Variabili categoriali ordinate

Lucido 106
Le variabili
• Una variabile è una proprietà di cui è stata data una definizione
operativa
concetto
proprietà
stato a
stato b
...
d.o.
variabile
categoria 1
categoria 2
...
Esempio 1
concetto: livello di istruzione
unità: individuo
proprietà: titolo di studio
stati: elementare, media
inferiore, media superiore,
laurea
variabile: titolo di studio
categorie: 1 elementare
2 media inferiore
3 media superiore
4 laurea

Lucido 107
Esempio 2
concetto: benessere materiale
unità: famiglia
proprietà: reddito familiare
stati: infiniti
variabile: reddito familiare
categorie: infinite
Esempio 3
concetto: confessione religiosa
unità: individuo
proprietà: religione
stati: cattolica, protestante,
musulmana, ebrea,
buddista, induista, altre
variabile: religione
categorie: 1 cattolica
2 protestante
3 musulmana
4 ebrea
5 buddista
6 induista
7 altre

Lucido 108
Tipi di variabile
• Le variabili non sono tutte uguali: vi sono differenze tra loro, che
possono essere analizzate secondo cinque criteri:
1. il tipo di unità cui si riferiscono
2. la loro manipolabilità da parte del ricercatore
3. la posizione nella relazione causa-effetto
4. l’osservabilità
5. le operazioni logico-matematiche consentite sui loro valori
1. Variabili individuali-collettive
variabili individuali:
si riferiscono a proprietà
attinenti l’individuo
variabili aggregate:
consumi medi per famiglia,
tasso di disoccupazione per
provincia, tasso di suicidi
per nazione, etc.
variabili collettive:
riguardano proprietà di
soggetti collettivi
(famiglia, regione,
distretto scolastico, etc.)

Lucido 109
2. Manipolabilità
variabili
non manipolabili:
tutte le proprietà delle unità
d’analisi che non possono
essere modificate dal
ricercatore
genere, età, etnia, istruzione,
consumi culturali, ...
variabili manipolabili:
tutte le proprietà delle unità
d’analisi che possono essere
controllate e modificate
dal ricercatore
tutto ciò che può essere
modificato sperimentalmente:
pregiudizio razziale,
orientamento politico, ...

Lucido 110
3. Variabili dipendenti-indipendenti
• E’ una distinzione che fa riferimento al ruolo svolto dalle variabili
nei modelli teorici e nell’analisi dei dati
variabile indipendente:
è la variabile che
rappresenta la causa
Esempio
genere
età
titolo di studio
indipendenti
variabile dipendente:
è la variabile che
rappresenta l’effetto
pratica religiosa
dipendente

Lucido 111
Il modello di acquisizione sociale di Blau e Duncan
(1967)
Anni di istruzione Anni di istruzione
del padre dell’intervistato
Status Status
del padre dell’intervistato
(prima occ.)
• Alcune variabili sono sia causa, sia effetto:
Status dell’intervistato
gli anni di istruzione dell’intervistato sono causa del suo status, ma a
loro volta sono effetto degli anni di istruzione paterni;
lo status dell’intervistato alla prima occupazione è sia causa di quello
attuale, sia effetto di altre due variabili: lo status del padre e gli anni
di istruzione dell’intervistato
Solo lo status dell’intervistato è solo effetto di altre variabili, senza
essere causa di alcuna
Variabili indipendenti = quelle da cui originano le frecce
Variabili dipendenti = quelle cui arrivano le frecce

Lucido 112
4. Osservabilità
• E’ una distinzione basata sulla possibilità di rilevare empiricamente una
proprietà: alcune proprietà infatti non possono essere rilevate direttamente,
perché fanno riferimento a concetti troppo generali o compositi. Ad
esempio: intelligenza, status socio-economico, coesione sociale, anomia,
etc.
• Abbiamo quindi:
variabili osservabili:
fanno riferimento a tutte le proprietà
che posso rilevare direttamente
(genere, età, occupazione, stato
civile, orientamento di voto, pratica
religiosa, etc.)
Esempio
titolo di studio
della madre
titolo di studio
del padre
variabili
osservabili
variabili non osservabili
(latenti):
fanno riferimento a quelle
proprietà che non possono essere
rilevate direttamente
livello culturale
della famiglia
variabile
non osservabile

Lucido 113
5. Tipi di scale (o livelli di misurazione)
• L’ultima tipologia di variabili è di fondamentale importanza nella
ricerca empirica, poiché grazie ad essa è possibile stabilire quali
operazioni logico-matematiche è possibile applicare a quali variabili,
e dunque quali tipi di analisi dei dati è possibile effettuare.
• Ciò ha ripercussioni sul tipo di ipotesi di ricerca che possono essere
sottoposte a controllo: accade che alcune ipotesi non possono essere
controllate empiricamente perché il tipo di dati (cioè di variabili) di
cui si dispone non lo consente
Esempio: analisi di regressione con titolo di studio come
variabile dipendente, e genere dell’intervistata/o come variabile
indipendente

Lucido 114
Codici o numeri?
• I codici numerici di cui si compone la matrice dei dati a volte sono
numeri, ma a volte sono semplici codici
Esempio
Quali di questi codici sono numeri e quali no?
Genere: 1=donna, 2=uomo
Titolo di studio: 1=elementare, 2=media inferiore, 3=media
superiore, 4=laurea
Età: 25/30/35/... anni
GENERE ETA TITOLO
1 56 3
2 58 2
1 56 1
... ... ...
Ha senso sommare
1 + 2?
Ha senso dividere
3 ÷ 2?
Ha senso calcolare
(56 + 58)/2?

Lucido 115
• Le differenze tra variabili riguardo al trattamento dei loro valori
dipendono dalle differenze che percepiamo tra le proprietà
Esempio
La proprietà genere presenta due stati non ordinabili tra
loro (maschio, femmina)
La proprietà titolo di studio presenta stati ordinabili tra
loro (elementare, media inf., media sup., laurea)
Le proprietà età e numero di figli presentano numerosi
stati, tutti ordinabili tra loro
• Per sapere con quale tipo di proprietà abbiamo a che fare è
necessario considerare due criteri principali:
1) la presenza di un ordine tra gli stati;
2) la possibilità di determinare la distanza esatta tra gli stati

Lucido 116
Tipologia proprietà-variabili
ordine?
sì
sì
no
unità di
misura
naturale
unità di
misura
convenzionale
distanza esatta?
sì no
proprietà a stati
enumerabili
variabili
cardinali discrete
proprietà continue
variabili
cardinali continue
proprietà categoriali
ordinate
conteggio ordinamento
misurazione
⎯
variabili
categoriali ordinate
proprietà categoriali
non ordinate
classificazione
variabili
categoriali
non ordinate

Lucido 117
Variabili categoriali non ordinate
• Queste proprietà vengono dette categoriali non ordinate, perché i loro
stati individuano gruppi o categorie che non possono essere ordinati tra
loro, e dei quali possiamo dire solo che sono uguali o diversi.
• La definizione operativa di una proprietà categoriale non ordinata
descrive la procedura di classificazione che darà origine alla variabile
corrispondente (Marradi 1980), la quale sarà detta anch’essa
categoriale non ordinata.
Esempio
Della proprietà “confessione religiosa” abbiamo individuato i seguenti
stati significativamente distinti tra loro:
1) cattolica
2) protestante
3) ortodossa
4) buddista
5) musulmana
6) ebraica
7) altre
8) nessuna
La definizione operativa della proprietà è quindi:
1. chiedere all’intervistato/a (ad esempio la signora Bianchi) a quale
confessione religiosa appartiene (cioè in quale gruppo ricade);
2. registrare lo stato con il codice corrispondente (ad esempio,
“cattolica”, codice 1). Ciò equivale a classificare la signora Bianchi
come appartenente al gruppo dei cattolici.

Lucido 118
Variabili categoriali ordinate
• Sono proprietà i cui stati si presentano in maniera ordinata, per le quali
cioè esiste una gerarchia che consente di ordinare i diversi stati
• Di questi possiamo dire non solo che sono uguali o diversi tra loro, ma
anche che uno è maggiore o minore dell’altro (“elementare” non solo è
diverso da “licenza media”, ma è anche inferiore)
• Nella definizione operativa di questo tipo di proprietà si deve fare in
modo che l’ordine dei codici assegnati a ciascuna modalità non
contraddica l’ordine degli stati della proprietà:
1. elementare 1. laurea 1. media inf.
2. media inf. oppure 2. media sup. ma non 2. elementare
3. media sup. 3. media inf. 3. laurea
4. laurea 4. elementare 4. media sup.
• La definizione operativa di una proprietà categoriale ordinata deve
comprendere le istruzioni per attuare la procedura di ordinamento
attraverso cui si dà origine alla variabile corrispondente, detta anch’essa
categoriale ordinata.
L’ordinamento è l’operazione con cui ripartiamo gli intervistati tra i
diversi gruppi ordinati (gli stati della proprietà), assegnando a
ciascuno di essi il codice numerico corrispondente al gruppo cui
appartiene e creando così la variabile
• Questa parte della definizione operativa sarà:
1) chiedere all’intervistato di quale titolo di studio è in possesso;
2) assegnare l’intervistato a uno dei gruppi ordinati (cioè ordinare gli
intervistati);
3) registrare il codice numerico corrispondente.

Lucido 119
• Il principale problema relativo alle variabili categoriali ordinate è che
non conosciamo la distanza tra le varie modalità: non sappiamo cioè se
la distanza che separa “licenza elementare” da “licenza media” è la
stessa che c’è tra “diploma” e “laurea”.
• Attribuendo ai vari stati della proprietà titolo di studio i codici numerici
da 1 a 4, abbiamo ipotizzato che gli stati fossero equidistanti.
Avere la licenza media anziché il diploma fa però una certa differenza,
e la distanza tra licenza media e diploma potrebbe essere più grande di
quella che separa, ad esempio, la licenza elementare dalla licenza media
• Tuttavia non sappiamo qual è la distanza tra gli stati (altrimenti
avremmo una variabile cardinale, anziché categoriale ordinata), e
quindi generalmente si sceglie di considerare eguali tali distanze,
assegnando codici numerici che danno luogo a modalità equidistanti
(ad esempio 1, 2, 3, ..., oppure 10, 20, 30,..., o ancora 5, 10, 15, ...)

Lucido 120
Variabili cardinali discrete
• Conosciamo sia l’ordine, sia la distanza tra gli stati della proprietà, che
sono dette a stati enumerabili
Esempi
numero di figli o di automobili per famiglia
numero di abitanti di un comune
numero di giornali settimanali letti per settimana
numero di libri letti in un anno
....
• Esiste un’unità di misura cosiddetta naturale, costituita dai numeri interi
(detti appunto naturali) e dai loro multipli;
• Gli stati di questo tipo di proprietà si definiscono contando, cioè tramite
un’operazione di conteggio.
• La definizione operativa è semplice:
1) contare il numero di oggetti relativi al caso in esame (ad esempio, i
figli della famiglia Rossi, le automobili della famiglia Verdi, le volte
in cui l’intervistato è andato al cinema nell’ultimo mese, e così via);
2) registrare il numero ottenuto. Quest’ultimo è un numero vero e
proprio, e non più un codice numerico: possiamo cioè applicare ad
esso tutte le operazioni matematiche che si applicano ai numeri
cardinali.
• Questo tipo di variabili viene detto appunto cardinale discreta: l’unità
di misura non ammette decimali (non è possibile avere 1.7 automobili, a
meno che non si tratti di una media) e la corrispondente proprietà varia
appunto per stati discreti.
• È anche possibile individuare uno zero assoluto, che corrisponde
all’assenza della proprietà: zero figli, zero automobili, zero abitanti, etc.

Lucido 121
Variabili cardinali continue
• Provengono da proprietà per le quali è possibile concepire “infiniti stati
intermedi fra due stati comunque scelti” (Marradi 1993, 13)
Esempi
età
reddito
spesa mensile per abbigliamento
...
• In tutti questi casi possiamo immaginare che tra uno stato e l’altro ve ne
siano infiniti: tra lo stato “20 anni” e lo stato “21 anni” possiamo
individuare gli stati “20 anni e 6 mesi”, “20 anni e 9 mesi”, “20 anni, 9
mesi e 10 giorni”, e molti altri ancora.
• Come per le proprietà a stati enumerabili, conosciamo sia l’ordine sia la
distanza tra gli stati, ma l’unità di misura è convenzionale, e non esiste
uno zero assoluto
Esempi
Diverse unità di misura lineari: metri, miglia, yarde, etc.
Diversi sistemi per calcolare lo scorrere del tempo: il calendario
lunare, oltre a quello solare
Diverse unità di misura del peso: chilogrammi, libbre, etc.
Diverse scale di misurazione della temperatura: Celsius,
Fahrenheit

Lucido 122
• La definizione operativa di queste proprietà deve specificare la
procedura di misurazione che dà luogo a variabili cardinali continue,
comprendendo le regole necessarie agli arrotondamenti
Esempio
Non è possibile né utile, in una ricerca empirica, registrare con
esattezza assoluta uno stato qualsiasi, ad esempio che il signor
Bianchi ha 50 anni, 6 mesi, 10 giorni, 20 ore, 30 minuti, 10
secondi, 40 decimi di secondo, e così via, fino a porzioni
infinitesimali di tempo
• In sintesi, l’operazione di misurazione, che va specificata nella
definizione operativa, consiste dei seguenti passi (Marradi 1980):
1) si stabilisce un’unità di misura (anni o mesi; centimetri o metri; ...);
2) si decide quante cifre registrare e come arrotondare (ad esempio, due
cifre dopo la virgola, arrotondando per difetto);
3) si confronta l’unità di misura con l’ammontare della proprietà nel
singolo caso (si stabilisce ad esempio che il signor Bianchi ha 51
anni);
4) si trasforma l’esito della fase precedente nel numero registrabile
corrispondente (cioè si registra “51”).

Lucido 123
In sintesi:
variabili categoriali
non ordinate (o nominali):
le categorie non possono essere
ordinate
non è possibile stabilire la distanza tra
due categorie adiacenti
Esempio: il genere
cardinali continue
la proprietà corrispondente varia per
incrementi infinitesimali (assume
infiniti stati intermedi tra due stati
consecutivi qualsiasi)
l’unità di misura non esiste in natura e
dev’essere definita convenzionalmente
(es. metri, feet, miglia, etc.)
Esempio: l’età, il reddito, la
temperatura
variabili categoriali ordinate
le categorie sono ordinabili
non è possibile stabilire la distanza
tra due categorie adiacenti, ma solo
che una precede l’altra
Esempio: il titolo di studio
variabili cardinali
presentano un numero elevato e
potenzialmente infinito di categorie
possono essere continue o discrete
cardinali discrete
la proprietà corrispondente consiste nel
“possesso” di un certo numero di
oggetti (auto, figli, abitanti, etc.)
l’unità di misura esiste in natura, e
consiste nei numeri naturali (1, 2, 3, ...)
Esempio: il numero dei figli, il numero
di abitanti, il numero di periodici letti,
etc.

Lucido 124
Requisiti di una classificazione
1) Esaustività
Ogni caso deve poter essere assegnato
ad una categoria
Esempio: se il caso i-esimo non è
stato assegnato né alla categoria
maschio né alla categoria femmina, la
classificazione non è esaustiva
3) Disgiunzione
Ogni caso appartiene solo ad una delle categorie
Esempio: se la categoria elementare è
parzialmente sovrapposta alla categoria
media inferiore (cioè contiene casi che
appartengono contemporaneamente ad
entrambe), le categorie non sono disgiunte
2) Mutua esclusività
Un caso appartiene o non appartiene
ad una categoria
Esempio: se il caso i-esimo
appartiene per il 60% alla categoria
elementare e per il 40% alla categoria
media inferiore, non abbiamo più una
classificazione di tipo mutuamente
esclusivo, ma di tipo fuzzy (non
standard)

Lucido 125
La misurazione
• Il concetto di misurazione è collegato a quello di unità di misura:
quando misuriamo, confrontiamo un’unità di misura con
l’ammontare della relativa proprietà posseduto da un caso concreto
(Marradi)
• L’operazione della misurazione si compone di quattro fasi (Marradi):
1) si stabilisce un’unità di misura
2) si decide quante cifre registrare e come arrotondare
3) si confronta l’unità di misura con l’ammontare della proprietà nel
singolo caso
4) si trasforma l’esito della fase precedente nel numero registrabile
corrispondente
Esempio: misurare l’età
1) l’unità di misura è l’anno solare
2) si registrano due cifre senza decimali. Se l’intervistato
compie gli anni nei primi sei mesi, l’età viene arrotondata
all’anno x; se l’intervistato compie gli anni nel secondo
semestre, l’età viene arrotondata all’anno x +1
3) chiedo all’intervistato quanti anni ha
4) registro il numero sul questionario

Lucido 126
• È corretto parlare di misurazione solo quando ci riferiamo a
proprietà che danno origine a variabili cardinali
Esempio
La seguente affermazione:
Vogliamo misurare la proprietà “titolo di studio”
non è corretta, perché il titolo di studio è una proprietà (che
percepiamo come) ordinale, e la corrispondente variabile
viene generata tramite la procedura di ordinamento, non di
misurazione. L’affermazione corretta sostituisce “misurare”
con “rilevare”: vogliamo rilevare la proprietà “titolo di
studio”
Allo stesso modo, non è corretto affermare di “misurare” il
genere degli intervistati, o il numero dei loro figli (che
vengono contati, non misurati)

Lucido 127
Quali operazioni su quali variabili?
• Abbiamo detto che il tipo di proprietà determina il tipo di variabile:
se percepiamo un ordine tra gli stati, avremo una variabile
categoriale ordinata; se non lo percepiamo avremo una variabile
categoriale non ordinata; se infine percepiamo numerosi stati
(misurabili o conteggiabili), avremo una variabile cardinale
• Tuttavia nella matrice dei dati tutte le variabili si presentano in forma
numerica
Questi codici numerici sono numeri
veri e propri? posso usarli per le
normali operazioni algebriche?
NO:
solo le variabili cardinali possono essere sottoposte
alle operazioni algebriche, perché
solo questo tipo di variabile presenta numeri veri e propri;
negli altri due casi (variabili categoriali ordinate e non)
si tratta di codici

Lucido 128
Riassumendo:
Stati della
proprietà
Procedura di
operativizzazione
Tipo di
variabile
non ordinati classificazione categoriale
non ordinata
(nominale)
ordinati ordinamento categoriale
ordinata
continui
discreti
(Corbetta 1999)
misurazione
conteggio
Caratteristiche
dei valori
nomi tradotti in
codici numerici
numeri con le
sole proprietà
ordinali
cardinale numeri con
proprietà
cardinali
Operazioni
effettuabili
sui valori
Statistiche
ammissibili
= ≠ moda
= ≠
> <
= ≠
> <
+ – × ÷
• Delle categorie di una variabile categoriale non ordinata possiamo
solo dire che sono uguali o diverse tra loro
mediana,
percentili
media,
varianza,
deviazione
standard
Esempio: cattolico è diverso da musulmano, buddista è diverso da ebraico, ...
• Delle categorie di una variabile categoriale ordinata possiamo dire
non solo che sono uguali o diverse tra loro, ma anche che l’una è ad
un livello superiore o inferiore all’altra
Esempio: non solo titolo elementare è diverso da diploma, ma quest’ultimo è
ad un livello superiore del primo
• Sui valori di una variabile cardinale possiamo compiere tutte le
operazioni algebriche, e quindi anche dire che un valore è maggiore,
minore, uguale o diverso da un altro
Esempio: 65 anni è diverso e maggiore di 55; posso sommare i due valori e
dividerli per 2, ottenendo così la media