4 Intersezioni della parabola con gli assi - Aula Digitale

capitolo
6
Equazioni di secondo grado
4 Intersezioni della parabola con gli assi
Sintesi
2
Le intersezioni della parabola y = ax + bx+ c con gli assi cartesiani si
determinano risolvendo i seguenti sistemi:
intersezione con l’asse y
⎧ 2
⎪ y = ax + bx+ c
⎨
⎩⎪ x = 0
intersezione con l’asse x
⎧ 2
⎪ y = ax + bx+ c
⎨
⎩⎪ y = 0
⇒
⎧ 2
⎪ ax + bx + c = 0
⇒ ⎨
⎩⎪ y = 0
⇒
essendo x 1 e x 2 le soluzioni dell’equazione ax 2 + bx + c = 0
47. Tracciare il grafico della parabola:
⎛
• Le coordinate del vertice V
b ⎞
⎜ − ; − ⎟
⎝ 2a 4a⎠
sono: V (...........; ...........)
• La parabola interseca l’asse x nei punti: A (...........; 0) e B (...........; 0)
• La parabola interseca l’asse y nel punto: C (0; ...........)
• La concavità è rivolta verso ........... perché: a ........... 0
• L’asse di simmetria ha equazione: x = ...........
Δ
sercizio guidato
y =−
1 2 x − x+
3
2 2
• Il grafico è:
⇒
{
y = c
x = 0
⇒
( 0; c)
se Δ < 0 nessuna intersezione con l’asse x
se
Δ=0 la parabola è tangente all’assex
se Δ> 0
nelpunto ( x ; 0)
1
due intersezioni
distinte con l’asse x
nei punti ( x ; 0) e ( x ; 0)
1 2
nome .......................................................................................
cognome .............................................................................
classe ............................. data .........................................
Esempi
–4 –3 –2 –1
1 © 2010 RCS Libri S.p.A., ETAS - L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni - Corso di Matematica - Edizione mista
y
O
y
O
y
(0; c)
(0; c)
(0; c)
(x 1 ≡ x 2 ; 0)
Δ < 0
Δ = 0
y
3
2
1
x
x
Δ > 0
x
O (x1 ; 0) (x2 ; 0)
45. Determinare le intersezioni delle seguenti parabole con gli assi cartesiani:
2
a) y = x + x−6
2
b) y = 3x + 5x−2 2
c) y = 2x −3x−5 2
d) y = 5x+ 6− x S
46. Determinare per quali valori del parametro k le seguenti parabole sono tangenti all’asse x:
a) b) y = k+ x
2
c) y = 3x − kx+
12
2
d) y = kx + 2x+ 1 S
2
2 y = x + x+ k
1
–1
–2
–3
2
x

capitolo
6
2
Equazioni di secondo grado
nome .......................................................................................
cognome .............................................................................
classe ............................. data .........................................
48. Tracciare il grafico delle seguenti parabole dopo aver determinato il vertice, le intersezioni con
gli assi cartesiani e l’equazione dell’asse di simmetria:
2 2
2
2
a) y = x −3x−10 b) y = 4 − x c) y = 4x−
x d) y =−2x − 3x+ 2
© 2010 RCS Libri S.p.A., ETAS - L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni - Corso di Matematica - Edizione mista