invaso, pari alla quota del piano di coronamento meno il franco.
Figura 3.12: Schema della capacità di invaso disponibile per la laminazione delle piene nei
serbatoi a scopo multiplo; va notato che il franco è pari alla somma del franco netto e della
semiampiezza dell’onda provocata dal vento
Il sistema 3.46 può essere risolto numericamente con vari algoritmi, basati tutti
sul metodo delle differenze finite. L’equazione di continuità dei serbatoi,
differenziale ordinaria del primo ordine, viene discretizzata sostituendo alla derivata
un rapporto incrementale e valutando il secondo membro con i valori medi
dell’intervallo:
k+ 1 k
V −V ⎡1 k k+ 1 1 k k+
1 ⎤
= ( Qe + Qe ) − ( Qu + Qu
)
Δt ⎢
⎣2 2 ⎥
⎦ (3.48)
avendo indicato con gli indici k e k + 1 i valori delle portate e del volume ai tempi
kΔ t e ( k+ 1)
Δ t .
Nell’equazione 3.48, che è risolta ad ogni passo temporale, sono noti:
- il valore della portata entrante nel serbatoio, media nell’intervallo Δt;
- la quota h del pelo libero del serbatoio all’inizio dell’intervallo e, quindi, il
volume accumulato e la portata uscente.
u
Il modello idrologico – pag. 40

Sono invece incogniti nell’equazione la portata uscente e il volume accumulato alla
fine dell’intervallo.
Per procedere nella risoluzione dell’EDO del primo ordine bisogna assegnare una
condizione iniziale, cioè il valore del volume invasato V 0 al tempo t = 0 , ricavabile
conoscendo la quota iniziale del pelo libero h 0 .
L’ulteriore equazione che rende determinato il problema è la relazione fra il volume
invasato e la portata uscente, determinabile conoscendo la geometria del serbatoio e
Q = f h .
l’equazione esprimente la legge di efflusso ( )
u
Il modello idrologico – pag. 41

4. Fase operativa
In questo capitolo si presentano le operazioni che si sono rese necessarie al fine di
preparare e calibrare il modello sull’area di studio, così da mettere in evidenza le
varie fasi occorrenti per condurre una analisi idrologica.
4.1. Reperimento dati e software
Per quanto riguarda la base cartografica su cui iniziare l’analisi territoriale è stata
usata la Carta Regionale Numerica in scala 1:25000, fornita dal Centro di Calcolo
dell’Università degli Studi di Trieste. Si è ritenuto opportuno basare le operazioni
nella media scala in quanto risultava essere adeguata sia in termini di precisione che
in termini di complessità gestionale e di dimensione dei file di calcolo.
Il software utilizzato per le elaborazioni GIS è l’ArcView 3.2 della ESRI, fornito
dall’Università degli Studi di Trieste.
I dati di pioggia sono stati forniti dall’Unità Operativa Idrografica di Udine e sono
relativi alle stazioni di Claut, Cimolais, Barcis, Prescudin, Andreis e Piancavallo.
Pioggia (m)
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
1
51
Piogge divise per sottobacino
101
Tempo (h)
151
Cellina basso
Alba
Barcis
Cellina medio
Cimoliana
Settimana
Cellina alto
Figura 4.1 : Piogge assegnate ai singoli sottobacini in funzione della posizione dei pluviometri,
riportata a destra, anche tramite media per i sottobacini in cui non è disponibile un
pluviometro e per quelli vicini a Piancavallo (cfr. paragrafo 4.4); quest’ultima stazione non è
riportata in quanto planimetricamente esterna all’area di studio
Di particolare interesse risulta essere la stazione di Piancavallo poiché, sebbene
planimetricamente appena al di fuori dei confini dell’area di studio, è posta ad
un’altitudine rilevante, superiore ai 1300m s.m.m. Ciò consente un’ottima stima
Fase operativa – pag. 42

dell’entità con cui piove nelle zone montane particolarmente aspre, e quindi
difficilmente raggiungibili per il posizionamento di uno strumento quale il
pluviometro o l’idrometro.
I dati idrometrici sono quelli relativi alle comunicazioni dei gestori degli impianti
alla Prefettura di Pordenone per le stazioni idrometriche di Barcis e Ravedis, e
dell’Unità Operativa Idrografica per Cimolais e Claut.
4.2. Utilizzo del GIS
4.2.1. Introduzione ai Sistemi Informativi Territoriali
Per GIS (Geographical Information System) s’intende qualsiasi tipo di risorsa
informatica utilizzata per la gestione e la manipolazione di dati territoriali. Le
principali funzioni di un GIS si riscontrano nella caratterizzazione del territorio
secondo varie tematiche: si possono attribuire al territorio caratteristiche interessanti
per valutazioni d’aspetto ingegneristico, sociale, economico, scientifico o di qualsiasi
altra tipologia di parametro che necessita di una visione ampia, completa e
chiarificatrice.
Le principali funzioni di un software di questo tipo sono quindi l’organizzazione, la
verifica, la modifica e la gestione dei dati: è possibile lo scambio d’informazioni,
l’immagazzinamento e l’immissione da parte d’ogni utente di nuove caratteristiche
con un continuo aggiornamento, revisione e implementazione delle tematiche
disponibili. Tutte queste operazioni sono applicate da un GIS ai dati geografici che
vanno a formare un database.
Figura 4.2 : Schematizzazione del funzionamento di un GIS
Tutti i dati di un GIS sono georeferenziati ossia legati, tramite uno specifico sistema
di coordinate, ad una localizzazione sulla superficie terrestre caratteristica d’ogni
sistema di riferimento. I dati territoriali sono così immagazzinati con un binomio di
caratteristiche e localizzazione delle stesse. I vari “temi” possono essere puntuali o
classificati come linee o aree, e quindi immagazzinate con la forma dell’elemento.
È inoltre possibile creare nuovi tematismi personalizzati dall'interazione degli
elementi di diversi temi attraverso operazioni logiche di vario tipo. Quello di
maggiore interesse per la modellistica idrologica è la creazione di una triangulated
irregular network (TIN o rete triangolata irregolare) a partire dalla cartografia
Fase operativa – pag. 43

numerica, che potrà poi essere trasformata in un file ASCII in cui per ogni cella del
bacino sia riportata la quota: si è così ottenuto un modello digitale del terreno (DEM)
dell’area di studio. Questo rappresenterà il file di input del modulo DTM del
TOPMODEL.
Figura 4.3 : Operazioni di analisi spaziale in un GIS
4.2.2. Dalla cartografia numerica al DEM
Il primo approccio al problema consiste, in definitiva, nella manipolazione dei dati
territoriali con lo scopo di ottenere la base cartografica su cui poi procedere con la
modellazione idrologica. Partendo dalla Carta Regionale Numerica in scala 1:25000 ci
si pone come obiettivo il ricavare i file del DEM corrispondenti ad ogni bacino da
elaborare poi con il primo dei tre moduli caratterizzanti TOPMODEL.
Per quanto riguarda la suddivisioni dell’area di studio nei sottobacini che formano il
bacino idrografico del torrente Cellina, si è fatto riferimento al Sistema Informativo
Territoriale per l’Idraulica (SITI) messo a disposizione online dalla Regione
Autonoma Friuli Venezia Giulia nel formato nativo di ArcView, lo shapefile. In questa
fase si sono rese necessarie alcune operazioni sul tematismo fornito dal SITI al fine di
evidenziare i relativi bacini.
Figura 4.4 : Suddivisione dell’area di studio in sottobacini sulla base del SITI
Si sono così considerati separatamente il bacino imbrifero del torrente Cimoliana,
dalla sua sorgente alla confluenza con il torrente Cellina; del torrente Settimana; della
prima parte del torrente Cellina, fino alla confluenza con il torrente Settimana; di una
seconda parte del torrente Cellina, fino al lago di Barcis, comprensivo del territorio in
cui si evidenziano tra gli affluenti i torrenti Chialedina, Prescudin e Pentina in destra
Fase operativa – pag. 44

e il torrente Varma in sinistra; il bacino imbrifero che insiste direttamente sul lago di
Barcis; il bacino del torrente Alba che confluisce direttamente nella Val Cellina dove
si attesterà il lago di Ravedis; il bacino idrografico competente direttamente al futuro
lago di Ravedis.
In seguito, sovrapponendo il tematismo ottenuto alla CRN e utilizzando l’extension di
ArcView denominata Spatial Analyst è stato possibile creare la TIN relativa ad ogni
sottobacino. Da questa, sempre in ambiente ArcView, è stato creato il DEM del
singolo sottobacino da inserire nel modulo DTM.
Figura 4.5 : File raster del sottobacino del torrente Settimana che associa colori diversi a quote
diverse, dal bianco al marrone per altitudini crescenti
4.3. Elaborazione DTM
In questa fase si sono riscontrati alcuni problemi: la versione più recente del modulo
DTM, disponibile presso il sito internet dell’Università di Lancaster, lavora in
ambiente Microsoft Windows ed ha una interfaccia grafica abbastanza sviluppata.
Presenta però notevoli problemi nel calcolo delle correzioni alla matrice di elevazione
e dell’indice topografico: in certi casi, infatti, il software manda il sistema in overflow
(eccedenza di dati) e non riesce a convergere ad un risultato.
Si è quindi reso necessario utilizzare la versione nota come Gridtab, sviluppata nel
1998, che lavora in ambiente DOS e che non presenta alcuna interfaccia grafica. Il
procedimento di calcolo è lo stesso ed i risultati sono comunque validi.
4.4. Distribuzione spaziale delle
precipitazioni
La definizione della distribuzione spaziale delle piogge presenta problemi di qualche
delicatezza per precipitazioni che, almeno in alcune fasi, non interessano
completamente la superficie del bacino. Ogni qualvolta la dimensione di un bacino
sia minore delle dimensioni caratteristiche dei fronti perturbativi che su di esso
insistono, l’assunzione di una precipitazione costante risulta lecita e non ha
conseguenze circa l’attendibilità delle portate previste. Nel caso di bacini molto estesi
quest’ipotesi non è verificata e si rende quindi necessaria un’esplicita modellazione
della distribuzione spaziale della precipitazione.
Fase operativa – pag. 45

Va infatti considerato che la modellazione afflussi – deflussi è dipendente dalle
misurazioni dell’intensità di pioggia sia di breve che di lungo periodo, che sono
necessariamente puntuali. Esse dipendono fortemente dallo svolgimento della
precipitazione, dalle condizioni del vento e dall’altezza della misurazione sul suolo.
Volumi ed intensità di pioggia possono inoltre variare rapidamente nello spazio oltre
che nel tempo.
Diverse tecniche d’integrazione spaziale sono state sviluppate in alcuni testi
introduttivi all’idrologia, dalla semplice media dei dati a disposizione alla tecnica dei
poligoni di Thiessen, da quella che utilizza l’inverso della distanza all’algoritmo di
Kriging, ecc. In questo lavoro, considerata la limitata estensione dei singoli
sottobacini, è stata utilizzata la tecnica della media dei dati pluviometrici afferenti ad
ognuno di essi.
4.5. Determinazione della funzione
d’ampiezza
La mappatura del reticolo idrografico di ogni singolo sottobacino al fine di ricavarne
la funzione d’ampiezza è stata svolta manualmente. Si sono quindi andate a contare
le intersezioni del reticolo idrografico con un passo di 250m sulla cartografia ufficiale
della Regione in scala 1:25000.
Rami della rete
70
60
50
40
30
20
10
0
0
2000
4000
6000
8000
Cimoliana
10000
12000
14000
16000
Distanza dalla sezione di chiusura (m)
Figura 4.6 : Funzione d’ampiezza relativa al sottobacino del torrente Cimoliana
4.6. Ottimizzazione del software
Il codice sorgente in linguaggio Fortran relativo al modulo TOP, completo delle
implementazioni effettuate dal Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, è
stato analizzato nella sua interezza al fine di valutare le eventuali modifiche o
ottimizzazioni da attuare.
Innanzitutto va detto che, per le considerazioni di cui al successivo punto 5.2.3, si è
scelto di non utilizzando il modulo GLUE per la calibrazione del modello, che con la
simulazione Montecarlo evita all’utente di inserire per tentativi lunghe serie di
parametri. Si è pensato così di creare un unico file eseguibile che fornisca
direttamente le portate alla sezione di chiusura in funzione degli input dei parametri,
18000
20000
22000
24000
Fase operativa – pag. 46

delle caratteristiche e degli ietogrammi dei sottobacini e infine delle caratteristiche
degli invasi lungo l’asta fluviale. Un lavoro simile era già stato eseguito, ad eccezione
della parte relativa ai serbatoi, per il bacino del fiume Isonzo nella tesi di laurea di
Marco Zorba citata in bibliografia. In quel caso, però, i parametri venivano tarati sui
singoli sottobacini, mentre per il presente lavoro si è optato per una taratura dei
parametri sull’intero bacino del Cellina: si è reso così necessario cambiare alcune
parti del codice sorgente e effettuarne il debugging relativo. Per assicurare comunque
una certa variabilità spaziale al sistema, oltre alla differenza degli ietogrammi per i
diversi sottobacini, il deflusso profondo iniziale è stato suddiviso tra questi ultimi
secondo un peso proporzionale al rapporto tra la singola area ed il totale.
Si è poi proceduto a implementare direttamente nel codice sorgente una subroutine
che modellasse la laminazione dell’onda di piena nel lago di Barcis, basata su quanto
visto al punto 3.5.2. Tale modellazione veniva precedentemente realizzata in
Microsoft Excel ed allungava notevolmente i tempi di calibratura del modello.
Sono stati poi aggiunti degli statements di stampa dei valori intermedi in opportuni
file di testo di output, importabili in Microsoft Excel per realizzare i grafici riportati
nel successivo paragrafo 5.3.
Infine, per raddoppiare o triplicare l’intensità delle piogge, si è agito direttamente
nella subroutine di lettura degli input di pioggia moltiplicando direttamente i valori
letti dal programma.
Fase operativa – pag. 47

5. Analisi dei risultati e
conclusioni
5.1. I parametri scelti
Terminato il processo di calibrazione per la sezione di Ravedis sono stati ottenuti i
parametri riportati nella tabella seguente:
Parametro Valore Unità Significato
m 0.115 m decadimento della permeabilità con la profondità
T0 0.4 m 2 /h trasmissività al suolo in condizioni di saturazione
dt 1 h intervallo temporale di input e di calcolo
srmax 0.25 m capacità di campo
Q0 20 m 3 /s deflusso profondo iniziale
srinit 0.06 m deficit di umidità iniziale
f0 0.03 m/h intensità di infiltrazione con terreno asciutto
fc 0.018 m/h intensità di infiltrazione con terreno saturo
cch 1.5 m/s celerità nei canali (a livello di sottobacino)
Dch 300 m 2 /s diffusività nei canali (a livello di sottobacino)
cov 1m/s celerità negli overland (a livello di sottobacino)
Dov 3000 m 2 /s diffusività negli overland (a livello di sottobacino)
ct 3m/s celerità nei canali (lungo l'asta principale)
Dt 500 m 2 /s diffusività nei canali (lungo l'asta principale)
Tali parametri risultano fisicamente basati ed in linea con i valori ottenuti dalle
calibrazioni effettuate per studi precedenti, effettuate per altri eventi di piena e con
modelli sempre afferenti alla metodologia TOPMODEL con IUH geomorfologico, ma
diversi per quanto riguarda l’infiltrazione (e quindi la produzione di deflusso
superficiale) e la definizione dell’IUH.
Un confronto può essere condotto, ad esempio, con la pubblicazione di Tirelli,
Scramoncin e Fiorotto citata in bibliografia, per la quale il bacino è stato modellato
mediante la variante TOPSIMPL. In questo caso i due parametri significativi per la
descrizione delle dinamiche del deflusso profondo sono molto simili a quelli scelti:
0,12m per il tasso di decadimento della permeabilità con la profondità e 0,36m 2 /h per
la trasmissività alla superficie in condizioni di saturazione. I valori di celerità e
diffusività relativi ai sottobacini risultano invece pari al doppio di quelli usati nel
presente lavoro di tesi: 3m/s e 500m 2 /s per i canali e 2m/s e 5000m 2 /s per gli
overland. Ciò è dovuto al fatto che, utilizzando un diverso modello di infiltrazione e
di produzione del deflusso superficiale, l’idrogramma unitario istantaneo deve
necessariamente risultare diverso al fine di simulare le stesse portate. L’ordine di
Analisi dei risultati e conclusioni – pag. 48

grandezza rimane comunque lo stesso e i valori scelti risultano, come detto,
accettabili.
5.2. Confronto tra portate calcolate
e misurate
A questo punto è possibile effettuare alcune considerazioni in merito alle differenze
tra i valori di portata calcolati dal software e quelli effettivamente misurati nelle
relative sezioni.
5.2.1. Portate a Ravedis
Consideriamo innanzitutto l’idrogramma relativo alla sezione di chiusura
corrispondente alla diga di Ravedis, sulla quale il modello è stato calibrato.
portata (m 3 /s)
800
700
600
500
400
300
200
100
Portate a Ravedis
misurate
calcolate
0
21/11/02 22/11/02 23/11/02 24/11/02 25/11/02
tempo (ora)
26/11/02 27/11/02 28/11/02 29/11/02
Figura 5.1 : Idrogramma delle portate misurate e calcolate nella sezione di chiusura di Ravedis
Innanzitutto va chiarito che, almeno per gli eventi di piena, per portate misurate in
una sezione si intende la definizione di una scala che lega le portate al tirante
d’acqua, ossia all’unica quantità effettivamente misurabile. Le portate così
estrapolate risultano quindi affette da vari errori: innanzitutto quelli legati alla
variabilità, con la variazione del tirante, della velocità media definita nei periodi di
magra sulla base di misure con mulinelli idrometrici. A questi va aggiunta
l’approssimazione nella determinazione della geometria dell’alveo, che in generale
cambierà durante le piene a causa del trasporto solido. Si arriva così ad un errore
quantificabile nel 10÷20%. Nel caso di misure effettuate in corrispondenza di opere
idrauliche come ponti o sfioratori di piena, quale è il caso dei dati a disposizione per
questo lavoro di tesi, la misura è più precisa, con errori nell’ordine del 3÷5%. È infatti
lecito assumere che in tali sezioni, che in generale sono note ed invariabili, la corrente
raggiunga l’altezza critica.
Ciò premesso si può notare, in corrispondenza dei due picchi di piena, che le portate
di calcolo risultano leggermente sovrastimate rispetto a quelle misurate: l’errore è
Analisi dei risultati e conclusioni – pag. 49

contenuto in 20m 3 /s, pari a circa il 3% delle grandezze in gioco e quindi
paragonabile a quello relativo al processo di definizione della scala delle portate.
Si nota poi la buona approssimazione della fase di crescita, mentre le fasi di
decadimento sembrano male approssimate: la modellazione considera un calo della
portata molto più veloce di quello misurato, che comporta la notevole differenza di
circa 120m 3 /s nella sella successiva al primo picco (ben il 30% della portata
misurata). Ciò è dovuto al fatto che per il modello, come si vedrà nel seguito, la
formazione del primo picco di piena è ascrivibile principalmente al meccanismo
hortoniano di produzione del deflusso superficiale, che ha una risposta veloce sia
nella fase di crescita che nella fase di estinzione dell’idrogramma. Un’altra
conseguenza di questo fatto è lo sfasamento in anticipo (circa 2 ore) del primo picco
di piena, dovuto comunque anche ad altri fattori come la variazione con il tirante,
assieme alle velocità medie (cfr. equazione 3.43), della celerità dei canali che abbiamo
assunto costante. Altri ancora che considereremo nel seguito sono: l’assunzione degli
stessi parametri per tutti i sottobacini, la scansione oraria delle piogge e quindi dei
calcoli ad esse relativi e la scarsa aderenza alla realtà del modello di laminazione.
Va comunque osservato che l’accuratezza nella stima della fase di decadimento della
piena ha poca importanza ai fini della sicurezza idraulica del bacino, o comunque
un’importanza minore rispetto all’entità dei picchi di portata o alla fase di crescita.
5.2.2. Laminazione a Barcis
Per quanto riguarda l’influenza del lago di Barcis sulla modellazione, dal grafico
seguente si possono osservare alcuni fatti importanti.
portata (m 3 /s)
700
600
500
400
300
200
100
Portate e laminazione nel lago di Barcis
fluente (mis)
scarico (mis)
entrante (calc)
uscente (calc)
0
22/11/02 23/11/02 24/11/02 25/11/02 26/11/02 27/11/02 28/11/02 29/11/02
tempo
Figura 5.2 : Idrogramma delle portate misurate e calcolate nel lago di Barcis; le portate “entrante”
e “fluente” fanno riferimento alla sezione dove il Cellina si immette nel lago, quella “uscente” è
relativa allo sfioratore sul coronamento della diga, lo “scarico” è misurato immediatamente a
valle dello sbarramento
Innanzitutto si nota come l’entità della laminazione calcolata sia notevolmente
inferiore a quella misurata. Questa forte differenza discende dal fatto, già accennato
nel capitolo 2, che durante le piene si rende necessaria l'apertura dello scarico a
Analisi dei risultati e conclusioni – pag. 50

cilindro mobile al fine di salvaguardare l'abitato di Barcis dagli allagamenti. La
modellazione dello scarico di superficie è in generale realizzabile, ma avrebbe una
scarsa valenza ai fini di un modello da utilizzare per piene di progetto: non si
possono prevedere con sicurezza le manovre che il gestore dell’impianto andrà ad
operare durante l’evento. Inoltre la situazione di progetto deve corrispondere a
quella più sfavorevole, in questo caso coincidente con lo scarico di superficie chiuso.
Il modello di laminazione esposto nel capitolo 3 e usato nel software risulta pertanto
corretto sotto il profilo teorico, ma al contempo poco aderente alla realtà.
In seconda battuta si può osservare come i picchi calcolati risultino sottostimati e
sfasati in ritardo rispetto a quelli misurati, quindi una situazione diametralmente
opposta a quanto accadeva per la sezione di Ravedis. Ciò è dovuto prima di tutto al
fatto che i parametri del modello sono stati tarati su quest’ultima sezione, dove la
portata in output è funzione di molti fattori, ognuno con il proprio grado di errore.
Alcuni sono caratteristici dei singoli sottobacini, come l’entità della produzione di
deflusso superficiale, il lasso di tempo che intercorre tra la pioggia e il relativo
deflusso profondo, ecc. Altri sono caratteristici della fase di trasporto delle portate,
dove ad esempio la celerità sarà diversa per i diversi tratti delle aste fluviali e varierà
con il tirante, come si è visto nel punto precedente. L’assunzione degli stessi
parametri per tutti i sottobacini, e quindi la loro definizione in funzione della risposta
a Ravedis, implica una media che minimizza le differenze tra misura e simulazione.
In generale i parametri scelti sono diversi da quelli che andrebbero definiti in
corrispondenza delle sezioni di chiusura dei singoli sottobacini, e quindi diversi
anche da quelli che approssimano nel migliore dei modi l’idrogramma a Barcis.
In definitiva il modello tarato a Ravedis potrà essere usato unicamente per calcolare
idrogrammi di progetto a Ravedis, mentre per altre sezioni di chiusura il modello
andrà ricalibrato. L’unico modo per superare questo limite sarebbe quello di avere a
disposizione le misure di portata di tutte le diverse sezioni di chiusura, ed effettuare
prima una calibrazione per ogni sottobacino e poi una calibrazione per il trasporto
dell’onda. Come si è già visto, però, i dati di portata a disposizione sono relativi a
pochi eventi di piena, affetti da notevole errore e limitati a poche sezioni.
5.2.3. Scarti
Alla fine di questo paragrafo risulta interessante osservare l’andamento e l’entità
degli scarti tra portate calcolate e misurate durante l’evento di piena, al fine di
effettuare qualche considerazione sulla metodologia di calibrazione del modello
contenuta nel terzo modulo del TOPMODEL, chiamata GLUE, che non è stata
utilizzata nel presente lavoro di tesi.
La metodologia Generalized Likelihood Uncertainty Estimation si basa su misure di
efficienza della risposta del modello a più set di parametri, generati con metodi
Montecarlo all’interno di un range definito dall’utente. La funzione obiettivo da
minimizzare per raggiungere il più alto grado di efficienza risulta essere un rapporto
al cui numeratore si trova la media degli scarti quadratici:
Var ( E)
Eff = 1− Var Q
( )
Analisi dei risultati e conclusioni – pag. 51

Var
( E)
=
Nstep
( ) 2
∑ Qi − Qi,
oss
i=
1
N
step
Nstep 2
∑Q i, oss
Nstep
∑Qi,
oss
i= 1 i=
1
Var ( Q)
=
Nstep ⎛
⎜
−⎜ ⎜
⎜
⎝
Nstep
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
dove Eff è l’efficienza del set di parametri
Q è il valore della portata misurato all’i–esima ora
portata (m 3 /s)
ioss ,
Q i è il valore della portata calcolato all’i–esima ora
N è il numero di ore della durata della simulazione
800
700
600
500
400
300
200
100
0
step
24/11/02 18.00
25/11/02 0.00
25/11/02 6.00
25/11/02 12.00
25/11/02 18.00
26/11/02 0.00
26/11/02 6.00
26/11/02 12.00
Scarti
26/11/02 18.00
27/11/02 0.00
tempo (ora)
27/11/02 6.00
27/11/02 12.00
27/11/02 18.00
28/11/02 0.00
28/11/02 6.00
misurate
calcolate
scarti
Figura 5.3 : Scarti (in valore assoluto) tra portate misurate e calcolate nella sezione di chiusura di
Ravedis, sovrapposti agli idrogrammi di figura 5.1
È interessante notare che, essendo i termini al denominatore gli stessi per ogni
simulazione, il GLUE valuta come più efficiente il set di parametri che, mediamente,
minimizza gli scarti tra realtà e simulazione. In questo modo il peso degli scarti è lo
stesso per ogni istante dell’evento di piena, mentre nella pratica gli istanti
significativi ai fini della validazione di un set di parametri sono generalmente
rappresentati dai picchi di piena. Può così accadere che un set che approssima bene
le portate massime venga considerato meno efficiente di uno, o di molti, che
presentano uno scarto elevato in corrispondenza dei picchi.
Sempre a tal proposito, va osservato anche che nella metodologia TOPMODEL in
generale si assumono i valori di celerità e diffusività come costanti caratteristiche,
rispettivamente di overland e canali per la definizione dell’idrogramma del
sottobacino e del canale principale per quanto concerne il trasporto dell’onda di
piena. Può così accadere che un set di parametri che riproduce correttamente la
forma dell’idrogramma misurato, ma che risulta sfasato da questo per una errata
definizione delle celerità, venga considerato poco efficiente. Data la cadenza oraria
28/11/02 12.00
Analisi dei risultati e conclusioni – pag. 52
28/11/02 18.00
29/11/02 0.00

delle piogge e quindi di calcoli e risultati, gli scarti che per un dato sfasamento
risultano elevati potrebbero essere piccoli per una traslazione dell’idrogramma
calcolato anche di una sola ora, soprattutto considerando risposte veloci del modello
alle piogge.
5.3. Dinamica del deflusso
Con l’implementazione nel codice sorgente degli output cui si è accennato nel
capitolo 4, è possibile visualizzare una serie di grafici relativi alle varie fasi di
produzione e di trasporto dei deflussi, sia per completezza nella presentazione dei
risultati quanto per effettuare un controllo sulla bontà della simulazione.
Nel seguito si riportano, in quanto maggiormente significativi, i grafici relativi ad
infiltrazione, ruscellamento e deflusso profondo e si tralasciano quelli relativi alla
dinamica interna del flusso sotterraneo. Il tempo viene espresso in ore ed è contato a
partire dalle ore 9.00 del 21 novembre 2002.
Innanzitutto si può visualizzare l’andamento nel tempo del tasso di infiltrazione, che
seguirà la legge di Horton definita dall’equazione (3.21):
d
f () t = fc + max ( f0− fc)
SR
Va ricordato che il modello ripartisce, in funzione dell’area del sottobacino, la portata
iniziale Q 0 necessaria all’inizializzazione del calcolo del deficit d . In conseguenza di
ciò l’evoluzione temporale del rate di infiltrazione varia da sottobacino a sottobacino,
ma parte per tutti dallo stesso valore iniziale e termina con lo stesso valore a
saturazione f 0 .
Tasso infiltrazione (m/h)
0.0215
0.021
0.0205
0.02
0.0195
0.019
0.0185
0.018
0.0175
Infiltrazione
0 20 40 60 80 100
Tempo (h)
120 140 160 180
Cellina alto Settimana Cimoliana Cellina medio Barcis Alba Cellina basso
Figura 5.4 : Variazione del tasso di infiltrazione nel tempo
Per quanto riguarda il runoff, nei grafici seguenti possiamo distinguere l’aliquota
dovuta al meccanismo di Horton, ossia l’eccesso di infiltrazione, da quella dovuta al
meccanismo di Dunne, ossia per intercettazione del piano campagna da parte della
falda freatica. Va ricordato che i valori si riferiscono al runoff prodotto nell’istante
temporale, quindi non ancora trasportato alla sezione di chiusura.
Come era lecito attendersi l’infiltration excess, ossia il runoff prodotto secondo la legge
di Horton, entra in gioco in modo significativo quasi unicamente attorno all’ora 100,
Analisi dei risultati e conclusioni – pag. 53

ossia in corrispondenza dei massimi valori di pioggia misurati (cfr. figura 4.1). In
riferimento all’idrogramma di figura 5.1, il primo picco di portata risulta così
determinato, oltre che dal saturation excess, anche dall’eccesso di infiltrazione.
Osservando l’ultimo grafico proposto si può poi notare che il secondo picco risulta
invece determinato in maniera preminente dal deflusso di base oltre che dall’eccesso
per saturazione.
Con queste osservazioni è possibile giustificare in maniera più aderente alla realtà la
conformazione anti-intuitiva della piena utilizzata in questo lavoro di tesi: tenuto
comunque conto dei tempi di corrivazione, il picco assoluto della portata non
corrisponde infatti al picco assoluto delle piogge. Se non si tenesse conto
dell’infiltration excess, la calibrazione del modello si tradurrebbe in una sovrastima
della risposta del flusso sotterraneo. Di conseguenza, come si vedrà nel prossimo
paragrafo, i due modelli con e senza il ruscellamento alla Horton si comporteranno in
maniera molto diversa nelle previsioni con piogge di progetto, in generale multiple
di quella a intensità relativamente bassa utilizzata per calibrare il modello.
Deflusso superficiale hortoniano (m 3 /s)
120
100
80
60
40
20
Infiltration excess (non trasportato)
0
0 20 40 60 80 100
Tempo (h)
120 140 160 180
Cellina alto Settimana Cimoliana Cellina medio Barcis Alba Cellina basso
Figura 5.5 : Ruscellamento superficiale alla Horton per i diversi sottobacini
Deflusso superficiale di Dunne (m 3 /s)
250
200
150
100
50
Saturation excess (non trasportato)
0
0 20 40 60 80 100
Tempo (h)
120 140 160 180
Cellina alto Settimana Cimoliana Cellina medio Barcis Alba Cellina basso
Figura 5.6 : Ruscellamento superficiale alla Dunne per i diversi sottobacini
Analisi dei risultati e conclusioni – pag. 54

Deflusso di base (m 3 /s)
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Baseflow totale (non trasportato)
0 20 40 60 80 100
Tempo (h)
120 140 160 180
Cellina alto Settimana Cimoliana Cellina medio Barcis Alba Cellina basso
Figura 5.7 : Deflusso di base per i diversi sottobacini
5.4. Influenza del ruscellamento
hortoniano
Questo paragrafo si propone di confermare, da un punto di vista numerico oltre che
teorico, la validità dell’utilizzo del modello di Horton per la quantificazione del
ruscellamento superficiale. A tale scopo sono state condotte alcune simulazioni con e
senza l’algoritmo di calcolo dell’infiltration excess, per piogge d’intensità sia uguale
che multipla di quella utilizzata per calibrare il modello.
5.4.1. Piogge sintetiche
Prima di analizzare le differenze tra la risposta dei differenti modelli alla pioggia
utilizzata per la calibrazione, conviene effettuare il confronto utilizzando una pioggia
sintetica, ossia costante in un certo intervallo temporale. Ciò permette infatti di
visualizzare immediatamente le differenze sostanziali tra i diversi metodi di
modellazione e quindi di verificarne concettualmente il funzionamento.
È stata utilizzata una pioggia con intensità costante di 20mm/h (per oltrepassare il
valore del tasso di infiltrazione a saturazione, pari a 18mm/h) che inizia dopo 24 ore
e di durata fissata in 85 ore, che è poi stata raddoppiata e triplicata.
Innanzitutto ci si attende che il modello con l’infiltration excess risponda prima di
quello che contempla il solo saturation excess. Con il ruscellamento alla Horton la
quantità d’acqua che non si infiltra viene infatti trasportata direttamente alla sezione
di chiusura per mezzo dell’IUH geomorfologico: per avere runoff non occorre
attendere che venga superata la capacità di campo nella zona delle radici e che la
classe di celle venga saturata.
Ci si aspetta inoltre che, essendo l’input una pioggia d’intensità costante, i valori di
portata calcolati dai due modelli dopo un certo lasso tempo siano pressoché gli stessi.
Le equazioni ed i parametri che governano le dinamiche delle aree contribuenti
profonde sono infatti le medesime per entrambi i modelli: l’unica differenza sta
quindi nei volumi disponibili in quest’ultima fase, che differiranno tra i due modelli
della quantità che si trasforma immediatamente in ruscellamento hortoniano.
Analisi dei risultati e conclusioni – pag. 55

Dopo un certo periodo di tempo, nell’ipotesi teorica di pioggia costante di durata
indefinita, il bacino risulterà completamente saturo e verrà annullata la sua capacità
di invasare le piogge per restituirle con un certo ritardo. Gli inputs e gli outputs
verranno quindi a coincidere: la pioggia viene trasformata interamente in un runoff
costante, a meno della quantità (anch’essa costante) necessaria a ricaricare la falda
per garantire il deflusso profondo. Per entrambi i modelli la portata tenderà così
asintoticamente al massimo valore ammissibile, ossia al prodotto dell’intensità di
pioggia per l’area del bacino.
portata (m 3 /s)
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
Portate a Ravedis da piogge sintetiche (x=20mm/h)
H1x T1x
H2x T2x
H3x T3x
0
0 20 40 60 80
tempo (ora)
100 120 140
Figura 5.8 : Portate alla sezione di chiusura per piogge sintetiche; il codice H è relativo al modello
con infiltration excess alla Horton, il codice T per il modello senza infiltration excess
Volendo porre la questione in termini quantitativi, possiamo vedere i due diversi
idrogrammi come funzioni dei tre meccanismi di produzione del deflusso, e quindi
in generale come funzione dei soli deficit di umidità locale d( k, t ) e medio d ( t ) :
⎧⎪ ⎡ d( k, t)
⎤ ⎫⎪
I () t = Ab{ R() t − ∑ ⎡f ( k, t) w( k) } Ab R() t fc max ( f0 fc) w( k)
k⎣ ⎤⎦ = ⎨ − ∑ + −
k⎢
⎥ ⎬
⎪⎩ ⎣ SR
⎦ ⎭⎪
S() t = Ab∑ ⎡SUZ ( k, t) −d(
k, t) ⎤w(
k)
k ⎣ ⎦
()
()
d t
m
QBt Q0e −
=
dove I () t è il ruscellamento per infiltration excess
S() t è il ruscellamento per saturation excess
QB() t è il deflusso di base
wk ( ) è il peso relativo alla k -esima classe di indice topografico
Queste tre quantità, prodotte in ogni istante temporale, vengono trasportate alla
sezione di chiusura secondo la funzione di risposta data dall’idrogramma unitario
geomorfologico relativo al runoff (basato sui valori celerità e diffusività negli
overland) e relativo al deflusso profondo (basato su celerità e diffusività nei canali).
Nella forma discreta, ossia per steps temporali finiti, le equazioni che descrivono i
due idrogrammi al generico tempo t sono esprimibili nella maniera seguente:
Analisi dei risultati e conclusioni – pag. 56

() = ⎡
⎣ () + () ⎤
⎦ O() + ⎡
⎣ ( − 1) + ( − 1) ⎤
⎦ O(
+ 1 ) + ... +
H
+ ⎡
⎣I( t− nO) + S ( t− nO) ⎤
⎦aO(
t+ nO)
+
H H H
+ QB() t aC() t + QB ( t− 1) aC( t+ 1 ) + ... + QB ( t− nC) aC( t+ nC)
() = ( ) O( ) + ... + ( − O) O( + O)
D
+ Q () t a
D () t + ... + Q ( t− n ) a ( t+ n )
H H H
Q t I t S t a t I t S t a t
D D D
Q t S t a t S t n a t n
B C B C C C
dove l’indice H è relativo al modello con l’infiltration excess
l’indice D è relativo al modello con il solo saturation excess
a O è la funzione di risposta per gli overland
a C è la funzione di risposta per i canali
In generale, con piogge molto intense come quelle utilizzate, la quantità I () t diventa
costante dopo pochi steps. Nel modello senza l’eccesso di infiltrazione, tale quantità è
a disposizione del terreno: aumenterà così la frazione di bacino in condizioni di
saturazione e quindi il ruscellamento per saturazione e il deflusso profondo.
Osservando la figura 5.8 si può così verificare che, dopo la fase iniziale in cui si ha
H D
Q () t > Q () t per la risposta più rapida del ruscellamento hortoniano, ad un certo
punto la situazione si inverte perchè la frazione di area in condizioni di saturazione
del modello D diventa maggiore di quella relativa al modello H .
Si può infine osservare che, per questioni di continuità, i volumi immessi con le
piogge e restituiti nei canali devono eguagliarsi, a meno delle quantità trattenute nel
terreno per sopperire al deficit di umidità e rilasciate poi come esaurimento delle
sorgenti con il termine della pioggia.
5.4.2. Piogge reali e d’intensità multipla
Le stesse operazioni condotte con le piogge sintetiche sono state applicate alle piogge
reali dell’evento di piena considerato.
portata (m 3 /s)
800
700
600
500
400
300
200
100
con infiltration
excess
senza infiltration
excess
Confronto modelli - Portate a Ravedis con piogge singole
0
21/11/02 22/11/02 23/11/02 24/11/02 25/11/02
tempo (ora)
26/11/02 27/11/02 28/11/02 29/11/02
Figura 5.9 : Portate alla sezione di chiusura per piogge reali
Analisi dei risultati e conclusioni – pag. 57

Come è lecito attendersi, le differenze numeriche tra i due modelli con e senza
l’algoritmo di calcolo dell’infiltration excess alla Horton sostanzialmente non
differiscono tra loro se non per quanto riguarda la stima del primo picco di piena.
Questo potrebbe sembrare ininfluente ai fini dell’utilizzo del modello per
simulazioni future: l’unico valore che si prende in considerazione in fase di
progettazione è la massima portata stimata.
Dall’applicazione dei due modelli a piogge d’intensità doppia e tripla, più vicine ai
valori delle piogge di progetto che solitamente si adottano, si può invece notare che il
considerare o meno il ruscellamento hortoniano discrimina fortemente la
simulazione della risposta del sistema imbrifero.
portata (m 3 /s)
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
con infiltration excess 2x
senza infiltration excess 2x
con infiltration excess 3x
senza infiltration excess 3x
Confronto modelli - Portate a Ravedis con piogge multiple
0
21/11/02 22/11/02 23/11/02 24/11/02 25/11/02
tempo (ora)
26/11/02 27/11/02 28/11/02 29/11/02
Figura 5.10 : Portate alla sezione di chiusura per piogge reali
Innanzitutto si può notare come l’idrogramma perde il suo carattere antintuitivo solo
con piogge triple per la variante senza infiltration excess, mentre per quella che
contempla il ruscellamento alla Horton il picco delle portate coincide con quello delle
precipitazioni già con piogge doppie. Inoltre la differenza nella stima della massima
portata tra i due modelli per le piogge triple è pari a circa 800m 3 /s, che equivalgono
al 20÷30%.
In definitiva il considerare o meno il ruscellamento hortoniano, che ha una base fisica
ben precisa e verificata in altri eventi di piena dei bacini montani dell’Alto Adriatico,
potrebbe portare ad errori sia concettuali che numerici significativi nella stima delle
portate massime per assegnate piogge di progetto.
Analisi dei risultati e conclusioni – pag. 58

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