F=ma - AIF

AIF
F=ma
Ma cosa è F?
Cosa è m? Cosa è a?
Pietro Cerreta
AIF & Associazione ScienzaViva
Calitri

Breve raccolta antologica di risposte fornite da
scienziati famosi e da esperti in didattica della
fisica

Lo spazio
Lo spazio assoluto, per sua natura senza relazione ad
alcunché di esterno, rimane sempre uguale ed
immobile;
Lo spazio relativo è una dimensione mobile o misura
dello spazio assoluto, che i nostri sensi definiscono in
relazione alla sua posizione rispetto ai corpi, ed è
comunemente preso al posto dello spazio immobile …

La prima legge del movimento
Ciascun corpo persevera nel proprio stato di
quiete o di moto rettilineo uniforme, a meno
che non sia costretto a mutare quello stato
da forze impresse

La prima legge del
movimento o
Principio d'inerzia
Quiete o moto
rettilineo
Nessuna causa
di variazione di
quiete o di
moto uniforme
Circolo vizioso
Sistema di
riferimento inerziale
Se la forza è nulla
forza
nulla

«Ogni corpo persevera in uno stato di
quiete o di moto uniforme, eccetto
quando non lo fa» (Eddington, 1929)

Il significato della prima legge ( dal PPC, 1986)
Può darsi che l'esperimento ideale di Galileo vi abbia
convinto della validità del principio d'inerzia. Sarebbe
tuttavia importante elaborare un metodo per verificarlo
sperimentalmente.
Potreste mettere in moto un oggetto (forse anche un
disco di ghiaccio secco) in condizioni tali da essere sicuri
che la forza risultante agente su di esso è zero, per poi
vedere se esso continua a muoversi di moto rettilineo
uniforme, come prevede la prima legge.

L'esperimento non è così semplice come potrebbe
sembrare: in realtà scopriamo che l'unico modo per
affermare con certezza che la risultante è zero è quello
di constatare che il corpo si muove con velocità
costante!
Il circolo vizioso così ottenuto deriva dal fatto che le leggi
di Newton non sono descrizioni dirette di risultati
sperimentali, ma sono ipotesi che, nel loro complesso,
formano la base di una nuova spiegazione del moto.
Come per l'ipotesi di Galileo sul moto di caduta libera,
noi non possiamo verificare le ipotesi di partenza, ma
solo le deduzioni matematiche che riusciamo a trarne.»
Dal PPC, Progetto Fisica, Zanichelli, 1986, pag. 4-17
e 18

La seconda
legge del movimento
Il cambiamento di moto è proporzionale alla
forza motrice impressa ed avviene lungo la
linea retta secondo la quale la forza è stata
impressa
Δ (mv) ~ F
d(mv) / dt ~ F?
F= ma ?

Nei Principia non vi sono né equazioni del
moto né tantomeno le leggi del moto come
noi siamo abituati a considerarle; la
seconda legge del moto in forma moderna
fu enunciata per la prima volta nel 1750 da
Eulero.
Da G. Maltese, La storia di «F=ma». La
seconda legge del moto nel XVIII
secolo, L.S. Olschki, Firenze, 1992

F = m . a
Newton non fornisce una teoria delle forze in
modo indipendente dalle leggi del moto.
In quali circostanze possiamo affermare che
delle forze vengono impresse sui corpi, senza
considerare il loro moto?

La terza
legge del movimento
Ad ogni azione corrisponde una reazione
uguale e contraria: ossia, le azioni di due
corpi sono sempre uguali fra loro e dirette
verso parti opposte.

Terza legge del moto
Si aggiunge che vale in un sistema isolato ( Ma
quando un sistema è isolato? Se manca la
definizione di forza nulla?)
Essa afferma
f 1 =-f 2
Se non so - per altra via - cosa vuol dire forza, cosa
concludo da essa?
[ Concluderei
m 1 a 1 = - m 2 a 2
solo se assumo f= m.a per definizione ]

La legge dell'accelerazione, la regola di
composizione delle forze, non sono, dunque, che
convenzioni arbitrarie?
Convenzioni, si; arbitrarie, no .
Lo sarebbero se si perdessero di vista gli
esperimenti che hanno indotto i fondatori della
scienza ad adottarle, e che, per quanto imperfetti
siano, bastano a giustificarle. È utile, di tanto in
tanto, riportare la nostra attenzione sull'origine
sperimentale delle convenzioni.
J.H. Poincaré: La scienza e l'ipotesi, Edizioni
Dedalo, 1989, p.123

Da J.R. Zacharias,
"Curriculum reform
in U.S.A.", in
S.C.Brown (ed.),
Why teach
Physics?, MIT 1963
E' anche necessario sapere
perché si crede nella
meccanica newtoniana.
Si crede nella meccanica
newtoniana per la
meccanica celeste, non per
i blocchi di legno sui tavoli.
Si crede ad essa per la sua
universalità e non per la
sua evidenza
sperimentale….

Per non farci abbandonare dalle
studentesse, abbiamo cambiato l'ordine degli
argomenti, e iniziamo sostanzialmente con
onde ed ottica invece di iniziare -a freddo -
con la meccanica newtoniana! E ha
funzionato.

Per lo studente quattordicenne che si accosta a
questo studio [della meccanica], la risoluzione delle
ambiguità che nascono - contemporaneamente -
dall'uso nella teoria di termini impiegati anche nel
linguaggio comune (con un facile trasferimento di
significati) e dalle difficoltà logiche insite nel tipo di
formalizzazione (assiomaticamente non completa)
della meccanica newtoniana, è decisamente troppo
impegnativa.
Da S. Sgrignoli, Insegnare la fisica senza partire
dalla meccanica, Epsilon, Paravia, ott. 1988

«Anche se non capirete completamente
ciò che le leggi della dinamica dicono,
disponetevi a risolvere il vostro problema
nella maniera approvata e tutto andrà
bene»
D. Halliday e R. Resnick, Physics,
Wiley &Sons, New York, 1960 p.
88-89.

Si vede subito che la prima e la seconda
legge sono già contenute nella definizione
della forza, secondo la quale senza forza
non si verifica accelerazione, e quindi non si
verifica quiete o moto rettilineo uniforme.
Dire che la variazione del moto è
proporzionale alla forza, dopo che
l'accelerazione è stata definita come misura
della forza, significa cadere in una
tautologia inutile. Per evitarla sarebbe stato
sufficiente chiarire che le definizioni
premesse non sono definizioni matematiche
arbitrarie, ma proprietà dei corpi date
dall'esperienza.
Da E. Mach, La meccanica nel suo sviluppo
storico-critico, Boringhieri, p.262

La riformulazione di Mach
Proposizione sperimentale. Corpi posti
l'uno in presenza dell'altro determinano,
in circostanze che devono venire
stabilite dalla fisica sperimentale,
accelerazioni opposte l'una all'altra nella
direzione della loro linea di unione. (La
legge d'inerzia è già contenuta in questa
proposizione.)
Definizione. Il rapporto delle masse dei
due corpi è il rapporto inverso delle loro
rispettive accelerazioni preso con segno
negativo.
m1/m2=-a2/a1 mk=-a1/ak

• Proposizione sperimentale. I rapporti delle masse
sono indipendenti dallo stato fisico dei corpi che
determinano le accelerazioni mutue (cioè dall'essere
essi elettrici, magnetici ecc.), e restano gli stessi tanto
se queste sono impresse direttamente quanto se lo
sono indirettamente.
• Proposizione sperimentale. Le accelerazioni che più
corpi A, B, C... imprimono a un corpo K sono
indipendenti l'una dall'altra. (Da questa proposizione
segue immediatamente il teorema del
parallelogramma delle forze.)
• Definizione. Una forza motrice è il prodotto della
massa di un corpo per l'accelerazione impressagli.

Schema di Arons

Conclusioni
Le difficoltà incontrate possono essere
classificate come di tipo:
• Cognitivo (misconcezioni degli studenti )
• Didattico ( chiarezza e ordine nella sequenza dei
concetti e degli esperimenti )
• Logico-formale (coerenza interna della teoria o
incoerenza empirico-convenzionale)
• Epistemologico (sviluppo storico e significato
attuale dei concetti presenti dei Principi della
dinamica e loro riformulazione)