Statica dei fluidi - fenomeni, misconcetti, esperimenti – Luca Lovino

Statica dei fluidi - fenomeni, misconcetti, esperimenti – Luca Lovino 

Indice generale 

1. Teoria del cambiamento concettuale pag. 4 

1.1 Impianto metodologico pag. 4 

1.2 Concettualizzazione nella statica dei fluidi pag. 5 

2. Analisi delle rappresentazioni ingenue pag. 6 

2.1 Test pag. 6 

2.2 Contenuti del test pag. 7 

3. Dal modello di fluido alla "pressione" pag. 9 

3.1 Nota sul concetto di pressione pag. 9 

3.2 L'aria e la pressione pag. 10 

3.3 La colonna d'acqua che non cade pag. 10 

3.4 Due varianti con la bottiglia pag. 11 

3.5 Horror vacui pag. 12 

3.6 Gli emisferi di Guericke pag. 13 

4. La pressione atmosferica pag. 15 

4.1 Misura della densità dell'aria con un barattolo pag. 15 

4.2 Definizione e misure di pressione pag. 16 

4.3 Torricelli pag. 18 

4.4 Misura della pressione atmosferica con una siringa e un secchiello pag. 19 

4.5 Un barometro pag. 21 

5. Fluidi in equilibrio pag. 22 

5.1 Isotropia della pressione pag. 22 

5.2 Fluidi in equilibrio: legge di Stevin e Principio di Pascal pag. 23 

5.3 Fenomenologia della legge di Stevin pag. 24 

5.4 Il principio di Pascal pag. 23 

5.5. Moltiplicatore di forze casalingo pag. 26 

5.6 Il dentifricio pag. 28 

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6. La spinta di Archimede pag. 29 

6.1 Zavorre su natanti pag. 29 

6.2 Stima della spinta/stime di densità pag. 30 

6.3 L'orafo, Gerone e Archimede pag. 32 

6.4 Derivazione della legge di Archimede pag. 34 

6.5 Un ovetto in soluzione salina pag. 35 

6.6 Uova sode pag. 36 

6.7 La spinta di Archimede in aria pag. 37 

6.8 Fiamme pag. 38 

6.9 Mongolfiera: il volo pag. 39 

6.10 Stabilità dei natanti pag. 41 

6.11 Una misura di densità pag. 42 

7. Tubi e superfici pag. 44 

7.1 L'equazione dell'equilibrio dei fluidi pag. 44 

7.2 Fluidi pesanti pag. 45 

7.3 Fluido in rotazione pag. 46 

7.4 Vasi comunicanti pag. 47 

8. La funzione pressione pag. 49 

8.1 Paradosso idrostatico pag. 49 

8.2 Fluidi comprimibili pag. 51 

Appendice A pag. 54 

Bibliografia pag. 58 

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1. La teoria del cambiamento concettuale 

Ciascuno di noi fa propria una concettualizzazione della realtà che è “precedente” all’esperienza scolastica 

e che contiene un ampio insieme di codici pre-scientifici e di conoscenze alternative comunemente note 

come misconcetti. 

A tutte le età ed in misura differente, infatti, le persone possiedono concezioni divergenti rispetto a quelle 

accreditate presso la comunità scientifica: concezioni definite di “senso comune” o anche “ingenue” che 

possono essere il frutto dell’esperienza personale e diretta con la realtà o di idee e convinzioni elaborate 

nel corso della propria esperienza fisica e sociale. 

Dal punto di vista delle persone, questi sistemi di conoscenze costituiscono un filtro interpretativo di tutti i 

fenomeni osservabili e possiedono caratteri di adeguatezza, funzionalità ed efficacia. Inoltre, le conoscenze 

derivate dall’esperienza quotidiana sono paragonabili a delle autentiche teorie, in quanto sono costituite da 

un insieme sistematico e coerente di concezioni utili a interpretare e prevedere il mondo, e che sono state 

condivise in passato anche dalla comunità degli scienziati (molte credenze ingenue hanno infatti un 

“sapore” aristotelico …). 

Ciò che bisogna tenere ben presente nella progettazione di un intervento didattico in fisica è che le 

convinzioni ingenue degli studenti sono difficilmente contrastabili, e di solito sono del tutto incompatibili 

con le forme scientifiche che si vogliono trasmettere con l’insegnamento. 

In fisica, più che in altre discipline, le rappresentazioni ingenue della realtà ne influenzano l’interpretazione 

fino a rendere le nostre concettualizzazioni (distorte se non del tutto inappropriate) una quasi-teoria, solida 

e completamente alternativa alla visione scientifica delle cose. 

1.1 Impianto metodologico 

La teoria del cambiamento concettuale offre un valido supporto metodologico nella progettazione di un 

percorso didattico in fisica poiché nasce dall’analisi delle rappresentazioni ingenue degli studenti e ne guida 

la riorganizzazione concettuale. 

Tale teoria, di matrice costruttivista, descrive l’apprendimento come successiva integrazione della 

conoscenza comune (cioè il panorama di senso della realtà che tutti costruiamo nel corso dell’esperienza) e 

della conoscenza scientifica (cioè un universo chiuso contenutistico e metodologico che si richiama ad un 

unico paradigma condiviso da una comunità scientifica). 

Le conoscenze ingenue hanno un carattere dominante perché oltre a coinvolgere i nostri sistemi di 

conoscenze, mettono in gioco anche i nostri atteggiamenti e le nostre credenze, che sono variabili di tipo 

affettivo e metacognitivo. 

I misconcetti e le credenze pre-scientifiche sono ben radicate in tutti noi e tendono a metterci in una sorta 

di “inerzia cognitiva”. In definitiva un misconcetto è sufficientemente elaborato ed esaustivo da rendere 

“economico” il processo di apprendimento. 

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Quando uno studente deve confrontarsi con il sistema rigido e codificato della scienza è molto probabile 

che quest’ultimo venga rigettato: tutti noi tendiamo a proteggere il nostro sistema interpretativo in quanto 

è espressione del nostro modo di porci nei confronti della realtà e rischiamo di assimilare il modello 

scientifico come un artefatto privo di validità o significato. Nella migliore delle ipotesi, possiamo 

accomodare il modello scientifico nella nostra rete di conoscenze utilizzandolo solo a scuola, mentre 

restiamo intimamente convinti della sua non-funzionalità (processo di subcategorizzazione). D’altra parte, 

la fisica insegnata a scuola si basa su modelli molto spesso astratti (assenza di attriti, corpi puntiformi, 

masse trascurabili…) che sono del tutto estranei all’esperienza quotidiana, e da questo punto di vista gli 

studenti vengono ben poco agevolati nel superare i limiti della concettualizzazione pre-scientifica. 

A questo va aggiunto che le ambiguità e le interferenze semantiche tra il discorso di senso comune e quello 

scientifico sono terreno fertile su cui attecchiscono le concezioni alternative (si pensi al classico concetto di 

lavoro, o di carica o di energia …). 

1.2 Concettualizzazione nella statica dei fluidi 

L’idea di questo percorso è di rendere concettualmente interessanti le osservazioni sperimentali in modo 

che la spiegazione di fenomeni conosciuti faccia di volta in volta emergere o criticare la validità , la 

predittività, la longevità e l’affidabilità dei sistemi di credenze ingenue favorendone così la consapevole 

sostituzione con un modello propriamente scientifico. 

Secondo la teoria del cambiamento concettuale, la sostituzione del paradigma di senso comune con uno di 

tipo scientifico, e quindi la revisione del proprio sistema di credenze, può avvenire solo se: 

1. lo studente è portato in una condizione di insoddisfazione delle proprie idee che appaiono 

inadeguate per spiegare un gran numero di fenomeni e che mostrano limiti di predittività; 

2. la nuova concezione deve essere intelligibile, cioè lo studente deve poterne comprendere il 

significato e farsene una rappresentazione coerente; 

3. la nuova concezione deve anche essere plausibile in quanto vera e credibile rispetto al sistema 

concettuale dello studente; in altre parole non deve apparire in netto contrasto con le sue convinzioni; 

4. il nuovo paradigma deve essere vantaggioso, quindi deve dimostrarsi utile a risolvere problemi 

rimasti sospesi, a suggerire nuove interpretazioni e a fare previsioni. 

Dal punto di vista contenutistico, il percorso qui proposto riguarda l’equilibrio dei fluidi. In esso vi si trovano 

importanti concetti meccanici come la pressione, il vuoto, l’equilibrio, la gravità che da un punto di vista 

semantico vengono confusi e sovrapposti nell’ambito di un paradigma ingenuo. 

Le attività in esso descritte sono state svolte durante la mia attività di tirocinio presso l’Istituto Tecnico 

Industriale “Iannuzzi” di Andria e documentate nella tesi discussa durante l’Esame di Stato con valore 

abilitante all’insegnamento della fisica. Le immagini degli strumenti di misura sono state catturate con la 

fotocamera nel laboratorio di Fisica e Chimica dello stesso istituto durante le attività. 

I contenuti sono qui stati riorganizzati ed ampliati. 

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2. Analisi delle rappresentazioni ingenue 

Il test che segue è uno spunto per l’analisi delle rappresentazioni ingenue. E’ una batteria di 7 domande in 

parte riadattate da test originali di Torosantucci, Vicentini e Meyer [VM] e in parte scritti da me che va 

somministrata prima che comincino le attività e ridiscusse al termine dell’intero percorso. 

2.1 Test 

Questo test contiene argomenti che non hai ancora affrontato a scuola, ma di cui si sente comunemente 

parlare: la gravità, il peso e la pressione. Non c’è alcun bisogno che tu vada a studiare questi argomenti o 

che tu chieda aiuto a qualcuno più esperto! Infatti, non è importante che tu scelga la risposta giusta, 

quanto piuttosto che tu rifletta con molta attenzione su ciascun quesito e che risponda in base alle tue 

idee. 

1. Sulla Luna[adattamento test [Torosantucci-Vicentini 1991] 

Un astronauta sta eseguendo di lavori di riparazione alla sua navicella sulla superficie lunare quando, 

accidentalmente, gli sfugge di mano un attrezzo. Cosa accade a questo oggetto? 

La chiave non cade perché non c’è aria nell’atmosfera lunare e quindi sul corpo non agisce la forza 

di gravità; 

La chiave cade a causa della forza di gravità della Luna; 

La chiave non può cadere perché sulla Luna manca sia l’aria sia la gravità. 

2. Manometri 

In quali casi si ha una scala lineare? (segna con una X vicina la/le figure) 

3. La cannuccia 

Come si riesce a bere da una cannuccia? 

Perché un liquido può essere aspirato; 

Perché si fa il vuoto nella cannuccia e la forza del vuoto attira il liquido; 

Perché si crea una differenza di pressione con l’esterno e l’aria esterna spinge su il liquido; 

Perché il liquido sale per capillarità; 

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4. Il palloncino 

Un palloncino sferico gonfio (O) viene fissato ad una profondità di 4 m in una piscina. Che avviene della sua 

forma e dimensione? 

Stesso volume ma forma come A o B; 

Stessa forma ma volume minore. come in C; 

Stessa forma ma volume maggiore come in D; 

Cambiano sia forma che volume; 

Non cambia nulla come in O; 

Scoppia. 

5. La ventosa 

Spiega con parole semplici come pensi che funzioni una ventosa 

6. Il palloncino 2 

Spiega perché un palloncino riempito di elio sale verso l’alto se non viene legato a qualche oggetto fisso. 

Secondo te il palloncino continuerà a salire sempre o si fermerà? Motiva la tua risposta in entrambi i casi. 

7. Due specchi 

Prendi due piccoli specchi e lucidane bene le superfici. Quindi, metti a contatto le parti riflettenti e 

schiacciali delicatamente l’uno contro. Se ora cerchi di allontanarli senza farli strisciare, gli specchi 

oppongono resistenza? Spiega cosa è accaduto. 

2.2 Contenuti del test 

Il test ha l’obiettivo di verificare l’eventuale presenza di concettualizzazioni distorte che coinvolgono il 

concetto di pressione, ed in particolare consentono di accertare l’esistenza di una confusione tra 

“pressione” e “gravità”, dell’idea di anisotropia della pressione nei fluidi e della convinzione che il vuoto sia 

capace di sviluppare forze (“forza del vuoto”). 

Due domande riguardano il funzionamento di una ventosa e l’interpretazione di un fenomeno curioso per il 

quale, mettendo a contatto due superfici ben levigate, è difficile separarle senza ricorrere a sollecitazioni di 

taglio. 

I due fenomeni hanno la stessa origine, dal momento che in entrambi i casi gli oggetti separano l’ambiente 

esterno a pressione atmosferica da un ambiente interno a pressione molto ridotta (zona sottostante la 

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gomma per la ventosa e zona tra i due specchi nel secondo caso); l’obiettivo è di verificare se gli studenti 

notano questa regolarità, e più in generale se hanno consapevolezza del fatto che questi fenomeni si 

reggono su differenze di pressioni all’interno di ambienti distinti 

L’altra domanda riguarda la possibilità che un palloncino pieno di elio possa salire verso l’alto 

indefinitamente; qui sono all’opera più concetti contemporaneamente, che riguardano la spinta di 

Archimede, la differenza di pressione tra interno ed esterno del pallone e la rarefazione dell’atmosfera. In 

tal caso l’obiettivo è di verificare quale grado di integrazione di questi concetti presentano gli studenti. 

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3. Dal modello di fluido alla “pressione” 

Il tema della statica dei fluidi segue quello dell’equilibrio meccanico dei corpi rigidi e dello studio di alcune 

macchine semplici. Nonostante questi temi abbiano una comune radice (l’analisi delle condizioni di 

equilibrio di un sistema meccanico), occorre cominciare questo percorso analizzando le caratteristiche dei 

nuovi sistemi fisici cui si farà riferimento. 

Il modello di fluido che occorre per cominciare il percorso deve presentare caratteristiche di 

incomprimibilità (limitatamente ai liquidi), deve poter scorrere senza attrito (fluido non viscoso), non deve 

opporsi a sollecitazioni di taglio e deve trovarsi trovare condizioni di equilibrio (assenza di gradienti di 

pressione). 

Un buon modo per costruire questo modello è affidarsi al brainstorming sul significato di “fluido”, “liquido” 

e “gas”: in questa fase è importante lavorare su un modello che sia il più vicino possibile all’esperienza degli 

studenti e che sia per loro denso di significato perché condiviso da tutti. 

Orientiamo la discussione in modo che liquidi e gas vengano definiti per somiglianze e differenze con i 

corpi solidi, ad esempio in base al loro grado di comprimibilità e all’impossibilità di sostenere sollecitazioni 

di taglio o di trazione (solo per gli aeriformi, e in misura limitata per i liquidi). 

La proprietà di incomprimiblità dei liquidi si può constatare aspirando dell’acqua con una siringa senza ago; 

chiediamo ad uno studente di otturare con un dito l’apertura della siringa e di provare a spingere il pistone 

e di commentare cosa sta osservando. La stessa prova può essere ripetuta con dell’aria nella stessa siringa. 

La mancanza di resistenza alle sollecitazioni di taglio si prova facilmente facendo notare che possiamo 

agitare le braccia in aria senza grosso sforzo e che possiamo rimescolare con una mano dell’acqua in una 

bacinella. 

Facciamo riflettere sul particolare comportamento dei liquidi nei confronti di sollecitazioni impulsive 

chiedendo: “Vi è mai capitato di fare un tuffo in mare eseguito male?” (ovvero non entrando in acqua con 

la testa ma “urtando” sulla superficie con il petto) oppure “Perché una pietra scagliata radente al pelo 

dell’acqua del mare rimbalza alcune volte sulla superficie prima di affondare?” o anche “Cosa succede se 

immergo lentamente una mano in acqua? Cosa cambia se picchio la superficie dell’acqua con la mano?”. 

3.1 Nota sul concetto di pressione 

Buona parte di questo percorso ruota attorno al significato di pressione e al ruolo che gli studenti 

attribuiscono a questa grandezza per spiegare i fenomeni fisici. La pressione non può essere definita solo 

come forza per unità di superficie [VM] senza operare una adeguata distinzione concettuale tra la 

sollecitazione esterna su un sistema e risposta del sistema alla sollecitazione. 

Nel primo caso, la pressione assume il significato di forza distribuita (o forza specifica), con forte carattere 

di isotropia; lo stesso concetto può essere utilizzato per descrivere l’interazione solido-solido (es. scarpe- 

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pavimento) che è equilibrato dagli sforzi legati alle deformazioni prodotte nei solidi ed hanno un forte 

carattere direzionale e ne giustificano l’impenetrabilità. 

Nel secondo caso essa viene utilizzata per descrivere le proprietà meccaniche di un sistema in risposta a 

sollecitazioni esterne. In tal caso, la funzione scalare p(x,y,z) serve per descrivere le proprietà dei fluidi 

all’equilibrio, ed è l’unico tipo di funzione che possiamo utilizzare per studiare l’interazione tra fluidi o 

solido-fluido. 

Per questo motivo, è sensato strutturare il percorso didattico studiando l’azione dell’aria sui fenomeni 

legati alla superficie terrestre in modo da riconoscere la necessità di descrivere le proprietà di un sistema di 

fluidi in termini di pressioni. 

3.2 L’aria e la pressione 

Per visualizzare l’azione della pressione atmosferica prendiamo un beverino per 

pappagallini: esso è un recipiente cilindrico di plastica alto circa 15 cm chiuso da un 

tappo che reca un beccuccio cavo. Il tappo può essere svitato per riempire d’acqua il 

cilindro; ma quando il tappo viene rimesso a posto, il cilindro si può capovolgere 

senza che l’acqua ne fuoriesca. Essa si raccoglie nel beccuccio ed è a disposizione dei 

pappagalli per essere bevuta. 

Agli studenti possiamo domandare “sai spiegare perché s’acqua non fuoriesce dal 

beccuccio?” o anche “cosa succederebbe se ci fosse un foro sotto il cilindro?” che 

dovrebbe portare alla conclusione banale per cui l’acqua deve cadere svuotando il 

cilindro. Tuttavia, questo serve per focalizzare l’attenzione non sulla presenza di un 

foro, ma sulla sua posizione. 

In sostanza, gli studenti devono rendersi conto che c’è “qualcosa” che agisce 

dall’esterno sull’acqua e che non le permette di uscire. 

Per analogia, proponiamo altre due semplici osservazioni sperimentali: 

3.3 La colonna d’acqua che non cade 

Un alunno prende una bottiglia di plastica e la riempie completamente d’acqua; poi riempie d’acqua una 

bacinella piuttosto ampia e vi capovolge la bottiglia con l’imboccatura completamente immersa ed ostruita 

con un dito. Se l’ostruzione viene eliminata si osserva che l’acqua non si versa, così come accade per il 

beverino. 

Agli studenti chiediamo quali sono le somiglianze con il precedente esperimento (presenza del beccuccio 

che qui è sostituito da tutta la superficie dell’acqua; esistenza di una causa esterna che impedisce all’acqua 

di cadere, anche se qui è più evidente che l’acqua ha un peso ma non riesce a cadere) e quali le differenze 

(dimensioni degli apparati, altezza della colonna d’aria, l’acqua della bacinella che trasmette l’azione 

esterna fino all’imboccatura della bottiglia). 

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3.4 Due varianti con la bottiglia 

Si ottiene una variante dello stesso esperimento non riempiendo completamente la bottiglia, ma 

lasciandovi una parte di aria. Tappiamo l’imboccatura con un dito e la si capovolge, facendo segnare ad un 

alunno il livello iniziale dell’acqua. 

Prima di immergere la bottiglia nella bacinella d’acqua come prima, domandiamo ai ragazzi cosa pensano 

che succederà al livello d’acqua nella bottiglia. 

p 

In questo caso la sacca d’aria dovrebbe espandersi. Infatti, la 

parte d’aria si trova inizialmente al di sopra della colonna 

A 

d’acqua a pressione atmosferica, ma quando capovolgiamo la 

bottiglia e attendiamo che si raggiunga l’equilibrio, la pressione 

atmosferica che agisce sulla superficie libera dell’acqua (e quindi 

h1 

sull’imboccatura) deve equilibrare la pressione esercitata dalla 

colonna d’acqua nella bottiglia sommata alla pressione dell’aria 

residua. Pertanto, questa parte di aria intrappolata deve trovarsi 

H1 

H2 

ad una pressione minore di quella atmosferica e quindi il suo 

p 

volume deve aumentare (pV = costante in prima 

approssimazione). 

A 

Infatti, in riferimento alla figura, e supponendo che la sezione della bottiglia sia S, la pressione ed il volume 

dell’aria presente nella bottiglia sarà: 

pressione volume 

situazione iniziale p Sh1 

situazione finale p-ρgH2 Sh2 

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con p pressione atmosferica 

Imponendo che il prodotto della pressione per il volume dell’aria resti costante prima e dopo aver 

capovolto la bottiglia, si arriva all’equazione: ph1 = ( p - gH2 

) h2 

da cui 

ipotizzato. 

gH2h2 

h ≡h2 

- h1 

= 

che è positivo e coerente con quanto 

p 

Una ulteriore variante di questo fenomeno ci permette di sottolineare con 

maggiore enfasi il ruolo dell’aria nelle azioni meccaniche di tipo pressione. 

Utilizziamo la stessa bottiglia completamente riempita d’acqua ed un 

pezzetto di cartoncino bagnato (cartone usato per imballaggi) per mostrare 

quanto sia inaspettatamente intensa l’azione esercitata dall’aria. 

In questo caso l’alunno capovolge la bottiglia tappandola con il cartoncino e, 

per qualche istante, l’acqua non dovrebbe cadere; questa situazione di


equilibrio si manifesta perché la pressione atmosferica è più che sufficiente per equilibrare la pressione 

esercitata sul tappo di cartone dalla colonna d’acqua. 

L’equilibrio viene perso perché il cartoncino non aderisce bene alle pareti dell’imboccatura della bottiglia e 

non impedisce il passaggio di bolle d’aria all’interno: queste contribuiscono ad aumentare la pressione sul 

cartoncino che, ad un certo punto, non può che cadere. 

Queste circostanze devono essere tutte esplicitate dagli studenti, e dovremo orientare le loro riflessioni 

chiedendo di fare una previsione su ciò che accadrà quando la bottiglia verrà capovolta, sul perché l’acqua 

non cade subito ed infine sul motivo dell’estrema instabilità del fenomeno. 

3.5 Horror vacui 

A conclusione di questa sequenza di osservazioni 

qualitative sulla pressione atmosferica, utilizziamo delle 

superfici piane ben levigate e pulite poste a contatto; 

osserviamo che tali superfici, una volta poste a 

contatto, oppongono una certa resistenza a staccarsi 

l’una dall’altra. 

Lo stesso Galileo interpretava il trascinamento della 

superficie inferiore come una manifestazione 

dell’idiosincrasia della natura verso il vuoto: infatti, sembrava ragionevole ritenere che l’aria impiegasse un 

tempo finito per riempire lo spazio vuoto lasciato dietro di sé dalla superficie superiore. Di conseguenza, la 

lastra inferiore avrebbe provveduto a riempire istantaneamente lo spazio restando attaccata a quella 

superiore almeno fin quando l’aria non fosse stata in grado 

di riempire a sua volta lo spazio lasciato vuoto dal 

movimento della lastra. 

Noi invece riteniamo che la zona compresa tra le due 

superfici sia momentaneamente priva di aria, per cui la 

pressione atmosferica che si esercita dall’esterno schiaccia 

le superfici l’una contro l’altra; anche in questo caso la 

perdita di aderenza è dovuta all’insinuarsi di bolle d’aria 

nell’intercapedine tra le superfici a contatto. 

Nella foto è illustrato il comportamento di due carte telefoniche inizialmente posate in pila su un tavolo 

liscio (di cui è visibile solo quella superiore nei fotogrammi 1-2 da sinistra a destra); un’altra carta è stata 

agganciata con una piccola ventosa e con essa si esercita una pressione sulle due carte (fotogrammi 1-6); il 

sistema delle tre carte viene trascinato solidalmente con la ventosa (fotogramma 7); dopo qualche frazione 

di secondo cade la carta inferiore (fotogramma 8) e poi quella superiore (fotogramma 9). 

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3.6 Gli emisferi di Guericke 

Ulteriori considerazioni sulla relazione tra vuoto e pressione si ottengono utilizzando una coppia di emisferi 

di Guericke 1 . Questo strumento può essere utilizzato per rinforzare l’idea che l’instaurarsi del vuoto tra 

superfici in intimo contatto rende difficile la loro separazione a causa della differenza di pressione creata 

tra l’interno e l’esterno. 

Uno dei due emisferi presenta un foro su cui innestare un tubo di gomma da collegare alla pompa a vuoto. 

Entrambi gli emisferi recano una maniglia per poter essere maneggiati e inizialmente è facile far vedere che 

anche portandoli in contatto è facilissimo riuscire a separarli (infatti la pressione interna ed esterna sono 

inizialmente uguali). Ma se riuniamo i due componenti per formare una sfera che colleghiamo alla pompa, 

dopo qualche istante diventa già piuttosto difficile separarle e si può notare che, tenendo sospeso il 

sistema per un solo manico, l’altro non cade. 

Si dimostra che la forza necessaria per separare i due emisferi è data da: 

2 

F = R p 

dove Δp è la differenza di pressione tra interno ed esterno della sfera ed R il suo raggio interno. 

Per quantificare queste osservazioni, facciamo valutare forza che occorrerebbe esercitare per separare i 

due emisferi nel nostro caso. 

Considerando che il raggio interno della sfera da utilizzare è di 10 cm, e supponendo per semplicità che 

all’interno ci sia una pressione vicina a zero, la forza necessaria allo scopo sarebbe di circa 3181 Newton; 

questo significa che per separare i due emisferi potremmo appenderne uno ad un sostegno ed agganciare 

alla maniglia dell’altro una massa di circa 325 kg, ovvero di quasi 6 ragazzi di massa media di 55 kg! 

Tutte queste osservazioni devono chiarire il fatto l’aria esercita un’azione distribuita sulle superfici degli 

oggetti considerati e che tale azione è tanto intensa da poter contrastare la corrispondente azione 

1 Nel 1654 Otto von Guericke dimostrò alla Dieta imperiale, nei pressi di Magdeburgo, che due tiri di 8 cavalli ciascuno non erano in 

grado di separare due emisferi di ottone tra i quali era stato praticato il vuoto. 

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dell’acqua sulle stesse superfici; inoltre i liquidi possono trasportare questa azione al loro interno e 

l’equilibrio nell’interazione tra fluidi si esplicita attraverso l’uguaglianza di queste azioni. 

Ora ha senso introdurre la parola “pressione” come termine tecnico per referenziare queste azioni 

meccaniche ed in particolare per riferirci alla pressione atmosferica [immagine da http://www.magdeburgurlaub.de/kultur/home/persoenlichkeiten]. 

Il lavoro può continuare a casa con 3 esercizi di tipo concettuale. 

“Inserisci una cannuccia di lunghezza L in un alto bicchiere con la 

tua bevanda preferita. Metti un dito su un’estremità della 

cannuccia in modo da non farvi entrare o uscire aria, quindi 

estrai la cannuccia dal liquido. La cannuccia tratterrà il liquido in 

modo che la distanza fra il tuo dito e il liquido sia h. L’aria tra il 

tuo dito e la superficie del liquido ha una pressione (a) maggiore 

(b) uguale o (c) minore della pressione atmosferica esterna?” 

Una variante del problema della bottiglia per rinforzare la 

comprensione delle osservazioni fatte in laboratorio: 

“Riempi a metà un bicchiere con dell’acqua. Inclina un po’ il bicchiere senza far versare l’acqua e 

descrivi cosa succede alla sua superficie. Spiega.” 

Questo esercizio serve per cominciare a familiarizzare con il comportamento dei fluidi sotto l’azione della 

forza peso e per far riconoscere l’identità tra le isobare di un fluido e le linee equipotenziali dl campo 

gravitazionale in modo piuttosto semplice e non formale. Inoltre, in questo modo si evidenzia che su 

ciascuna porzione di fluido si esercita un’azione diretta perpendicolarmente alla superficie. 

“Confronta cosa succede quando premi contro la pelle un ago o la punta di una penna. Stabilisci se il 

taglietto procurato sulla pelle è dovuto alla forza effettivamente applicata o alla pressione. Spiega.” 

Questo esercizio serve per estendere il concetto di pressione anche all’interazione tra solidi. 

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4. La pressione atmosferica 

Le precedenti attività preparano la strada alla misura della pressione atmosferica, protagonista invisibile di 

tutte le osservazioni già compiute. 

Come primo approccio al problema, ricerchiamo su un manuale il valore tabulato della densità dell’aria 2 ( 

1,205 kg/m 3 ) e si prova a valutare la massa dell’aria presente nell’aula; per questo occorre stimare la 

lunghezza degli spigoli dell’ambiente e determinarne il volume. Supponendo che la cubatura di un’aula sia 

6mx7mx3m=126 m 3 , dovremmo ottenere una massa pari a Maria=ρV≈151kg, poco più di un quintale e 

mezzo! 

Poco speso si riflette su questo dato, e questa è un’occasione per stimolare la riflessione degli studenti 

ponendo loro alcune domande: “perché non avvertiamo il peso (P=mg) dell’aria che ci schiaccia?”; “Come 

mai non subiamo dei danni a causa di questa pressione?” e infine “Cosa accade se all’interno di un oggetto 

viene praticato il vuoto?”. Queste domande servono per attirare l’attenzione sul fatto che la pressione 

dell’aria si esercita nello stesso modo in tutte le direzioni, e che la sua azione si manifesta visivamente solo 

se creiamo un gradiente di pressione tra l’interno e l’esterno di un oggetto. 

4.1 Misura della densità dell’aria con un barattolo 

La densità dell’aria si può misurare con un esperimento [FR] concettualmente molto semplice e realizzabile 

con materiale povero. Esso è una variante di una prova sperimentale fornita da Galileo nel “Dialogo sopra i 

due massimi sistemi del mondo” (1632). 

Per svolgere l’esperienza occorre: 

siringa da 60 ml con ago; 

bilancia digitale, sensibilità 1/100 g; 

acqua; 

scotch isolante; 

un flacone di soluzione unica per lenti a contatto con 

scala graduata. 

Si prende il flacone vuoto e lo si tappa ben stretto con la sua 

chiusura a vite; si può quindi dire che l’aria contenuta nel flacone 

si trova a pressione atmosferica. 

Successivamente si aspira dell’ acqua con la siringa, si fora la bottiglia iniettandovi dentro il liquido e si 

ripete l’operazione fin quando il recipiente non si riempie a metà (200 ml). 

2 il concetto di densità si assume noto, ad esempio derivato dal corso di Chimica. 

Pagina 15


In tal caso, l’aria si trova confinata in un volume dimezzato rispetto all’inizio, e supponendo che l’aria non 

sia andata persa durante l’esperimento si può affermare che essa si trova alla pressione di 2 atmosfere. Ora 

il flacone va pesato sulla bilancia, in modo da ottenere una stima della massa del sistema 200 ml d’acqua + 

200 ml d’aria (a 2 atm). 

Quindi, con l’ago si fora la bottiglia nella 

parte superiore che contiene l’aria e la si 

lascia fuoriuscire fino a tornare al valore 

di equilibrio di 1atm; se pesiamo 

nuovamente il flacone, otteniamo la 

massa del sistema 200 ml d’acqua + 200 

ml d’aria (ad 1 atm). 

La differenza tra i due valori di massa 

ottenuti corrisponde quindi alla massa di 

200ml di aria. 

Questo dato permette di determinare 

sperimentalmente la densità dell’aria e di confrontarla quella di altre sostanze. 

Per realizzare l’esperimento ho utilizzato un flacone di soluzione unica per lenti a contatto della Schalcon® 

che ha un ottimo sistema di chiusura, una notevole rigidità delle pareti ed in più una scala graduata per 

facilitare le operazioni di misura. Si consideri che tale flacone ha una capacità misurata di 420ml, per cui 

occorre iniettare 220ml d’acqua per avere i 200 ml d’aria di riferimento. Per dimensionare l’esperimento ho 

considerato che 200 ml d’aria corrispondono ad una massa di 0.241 g, che la sensibilità della bilancia è del 

centesimo di grammo. 

Durante le prove per realizzare l’esperimento ho osservato che non conviene riempire il flacone con più di 

200-250ml d’acqua perché questo comincia a gonfiarsi con il pericolo che scoppi; inoltre, l’iniezione è 

fortemente ostacolata dalla crescente pressione interna. Bisogna poi considerare che l’introduzione 

dell’acqua deve essere fatta nella parte bassa della superficie laterale del flacone, perché una volta tolto 

l’ago l’aria comincia a fuoriuscire e compromette il buon esito dell’esperimento; invece, facendo un foro in 

tale posizione, si ha solo una fuoriuscita d’acqua (con un sottilissimo zampillo) senza perdita d’aria. Lo 

zampillo può essere bloccato provvisoriamente con un dito o con un pezzetto di scotch durante le 

operazioni di misura sulla bilancia (lo scotch sarà presente in entrambe le pesate e quindi non avrà effetti 

sulla loro differenza). 

Si consideri che l’esperimento è piuttosto delicato e necessita di ripetute prove preventive per ottimizzare i 

tempi della sua realizzazione che non può essere affidata agli studenti a causa dell’utilizzo dell’ago; inoltre, 

data la sensibilità della bilancia, non si possono tollerare nemmeno piccolissime perdite d’aria. I tentativi 

hanno portato ad una massa d’aria in media pari a 0.19 g che danno una stima della densità dell’aria pari a 

0.950 kg/m 3 . La valutazione è in difetto, come atteso dal momento che è impossibile impedire 

completamente perdite d’aria dall’involucro. 

Pagina 16


4.2 Definizione e misure di pressione 

Cominciamo con l‘osservare che per i fluidi non ha senso parlare di una forza applicata in un punto: ad 

esempio, mentre possiamo descrivere gli effetti dell’applicazione di una forza ad un braccio di una leva, non 

riusciamo a descrivere correttamente cosa succede se spostiamo dell’acqua con un dito. 

Di qui, la necessità di definire una forza distribuita su una superficie; questo porta direttamente ad 

esaminare il rapporto tra la forza agente su una superficie e la superficie stessa. Inoltre, dal momento che 

avremo già osservato che l’azione di tipo pressione si distribuisce perpendicolarmente alle superfici dei 

recipienti che contengono il fluido (si veda il secondo esercizio concettuale del paragrafo 3.5), dobbiamo 

sempre selezionare la componente normale della forza rispetto alla superficie. 

A questo punto è possibile definire l’unità di misura del Pascal e fare un esempio numerico per far notare 

che tale unità descrive pressioni estremamente piccole. Ad esempio, un limone di massa 100g esercita una 

pressione di circa un Pascal su una superficie di 1 m 2 . Di qui la necessità di utilizzate multipli del Pascal o 

altre unità utilizzate nella pratica (bar, mbar). 

Per lavorare a casa, si possono proporre alcuni esercizi di natura concettuale: 

Come fa un sottomarino ad immergersi e ad emergere in mare? 

Misura la massa d’aria presente nella tua stanza. 

La cannuccia per bibite funziona sfruttando la pressione atmosferica. 

Aspirando un po’ d’aria dalla cannuccia si abbassa la pressione al suo interno e la pressione atmosferica 

spinge il liquido verso l’alto. Se una cannuccia è immersa in un bicchiere d’acqua, e il tratto tra livello 

dell’acqua e bocca è lungo 18 cm, quale differenza di pressione occorre creare per poter bere? 

In questo modo si utilizza un autentico problema la cui risoluzione non richiede la giustapposizione d 

formule imparate a memoria, ma una approfondita riflessione sulle caratteristiche fisiche del sistema in 

esame. 

Durante una sfilata, una modella di massa 50 kg posa per qualche attimo poggiandosi completamente su di 

un tacco (superficie 0.05 cm 2 ). Confronta la pressione che sta esercitando sul pavimento con quella di un 

elefante di 1500kg che poggia su una sola zampa (superficie 800 cm 2 ). 

Qual è la pressione e la forza totale che agisce sul fondo di una piscina di 22 m per 12 con una profondità 

costante di 2 m? 

Quale sarà la pressione sulle pareti della piscina? 

Pagina 17


4.3 Torricelli 

In ogni manuale di fisica c’è sempre una sezione dedicata 

all’esperimento di Torricelli . 

L’attenzione degli studenti va focalizzata sul fatto che il materiale 

utilizzato per l’esperimento è il mercurio e che altri liquidi disponibili a 

temperatura ambiente ma meno densi avrebbero richiesto 

apparecchiature eccessivamente ingombranti; ad esempio, chiediamo 

di determinare l’altezza della colonna di un liquido a loro scelta 

necessario per equilibrare la pressione atmosferica e confrontarla con 

quella del mercurio. Per farlo, occorre uguagliare la pressione della 

colonna di mercurio dell’esperimento di Torricelli (720 mm) a quella 

esercitata da un altro liquido con diversa densità: 

 

S 

HgVHg 

XV 

X 

pmercurio 

= p fluido ⇒ = 

SHg 

S X 

Hg 

= S 

⇒ 

X 

 

Pagina 18 

Hg hHg 

= 

per cui se ρX < ρHg l’altezza del fluido incognito sarà maggiore di quella 

del mercurio. (l’immagine sulla destra è tratta da http://www.vacuumguide.com/images/museum_torricelli02.gif) 

In questo modo gli studenti possono già rendersi conto del fatto che 

non è indispensabile conoscere la sezione del tubo utilizzato e che ciò 

che conta è l’altezza raggiunta dai due liquidi. 

X hX 

⇒hX 

= 

 

 

Hg 

hHg 

X 

Inoltre, utilizzando la densità dell’acqua, ci si può rendere conto del perché negli esperimenti del 

precedente incontro l’acqua nella bottiglia non cade pur essendo ostacolata solo da un pezzo di cartoncino 

o da altra acqua nella bacinella! (cfr. paragrafo 3.4)


4.4 Misura della pressione atmosferica con una siringa e un 

secchiello 

Una misura molto curiosa e divertente della pressione atmosferica si può realizzare con del materiale di 

facile reperibilità in casa [FR] . Tale esperimento è al tempo stesso rapido e significativo e richiede al massimo 

20 minuti. 

Materiale occorrente: 

una bottiglia di plastica da 2 l; 

forbici; 

spago; 

bilancia (anche da cucina); 

un recipiente; 

siringa da 5 ml senza ago; 

acqua. 

tappato il foro della siringa. 

Tagliamo la parte superiore della bottiglia e vi pratichiamo dei fori 

diametralmente opposti per realizzare un secchiello da sospendere con lo 

spago, che poi allacciamo saldamente al pistone della siringa; nel 

frattempo riempiamo d’acqua il recipiente e lo teniamo da parte. 

Con la siringa aspiriamo una piccola quantità d’acqua (ad esempio, fino a 

metà) e la capovolgiamo per espellere eventuali bolle d’aria. A questo 

punto, leghiamo la siringa al secchiello e la 

manteniamo sospesa in posizione verticale 

otturandone il foro con un dito: versiamo 

con cautela l’acqua dal recipiente nel 

secchiello, avendo cura di tenere ben 

Se la forza peso del sistema “secchiello + acqua” è inferiore alla forza 

dovuta alla pressione atmosferica sul pistone della siringa, questo non si 

muove; continuiamo, quindi, a versare acqua nel secchiello fin quando il 

pistone non comincia a scivolare verso il basso. 

Questa circostanza segnala che la forza peso del nostro apparato ha appena 

uguagliato (e superato) l’azione della pressione atmosferica; misurando la 

massa del sistema “secchiello + acqua” possiamo avere una stima del valore 

della pressione atmosferica. 

Infatti, consideriamo il diagramma di corpo libero del pistone della siringa sotto l’azione della forza peso P 

(secchiello+acqua), della forza F dovuta alla pressione atmosferica e alla forza di attrito statico Fa (che si 

oppone alla direzione del moto incipiente, e dunque è rivolta verso l’alto). 

Pagina 19


Un istante prima che il pistone si metta in moto abbiamo: 

mg - FaMAX 

pS - mg + FaMAX 

= 0⇒p 

= 

(1) 

S 

Fa 

F=pS 

P=mg 

sua sezione è di 1.219 cm 2 . 

Qui abbiamo 3 problemi sperimentali. Il primo è di determinare la massa del 

sistema appeso al pistone con una bilancia (facilmente risolvibile anche con 

una bilancia domestica). 

Un secondo problema è la stima della sezione della siringa: questa può essere 

effettuata dagli studenti partendo dal volume dichiarato e dalla lunghezza della 

scala graduata. 

Ad esempio, la siringa da 5 ml che ho a disposizione ha un volume di 5 cm 3 e la 

scala graduata si estende su 4.1 cm di lunghezza; di conseguenza la stima della 

Per dimensionare l’esperimento, ho osservato che, trascurando la forza di attrito, occorre una massa di 

d’acqua 

pS 101300Pa 

-1. 

219 •10 

m 

m = = 

≈1. 

26kg 

g 

2 

9. 

81m 

/ s 

4 

2 

ovvero poco più di un litro. Non conviene, quindi, usare siringhe di grande capacità, perché la quantità 

d’acqua richiesta aumenta in proporzione alla loro sezione! 

Il terzo problema riguarda la misura della forza d’attrito. Questa può essere determinata ripetendo 

l’esperimento senza però tappare il foro della siringa, arrestando l’immissione d’acqua nel secchiello non 

appena il pistone si muove. 

In tal caso, il nuovo diagramma di corpo libero diventa quello in figura e 

quindi la misura della massa del sistema appeso al pistone in questa 

circostanza permette di risalire ad Fa: Fa=m’g. 

Occorre considerare che l’esperimento ha una scarsa sensibilità, legata al fatto che è difficile stabilire con 

precisione il momento in cui il pistone comincia a scendere e contestualmente interrompere il flusso 

d’acqua nel secchiello. Nelle prove fatte in via preliminare, le masse d’acqua misurate sono risultate 

differire anche per 150g rispetto al valore atteso. Pertanto, ritengo superfluo l’uso di una bilancia di 

laboratorio (con sensibilità del centesimo di grammo) e sufficiente l’impiego di una comune bilancia da 

cucina, che dà la possibilità allo studente di ripetere l’esperimento da solo a casa. 

La migliore misura che ho ottenuto è relativa ad una massa d’acqua di 1.4 kg e ad una stima della forza di 

attrito di Fa=m’g≈0.09 9.8≈0.88 Newton. Di conseguenza, la mia miglior stima per la pressione atmosferica, 

in base alla (1), è di 105.332 Pascal (discrepanza del 3.9% rispetto al valore nominale). 

Pagina 20 

Fa 

P’=m’g


4.5 Un barometro 

Al contrario di quanto si potrebbe pensare, non è troppo complicato costruire un barometro. Tra le tante 

varianti di cui è possibile trovare una descrizione, mi piace in particolare quella suggerita da 

stuffintheair.com. Per la costruzione occorrono un bicchiere, un righello, una cannuccia , del nastro adesivo 

e della gomma da masticare. 

Innanzitutto il righello va attaccato con il nastro adesivo all’interno del bicchiere prestando attenzione a 

non coprire la scala. Poi riempiamo una metà di bicchiere d’acqua e immergiamo la cannuccia e 

attacchiamo anche questa al righello; l’estremità della cannuccia deve essere leggermente più in alto del 

fondo del bicchiere. 

A questo punto succhiamo con la cannuccia un po’ d’acqua ma non fino a farla arrivare in bocca. Appena 

raggiunti, diciamo, i tre quarti d’altezza tappiamo per bene l’estremità superiore della cannuccia con la 

gomma da masticare (che nel frattempo avremo masticato …). 

Con un pennarello segniamo sulla cannuccia il libello raggiunto dall’acqua. Questo sarà il nostro livello zero 

di riferimento. 

Supponiamo che la pressione atmosferica aumenti: in tal caso questa azione si propaga all’interno del 

bicchiere d’acqua e raggiunge la superficie di base della cannuccia. Ciò determina l’innalzamento del livello 

d’acqua nella cannuccia dal momento che la colonnina d’aria in essa presente non può contrastare la 

pressione esterna e viene pertanto costretta a ridursi ad un volume minore. 

Per utilizzare questo sistema occorre che la temperatura dell’ambiente resti costante, altrimenti la colonna 

d’aria presente all’interno della cannuccia può variare il suo volume in conseguenza di una variazione di 

temperatura e non di pressione, falsando le osservazioni. 

Pagina 21


5. Fluidi in equilibrio 

Dopo aver dato la definizione operativa di pressione e aver munito gli alunni degli strumenti per il suo 

calcolo occorre cominciare a lavorare con questa grandezza per descrivere il comportamento meccanico dei 

fluidi all’equilibrio (che occuperà il resto dl percorso didattico). 

5.1 Isotropia della pressione 

Sappiamo che per un fluido ideale in equilibrio ha senso parlare di pressione esercitata in un punto, e che 

questa risulta essere indipendente dall’orientazione della superficie su cui viene esercitata [SE] . Ciò equivale 

a dire che la pressione in questo tipo di sistema è isotropa. 

Questa è l’occasione per ricordare agli studenti una domanda proposta nel test per la rilevazione delle 

rappresentazioni ingenue che chiedeva di stabilire la forma di un palloncino immerso in acqua. Alcuni autori 

[VM] riferiscono che gli studenti ammettono con grande riluttanza le proprietà di isotropia della pressione 

nei fluidi e affermano che il palloncino subirà deformazioni di varia natura. 

La lettura di alcune delle risposte degli studenti e la relativa discussione può servire per mettere in crisi 

questo misconcetto; in più, la sfera di Pascal può essere un utile strumento per dimostrare che la pressione 

in un fluido è la stessa in tutte le direzioni. 

Questo strumento è costituito da una sfera metallica cava con un’apertura 

cilindrica sulla sua sommità, all’interno della quale può scorrere un pistone. La 

sfera presenta vari fori più piccoli distribuiti su tutta la superficie ai quali sono 

connessi dei tubicini ad U con un estremo connesso all’interno della sfera e 

l’altro libero. 

Questi tubi sono parzialmente riempiti d’acqua che, all’equilibrio, si porta allo 

stesso livello in entrambi i rami. Se si riempie d’acqua la sfera ed si esercita una 

pressione al suo interno con il pistone, si vedrà che l’acqua contenuta nei 

tubicini ad U si sposta nel ramo esterno; la cosa interessante è che 

l’innalzamento del livello dell’acqua in ciascuno dei rami esterni è lo stesso, e ciò 

costituisce un’indicazione sull’isotropia con cui la pressione si distribuisce sulle 

pareti della sfera. 

Infine consideriamo che la mancanza di direzionalità della pressione è una 

conseguenza del modello di fluido che abbiamo costruito. Nel momento in cui 

ipotizziamo che il fluido non può opporre resistenza allo scorrimento 

ammettiamo che non si manifesta alcuna forza di attrito statico tra le sue parti a contatto. Quindi se il 

fluido è in quiete, le forze che si manifestano tra tutti gli elementi di fluido devono essere normali alle 

superfici a contatto. Data l’arbitrarietà con cui possiamo immaginare di suddividere il fluido, ecco che la 

pressione diventa una funzione scalare delle coordinate che dipende solo dal punto nel fluido e non dalla 

direzione. 

Pagina 22


5.2 Fluidi in equilibrio: legge di Stevin e Principio di Pascal 

Introduciamo la legge di Stevin con un problema concreto: “Calcola la pressione esercitata da una colonna 

di fluido di densità ρ ed altezza h”. 

Considerando una colonna di forma cilindrica che 

contiene un fluido di densità ρ, si può dedurre che il suo 

peso sarà dato da: P=mg=ρVg. 

Poiché il peso è distribuito sulla superficie di base S, la 

gV 

pressione che esso esercita sarà: p = = gh 

S 

L’analisi di questa formula deve portare gli studenti a 

considerare che la pressione di una colonna di fluido è 

direttamente proporzionale alla sua altezza e non dipende 

dalla superficie della sua base. 

Per ottenere la forma della legge di Stevin generalizzata 

utilizziamo un esercizio in cui gli studenti devono calcolare 

“a quale profondità bisogna scendere sottacqua affinché la pressione che si avverte sia doppia di quella 

atmosferica”. In questo caso, infatti, oltre al contributo dovuto alla colonna d’acqua, occorre considerare 

quello dell’aria (che come si è detto, non è affatto trascurabile). 

Quindi, gli studenti possono cominciare ad utilizzare l’espressione p=p0+ρgh dove p0 indica la pressione 

atmosferica al livello del mare 

Normalmente i libri di testo non tematizzano la generalizzazione della forma della colonna d’acqua, 

limitandosi ad affermare che questo stesso risultato si estende ad altre forme possibili, anche a quelle 

irregolari. Questo salto concettuale può non essere adeguatamente compreso dagli studenti. I risultati del 

test sulle conoscenze ingenue relativi alla “scala lineare” dimostrano, infatti, che gli alunni tendono a 

ritenere che le proprietà del principio di Pascal si applichino esclusivamente alle colonne di fluido dalla 

forma regolare. 

Poniamo loro direttamente la domanda: “Se la forma della colonna fosse diversa, otterremmo la legge di 

Stevin sempre nella stessa forma?”. 

E’ facile osservare che se il prisma che scegliamo è retto, la risposta è certamente affermativa; ma cosa 

accade se la colonna è inclinata su un lato? Qui la risposta è meno immediata, ma è notevolmente facilitata 

dalle osservazioni sperimentali descritte nel paragrafo seguente. 

Pagina 23


5.3 Fenomenologia della legge di Stevin 

Prendiamo una bottiglia di plastica da 2 litri e pratichiamo dei fori sulla superficie laterale. Riempiendo la 

bottiglia d’acqua e ponendola in posizione verticale, si osserva che dai buchi fuoriescono degli zampilli con 

una gittata tanto più grande quanto più si trovano in basso. 

E’ opportuno porre agli studenti alcune domande: “Possiamo spiegare questo fenomeno usando la legge di 

Stevin? In che modo?”. 

“Perché gli zampilli si bloccano se poggiamo il palmo della mano sull’imboccatura della bottiglia?”; “Perché 

se teniamo la mano in questa posizione, dopo un po’ vediamo salire delle bollicine d’aria dai fori?”. 

Tutte queste domande servono per far esplicitare agli studenti il 

ruolo della pressione dell’aria e della colonna di fluido nel 

fenomeno; va poi tenuto presente che occorre che i fori della 

bottiglia siano tutti della stessa grandezza perché in questo 

fenomeno è coinvolta anche la portata del liquido! Può accadere 

che se la sezione di un foro posto in alto è più piccola rispetto a 

quella di un foro inferiore, la velocità di uscita dell’acqua dal primo 

foro può essere 

proporzionalmente 

più grande (la 

portata in un 

fluido ideale è 

costante 

attraverso tutte le sezioni) e portare ad una gittata 

maggiore falsificando l’esito dell’osservazione. 

Accanto a questa evidenza empirica, gli studenti possono 

studiare un sistema di vasi comunicanti da riempire con 

acqua. In questo caso occorre richiedere agli studenti di 

descrivere ciò che osservano alla luce della legge di Stevin: sarà sufficiente trattare il sistema come un 

insieme di tubi ad U riempiti con lo stesso liquido per stabilire che all’equilibrio i livelli dell’acqua raggiunti 

nei vari rami del dispositivo devono essere uguali. 

E’ importante sottolineare che questo avviene indipendentemente dalla forma del recipiente, in quanto 

l’unica grandezza rilevante in questo fenomeno è l’altezza del liquido nei rami. 

A questo punto, ricordiamo agli studenti la domanda del test delle rappresentazioni ingenue che riguarda la 

scelta della scala lineare in recipienti di varie forme. Grazie a questa dimostrazione dovrebbe essere 

chiarito che, nonostante i rami del dispositivo abbiano differenti forme ed orientazioni, le scale fornite da 

ciascuno di essi sono equivalenti e sono tutte indifferentemente lineari. 

Pagina 24


5.4 Il principio di Pascal 

Per completare il quadro dell’equilibrio nei fluidi, ricaviamo il principio di Pascal dalla legge di Stevin. Per 

fare questo, osserviamo che quest’ultima permette di affermare che la pressione all’interno di un fluido 

può essere pensata come la somma di un contributo esterno pext e di un contributo dovuto al fluido stesso 

gh. 

La domanda da porre è: “Cosa succede se la pressione esterna varia? Come viene avvertita tale variazione 

nei vari punti del fluido?”. 

Se fissiamo l’attenzione su un generico punto di un fluido a profondità h rispetto alla sua superficie libera 

(che lo separa dall’esterno), la pressione sarà: pi = pext +gh. Se la pressione esterna varia, si avrà che 

pf = p’ext +gh e quindi la variazione di pressione in questo punto sarà Δp = pf – pi= p’ext - pext = Δpext; come si 

vede, la variazione di pressione nel punto considerato non dipende dalla sua posizione, ma unicamente 

dalla variazione della pressione esterna. E’ bene far notare che questo risultato discende dall’aver 

ipotizzato che la densità del fluido non sia stata modificata, ovvero che i nostro fluido sia incomprimibile 

come stabilito nel nostro modello iniziale. 

Com’è noto, l’utilità del principio di Pascal, risiede nel suo impiego nella tecnologia per realizzare degli 

strumenti che si comportano come moltiplicatori di forza come il torchio idraulico. Esso è costituito da due 

serbatoi cilindrici in metallo tra loro collegati con un tubicino che corre sotto la base dello strumento; il 

serbatoio con la sezione maggiore è chiuso da un pistone 

mobile con la superficie piatta, mentre il serbatoio più piccolo 

è chiuso da un pistone mobile collegato ad una leva. 

Gli studenti possono agire sulla leva per comprime il pistone 

mobile, il quale aspira dell’olio dalla vaschetta sottostante e lo 

pompa nel serbatoio con sezione maggiore. Si osserva che 

l’olio viene pompato con grande facilità, mentre la piattaforma 

sul serbatoio più grande si solleva (ad esempio su di essa si 

potrebbero sistemare dei pesetti). 

Tuttavia diventa estremamente difficile cercare di abbassare il 

pistone del serbatoio maggiore; nelle prove preliminari fatte 

da me in laboratorio, non c’è stato modo di abbassare il pistone a mani nude e occorre necessariamente far 

defluire l’olio nel serbatoio aprendo un rubinetto posto al di sotto della base del sistema per ripristinare il 

sistema nella condizione iniziale. 

Pagina 25


5.5 “Moltiplicatore” di forze casalingo 

Oltre a questo strumento voglio far sperimentare agli studenti gli effetti di un martinetto idraulico che si 

può costruire a casa. L’esperimento è relativamente semplice da realizzare e richiede al massimo 15 minuti 

per essere preparato e portato a termine. 

Materiale occorrente: 

una siringa da 5 ml senza ago; 

una siringa da 60 ml senza ago; 

un pezzetto di tubo per irrigazione di piante d’appartamento; 

due aste in legno; 

supporti di altezza almeno pari al piatto della bilancia; 

bilancia (anche da cucina); 

un recipiente; 

acqua 

Come osserverò tra poco, la sensibilità dell’apparato di misura non è elevata quindi è possibile utilizzare 

una semplice bilancia da cucina per apprezzare gli effetti del fenomeno. 

Innanzitutto, prepariamo il sistema di misura togliendo il piatto della bilancia e tarando lo strumento con 

l’apposita manopola. Ai lati della bilancia sistemiamo due pile di cd di 16 cm ciascuna in modo da superare 

di qualche centimetro il livello del piatto della bilancia; su queste due pile vanno poggiate le due aste di 

legno. Naturalmente, questi supporti si possono realizzare con qualunque altro oggetto che assicuri una 

certa stabilità (ad es. dei mattoni). 

A parte, aspiriamo dell’acqua con le due siringhe e sistemiamo quella da 60 ml in modo che le sue alette 

poggino sulle aste in legno; a questo punto bisogna regolare la quantità di acqua all’interno di questa 

siringa in modo che il suo stantuffo tocchi appena il piatto della bilancia senza che quest’ultima segnali uno 

spostamento dell’indice dallo zero. Per questo occorre svuotare o riempire gradatamente la siringa fino ad 

ottenere la condizione richiesta. 

Quindi, colleghiamo le due siringhe con un pezzetto di tubo (della lunghezza massima di 1 cm per evitare 

che si pieghi) e teniamo il sistema in posizione verticale, come nella foto. 

A questo punto, riempiamo un recipiente d’acqua (300 g sono sufficienti) e poggiamolo sul pistone della 

siringa più piccola; l’operazione è abbastanza delicata perché il pistone non comincia a scendere se non 

sollecitato. Una volta partito, il pistone scende ed inietta l’acqua nella siringa più grande. Le alette di 

quest’ultima vanno tenute ben ferme sulle asticelle di legno, in modo che il pistone si possa abbassare e 

premere sul piatto della bilancia perché altrimenti esso tenderà ad innalzare la siringa. Quando la discesa 

del recipiente d’acqua si arresta, leggiamo il valore della massa sulla bilancia; dovremmo osservare un 

valore maggiore della massa effettiva dell’acqua con il recipiente. 

Pagina 26


Gli studenti devono essere 

coinvolti nell’analisi del 

fenomeno chiedendo loro “di 

quanto più grande rispetto alla 

massa del recipiente sarà il 

valore letto sulla bilancia” ed il 

“perché”. 

Una volta stabilito che l’origine 

del fenomeno risiede nel 

principio di Pascal, chiediamo di 

confrontare la previsione teorica 

con la misura sperimentale. 

Dal precedente esperimento 

sulla misura della pressione atmosferica si è stimato che la sezione della siringa di 5 ml è pari a 1.219 cm2. 

In modo analogo si trovata che la sezione della siringa da 60 ml è pari a 

fattore di moltiplicazione della forza peso del recipiente pieno d’acqua sarà 

Pagina 27 

3 

60cm 

S = ≈5. 

607cm 

10. 

7cm 

2 

5. 

607cm 

2 

1. 

219cm 

≈4.6 

Una massa di 300g d’acqua, allora, dovrebbe far deviare l’indice della bilancia intorno a circa 1.4 kg. 

. 

2 

, quindi il 

Nelle prove preventivamente effettuate, questo valore si ottiene solo avendo estrema cura nel bloccare la 

siringa inferiore (il miglior valore ottenuto è stato di 1.35 kg). 

Gli studenti devono essere resi consapevoli di questa circostanza e devono essere guidati alla ricerca delle 

cause di questa discrepanza. A mio avviso esse risiedono nella forza di attrito tra i pistoni e le pareti delle 

siringhe che impedisce una discesa fluida e senza soluzione di continuità del recipiente riempito d’acqua; 

inoltre, il sistema non assicura che il pistone della siringa più grande sia completamente schiacciato sul 

piatto della bilancia a meno che non si tengano le alette della siringa legate alle asticelle.


5.6 Il dentifricio 

A questo si può affiancare un esercizio di tipo concettuale, chiedendo di “spiegare quali sono i processi fisici 

in atto quando facciamo fuoriuscire del dentifricio fuori dal suo tubetto”. 

E’ risaputo che è un’usanza prettamente maschile quella di 

far uscire il dentifricio dal tubetto schiacciando 

quest’ultimo poco sotto il foro. Nell’immaginario collettivo, 

infatti, si ritiene che l’applicazione di una forza nei pressi 

del foro di uscita del tubetto, il dentifricio ne fuoriesca 

prima e in quantità maggiore. Sempre lo stesso 

misconcetto, porta a ritenere che per ottenere lo stesso 

risultato schiacciando il tubetto sulla parte posteriore 

occorra più tempo e più forza per ottenere lo stesso 

risultato. 

Questo non è vero. Infatti, poiché la pasta dentifricia è un 

fluido pressoché incomprimibile, per esso vale il principio 

di Pascal. Pertanto una sollecitazione di tipo pressione applicata in qualunque punto del dentifricio si 

propaga uguale a se stessa su tutte le superfici a contatto. 

Dunque, non è indispensabile schiacciare il tubetto vicino al foro; anzi questo determina il suo svuotamento 

nella parte superiore che bisogna ogni volta compensare facendo risalire il dentifricio dal fondo. 

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6. La spinta di Archimede 

Impostiamo la discussione sulla spinta di Archimede in modo problematico, partendo dall'osservazione 

empirica per poi dedurne la legge. Proponiamo questo problema: 

"Una barca si trova in un lago e porta a bordo una pietra. Cosa succede al livello del lago se la pietra viene 

buttata in acqua? Cosa succederebbe se al posto della pietra ci fosse un blocco di legno?" 

Poiché la risposta a questa domanda non è semplice per la difficoltà di “immedesimarsi” nella situazione e 

per la mancanza di riferimenti teorici a sostegno delle tesi ingenue degli alunni è opportuno proporne una 

soluzione con un esperimento fatto con materiale povero. 

6.1 Zavorre su natanti 

Creiamo un modello semplice per schematizzare il sistema fisico, prendendo 

una bottiglia alta e stretta che simuli il lago e amplifichi le variazioni di livello di 

acqua. Rappresentiamo la barca con un bicchierino da caffè in plastica mentre, 

al posto della pietra, sutilizziamo delle monete da 1 euro e in sostituzione del 

blocco di legno un tappo di sughero. Dal punto di vista delle condizioni di 

galleggiamento, i materiali utilizzati nell'esperimento sono equivalenti a quelli 

presenti nel problema: le monete affondano mentre il pezzo di sughero resta a 

galla. 

Zavorriamo il bicchiere con un certo numero di monete, fin quando il suo 

bordo si trova a pelo d'acqua (l'operazione è piuttosto delicata ed occorre 

distribuire uniformemente le monete nel bicchiere affinché non si capovolga). 

A questo punto occorre prendere nota del livello 

raggiunto dall'acqua segnando la bottiglia con un 

pennarello; successivamente, si versano in acqua le 

monete contenute nel bicchiere e si registra il nuovo 

livello. Si noterà che il livello dell'acqua si è abbassato. 

Infatti, quando aggiungiamo le monete nel bicchiere, il peso del sistema aumenta e 

per restare a galla deve sprofondare per spostare una quantità supplementare 

d'acqua. Tale quantità deve avere un peso pari a quello delle monete, e di 

conseguenza il volume di liquido spostato dal bicchiere sarà maggiore di quello 

della zavorra, dal momento che la densità dell'acqua è inferiore a quella della lega 

di cui sono costituite le monete. 

Quando le monete vengono buttate in acqua esse vanno a finire sul fondo del 

recipiente e spostano un volume d'acqua esattamente uguale al proprio: quindi il 

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livello d'acqua nel recipiente si abbassa. 

Al contrario, utilizzando il tappo di sughero non si osserva alcuna variazione del livello d'acqua. Infatti, 

ripetendo lo stesso ragionamento, il volume d'acqua spostato dal bicchiere avrà un peso uguale a quello del 

sughero; tuttavia, il sughero galleggia quando viene messo in acqua e questo vuol dire che sposta ancora un 

volume d'acqua con lo stesso suo peso: nulla è cambiato tra le due situazioni e quindi il livello d'acqua non 

può variare. 

L’esperimento può anche fornire una verifica quantitativa della legge di Archimede. Occorre una bilancia 

con sensibilità del centesimo di grammo e un recipiente cilindrico graduato in sostituzione della bottiglia. 

Se stimiamo il volume d'acqua spostato (dalla misura della sezione del recipiente e del dislivello registrato 

rispetto alla situazione iniziale), possiamo calcolarne il peso sapendo che la densità dell’acqua + di 1 g/cm 3 . 

A questo punto pesiamo le monete e confrontiamo questo valore con la stima del peso dell’acqua spostato 

e per notare che i due valori sono uguali nei limiti degli errori di mistura. 

Più difficile è eseguire la stessa operazione con il sughero perché il dislivello tra situazione iniziale e finale è 

meno leggibile, a meno che non si usi un recipiente molto stretto. 

In questo modo si ricava sperimentalmente l'uguaglianza tra il modulo della forza peso del galleggiante e 

quello della una "forza di spinta" che corrisponde al peso dell’acqua spostata dal bicchiere. 

6.2 Stima della spinta/stime di densità 

La comune strumentazione di laboratorio permette di operare una verifica 

diretta della legge di Archimede e un’analisi della dipendenza della spinta dal 

volume del liquido spostato. Il materiale che bisogna predisporre è costituito 

da: 

un cilindro graduato in plastica; 

un dinamometro; 

bilancia; 

cilindri di materiale diverso (ferro, ottone…) con gancio; 

asta rigida per mantenere in verticale dinamometro e pesetti; 

acqua. 

Le operazioni da svolgere sono estremamente semplici; occorre effettuare una 

misura del peso dei campioni di materiale a disposizione prima e dopo averli 

immersi in acqua e determinarne la differenza. 

Nello stesso tempo, bisogna prendere nota della variazione del volume dell’acqua quando il campione 

viene immerso e di qui determinarne il peso (assumendo noto il peso specifico dell’acqua). Il confronto tra i 

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due valori ottenuti permette di verificare il contenuto del principio di Archimede, entro gli errori 

sperimentali. 

E’ importante che gli studenti osservino che l’intensità della spinta non dipende dal materiale utilizzato, ma 

dal volume d’acqua che esso sposta. Per fare questo si possono scegliere almeno due campioni di materiali 

diversi ma con lo stesso volume, e anche selezionare diversi campioni dello stesso materiale con volumi e 

forme differenti per avere un riscontro incrociato. 

Inoltre, è possibile realizzare un grafico per studiare la dipendenza della spinta di Archimede dal 

volume di fluido spostato. Questo si può fare prendendo nota del peso registrato dal dinamometro per vari 

gradi di immersione del campione utilizzato, partendo dal peso P in aria del campione (con volume 

immerso nullo) fino alla sua completa immersione cui corrisponde la massima spinta. Di qui lo studente 

deve determinare il volume di liquido spostato (ovvero il volume del corpo immerso) e il modulo della 

spinta di Archimede (per differenza tra il peso in aria ed il peso apparente 3 ). Le coppie sperimentali 

(Vimmerso;Papparente) possono essere diagrammate su un grafico cartesiano per verificarne la diretta 

proporzionalità. La costante di proporzionalità è naturalmente il peso specifico della sostanza g . 

Durante le attività stimoliamo alcune importanti considerazioni: “Osservando il livello dell’acqua ed il 

dinamometro, cosa noti quando immergi i pessetti a tua disposizione? Spiega” , “La spinta di Archimede su 

due pesetti di materiale diverso con lo stesso volume è la stessa? Perché?; Perché è richiesto che il pesetto 

venga completamente immerso in acqua? Cosa cambia se lo immergi solo in parte?; Supponendo che i tuoi 

pesetti vengano immersi in olio, la spinta sarebbe più intesa o no? Perché?” 

Questa strumentazione permette anche di determinare la densità di alcuni materiali purché si sostituisca il 

dinamometro con una bilancia elettronica con sensibilità di 1/100 g. 

In questo caso, effettuiamo una misura della massa di ciascun campione a disposizione e successivamente 

stimiamo il suo volume per immersione. Dal rapporto tra le due quantità (m/V) otteniamo la stima della 

densità del corpo. 

Chiediamo agli studenti di stabilire se esiste un modo per determinare la densità dei materiali utilizzando i 

dati relativi all’esperimento sulla spinta di Archimede ed in che modo questi possono essere utilizzati. 

3 il peso apparente è il peso del corpo completamente immerso in acqua 

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Infatti, supponendo che la spinta di Archimede che agisce su un corpo immerso sia nota è facile 

determinare la densità di quest’ultimo. 

Dall’equazione all’equilibrio, infatti si ha: 

S 

A 

gV 

materiale 

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materiale 

S A 

 

gV 

Qui occorre utilizzare la spinta relativa alla totale immersione del corpo, mentre volume del corpo si 

determina facilmente con la tecnica dell’immersione. 

Così facendo, gli studenti sono guidati ad una maggiore riflessione sul contenuto della legge e sulle 

reciproche relazioni tra le densità dei materiali utilizzati e il rapporto tra il volume immerso ed emerso de 

campioni utilizzati. 

Una ulteriore domanda (Considera il campione che ha la densità più vicina a quella del ferro. Puoi essere 

assolutamente certo che esso sia costituito solo da ferro? Perché?) servirebbe per chiarire che questa 

misura non permette di certificare con sicurezza che i materiali utilizzati siano omogenei (ovvero costituiti 

da una sola specie chimica). 

6.3 L’orafo, Gerone e Archimede 

Si narra che Gerone II, tiranno di Siracusa, fece costruire da un orafo 

una corona d'oro, a forma di rami intrecciati, del tipo di quella 

riprodotta a lato, per portarla in omaggio alla statua di un dio nel 

tempio principale della città. 

Tuttavia, quando ricevette la bellissima corona ebbe il sospetto che 

l'orafo cui aveva commissionato il lavoro potesse aver sostituito, 

all'interno della corona, l'oro con l'argento. Per questo il Tiranno chiese 

ad Archimede di determinare se la corona fosse di oro massiccio oppure 

se contenesse all'interno dell’argento, che è ovviamente meno pregiato. 

Ma poiché la corona, di pregevole fattura, doveva ornare il capo di una 

divinità, era essa stessa un oggetto sacro. Quindi il Tiranno pose ad Archimede la condizione che la corona 

restasse integra. 

Archimede trovò la soluzione mentre stava entrando nella vasca delle terme osservando che, 

nell'immergersi, l'acqua traboccava dalla vasca in una quantità direttamente proporzionale al volume del 

suo corpo immerso nell’ acqua. Intuendo che materiali differenti di uguale peso occupano volumi differenti, 

egli capì come poter risolvere il quesito che il Re gli aveva posto. 

Bastava porre in una vasca una quantità d'oro puro di peso pari a quello della corona e poi riempire la vasca 

fino all'orlo. Quindi bisognava togliere l'oro e immergervi la corona: se vi fosse stato argento, che a parità di 

peso occupa un volume maggiore di quello dell'oro, l'acqua sarebbe traboccata. Archimede fu così felice 

della sua scoperta che si alzò repentinamente dalla vasca e corse per Siracusa gridando, appunto, éureka!!! 

Come riferisce l'architetto romano Vitruvio nel primo secolo avanti Cristo, Archimede riuscì in questo modo 

a scoprire la frode che l'orafo commise nei confronti di Gerone II. Probabilmente, però, Vitruvio ci racconta


una versione non del tutto veritiera del modo con cui Archimede giunse a questa straordinaria scoperta. 

Vediamo il perché. 

Ipotizziamo che la corona abbia massa di 1 kg e che l'orafo ha sostituito il 30% dell'oro con l'argento; inoltre 

assumiamo che l’oro abbia densità di 19.300 kg/m 3 e l’argento di 10.500 kg/m 3 . 

Immergiamo la corona in un recipiente riempito con 1 litro d’acqua, supponendo che sia un cilindro di base 

100 cm 2 e altezza di almeno 10 cm (altrimenti l’acqua trabocca) e svolgiamo delle considerazioni 

quantitative. 

Calcoliamo il volume occupato inizialmente dall’acqua: 1 litro = 1 dm 3 =1000 cm 3 . Se la corona fosse stata 

tutta d’oro, avrebbe occupato un volume pari a VORO= Moro/ρoro=51,81 cm 3 . Di conseguenza il volume 

dell’acqua+oro nel recipiente sarebbe diventato: V = 1051,81 cm 3 . 

Sapendo che la base del recipiente ha una superficie di 100 cm 2 , possiamo calcolare l’altezza del livello che 

l’acqua raggiunge dopo aver immerso la corona: h = Volume/Superficie = 10,52 cm. 

Se adesso supponiamo che il 30% dell’oro è stato sostituito con dell’argento, vuol dire che la massa della 

corona è costituita da 0,7 kg d’oro e 0,3 kg d’argento. Quindi il volume della corona è costituito da 36,27 

cm 3 di oro e da 28,57 cm 3 di argento, ed in totale occupa un volume dato dalla loro somma, ovvero 64,84 

cm 3 . Come si può notare, Archimede aveva intuito bene che in questo caso il volume sarebbe stato più 

grande rispetto al caso in cui la corona fosse stata tutta d’oro. 

Ora il volume dell’acqua con la corona immersa è diventato 1064,84 cm 3 , e facendo lo stesso calcolo visto 

prima, il suo livello si è innalzato di 10,65 cm. 

Facendo la differenza tra i due livelli, notiamo che essa vale 0,52 cm. Una differenza forse poco 

apprezzabile per essere del tutto certi che l’orafo ha imbrogliato il committente… 

E’ più probabile che Archimede si servì 

di un altro metodo, illustrato in figura, 

che fa uso sia della leva (strumento a 

lungo studiato dallo scienziato) sia del 

Principio che porta il suo nome! 

Alle estremità di un un’asta sospesa 

per il suo centro vengono appese la corona da studiare e un pezzo d’oro dello stesso peso. Pertanto, il 

sistema è inizialmente in equilibrio. Se immergiamo in acqua i due corpi, l’equilibrio non si spezza se essi 

occupano lo stesso volume, ovvero se sono effettivamente fatti dello stesso materiale, poiché la spinta di 

Archimede sarebbe la stessa per entrambi. Ma se la corona contiene anche altri materiali (meno densi 

come l’argento) essa occuperà più volume di un blocco d’oro puro e pertanto riceverà una spinta di 

Archimede maggiore. Questo sarebbe chiaramente evidenziato dallo scostamento dell’asta dalla posizione 

di equilibrio. 

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6.4 Derivazione della legge di Archimede 

Determiniamo la connessione esistente tra la legge di Archimede e la legge di Stevin. 

Si considera un elemento di fluido in equilibrio a forma di parallelepipedo per 

semplicità; gli studenti devono osservare che su ciascuna delle facce laterali di 

questo solido agisce la pressione del fluido circostante in misura crescente 

verso il basso. 

Occorre che gli studenti riconoscano che le forze distribuite su tali superfici 

sono tali da equilibrarsi a coppie e che, di conseguenza, all’equilibrio 

l’elemento considerato né si sposta né subisce deformazioni. 

Al contrario, la forza esercitata sulle superfici di base è diversa; per la legge di 

Stevin la differenza di pressione che si manifesta sulle due basi è Δp=ρgh se h 

è il dislivello e ρ la densità del fluido. 

Per determinare la forza netta che agisce sull’elemento di fluido, basta moltiplicare per l’estensione della 

superficie S: F=SΔp=Sρgh=ρgV=mg. 

Dunque, all’equilibrio, la risultante delle forze che agiscono sull’elemento di fluido considerato dovute alla 

pressione idrostatica è bilanciata dal peso dell’elemento di fluido considerato. 

A questo punto, osserviamo che si può sostituire l’elemento di fluido considerato con qualunque altro 

materiale della stessa forma. Le considerazioni che devono essere svolte all’equilibrio sono le stesse, ma 

non si può più dire che le forze di superficie equilibrano il peso del corpo. Resta vero, tuttavia, che tali forze 

hanno modulo uguale al peso del fluido spostato. 

Archimede elaborò questa osservazione immaginando di ritagliare una porzione in equilibrio di forma 

qualunque. Se tale porzione è in equilibrio vuol dire che il peso fluido che racchiude equilibra la spinta 

verso l’alto della parte restante del fluido. Le due forze sono di natura diversa, dal momento che il peso è 

una forza di volume che dipende dall’estensione e dal tipo di materiale, mentre la spinta è una forza di 

superficie che dipende esclusivamente dalla forma della porzione della sua superficie. 

Dunque, immaginando si sostituire alla porzione di fluido un corpo di materiale qualunque della stessa 

identica forma, l’unica forza che cambia è il suo peso ma non la spinta verso l’alto che non distingue la 

costituzione dell’oggetto immerso. Essa è quindi sempre uguale al peso della porzione di fluido ora 

occupato dal corpo. 

Pertanto Archimede doveva concludeva che su tutti i corpi immersi in un fluido agisce una forza diretta dal 

basso verso l’alto uguale in modulo al peso del fluido spostato dal corpo. 

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6.5 Un ovetto in soluzione salina 

Il seguente esperimento può servire per analizzare in dettaglio le condizioni di galleggiamento dei corpi, 

come naturale estensione delle considerazioni sul principio di Archimede. 

Per realizzarlo occorre il seguente materiale: 

un involucro a chiusura ermetica ( del tipo sorpresa ovetto Kinder); 

un bicchiere; 

un cucchiaino; 

sale fino da cucina; 

acqua. 

Prendiamo l’involucro chiuso e gettiamolo in acqua. Si osserverà 

che esso galleggia con una piccola porzione sommersa; in 

questo caso si può chiedere agli studenti di analizzare la 

situazione con un diagramma delle forze all’equilibrio, in modo 

da stabilire che l’involucro deve spostare solo una piccola 

quantità d’acqua per equilibrare il peso del suo guscio e dell’aria 

in esso trattenuta. Anzi, si può anche fare una stima 

quantitativa della parte sommersa sapendo che esso pesa 3g ed 

ha un volume di 50 cm 3 (da valutare sempre con il metodo 

dell’immersione). Assumiamo che la densità media 

dell’involucro sia 0.06 g/cm 3 , di conseguenza la porzione 

sommersa sarà data dalla condizione di equilibrio per il 

galleggiamento: 

 

involucro 0. 

06 3 

involucro gV = acqua 

gVsommrso 

⇒V 

sommrso = V ≈ 50 ≈3cm 

acqua 

1 

ovvero appena il 6%. 

 

Ripeschiamo l’involucro, apriamolo e cominciamo a riempirlo di sale. 

In questo modo aumentiamo la massa totale dell’involucro e quindi 

la sua densità media. Riempiendo una metà del guscio e 

rimettendolo in acqua si osserva che esso ancora galleggia, ma la 

parte sommersa è tuttavia aumentata. 

A questo punto bisogna procedere con estrema cautela, riempiendo 

il guscio un po’ oltre la metà a piccole dosi e rimettendolo ogni volta 

in acqua. 

Quando la massa è di circa 50g si trova che la sua densità media è di 

circa 1g/cm 3 quindi vicino a quella dell’acqua entro gli errori 

sperimentali. 

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Se la riempiamo poco di più il guscio scende e si adagia sul fondo; 

in questo caso la sua densità media sarà evidentemente più grande 

di quella dell’acqua. 

In questo modo gli studenti imparano che le condizioni di 

galleggiamento sono determinate dal rapporto tra le densità del 

fluido che ospita il galleggiante e quella di quest’ultimo. Quindi, 

formalizziamo la legge partendo dall’ipotesi di mettere un corpo di 

volume V e massa M (peso ρsVg) in un liquido di densità ρL ed 

osservando come evolve il sistema verso l’equilibrio. 

Il corpo nel liquido è soggetto alla forza peso ed alla spinta di 

Archimede, ma non è detto che i moduli di queste forze siano uguali. 

Pertanto, distinguiamo tre casi [GI] : 

ρsVg< ρLVg, quindi ρs< ρL il corpo sale verso l’alto e resta sommerso solo per una porzione del totale, 

dal momento che occorre un minore volume d’acqua da spostare per equilibrare il suo peso; 

ρsVg> ρLVg, quindi ρs> ρL, il corpo scende verso il fondo e qui resta in equilibrio sotto l’azione della 

spinta di Archimede e della reazione vincolare della base; 

ρsVg= ρLVg, quindi ρs = ρL, il corpo resta in equilibrio nel punto in cui è stato messo perché ha 

bisogno di spostare un volume d’acqua esattamente pari al suo volume totale per poter restare in 

equilibrio. 

6.6 Uova sode 

A conferma di questa osservazione, possiamo tornare al nostro 

bicchiere con il guscio posato sul fondo. Mettiamo due-tre 

cucchiaini pieni di sale in acqua e agitiamo vigorosamente in modo 

che questo si sciolga: si osserverà che il guscio è tornato a salire e 

si trova in equilibrio al centro del bicchiere. Aumentando la 

concentrazione di sale nell’acqua (e quindi la sua densità) 

tendiamo a portarci nella condizione ρsVg< ρLVg. 

Un esercizio curioso da proporre è quello di far calcolare quanto sale occorre aggiungere all’acqua per 

cucinare un uovo evitando che si rompa. Da quanto visto in precedenza, è chiaro infatti che possiamo 

realizzare una situazione di equilibrio indifferente di un corpo se lo immergiamo in una soluzione con 

densità pari alla sua densità media. Di conseguenza, un uovo che cucina sospeso in una soluzione densa ha 

meno chance di urtare contro il fondo del recipiente durante l’ebollizione e rischiare di rompersi. 

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Un uovo di classe A ha massa 73g e volume di 70cm 3 (determinato per immersione); poiché la sua densità è 

di 1,04 g/cm 3 esso affonda quando viene immerso in acqua (che ha densità 1 g/cm 3 ). 

La domanda da porre è: “quanto sale dobbiamo aggiungere a 500 ml d’acqua per evitare che l’uovo si 

rompa?” 

La risposta risiede nella densità della soluzione acqua+sale. Considerando che la massa d’acqua a 

disposizione è di 500 g (500 cm 3 ) e che la densità del sale da cucina è di 2,17 g/cm 3 , occorrerà aggiungere 

tanto sale fin quando la densità della soluzione non è almeno pari a 1,04 g/cm 3 , che è poco più grande della 

densità dell’acqua marina (ρ≈1.025 g/cm 3 , in cui sono disciolti in media 35 g di sale per litro). 

E’ possibile realizzare un semplice esame empirico mettendo un uovo in acqua e ponendo un recipiente 

pieno di sale su una bilancia. L’alunno deve prelevare piccole quantità di sale da mescolare nella soluzione, 

fermandosi solo quando l’uovo anziché adagiarsi sul fondo resta sospeso in equilibrio. A questo punto si 

può stimare la massa di sale utilizzata constatando la quantità di sale rimasta nel recipiente. La bilancia 

digitale del laboratorio è in grado di apprezzare questa massa; nelle prove preliminari l’uovo si è staccato 

dal fondo dopo aver sciolto in acqua 19.96 g di sale. 

6.7 La spinta di Archimede in aria 

In quello che segue viene descritta la costruzione di una mongolfiera rudimentale per evidenziare l’effetto 

della spinta di Archimede per corpi immersi nell’aria. 

Gli studenti, infatti, hanno la tendenza a credere che tale forza si manifesti solo quando un corpo è 

immerso in un liquido, ed in effetti i libri di testo non aiutano a superare questo misconcetto dal momento 

che offrono svariati spunti di riflessione sul comportamento dei natanti, ma ben pochi sulla spinta di 

Archimede dovuta all’aria. 

Un buon inizio potrebbe essere quello di determinare la spinta che agisce sul nostro corpo; è molto 

interessante vedere in che modo gli studenti provano a modellizzare se stessi per stimare il proprio volume 

ed il calcolo permette di avere una stima della spinta di Archimede per corpi immersi in aria. 

Ad esempio, io sono alto 178 cm ed ho un punto vita di 56 cm. Posso quindi schematizzarmi come un 

cilindro di raggio 8.9 cm e altezza 178 cm (anche se questo porta ad una sovrastima del mio volume perché 

… non sono un cilindro…). Il mio volume complessivo sarebbe di circa 44727 cm 3 , e considerando che l’aria 

ha una densità di 1,205 10 -3 g/cm 3 , posso stimare che su di me agisce in ogni istante una forza diretta verso 

l’alto di circa 0,53 N, del tutto trascurabile rispetto ai 735 N del mio peso! 

Confrontiamo questo risultato con la spinta che riceveremmo stando completamente immersi in acqua 

dolce (ρ=1.000 g/cm 3 ). e in mare (ρ=1.025 g/cm 3 ). Facendo riferimento allo schema del proprio volume in 

entrambi i casi il modulo della spinta sarà data da ρacquagV. 

Questo può aiutare alla riflessione sul perché spesso si dice 

che è più facile “restare galla “ in mare che non in un lago. 

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Spinta in un lago 438.32 N 

Spinta nel mare 449.27 N 

Spinta in aria 0,53 N


Una maggiore evidenza dell’esistenza della spinta di Archimede anche sui corpi immersi in aria è dato da 

una bilancia all’interno di una campana a vuoto. 

Esso è costituito da una sfera di vetro appesa ad uno dei bracci di una bilancia che in condizioni normali ha 

l’indice perfettamente verticale che punta sullo zero di una scala graduata. All’altra estremità della bilancia 

c’è un peso che può essere traslato per realizzare la condizione di equilibrio. L’ampolla è corredata di una 

campana di vetro che può essere accomodata su un piatto della pompa a vuoto delle stesse dimensioni (la 

stessa campana viene utilizzata per gli esperimenti sulla conduzione del suono nell’aria). 

Si pone la bilancia con l’ampolla sul piatto della pompa e si ricopre tutto con la campana, quindi si comincia 

ad estrarre l’aria dall’interno e contestualmente si osserva che la sfera si porta verso il basso rompendo 

l’equilibrio iniziale. 

Ciò accade perché inizialmente la sfera è in equilibrio a causa dell’uguaglianza dei momenti delle forze che 

agiscono sui due bracci della bilancia. Il peso della sfera è di pochissimo più grande di quello che equilibra il 

sistema perché la spinta di Archimede sulla sfera è opposta alla sua forza peso. 

Quando l’aria viene estratta, la spinta di Archimede diminuisce in modo più sensibile sulla sfera che non sul 

pesetto equilibrante (che ha un volume minore), e questa piccola diminuzione è sufficiente per far 

sbilanciare il sistema. 

6.8 Fiamme 

Spesso non ci rendiamo conto del fatto che anche nelle più piccole cose che ci accadono sotto gli occhi c’è 

un contenuto fisico interessante: “Vi siete mai domandati perché una fiamma ha sempre una forma 

allungata?”. 

Non è del tutto immediato immaginare che il motivo sia legato alla legge di Archimede. 

Se accendiamo una candela la sua fiamma sale sempre verso l’alto qualunque sia l’inclinazione che le si dà; 

la fiamma riscalda l’aria nelle sue vicinanze e la rende meno densa rispetto alla parte diaria più lontana. A 

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6.9 Mongolfiera: il volo 

causa della spinta di Archimede si crea una corrente ascensionale di aria 

calda che trascina con sé tutte le particelle derivanti dalla combustione 

(carbonio vaporizzato, idrogeno…) per cui la forma della fiamma tende 

ad allungarsi. Se non ci fosse la gravità questo effetto non si 

manifesterebbe, in quanto tutto si gioca sul diverso peso di uguali 

volumi di aria calda e fredda; ma questa differenza verrebbe annullata in 

caso di assenza di gravità (o in presenza di gravità molto debole gli 

effetti sarebbero meno visibili) e la fiamma non avrebbe una direzione 

privilegiata lungo la quale allungarsi. Infatti la forma della fiamma, in 

questo caso, sarebbe sferica. 

Dopo aver fatto queste considerazioni, si può procedere all’analisi delle condizioni per il volo di una 

mongolfiera rudimentale. per realizzarla occorrono: 

cannucce da bibita sottili; 

carta velina; 

colla liquida; 

alcune piccole candele (ad esempio quelle per compleanno) 

fiammiferi. 

Ho costruito la mongolfiera a casa e ne ho testato preventivamente il 

funzionamento. Occorrono 12 cannucce da bibita sottili per costruire un 

cubo di spigolo 22 cm; per realizzarlo ho incollato 2 gruppi di 4 cannucce 

per realizzare 2 quadrati e, successivamente, ho incollato con molta cura 

gli altri spigoli per ottenere un solido il più possibile stabile e regolare. 

Quindi, ho ritagliato dei pezzi di carta velina su misura e li ho saldati con 

un velo di colla alle cannucce, 

Su uno dei pezzi di carta velina ho ritagliato un quadrato di circa 10 cm di 

lato da cui introdurre le candele all’interno del cubo; questa faccia 

costituirà la “base” della mongolfiera. 

La costruzione è piuttosto laboriosa e non priva di difficoltà a causa della 

non perfetta tenuta della colla e dei lunghi tempi di attesa per comporre 

le varie parti. Inoltre, è consigliabile utilizzare la minor quantità di colla 

possibile per non appesantire la struttura e distribuirla in modo uniforme 

per non sbilanciare un lato rispetto ad un altro. Alla fine, comunque, si 

ottiene un buon risultato con un cubo del volume 10684 cm 3 e massa di circa 6 g. 

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Per far volare la mongolfiera c’è bisogno di una sorgente di calore che faccia salire la temperatura dell’aria 

all’interno del cubo e ne faccia diminuire la densità. Per questo, si dispongono le candeline sul tavolo di 

lavoro e si sistema la mongolfiera in modo che esse possano entrare per una parte della loro altezza 

all’interno del cubo. Ad esempio, si potrebbero poggiare due lati della base su dei supporti distanziati in 

modo da lasciare libero il foro centrale. 

Per far volare la mongolfiera ho fatto ricorso alle seguenti considerazioni. Il sistema ha una massa data dalla 

somma della massa dell’aria contenuta nel cubo e della massa della struttura; la massa d’aria si può stimare 

intorno a m=ρV≈12,83 10 -3 kg mentre la struttura ha una massa di circa 6 10 -3 kg. Conseguentemente, il 

peso del sistema della mongolfiera è dato da P=(Maria+Mstruttura)g≈185 10 -3 N. 

Inizialmente il sistema è in equilibrio sotto l’azione della forza peso (verso il basso) e della reazione 

vincolare e della spinta di Archimede (verso l’alto); in particolare, la spinta di Archimede è proprio pari al 

peso del volume d’aria nella mongolfiera, dunque circa 125 10 -3 N. 

Quando le candeline vengono accese, la temperatura all’interno del cubo aumenta; in virtù della legge di 

Boyle, la pressione dovrebbe aumentare, ma ciò non accade perché il sistema non è isolato dall’esterno a 

causa del foro praticato sulla base da cui l’aia può fuoriuscire Questo, provoca una diminuzione della 

densità dell’aria all’interno del cubo secondo la relazione 

 

 

finale 

iniziale 

T 

= 

T 

iniziale 

finale 

e di riflesso una diminuzione del peso dell’intero sistema (si può 

ipotizzare che ρiniziale=1.205 kg/m 3 e Tiniziale=293 K). Questa 

situazione deve perdurare almeno fin quando la spinta di 

Archimede (che ovviamente non cambia durante il processo) non 

eguaglia il peso del sistema: da questo momento in poi la 

mongolfiera può volare. Affinché ciò avvenga, l’aria all’interno 

della mongolfiera deve subire una diminuzione della sua massa 

complessiva pari a 6 g (proprio uguale alla massa della struttura!) 

e questo comporta in base alla relazione (1) che occorre 

raggiungere una temperatura di almeno 550 K (temperatura di un 

forno ben caldo). 

Con un po’ di pazienza e un po’ di attenzione, alla fine la 

mongolfiera in effetti vola. 

Pagina 40


6.10 Stabilità dei natanti 

Con del materiale povero è possibile eseguire delle interessanti osservazioni sulla stabilità dei natanti, 

ovvero sulle condizioni di equilibrio dei corpi che galleggiano. In questa sequenza di operazioni, lo studente 

usa un guscio di noce per simulare il comportamento di una barca in acqua. 

Il materiale è, anche in questo caso, facilmente reperibile in qualunque casa: 

metà guscio di noce vuoto; 

2 bastoncini in legno (del tipo usato per spiedini); 

uno stuzzicadenti; 

cera; 

un recipiente con base larga; 

acqua. 

Versiamo alcune gocce di cera nel guscio vuoto per farne un piccolo mucchietto raccolto il più possibile al 

centro del guscio stesso; quindi, poggiamo il guscio sulla superficie dell’acqua preventivamente versata 

nella bacinella. 

Si osserva che il guscio galleggia, e se il bordo viene toccato questo comincia ad oscillare senza rovesciarsi. 

Le oscillazioni si smorzano rapidamente e tutto il sistema torna in quiete. A questo punto, spezzettiamo 

uno dei due lunghi bastoncini di legno e distribuisce i frammenti sul fondo del guscio, evitando di zavorrare 

troppo il natante per non farlo affondare; anche in questo caso il sistema resta in equilibrio a galla e se 

viene mosso da tale posizione, esso vi ritorna dopo un certo numero di oscillazioni. 

La situazione è ben diversa se, dopo aver svuotato il guscio dei frammenti di legno, si conficca lo 

stuzzicadenti nella cera. In questo caso è un po’ più complicato lasciare il sistema in equilibrio sulla 

superficie dell’acqua e comunque, pur riuscendoci, il sistema è meno stabile rispetto alle sollecitazioni 

esterne, perché rischia di capovolgersi con molta più facilità se toccato sul bordo. 

Questa circostanza diventa ancora più evidente se al posto dello stuzzicadenti viene messo l’altro 

bastoncino lungo: in questo caso si osserva che non c’è verso di tenere il sistema in equilibrio, in quanto 

questo si capovolge non appena poggiato in acqua. Invece il sistema è estremamente stabile rispetto alle 

sollecitazioni se lo capovolgiamo completamene in acqua. 

Pagina 41


Focalizziamo l’attenzione sulle situazioni di non equilibrio; sappiamo che le condizioni di equilibrio per corpi 

solidi si ottengono imponendo nulli la risultante delle forze e dei momenti sul. Per questo, l’individuazione 

della causa del ribaltamento del natante deve partire da domande del tipo “Quali forze agiscono sul 

guscio?”; “In quale punto è applicata la spinta di Archimede?”; “Dove si trova il baricentro?”; “Questi due 

punti coincidono sempre?”; “Perché?”. 

In questo modo si arriva a stabilire che esistono situazioni in cui il baricentro ed il centro di spinta non sono 

sulla stessa verticale e che questo determina il 

manifestarsi di una coppia di forze che a sua volta 

S 

determina la rotazione del galleggiante attorno ad un 

asse orizzontale rispetto alla superficie del mare. 

S G 

Ciò accade perché quando spostiamo il galleggiante 

G 

dalla sua posizione di equilibrio, la forma del volume 

del liquido spostato cambia e ciò determina un 

cambiamento di posizione del suo centro di massa S’ (che è proprio il centro di spinta). 

La verticale per S’ e la retta GS si incontrano un punto M chiamato metacentro la cui posizione determina le 

caratteristiche di stabilità del natante. Per piccole oscillazioni, la posizione del metacentro non dipende 

dall’ampiezza delle oscillazioni, per cui tutto procede come se il natante fosse vincolato ad oscillare attorno 

ad M; se il baricentro del natante si trova sotto ad M la coppia tende a riportare il sistema in equilibrio, 

altrimenti il natante si ribalta. 

Per sostenere meglio questa tesi chiediamo agli studenti se hanno mai usato l’accorgimento di tenere il 

corpo basso quando salgono su una barca: ciò serve, in sostanza per tenere basso il baricentro del sistema 

corpo+barca ed evitare che questo scenda al di sotto del metacentro. 

6.11 Una misura di densità 

Le considerazioni fatte sulla stabilità dei natanti possono essere utilizzate per eseguire la stima della 

densità di un corpo, ipotizzando che essa sia inferiore a quella dell’acqua e che quindi possa galleggiare. 

Da un punto di vista teorico, questo metodo è più complesso della misura di densità tramite 

immersione già proposta ma ha il vantaggio di essere praticabile con del materiale povero anche a casa. 

Per eseguire l’esperimento occorrono: 

un’asta di legno di densità sconosciuta; 

una bacinella; 

acqua; 

un perno; 

una riga ed un pennarello 

Vincoliamo l’asta ad un estremo tramite il perno agganciato alla bacinella in modo che sia libera di ruotare 

attorno all’asse del perno. Poggiamo l’altro estremo dell’asta nella bacinella e cominciamo a versare 

Pagina 42


dell’acqua. Dobbiamo versarne fin quando non osserviamo che l’asta di legno non comincia a galleggiare 

staccando l’estremità libera dal fondo. 

Quando il sistema si porta in equilibrio il momento della forza peso eguaglia il momento della spinta di 

Archimede, entrambi calcolati prendendo come polo la posizione del perno. 

Per calcolarli esplicitamente, si consideri che la forza peso è applicata al baricentro dell’asta, mentre la 

spinta di Archimede è applicata al centro di spinta (baricentro della parte immersa). Chiamiamo L la 

lunghezza dell’asta, D la lunghezza della parte emersa, S la sua sezione e l’angolo che all’equilibrio forma 

con la verticale. 

L 

LSg sen 

2 

M peso legno 

M Archimede acqua 

L D 

sen 

2 

L DSg 

 

Imponendo la condizione di equilibrio ed invertendo per legno si ottiene: 

 

legno 

 

acqua 

L 

2 

D 

L 

2 

2 

Dunque, misurando la lunghezza dell’asta e la lunghezza della parte emersa si può ottenere una stima della 

sua densità. Per determinare D si può tracciare un segno con un pennarello nei pressi del pelo dell’acqua, 

dove l’asta si immerge e poi misurarne la lunghezza. 

Pagina 43


7. Tubi e superfici 

Un’osservazione molto elementare ci porta a concludere che dell’acqua contenuta in un recipiente si 

dispone all’equilibrio in modo che la sua superficie sia sempre perfettamente orizzontale. E questo accade 

qualunque sia la forma, la dimensione e l’inclinazione del recipiente che la contiene. 

Ma perché? 

volume data da 

FV 

 

K x 

7.1 L’equazione dell’equilibrio dei fluidi 

dV 

Consideriamo un pezzetto infinitesimo di fluido di forma cubica. Lungo una delle 

tre direzioni si manifesta una differenza di pressione data da: 

c 

Essa dà origine ad una forza di superficie valutabile con 

F S 

x, y, 

z 

px, 

y, 

z 

dxdS dV 

p 

 

x 

Pagina 44 

x 

Se il volumetto considerato contiene la massa, su di esso agisce una forza di 

Dove K ha le dimensioni di un’accelerazione (forza per unità di massa) lungo la direzione x. 

Sotto l’azione di queste due forze l’elemento di fluido è in equilibrio, per cui: 

x, y z 

p , 

x 

 

K x 

Se estendiamo il ragionamento a tutte e tre le direzioni del nostro riferimento, si ottiene l’equazione 

dell’equilibrio dei fluidi: 

x, y z 

K 

p , 

 

Questa relazione stabilisce che se su un elemento di fluido agisce una forza di volume, la pressione non può 

essere costante dappertutto. Infatti, la forza di volume tende a spostare l’elemento di fluido determinando 

così la reazione del fluido sotto forma di variazione di pressione. Tale variazione è positiva nel verso della 

forza di volume, cosicché il gradiente di pressione è opposto ad essa e determina così l’equilibrio di ogni 

porzione di fluido. 

Il gradiente di pressione può essere nullo (e la pressione costante in tutto lo spazio) solo se 0 

come ad 

esempio negli aeriformi molto rarefatti. Ma in realtà questa circostanza può manifestarsi solo se l’aeriforme 

.


non occupa grandi spazi, altrimenti il termine delle forze di volume non è trascurabile (si pensi alla 

pressione atmosferica). 

Di particolare rilievo è il caso in cui la forza per unità di massa K è conservativa. In tal caso essa si esprime 

come l’opposto del gradiente di una funzione energia potenziale per unità di massa: 

x, y z 

K 

U 

, 

In tal caso l’equazione dell’equilibrio del fluido diventa: 

x, y, 

z 

Ux, 

y z 

p , 

ovvero il gradiente di pressione è antiparallelo al gradiente di energia potenziale per unità di massa. 

Da questa relazione consegue un’importante proprietà dei fluidi in equilibrio sotto l’azione di forze di 

volume conservative: le superfici isobariche (a pressione costante) coincidono con le superfici 

equipotenziali. 

Se immaginiamo di spostarci perpendicolarmente da una superficie isobara (o equipotenziale) ad una 

immediatamente vicina si ottiene un’altra importante conclusione. 

Nello spostamento dn lungo la normale alla superficie isobara, la pressione varia secondo la seguente 

relazione: 

x, y, 

z 

px, 

y, 

z 

dn Ux, y, 

z 

dn dUx, 

y z 

dp , 

La relazione 

dp x, y, 

z 

dUx, 

y, 

z 

ci dice che, siccome le variazioni di pressione e di energia 

potenziale non dipendono dalla scelta del punto iniziale, la densità deve essere costante su tutta la 

superficie isobarica. 

Dunque le superfici equipotenziali sono anche isobariche e su di esse la densità del fluido è costante. 

Eventuali variazioni di pressione ed energia potenziale sono automaticamente accompagnate da variazioni 

di densità. 

7.2 Fluidi pesanti 

Se la forza di volume è la forza peso, l’equazione dell’equilibrio dei fluidi diventa: 

x, y, 

z 

gz 

p 

Poiché l’energia potenziale gravitazionale dipende solo dalla quota z: 

dp d 

 

 

dz dz 

gz dpz 

gdz 

Integrando su z si ottiene tra la superficie libera del fluido (z=0, dove p=p0 pressione atmosferica) e un 

generico punto a profondità z si ottiene: 

Pagina 45


z p gz 

p 0 

ovvero, la legge di Stevin: 

z p gz 

p 0 

Di conseguenza, sul piano z = costante la pressione è la stessa, pertanto il fluido è in equilibrio solo se la 

superficie libera si dispone orizzontalmente rispetto al pavimento. 

7.3 Fluido in rotazione 

Ci sarà certamente capitato, magari assaggiando del buon vino in un calice, di notare che se agitiamo il 

bicchiere facendogli compiere piccole rotazioni attorno al suo asse di simmetria, il liquido prende a 

muoversi in un caratteristico vortice con una forte depressione nel centro di rotazione. 

Il profilo di questa superficie può essere determinato utilizzando l’equazione dell’equilibrio dei fluidi 

ricavata poco più sopra. Sebbene il fluido sia in moto, possiamo affermare che a regime esso è in equilibrio 

dinamico sotto l’azione della forza peso, delle forze di pressione che forniscono a ciascun elemento di fluido 

la forza centripeta per rimanere in rotazione attorno all’asse verticale del calice. 

Lungo la verticale, l’equazione dell’equilibrio è ancora 

p 

g 

z 

Ma in questo caso la pressione ha anche una dipendenza radiale, dal momento che la sua componente 

perpendicolare all’asse di rotazione deve fornire la necessaria forza centripeta per la rotazione del fluido, 

pertanto: 

p 

2 

r 

r 

Questo implica che in un liquido in rotazione la pressione aumenta radialmente. 

Dunque possiamo scrivere che: 

p 

p 

1 

p 

, 

r 

z 

r 

2 z 

2 

2 2 

r, z 

r g 

r gz Ur 

z 

1 2 2 

Dove l’energia potenziale è Ur, 

z 

r gz 

. 

2 

Dal momento che le superfici isobariche coincidono con quelle equipotenziali, esse saranno date 

dall’equazione 

1 2 

2 

 

r gz cos t 

2 

Pagina 46


Per determinarne l’espressione, notiamo che per r=0 z=h (distanza del punto dal fondo del recipiente) e 

quindi: 

1 2 2 

r gz gh 

2 

Invertendo per z: 

1 2 

z h r 

2 

2 

che è l’equazione di un paraboloide di rotazione. 

7.4 Vasi comunicanti 

Il principio dei vasi comunicanti è una 

conseguenza di quanto presentato nel 

paragrafo 7.1: dal momento che le 

isobare dei fluidi pesanti coincidono con 

le superfici equipotenziali, il livello del 

fluido si dispone orizzontalmente. 

Inoltre, se più vasi sono riempiti con lo 

stesso fluido e messi in comunicazione, 

essi all’equilibrio si portano allo stesso 

livello. Se così non fosse, a livelli diversi 

corrisponderebbero energie potenziali (e 

pressioni) diverse e il sistema tenderebbe 

a riportarsi all’equilibrio compiendo 

lavoro a spese dell’energia gravitazionale 

in eccesso. Questa circostanza è ben messa in evidenza dai vasi comunicanti illustrati nella foto. Nonostante 

le forme di ciascun recipiente siano le più diverse, il livello raggiunto dall’acqua è lo stesso in tutti e 5 i rami. 

Questo risultato è valido solo se la larghezza di ciascun ramo è sufficientemente grande da non indurre 

fenomeni di capillarità. Ad esempio, l’acqua tende a bagnare la superficie del solido a contatto e se il tubo 

che la contiene è sufficientemente stretto essa di 

fatto lo risale. Nel cuneo in figura è evidente che 

l’acqua si insinua tra le due pareti solo quando 

esse si avvicinano fin quasi a toccarsi. In questo 

caso il principio dei vasi comunicanti non può 

essere soddisfatto. 

Nel caso in cui in uno dei rami del sistema vi sia 

un fluido non miscibile con l’altro (ad esempio, 

acqua e olio) le altezze raggiunte nei singoli rami 

non sono necessariamente le stesse. Per 

Pagina 47


semplicità consideriamo un tubo ad U (solo 2 vasi comunicanti). 

Poiché l’olio è meno denso dell’acqua (infatti vi galleggia) occorre che la sua colonna sia più alta; con 

riferimento alla figura, consideriamo una superficie equipotenziale sulla quale poniamo nulla l’energia del 

sistema. All’equilibrio, tale superficie è anche isobarica, pertanto la pressione esercitata dalla colonna di 

olio deve uguagliare la pressione della colonna di acqua (si immagina ovviamente che la pressione 

atmosferica sia la stessa in entrambi i rami). 

Dunque: 

gz 

OLIO 

da cui: 

z 

z 

ACQUA 

OLIO 

OLIO 

 

 

 

OLIO 

ACQUA 

ACQUA 

gz 

ACQUA 

livello dell’olio 

livello di zero 

Da questa relazione si deduce che le altezze raggiunte dai liquidi non possono essere le stesse se essi hanno 

diversa densità. In particolare, le altezze raggiunte da ciascun liquido sono inversamente proporzionali alle 

densità stesse. Dunque, conoscendo la densità di uno dei due liquidi, e misurando le altezze raggiunte nei 

rami rispetto ad un comune livello di riferimento si può ottenere una stima della densità dell’altro liquido 

(sempre che non sia miscibile). 

Naturalmente, riotteniamo il principio dei vasi comunicanti quando le densità sono uguali (il fluido è 

omogeneo ovunque) perché da questo consegue che le altezze nei vari rami sono necessariamente le 

stesse. 

Pagina 48 

livello dell’acqua


8. La funzione pressione 

Tutte le osservazioni sin qui compiute permettono di caratterizzare la pressione come una funzione con 

due notevoli proprietà formali: 

nei fluidi pesanti dipende solo dalla profondità e non dalla sezione del recipiente; 

nei fluidi incomprimibili è isotropa. 

Queste due caratteristiche sono contenute nelle espressioni formali della legge di Stevin e nel principio di 

Pascal, rispettivamente. Tuttavia, i libri di testo si occupano solo in modo piuttosto marginale dei alcune 

conseguenze paradossali cui quegli enunciati sembrano portare. 

8.1 Paradosso idrostatico 

Il paradosso idrostatico viene presentato sui testi scolastici in varie forme, ma raramente si riesce a ricavare 

una spiegazione esauriente, cosicché alla fine si resta con la sensazione di non aver compreso in cosa 

consiste esattamente il “paradosso”. 

Facciamo riferimento alla classica forma in cui vengono esaminati recipienti di forma diversa con lo stesso 

livello di liquido: in questa versione, il paradosso viene generato dal fatto che la pressione alla base di tutti i 

recipienti deve essere la stessa per la legge di Stevin pur contendo differenti quantità di liquido. In questo 

caso, la legge di Stevin non è sufficiente per risolvere la contraddizione perché non analizza le forze in gioco 

sulle pareti dei recipienti. 

Più efficace, invece, potrebbe essere la versione in cui il 

peso del liquido versato nei recipienti è lo stesso (e 

quindi le altezze raggiunte sono diverse) perché ciò 

costringe ad analizzare congiuntamente l’effetto delle 

forze di pressione sul fondo del recipiente e delle 

reazioni alla pressione idrostatica da parte delle pareti. 

I tre recipienti di figura hanno forme diverse ma basi uguali cosicché, pur contenendo la stessa quantità di 

liquido (di peso mg), i livelli in essi sono diversi. 

Fissiamo l’attenzione su uno dei recipienti (per semplicità supponiamo che la massa del recipiente sia 

trascurabile rispetto a quella del liquido ); per garantire l’equilibrio del sistema si deve applicare una 

risultante di delle forze pari a -mg: cosi se uno qualunque recipienti viene posato sopra il piatto di una 

bilancia, il peso misurato sarà appunto mg. Nel caso (a) la pressione alla base dovuta alla colonna 

sovrastante di liquido è ρgh per garantire l’equilibrio del recipiente si deve applicare alla base una forza 

diretta verso l’alto di intensità ρgSh=ρgV=mg cioè opposta al peso mg; nel caso (b) la pressione alla base 

dovuta al liquido sovrastante è ρgh1 e quindi si potrebbe pensare che la forza sia ρgSh1


Infatti, si deve tener presente che sulle pareti laterali del recipiente il liquido esercita una pressione ρgz 

crescente con la distanza dalla superficie del liquido, se il recipiente è rigido, all’attaccatura tra parete e 

fondo si devono sviluppare delle forze che tengono ferma la parete. Nel caso (a) lo forze agenti sulle pareti 

laterali sono orizzontale e le forze d cui la base risente sono anch’esse orizzontali; nel caso (b) le forze sulle 

pareti laterali hanno una componente verticale diretta verso il basso che si somma al peso della colonna di 

liquido ρgSh1 per dare una risultante proprio pari ad mg; nell’ultimo caso, invece, le forze sulle pareti 

presentano una componente verso l’alto ce stavolta si sottrae al peso del liquido ρgSh2 per dare ancora una 

risultante pari ad mg! 

Con un esperimento ideale siamo quindi riusciti a risolvere l’apparente paradosso. Per chi invece ha 

bisogno di una evidenza sperimentale, si può servire dello strumento di Pellat per la misura delle pressioni 

sul fondo di recipienti normalmente in dotazione ai laboratori di fisica. 

Questo strumento è costituito da un cilindro di metallo su cui si possono avvitare bulbi in vetro di diverse 

forme; Al di sotto del cilindro si trova una piccola asta vincolata ad un perno che funziona da leva. 

Un braccio è collegato ad un pistone che scorre nel cilindro in metallo, mentre l’altro braccio viene usato 

come indice mobile su una scala graduata. Quando si versa dell’acqua nel bulbo, essa preme sul pistone che 

causa l’abbassamento del braccio della leva ed il conseguente innalzamento dell’indice. In sostanza, se lo 

strumento venisse tarato, potrebbe essere usato per misurare la pressione di una colonna di fluido. 

Per verificare che la pressione esercitata alla base di un recipiente dipende solo dall’altezza del liquido 

rispetto alla base e non dalla quantità di liquido versata si procede così: si tara lo strumento sul livello di 

zero e si sceglie un bulbo. 

Dopo averlo avvitato ed aver versato dell’acqua, si prende nota del livello raggiunto con un’asta scorrevole 

e della deviazione dell’indice sulla scala graduata (con un cursore mobile). Quindi, si cambia il bulbo e si 

versa nuovamente dell’acqua fino al livello registrato inizialmente verificando che la deviazione dell’indice 

sulla scala è sempre lo stesso. 

Pagina 50


8.2 Fluidi comprimibili 

Il modello di fluido sin qui utilizzato contiene l’ipotesi di in comprimibilità che è caratteristico dei liquidi per 

ampi intervalli di pressione ma non di certo per gli aeriformi. Questa ipotesi è alla base della legge di Stevin 

che ha una forma particolarmente semplice proprio perché possiamo assumere che la densità del fluido 

resti costante in tutto il recipiente che lo contiene. 

Ma un modello fisico comporta sempre delle approssimazioni che sono accettabili fin quando accettiamo 

l’esistenza di un bilancio positivo tra la semplicità dell’analisi di un sistema e la correttezza della sua 

descrizione. Vale quindi la pena domandarsi cosa accade se l’ipotesi di in comprimibilità viene 

abbandonata. 

Si può cominciare chiedendo: “Per quanti km si estenderebbe l‘atmosfera se l’aria avesse densità uniforme 

uguale a quella sul livello del mare. Dal risultato ottenuto cosa si può arguire?”. 

Se utilizziamo la legge di Stevin per la pressione di una colonna d’aria di altezza h (p=p0-ρgh), possiamo 

immaginare che la pressione atmosferica nel punto in cui la colonna d’aria si è “esaurita” sia nulla: p(h)=0. 

Da questa condizione si ricava che ciò avverrebbe ad un’altezza di circa 8578 km. 

Tuttavia, è noto che i soli strati più interni dell’atmosfera (troposfera + stratosfera) si estendono fino a 50 

km d’altezza e che considerando i gusci più esterni si arriva fino a 100 km di altezza dal suolo! 

Questa situazione va presentata agli studenti in modo che si 

chiarisca che la nostra assunzione per cui l’aria si comporta 

come un fluido ideale è certamente da rivedere. 

Una prima correzione si può ottenere ipotizzando che l’aria 

obbedisca alla legge di Boyle per qui, ritenendo che la 

temperatura dell’aria resti essenzialmente invariata con 

l’altezza 4 si può scrivere: p0V0=p(h)V(h) dove il pedice 0 indica i 

valori di pressione e volume al livello del mare. La figura [VI] in 

realtà dimostra che questa assunzione non è corretta e che la 

temperatura varia in modo molto irregolare con la quota. 

Conserviamo, tuttavia, questa ipotesi semplificativa. 

Da qui possiamo ricavare la relazione funzionale che lega la 

densità alla pressione: 

p0 p( 

h) 

0 

= ⇒( 

h) 

= p( 

h) 

( 

h) 

p 

0 

e sostituendo nella legge di Stevin, si ha: 

0 

p 

= ( h) 

gh ⇒p 

= p( 

h) 

gh 

p 

0 

0 

4 anche questa è un’assunzione forte perché non è affatto vero che la temperatura resta invariata su lunghe distanza 

Pagina 51


Passando ai differenziali ed integrando la funzione p(h) tra 0 ed h otteniamo la ben nota espressione 

p( 

h) 

= p0e 

h 

- 

A 

. 

p0 

A = ≈8578m 

g 

0 

Se gli studenti non possono integrare per trovare la soluzione dell’equazione differenziale, si può 

permettere loro di trovare una risposta almeno per via grafica applicando un metodo di iterazione. 

quest’ultima per 100 m diviso A e così via. 

Infatti, tale relazione può essere riscritta come: 

p ( h h) 

- p( 

h) 

 

1 

- p( 

h) 

h 

A 

Sul foglio di lavoro di Excel, basta riempire una colonna 

con le quote rispetto al suolo (ad esempio con passo di 

100 m) ed inserire nella colonna accanto il valore della 

pressione atmosferica che corrisponde alla quota nulla 

come valore iniziale per l’iterazione. 

Per ricavare la pressione al primo passo (cioè a 100m) 

basta sottrarre alla pressione atmosferica al livello del 

mare il prodotto di tale pressione per la quota h diviso la 

quantità A (che sarà fissa). Per ottenere la pressione a 

200 m si sottrae alla pressione a 100 m il prodotto di 

Alla fine, i dati possono essere utilizzati per visualizzare la funzione p vs h. Nel grafico seguente, la pressione 

(in unità Pascal) è diagrammata in funzione dell’altezza (centinaia di metri) 

120000 

100000 

80000 

60000 

40000 

20000 

0 

grafico di p(h) 

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 

Va notato che anche questo modello ha dei limiti, poiché nella troposfera la temperatura non resta 

costante ma diminuisce linearmente e ciò ha un effetto anche sulla densità dell’aria. Al di fuori della 

Pagina 52


troposfera (circa 10 km) il modello si rivela in disaccordo con i dati sperimentali, dal momento che la 

pressione anziché decrescere con continuità crolla molto rapidamente. Si veda la figura a prima proposta 

per la dipendenza della temperatura dall’altezza [VI] . 

Pagina 53


Appendice A 

L’analisi che segue illustra le risposte fornite dagli studenti al test sulle rappresentazioni ingenue e 

costituisce, quindi, un’importante spunto per riflettere sulle concettualizzazioni distorte presenti prima 

dell’intervento didattico. 

Un astronauta sta eseguendo di lavori di riparazione alla sua navicella sulla superficie 

lunare quando, accidentalmente, gli sfugge di mano un attrezzo. Cosa accade 

a questo oggetto? 

La chiave non cade perché non c’è aria nell’atmosfera lunare e quindi sul corpo non 

agisce la forza di gravità 

8 

La chiave cade a causa della forza di gravità della Luna 16 

La chiave non può cadere perché sulla Luna manca sia l’aria sia la gravità 72 

Nessuna risposta 4 

Nel primo caso lo studente interpreta la forza di gravità come unica causa della caduta dei corpi; tuttavia in 

mancanza di aria, la gravità si annulla e la conseguenza è che il corpo non può cadere. 

Nel terzo caso, che raccoglie i ¾ dei consensi, le cause della caduta dei corpi sono sia la gravità, sia la 

pressione dell’aria. L’assenza di aria annienta l’effetto dell’atmosfera e annulla la forza di gravità: di nuovo, 

non c’è alcun motivo per cui il corpo dovrebbe cadere. 

Il 16% degli alunni risponde correttamente dicendo che la chiave cade perché sulla luna esiste un campo 

gravitazionale (debole, ma non per questo nullo…) che non ha alcuna connessione con l’assenza di aria. 

In quali casi si ha una scala lineare? 

Tubo a V 14 

Tubo a U 68 

Tubo irregolare 4 

Tubo ad U e V 6 

Tutti e tre 4 


Questa domanda riguarda il comportamento 

idrostatico di recipienti di forma diversa. La nozione 

comune di pressione, intesa come rapporto tra peso 

di un corpo e superficie di appoggio, fa focalizzare 

l’attenzione degli studenti sul peso variabile della 

colonna di fluido nei rami dei tubi proposti più che 

sulla loro altezza. Di conseguenza, solo il tubo 

perfettamente simmetrico (ad U) può dare una scala 

lineare o tutto al più il tubo a V che ha le pareti prive di irregolarità (alcuni studenti, infatti hanno optato 

per il tubo ad U e a V insieme). E’ quasi impossibile che il tubo irregolare possa dare una scala lineare. 

Come si riesce a bere da una cannuccia? 

% 

Perché un liquido può essere aspirato 32 

Perché si fa il vuoto nella cannuccia e la forza del vuoto attira il liquido 24 

C’è una differenza di pressione con l’esterno e l’aria esterna spinge su il liquido 28 

Pagina 54 

% 

%


Perché il liquido sale per capillarità 12 


La prima risposta identifica solo una proprietà dei fluidi e non può essere presa come spiegazione fisica del 

meccanismo alla base dell’aspirazione dalla cannuccia. 

La seconda risposta rimanda ad una visione aristotelica del mondo fisico ed in particolare dell’horror vacui. 

In questo caso è all’opera una forza del vuoto che è capace di attirare a sé il liquido; il vuoto creato nella 

cannuccia è una cosa che la natura non può ammettere, quindi, per evitare che esista uno spazio privo di 

materia, il liquido è costretto a risalire la cannuccia. 

Se la risposta non è così ovvia, allora alcuni studenti invocano fenomeni più particolari come la capillarità, 

della quale non si ha un’esperienza quotidiana e che può essere utilizzata per spiegare fenomeni come 

questo, quando ogni altra interpretazione fallisce. 

La risposta corretta viene data solo da ¼ degli studenti: il liquido sale a causa del gradiente di pressione 

creato tra la superficie libera della bevanda e la parte superiore della cannuccia, laddove la suzione ha 

eliminato buona parte dell’aria. 

Un palloncino sferico gonfio viene fissato ad una profondità di 4 m in una piscina. 

Che avviene della sua forma e dimensione? 

Stesso volume ma forme allungate/schiacciate 28 

Stessa forma ma volume minore 12 

Stessa forma ma volume maggiore 0 

Cambiano sia forma che volume 8 

Non cambia nulla 4 

Scoppia 32 


Qui sono all’opera misconcetti molto simili a quelli manifestati nella domanda 2; la forma allungata del 

palloncino rispecchierebbe la sua tensione a risalire verso la superficie, mentre l’appiattimento segnala una 

confusione sulla natura non vettoriale della pressione, che qui invece vene identificata con il peso della 

colonna di liquido che quindi schiaccia il pallone. In entrambi i casi (assieme alla quarta risposta) è all’opera 

un forte misconcetto sull’anisotropia della pressione nei liquidi. 

Il fatto che il palloncino possa aumentare di volume (risposta 3) o addirittura scoppiare (risposta 6) 

segnalano che il ragazzo ha consapevolezza di una differenza di pressione tra dentro e fuori l’involucro del 

pallone, ma attribuisce erroneamente la pressione maggiore all’interno. E’ molto interessante notare che la 

risposta corretta, ovvero che le dimensioni del pallone diminuisce, è stata data solo da uno studente su 

dieci! 

Le domande a riposta aperta sono foriere di ulteriori informazioni sullo stato delle conoscenze ingenue del 

concetto di vuoto e pressione. 

Quando si chiede di descrivere il funzionamento della ventosa, tutti gli studenti sono concordi nel 

riconoscere che esso si basa su una ridotta presenza di aria all’interno della parte gommata, ma con molta 

difficoltà ne esprimono le conseguenze. 

Pagina 55 

%


“Esercitando una pressione esterna su una ventosa essa viene attirata da una qualsiasi superficie dato che 

c’è il vuoto al suo interno”. 

Ad esempio, qui l’attrazione è esercitata dalla superficie sulla parte gommata della ventosa attraverso il 

vuoto; più in dettaglio, qui il vuoto appare come mezzo attraverso cui si esplica l’attrazione. 

Anche in queste risposte il vuoto gioca un ruolo determinante: 

“La ventosa si attacca perché all’interno di essa si forma il vuoto” 

“Funziona in modo che spingendolo contro un corpo si crei il vuoto e che quindi il corpo viene attirato”. 

con la differenza che qui esso rappresenta direttamente la causa che genera l’attrazione tra le superfici a 

contatto. Come ulteriore esempio, si consideri la seguente risposta: “La ventosa appiccicandola al muro 

viene schiacciata e manda fuori la pressione, cioè secondo me nella ventosa appiccicata non c’è pressione”. 

Sebbene qui il vuoto non venga chiamato in causa , questo è presente con un altro nome: “mancanza di 

pressione”. Tuttavia è curioso notare che la pressione viene trattata come un attributo di cui un corpo può 

liberarsi (la pressione viene “mandata fuori”) e non come una variabile di stato. Non viene fatta alcuna 

menzione dell’aria compresa tra la superficie e la ventosa, né viene approfondita la circostanza per cui c’è 

una differenza di pressione tra interno ed esterno della ventosa stessa. 

Nella domanda che riguarda la sorte di un palloncino pieno di elio abbandonato in aria, tutti gli studenti 

concordano sul fatto che esso tenderà a salire, ma variegate sono le conclusioni circa il perdurare di questa 

salita. 

“Secondo me, il palloncino continuerà a salire, perché non c’è forza di gravità” 

In questa risposta è all’opera un pesante fraintendimento circa la causa che fa salire il palloncino: ho 

ipotizzato che l’alunno si riferisse al fatto che l’attrazione gravitazionale diminuisce con la quota, ma anche 

in questo caso la salita del palloncino non sarebbe interpretabile. Come nel caso della domanda 1, poiché la 

causa della caduta di corpi è la gravità, se questa manca il corpo non può che salire. 

In quest’altra risposta, la causa della salita è attribuita ad una sorta di “richiamo” dell’atmosfera (che in un 

primo momento era stata attribuita ad una forza di tipo pressione diretta verso l’alto, ma poi ritrattata…). 

Non c’è alcun riferimento alle caratteristiche dell’elio e dell’aria o considerazioni sul peso del palloncino; in 

più, lo studente ci tiene a precisare che il pallone deve scoppiare perché dapprima risente della sola 

pressione verso l’alto (la pressione ha natura vettoriale?!) che è la causa della salita, e poi di una pressione 

isotropa che ne causa lo scoppio (anche se è stato interessante osservare che l’alunno, durante la lettura 

della sua risposta, afferma che il palloncino non implode, come avevo intuito all’inizio, ma al contrario 

esplode). 

Queste due rispose,invece, sono meno ingenue e fanno esplicito riferimento al peso dell’aria. 

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“Il palloncino sale perché il gas elio è più leggero degli altri gas che compongono l’aria. Si fermerà se trova 

un gas più leggero”. 

“Un palloncino sale perché è più leggero dell’aria. Secondo me si fermerà man mano che l’aria è più 

rarefatta e che se salisse sempre sarebbe sempre più leggero dell’aria ”. 

Anche se sarebbe corretto esprimersi in termini di densità dei materiali, entrambi dimostrano di tenere in 

debita considerazione la relazione tra le differenti caratteristiche fisiche dell’aria e del palloncino. La 

possibilità che il palloncino si fermi dipende dal fatto che tali differenze si annullino all’aumentare della 

quota. 

Per la domanda che riguarda la persistenza dell’aderenza tra due superfici ben levigate, non c’è accordo 

unanime. Alcuni studenti rispondono che c’è “attrazione” tra le superfici a contatto ma non chiariscono in 

che modo questa si esplichi. Altri (e non sono pochi) liquidano la domanda così: “Secondo me non viene 

opposta nessuna resistenza perché non c’è nessuna forza che agisce”, probabilmente perché intuiscono che 

lavorando con superfici comuni (un foglio, un quaderno, un banco…) questo fenomeno non è praticamente 

osservabile. 

Quando c’è un tentativo di interpretazione, le spiegazioni sono piuttosto ingenue; si passa da fenomeni di 

natura pseudo-elettrostatica: “Fra i due specchi c’è stato l’effetto dello strofinio, per questo hanno opposto 

più resistenza” al coinvolgimento di forme di energia non meglio specificate, ma che dati gli attributi di 

“positivo” e “negativo”, ritengo si possano ricondurre alla stessa origine elettrostatica: “Perché il primo si è 

caricato di energia positiva, l’altro di energia negativa”. 

La risposta più curiosa che ho trovato è stata la seguente: “Perché tra i due specchi c’è una forza magnetica 

e si attirano tra loro”. 

Accade spesso, infatti, che di fronte ad un fenomeno nuovo o inspiegabile vengano invocate cause 

“misteriose” o “strane” ma che non hanno alcuna pertinenza con il caso in questione. Il campo magnetico 

è, nell’immaginario collettivo, qualcosa che presiede alla spiegazione di fenomeni “magici” (oggetti che si 

muovono per telecinesi) e che viene spesso associato a situazioni di rischio (onde elettromagnetiche). In 

pochi casi è stato fatto esplicito riferimento alla momentanea assenza di aria tra le superfici a contatto e 

nessuno ha attribuito il fenomeno a differenze di pressione tra interno ed esterno del sistema. 

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Bibliografia 

[AA] A. B. Arons, Guida all’insegnamento della fisica, Bologna, Zanichelli, 1996. 

[CP] C. Pontecorvo, Manuale di psicologia dell’educazione, Bologna, Il Mulino, 1999. 

[FR] A. Frova, La fisica sotto il naso , Milano, B.U.R., 2001. 

[GI] D. C. Giancoli, Fisica, principi ed applicazioni, Milano, Ambrosiana, 2004, 

[SE] D. Sette, Lezioni di fisica Vol. 1, Milano, Veschi, 1993, 

[VI] O. Vittori , L’atmosfera del pianeta terra –Struttura e fenomeni, Bologna, Zanichelli, 1992. 

[VM] M. Vicentini, M. Mayer, Didattica della Fisica , Milano, La Nuova Italia, 2000. 

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Statica dei fluidi - fenomeni, misconcetti, esperimenti – Luca Lovino

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