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Capitolo 132
Punto di equilibrio e diagramma di redditività
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132.1 Diagramma di redditività . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
132.2 Calcolo del punto di equilibrio e rappresentazione grafica con un esempio . . . . . 354
132.3 Esercitazione con il foglio elettronico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
132.3.1 Verifica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
132.3.2 Verifica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
Il punto di equilibrio (o break even point) è il punto in cui la quantità prodotta di un certo
articolo porta a dei ricavi pari ai costi sostenuti per la produzione. Di solito si considera la
presenza di costi fissi costanti, di costi variabili che seguono un andamento lineare crescente e
di ricavi crescenti, proporzionalmente alla quantità prodotta.
132.1 Diagramma di redditività
La figura mostra un diagramma di redditività, nel quale si confrontano le curve dei costi
totali e dei ricavi totali, in funzioni della quantità (prodotta e venduta), nell’ambito del periodo
considerato, che di norma è di un anno. Generalmente, producendo una quantità inferiore a
quella del punto di equilibrio si ha una perdita (in quanto i costi superano i ricavi), mentre con
una quantità superiore si ottengono degli utili (in quanto i ricavi superano i costi).
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354 volume VIII Didattica in laboratorio
132.2 Calcolo del punto di equilibrio e rappresentazione
grafica con un esempio
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Come esempio di calcolo del punto di equilibrio vengono proposti dei dati con cui i calcoli
possono essere eseguiti in modo molto semplice:
Descrizione Valore Sigla
costi fissi di produzione 100000,00e cf
capacità produttiva annua
20000 unità
costi variabili: costo per ogni unità prodotta 10,00e cv
prezzo di vendita di ogni unità prodotta 20,00e p
quantità prodotta da determinare q
Si ha equilibrio tra costi di produzione e ricavi di vendita quando vale l’equazione seguente:
Ovvero:
Facendo riferimento all’esempio, si ha l’equazione seguente:
Ovvero:
Pertanto, in questo caso, si ha equilibrio tra costi e ricavi quando si producono e si vendono
10000 unità. Vendendo quantità inferiori al punto di equilibrio, si ottiene una perdita; con
quantità superiori si ottiene invece un utile.
Per ottenere un diagramma di redditività occorre definire delle funzioni rispetto alla variabile
q, che rappresenta la quantità da produrre e vendere:
Funzione
Descrizione
Costi variabili in funzione della quantità prodotta.
Costi totali in funzione della quantità prodotta.
Ricavi totali in funzione della quantità venduta.
Facendo riferimento ai dati di esempio, si hanno le funzioni seguenti:

Punto di equilibrio e diagramma di redditività 355
Per disegnare il diagramma di redditività con Gnuplot, bisogna aggiungere l’indicazione del
dominio, che in questo caso va da zero alla capacità produttiva annua; inoltre, si deve sostituire
la variabile q, con la variabile x:
$ gnuplot [ Invio ]
gnuplot> plot [0:20000] 10*x,100000+10*x,20*x [ Invio ]
132.3 Esercitazione con il foglio elettronico
Con un foglio elettronico si realizzi quanto si vede nella figura successiva, tenendo conto che
il grafico è stato ottenuto attraverso le funzioni di disegno manuale del programma, pertanto
non è associato direttamente ai valori:
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356 volume VIII Didattica in laboratorio
Il foglio deve essere realizzato in modo tale che i valori si inseriscano soltanto nella zona di
celle che va da C3 a C8, mentre tutto il resto (a parte le descrizioni) deve essere ottenuto
automaticamente attraverso delle formule (espressioni) appropriate.
A titolo di esempio, la cella C10, nella quale si calcolano i costi variabili per la quantità
prodotta, deve contenere la formula ‘=C7*C3’, mentre la cella C18 (dove si vede la definizione
della funzione del costo totale) deve contenere la formula ‘=C8&"+("&C7&"*q)"’.

Punto di equilibrio e diagramma di redditività 357
|Figura 132.13. Per descrivere la funzione del costo totale, come appare nella cella C18,
viene preso: il contenuto della cella C8, si attacca (con l’operatore ‘&’) la stringa ‘+(’, si
attacca il contenuto della cella C7 e infine si attacca la stringa ‘*q)’.
132.3.1 Verifica
Si completi l’esercitazione descritta nella sezione precedente, salvando il file. Si stampi quindi
il risultato secondo la visualizzazione normale e poi anche con le formule in evidenza. Quando
si stampano le formule, si devono visualizzare anche le intestazioni di riga e di colonna. Prima
di stampare, si deve verificare nell’anteprima di stampa che le formule inserite siano visibili,
altrimenti è bene ridurre il carattere, fare andare a capo il testo o allargare le colonne per
l’occasione.
Il disegno del diagramma di redditività può essere realizzato con una certa libertà, pertanto
non deve essere necessariamente identico a quello mostrato nella figura. Eventualmente si
può omettere il disegno del diagramma di redditività se si produce tale diagramma attraverso
Gnuplot o altro programma simile.
132.3.2 Verifica
Si salvi il file della verifica precedente con un nome diverso, quindi si modifichino i dati nel
modo seguente:
Descrizione Valore Sigla
costi fissi di produzione 123456,00e cf
capacità produttiva annua
15000 unità
costi variabili: costo per ogni unità prodotta 10,00e cv
prezzo di vendita di ogni unità prodotta 27,00e p
quantità prodotta 11111 q
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Si stampi il risultato secondo la visualizzazione normale e poi anche con le formule in evidenza.
Quando si stampano le formule, si devono visualizzare anche le intestazioni di riga e di
colonna. Prima di stampare, si deve verificare nell’anteprima di stampa che le formule inserite
siano visibili, altrimenti è bene ridurre il carattere, fare andare a capo il testo o allargare le
colonne per l’occasione.
Si può omettere il disegno del diagramma di redditività se si produce tale diagramma attraverso
Gnuplot o altro programma simile.

358 volume VIII Didattica in laboratorio