1 Determinare vertici, fuochi ed eccentricità di un ... - Aula Digitale

1
L’ellisse
Obiettivo
1 Determinare vertici, fuochi ed eccentricità
di un’ellisse e disegnarne il grafico
sercizi risolti
nome .......................................................................................
cognome .............................................................................
classe ............................. data .........................................
1. Ellisse con asse focale coincidente con l’asse x
2 2
Determinare vertici, fuochi ed eccentricità dell’ellisse di equazione
x y
+
25 9
grafico.
= 1 e disegnarne il
Si ricavano a2 e b2 , confrontando l’equazione dell’ellisse
dell’ellisse .
con l’equazione canonica
•a2 2 2
x y
+ = 1
2 2
x y
25 9
+ = 1
2 2 a b
= 25 → a = 5
da cui si ricavano i vertici A1 (5; 0) e A2 (−5; 0).
y
•b 2 = 9 → b = 3
da cui si ricavano i vertici B 1 (0; 3) e B 2 (0; −3).
•
•
c = 2 2 a − b = 25 − 9 = 16 = 4
da cui si ricavano i fuochi F1 (4; 0) e F2 (−4; 0).
2. Ellisse con asse focale coincidente con l’asse y
2 2
Determinare vertici, fuochi ed eccentricità dell’ellisse di equazione
x y
+ = 1 e disegnarne il
36 100
grafico.
Si ricavano a2 e b2 , confrontando l’equazione dell’ellisse
dell’ellisse .
•a
con l’equazione canonica
2 2 2
x y
+ = 1
36 100
2 2
x y
+ = 1
2 2 a b
= 36 → a = 6
y
12
10 B1 da cui si ricavano i vertici A (6; 0) e A (−6; 0).
1 2
8 F1 •b 2 = 100 → b = 10
da cui si ricavano i vertici B 1 (0; 10) e B 2 (0; −10).
•
e
=
c
=
a
4
5
c = 2 2 b − a = 100 − 36 = 64 = 8
da cui si ricavano i fuochi F (0; 8) e F (0; −8).
1 2
• e =
c
=
8
=
4
b 10 5
A2 F2 1
F1 A1 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 O
– 1
1 2 3 4 5 6
© 2010 RCS Libri S.p.A., ETAS - L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni - Lezioni di Matematica - Edizione mista
A 2
4
3
2
– 2
– 3
– 4
6
4
2
– 14 – 12 – 10 – 8 – 6 – 4 – 2 O 2 4 6 8 10 12
x
– 2
– 4
– 6
– 8
B 1
B 2
F 2
– 10 B2 – 12
A 1
x

2
L’ellisse
nome .......................................................................................
cognome .............................................................................
classe ............................. data .........................................
Determinare vertici, fuochi ed eccentricità delle seguenti ellissi e disegnarne il grafico.
1. 4. x 2 + 4y2 = 4
2. 5. 9x 2 + y2 = 1
3. 6. 9x 2 + 16y2 2 x 2 + y
16
= 1
2 2
x y
+ = 1
16 25
2 2
x y
+
25 4
= 1
= 144
7. Associare a ogni equazione la corrispondente caratteristica della curva.
1) a) Ha due vertici in B (0; 4) e B (0; −4)
1 2
2) b) Ha due vertici in
3) c) Ha eccentricità
4) d) È una circonferenza
2 2
x y
5) 1
− 4 16
e) Ha i fuochi in F 2 6; 0 F 2 6; 0
1( ) e − 2(
)
+ 2 x 2 + y
25
= 1
2 x
2
2 y
+
2
= 1
B B
1( 0; 4 2) e 2 0; − 4 2
2
2 y
x +
2
= 16
e =
5
3
2 x
4
2 y
+
9
= 1
=−
−
( )
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