Rilievo per intersezione nella topografia classica e ... - Istituto Juvara
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Corso di <strong>topografia</strong> &<br />
fotogrammetria<br />
Inquadramento cartografico del<br />
punto di stazione<br />
Prof. Franco Genovese
Richiami (1)<br />
XA<br />
asse polare<br />
A<br />
XP<br />
(XP)A<br />
azimut (AP)<br />
P<br />
Prof. Franco Genovese<br />
Per determinare le<br />
coordinate cartesiane<br />
di 1 punto, occorre<br />
necessariamente<br />
appoggiarsi a punti di<br />
coordinate note
Richiami (2)<br />
XA<br />
asse polare<br />
A<br />
XP<br />
(XP)A<br />
azimut (AB)<br />
P<br />
B<br />
Prof. Franco Genovese<br />
Mentre la distanza può<br />
essere 1 elemento<br />
rilevato o calcolato,<br />
l’azimut è sempre un<br />
dato calcolato<br />
Per calcolare 1 azimut,<br />
sono necessari 2 punti<br />
di coordinate note
Conclusioni<br />
Per georeferenziare un punto di stazione, si<br />
devono battere almeno 2 caposaldi<br />
Le tecniche di rilievo finalizzate alla<br />
georeferenziazione del punto di stazione ed<br />
in generale di un punto isolato, vanno sotto<br />
il nome di intersezioni<br />
Prof. Franco Genovese
Classificazione delle intersezioni<br />
Nella <strong>topografia</strong> <strong>classica</strong> si misurano solo<br />
angoli e le intersezioni vengono distinte in:<br />
dirette<br />
in avanti vengono misurati entrambi gli angoli ai<br />
caposaldi di appoggio che devono essere dunque<br />
entrambi accessibili<br />
laterale almeno uno dei caposaldi deve essere<br />
accessibile <strong>per</strong> misurare l’angolo corrispondente; l’altro<br />
angolo misurato è quello al punto incognito<br />
Inverse vengono misurati solo angoli al punto<br />
incognito<br />
problema di Hansen<br />
problema di Pothenòt<br />
Prof. Franco Genovese
Intersezioni dirette: schema rilievo<br />
in avanti laterale<br />
asse polare<br />
A<br />
punto di orientamento<br />
azimut (AB)<br />
punto di orientamento<br />
P<br />
B<br />
asse polare<br />
A<br />
Prof. Franco Genovese<br />
punto di orientamento<br />
azimut (AB)<br />
P<br />
B<br />
punto di orientamento
Intersezioni dirette: considerazioni<br />
I caposaldi di appoggio sono di solito visibili<br />
ma inaccessibili e ciò impone fastidiose<br />
complicazioni nelle o<strong>per</strong>azioni di campagna<br />
(problemi di spostamento di stazione e di<br />
segnale)<br />
Sul piano o<strong>per</strong>ativo si preferisce <strong>per</strong>tanto<br />
ricorrere, ove sussistono le condizioni, alle<br />
intersezioni inverse<br />
L’utilizzo delle stazioni totali semplifica le<br />
o<strong>per</strong>azioni di campagna e risolve il problema<br />
della georeferenziazione <strong>per</strong> altra via<br />
Prof. Franco Genovese
Georeferenziare con le TS (1)<br />
asse polare<br />
A<br />
azimut (AB)<br />
P<br />
B<br />
punto di orientamento<br />
Prof. Franco Genovese<br />
Ipotesi 1 UNO dei<br />
caposaldi e accessibile<br />
I dati del rilievo<br />
sono rappresentati<br />
da angoli e distanze<br />
e sono indicati nello<br />
schema accanto
asse polare<br />
Georeferenziare con le TS (2)<br />
A<br />
azimut (AB)<br />
P<br />
B<br />
punto di orientamento<br />
Prof. Franco Genovese<br />
Ipotesi 2 ENTRAMBI i<br />
caposaldi sono accessibili<br />
I dati del rilievo sono<br />
rappresentati da angoli<br />
e distanze e sono<br />
indicati nello schema<br />
accanto<br />
I dati del rilievo sono<br />
sovrabbondanti e<br />
scattano meccanismi di<br />
controllo e di verifica<br />
della precisione
Georeferenziare con le TS (2.1)<br />
asse polare<br />
A<br />
azimut (AB)<br />
P<br />
B<br />
punto di orientamento<br />
coincidente con l'asse Nord<br />
del sistema di riferimento locale<br />
Step 1<br />
Prof. Franco Genovese<br />
Si utilizzano i dati del rilievo<br />
<strong>per</strong> calcolare AB e [o ],<br />
impiegando il teorema<br />
di Carnòt <strong>nella</strong> forma<br />
diretta e inversa [in<br />
alternativa si può usare<br />
il teorema di Ne<strong>per</strong>o <strong>per</strong><br />
il calcolo degli angoli]
Georeferenziare con le TS (2.2)<br />
asse polare<br />
A<br />
azimut (AB)<br />
P<br />
B<br />
punto di orientamento<br />
coincidente con l'asse Nord<br />
del sistema di riferimento locale<br />
Step 2<br />
Prof. Franco Genovese<br />
Si calcolano le coordinate<br />
parziali di P su A e di B su P<br />
<strong>per</strong> verificare la precisione<br />
del rilievo
Georeferenziare con le TS (2.3)<br />
asse polare<br />
A<br />
azimut (AB)<br />
P<br />
(XA)P (XB)P)<br />
XP = - (XA)P+(XB)P<br />
B<br />
Prof. Franco Genovese<br />
Verifica del vincolo lineare<br />
Calcolo dell’errore<br />
Controllo della tolleranza
Georeferenziare con le TS (2.3)<br />
asse polare<br />
A<br />
azimut (AB)<br />
P<br />
(XA)P (XB)P)<br />
XP = - (XA)P+(XB)P<br />
B<br />
Prof. Franco Genovese<br />
Calcolo degli errori unitari e<br />
compensazione<br />
Georeferenziazione della<br />
stazione
Intersezioni inverse: schema di HANSEN<br />
Si ricorre ad un punto di stazione ausiliario Q scelto in modo che<br />
sia visibile e collimabile dalla stazione principale P e da cui siano<br />
visibili gli stessi caposaldi di appoggio A e B<br />
Prof. Franco Genovese<br />
X P = X A + AP sen (AP)<br />
Y P = Y A + AP cos (AP)
Intersezioni inverse: schema di HANSEN<br />
Prof. Franco Genovese<br />
Conversione delle<br />
coordinate cartesiane dei<br />
caposaldi nelle<br />
corrispondenti coordinate<br />
polari
Intersezioni inverse: schema di HANSEN<br />
Prof. Franco Genovese<br />
Il problema può essere<br />
affrontato riferendosi a una<br />
figura fittizia, diversa da<br />
quella vera, ma simile a essa,<br />
costruita partendo dalla base<br />
b’=P’Q’ scelta arbitrariamente<br />
e utilizzando i quattro angoli ,<br />
1, , 1 misurati
Intersezioni inverse: schema di HANSEN<br />
Triangolo A’B’P’<br />
sen 1<br />
A’P’ = b’ ---------------------------<br />
sen ( + + 1)<br />
Triangolo B’Q’P’<br />
sen ( 1 + 1 )<br />
B’P’ = b’ ----------------------------<br />
sen ( 1 + 1 + )<br />
Triangolo A’B’P’<br />
A’B’ = a’ =√ A’P’ 2 + B’P’ 2 – 2 A’P’ B’P’ cos<br />
Prof. Franco Genovese
Intersezioni inverse: schema di HANSEN<br />
Azimut e coordinate<br />
X<br />
Y<br />
Rapporto di similitudine<br />
Lato reale<br />
Angolo<br />
(AP) = (AB) +<br />
P<br />
P<br />
X<br />
Y<br />
A<br />
A<br />
AP<br />
AP<br />
Prof. Franco Genovese<br />
AP = A’P’ r<br />
r =<br />
A’P’ 2 + A’B’ 2 P’B’ 2<br />
= acos ( )<br />
2 A’P’ A’B’<br />
sen ( AP)<br />
cos ( AP)<br />
a<br />
a’
Intersezioni inverse: schema di POTHENOT<br />
È una procedura che <strong>per</strong>mette di ottenere le coordinate<br />
di un punto P incognito, riferendolo a tre punti noti A, B, C e<br />
misurando solo angoli (due).<br />
Prof. Franco Genovese
Intersezioni inverse: schema di POTHENOT<br />
Prof. Franco Genovese<br />
Conversione delle<br />
coordinate cartesiane dei<br />
caposaldi nelle<br />
corrispondenti coordinate<br />
polari
O<br />
A<br />
Intersezioni inverse: schema di POTHENOT<br />
a<br />
R<br />
B<br />
P<br />
b<br />
Prof. Franco Genovese<br />
Soluzione grafica<br />
COLLINS<br />
C<br />
1. Collocamento dei tre punti A, B, C<br />
con le rispettive coordinate e<br />
tracciamento della congiungente AC.<br />
2. Tracciamento della retta passante<br />
<strong>per</strong> A (dalla parte opposta di P),<br />
formante l’angolo con AC.<br />
3. Tracciamento della retta passante<br />
<strong>per</strong> C (dalla parte opposta di P),<br />
formante l’angolo con AC.<br />
4. Tracciamento del cerchio<br />
passante <strong>per</strong> A, C, R<br />
5. Prolungamento del segmento RB,<br />
fino a intersecare il cerchio<br />
precedente individuando il punto P<br />
cercato.
A<br />
Intersezioni inverse: schema di POTHENOT<br />
(AR)<br />
(AC)<br />
a<br />
R<br />
b<br />
Prof. Franco Genovese<br />
P<br />
Soluzione analitica<br />
COLLINS<br />
1. Dal triangolo ACR possiamo<br />
ricavare le coordinate polari di R<br />
rispetto a A (o a C):<br />
C<br />
AR<br />
sen<br />
AC<br />
(<br />
)<br />
sen<br />
2. Trasformiamo le coordinate<br />
polari di R in coordinate<br />
cartesiane:<br />
X<br />
Y<br />
R<br />
R<br />
X<br />
Y<br />
A<br />
A<br />
AR<br />
AR<br />
sen<br />
cos<br />
( AR)<br />
( AR)
A<br />
(AP)<br />
Intersezioni inverse: (RB)=(RP) schema di POTHENOT<br />
(AR)<br />
a<br />
R<br />
B<br />
b<br />
Prof. Franco Genovese<br />
P<br />
Soluzione analitica<br />
COLLINS<br />
1. Calcolo dell’azimut (RB) che ha lo<br />
stesso valore di (RP):<br />
B<br />
( RB ) ( RP)<br />
atg<br />
C YB<br />
YR<br />
2. Consideriamo il triangolo ARP:<br />
( RA) ( AR)<br />
200<br />
δ ( RA)<br />
( RB )<br />
RP<br />
RA<br />
sen<br />
sen<br />
g<br />
(<br />
)<br />
X<br />
X<br />
R
A<br />
(AP)<br />
Intersezioni inverse: (RB)=(RP)<br />
schema di POTHENOT<br />
(AR)<br />
a<br />
X<br />
Y<br />
R<br />
P<br />
P<br />
X<br />
Y<br />
R<br />
(RB)=(RP)<br />
R<br />
B<br />
RP<br />
RP<br />
sen<br />
cos<br />
Prof. Franco Genovese<br />
P<br />
( RP )<br />
b<br />
( RP )<br />
Soluzione analitica<br />
COLLINS<br />
1. Infine si trasformano le<br />
coordinate polari di P rispetto a R ,<br />
in coordinate cartesiane:<br />
C<br />
Osservazioni<br />
le coordinate di P possono<br />
anche essere calcolate<br />
partendo da A [procurandosi<br />
AP e (AP)], oppure da C<br />
[procurandosi CP e (CP)].