Esercizi svolti sulla legge di Coulomb
Esercizi svolti sulla legge di Coulomb
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Introduzione<br />
Istituto Provinciale <strong>di</strong> Cultura e Lingue “Ninni Cassarà”<br />
<strong>Esercizi</strong> <strong>sulla</strong> <strong>legge</strong> <strong>di</strong> <strong>Coulomb</strong><br />
Classe V A<br />
Prof. E. Mo<strong>di</strong>ca<br />
La <strong>legge</strong> <strong>di</strong> <strong>Coulomb</strong> fu enunciata dal fisico francese Charles A. de <strong>Coulomb</strong> (1736 − 1806). Egli, tra il 1785 ed<br />
il 1791 pubblicò le sue sette memorie e in esse spiegò le leggi <strong>di</strong> attrazione e repulsione tra cariche elettriche.<br />
Legge <strong>di</strong> <strong>Coulomb</strong>: Date due cariche puntiformi Q1 e Q2 poste nello spazio ad una <strong>di</strong>stanza r, esse interagiscono<br />
me<strong>di</strong>ante una forza <strong>di</strong>retta lungo la congiungente le due cariche e <strong>di</strong> intensità <strong>di</strong>rettamente proporzionale<br />
al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della loro <strong>di</strong>stanza r, in formule:<br />
F = k · Q1 · Q2<br />
r 2<br />
9 N·m2<br />
dove k prende il nome <strong>di</strong> costante <strong>di</strong> <strong>Coulomb</strong> ed è pari a 8, 99 · 10 C2 <strong>Esercizi</strong> risolti<br />
<strong>Esercizi</strong>o 1 Come varia l’intensità della forza F se una delle due cariche elettriche raddoppia la sua intensità?<br />
Risoluzione<br />
Se nella formula della <strong>legge</strong> sostituiamo al posto <strong>di</strong> Q1 la quantità 2Q1, otteniamo:<br />
F ′ = k (2Q1)Q2<br />
r 2<br />
= 2k Q1Q2<br />
r 2<br />
Conclu<strong>di</strong>amo che l’intensità della forza elettrica F raddoppia.<br />
= 2F<br />
<strong>Esercizi</strong>o 2 Come varia l’intensità della forza F se entrambe le cariche elettriche raddoppiano la loro intensità?<br />
Risoluzione<br />
Se nella formula della <strong>legge</strong> sostituiamo al posto <strong>di</strong> Q1 e Q2, rispettivamente, le quantità 2Q1 e 2Q2, otteniamo:<br />
F ′ = k (2Q1)(2Q2)<br />
r 2<br />
Conclu<strong>di</strong>amo che l’intensità forza elettrica F quadruplica.<br />
= 4k Q1Q2<br />
r 2<br />
= 4F<br />
<strong>Esercizi</strong>o 3 Come varia l’intensità della forza F se la prima carica raddoppia e la seconda carica triplica?<br />
Risoluzione<br />
Se nella formula della <strong>legge</strong> sostituiamo al posto <strong>di</strong> Q1 e Q2, rispettivamente, le quantità 2Q1 e 3Q2, otteniamo:<br />
F ′ = k (2Q1)(3Q2)<br />
r 2<br />
= 6k Q1Q2<br />
r2 Conclu<strong>di</strong>amo che l’intensità forza elettrica F <strong>di</strong>venta 6 volte maggiore.<br />
= 6F<br />
<strong>Esercizi</strong>o 4 Come varia l’intensità della forza F se le cariche Q1 e Q2 <strong>di</strong>ventano, rispettivamente, m · Q1 e<br />
n · Q2?<br />
Risoluzione<br />
Se nella formula della <strong>legge</strong> sostituiamo al posto <strong>di</strong> Q1 e Q2, rispettivamente, le quantità m · Q1 e n · Q2,<br />
otteniamo:<br />
F ′ = k (n · Q1)(m · Q2)<br />
r2 = (m · n) · k Q1Q2<br />
r2 = (m · n)F<br />
Conclu<strong>di</strong>amo che l’intensità forza elettrica F <strong>di</strong>venta n · m volte maggiore.
<strong>Esercizi</strong>o 5 Come varia l’intensità della forza F se l’intensità <strong>di</strong> una delle due cariche viene <strong>di</strong>mezzata?<br />
Risoluzione<br />
Se nella formula della <strong>legge</strong> sostituiamo al posto <strong>di</strong> Q1 la quantità 1<br />
2 · Q1, otteniamo:<br />
F ′ 1 ( 2 · Q1)Q2<br />
= k<br />
r2 = 1 Q1Q2<br />
k<br />
2 r2 Conclu<strong>di</strong>amo che l’intensità della forza elettrica F si <strong>di</strong>mezza.<br />
1<br />
=<br />
2 F<br />
<strong>Esercizi</strong>o 6 Come varia l’intensità della forza F se entrambe le cariche elettriche <strong>di</strong>mezzano la loro intensità?<br />
Risoluzione<br />
Se nella formula della <strong>legge</strong> sostituiamo al posto <strong>di</strong> Q1 e Q2, rispettivamente, le quantità 1<br />
otteniamo:<br />
F ′ 1 1 ( 2 · Q1)( 2 · Q2)<br />
= k<br />
r2 = 1 Q1Q2<br />
k<br />
4 r2 1<br />
=<br />
4 F<br />
Conclu<strong>di</strong>amo che l’intensità forza elettrica F <strong>di</strong>venta 4 volte inferiore.<br />
<strong>Esercizi</strong>o 7 Come varia l’intensità della forza F se la <strong>di</strong>stanza tra le cariche raddoppia?<br />
Risoluzione<br />
Se nella formula della <strong>legge</strong> sostituiamo al posto <strong>di</strong> r la quantità 2r, otteniamo:<br />
F ′ = k Q1 · Q2<br />
(2r)<br />
2 = Q1Q2<br />
1<br />
=<br />
4r2 4 F<br />
Conclu<strong>di</strong>amo che l’intensità forza elettrica F <strong>di</strong>venta 4 volte minore.<br />
<strong>Esercizi</strong>o 8 Come varia l’intensità della forza F se la <strong>di</strong>stanza tra le cariche viene <strong>di</strong>mezzata?<br />
Risoluzione<br />
Se nella formula della <strong>legge</strong> sostituiamo al posto <strong>di</strong> r la quantità 1<br />
2r, otteniamo:<br />
F ′ = k Q1 · Q2 Q1Q2<br />
= 1 = 4F<br />
r)2 r2<br />
Conclu<strong>di</strong>amo che l’intensità forza elettrica F <strong>di</strong>venta 4 volte maggiore.<br />
( 1<br />
2<br />
4<br />
2 · Q1 e 1<br />
2<br />
<strong>Esercizi</strong>o 9 Come varia l’intensità della forza F se la carica Q1 triplica e la <strong>di</strong>stanza r tra le cariche raddoppia?<br />
Risoluzione<br />
Se nella formula della <strong>legge</strong> sostituiamo al posto <strong>di</strong> Q1 la quantità 3 · Q1 e al posto <strong>di</strong> r la quantità 2r,<br />
otteniamo:<br />
F ′ = k (3 · Q1) · Q2<br />
(2r) 2<br />
Conclu<strong>di</strong>amo che l’intensità forza elettrica F si riduce <strong>di</strong> 3<br />
4 .<br />
= 3 Q1Q2<br />
· k<br />
4 r2 3<br />
=<br />
4 F<br />
<strong>Esercizi</strong>o 10 Due cariche puntiformi Q1 = 3C e Q2 = 5C sono poste a una <strong>di</strong>stanza <strong>di</strong> 2m. Calcolare il<br />
modulo della forza elettrica.<br />
Risoluzione<br />
Se nella formula della <strong>legge</strong> sostituiamo i dati, otteniamo:<br />
F = k Q1 · Q2<br />
r 2<br />
= 9 · 10 9 ·<br />
3 · 5<br />
4 = 9 · 109 · 15<br />
4 = 33, 75 · 109 = 3, 37 · 10 10 N<br />
2<br />
· Q2,
<strong>Esercizi</strong>o 11 Due cariche puntiformi Q1 e Q2 = 7C sono poste a una <strong>di</strong>stanza <strong>di</strong> 3m. Calcolare l’intensità<br />
della carica Q1 sapendo che il modulo della forza elettrica è <strong>di</strong> F = 1 · 10 6 N.<br />
Risoluzione<br />
Dall’espressione della <strong>legge</strong> <strong>di</strong> <strong>Coulomb</strong> si ottiene:<br />
Sostituendo i dati si ha:<br />
Q1 = 106 · 9<br />
9 · 10 9 · 7<br />
F = k Q1 · Q2<br />
r2 F · r2<br />
⇒ Q1 =<br />
k · Q2<br />
106 1 106<br />
= = ·<br />
7 · 109 7 109 = 0, 14 · 106−9 = 0, 14 · 10 −3 = 1, 4 · 10 −4 C<br />
<strong>Esercizi</strong>o 12 Determinare la <strong>di</strong>stanza tra due cariche puntiformi Q1 = 6C e Q2 = 5C sapendo che interagiscono<br />
con una forza pari a F = 1 · 10 12 N.<br />
Risoluzione<br />
Dall’espressione della <strong>legge</strong> <strong>di</strong> <strong>Coulomb</strong> si ottiene:<br />
Sostituendo i dati si ha:<br />
<br />
r =<br />
9 · 10 9 ·<br />
F = k Q1 · Q2<br />
r2 ⇒ r 2 = k Q1 · Q2<br />
F<br />
⇒ r =<br />
<br />
k Q1 · Q2<br />
F<br />
6 · 5<br />
10 12 = √ 270 · 10 9−12 = √ 270 · 10 −2 = √ 20 · 10 −2 = 5, 1 · 10 −1 = 0, 51m = 51cm<br />
<strong>Esercizi</strong>o 13 Determinare il modulo della forza elettrica che si esercita fra le cariche Q1 = 6C e Q2 = 5C<br />
sapendo che interagiscono con una forza pari a F = 1 · 10 12 N.<br />
Risoluzione<br />
Dall’espressione della <strong>legge</strong> <strong>di</strong> <strong>Coulomb</strong> si ottiene:<br />
Sostituendo i dati si ha:<br />
<br />
r =<br />
9 · 10 9 ·<br />
F = k Q1 · Q2<br />
r2 ⇒ r 2 = k Q1 · Q2<br />
F<br />
⇒ r =<br />
<br />
k Q1 · Q2<br />
F<br />
6 · 5<br />
10 12 = √ 270 · 10 9−12 = √ 270 · 10 −2 = √ 20 · 10 −2 = 5, 1 · 10 −1 = 0, 51m = 51cm<br />
<strong>Esercizi</strong>o 14 Determinare il modulo della forza elettrica che si esercita fra le cariche Q1 = 3C e Q2 = 7C<br />
poste a una <strong>di</strong>stanza <strong>di</strong> 6m e che interagiscono nell’acqua (εr = 80).<br />
Risoluzione<br />
Sostituendo i dati nell’espressione della <strong>legge</strong> <strong>di</strong> <strong>Coulomb</strong> si ottiene:<br />
F = k<br />
εr<br />
Q1 · Q2<br />
r 2<br />
= 9 · 109<br />
80<br />
· 3 · 7<br />
36 = 0, 065 · 109 = 6, 5 · 10 7 N<br />
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