TEOREMA DI MENELAO PIANO

e quindi l'ascissa xP del punto P sarà :
Scrivendo ora le equazioni parametriche della retta s nella forma
x = x1 + l t
y = y1 + m t
con lo stesso calcolo possiamo esprimere l'ascissa xP in quest'altra maniera:
Calcolando il rapporto semplice otteniamo:
Qualora fosse risultato xP - x2 = 0 si sarebbe ottenuto lo stesso risultato
lavorando con le ordinate invece che con le ascisse.
Da questa formula possiamo ricavare immediatamente una implicazione del
teorema di Menelao. Fissato infatti un qualunque sistema di riferimento, se i punti
A', B', C' si trovano sulla trasversale r di equazione
f(x,y) = a x + b y + c = 0,
possiamo calcolare i rapporti semplici con la formula precedente e, facendo il
prodotto, troviamo:
(A,B,C') (B,C,A') (C,A,B') = f(A) f(B) f(C) = 1.
f(B) f(C) f(A)