teoria dell'utilita' aleatoria - Università degli Studi di Roma Tor Vergata

TEORIA DELL’UTILITA’ ALEATORIA
I modelli di utilità casuale si basano sulla ipotesi che ogni utente sia
un decisore razionale ovvero un massimizzatore dell’utilità relativa
alle proprie scelte:
Hp.1) Il generico utente “i” nell’effettuare la scelta considera tutte le
alternative disponibili che costituiscono il suo insieme di scelta I i .
(L’insieme di scelta può essere differente per utenti diversi)
Hp.2) Il decisore “ i” associa a ciascuna alternativa j del suo insieme di
scelta una utilità o “attrattività” percepita Ui j e sceglie l’alternativa che
massimizza tale utilità.
TEORIA DELL’UTILITA’ ALEATORIA
Hp.3) L’utilità associata a ciascuna alternativa di scelta dipende da una
serie di caratteristiche misurabili o attributi propri dell’alternativa stessa
edeldecisorei
Ui Ui (Xi U )
i j = Ui (Xi j)
con Xi j = vettore degli attributi
• Attributi di livello di servizio (tempi, costi,…)
• Attributi dipendenti dall’uso del territorio dell’area di studio (es.
numero di negozi o numero di scuole di una zona)
• Attributi socioeconomici attributi propri dell’utente o del suo nucleo
familiare (es. possesso di patente, numero di autovetture possedute in
famiglia etc.).
• Attributi specifici dell’alternativa
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TEORIA DELL’UTILITA’ ALEATORIA
Hp. 4) L’utilità associata dal generico decisore i all’alternativa j non è
nota con certezza all’osservatore esterno (analista), e pertanto è
rappresentata con una variabile aleatoria.
i
j
i
j
i
j
U = V + ε ∀j
∈ I
in genere per ragioni di convenienza analitica si assume che la utilità
sistematica sia una funzione lineare nei coefficienti b k degli attributi o
di loro trasformazioni funzionali:
V
i
j
i ( X ) = ∑ β
j
k
k
X
i
kj
Cause di aleatorietà
attributi omessi: variabili non osservabili direttamente, di difficile valutazione o
comunque non incluse nel vettore di attributi (es. comfort di marcia, affidabilità del
tempo totale di viaggio);
errori di misura degli attributi considerati nella funzione di utilità sistematica (es.
attributi tt ib ti di li livello ll di servizioricavati ii i ticonunmodello d ll di rete); t)
presenza di attributi strumentali cioè variabili che sostituiscono gli attributi che
effettivamente influenzano la utilità percepita delle alternative (es. attributi di
preferenza modale che sostituiscono variabili di comfort, privacy, immagine etc di un
certomododitrasporto,ilnumerodiaddettialcommerciolocalizzatiinunacertazona
che sostituisce la numerosità e la varietà dei negozi);
variazioni di gusti o di preferenze fra i decisori (es (es. distanza da percorrere a piedi) ee,
per lo stesso decisore, nel tempo a causa del verificarsi di diverse condizioni fisiche o
psicologiche.
errori nelle valutazione degli attributi da parte del decisore (es. valutazioni errate del
tempo di viaggio).
I
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IL MODELLO LOGIT
• I residui sono variabili aleatorie indipendenti e identicamente
distribuite secondo una variabile di Gumbel
• Ciò consente di calcolare in forma chiusa la probabilità di scelta di
ciascuna alternativa, che risulta data da:
exp( Vj)
p(
j)
= m
exp(
V )
∑
k=1
k
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