Tesina di Costruzioni - Vittorini

Stefano Verna
Classe 5°As
Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
CORSO DI COSTRUZIONI:
I MURI DI SOSTEGNO: TEORIA
I muri di sostegno fanno parte della categoria più ampia delle “opere di sostegno della
terra”, ossia elementi in grado di contenere la terra verticalmente o comunque secondo
pendenze superiori all’angolo di natural declivio. La loro presenza è spesso necessaria in
rilevati stradali o quando si intende realizzare scavi di una certa altezza.
All’interno dello stesso ordine di opere rientrano anche:
Muri in terra rinforzata
Muri a contrafforte in C.A.
Paratie a mensola
Paratie ancorate
Muri in C.A. ancorati
Muri a gabbia o cellulari
I muri a gravità, Introduzione e caratteristiche
Verifiche della normativa
I muri a gravità sono muri di sostegno che reggono lo sforzo
della spinta del terreno retrostante esclusivamente grazie
al loro peso proprio.
Si tratta di muri particolarmente massicci, dalle dimensioni
elevate e, considerando che le σ e τ interne all’elemento
sono pressoché trascurabili, spesso costruiti con
calcestruzzo di bassa qualità e non armati.
La normativa prevede una verifica per ogni possibile spostamento dell’elemento, e
quindi prevede…
…che il muro non ruoti rispetto al suo punto
più esterno
…che il muro non scorra lungo il suo piano
d’appoggio
…che il terreno sottostante il muro regga alle
sollecitazioni provocate dalle forze in gioco
…che non slitti il complesso terra-muro
I.T.S. “Elio Vittorini” – Sezione “C. e A. di Castellamonte
1
Verifica a
ribaltamento
Verifica a
scorrimento
Verifica a
schiacciamento
Verifica a
scorrimento globale

Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
La verifica a ribaltamento utilizza un rapporto di sicurezza tra il momento resistente ed
Mres
il momento spingente, Ks = > 1,
5 . Se il rapporto supera il valore il muro può
Msping
ritenersi verificato. I calcoli per il progetto di un muro di sostegno partono sempre dal
dimensionamento a ribaltamento in quanto, nella maggior parte dei casi, è la verifica
che richiede le dimensioni maggiori per l’elemento. Le modalità di dimensionamento
dipendono dal tipo di muro.
Se il muro non possiede sbalzi esterni od interni e la spinta attiva non è inclinata di un
angolo δ esiste una formula pronta che permette il progetto a ribaltamento.
Sapendo che il peso proprio del muro è pari a:
( b " h " ) " m
G = 1 !
0
Il momento resistente sarà pari a:
2
b
b b
M res = G0
" =
!
2
2 2
( b " h " 1)
" ! m " = " h"
m
Il momento spingente sarà invece dato dal prodotto della spinta attiva per il braccio e
quindi:
2
h
S = ! " !
2
t A K
2
3
h ' h $ h h
M spi = S ! = % ! ( t ! K A " ! = ! ( t ! K
3 & 2 # 3 6
A
Imponiamo per il momento resistente pari ad 1,5 volte il momento spingente, così come
voluto dalla normativa.
M = 1,
5!
M
res
spi
Sostituendo è possibile ricavare le dimensioni di b:
2
3
b 3 h
! h!
" m = ! ! " t ! K
2 2 6
b
min
= h
!
t A K "
2 " !
m
A
Se il muro possiede sbalzi o la spinta attiva è risulta non perpendicolare al paramento la
formula si complica, al peso proprio del muro Go si uniscono i pesi delle scarpe Gest e
Gint, oltre alla componente verticale della spinta Sy, rendendo difficile la ricerca di una
formula risolutiva vera e propria. Si dovrà quindi elaborare un’equazione di secondo
grado simile a quella sopra descritta rispondente alla stessa imposizione Mres = 1,5 Msping,
risolverla e trovare il valore di b.
Nel caso l’equazione non presenti soluzioni positive vorrà dire che le scarpe da sole sono
già in grado di sopportare lo sforzo provocato dalla spinta del terreno. Per risolvere
questi casi è necessario diminuire od eliminare del tutto le scarpe stesse.
Si passerà poi alla verifica a scorrimento. Anche in questo caso abbiamo un rapporto
di sicurezza, e cioè:
2

T0
Ks
= > 1,
3
T
Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
La terza verifica è quella a schiacciamento, si tratta cioè di verificare che le σ
massime del terreno sottostante il muro siano inferiori alle σ limite. Per farlo il primo
passo è quello di controllare che il centro ideale delle pressioni u stia o meno all’interno
M res M spi
del nocciolo d’inerzia attraverso la formula u
N
!
= .
Il perché della formula
1. Ricerchiamo la risultante R delle forze in gioco S e G.
2. Attraverso il teorema di Varignon possiamo dire che:
G !
x G
" S ! y = R ! d
3. Facciamo traslare R fino ad intersecare la superficie di contatto tra
terra e muro.
4. Scomponiamo il vettore R nelle sue componenti N e T, perpendicolari e
parallele al piano in questione.
5. Attraverso il teorema di Varignon possiamo dire che:
N ! u " T ! 0 = R ! d
6. Per la proprietà transitiva abbiamo quindi che:
G ! " S ! y = N ! u e quindi:
x G
I valori contenuti all'interno della formula sono le forze in
gioco nello scorrimento.
To ( = N ! f )è la massima reazione d’attrito mobilitabile.
Dipende due variabili: il peso Gtot della struttura aumentato
dell’eventuale componente verticale della spinta Sy ed f, il
coefficiente d’attrito terreno-muro, pari a tan φ;
T (= Sx) è la componente orizzontale della spinta.
M
u =
res !
3
N
M
spi

Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
A seconda che u sia maggiore o minore di h/6 si utilizzerà la relativa formula di presso
flessione che ci permetterà di ricavare σmax e di confrontarlo col valore limite
ammissibile.
La verifica a ribaltamento dovrà necessariamente venire verificata dato che saremo noi
a progettare le dimensioni imponendola. Il problema avviene nel caso delle rimanenti
due verifiche, scorrimento e schiacciamento.
4

Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
I muri a gravità, Come comportarsi in caso di verifiche non superate.
Scorrimento.
Nel caso di mancata verifica a scorrimento si può agire sulle variabili in gioco N e T in
due modi.
Incremento di N
T
In modo simile al progetto per ribaltamento si imposta l’equazione
di ricavare la base.
T ! 1, 3 = T
0
T ! 1,
3 = f ! N
[ ( h ! ! ) ! b + G G ]
T ! 1 , 3 = f ! " 1 +
m
( h ! ! f ) ! b + G ! f + G ! f
T ! 1,
3 = " m
e
i
b
" T # Ge
" f # Gi
" f
=
f " h " !
3 , 1
m
e
Incremento di N e contemporanea diminuzione di T
i
5
0
= T ! 1,
3
al fine
Inclinando la superficie di scorrimento è possibile agire in modo simultaneo sulle due
variabili. La formula che permette di ricavare l’angolo minimo di inclinazione è
&1,
3 # & N #
( = arctan $
! ' arctan$
!
% f " % T "
K s
f ! N'
T '
N ; T ' = R " cos ! '
R " sin ! '
K s = f = f " tan ! '
R " cos ! '
= ; ' = R " sin ! '
Impostando il rapporto Ks = 1,
3 si ottiene
= f ; $ !
1 , 3 " tan ! '
&1,
3 #
' '=
arctan
% f "
Allo stesso modo si può scrivere:
& N #
' = arctan$
!
% T "
e quindi:
&1,
3#
& N #
(
= arctan$
! ' arctan$
!
% f " % T "

Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
Il secondo metodo analizzato è sicuramente il più logico, economico e razionale, in
quanto non ha bisogno di ulteriore materiale ma necessita solamente di una casseratura
che dovrà tenere conto dell’angolo omega.
Schiacciamento:
L’unico modo per evitare che le tensioni del
terreno sottostante il muro siano superiori a
quelle limite è quello di ampliare la superficie
sollecitata.
Nel caso di muri con scarpe si tratterà di
diminuire la pendenza delle stesse, mentre in
muri senza scarpe si dovrà provvedere
all’aggiunta di un blocco antistante il muro di
dimensioni B per H, che permetta di far
rientrare il centro delle pressioni all’interno
del nocciolo d’inerzia.
H m
H =
3
3
B = " m !
2
( B ! u)
b
Il perché della formula
Si impone il centro delle pressioni C coincidente con
l’estremo sinistro del nocciolo d’inerzia, e quindi
x m + = 2
3
( B B)
ma x è anche pari a
x = B ! u
m
vecchio
eguagliando membro a membro si ottiene
2
3
( B m + B)
= Bm
! uvecchio
e perciò
3
B = " m !
2
( B ! u)
b
6

Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
Diagramma di flusso riassuntivo:
Progetto e verifica di muri a gravità con CMS
La scarpa è sufficiente
da sola a sostenere il
ribaltamento provocato
dalla spinta S
Predimensionamento della base minore b min .
Imposto Mres = 1,5 Msping e ricavo l'incognita
b min dall'equazione di secondo grado ottenuta.
b min > 0
Sì
Ks > 1,5
! max < ! amm
Sì
Sì
Kr > 1,3
Sì
b max = b min + s i + s e
FINE
7
No
No
No
b min = bmin + 1 cm
" = arctan(1,3/f) - arctan(N/T)

Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
I muri a sbalzo, Introduzione e caratteristiche
I muri a sbalzo sono i muri di sostegno sicuramente più convenienti dal punto di vista
economico e delle dimensioni. I muri a sbalzo sono composti da tre mensole collegate,
ognuna delle quali ricopre una diversa funzione specifica.
La mensola 1 aumenta il momento resistente
giocando sull’accrescimento dei bracci
orizzontali, conservando invece uguale il
momento spingente.
Il momento generato da un vettore rispetto ad un
punto è dato dal prodotto dell’intensità del
vettore stesso per il braccio.
Aumentando b0 aumenterà proporzionalmente il
momento resistente.
La mensola 2 utilizza il peso proprio del terreno
sovrastante per aumentare il peso dell’elemento.
Più grande sarà b2 maggiore sarà il momento
resistente.
La mensola 3 è quella che si occupa
materialmente di reggere la spinta.
Le mensole hanno una sezione che diminuisce
progressivamente. Lo scopo è quello di seguire al
meglio i diagrammi delle tensioni t e s – che sono
maggiori in corrispondenza degli sbalzi e mano a
mano decrescenti – senza inutili sprechi di
materiale.
Le mensole, essendo di dimensioni contenute,
dovranno essere armate e verificate, verifiche
che si aggiungeranno a quelle di stabilità già
precedentemente discusse per i muri a gravità.
8

Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
Come comportarsi in caso di verifiche non superate.
Ribaltamento e schiacciamento
In entrambi i casi è consigliabile agire sulla dimensione b0 aumentandola di qualche
centimetro. In questo modo si agirà contemporaneamente a favore delle due verifiche,
aumentando il momento resistente e la base d’appoggio.
Scorrimento
Un discorso particolare necessita una mancata
verifica a scorrimento. Nel caso il coefficiente di
scorrimento sia di molto superiore a quello limite è
infatti possibile dotare l’opera d’arte di un
particolare cordolo in CLS armato che ancori al
terreno l’elemento.
La progettazione del cordolo avverrà con modalità
del tutto simili a quelle analizzate per l’inclinazione
della base d’appoggio nei muri a gravità.
Le tensioni σ e τ del cordolo dovranno essere
ovviamente verificate e non dovranno risultare
superiori a quelle limite del materiale utilizzato.
9

Calcolo M max e T max
agenti nella sezione 1
Calcolo l'armatura minima
necessaria nella sezione 1
progettando a sezione
obbligata.
Kr > 1,3
Ricerco i valori di ! max e $ max
nella sezione 2 a doppia
armatura e la sezione 3 ad
armatura semplice.
FINE
Sì
Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
Diagramma di flusso riassuntivo:
Progetto e verifica di muri a sbalzo con CMS
Predimensiono approssimativamente x
(= b tot - b 0 ) a ribaltamento:
x = h * Sqr(Ka/2)
Progetto la sezione 3 a base obbligata per
predimensionare b 0, b 1 ed h 0 .
b 0 = b 1 = h 0 = # * Sqr(S 3 * y 3 / B)
Calcolo M max e T max
agenti nella sezione 2
Calcolo l'armatura minima
necessaria nella sezione 2
progettando a sezione
obbligata.
Kr > 1,5
! max < ! amm
Ricavo i valori delle tensioni s
del terreno in corrispondenza
delle sezioni 1 e 2
No No
1,2 < Kr < 1,3
Sì
b0 = b0 + 1 cm
Kr > 1,3
Sì
Rendendo virtualmente omogenei gli strati di terreno
per calcolare approssimativamente la spinta attiva
agente sulla sezione 3:
S 3 = Ka * " * h1^2
Sì
No
10
Ricavo le rimanenti dimensioni incognite:
btot = x + b0
b2 = btot - b0 - b1
h1 = H - h0
No
No
Calcolo M max e T max
agenti nella sezione 3
Calcolo l'armatura minima
necessaria nella sezione 3
progettando a sezione
obbligata.
b 0 = b 0 + 1 cm
Inizio la progettazione a scorrimento
aggiungendo un cordolo in CLS dalle
dimensioni inziali standard:
b c = 30 cm
h c = 20 cm
Calcolo il valore della spinta attiva
agente sul cordolo:
S a = Ka * " * h c ^2
$ max < $ amm
Sì
% effettivo = arctan [h c / (btot - b c )]
Kr > 1,3
Calcolo M max e T max
agenti nella sezione 4
Calcolo l'armatura minima
necessaria nella sezione 4
progettando a sezione
obbligata.
No
No
No
h c = h c + 1 cm

La Normativa
Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
(tratto dal D.M. 11-03-1988; Circ. Min. LL.PP. n° 30483 24-09-1988 “Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e
sulle rocce, la stabilità dei pendii naturale e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione,
l’esecuzione ed il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione” e successive modifiche ed
integrazioni)
D.1 OGGETTO DELLE NORME
Le norme contenute nella presente sezione si applicano ai muri di sostegno, alle paratie, alle palancolate ed alle
armature per il sostegno di scavi e ad opere di sostegno costituite da terra mista ad altri materiali.
D.2 CRITERI DI PROGETTO
Il comportamento dell'opera di sostegno, intesa come complesso struttura-terreno, deve essere esaminato tenendo conto
della successione e delle caratteristiche fisico-meccaniche dei terreni di fondazione e di eventuali materiali di riporto,
interessati dall'opera; dalle falde idriche, del profilo della superficie topografica del terreno prima e dopo l'inserimento
dell'opera; dei manufatti circostanti; delle caratteristiche di resistenza e di deformabilità dell'opera; dei drenaggi e
dispositivi per lo smaltimento delle acque superficiali e sotterranee e delle modalità di esecuzione dell'opera e del
rinterro.
Deve essere verificata la stabilità dell'opera di sostegno e del complesso opera-terreno.
Le verifiche debbono essere effettuate nelle condizioni corrispondenti alle diverse fasi costruttive ed al termine della
costruzione, tenendo conto delle possibili oscillazioni di livello dell'acqua nel sottosuolo.
Quando il terreno sia sede di moti di filtrazione l'opera deve essere verificata nei riguardi del sifonamento. Nel caso di
opere su pendio o prossime a pendii si deve esaminare anche la stabilità di questi secondo quanto indicato alla sezione G.
Il progetto deve comprendere inoltre il dimensionamento delle opere di drenaggio e di raccolta delle acque superficiali,
tenuto conto anche di quanto indicato alla sezione H e con le limitazioni prescritte alla sezione L.
Nel caso di scavi armati o delimitati da pareti, deve essere verificata anche la stabilità del fondo nei riguardi della
rottura per sollevamento.
D.3 INDAGINI SPECIFICHE
Per i criteri generali di indagine si fa riferimento alla sezione B ed alla sezione C.
Nel caso di modesti manufatti che ricadano in zone già note le indagini in sito ed in laboratorio sui terreni di fondazione
possono essere ridotte od omesse, semprechè sia possibile procedere alla caratterizzazione dei terreni sulla base di dati e
notizie raccolti mediante indagini precedenti, eseguite su terreni simili ed in aree adiacenti. In tal caso devono essere
specificate le fonti dalle quali si è pervenuti alla caratterizzazione fisicomeccanica del sottosuolo.
Il volume significativo di cui al punto B.3 deve contenere le superfici di scorrimento possibili relative alla stabilità globale
dell'opera, del terreno di fondazione e del terrapieno. In particolare, nei terreni sede di moti di filtrazione tale volume
deve comprendere le zone dove possono aver luogo fenomeni di sifonamento.
D.4 VERIFICHE DEI MURI DI SOSTEGNO CON FONDAZIONI SUPERFICIALI
D.4.1 AZIONI SUL MURO DI SOSTEGNO
Le azioni dovute al terreno, all'acqua, ai sovraccarichi ed al peso proprio del muro devono essere calcolate e composte in
modo da pervenire, di volta in volta, alla condizione più sfavorevole nei confronti delle verifiche di cui ai punti seguenti.
Le ipotesi di calcolo delle spinte sui muri devono essere giustificate con considerazioni sui prevedibili spostamenti relativi
del muro rispetto al terreno. In particolare la spinta attiva può essere adottata nei casi in cui questo valore della spinta
sia compatibile con i possibili spostamenti del muro.
Ai fini della verifica di cui al successivo punto D.4.2, non si tiene conto, nel calcolo, del contributo di resistenza del
terreno antistante il muro; in casi particolari, da giustificare con considerazioni relative alle caratteristiche meccaniche
dei terreni ed ai criteri costruttivi del muro, se ne può tener conto con dei valori non superiori al 50 per cento della
resistenza passiva.
D.4. Verifiche dei muri di sostegno con fondazioni superficiali.
D.4.1. Azioni sul muro di sostegno.
I più comuni tipi di muri di sostegno possono essere suddivisi dal punto di vista costruttivo in muri di pietrame a secco
eventualmente sistemato a gabbioni; muri di muratura ordinaria o di conglomerato cementizio; muri di conglomerato
cementizio armato, formati generalmente da una soletta di fondazione e da una parete con o senza contrafforti; speciali
muri in terra costituiti da associazione di materiale granulare e armature metalliche ad alta aderenza e da un paramento
articolato di pannelli prefabbricati in calcestruzzo.
Il coefficiente di spinta attiva assume valori che dipendono dalla geometria del paramento del muro e dei terreni
retrostanti, nonché dalle caratteristiche dei terreni e del contatto terra-muro.
Nel caso di muri i cui spostamenti orizzontali siano impediti, la spinta può raggiungere valori maggiori di quelli relativi
alla condizione di spinta attiva.
Per la distribuzione delle pressioni neutre occorre far riferimento alle differenti condizioni che possono verificarsi nel
tempo in dipendenza, ad esempio, dell'intensità e durata delle precipitazioni, della capacità drenante del terreno, delle
caratteristiche e della efficienza del sistema di drenaggio.
Le azioni sull'opera devono essere valutate con riferimento all'intero paramento di monte, compreso il basamento di
fondazione. La verifica strutturale del muro sarà eseguita con i metodi della tecnica delle costruzioni.
11

Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
D.4.2 VERIFICA ALLA TRASLAZIONE SUL PIANO DI POSA
Per la sicurezza lungo il piano di posa del muro, il rapporto fra la somma delle forze resistenti nella direzione dello
slittamento e la somma delle componenti nella stessa direzione delle azioni sul muro deve risultare non inferiore a 1,3.
D.4.3 VERIFICA AL RIBALTAMENTO DEL MURO.
Il rapporto tra il momento delle forze stabilizzanti e quello delle forze ribaltanti rispetto al lembo anteriore della base
non deve risultare minore di 1,5.
D.4.4 VERIFICA AL CARICO LIMITE DELL'INSIEME FONDAZIONE-TERRENO
Questa verifica deve essere eseguita secondo quanto prescritto alla sezione C, tenendo conto dell'inclinazione ed
eccentricità della risultante delle forze trasmesse dal muro al terreno di fondazione.
Il coefficiente di sicurezza non deve risultare minore di 2.
D.4.5 VERIFICA DI STABILITÀ GLOBALE
Questa verifica riguarda la stabilità del terreno nel quale è inserito il muro, nei confronti di fenomeni di scorrimento
profondo.
Il coefficiente di sicurezza non deve risultare inferiore ad 1,3.
D.5 VERIFICHE DI MURI DI SOSTEGNO FONDATI SU PALI
Le verifiche devono essere condotte come prescritto al paragrafo C.5.
D.6 DISPOSITIVI DI DRENAGGIO PER LA RIDUZIONE DELLE PRESSIONI NEUTRE E MODALITÀ COSTRUTTIVE
A tergo dei muri di sostegno deve essere realizzato un drenaggio in grado di garantire anche nel tempo un adeguato
smaltimento delle acque piovane e di falda.
Il progetto del dreno deve comprendere la scelta dei materiali (naturali od artificiali) tenendo conto dei requisiti richiesti
per la funzionalità e delle caratteristiche del terreno con il quale il dreno è a contatto, secondo i criteri per il
dimensionamento dei filtri, di cui alla sezione N.
Il muro deve essere interrotto da giunti trasversali, estesi alla fondazione, quando lo richiedano la lunghezza del
manufatto e la natura del terreno. Nel caso in cui alle spalle del muro debba essere eseguito un rinterro, sono da
eseguire le norme del punto E.3.
Il costipamento del rinterro, quando previsto, deve essere eseguito secondo quanto prescritto alla sezione E.
D.7 VERIFICA DELLE PARATIE
D.7.1 AZIONI SULLA PARETE
Le azioni dovute al terreno, all'acqua ed ai sovraccarichi anche transitori devono essere calcolate e composte in modo da
pervenire di volta in volta alle condizioni più favorevoli nei confronti delle verifiche di cui al punto D.7.2.
Le ipotesi per il calcolo delle spinte e delle resistenze del terreno devono essere giustificate sulla base di considerazioni
sui prevedibili spostamenti relativi parete-terreno, in relazione alla deformabilità dell'opera, alle sue condizioni di
vincolo, alle modalità esecutive dell'opera e dello scavo ed alle caratteristiche del terreno.
Nel caso di paratie che debbano essere incorporate nella costruzione con funzione statica, le azioni sulle paratie
dovranno essere calcolate con riferimento alle condizioni che si prevedono nelle diverse fasi di costruzione e in quella di
esercizio ad opera finita.
D.7.2 VERIFICHE
I calcoli di progetto devono comprendere la verifica della profondità di infissione e quella degli eventuali ancoraggi,
puntoni o strutture di controventamento.
Deve essere verificata la stabilità del fondo dello scavo, nei riguardi anche di possibili fenomeni di sifonamento.
Per opere che ricadano in prossimità di altri manufatti devono essere valutati gli spostamenti del terreno ed i loro effetti
sulla stabilità e funzionalità dei manufatti. Tale valutazione è prescritta anche nei casi nei quali sia necessario deprimere
il livello della falda per poter eseguire gli scavi.
I valori dei coefficienti di sicurezza saranno assunti dal progettista e giustificati sulla base del grado di affidabilità dei
dati disponibili e del modello di calcolo adottato.
D.8 ARMATURE PER IL SOSTEGNO DEGLI SCAVI
La verifica deve essere eseguita per scavi in trincea di profondità superiore ai due metri, nei quali sia prevista la
permanenza di operai e per scavi che ricadano in prossimità di manufatti esistenti.
Le azioni dovute al terreno, all'acqua ed ai sovraccarichi anche transitori devono essere calcolate in modo da pervenire di
volta in volta alle condizioni più sfavorevoli.
Le ipotesi per il calcolo delle azioni del terreno sull'armatura devono essere giustificate con considerazioni sulla
deformabilità relativa del terreno e dell'armatura sulla modalità esecutiva dell'armatura e dello scavo e sulle
caratteristiche meccaniche del terreno e sul tempo di permanenza dello scavo.
D.9 RELAZIONE SULLE OPERE DI SOSTEGNO
I risultati delle indagini sui terreni, degli studi e delle verifiche devono essere raccolti nella relazione geotecnica facente
parte integrante degli atti progettuali.
12

Stefano Verna
Classe 5°As
Cos’è CMS?
Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
CORSO DI COSTRUZIONI:
I MURI DI SOSTEGNO: CMS
CMS è un software in grado di progettare e verificare muri di sostegno secondo l’attuale
normativa vigente in Italia.
CMS è in grado di lavorare sulle due tipologie di muro maggiormente utilizzate in campo
pratico, ossia i muri a gravità ed i muri a sbalzo, progettandone le dimensioni,
effettuando le verifiche a ribaltamento, scorrimento e schiacciamento e fornendo i
relativi disegni di carpenteria ed armatura quotati.
Esempio di carpenteria di un muro a sbalzo ottenuto con l'ausilio di CMS.
Inserimento dei dati: il Wizard
Grazie al wizard è possibile impostare in maniera facile ed intuitiva tutti i dati
necessari alla progettazione. Il wizard si compone di 3 finestre di inserimento dati che
vengono qui descritte in maniera particolareggiata.
Selezionare dal menù File “Inserisci dati…” per iniziare.
N.B. In tutte le finestre l’inserimento di valori numerici non interi deve
avvenire con il simbolo punto, non con la virgola.
Esempio:
“3.13” Corretto
“3,13” Errato
I.T.S. “Elio Vittorini” – Sezione “C. e A. di Castellamonte
13

Finestra 1
Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
Nella prima finestra è possibile scegliere il tipo di muro da progettare, a gravità o di
sostegno. Per analizzare le principali differenze tra i due è consigliabile consultare le
pagine relative alla Teoria.
I dati richiesti in questa parte sono riferiti alla conformazione di massima che si
intende dare dell’elemento, e quindi:
Muri a gravità: presenza o meno di scarpe interne od esterne e pendenze.
Nel caso non si intenda usufruire dell’ausilio resistente delle scarpe è
sufficiente impostare un angolo di pendenza interna β pari a 90° ed un
rapporto Se/h pari a zero.
Muri di sostegno: interferro minimo nell’armatura, dimensioni minime degli
sbalzi
Secondo la normativa l’interferro minimo è pari a 2,5 cm.
Si sconsigliano vivamente spessori b0 ed h0 inferiori ai 20 cm, se non in casi di
spinta attiva particolarmente bassa.
14

Finestra 2
Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
Nella seconda finestra si devono compilare tutti i rimanenti dati necessari alla
completa definizione dell’elemento, i materiali utilizzati, le loro resistenze
caratteristiche e la conformazione del terreno su cui poggerà la fondazione.
Angolo pendenza del terreno ε: inserire l’eventuale angolo di inclinazione
del terreno rispetto all’orizzontale. Se ne terrà conto durante il calcolo
della spinta attiva.
C.U.D. sovrastante il terreno: inserire l’eventuale carico uniformemente
distribuito sovrastante il terreno. Se ne terrà conto durante il calcolo della
spinta attiva.
Tensioni di rottura σ del terreno: inserire la σlim caratteristica del terreno.
La normativa impone il rapporto tra la tensione limite e la tensione massima
maggiore di 2 perciò nella verifica a schiacciamento quest’ultima verrà
ridotta del 50%.
Materiale su cui poggia la fondazione: selezionare il materiale presente.
Da esso dipende il coefficiente d’attrito f tra muro e superficie di
scorrimento ( = tan φ'), necessario ai fini della verifica a scorrimento. Nel
caso si conosca il valore esatto di f è possibile inserirlo manualmente nella
relativa casella di testo.
Peso specifico ed Rck del CLS utilizzato: inserire le caratteristiche del
calcestruzzo che si intende adoperare.
Tensioni ammissibili σ dell’acciaio, diametro massimo ferri: questi valori
devono venire inseriti unicamente nel caso di muri a sbalzo.
15

Finestra 3
Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
L’ultima finestra richiede una analisi del terreno antistante l’elemento ai fini di
calcolare la spinta attiva agente sul paramento del muro.
CMS utilizza a questo scopo il metodo delle pressioni, che permette di calcolare le
spinte anche in terreni aventi una serie di strati dalle diverse caratteristiche.
1. Inserire il numero di strati di cui è composto il terreno.
2. Selezionare nella lista a sinistra il primo strato di cui si intende fornire le
caratteristiche.
3. Inserire i dati relativi allo strato
Spessore strato: inserire lo spessore dello strato selezionato. Nel caso CMS
si accorga che il totale degli spessori degli strati non sia uguale all’altezza
del paramento segnalerà la situazione attraverso una finestra
d’informazione.
Materiale strato: è possibile scegliere, come per il “materiale su cui poggia
la fondazione” della finestra 2, tra una ampia gamma di materiali. Nel caso
si disponga però di dati più precisi e aderenti alla realtà è comunque
possibile inserirli manualmente.
Nello strato è presente una falda acquifera: se uno degli strati contiene
una falda acquifera è possibile e NECESSARIO selezionare la casella di
spunta. Si ricorda che la presenza di acqua aumenta di molto l’intensità
della spinta attiva.
4. Ciccare su “Salva modifiche allo strato selezionato”
5. Ripetere le operazioni 2 e 3 con tutti gli strati presenti nel terreno.
Premendo il tasto “Elabora” si avvia la progettazione del muro di sostegno.
16

La restituzione dei risultati
Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
In figura la schermata di restituzione dati di CMS
Linguetta “Calcolo della Spinta Attiva”
1. Valori dei coefficienti Ka relativi ai vari strati:
17
La restituzione dei dati avviene in modo
ordinato attraverso una serie di schede
che riassumono tutti i passaggi svolti in
automatico da CMS. Si avranno schede
diverse a seconda della categoria di
muro che si è voluto progettare.
Il primo passo è quello di ricercare i valori Ka di ognuno degli strati presenti nel
terreno. Si utilizza quindi la formula generale che tiene conto di ogni angolo
caratteristico del terreno.
2
sen
Ka =
&
2
sen * ' sen(
* ( + ) ' $ 1 +
$ %
La scheda “Calcolo della Spinta Attiva” è l’unica
presente sia nel caso di muro a sbalzo che a
gravità, considerando che la determinazione della
spinta attiva è necessaria sempre e comunque.
CMS allo scopo utilizza il metodo delle pressioni
che permette di inserire un numero teoricamente
illimitato di strati con caratteristiche diverse.
( - + * )
sen(
, + + ) ' sen(
, ( )
#
!
sen(
* ( + ) ' sen(
* + )
! "

Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
2. Valori delle pressioni nei punti fondamentali:
Si prosegue calcolando le pressioni nei punti di contatto tra i differenti strati
attraverso la formula:
p x = [ + $ ( h # ) ] " ! ax
n
Dove:
q = C.U.D. sovrastante il terreno.
Σ0
q %
0
n = sommatoria degli strati sovrastanti il punto x
h = altezza dello strato
χ = peso specifico relativo allo stesso strato
Ka = coefficiente di spinta attiva relativo al punto x
Se è presente una falda acquifera CMS ne terrà conto, calcolando la pressione
massima esercitabile da quest’ultima:
pmaxH2O = h . χ
In questo caso non è necessario moltiplicare per il coefficiente Ka in quanto la
pressione orizzontale dell’acqua è uguale a quella verticale.
Il peso specifico utilizzato è quello relativo ad acqua con impurità, 10 KN/m3.
3. Valori delle spinte parziali e relative posizioni
Si procede poi al calcolo delle spinte parziali,
calcolando nella pratica l’area delle porzioni di
grafico variabili linearmente con la formula
geometrica
S =
( psup
+ pinf
2
) ! h
mentre le distanze dei vettori dalla superficie di
scorrimento vengono calcolate con la formula
h pmax
+ 2 pmin
y =
+ x
3 p + p
sup
dove x rappresenta la posizione della pressione
minima rispetto alla superficie di scorrimento.
L’ultimo passaggio prevede la scomposizione delle
spinte nelle due componenti parallele e
perpendicolari al paramento.
4. Valore e caratteristiche della spinta attiva totale:
inf
Applicando il teorema di Varignon alle componenti parallele e perpendicolari parziali è
possibile ricavare la posizione della spinta attiva totale.
Componente perpendicolare x:
S ! x + S ! x + S ! x = " S ! x
3
1y
1
2 y
18
2
3 y
3
1
ny
tot

Componente parallela y:
Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
S ! y + S ! y + S ! y = " S ! y
3
1x
1
2x
2
Si procederà poi alla determinazione dell’inclinazione δ finale della spinta totale.
Linguetta “Grafici e carpenteria”
CMS fornisce disegni rappresentanti la geometria del terreno, i diagrammi delle
pressioni di terreno e falde acquifere, le spinte parziali e totali oltre alla carpenteria
quotata. Tutte le immagini possono essere esportate utilizzando la relativa opzione.
Linguetta “Calcolo delle dimensioni”
In questa scheda è possibile visualizzare gli elementi riassuntivi della soluzione ottenuta
dalla fase di progetto e verifica, e cioè base maggiore e base minore e l’esito positivo
delle verifiche a schiacciamento, ribaltamento e scorrimento.
Nel caso la verifica a scorrimento non venisse verificata al posto del confronto col
valore minimo per legge di 1,3 verrà visualizzato l’angolo minimo necessario ad
19
xy
3
1
nx
tot

Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
impedire all’elemento la traslazione. L’angolo omega reale non verrà visualizzato in
quanto non fondamentale; saranno invece rappresentati in carpenteria le misure.
Linguetta “Progetto dell’area minima di acciaio nelle sezioni
fondamentali” e “Verifica sezioni maggiormente sollecitate”
Nella prima scheda è possibile visualizzare l’esito positivo
delle verifiche a schiacciamento, ribaltamento e
scorrimento, oltre all’area minima di acciaio fornita dal
progetto a sezione obbligata delle 4 mensole componenti il
muro a sbalzo.
CMS provvede anche alla corretta scelta del numero e del
diametro dei ferri secondo il metodo spiegato più
approfonditamente nella Teoria.
Le tensioni massime σ e τ relative alle due sezioni
maggiormente sollecitate 2 e 3 vengono invece riportate
nella scheda “Verifica sezioni maggiormente sollecitate”.
20

Esportazione dei risultati
Corso di Costruzioni: i muri di sostegno
Per favorire una maggiore fruizione dei risultati ottenuti con CMS è stato
implementato un sistema di esportazione sia per quanto riguarda le verifiche e il
dimensionamento che per i disegni.
CMS permette infatti di generare un file dxf standard, utilizzabile con tutti i maggiori
programmi di disegno CAD assistito, contenente la carpenteria quotata. L'opzione è
utile nel caso si vogliano apportare modifiche all'elemento o stampare il disegno, così
come è possibile generare file xls contenenti tutti i risultati ottenuti dal progetto e
dalla verifica del muro di sostegno, nel caso si desideri una rapida stampa dei
risultati delle verifiche. CMS è compatibile con tutte le versioni uguali o successive a
Microsoft Excel 2000.
21