dispense II parte

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semplice, visto che per la legge di Ohm il legame tra tensione e corrente è di proporzionalità diretta: I = V/R (ricordo che la legge di Ohm vale istante per istante). In questo caso avremo: VM i( t) = sin( ω t + ϕ) R Ciò significa che la corrente che attraversa una resistenza, qualora gli si applichi una tensione variabile sinusoidalmente e di ampiezza massima pari a VM , è ancora una sinusoide, in fase con la tensione applicata (vedi fig. 1) ma di ampiezza massima pari a VM/R. Fig. 1 Circuito puramente capacitivo Consideriamo ora il caso in cui la tensione sinusoidale viene applicata ad un condensatore ideale. In questo caso, a differenza dal caso puramente resistivo, il legame tra tensione applicata e corrente non è più di proporzionalità diretta, ma è dato dalla formula: dv( t) i( t) = C ⋅ . Se applichiamo una tensione con l’andamento sinusoidale otterremo: dt d ( t) = C [ V dt sin( ω t + ϕ)] = V ωC cos( ωt + ϕ) X C 1 ωC cos( α ) sin( α + π / 2 i M la quantità che: Im ϕ M . Se chiamiamo reattanza capacitiva = e se osserviamo che = ) , potremo scrivere VM i( t) = sin( ω t + ϕ + π / X C Re 2) (2) (3)
Come si può osservare la relazione (3) è del tutto analoga alla (2). Si ha dunque che la corrente che attraversa un condensatore, qualora si applichi ai suoi capi una tensione variabile sinusoidalmente, di ampiezza massima pari a VM , è ancora una sinusoide, di ampiezza massima pari a VM/ XC ,che però ora non è più in fase con la tensione ma è sfasata, rispetto a quest’ultima, di un angolo pari a π/2 in anticipo (vedi fig.2). Im φ Re fig. 2 Circuito puramente induttivo In maniera analoga al caso capacitivo possiamo vedere, anche per il caso induttivo, quale è la forma della corrente che attraversa un’induttanza qualora gli si applichi una tensione variabile sinusoidalmente. In una induttanza il legame tra tensione e corrente è dato dalla formula: 1 L 1 VM i( t) = ∫VM sin( ω t + ϕ) dt = − cos( ωt + ϕ) L ωL cos( α ) = sin( α − π / 2) dunque i ( t) = ∫ v( t) dt . Se, come al solito, v( t) = VM sin( ω t + ϕ) avremo: . Osservando che di( t) v( t) = L e dt − , se chiamiamo reattanza induttiva la quantità XL = ω·L otterremo, per la corrente che attraversa una induttanza: VM i( t) = sin( ωt + ϕ −π / 2) X L Come si può osservare, anche in questo caso, la corrente che attraversa una induttanza, qualora si applichi ai suoi capi una tensione sinusoidale, è ancora una sinusoide di ampiezza massima pari a VM/ XL che risulta sfasata, rispetto alla tensione applicata, di - π/2. (4)
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