Elaborazioni di dati raster - malg.eu

Elaborazioni
di dati raster
M. Alberti - 2010
www.malg.eu

Modalità rappresentazione dati 2.5 D
Sono rappresentabili in almeno quattro differenti formati, che possono essere convertiti fra di loro, quasi
sempre con perdita o alterazione dell’informazione originaria.
Dati puntuali
Points
Points
Dati sorgente: misure GPS,
concentrazioni elementi;
vengono in genere
interpolati con tecniche
apposite a produrre grid, tin
o curve di livello
Curve di
livello
Contours
Contours
Forma tipica e pratica di
rappresentazione nelle carte
topografiche, poco adatta per
analisi quantitative nei GIS
Triangular
irregular
networks
TINs
TINs
Formato GIS adatto
per analisi
topografiche
Griglia
regolare
Grids
Grids
Formato più utilizzato nei
GIS per elaborazioni,
grazie alla sua struttura
spaziale regolare. Ottimo
anche per visualizzazioni.

Processamenti di grid
Conversioni di formato
Modifica delle caratteristiche spaziali di un grid
-Ricampionamento – Traslazioni - Ritagli e mosaicature - Etc.
Calcolo di nuovo livello
-densità puntuali - Distanze da oggetti - Riclassificazioni -
Funzioni locali, focali, zonali e globali - (aspect, pendenze, etc.)

Conversione formato
Conversione automatizzata elevazione da formato grid a isolinee
(contour lines)
Grid
Grid con curve di livello sovrapposte

Estrazione di profili di elevazione
La generazione automatizzata di profili altimetrici da
DEM (o grid in generale) permette di ottenere dati
anche tabellari che possono essere esportati ed
analizzati con tecniche numeriche (p.e. analisi
spettrale, etc.)
Profilo topografico
Esempio di analisi spettrale di
dati topografici lineari

Riclassificazioni di grid
La classificazione originaria di un grid può essere
modificata, in generale semplificandola, per meglio
evidenziare i fenomeni di interesse.
Possibile passaggio di dati da continui a discreti
(categoriali).
Esempio: riclassificazione di un grid delle elevazioni
(dati numerici continui) in fasce altitudinali (dati
categoriali)

Modifiche caratteristiche geometriche/valori
Flip: riflette rispetto ad un
asse orizzontale
Mirror: riflette rispetto ad
un asse verticale
Invert: inverte la
distribuzione dei valori nel
grid risultante: il valore
massimo diventa il minimo
e viceversa, e
analogamente per i valori
intermedi

Modificazioni caratteristiche geometriche-spaziali
Traslazione (shift)
Ridimensionamento (rescaling)
Cambiamento delle dimensioni in x e in y di un grid per fattori di scala
specificati.

Mosaicatura (merging)
Unione di due o più grid contigui a costituire un nuovo grid singolo
Unione di due DEM
di zone contigue,
p.e. dati SRTM2
suddivisi per limiti
geografici

Ritaglio (clip)
Modifica della estensione spaziale di un grid, “ritagliandola” a
quella di un altro tema che le si sovrappone parzialmente
Esempi di uso
Ritaglio di un grid della topografia sull’estensione di una zona amministrativa
(nazione, regione, provincia) o idrografica (bacino idrografico)

Map Algebra
Applicazione di operatori
matematici, statistici, topografici a
uno o più grid, che producono un
grid derivato contenente i risultati
dell’operatore.
Le funzioni applicabili vengono
distinte in:
• Locali
• Focali
• Zonali
• Globali
http://www.quantdec.com/SYSEN597/GTKAV/section9/map_algebra2.htm

Calcoli nei grid - funzioni locali
Funzioni locali: il calcolo si basa sul valore della singola cella in un grid o
più frequentemente su una funzione dei valori delle celle sovrapposte in
un insieme di grid. L'output è rappresentato da un nuovo grid.
Vengono applicate le classiche
operazioni matematiche
(aritmetiche, trigonometriche,
logiche, etc.) o statistiche su uno o
più grid. Di solito il risultato è un
nuovo grid, ma può anche
consistere in una serie di valori
numerici descrittivi.
Da Burrough & McDonnell, 2000, fig. 3-5a.

Funzioni locali
Le operazioni che vengono effettuate celle-per-cella all’interno di un singolo
livello, o in più livelli sovrapposti possono essere (per grid con valori
continui):
Aritmetiche: +,-,*, /
Logaritmiche ed potenze: ln,
log10, exp(x)
Trigonometriche: sin(a),
atan(a/b)
Esempi
- uso di operatori aritmetici per
un cambiamento dell'unità di
misura dei valori delle Z
- calcolo della differenza di
quote tra due grid.

Applicazione cambiamento temporale
Mitchell, 1999

Funzioni locali
Altri tipi di funzioni locali:
Statistiche: media(a,b,..),
valore più
frequente(a,b,c,d..,e)
Logiche e Condizionali:
Vero, Falso, Not, And, Or,
IsNull, If ..Then
DeMers, 2000

Operazioni locali - espressioni logiche
Le espressioni logiche usano gli operatori
relazionali:
>, >=, c
2 grid numerico di input, 1 grid binario
(1/0, vero/falso) di output
Se in uno dei livelli è coinvolto una cella con
valore assente (No Data), nel grid risultante si
avrà un No Data indipendentemente da quali
valori possano essere presenti negli altri grid
coinvolti.
Nei grid di input con interi, il
software interpreta il valore 0 Falso
e i valori maggiori di 0 come Vero.

Funzioni focali
Per il calcolo vengono utilizzati i valori delle celle che ricadono entro un intorno
dalla cella che viene calcolata, considerando un solo grid.
L'output è rappresentato da un nuovo grid.
DeMers, 2000

Funzioni focali
• Il numero di possibili
funzioni utilizzabili per il
calcolo è elevato
• varie possibilità della
estensione e forma
dell’intorno considerato
(quadrato, rettangolare,
circolare, anello).
Burrough & McDonnell, 2000, fig. 8-3.

Funzioni focali
Dati categoriali
Moda (valore più frequente) e Valore meno frequente: assegnano alla cella
esaminata il più frequente, o viceversa il meno frequente dei valori categoriali presenti
nell’intorno esaminato.
Diversità: numero di differenti categorie presenti nell’intorno esaminato.
DeMers, 2000, fig. 4.10a

Funzioni focali
Dati numerici
Flusso: determina quali celle si trovano in una posizione inferiore a quella analizzata,
è utile per analisi idrografiche di tipo globale.
Il risultato può essere codificato come un elenco di tipo binario (vero/falso) delle celle
che presenterebbero flusso, partendo dall’alto a destra e andando in senso orario, e
quindi convertito da un valore binario ad uno in base 10.
DeMers, 2000, fig. 4.11, parte

Funzioni focali: filtri
I filtri vengono calcolati usando una
finestra di celle (3x3, 5x5, etc.) che
contengono i pesi per i valori nell’intorno
dei punti calcolati. Possono essere
isotropi o anisotropi (direzionali).
Esempi noti di filtri isotropi sono il passa-basso
(come frequenza), che causa uno smoothing dei
dati, passa-alto che invece evidenzia le strutture
ad alta frequenza, come per esempio i margini
delle strutture.
Di solito vige questa regola:
passa-basso: valore cumulato (medio) delle
componenti = 1
Passa-alto: valore cumulato (medio) delle componenti
= 0
Due esempi di filtri isotropi: passa-basso
(a sinistra) e passa-alto (a destra)
Da Bonham-Carter, 2002.
Un filtro direzionale.
Da Bonham-Carter, 2002.

Funzioni zonali
Mettono in relazione un grid che rappresenta categorie, con
un altro grid a valori numerici.
I valori numerici vengono analizzati dopo essere stati
raggruppati per zone, cioè le varie categorie presenti nel
grid categoriale. Le zone possono essere connesse o non
connesse spazialmente.
Il risultato dell’analisi può essere un nuovo grid, oppure
tabelle o istogrammi che mettono in relazione il numero di
casi per intervallo numerico, suddivisi in base alle varie
categorie.
Esempio di risultato di analisi zonale
Numero di
celle per
intervallo
numerico
Categorie nel grid originario
DeMers, 2000, fig. 4.12
Intervalli numerici
derivati dal grid
numerico

Funzioni globali
Analizzano le caratteristiche del grid nella sua totalità.
Permettono di ricavare indici riassuntivi statistici (media, mediana, moda, varianza, etc.),
caratteristiche topografiche e idrografiche (zone della visibilità da punti di osservazione,
mappe dei reticolati fluviali e dei bacini idrografici).
Il risultato può essere un insieme di nuovi grid, oppure dei valori tabelli/numerici.
Esistono molti moduli specializzati, disponibili da software come Grass, Arc/Info e Saga.
Le principali tipologie di funzioni
sono:
•Distanza euclideana (distance
map)
•Distanza pesata
•Analisi idrografiche
•Analisi idrogeologiche
DeMers, 2000, fig. 4.16

Parte II
Analisi geomofologiche
quantitative da DEM

Wilson & Gallant, 2000, p. 31

Funzioni per analisi morfometrica
Derivate di primo e secondo ordine estratte dai grid che rappresentano la
topografia forniscono informazioni sulle caratteristiche morfometriche.
Derivate del primo ordine
Acclività – pendenza dei versanti (slope,
gradient)
Esposizione dei versanti (aspect)
Derivate direzionali
Derivate del secondo ordine
Curvatura in profilo (profile curvature)
Curvatura in piano (plane curvature)

Acclività - pendenza (slope)
Formula teorica
Pendenza =
∂ z
( )
∂ x
2
∂ z
+ (
∂ y
)
2
In pratica la pendenza è calcolata usando una finestra di 3x3 celle, centrata sulla cella da
determinare e combinando 2 filtri direzionali di tipo high-pass, ognuno dei quali
rappresenta la componente della derivata lungo l’asse delle x e quello delle y.
Esempio
-1 0 1
E-W -2 0 2
0 0 0
N-S
-1 0 1
Componenti della pendenza
-1 -2 -1
1 2 1
Esistono varie proposte di metodi per calcolare la pendenza, basandosi sulle 4 o 8 celle
più vicine.

Acclività - pendenza (slope)
La mappa delle pendenze può essere classificata o
simboleggiata usando differenti colormap
La scelta della particolare colormap influisce sulle
caratteristiche morfologiche che vengono
enfatizzate

Simboleggiature con differenti colormap
Fronte dei Sibillini - dati SRTM2 (90 m) – Software: Mirone
Evidenziazione dei
valori massimi
dell’acclività

Simboleggiature con differenti colormap
Evidenziazione dei
valori minimi di
acclività

Simboleggiature con differenti colormap
Evidenziazione
delle relazioni tra
diverse strutture
morfologiche

Derivate direzionali (gradienti)
Grid del gradiente di pendenza lungo
la direzione N325°
DEM della zona a S di L’Aquila (SRTM2)
Lungo la direzione N045°
N325°
N045°

Esposizione di una superficie topografica (aspect)
Esprime l’orientazione della direzione di massima
pendenza di una superficie topografica.
E’ quantificato tramite l’angolo (sul piano
orizzontale) che la linea di massima pendenza per
una cella di un DEM forma con il nord geografico,
misurato in senso orario.
⎡ ∂ z ∂ z ⎤
Esposizione = arctan⎢
( ) /( ) ⎥
⎣ ∂ y ∂ x ⎦
Il suo interesse è legato ad analisi geomorfologiche e botaniche: il grado di esposizione,
illuminazione ed umidità nei suoli, e conseguentemente i tipi di vegetazione variano in
funzione dell’aspect di una superficie topografica.

Esposizione di una superficie topografica (aspect)
I valori, misurati in gradi,
variano da 0 a 360.
• 0: esposizione a Nord
• 90: esposizione a Est
• 180: esposizione a Sud
• 270: esposizione a
Ovest
• Superfici orizzontali
ricevono il valore di -1.
I valori risultanti di aspect
possono essere
raggruppati in classi.

Derivate del secondo ordine
Curvatura: derivata del secondo ordine
della superficie considerata
Profile curvature: derivata seconda
lungo la direzione di massima pendenza
– misura la variazioni della pendenza
lungo la direzione più inclinata.
Plan curvature: derivata seconda lungo
la perpendicolare a quella di massima
pendenza – misura la convergenza o
divergenza topografica
Usi concreti:
DEM Grid della curvatura
Le mappe della curvatura possono essere usate per descrive le caratteristiche fisiche di un bacino idrografico
riguardo ai processi di scorrimento superficiale e di erosione.
Profile curvature: fornisce informazioni sui cambiamenti potenziali nella velocità di flusso idrico e dei sedimenti
trasportati.
Plan curvature: utile per valutare la propensione del flusso idrico a convergere o divergere lungo il suo percorso.
Le curve di livello rappresentate sopra ai grid derivati possono aiutare nell’interpretazione dei risultati.

Misure curvatura in ArcGis
The curvature of a surface is calculated on a cell-by-cell basis. For each cell, a fourth-order polynomial of
the form:
Z = Ax ²y ² + Bx ²y + Cxy ² + Dx ² + Ey ² + Fxy + Gx + Hy + I
is fit to a surface composed of a 3 x 3 window. The coefficients a, b, c, and so on, are calculated from this
surface.
The output of the Curvature tool is the second derivative of the surface—for example, the slope of the
slope—such that:
Curvature = -2(D + E) * 100
Convezione dei segni in ArcGis
•CURVATURA TOTALE E PLAN CURVATURE:
+ -> convessa verso l’alto
0 -> sup. piana
- -> concava verso l’alto
•PROFILE CURVATURE:
+ -> concava verso l’alto
0 -> sup. piana
- -> convessa verso l’alto

Rilievo ombreggiato - hillshade
La tecnica del relief shading venne sviluppata da cartografi austriaci
e svizzeri per evidenziare le differenze topografiche fra differenti
zone, e si ispira al chiaroscuro degli artisti rinascimentali.
La tecnica si basa sul differente grado di riflessione di superfici con
inclinazioni variabili rispetto ad una stessa fonte di illuminazione
puntiforme e a distanza infinita.
L’utilità degli shaded relief è duplice:
•Permettono una ottima resa estetica della rappresentazione
cartografica della topografia
•Evidenziano efficacemente le strutture topografiche, anche in
funzione della direzione ed inclinazione della fonte luminosa
adottata

Rilievo ombreggiato - hillshade
I parametri topografici sufficienti per ottenere uno shaded relief sono l’inclinazione della superficie e la sua
orientazione rispetto al nord geografico (aspect). Non vengono considerati gli effetti di ombreggiamento di
una zona su un’altra.
Da parte dell’utente è necessario definire azimuth e inclinazione della fonte luminosa che di solito sono
fissati a 315° e 45° rispettivamente.
Un esempio di formula utilizzata, fra le varie disponibili, è la sottostante (da Bonham-Carter, 2002).
Illuminazione = cos(γ)
cos( γ ) = cos( pendenza) cos( α ) + sin( pendenza)
sin( α ) cos( α − aspect)
α= azimuth

Mappe di visibilità – viewshed maps
Le analisi di visibilità ed intervisibilità permettono di definire quali zone sono visibili
e quali no da uno o più punti.
Gli usi riguardano il posizionamento di stazioni trasmittenti e riceventi televisive, radio e di telefoni
cellulari, di torri di osservazioni antincendio, di tracciati di strade che non siano visibili ai residenti
della zona, la definizione dei panorami visibili da strade e per scopi militari.
Demers, 2000, Fig. 10.17
Si usa il principio del ray-tracing.
Per tenere conto di vegetazione o
altro si può considerare una
elevazione dell’osservatore
rialzata rispetto alla superficie.

Mappe di visibilità – viewshed maps
Definisce quali celle di un raster sono visibili da uno o più punti di osservazione, per i quali si
possono anche considerare degli offset verticali.
La mappa risultante può essere rappresentata come un grid binario, con 1 corrispondente a
visibile e 0 a invisibile, ed essere sovrapposta al grid originario, in vista 3 o 2D.
Burrough & McDonnell, 2000.

Analisi di intervisibilità
Definisce per ogni cella di un raster quali punti di un set predefinito sono visibili.
Produce un grid classificato in base alla visibilità/invisibilità di ogni punto.

Mappe dell’irradiazione
Rappresentano la quantità assoluta di radiazione solare ricevuta da una determinata zona
geografica in funzione del giorno e dell’orario.
Viene tenuto conto degli effetti gli effetti dell’assorbimento atmosferico, della diffusione come pure
quelli dell’ombreggiamento da parte delle zone rilevate.
Altri parametri sono l’orientazione del sole (azimuth ed inclinazione dei raggi), la quantità di
radiazione solare ricevuta alla sommità dell’atmosfera (flusso esoatmosferico), la trasmissività
atmosferica e la presenza di ostruzioni visuali (ombreggiamento).
Burrough & McDonnell, 2000.

Mappe dell’irradiazione
E’ possibile ottenere queste
mappe per più periodi, anche in
maniera cumulativa, e quindi
utilizzare queste mappe
dell’irraggiamento per studi sulla
distribuzione vegetazionale,
sull’alterazione delle rocce, sulle
necessità di riscaldamento di
abitazioni.
Burrough & McDonnell, 2000.

Parte III
Analisi
idrografiche

Analisi idrografiche
La definizione di spartiacque superficiali,
estensione dei bacini idrografici e altri parametri
geomorfologico-idrografici è un passo necessario
per analisi geomorfologiche e idrografiche.
Usate da ecologi, idrologi, ingegneri, esperti di
inquinamento e controllo delle alluvioni.

Analisi idrografiche
Analisi da foto aeree
•in zone forestate i torrenti non sono visibili
•In zone con rilievo gentile è difficile riconoscere dove passa lo spartiacque
Analisi da carte topografiche
•il dettaglio dei tracciati può essere ridotto, e non rappresentare tutti i possibili tracciati
fluviali
Analisi da DEM
•L’analisi di DEM con sufficiente risoluzione permette di ricavare in maniera quasi
automatica l’insieme di tutti i possibili tracciati, differenziati anche per portata
potenziale.
•Questi tracciati possono poi essere confrontati con altre fonti di informazione.

Analisi idrografiche
I DEM sono usati per:
•Delimitare i bacini idrografici
(watersheds)
•Definire il reticolato idrografico
•Stimare il contenuto in acqua dei
suoli
•Predire l’erosione potenziale dei
suoli
•Modellizzare l’evoluzione
dell’immissione di inquinanti nel
reticolato idrografico
•Simulare gli effetti di inondazioni
L’effettiva presenza di acqua può essere riconosciuta da immagini telerilevate.

Delimitazione bacini idrografici
Passaggi
– Preprocessamento - Fill
Sinks/Pits
– Calcolo delle direzioni di
flusso - Flow direction
– Determinazione del
flusso cumulato - Flow
Accumulation
– Definizione del bacino
idrografico - Watershed
– Analisi
Fonte testo e immagine:
GIS Tools for Watershed Delineation - Public Policy
Perspectives (PPT), G. Coutu

Pre-processamento dei DEM
Prima della vera e propria analisi idrografica, di solito i DEM devono essere pre-processati,
per rimuovere gli errori di misurazione o le celle che rappresentano “depressioni” senza
sbocco dal DEM.
Rimozione dei “pits”/”sinks”
La presenza di singole celle circondate da tutti i lati
da celle con elevazione superiore (pits), che siano
dati reali o artefatti, pone il problema di dove il
flusso uscente dalla cella possa indirizzarsi. Prima
di proseguire è necessario quindi eliminare i pits.
Burrough & McDonnell, 2000, Fig. 8-11a
Sinks
GIS Tools for Watershed Delineation -
Public Policy Perspectives (PPT), G. Coutu

Processamento dei pit
Esistono due modalità di processamento:
1) “filling up”: il pit viene riempito sino a raggiungere la quota minima fra quelle delle celle più prossime,
viene quindi controllato se questo permette di drenare a valle, altrimenti si prosegue con l’operazione
di riempimento.
2) “cutting through”: si ricerca, tramite finestre progressivamente più ampie attorno al pit considerato,
una cella o serie di celle, a quota uguale o inferiore a quella del pit, e si crea un nuovo tracciato che
collega il pit a questa cella o set di celle, senza considerare la quota delle celle nel mezzo.
“Filling up”
“Cutting through”

Calcolo delle direzioni di flusso
Avviene tramite Flow Routing Algorithms,
che stimano le traiettorie di flusso in un
DEM basandosi sulle direzioni di massima
pendenza.
IL risultato è un nuovo grid che contiene le
direzioni di flusso locali (local drain
directions, ldd), codificate secondo
convezioni variabili da software a software.
Esempio di grid che
rappresenta le direzioni di
flusso (scala di colori
discreta applicata
secondo la convenzione
nella matrice a destra)
DeMers, 2000, fig. 4.27
32 64 128
16 X 1
8 4 2

Calcolo delle direzioni di flusso
Esistono metodi deterministici, con varianti che presentano una componente
stocastica (casuale).
Fra gli algoritmi più diffusi vi sono:
D8 (single -flow-direction - deterministic): considera la
direzione di flusso come quella corrispondente alla
direzione di massima pendenza entro una griglia di
ricerca di 3x3 celle. Le possibili orientazioni sono
costrette a variare ad intervalli di 45°.
Rho8 (randomized single-flow direction - stocastico):
versione stocastica del D8, è introdotto una
componente random nella direzione di movimento
calcolata.
FD8 e FRho8 (F: fractional; multiple-flow-direction
methods): sono modificazioni del D8 e del Rho8
rispettivamente, che tentano di modellizzare anche la
dispersione del flusso verso valle basandosi sulla
pendenza delle celle circostanti.
http://www.sci.uszeged.hu/foldtan/geomatematika
i_szakosztaly/JHG/Vol_02/Kiss_R
ichard_JHG.pdf

Codifica della direzione di flusso
La direzione di flusso viene codificata attraverso un codice numerico.
Alla cella viene assegnata un valore numerico intero che simboleggia verso quale delle otto
celle circostanti avviene il flusso.
Codifica in ArcGis
http://www.sed.manchester.ac.uk/geogr
aphy/research/tas/tutorial2.pdf
Codifica in Saga

Determinazione dei flussi cumulati
Grazie al grid delle direzioni di flusso, per ogni cella può essere calcolato il flusso cumulato dalle
celle che vi drenano.
Il prodotto è rappresentato da un grid dei flussi cumulati.
Se ad ogni cella a monte viene attribuito un valore unitario, il grid dei flussi cumulati rappresenta il
numero di celle a monte che drenano in ogni particolare cella.
Grid direzioni flusso Grid flussi cumulati
Grid dei flussi
cumulati nella zona
attorno a Siena,
derivato dai dati
SRTM2 a 90 m di
risoluzione.

Delimitazione di bacini idrografici
Il bacino idrografico relativo ad
una particolare cella è
rappresentato da tutte le celle
che drenano in quest’ultima.
Viene creato selezionando in
maniera automatizzata dal grid
delle direzioni di flusso tutte le
celle che drenano verso la cella
considerata.
Bacino idrografico di un ramo iniziale dell’Ombrone (area
blu scura sovrapposta al dem della topografia). Derivato
da dati SRTM2 a 90 m di risoluzione.

Altri parametri idrografici
Canali idrografici
I canali idrografici possono essere definiti come le celle che drenano un numero uguale o superiore
ad un valore predefinito N di celle a monte.
Il grid dei canali idrografici può essere creato con una semplice operazione di selezione logica sul
grid dei flussi cumulati:
Streams= if (upstreamelements >= N) then 1 else 0
Spartiacque
Gli spartiacque (dorsali ed i picchi) possono essere estratti dal grid dei flussi cumulati selezionando le celle
che non hanno alcuna cella a monte che vi drena
Ridges -> if (upstreamelements = 0) then 1 else 0
Parametri idrografici che sono indicativi dell’umidità potenziale di una zona, oppure dell’intensità del
trasporto idrico o del trasporto di suoli possono essere ricavati combinando con formule e parametri appositi
il grid dei flussi cumulati con quello delle pendenze topografiche.
Per approfondimenti:
Burrough & McDonnell, 2000, cap. 8

Limitazioni delle analisi con i DEM
Alcuni fattori possono limitare il grado di esattezza e precisione dei risultati ottenute con
queste tecniche.
Uno dei fattori principali è la risoluzione dei DEM, che influenza fortemente la pendenza,
l’aspect calcolato e lo stesso spessore dei tracciati ricavati. Questi ultimi infatti hanno
costantemente una larghezza limitata ad una singola cella, indipendentemente dal fatto
che i flussi reali siano più o meno ampi.
Anche la presenza di errori ed artefatti non riconosciuti e/o non corretti nei DEM può
influenzare pesantemente il risultato finale.
La determinazione dei flussi dipende dal grado di successo nella modellizzazione dei
processi di dispersione e diffusione. Siccome questa modellizzazione considera solo il
principio di gravità, quando entrano in gioco anche i fattori cinematici interni delle acque
in movimento i risultati prodotti possono essere non realistici.

Fonti delle immagini
Bonham-Carter, G. F., 2002. Geographical Information Systems for Geoscientists. Modelling with
GIS. Pergamon Press.
Burrough, P. A., McDonnell, R. A., 2000. Principles of Geographical Information Systems. . Oxford
University Press.
DeMers, M. N., 2000. Fundamentals of Geographical Information Systems, 2nd Edition. John Wiley
& Sons.
Mitchell, A., 1999. The ESRI Guide to GIS Analysis. Volume 1: Geographic Patterns &
Relationships. ESRI Press.
Wilson, J.P., Gallant, J.C., 2000. Terrain Analysis: Principles and Applications, John Wiley and
Sons.