ingranaggi dalla 1^ alla 5^: analisi di un caso - Laboratorio delle ...
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INGRANAGGI DALLA <strong>1^</strong> ALLA <strong>5^</strong>: ANALISI DI UN CASO<br />
Anna Mucci 1<br />
1. INTRODUZIONE<br />
In questo lavoro seguiremo la costruzione del campo <strong>di</strong> esperienza dei meccanismi e<br />
degli <strong>ingranaggi</strong> da parte <strong>di</strong> <strong>un</strong>a classe durante i cinque anni della scuola elementare,<br />
ed in particolare il percorso <strong>di</strong> Francesca, <strong>un</strong>a bambina <strong>di</strong> livello me<strong>di</strong>o – basso.<br />
Il termine campo <strong>di</strong> esperienza è usato nel senso del professor Boero, intendendo il<br />
sistema <strong>delle</strong> tre componenti evolutive: contesto esterno, contesto interno dell’al<strong>un</strong>no,<br />
contesto interno dell’insegnante ed è riferito ad <strong>un</strong> settore della cultura umana che<br />
l’insegnante e gli allievi riconoscono come <strong>un</strong>itario ed omogeneo.<br />
Gli <strong>ingranaggi</strong> e i meccanismi che li contengono hanno <strong>un</strong>a fisicità evidente, essi<br />
possono essere utilizzati in pratiche culturali che si accompagnano all’uso del<br />
linguaggio, del <strong>di</strong>segno e dell’osservazione. Offrono <strong>un</strong> contesto ricco <strong>di</strong> potenzialità<br />
e guidano all’esplorazione della realtà come primo passo verso l’esplorazione<br />
<strong>di</strong>namica mentale.<br />
Il p<strong>un</strong>to <strong>di</strong> partenza <strong>di</strong> questa attività è stato la costruzione del campo <strong>di</strong> esperienza<br />
dei meccanismi, questi costituiscono il primo tipo <strong>di</strong> oggetti – motivo dell’attività.<br />
Nei meccanismi l’attenzione è focalizzata sul f<strong>un</strong>zionamento.<br />
Il secondo tipo <strong>di</strong> oggetti – motivo <strong>di</strong> questo lavoro è stato quello degli <strong>ingranaggi</strong> .<br />
Nella maggior parte dei meccanismi sono contenuti <strong>ingranaggi</strong> quali le ruote dentate .<br />
Per introdurre il campo <strong>di</strong> esperienza degli <strong>ingranaggi</strong> l’insegnante è ricorsa a<br />
prototipi <strong>di</strong> ruote dentate staccati, ma evocativi degli oggetti reali, l’attenzione è ora<br />
centrata soprattutto sulla produzione <strong>di</strong> ipotesi sul f<strong>un</strong>zionamento <strong>di</strong> <strong>un</strong> <strong>ingranaggi</strong>o.<br />
La tesi che cercherò <strong>di</strong> <strong>di</strong>mostrare in questa relazione è la seguente: il campo <strong>di</strong><br />
esperienza <strong>di</strong> meccanismi ed <strong>ingranaggi</strong> stimola lo sviluppo <strong>di</strong> importanti processi<br />
cognitivi come le competenze linguistiche – argomentative, la formulazione <strong>di</strong><br />
ipotesi, in particolare ipotesi <strong>di</strong> f<strong>un</strong>zionamento e l’avvio <strong>alla</strong> generalizzazione <strong>delle</strong><br />
ipotesi prodotte.<br />
2.IL CONTESTO<br />
La classe è formata da venticinque allievi che presentano livelli socio – culturali e<br />
d’appren<strong>di</strong>mento molto <strong>di</strong>fferenti, questa realtà ha influenzato sempre le scelte<br />
metodologiche e <strong>di</strong>dattiche dell’insegnante. La classe è stata seguita <strong>d<strong>alla</strong></strong> stessa<br />
insegnante fin <strong>d<strong>alla</strong></strong> prima, salvo <strong>un</strong>’interruzione <strong>di</strong> quin<strong>di</strong>ci mesi per gravidanza dal<br />
Gennaio 2001 all’Aprile 2002.<br />
1 Scuola Elementare <strong>di</strong> Formigine (MO)- emanuelegigli@virgilio.it
3.LA METODOLOGIA<br />
L’insegnante ha cercato <strong>di</strong> dare senso e continuità alle attività svolte utilizzando<br />
situazioni significative attinte da contesti extrascolastici. Ha effettuato questa scelta<br />
perché ritiene che, con <strong>un</strong>’apposita progettazione <strong>di</strong>dattica, il lavoro nei campi <strong>di</strong><br />
esperienza della vita reale possa fornire concetti e abilità necessarie per il lavoro nei<br />
campi <strong>di</strong> esperienza della matematica.<br />
Durante le varie fasi del percorso qui presentato si sono alternate consegne<br />
in<strong>di</strong>viduali e <strong>di</strong>scussioni matematiche orchestrate dall’insegnante, che hanno dato la<br />
possibilità <strong>di</strong> sviluppare <strong>di</strong>namiche <strong>di</strong> costruzione sociale del sapere. Lo scopo <strong>delle</strong><br />
<strong>di</strong>scussioni era <strong>di</strong> socializzare le conoscenze, le ipotesi e le strategie e <strong>di</strong> portare gli<br />
allievi verso la generalizzazione.<br />
4.LA STORIA DELLA CLASSE E DI FRANCESCA<br />
4.1 Costruzione del campo <strong>di</strong> esperienza dei meccanismi<br />
Prima consegna: Disegna questo oggetto proprio come lo ve<strong>di</strong>, prova a raccontare<br />
da quali parti è formato.<br />
Le prime consegne hanno riguardato la rappresentazione e la descrizione <strong>di</strong> oggetti<br />
reali trasparenti (contenenti cioè meccanismi evidenti).<br />
In classe si è iniziata <strong>un</strong>a collezione <strong>di</strong> oggetti e <strong>di</strong> immagini <strong>di</strong> macchine contenenti<br />
<strong>ingranaggi</strong>, che i bambini potevano manipolare ed osservare liberamente (oggetti <strong>di</strong><br />
uso quoti<strong>di</strong>ano come frullini, apriscatole, cavatappi …e oggetti artificiali come i<br />
giocattoli).<br />
L’obiettivo dell’insegnante era <strong>di</strong> avvicinare i bambini ai meccanismi conosciuti nella<br />
vita quoti<strong>di</strong>ana.<br />
Analisi dei protocolli: Il <strong>di</strong>segno del camioncino
Francesca, come la maggioranza dei compagni, <strong>di</strong>segna il giocattolo sforzandosi <strong>di</strong><br />
copiarlo dal vero.<br />
L’attività <strong>di</strong> copia dal vero è stata proposta più’ volte in classe durante questo ed altri<br />
percorsi <strong>di</strong>dattici, ritenendo che il <strong>di</strong>segno (insieme con la lettura <strong>di</strong> immagini) abbia<br />
<strong>un</strong> ruolo f<strong>un</strong>zionale allo sviluppo complessivo del bambino<br />
In particolare l’insegnante ha seguito il lavoro sulla rappresentazione del mondo<br />
visibile svolto da Nucleo <strong>di</strong> Ricerca <strong>di</strong> Storia e Didattica della Matematica<br />
dell’Università <strong>di</strong> Modena<br />
La bambina, che non sa ancora scrivere, detta le parole per nominare le <strong>di</strong>verse parti<br />
del giocattolo all’insegnante, che le trascrive fedelmente. Anche questa pratica, detta<br />
del maestro scrivano, fa parte del contratto <strong>di</strong>dattico della classe.<br />
Francesca chiama le ruote dentate del camioncino ” stelle <strong>di</strong> plastica ” e le<br />
rappresenta separate l’<strong>un</strong>a dalle altre.<br />
In questo primo approccio l’attenzione e’ focalizzata sul giocattolo e sui suoi colori,<br />
prevale l’aspetto affettivo del gioco, mentre la ruota non è vista come <strong>ingranaggi</strong>o,<br />
ma solo come elemento decorativo.<br />
Seconda consegna: Osserva bene il frullino, <strong>di</strong>segnalo, cerca <strong>di</strong> descriverlo. prova a<br />
spiegarne il f<strong>un</strong>zionamento.
L’attività mira <strong>alla</strong> costruzione <strong>di</strong> <strong>un</strong> linguaggio geometrico con<strong>di</strong>viso e significativo,<br />
da utilizzare, per ora, per descrivere le posizioni nello spazio. Si passa inoltre<br />
all’esplorazione del f<strong>un</strong>zionamento.<br />
Analisi dei protocolli: Le ruote addentate <strong>di</strong> Francesca
Nella sua descrizione Francesca parla <strong>di</strong> ruote addentate personalizzando la<br />
terminologia u<strong>di</strong>ta da <strong>un</strong> compagno durante l’attività svolta in classe.<br />
Descrivendo la loro posizione parla <strong>di</strong> ruote appoggiate e ruote in pie<strong>di</strong>.<br />
Raccogliendo le espressioni utilizzate da tutti i bambini l’insegnante compila <strong>un</strong>a<br />
tabella che porterà, attraverso <strong>un</strong> lavoro <strong>di</strong> confronto e <strong>di</strong> <strong>di</strong>scussione, <strong>alla</strong><br />
costruzione significativa dei termini verticale e orizzontale.<br />
Nella descrizione del f<strong>un</strong>zionamento l’esplorazione, che è partita da <strong>un</strong>a osservazione<br />
globale dell’oggetto, passa ad <strong>un</strong>a osservazione locale spostando l’attenzione sugli<br />
elementi che compongono il meccanismo.<br />
Francesca, che ha avuto modo <strong>di</strong> usare il frullino per preparare la crema in classe, è in<br />
grado <strong>di</strong> raccontare il f<strong>un</strong>zionamento partendo proprio dai due manici che ha stretto<br />
con le mani. La ruota grande gira e prende <strong>un</strong>a ruota piccola e fa girare gli sbattitori<br />
. La bambina ha capito che il movimento parte <strong>d<strong>alla</strong></strong> ruota grande che lo trasmette <strong>alla</strong><br />
vicina più’ piccola, che viene ad<strong>di</strong>rittura presa, più’ confuso è il ruolo della seconda<br />
ruota piccola e <strong>di</strong> come il movimento passi agli sbattitori.<br />
Il suo livello <strong>di</strong> capacità linguistica non le permette probabilmente <strong>di</strong> spiegare quello<br />
che nella sua mente è più’ chiaro; infatti, nel <strong>di</strong>segno, ha all<strong>un</strong>gato appositamente i<br />
denti <strong>delle</strong> ruote affinché tutte e tre fossero ingranate. Questo forse ci fa capire che ha<br />
colto ora l’importanza <strong>di</strong> questo contatto e la f<strong>un</strong>zione della ruota.<br />
4.2.La costruzione del campo <strong>di</strong> esperienza degli <strong>ingranaggi</strong><br />
Terza consegna : Osserva , <strong>di</strong>segna , descrivi, come è formato questo oggetto ? Come<br />
f<strong>un</strong>ziona?<br />
L’insegnante propone dei prototipi <strong>di</strong> ruote dentate, colorate e <strong>di</strong> plastica, contenute<br />
in <strong>un</strong> gioco <strong>di</strong> costruzione chiamato Carosello..
Con queste ha riprodotto l’<strong>ingranaggi</strong>o del frullino composto da tre ruote ingranate<br />
<strong>di</strong>sposte su due piani perpen<strong>di</strong>colari.<br />
Scopo <strong>di</strong> questa attività è <strong>di</strong> focalizzare l’attenzione sulle ruote in quanto <strong>ingranaggi</strong> e<br />
<strong>di</strong> dare modo ai bambini <strong>di</strong> osservare meglio il loro movimento, infatti, durante le<br />
conversazioni sulla descrizione del frullino, alc<strong>un</strong>i al<strong>un</strong>ni avevano osservato i versi<br />
opposti <strong>di</strong> rotazione nelle ruote complanari.<br />
Analisi dei protocolli: La nascita del segno – freccia in Francesca
Questo protocollo è particolarmente ricco <strong>di</strong> osservazioni e <strong>di</strong> scoperte importanti.<br />
Francesca in precedenza non aveva fatto osservazioni sul moto <strong>delle</strong> ruote, ora già dal<br />
<strong>di</strong>segno si sforza <strong>di</strong> com<strong>un</strong>icare le sue idee .<br />
Nel suo <strong>di</strong>segno , come del resto in quello <strong>di</strong> altri compagni , appaiono <strong>delle</strong> frecce ad<br />
in<strong>di</strong>care il movimento <strong>delle</strong> ruote .<br />
Durante l’osservazione <strong>di</strong> <strong>ingranaggi</strong> i bambini avevano seguito il moto <strong>delle</strong> ruote<br />
con le <strong>di</strong>ta , e alc<strong>un</strong>i avevano suggerito <strong>di</strong> seguirlo con le frecce .<br />
Francesca coglie subito questo suggerimento e le sue frecce vengono utilizzate per<br />
segnare i versi opposti <strong>di</strong> rotazione , che poi cercherà <strong>di</strong> spiegare anche nella<br />
verbalizzazione .<br />
Nella descrizione del f<strong>un</strong>zionamento non ha più’ dubbi: La ruota grande con la<br />
manovella gira e fa girare coi suoi denti quelle più’ piccole .<br />
Emerge qui, per la prima volta, <strong>un</strong>a finalità (a cosa serve ?) ed <strong>un</strong> or<strong>di</strong>ne (<strong>di</strong>pendenza<br />
causale).<br />
Francesca esprime la finalità con en<strong>un</strong>ciati <strong>di</strong> tipo temporale La ruota grande<br />
QUANDO parte incominciano tutte insieme a girare , QUANDO invece si ferma tutte<br />
si fermano<br />
Riferendosi al meccanismo formato da tre ruote : <strong>un</strong>a <strong>di</strong> <strong>di</strong>mensioni maggiori , la<br />
prima , e le altre due più’ piccole , cerca <strong>di</strong> esprimere <strong>un</strong>’osservazione <strong>di</strong> tipo<br />
generale sull’alternanza del movimento introducendo anche <strong>un</strong> SE in <strong>un</strong> primo<br />
tentativo <strong>di</strong> ragionamento per ipotesi: SE la ruota grande va a destra l’ultima va a<br />
sinistra.<br />
Nella descrizione <strong>di</strong> come sono sistemate utilizza correttamente i termini verticale –<br />
orizzontale.<br />
Discussione <strong>di</strong> bilancio<br />
L’insegnante, dall’<strong>analisi</strong> dei protocolli , capisce che <strong>di</strong>versi al<strong>un</strong>ni stanno facendo<br />
importanti scoperte e pensa che sia il momento giusto per proporre <strong>un</strong>a <strong>di</strong>scussione<br />
che <strong>di</strong>a modo <strong>alla</strong> classe <strong>di</strong> confrontarsi .<br />
La <strong>di</strong>scussione procede con <strong>un</strong>a buona partecipazione da parte dei bambini .<br />
I p<strong>un</strong>ti fondamentali che emergono riguardano :<br />
• osservazioni sulla rotazione <strong>delle</strong> singole ruote ,<br />
• necessità che le ruote ingranino per la trasmissione del movimento ,<br />
• uso del connettivo “ se “ ,<br />
• contemporaneità del movimento ,<br />
• uso <strong>delle</strong> frecce ,<br />
• relatività dei versi <strong>di</strong> rotazione .
Francesca interviene nella <strong>di</strong>scussione per risolvere <strong>un</strong> problema molto sentito anche<br />
da altri , quello della rappresentazione <strong>di</strong> questo <strong>ingranaggi</strong>o <strong>di</strong>sposto su due piani<br />
perpen<strong>di</strong>colari su <strong>un</strong> foglio .<br />
La bambina ricorda l’attività svolta coi compagni nel campo <strong>di</strong> esperienza sul<br />
coor<strong>di</strong>namento dei p<strong>un</strong>ti <strong>di</strong> vista svolta gli anni scorsi ; sottolineando l’importanza<br />
della propria posizione durante l’osservazione <strong>di</strong> <strong>un</strong> oggetto e la relatività <strong>di</strong> ciò che<br />
si vede .<br />
Ancora <strong>un</strong>a volta <strong>un</strong>’esperienza vissuta intensamente all’interno dell’attività<br />
scolastica <strong>di</strong>venta <strong>un</strong>’esperienza para<strong>di</strong>gmatica a cui fare riferimento.<br />
Stralcio degli interventi <strong>di</strong> Francesca nella <strong>di</strong>scussione<br />
….L’anno scorso avevamo fatto con i banchi <strong>un</strong> quadrato, poi c’era <strong>un</strong> banco in<br />
centro con sopra <strong>un</strong>a macchina, <strong>un</strong>a casa, <strong>un</strong> omino e dovevamo <strong>di</strong>segnare in modo<br />
<strong>di</strong>verso, perché’ <strong>un</strong> bimbo era <strong>di</strong> fianco, <strong>un</strong>o <strong>di</strong> fronte e ogn<strong>un</strong>o doveva <strong>di</strong>segnare<br />
quello che vedeva.”<br />
…”Se sei <strong>di</strong> fronte…Per esempio questa è la mia destra, se tu vai <strong>di</strong> fronte la tua<br />
destra è la mia sinistra”.<br />
…”Dipende da dove sei messo, posizione <strong>di</strong>pende <strong>d<strong>alla</strong></strong> posizione”.<br />
Quinta consegna : In questo <strong>di</strong>segno si vedono <strong>di</strong>verse ruote dentate , ritagliale e<br />
ingranale in <strong>di</strong>versi mo<strong>di</strong> .Disegnale e scrivi le tue considerazioni .<br />
I bambini ricevono <strong>un</strong>a fotocopia con <strong>di</strong>verse ruote da ritagliare.<br />
Lo scopo è quello <strong>di</strong> condurre gli allievi <strong>alla</strong> scoperta del blocco : cioè tre ruote<br />
ingranate a due a due non possono girare .<br />
Analisi dei protocolli : il problema del blocco per Francesca<br />
Francesca ricostruisce <strong>di</strong>verse situazioni con tre e più’ruote ingranate esternamente .<br />
Usa le frecce per il moto , procede spe<strong>di</strong>tamente nel suo lavoro e non scrive ness<strong>un</strong><br />
commento <strong>di</strong> fianco ai suoi <strong>di</strong>segni .<br />
Finalmente trova la situazione <strong>di</strong> blocco .<br />
STRALCIO DI PROTOCOLLO
Francesca <strong>di</strong>mostra molte perplessità <strong>di</strong> fronte a questa situazione e lo rivelano le<br />
ripetute cancellature. Per facilitare la spiegazione ricorre per la prima volta alle lettere<br />
per contrassegnare le ruote. Alla fine cerca <strong>di</strong> spiegare l’impossibilità del movimento<br />
rifacendosi <strong>alla</strong> regola sui versi opposti <strong>di</strong> rotazione <strong>di</strong> due ruote ingranate, con<br />
questa giustifica le sue conclusioni sulla presenza del blocco.<br />
Appare anche <strong>un</strong> primo tentativo <strong>di</strong> generalizzazione <strong>alla</strong> fine del periodo: Due ruote<br />
che girano in senso contrario possono girare, ma se c’è <strong>un</strong>a terza ruota incastrata in<br />
mezzo non possono girare.<br />
4.4 La ripresa del lavoro in classe
Dopo <strong>un</strong>’assenza <strong>di</strong> <strong>di</strong>versi mesi, durante i quali i bambini non avevano lavorato sul<br />
percorso degli <strong>ingranaggi</strong>, l’insegnante fa ritorno in classe e propone questa consegna<br />
con lo scopo <strong>di</strong> verificare quanto la classe ricordasse <strong>delle</strong> attività precedenti.<br />
Sesta consegna : “In questi giorni , sui giornali , si può’ trovare la pubblicità <strong>di</strong> <strong>un</strong>a<br />
enciclope<strong>di</strong>a multime<strong>di</strong>ale . La pubblicità contiene l’immagine <strong>di</strong> <strong>un</strong> <strong>ingranaggi</strong>o .<br />
Osservalo attentamente , descrivilo usando termini corretti , rifletti sul suo<br />
f<strong>un</strong>zionamento .”<br />
I bambini devono lavorare su <strong>un</strong>a immagine che presenta quattro ruote ingranate , <strong>di</strong><br />
cui tre ingranano a due a due per cui si ha <strong>un</strong> blocco .<br />
Analisi dei protocolli : La ricerca per Francesca <strong>di</strong> regole generali<br />
Protocollo Francesca<br />
Una regola ben precisa è: due ruote attaccate devono andare in senso contrario<br />
altrimenti non girano. La rotella arancione piccola è quella che ferma tutte, visto che<br />
la ruota verde grande gira nello stesso verso si ferma, poi la ruota rossa a destra è<br />
ingranata con quella arancione e quella verde e si ferma anche lei, la stessa cosa è<br />
per l’altra ruota blu a sinistra.<br />
Una ruota è ingranata fra due sicuramente si ferma, perché <strong>un</strong>a ruota deve girare<br />
nel verso opposto all’altra se non succede <strong>di</strong> conseguenza si fermano tutte.<br />
Una regola generale è che due ruote attaccate devono andare in sensi contrari . La<br />
ruota piccola è quella che ferma tutto visto che <strong>un</strong>’altra ruota che ingrana gira nello<br />
stesso verso . Tre ruote che ogn<strong>un</strong>a è ingranata con due non girano.
Francesca <strong>di</strong>mostra <strong>di</strong> ricordare il lavoro svolto in passato.<br />
In questo protocollo la bambina è particolarmente <strong>di</strong>sor<strong>di</strong>nata , molte le cancellature<br />
ad evidenziare i suoi ripensamenti , ma quello che scrive ha <strong>un</strong> tono deciso e scrive<br />
<strong>delle</strong> regole .<br />
Le regole sono scritte in generale e Francesca cerca <strong>di</strong> giustificarle . Parte <strong>d<strong>alla</strong></strong> prima<br />
regola appresa sui versi opposti dandola per acquisita e passa <strong>alla</strong> descrizione<br />
dell'<strong>ingranaggi</strong>o utilizzando l'alternanza dei colori per controllare i movimenti. Non<br />
usa più le frecce.
Conclude <strong>di</strong>chiarando la regola del blocco : Una regola generale è che due ruote<br />
attaccate devono andare in sensi contrari . La ruota piccola è quella che ferma tutto<br />
visto che <strong>un</strong>’altra ruota che ingrana gira nello stesso verso . Tre ruote che ogn<strong>un</strong>a è<br />
ingranata con due non girano .<br />
A conclusione dell’attività svolta sulla costruzione <strong>di</strong> questo campo <strong>di</strong> esperienza<br />
l’insegnante propone <strong>un</strong>a <strong>di</strong>scussione per dare modo <strong>alla</strong> classe <strong>di</strong> ripercorrere il<br />
lavoro fatto rivedendo i loro elaborati<br />
5.DISCUSSIONE<br />
Nel campo <strong>di</strong> esperienza degli <strong>ingranaggi</strong> lo spazio considerato è il microspazio , cioè<br />
lo spazio creato intorno all’oggetto , che è possibile osservare e manipolare , il<br />
soggetto è esterno a questo spazio .E’ questo probabilmente <strong>un</strong>o dei motivi per cui la<br />
descrizione <strong>delle</strong> relazioni spaziali fra le parti che formano <strong>un</strong> oggetto (ad esempio<br />
come nella classe seconda la descrizione del frullino ) è possibile anche da parte <strong>di</strong><br />
allievi <strong>di</strong> livello basso .<br />
Nelle situazioni problematiche proposte in questo lavoro si considerano sempre<br />
almeno due ruote ingranate, per cui l’esplorazione del f<strong>un</strong>zionamento è <strong>di</strong>namica ,<br />
cioè resa possibile mettendo l’<strong>ingranaggi</strong>o in moto (osservazione globale) .<br />
L’attenzione passa poi agli elementi che lo formano (osservazione locale)<br />
considerando la loro finalità cioè la loro f<strong>un</strong>zione all’interno dell’<strong>ingranaggi</strong>o e<br />
osservando come il movimento si trasmetta da <strong>un</strong> elemento all’altro seguendo <strong>un</strong><br />
or<strong>di</strong>ne preciso <strong>di</strong> successione (la prima ruota spinge la seconda, la seconda spinge la<br />
terza..)<br />
Si ipotizza che la presenza <strong>di</strong> queste due caratteristiche , osservazione globale ed<br />
osservazione locale , renda questo campo <strong>di</strong> esperienza particolarmente adatto <strong>alla</strong><br />
formulazione <strong>di</strong> ipotesi e <strong>alla</strong> generalizzazione <strong>delle</strong> ipotesi prodotte (la prima e<br />
l’ultima vanno nello stesso verso).<br />
Nei protocolli <strong>di</strong> Francesca assistiamo <strong>alla</strong> costruzione <strong>di</strong> questo campo <strong>di</strong> esperienza<br />
prendendo avvio da oggetti della vita quoti<strong>di</strong>ana che la bambina osserva e<br />
rappresenta .<br />
Nelle attività <strong>di</strong> copia dal vero Francesca <strong>di</strong>venta sempre più’ attenta <strong>alla</strong> ruota<br />
dentata riconoscendone l’importanza come <strong>ingranaggi</strong>o che ha determinate f<strong>un</strong>zioni<br />
per trasmettere il movimento e contemporaneamente ne modellizza la forma<br />
geometrica riconoscendo nel cerchio quella più’ adatta per permettere la rotazione<br />
mantenendo fermo il centro .
Accosta al <strong>di</strong>segno <strong>delle</strong> ruote le frecce per in<strong>di</strong>care il verso del moto rotatorio , il<br />
gesto <strong>delle</strong> <strong>di</strong>ta che mettono in movimento è sostituito da questo segno , fino a<br />
quando scompare del tutto e la bambina introduce <strong>di</strong>versi colori per eseguire il<br />
controllo sui versi opposti <strong>di</strong> rotazione <strong>di</strong> collane <strong>di</strong> ruote. Il problema viene risolto su<br />
<strong>un</strong> piano linguistico con il confronto <strong>delle</strong> ruote.<br />
Nel terzo protocollo Francesca arriva <strong>alla</strong> <strong>di</strong>chiarazione che due ruote ingranate<br />
hanno versi opposti <strong>di</strong> rotazione ,mentre nel quinto scopre la regola del blocco con tre<br />
elementi ingranati a due a due .<br />
Queste due osservazioni <strong>di</strong>venteranno le esperienze a cui fare riferimento nel corso<br />
del lavoro successivo trasformandosi in situazioni para<strong>di</strong>gmatiche da riprendere, nei<br />
protocolli futuri, per spiegare i propri ragionamenti.<br />
Nel sesto protocollo , quello dell’immagine pubblicitaria , le osservazioni vengono<br />
<strong>di</strong>chiarate come regole generali.<br />
Le regole sono scritte <strong>d<strong>alla</strong></strong> bambina in forma generale, astratta (non ci sono oggetti<br />
concreti) e con<strong>di</strong>zionale (se le ruote sono tre).<br />
Durante il percorso per risolvere i problemi Francesca mette in gioco<br />
contemporaneamente l’azione <strong>di</strong>retta , la visione e il linguaggio , in questo modo<br />
favorisce la costruzione del linguaggio come strumento del pensiero.<br />
L’insegnante adotta alc<strong>un</strong>e scelte generali che aiutano questo processo ; come la<br />
richiesta <strong>di</strong> verbalizzare la soluzione <strong>delle</strong> situazioni problematiche e la proposta <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong>scussioni durante le quali essa stessa contribuisce al processo suggerendo termini<br />
che aiutano ad esprimersi chiaramente ed approfondendo il significato <strong>di</strong> alc<strong>un</strong>e<br />
parole .<br />
Le parole che la bimba usa nelle sue verbalizzazioni fanno parte del genere <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong>scorso costruito in classe insieme ai compagni e sotto la guida dell’insegnante .<br />
Nel suo percorso Francesca parte da <strong>un</strong>a situazione <strong>di</strong> dubbio e <strong>di</strong> incertezza sugli<br />
<strong>ingranaggi</strong> e le regole che li governano per muoversi <strong>alla</strong> ricerca <strong>di</strong> giustificazioni e<br />
favorire cosi’ l’inizio del processo argomentativo.<br />
6. BIBLIOGRAFIA<br />
M. Bartolini Bussi, N.R.S.D.M. – Dip Matematica – Università <strong>di</strong> Modena 1997 “I<br />
campi <strong>di</strong> esperienza dei meccanismi degli <strong>ingranaggi</strong> tra esperienza quoti<strong>di</strong>ana,<br />
tecnologia e geometria”. Parma: Dipartimento <strong>di</strong> Matematica.<br />
Boero, P. & Ferrero, E. 1995 “Il gioco <strong>delle</strong> ipotesi nell’insegnamento –<br />
appren<strong>di</strong>mento della matematica nella scuola dell’obbligo”. L’insegnamento della<br />
matematica e <strong>delle</strong> scienze integrate.
M. Bartolini Bussi, N.R.S.D.M. – Dip Matematica – Università <strong>di</strong> Modena 1995 “<br />
Interazione sociale conoscenza a scuola: la <strong>di</strong>scussione matematica” Com<strong>un</strong>e <strong>di</strong><br />
Modena<br />
Vygotskij, L.S. 1992 “Pensiero e linguaggio” ed critica <strong>di</strong> L.Mecacci, Bari, Laterza.<br />
Boero, P. 1995 “ Alc<strong>un</strong>i aspetti del rapporto tra matematica e cultura<br />
dell'insegnamento-appren<strong>di</strong>mento della matematica nella scuola dell'obbligo” PME,<br />
XIX Forum.