Edifici esistenti in muratura Modellazione per l'analisi "globale"

CORSO DI AGGIORNAMENTO 

DIAGNOSI, ANALISI E PROGETTAZIONE DEGLI 

INTERVENTI 

PER GLI EDIFICI IN MURATURA 

DELLE ZONE COLPITE DAL SISMA IN EMILIA 

ROMAGNA 

Edifici esistenti in muratura 

Modellazione per l'analisi "globale" 

Marco Mezzi 

Dipartimento Ingegneria Civile ed Ambientale - Università degli Studi di Perugia 1 

Marco Mezzi - Edifici esistenti in muratura - Modellazione della risposta sismica "globale"

COSTRUZIONI IN ZONA SISMICA 

8.7.1 COSTRUZIONI IN MURATURA 

8.7.2 COSTRUZIONI IN CEMENTO ARMATO O IN ACCIAIO 

8.7.3 EDIFICI MISTI 

8.7.4 CRITERI E TIPI D’INTERVENTO 

8.7.5 PROGETTO DELL’INTERVENTO 

Marco Mezzi - Edifici esistenti in muratura - Modellazione della risposta sismica "globale" 2

ESISTENTI 

MODELLAZIONE : come nel nuovo 

Meccanismi locali 

Aggregati edilizi 

Edifici misti 

METODI DI ANALISI : come nel nuovo 

Travi di accoppiamento (C8.7.1.4) 

• efficacemente ammorsate alle pareti 

• architrave strutturalmente efficace 

• possibilità di funzionamento a puntone diagonale 

Analisi limite di meccanismi locali 


COSTRUZIONI IN MURATURA 

Nelle costruzioni esistenti in muratura soggette ad azioni 

sismiche, particolarmente negli edifici, si possono manifestare: 

•meccanismi locali 

•meccanismi d’insieme o globali 

La sicurezza della costruzione 

deve essere valutata 

nei confronti di entrambi i tipi di meccanismo 


MECCANISMI DI RESISTENZA DELLE MURATURE 

La resistenza delle pareti murarie per azioni nel piano del 

muro è molto maggiore che per azioni ortogonali al piano 

(Touliatos, 1996) 

Efficiente azione controventante 

Sistema strutturale globale 

Concezione "scatolare" 


SISTEMA STRUTTURALE GLOBALE 

La costruzione di muratura deve realizzare un sistema 

tridimensionale costituito da pareti e solai (elementi 2D) 

L'assemblaggio degli elementi strutturali verticali ed 

orizzontali determina la "scatolarità" dell'insieme: 

stabilità + resistenza dell'insieme 

Rilevanza dei collegamenti 

tra elementi verticali (muri 

portanti e controventanti) ed 

elementi orizzontali 

(impalcati) 

Influenza della 

rigidezza dell'impalcato 


COLLEGAMENTI - STRUTTURE NUOVE 

Nelle costruzioni nuove si dispongono cordoli di c.a. 

lungo le connessioni orizzontamenti - pareti 

Rigidezza assiale + Rigidezza flessionale 

Effetti: 

•cucitura solai-pareti (efficiente scatolarità) 

•ridistribuzione delle azioni su muri complanari 

•vincolo dei cinematismi delle pareti 

NO cordolo 

Solaio deformabile 

CON cordolo 

Solaio deformabile 

CON cordolo 

Solaio rigido 


COLLEGAMENTI - STRUTTURE ESISTENTI 

Nelle costruzioni esistenti si possono inserire cordoli 

•di c.a. 

•di muratura armata 

•di acciaio 

•di legno 

•di iniezioni armate (pseudo-cordoli) 


COLLEGAMENTI - CATENE 

Nelle costruzioni esistenti gli effetti dei cordoli possono 

essere sostituiti dalla presenza delle catene 

Catene disposte lungo le murature principali perimetrali 

ed interne (percorso analogo a quello dei cordoli) 

N.B. non perfetta 

equivalenza ai cordoli: 

collegamenti puntuali 

NO rigidezza flessionale 


COLLEGAMENTI VERTICALI 

Collegamento verticale tra pareti ortogonali (cantonali e 

martelli) 

Assicurato dalla efficacia 

dell'ammorsamento 

Esecuzione a regola d'arte: 

murature a più teste 

murature in pietra 


COLLEGAMENTI ORIZZONTALI 

L'effetto delle travi di collegamento dipende dalla 

presenza o meno di elementi resistenti a trazione 

collasso per flessione collasso per taglio 

Architravi prive di elementi 

resistenti a trazione 

Disaccoppiamento dei maschi 


COLLEGAMENTI ORIZZONTALI 

ELEMENTI RESISTENTI A TRAZIONE: 

Architravi 

(c.a. / legno / acciaio) 

Cordolature 

Catene 


MECCANISMI D’INSIEME O GLOBALI 

Interessano l’intera costruzione e impegnano i pannelli 

murari prevalentemente nel loro piano. 


ANALISI SISMICA GLOBALE 

L’analisi sismica globale deve considerare, per quanto 

possibile, il sistema strutturale reale della costruzione, 

con particolare attenzione alla rigidezza e resistenza dei 

solai, e all’efficacia dei collegamenti degli elementi 

strutturali. 

Nel caso di muratura irregolare, la resistenza a taglio di 

calcolo per azioni nel piano di un pannello in muratura 

potrà essere calcolata facendo ricorso a formulazioni 

alternative rispetto a quelle adottate per opere nuove, 

purché di comprovata validità. 


COMPLESSITÀ STRUTTURALE GLOBALE 

Gli elementi strutturali sono 2D 

Il complesso strutturale è 3D 

L'assemblaggio degli elementi strutturali verticali ed 

orizzontali determina la "scatolarità" dell'insieme: 

stabilità + resistenza 


NTC2008 

4.5 COSTRUZIONI DI MURATURA 

(NUOVE) 


t 

ELEMENTI DA VERIFICARE 

travi di accoppiamento 

h 

l 

Marco Mezzi - Edifici esistenti in muratura - Modellazione della risposta sismica "globale" 17 

h 0 

Ipotesi fondamentali: 

• conservazione delle sezioni piane 

• resistenza a trazione per flessione nulla 

pannelli portanti

f 

Resistenze di progetto delle murature (4.5.6.1) 

f 

d 

 

v, 

d 

f 

 

f 

 

k 

M 

v, 

k 

M 

• compressione, 

• pressoflessione 

• carichi concentrati 

f 

f k 

0. 4 

• taglio v, 

k v, 

0 0 

Classe 2 (controlli di base): 

•disponibilità di specifico personale qualificato e con esperienza, dipendente dell’impresa esecutrice, per la supervisione del 

lavoro (capocantiere); 

•disponibilità di specifico personale qualificato e con esperienza, indipendente dall’impresa esecutrice, per il controllo ispettivo del 

lavoro (direttore dei lavori). 

Classe 1 (ulteriori controlli): 

•controllo e valutazione in loco delle proprietà della malta e del calcestruzzo; 

•dosaggio dei componenti della malta “a volume” con l’uso di opportuni contenitori di misura e controllo delle operazioni di 

miscelazione o uso di malta premiscelata certificata dal produttore. 


Resistenze di verifica - Esistenti 

m = 2 


Criterio della massima tensione di trazione 

(Turnsek-Cacovic) 

f t 

 

0 

 


f t 

zx 

 

0 

C 

zx 

z 

z 

xz

Criterio della massima tensione di trazione 

(Turnsek-Cacovic) 

f t 

zx 

zx 

 

0 

z 

C 

z/2 

z 

xz 

 

Tensione principale di trazione 

 


t 

 

 

 

z 

2 

2 

 

 

 

 

2 

zx 

z 

2 

Stato di tensione a centro pannello 

N / lt bV / lt 

z 

 

V 

u 

t 

 

ft 

b 

m 

 

 

2 

lt 

m 

2 

 

 

 

 

1 

f 

 

m 

t 

zx 

 

b m 

 

2 

2 m bm ft 

1. 

5 

 

b 

0d 

lt 

f 

t 

m 1 

1. 

5 

0d

t 

VERIFICHE AGLI STATI LIMITE ULTIMI (4.5.6.1) 

• presso flessione nel piano del muro 

• taglio per azioni nel piano del muro 

• presso flessione per carichi laterali 

(resistenza e stabilità fuori dal piano) 

• flessione e taglio delle travi di accoppiamento 

• carichi concentrati 


ANALISI SISMICA (7.8) 

Spettro di risposta e spettro di progetto 

1.2000 

1.0000 

0.8000 

0.6000 

0.4000 

0.2000 

0.0000 

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 


FATTORE DI STRUTTURA (NUOVE) 

• Muratura ordinaria q = KRq0 q = 2.0 u/1 regolare in elevazione (KR=1) q = 1.6 u/1 non regolare in elevazione (KR=0.8) 1 moltiplicatore della forza sismica per cui il primo 

pannello raggiunge la resistenza ultima 

u 90% del moltiplicatore per cui l'edificio raggiunge la 

massima resistenza 

u/ 1 = ≤ 2.5 

u/ 1 = 1.4 edificio ad un piano 

u/ 1 = 1.8 edificio a 2 o più piani 

q min = 2.8 q max = 3.6 


FATTORE DI STRUTTURA (ESISTENTI 8.7) 

Fattore q 

q = 2,0 u/ 1 per edifici regolari in elevazione 

q = 1,5 u/ 1 negli altri casi 

u/ 1 sono definiti al § 7.8.1.3 delle NTC ("nuove") 

In assenza di più precise valutazioni u/ 1 = 1.5 

La definizione di regolarità per un edificio esistente in muratura 

è quella indicata al § 7.2.2 (nuove) 

Il requisito d) "gli orizzontamenti possono essere considerati 

infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali e 

sufficientemente resistenti" (regolarità in pianta!) è sostituito da: 

"i solai sono ben collegati alle pareti e dotati di una sufficiente 

rigidezza e resistenza nel loro piano" 


ALTRI CRITERI DI PROGETTO 

Aperture allineate verticalmente, oppure: 

• Modello che tiene conto delle discontinuità 

• Modello con sole porzioni con continuità 

verticale 


• Statica lineare 

• Dinamica modale 

• Statica non lineare 

• Dinamica non lineare 

METODI DI ANALISI 


ANALISI STATICA LINEARE 

Strutture regolari in pianta (criteri generali del 7.3.3.2 

ma anche per irregolari in altezza purché λ=1.0): 

• Pianta compatta e bi-simmetrica 

(masse e rigidezze) 

• Rapporto dei lati del rettangolo circoscritto 1/4 

• Rientri e sporgenze 25% 

• Solai con funzionamento a diaframma 


ANALISI STATICA LINEARE 

Rigidezza degli elementi murari 

K fless = EJ / h 3 K taglio = GA / h 

K = 1 / ( 1/K fless +1/ K taglio ) 

Impiegare rigidezze fessurate 

= 50% di quelle non fessurate 


MODELLAZIONE (ANALISI STATICA LINEARE) 

Con solai infinitamente rigidi (rispetto criteri 7.2.6): 

• in c.a 

• laterocementizi con soletta 40 mm 

• dotati di soletta in c.a. 50 mm con connettori 

• aperture (nei solai) non influenti 

Modello di calcolo 

Solo elementi verticali 

(continui fondazione-sommità) 

Vincoli traslazionali ai piani 


MODELLAZIONE (ANALISI STATICA LINEARE) 

Modello di calcolo alternativo 

Telaio a nodi rigidi: 

• montanti = pilastri 

• comprende le travi in muratura 

(purché architravi efficienti a flessione) 

• i nodi sono rigidi 


MODELLO TELAIO EQUIVALENTE 

Schematizzazione a "telaio equivalente con nodi rigidi" 

Le pareti murarie sono ricondotte ad un modello "a 

telaio", ovvero ad un modello di aste lineari (montanti 

e traversi). 

I montanti riproducono i maschi murari ed i traversi 

riproducono le murature di architrave (sopraluce o 

sottofinestra). 

Ai montanti (in rosso) si associano le caratteristiche 

geometriche della sezione orizzontale del maschio. 

Ai traversi (in blu ) si associano le caratteristiche 

geometriche della sezione verticale dell'architrave. 

I tratti spessi, in nero, rappresentano le estensioni, 

all'interno dei nodi trave-pilastro, dei montanti e dei 

traversi. Tali tratti si considerano indeformabili (tratti 

infinitamente rigidi) per riprodurre la rigidezza dei 

pannelli nodali. 

In pratica i tratti deformabili delle aste del telaio sono 

quelli interessate, in verticale ed in orizzontale, dalle 

aperture. 


RIDISTRIBUZIONE (ANALISI STATICA LINEARE) 

E’ ammessa la ridistribuzione del taglio di piano 

calcolato con analisi statica lineare 

• solai rigidi 

• equilibrio globale rispettato 

• riduzioni 25 % Vpannello • riduzioni 10 % V piano 

+ 2 

+ 4 


- 1 

+ 3 

+ 5

ANALISI DINAMICA MODALE 

• Si può applicare praticamente sempre. 

... il metodo normale per la definizione delle 

sollecitazioni di progetto .... 

I MODELLI DI CALCOLO SONO QUELLI DEFINITI 

PER L'ANALISI STATICA 


ANALISI STATICA NON LINEARE 

(PUSHOVER) 

• tenere conto dei N (piani > 2) 

• equilibrio dei nodi rigidi 

Modello 

di calcolo 



7.8.1.5.4 Analisi statica non lineare 

L’analisi statica non lineare è applicabile agli edifici in muratura anche 

nei casi in cui la massa partecipante del primo modo di vibrare sia 

inferiore al 75% della massa totale ma comunque superiore al 60%. 

C8.7.1.4 Metodi di analisi globale e criteri di verifica 

....... . In particolare, per le costruzioni esistenti è possibile utilizzare 

l’analisi statica non lineare, assegnando come distribuzioni principale e 

secondaria, rispettivamente, la prima distribuzione del Gruppo 1 e la 

prima del Gruppo 2, indipendentemente dalla percentuale di massa 

partecipante sul primo modo. 



Comportamento dei maschi murari: 

elastico – perfettamente plastico 

F 

F y 

Y U 

d y 

d u 


d

Comportamento laterale pannelli murari 


Comportamento laterale pannelli murari 


Rotture per flessione (ribaltamento) 


Comportamento flessionale (ribaltamento) 


Comportamento flessionale (ribaltamento) 


Taglio-scorrimento 

Rotture per taglio 

Fessurazione diagonale 

Giunti deboli Giunti resistenti 


Comportamento a taglio 


Comportamento a taglio 


MODELLI DI CAPACITA’ - Pareti 

Comportamento flessionale 

V taglio 1.30 V flessione (NEL NUOVO) 

Vf 

Spostamento ultimo = 0.008 H 

Spostamento ultimo SLV = 0.006 H (C8.7.1.4) 


F 

RISPOSTA FLESSIONALE 

Resistenza Vf 

Spostamento di snervamento dY = Vf / K 

Spostamento ultimo dU = 0.08 H 

Y U 

d 


H 

l 

VERIFICHE 

PRESSOFLESSIONE NEL PIANO 

P 

Vf 

H 0 

Spostamento ultimo SLV = 0.006 H 

M u = (l 2 t σ 0 / 2) (1- σ 0 / 0.85f d) 

σ 0 = P / l t 

f d=f mk/ M 


0.85 f d 

P 

e 

y 

M 

P 

Vf 

PRESSOFLESSIONE 

H 0 

0.85f d y t = P = σ 0 l t 

y = σ 0 l / 0.85f d 

M u = P e = V f H 0 

e = l/2 – y/2 

M u = σ 0 l t [l/2- σ 0 l / (2 0.85f d)]=Vf H 0 

M u = (l 2 t σ 0 / 2) (1- σ 0 / 0.85f d) 

σ 0 = P / l t 

f d=f mk/ M 


VERIFICHE 

PRESSOFLESSIONE FUORI DEL PIANO 

0.85 f d 

Momento di collasso per azioni 

perpendicolari al piano della parete 


F 

RISPOSTA A TAGLIO 

Resistenza Vt 

Spostamento di snervamento dY = Vt / K 

Spostamento ultimo dU = 0.04 H 

Y U 

d 


H 

Vt 

l’ 

VERIFICHE - TAGLIO 

Vt = l’ t f vd 

f vd= f vk / m (DM 20/11/87) 

fvk 1.4 fbk 

1.5 MPa 

fvd= fvm0 +0.4 n (fvm0 =fvk0/0.7) fvd = fvd(n) 2 fbk 2.2 MPa 

n = P / l’ t 

Spostamento ultimo = 0.004 H 


F 

MODELLO CAPACITÀ TRAVI 

Y U 

d 

Schematizzazione Elasto-Plastica 

• Resistenza a taglio / a flessione Vf 

• Spostamento di snervamento dY = Vf / K 

• Spostamento ultimo dU 


h 

l 

TRAVI IN MURATURA 

Elementi orizzontali dotati di resistenza a trazione 

V t 

M u 

Taglio 

V t = h t f vd0 

f vd0 = f vk0 / m 

f vd0 = f vm0 per an. statica non lineare 

Flessione 

M u = (H P h / 2) (1- H P / 0.85f hdht) 

H P = min(T SLU;0.4f hdht) 

f hd=f hk/ m 

V P = 2 M u / l 


MODELLI DI CAPACITA’ - Solai 

• Rigidezza / resistenza effettiva deve essere 

considerata nel modello 

• Solai infinitamente rigidi (c.a.) 

MODELLI DI CAPACITA’ - Rinforzi 

• I modelli devono essere giustificati 

• Senza supporto sperimentale si rientra in LC1 

con coefficienti maggiorati 


MODELLO A TELAIO 



Schematizzazione a "telaio equivalente con nodi rigidi" 

Secondo questa schematizzazione, le pareti murarie sono 

ricondotte ad un modello "a telaio", ovvero ad un modello 

di aste lineari (montanti e traversi). 

I montanti riproducono i maschi murari ed i traversi 

riproducono le murature di architrave (sopraluce o 

sottofinestra). 

In rosso sono individuati i montanti, cui si associano le 

caratteristiche geometriche della sezione orizzontale del 

corrispondente maschio. 

In blu sono individuati i traversi, cui si associano le 

caratteristiche geometriche della sezione verticale del 

corrispondente architrave. 

I tratti spessi, in nero, rappresentano le estensioni, all'interno 

dei nodi trave-pilastro, dei montanti e dei traversi. Tali tratti 

si considerano indeformabili (tratti infinitamente rigidi) per 

riprodurre la rigidezza dei pannelli nodali. 

In definitiva i tratti deformabili delle aste del telaio sono 

quelle interessate, in verticale ed in orizzontale, dalle 

aperture. 






VERIFICA SISMICA GLOBALE 

ANALISI NON LINEARE 

Comportamento dei maschi murari 

Agli elementi strutturali verticali di muratura (maschi murari) è attribuito un 

comportamento non lineare definito attraverso una "cerniera plastica" a taglio 

posizionata a metà altezza dell'elemento. 

J 

I 


CERNIERA PLASTICA "A TAGLIO" 

Punto B: è definito dal valore della sollecitazione resistente, in questo 

caso dal taglio resistente. 

Il taglio resistente nel piano del 

pannello murario (V 22) è 

calcolato come valore minimo 

tra il taglio resistente (V v22) 

associato alla resistenza a taglio 

della muratura ed il taglio 

resistente (V f22) associato al 

momento resistente del pannello 

per flessione nel piano. 

V v =A·f vk 

A = area della sezione; 

f vk = resistenza a taglio in presenza di forza assiale 

f 

vk 

 

f 

vk 0 

0 1 

1. 

5 f 


vk 0 

f vk0 = resistenza a taglio in assenza di forza assiale 

(caratteristica della muratura); 

σ 0 = tensione normale media indotta dalla forza 

assiale.

CERNIERA PLASTICA "A TAGLIO" 

Punto B: è definito dal valore della sollecitazione resistente, in questo 

caso dal taglio resistente. 

Il taglio resistente nel piano del 

pannello murario (V 22) è 

calcolato come valore minimo 

tra il taglio resistente (V v22) 

associato alla resistenza a taglio 

della muratura ed il taglio 

resistente (V f22) associato al 

momento resistente del pannello 

per flessione nel piano. 

V f = M Rd / (H/2) 

H = l'altezza deformabile del maschio 

M Rd = il momento resistente della sezione 

M 

Rd 

 

l 

 

0 0 

t 

 

 

1 

2 0. 

85 

f 


2 

l = altezza della sezione (lunghezza del pannello 

nella direzione di resistenza considerata) 

t = spessore della sezione (larghezza del pannello 

nella direzione ortogonale); 

f d = resistenza a compressione della muratura. 

d

CURVA DI CAPACITA’ 

La capacità è espressa dalla curva di pushover: 

rappresenta lo spostamento laterale della struttura 

(copertura) 

in funzione della forza laterale totale applicata 

V 

d 


d 

V

STATO LIMITE DI DANNO 

• punto di massima forza 

• scorrimento di piano massimo (0.003 h) 

V 

C8.7.1.4. I valori di 

spostamento di interpiano 

consigliati per la verifica SLD 


d

STATO LIMITE ULTIMO 

• riduzione del 15% della forza (fig. C.7.3.1) 

V 

15% 


d

ANALISI DINAMICA NON LINEARE (vedi 4.5.5) 

• Modello tridimensionale 

• Elementi a comportamento non lineare 

• Corretta rappresentazione della energia 

dissipata nei cicli di isteresi 

• Accelerogrammi spettrocompatibili 

• 7 gruppi (risposta media) 

• 3 gruppi (risposta massima) 


EDIFICI IN AGGREGATO 

Edifici in aggregato (contigui, a contatto od interconnessi con 

edifici adiacenti) 


EDIFICI IN AGGREGATO 

In presenza di edifici in aggregato (contigui, a contatto od 

interconnessi con edifici adiacenti) i metodi di verifica di uso 

generale per gli edifici di nuova costruzione possono non 

essere adeguati. 

Nell’analisi di un edificio facente parte di un aggregato edilizio 

occorre tenere conto delle possibili interazioni derivanti dalla 

contiguità strutturale con gli edifici adiacenti. 

Deve essere individuata l’unità strutturale (US) oggetto di 

studio, evidenziando le azioni che su di essa possono derivare 

dalle unità strutturali contigue. 


UNITÀ STRUTTURALE 

L’US dovrà avere continuità da cielo a terra per quanto 

riguarda il flusso dei carichi verticali e, di norma, sarà 

delimitata o da spazi aperti, o da giunti strutturali, o da edifici 

contigui strutturalmente, o almeno tipologicamente, diversi. 

Oltre a quanto normalmente previsto per gli edifici non disposti 

in aggregato, dovranno essere valutati gli effetti di: 

• spinte non contrastate causate da orizzontamenti sfalsati di 

quota sulle pareti in comune con le US adiacenti; 

• meccanismi locali derivanti da prospetti non allineati; 

• US adiacenti di differente altezza. 



Singoli piani trattati separatamente (=POR) 

Per edifici fino a due piani : NON PIÙ ! 

EDIFICI ESISTENTI IN MURATURA (8.7.1) 

L'analisi globale di una singola unità strutturale assume spesso un significato 

convenzionale e perciò può utilizzare metodologie semplificate. 

La verifica di una US dotata di solai sufficientemente rigidi può essere svolta, 

anche per edifici con più di due piani, mediante l'analisi statica non lineare, 

analizzando e verificando separatamente ciascun interpiano dell'edificio, e 

trascurando la variazione della forza assiale nei maschi murari dovuta all'effetto 

dell'azione sismica. 

Con l'esclusione di unità strutturali d'angolo o di testata, così come di parti di edificio 

non vincolate o non aderenti su alcun lato ad altre unità strutturali, l'analisi potrà anche 

essere svolta trascurando gli effetti torsionali, nell’ipotesi che i solai possano 

unicamente traslare nella direzione considerata dell'azione sismica. 

Nel caso invece di US d’angolo o di testata è comunque ammesso il ricorso ad analisi 

semplificate, purché si tenga conto di possibili effetti torsionali e dell’azione aggiuntiva 

trasferita dalle US adiacenti applicando opportuni coefficienti maggiorativi delle azioni 

orizzontali. 


MODELLO tipo POR 

Modello semplificato (anche manuale) 

Solai infinitamente rigidi 

Integrità delle fasce 

Sovrastima delle rigidezze 

Sottostima delle duttilità 


hai 

Mi 

2 

B 

Mi 

2 

Mi 

2 

MODELLO tipo PORFLEX 

bpi 

Vpi Vpi 

B C 

Vi bai 

Vi+1 

Mi+1 

2 

Mi+1 

2 

Mi Mi+1 

C 

hpi 

Mi+1 

2 


ALTRE MODELLAZIONI 


MODELLO A PARETI 

Modellazione "continua" 

Elementi finiti bidimensionali 

Analisi in campo elastico 

Analisi in campo non lineare 


ELEMENTI FINITI 2D 


MESH 2D 


STATI TENSIONALI 2D 


COMPORTAMENTI NON LINEARE 


COMPORTAMENTI NON LINEARE 

TS3 

TS2 

TS1 

TS0 


Modelli ad "Elementi Discreti" 


MODELLI SEMPLIFICATI 


MODELLO tipo VeT (5.4.2 direttiva B.C.) 

Modelli meccanici semplificati (LV1) 

Nel caso di palazzi e ville che non 

presentino una tipologia costruttiva 

particolare, viene di seguito fornito un 

modello meccanico semplificato, 

Direttiva 12/10/2007 G.U.n.25 29/1/2008 



Modelli meccanici semplificati (LV1) 

Nel caso di palazzi e ville che non presentino una tipologia costruttiva particolare, viene di 

seguito fornito un modello meccanico semplificato, che consente una valutazione quantitativa 

del periodo di ritorno cui corrisponde il raggiungimento dello SLV (e della relativa 

accelerazione di picco al suolo), nell’ipotesi che questo si verifichi per rottura delle pareti nel 

proprio piano, nell’ambito di un comportamento complessivo del manufatto. 

Marco Mezzi - Analisi "globale" della risposta sismica degli edifici esistenti in muratura 83



MODELLO tipo VeT (5.4.2 direttive B.C.) 


MODELLO tipo VeT (5.4.2 direttive B.C.) 


EDIFICI MISTI 


EDIFICI MISTI 

Situazioni ricorrenti sono: 

• edifici i cui muri perimetrali siano in muratura portante e la struttura 

verticale interna sia rappresentata da pilastri (per esempio, in c.a. o 

acciaio); 

• edifici in muratura che abbiano subito sopraelevazioni, il cui sistema 

strutturale sia, per esempio, in c.a. o acciaio, o edifici in c.a. o 

acciaio sopraelevati in muratura; 

• edifici che abbiano subito ampliamenti in pianta, il cui il sistema 

strutturale (per esempio, in c.a. o acciaio) sia interconnesso con 

quello esistente in muratura. 

È necessario prevedere modellazioni che tengano in considerazione le 

particolarità strutturali identificate e l’interazione tra elementi strutturali di 

diverso materiale e rigidezza, ricorrendo, ove necessario, a metodi di 

analisi non lineare di comprovata validità 

Modellazioni semplificate che trascurano il sistema più flessibile (!) 


SITUAZIONE DI EDIFICIO MISTO 


SITUAZIONE DI EDIFICIO MISTO 


IPOTESI DI TRATTAZIONE 

In considerazione della irrilevanza del contributo di tali elementi alla 

resistenza ed alla rigidezza laterale della costruzione, non sono stati definiti 

per essi dei comportamenti non lineari. 

La bassa percentuale di armatura, il basso quantitativo di staffatura, la 

assenza di dettaglio sismico dei collegamenti inferiori (alla fondazione) e 

superiori (alla trave) fanno escludere la capacità degli elementi di fornire 

escursioni plastiche significative e quindi un'adeguata duttilità flessionale. 

Considerazioni estese anche alla travata, che risulta armata per sostenere 

soltanto i carichi verticali. 

Agli elementi strutturali di c.a. è attribuito un comportamento lineare. 

A valle delle analisi non lineari effettuate si controllano i livelli di 

sollecitazione raggiunti (nella risposta elastica) e, con essi, può essere 

valutata sia la capacità di resistenza degli elementi, sia la loro capacità 

duttile. 

Si potrà verificare se gli elementi di c.a. rappresentano un elemento di 

vulnerabilità locale e se sono richiesti interventi a carico di questi elementi. 


INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 

Deformata e momenti flettenti per pushover in direzione X 

Deformata e momenti flettenti per pushover in direzione Y 

Sotto l'ipotesi di uguale deformazione massima della soluzione elastica e di quella 

non lineare, la duttilità richiesta ai pilastri di c.a. viene stimata come rapporto tra il 

momento sollecitante risultante dalle analisi pushover (elastica) ed il momento di 

plasticizzazione delle sezioni di estremità 


ALTRA SITUAZIONE DI STRUTTURA MISTA 


ALTRA MODALITÀ DI TRATTAZIONE 

Cerniere plastiche flessionali degli elementi strutturali di c.a. 

Calcolo dei momenti resistenti (codice di calcolo di verifica delle sezioni rettangolari di c.a.) 

Attribuzione delle cerniere plastiche nel codice per l'analisi pushover 


GRAZIE PER L'ATTENZIONE 

marco mezzi 

m.mezzi@unipg.it 

pericolosità del sito della 

costruzione (secondo 

NTC2008)

Edifici esistenti in muratura Modellazione per l'analisi "globale"

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