Esercizi sulle variabili aleatorie

si determini la percentuale di macchine che l’azienda dovrà riparare nel
caso in cui la garanzia è fissata a 2 anni.
13. Un’industria adotta per la propria produzione due diversi cicli produttivi.
In particolare, il 25% della produzione giornaliera deriva dal primo
ciclo e il restante 75% dal secondo. Definendo con X e Y le variabili
casuali associate alla produzione giornaliera, rispettivamente del primo
e del secondo ciclo produttivo, e sapendo che X ∼ N(1200, 64) e Y ∼
N(1230, 100), determinare la probabilità che la produzione giornaliera
complessiva dell’industria sia compresa tra 1200 e 1220.
14. Un autore ha stipulato un contratto con un editore per la pubblicazione
di un libro, secondo il quale riceve una somma forfettaria di lire 2 milioni
più lire 2000 per ogni copia venduta. L’autore ritiene che il numero delle
copie vendute possa essere rappresentato da una variabile casuale normale
di media 40000 e deviazione standard 10000. Qual è la probabilità che
l’autore riceva dall’editore una somma superiore a 40 milioni?
15. In una sala cinematografica si svolgono due spettacoli serali per 280 giorni
l’anno. Sia X il numero di spettatori presenti ad un dato spettacolo e
si supponga che E(X) = 60 e V ar(X) = 900. Supponendo che P (X <
40) = 0.4 e P (X > 120) = 0.005 e considerando i 4 spettacoli che hanno
luogo in due giorni successivi, calcolare sotto l’ipotesi di indipendenza la
probabilità che:
a non più di una volta ci siano meno di 40 spettatori;
b almeno una volta ci siano più di 120 spettatori;
c in due spettacoli ci siano meno di 40 spettatori;
d in uno spettacolo ci siano più di 120 spettatori.
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