Mostra sez aurea - LAS Brescia

Liceo Artistico Statale
“Maffeo Olivieri”
Corso Matteotti, 8 - 25122 Brescia
uno, due e tre, il numero che non c’è !
conigli, curve e altre faccende
dove si nasconde la matematica
Pannelli didattici del prof. Eros Pedrini
Dal 24 Aprile al 24 Maggio 2012
presso il Liceo Artistico Statale Olivieri
Mostra a cura del Dipartimento d’Architettura
Coordinatore prof. Enzo Puglisi

MOSTRA SULLA SEZIONE AUREA
DOCUMENTO PRODOTTO E CONCESSO DALLA BIBLIOTECA
QUERINIANA DI BRESCIA
Tratto da: Quiriniana, ottobre 2011, Brescia, Biblioteca Queriniana
A cura di: di Antonio De Gennaro e Stefano Grigolato
e liberamente interpretato per uso didattico
conigli, curve e altre faccende
dove si nasconde la matematica
Pannelli illustrativi di Eros Pedrini
Mostra a cura di Santuzza Mille, Eros Pedrini,
Franco Rovetta, Stefano Grigolato.
Dal 24 Aprile al 24 Maggio 2012
presso il Liceo Artistico Statale Olivieri
Mostra a cura del Dipartimento d’Architettura
Coordinatore prof. Enzo Puglisi

Quando l’arte dà i numeri:
gli artisti e la “divina proporzione”
di Stefano Grigolato.
Tra gli argomenti più affascinanti e controversi di storia e teoria dell’arte c’è senz’altro quello relativo
all’utilizzo, consapevole o meno, del rapporto o sezione aurea. Cercare di ricostruire il complesso e
articolato dibattito in materia è senz’altro impresa superiore alle nostre povere competenze: non resta
che procedere per accenni e suggestioni che si spera possano risvegliare l’interesse del lettore.
La sezione aurea è il rapporto tra due lunghezze diseguali, delle quali la maggiore è medio
proporzionale tra la minore e la somma delle due. Lo stesso rapporto esiste anche tra la lunghezza
minore e la loro differenza. Tale rapporto vale approssimativamente 1,6180339887. L’evidenza visiva di
un disegno è però molto più chiarificatrice dell’espressione verbale.
Generalmente la sezione aurea viene giudicata un rapporto esteticamente gratificante e pare che
effettivamente a livello percettivo gli esseri umani le attribuiscano una certa preferenza rispetto ad altri
rapporti proporzionali. La sezione aurea è pertanto un rapporto misterioso che si trova in natura e anche
nel mondo dell’arte: presuppone un’arcana complicità tra le scienze dello spirito e quelle naturali e
matematiche, tra l’imprevedibile alchimia della creazione umana e i modi meravigliosi con cui la natura
sviluppa le infiorescenze, il guscio di una conchiglia, financo il corno di rinoceronte di daliniana memoria.
Insomma la musica e l’astronomia, i solidi platonici e i frattali di Mandelbrot e tante altre realtà, siano
naturali o frutto della mente umana, sono misteriosamente affratellate dal fatto di contenere tutte il
rapporto aureo. Probabilmente i primi a studiare le proprietà sorprendenti del rapporto aureo furono i
Pitagorici, ma non si può escludere che civiltà precedenti a quella greca ne fossero a conoscenza: tra le
prime figure geometriche ad appassionare i filosofi greci è quella del pentagramma o stella a cinque
punte: che contiene molte rette, che intersecantesi generano pluralità di rapporti aurei. Come già
accennato, anche i solidi geometrici detti platonici contengono rapporti aurei.
La sezione aurea sarebbe stata utilizzata insieme ad altri rapporti armonici, durante le civiltà antiche, il
medioevo e il Rinascimento fino ai giorni nostri, sia in architettura che nelle altre arti figurative: le
piramidi, il Partenone, il teatro di Epidauro e moltissimi altri monumenti conterrebbero il rapporto aureo.
Compiamo un salto epocale (in pratica saltando di palo in frasca con elegante disinvoltura e accennando
appena a Leonardo Fibonacci (1170 ca.-1240 ca.) con la sua famosa serie numerica anch’essa
imparentata al numero aureo) e andiamo al Rinascimento: di fondamentale importanza
sono gli studi del frate Luca Pacioli, autore del De Divina proportione dato alle stampe nel 1509. Qui le
sorprendenti proprietà del rapporto aureo sono ampiamente analizzate; il testo è corredato dai disegni
dei solidi platonici attribuiti a Leonardo da Vinci. Entrambi dunque conoscono bene le proprietà
matematiche ed estetiche del rapporto aureo, che sarebbero già state utilizzate da artisti come Giotto,
Botticelli e Piero della Francesca. Secondo molti autori le opere pittoriche, tra le quali la Gioconda, di
Leonardo sono costruite tenendone conto a livello compositivo, ma la questione è molto controversa.

Tra i fautori dell’utilizzo sistematico del rapporto aureo in arte va annoverato lo scrittore rumeno Matila
Ghyka (1881-1965), autore di parecchi testi sull’argomento, tra cui Esthétique des proportions dans la
nature et dans les arts del 1927 e The Geometry of Art and Life del 1946. Le sue conclusioni sono
peraltro oggetto di discordanti valutazioni da parte degli studiosi. Lo stesso vale per un altro importante
testo, del pittore e teorico d’arte Charles Bouleau, Charpentes: la geometrie secrète des peintres del
1963. Ricordiamo anche Mathematics di David Bergamini, del 1965, orientato su conclusioni analoghe.
Per questi studiosi l’utilizzo in arte della sezione aurea è evidente. Non tutti però sono d’accordo e i testi
citati sono stati sottoposti a critiche anche decise: La sezione aurea, edito nel 2003, di Mario Livio,
ridimensiona l’utilizzo, perlomeno consapevole, della “divina proporzione” in ambito artistico, e si
concede anche qualche considerazione ironica a riguardo.
Invece molti artisti della fine del sec. XIX e del pieno secolo XX, dotati di un robusto retroterra teorico,
utilizzarono consapevolmente la sezione aurea nelle loro creazioni: è il caso del pittore
postimpressionista Paul Sérusier (1864-1927), o di Pierre Puvis de Chavannes (1824-1898), pittore
simbolista ma molto attento all’armonia compositiva. Anche la scuola di arte sacra che prende il nome
dal monastero benedettino di Beuron utilizzò il rapporto aureo. Ispirati al rapporto aureo furono alcuni
artisti di scuola cubista, Juan Gris (1887-1927) e Jacques Lipchitz (1891-1973).
Anche Gino Severini (1883-1966), dopo l’esperienza futurista e il susseguente “ritorno all’ordine”, si
interessò al rapporto aureo che applicò nelle sue opere: citiamo la sua raccolta di saggi Dal cubismo al
classicismo e altri saggi sulla divina proporzione e sul numero d’oro, raccolta di saggi pubblicata nel
1972. Infine ricordiamo il genio bizzarro e surrealista di Salvador Dalì (1904-1989), che ne fece largo uso
nelle opere dalla maturità, ad esempio nella sua Ultima cena, dove incombe sul cenacolo un gigantesco
dodecaedro.

Qualcuno ha voluto vedere la “divina proporzione” operante anche in altri ambiti artistici, quali la
letteratura (l’Eneide di Virgilio sarebbe strutturata per capitoli di diversa lunghezza in rapporto aureo) e
più verosilmente nella composizione musicale: le opere di Bach, Debussy, Ravel, Bartok e Schubert,
Mozart sarebbero in parte strutturate sul numero aureo.
Cercando di concludere, non ci resta che considerare come la creatività umana sia difficilmente
imbrigliabile in norme, meno che mai puramente geometrico-matematiche: compito dell’artista è di
interpretare la realtà come non è mai stato fatto prima, di approfondire le regole per poterle poi
infrangere con migliore consapevolezza.

Il tarlo
di Eros Pedrini.
Succede più o meno così.
Per un sacco di tempo te ne vai in giro e non accade nulla di speciale: una casa è una casa, un cane è
un cane, un albero è un albero. Le nuvole sono nient’altro che nuvole, un fiore è un fiore e un suono
resta sempre e solo un suono. E può non accadere mai niente di più. Gli informatici lo chiamano “bug”:
un vermetto invisibile che si insinua nel programma del tuo modo di pensare o di vedere le cose. Una
casa è una casa, un cane è un cane, un albero è un albero …ma come si dispongono i suoi rami e
le foglie? Le nuvole sono nient’altro che nuvole, un fiore è un fiore e un suono è un suono … ma che
relazione c’è tra una nota e l’altra? Daccapo. Una casa è una casa, un cane è un cane e le nuvole
sono nient’altro che nuvole. Eppure, come il frutto di un messaggio subliminale, inizi ad elaborare un
legame fra un tatuaggio Maori, il pastorale del vescovo e i frattali di Mandelbrot. Non c’è antivirus che
possa mettere fine, purtroppo, alla contaminazione. Il mondo apre sempre più le sue porte e, se te ne
rendi conto, ci sei già dentro.
Allora l’elenco si allunga a dismisura: il “Lanzon” di Chavin de Huantar si lega all’ansa di un cratere
etrusco, al mosaico absidale di San Clemente in Roma, al Tempio della Madonna della Salute di
Venezia, a un vaso cretese in stile Kamarès, la “Notte stellata” di van Gogh all’”Abbraccio” di Klimt, lo
“pschunt” – la corona dei faraoni egizi – al crinoide Saccocoma, una ceramica Mochica a un petroglifo di
Nazca, una chiocciola e migliaia di altri suoi amici gasteropodi al gioco dell’oca …
A questo punto sei preso dal ritmo, ma vorresti frenare, prender tempo, capire meglio. Ricordi, quando
da bambino camminavi sul marciapiede evitando di calpestare le righe delle pietre? All’inizio più difficile,
ti obbligava a variare improvvisamente il ritmo dei passi, poi via via sempre più spedito. Infine un fare
quasi automatico, un’abitudine, anzi, un vizio; non ne potevi fare a meno. Appunto, un vizio. E riparte la
lista.

… la voluta di un capitello ionico e il disco di Festo, il Festival di Genadria e l’Expo88 di Seoul, la
mitologia Dogon e la lamina di Magliano, la tela dell’Epeira crociata e l’impugnatura di una spada dell’età
del bronzo, il copricapo di un idolo Chimu e una fibula, il carapace del Carcinus Maenas L. con il
serpente indù che sostiene la terra, i kudurru babilonesi con una ziggurat mesopotamica, un’ammonite,
una cornucopia, un millepiedi in difesa, il “Modulor” di Le Corbusier, l’uomo vitruviano di Leonardo, la
colonna Traiana, un violino, alcuni graptoliti siluriani, galassie, nebulose, Asimov, la traccia di una
particella carica in un sincrotrone, il vortice di un tornado, il nautilus, l’apparato succhiatore di un insetto,
il Doctor Faust e il suo pentagono regolare, Euclide, Pitagora, Bernoulli, Luca Pacioli, una felce, un
girasole, una pigna, un cavolo, l’intera struttura di un tempio greco, la grande piramide di Cheope, l’Arco
di Costantino, il Pantheon, la cattedrale di Notre-Dame, Leon Battista Alberti, Brunelleschi, Palladio, la
“Scuola di Atene” di Raffaello e Kandinsky, Klee, Mondrian, Severini, Dalì, e Debussy con Strawinsky,
Bartok, Stockhausen, Nono e le 33 variazioni su un tema di Diabelli” di Beethoven …
Tutto quello che incontri lo misuri, ormai inconsapevolmente, “a vista”, e decidi se ci sta oppure
no, se aggiungerlo o meno alla lista che si allunga all’infinito. Già, un vizio, un maledetto vizio. Ma è
davvero difficile smettere, il tarlo lavora. Se tagli a metà una mela lo ritrovi, se prendi in mano un libro lo
cerchi, se ti capita di mangiare il coniglio pensi a Fibonacci. Sì, proprio lui, con la sua successione
numerica, la sezione aurea, le spirali e tutto il resto.
(phi)

Cenni di bibliografia “aurea”
a cura di Santuzza Mille.
Per quanti volessero compiere un approfondimento sul tema della Sezione aurea e i numeri di
Fibonacci, ecco di seguito alcune indicazioni bibliografiche. Alcuni testi divulgativi, altri più tecnici,
possono dare risposta alla curiosità di ognuno, esplicitando i diversi contesti ove appaiono la sezione
aurea e la successione di Fibonacci. Giochi matematici del Medioevo, i conigli di Fibonacci e altri rompicapi
liberamente tratti dal Liber Abaci, a cura di Nando Geronimi, Milano, B. Mondadori, 2006. Selezione di giochi
matematici compiuta fra i molteplici problemi contenuti nell’opera Liber Abaci di Leonardo Pisano, noto come
Fibonacci.
Le Corbusier
Il modulor: saggio su una misura armonica su scala umana universalmente applicabile all'architettura e alla
meccanica, Milano, Mazzotta, 1974.Le Corbusier sviluppò il Modulor all'interno della lunga tradizione di Vitruvio,
l'uomo vitruviano di Leonardo da Vinci, i lavori di Leon Battista Alberti, e altri tentativi di trovare proporzioni
geometriche e matematiche relative al corpo umano e usare queste conoscenze per migliorare sia l'estetica che la
funzionalità dell'architettura. Il sistema è basato sulle misure umane, la doppia unità, la sequenza di Fibonacci e la
sezione aurea.
Leonardo:
l' Uomo vitruviano fra arte e scienza, a cura di Annalisa Perissa Torrini, Venezi, Marsilio, 2009. + 1DVD.Catalogo
della mostra dedicata ad uno dei più celebri disegni di Leonardo, l’Uomo vitruviano, che rappresenta uno studio di
proporzioni del corpo umano, inserito nel cerchio e nel quadrato, secondo i canoni dell’architetto romano Vitruvio.
Livio, Mario
La sezione aurea: storia di un numero e di un mistero che dura da trentamila anni, Milano, Rizzoli, 2007.In questo
libro vengono illustrati i miti e la realtà della sezione aurea e mostrato il rapporto tra il mondo fisico, le creazioni
artistiche e la limpida bellezza dei numeri.
Manna, Filippo
Le chiavi magiche dell'universo, Napoli, Liguori, 1988 Il significato di immagini del macro e microcosmo
assunto presso varie civiltà nel corso dei secoli. Ricco apparato iconografico con tavole fuori testo.
Pacioli, Luca
De divina proporzione, introduzione di Augusto Marinoni, Milano, Silvana, 1982.Riproduzione facsimilare del codice
scritto da Luca Pacioli, con 60 disegni leonardeschi, conservato alla biblioteca Ambrosiana di Milano.

Posamentier, Alfred S.
I (favolosi) numeri di Fibonacci, Firenze, Emmebi, 2011. Il testo presenta lo sviluppo dei numeri di Fibonacci, le
innumerevoli situazioni dove essi compaiono e le applicazioni nei diversi campi.
Sala, Nicoletta
Viaggio matematico nell'arte e nell' architettura, Milano, Angeli, 2003. La matematica non come disciplina a sé
stante ma in reciprocità con la natura, l’arte e l’architettura. Il testo ne analizza gli aspetti interdisciplinari.
Scimone, Aldo
La sezione aurea, storia culturale di un leitmotiv della matematica, Sigma, 1997. Un itinerario storico per una
comprensione delle essenziali aree del pensiero matematico.
Severini, Gino
Dal cubismo al classicismo e altri saggi sulla divina proporzione e sul numero d' oro, a cura di Piero Pacini,
Firenze, Marchi & Bertolli, 1972. Ristampa dell’introvabile Du Cubisme au Classicisme, di Gino Severini, testo
che aveva avviato il discorso sulle relazioni tra opera d’- arte e numero, tra numero e musica, tra musica e colore.
La sezione aurea,
il linguaggio matematico della bellezza, Milano, RBA Italia, 2011. Il primo volume di una lunga serie della nuova
collana Il mondo matematico, a scopo divulgativo.
Snijders, C. J.
La sezione aurea: arte, natura, matematica, architettura e musica, Padova, Muzzio, 1993 Sono esaminati i diversi
contesti nei quali appaiono la sezione aurea e la successione di Fibonacci, fornendo qualche esempio
Bouleau, Charles
La geometria segreta dei pittori, Milano, Electa, copyr. 1988 Un’analisi rigorosa che mette in luce le geometrie
segrete che stanno alla base delle opere pittoriche, che per gli artisti, in ogni tempo, sono state alcune delle
componenti essenziali della bellezza.
La Divina Proporzione si ritrova in un gran numero di brani musicali di compositori che, vissuti in epoche
diverse, sono stati sensibili, volutamente o inconsapevolmente, all’armonia della sezione aurea.
Classica:
Beethoven, Ludwig Van Variazioni sopra un walzer di Diabelli. pf. Op. 120
Bartok, Bela Music for strings, percusiion and celesta Sz 106
Debussy, Claude Reflets dans l' eau : no. 1, from Images
Debussy, Claude La mer.
Debussy, Claude Estampes. pf. Jardins sous la pluie. Arr.
Mozart, Wolfgang Amadeus Sonata in c K 279 (pianoforte n. 1)
Moderna:
Deep Purple Child in time, in: Deep Purple in rock
Genesis Firth of fifth, in: Selling England by the pound
Stockhausen, Karlheinz Klavierstucke IX
Xenakis, Iannis Metastaseis