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L’ampiezza dell’arco totale tra Andrate e Mondovì è stata calcolata in
∆φ = 1° 07’44”.71 e dà luogo ad una distanza di 64887,01 tese, ridotta al livello
del mare. Questo arco viene diviso da Beccaria in due parti:
• Andrate-Torino 0° 27’ 04”,29 corrispondente a 26153,63 tese
• Torino- Mondovì 0° 40’ 40”,42 corrispondente a 38733,38 tese.
( ma Torino è scostata rispetto all’arco di meridiano usato).
In conclusione, il grado trovato da Beccaria risulterebbe di 57.468,59 tese che ,
espresso nel sistema metrico, è pari a 112,008 km : secondo i Francesi ( ad
esempio Lalande), alla latitudine di circa 45° a cui si era lavorato
(precisamente 44°25’) , doveva invece risultare ben inferiore ( 57.024 tese e
cioè 111,141 km). In effetti, questo è il valore del “grado”, che si può anche
ottenere oggi teoricamente utilizzando la nota espressione che fornisce il valore
di un arco elementare di meridiano ds =ρ.dφ essendo ρ= raggio minimo di
curvatura, dφ =variazione di latitudine tra gli estremi di un arco di piccole
dimensioni. Si ottiene infatti ds = 6367578,71 x 0,01745392 = 111,139 km
( avendo posto nel calcolo di ρ come semiasse a =6378380 m per l’ellissoide
internazionale-1924, ad esempio e l’angolo di 1° espresso in radianti). Usando
il semiasse dell’ellissoide di Bessel-1841 si ottiene un valore di ds diverso.
Dalle misure fatte, dai calcoli e dai raffronti, Beccaria aveva cosi “trovato”
con calcoli che non potevano essere rigorosi, una “particolare deviazione” 14
della verticale di 27” nella zona verso le Alpi Graie e di 5” dalla parte delle
Alpi Marittime, nella considerazione che deviazioni dell’ordine di 25”
producano variazioni di circa 400 tese sulle distanze interessate. Il problema
quindi viene risolto in modo indiretto e cioè dalla misura di angoli ( interni dei
triangoli, affetti da deviazione perché vicini alle masse montagnose) ricavava
quale ne era l’effetto sulle distanze calcolate dalla triangolazione
(allungamento). I valori sopra indicati, che sono la risposta al quesito
fondamentale posto, sono quindi derivati da risultati sperimentali variabili.
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Si intende in effetti in Geodesia per “deviazione della verticale” l’angolo che il vettore “verticale” in un punto della
superficie fisica forma con il vettore “normale” alla superficie di riferimento ( ad esempio ellissoide) in quel punto.
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