Codici Segreti - Dipartimento di Matematica e Informatica

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CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA RSA – DECIFRAZIONE Sia MCD(m, n) = 1 ◮ Per il Teorema <strong>di</strong> Eulero m Φ(n) = 1 mod n (3) ◮ Per costruzione, da EE so trovare h tale che: Sia k = −h. ◮ Dunque de + hΦ(n) = 1 (4) c d = m ed mod n = m kΦ(n)+1 mod n (4) = m (m Φ(n) ) k mod n = m 1 k mod n (3) = m Poiché m < n CODICI SEGRETI A. DOVIER CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA TRAPDOOR KNAPSACK INTRODUZIONE GENERAZIONE CHIAVI CIFRAZIONE DECIFRAZIONE DECRITTAZIONE RSA INTRODUZIONE GENERAZIONE CHIAVI CIFRAZIONE DECIFRAZIONE DECRITTAZIONE LO SCAMBIO DELLE CHIAVI
CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA RSA – DECIFRAZIONE Sia ora MCD(m, n) = 1 ◮ n è prodotto <strong>di</strong> due primi p e q ◮ m < n per costruzione. ◮ Lemma. Se p = q sono due primi, a = b mod p e a = b mod q, allora a = b mod pq. ◮ MCD(m, n) = 1 significa che (p|m) oppure (q|m) (ma non entrambi, anche se quanto segue varrebbe comunque). ◮ Sappiamo per costruzione che de = 1 mod Φ(n) dunque Φ(n)|de − 1. ◮ Ma Φ(n) = (p − 1)(q − 1) = Φ(p)Φ(q) ◮ Dunque Φ(p)Φ(q)|de − 1, pertanto vale sia Φ(p)|de − 1 che Φ(q)|de − 1, ovvero de = hΦ(p) + 1 e de = kΦ(q) + 1 per h e k opportuni. CODICI SEGRETI A. DOVIER CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA TRAPDOOR KNAPSACK INTRODUZIONE GENERAZIONE CHIAVI CIFRAZIONE DECIFRAZIONE DECRITTAZIONE RSA INTRODUZIONE GENERAZIONE CHIAVI CIFRAZIONE DECIFRAZIONE DECRITTAZIONE LO SCAMBIO DELLE CHIAVI
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