Home_files/Geometria analitica1.pdf - Giuseppe Paxia

CAPITOLO 7: ESERCIZI CON CARTA E PENNA
Esercizio 1. Trovare il coefficiente angolare e le intersezioni con gli
assi di ciascuna retta:
a) la retta passante per i punti A = (0, 6) e B = (2, 0);
b) la retta di equazione 4y + 5 = −3;
c) la retta di equazione 2x = y + 1.
Esercizio 2. Scrivere l’equazione di ciascuna delle seguenti rette:
a) la retta passante per A = (3, −1) e con coefficiente angolare m =
2;
b) la retta passante per i punti A = (7, 7) e (5, 0);
c) la retta passante per il punto A = (2, 4) e parallela alla retta di
equazione 2x − 5y = 9;
d) la retta passante per il punto A = (6, −3) e perpendicolare alla
retta di equazione 5x + 7y = 11.
Esercizio 3. Determinare se le rette corrispondenti a ciascuna delle
seguenti coppie di equazioni sono parallele o incidenti. Nel caso siano
incidenti, specificare se sono perpendicolari:
a)
4x + 5y = 7
5x − 4y = 8
b)
2x − 3y = 1
3x + y = 2
c)
y = −2x + 1
6x + 3y = 5
Esercizio 4. Scrivere le equazioni delle rette passanti per il punto
A = (0, 6), rispettivamente parallela e perpendicolare alla retta di
equazione 2x − y + 4 = 0.
Esercizio 5. Scrivere l’equazione della retta parallela all’asse delle
x e passante per il punto di intersezione delle rette di equazioni y =
−3x + 4 e 2x − 3y + 12 = 0.
Esercizio 6. Determinare le coordinate del punto di intersezione
delle rette di equazioni 2x + 6y = 3 e 4x − 3y = 1.
Esercizio 7. Scrivere l’equazione della retta passante per i punti
A = (−2, m) e B = (3m, 2) e trovare per quali valori di m:
a) tale retta è parallela all’asse delle x o all’asse delle y;
1

2
b) tale retta è parallela alle due bisettrici degli assi y = x o y = −x;
c) tale retta è perpendicolare alla retta 2x − y + 1 = 0.
Esercizio 8. Scrivere l’equazione della circonferenza data la misura
del raggio e le coordinate del centro:
a) R = 5; C = (−3, 2);
b) R = 1; C = (3, 4).
Esercizio 9. Determinare il raggio e le coordinate del centro per
ciascuna delle seguenti circonferenze:
a) x 2 + 8x + y 2 − 4y = 16
b) x 2 + y 2 − 6x + 8y − 24 = 0
c) x 2 − 2x + y 2 = 0
Esercizio 10. Scrivere l’equazione della circonferenza avente per
diametro il segmento di estremi P = (0, 0) e Q = (3, 4).
Esercizio 11. Scrivere l’equazione della circonferenza di centro C =
(2, −1) e passante per il punto P = (−4, 5).
Esercizio 12. Scrivere l’equazione della circonferenza passante per il
punto P = (4, −3) e concentrica alla circonferenza x 2 +y 2 −2x−2y−2 =
0.
Esercizio 13. Scrivere l’equazione della circonferenza passante per
i punti A = (−1, 0), B = (0, 1), C = (0, −2).
Esercizio 14. Scrivere l’equazione della retta parallela alla retta di
equazione 4x − 3y = 5 e passante per il centro della circonferenza di
equazione x 2 + y 2 − 4x + y − 3 = 0.

RISULTATI
Esercizio 1.
Esercizio 2.
Esercizio 3.
a) perpendicolari;
b) incidenti;
c) parallele.
a) m = −3 (2, 0) (0, 6)
b) m = 0 (0, −2)
c) m = 2 (1/2, 0) (0, −1)
a) y = 2x − 7
b) 7x − 2y − 35 = 0
c) 2x − 5y = −16
d) 7x − 5y = 57
Esercizio 4.
Parallela: y = 2x + 6, perpendicolare: x + 2y = 12.
Esercizio 5.
y = 4.
Esercizio 6.
(1/2, 1/3).
Esercizio 7.
a) m = 2 e m = −2/3;
b) m = 0 e m = −2;
3) m = −6.
Esercizio 8.
a) x 2 + y 2 + 6x − 4y − 12 = 0;
b) x 2 + y 2 − 6x − 8y + 24 = 0.
3

4
Esercizio 9.
Esercizio 10.
x 2 + y 2 − 3x − 4y = 0.
Esercizio 11.
x 2 + y 2 − 4x + 2y − 67 = 0.
Esercizio 12.
x 2 + y 2 − 2x − 2y − 23 = 0.
Esercizio 13.
x 2 + y 2 − x + y − 2 = 0.
Esercizio 14.
8x − 6y = 19.
C = (−4, 2) R = 6
C = (3, −4) R = 7
C = (1, 0) R = 1