PARTE VII AMPLIFICATORI LINEARI - Fisica - Sapienza
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se la risposta indiciale b u (t) presenta andamento monotono crescente (almeno<br />
approssimativamente).<br />
Esprimiamo la B(s) nella seguente forma approssimata<br />
2<br />
s<br />
B s st b t dt<br />
0 b t dt s<br />
0 tb t dt t b t dt<br />
0<br />
2<br />
0<br />
<br />
2<br />
(4) exp <br />
ottenuta sviluppando in serie il fattore esponenziale e arrestando lo sviluppo al termine di secondo<br />
grado in s. Questa, utilizzando le espressioni (2) e (3), assume la forma:<br />
(5) Bs<br />
2 2<br />
s 2 <br />
1s <br />
<br />
2 2<br />
<br />
Consideriamo ora la B(s), espressa come rapporto di polinomi in s, approssimandola arrestandoci ai<br />
termini di secondo grado in s<br />
(6) Bs<br />
1 s s 1<br />
s <br />
<br />
s<br />
<br />
1 1<br />
<br />
<br />
2 2<br />
1 2 1 2<br />
<br />
2 2<br />
1 s 2 s 1 s 2<br />
s<br />
Da questa, usando l'ulteriore approssimazione 1/(1+) 1 - + , si ottiene la seguente espressione<br />
approssimata di B(s):<br />
(7) B(s) 1+( 1 - 1 )s +( 2 - 1 1 + 1 2 - 2 )s 2<br />
Le relazioni desiderate fra i tempi caratteristici e i coefficienti della B(s) si ottengono infine<br />
uguagliando le due espressioni (5) e (7):<br />
(8) 1 1<br />
(9) 2 2 2<br />
2 <br />
<br />
<br />
1 1 2 2<br />
<br />
<br />
Si nota che queste relazioni vanno utilizzate con cautela, dato che sono state ottenute attraverso<br />
varie approssimazioni.<br />
G. V. Pallottino – Maggio 2011 Appunti di Elettronica - parte <strong>VII</strong> pag.<br />
Università di Roma <strong>Sapienza</strong> - Dipartimento di <strong>Fisica</strong><br />
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