Esame di Fisica 1

Esame di Fisica 1
prof. R. Santonico
prova scritta – 22 febbraio 2011
Quesito 1.
Un proiettile di 3.54 g viene sparato orizzontalmente verso due blocchi fermi su un piano privo di
attrito, come mostrato in figura (a). Il proiettile passa attraverso il primo blocco, di massa 1.22 kg, e si
ferma dentro al secondo, di massa 1.78 kg. Le velocità impartite al primo e al secondo blocco sono
rispettivamente 0.630 m/s e 1.48 m/s, come mostrato in figura (b). Calcolare:
1) la velocità del proiettile immediatamente dopo l'uscita dal primo blocco;
2) la velocità iniziale del proiettile.
Quesito 2.
La pala di un elicottero è lunga 7.80 m, ha una massa di 110 kg e dimensioni trasversali molto minori
della lunghezza.
1) quanto vale la forza esercitata sul giunto della pala all'asse del rotore quando il rotore è alla
massima velocità di 320 giri/min
2) assumendo che l'elicottero abbia due pale, calcolare il momento che deve essere applicato al
rotore per portarlo da fermo alla massima velocità in 6.7 sec.
Quesito 3.
Si consideri un palloncino di volume 0.01 m 3 contenente 0.8 moli di elio. Il palloncino è posto in una
stanza di volume 100 m 3 a una temperatura di 300 K. A un certo istante il palloncino scoppia. Si calcoli
la variazione di entropia dell'elio all'equilibrio. Si trascuri la variazione di temperatura della stanza.

Possibile risposta al quesito 1.
Per la conservazione della quantità di moto:
m p
v p
=m 1
v ' 1
m 2
v ' 2
m p
v' p
=m 1
v' 1
m 2
m p
v ' 2
dove p sta ad indicare il proiettile, 1 il primo blocco di legno, 2 il secondo e l'apice le velocità finali. Da
cui la velocità iniziale del proiettile:
v p
= m 1
v '
m 1
p
1 m 2
m p
v ' =963m/ s
2
che può essere usata per risondere alla prima parte del quesito. Infatti, sempre dalla conservazione della
quantità di moto:
int
m p v p =m 1 v ' 1 m p v p
e quindi per la velocità intermedia del proiettile:
v p int =v p
− m 1
m p
v' 1
=746m/s .
Possibile risposta al quesito 2.
Quando il rotore è a regime la forza esercitata sul giunto della pala è la forza centrifuga subita dalla
pala più il peso della pala. Le due forze sono ortogonali, una diretta in senso radiale e l'altra verso il
basso. La forza centrifuga (radiale) è:
F=ma c
=m 2 L =481 kN
2
dove L è la lunghezza della pala, mentre quella gravitazionale è:
P=mg=1.08 kN
quindi solo una piccola frazione (~ 2 per mille) di quella totale.
Per calcolare il momento applicato, si deve calcolare il momento di inerzia di una pala:
I= m 3 a2 b 2 L 2 ≃ m 3 L2 =2.23 10 3 kgm 2
dove a e b sono le dimensioni trasversali della pala che vengono trascurate. Applicando la seconda
equazione cardinale della dinamica al sistema delle due pale otteniamo la risposta alla seconda parte
del problema:
≃2I
t =22.3103 N m .
Possibile risposta al quesito 3.
Anche se il processo non è reversibile, possiamo calcolare la differenza di entropia tra lo stato iniziale e
quello finale, essendo l'entropia una funzione di stato. Scegliamo un proceso reversibile che connetta
gli stati iniziale e finale del problema, ad esempio una trasformazione isoterma (essendo la temperatura
costante in tutto il problema).
La variazione di entropia in tal caso è:
S=∫ dQ T = 1 T ∫ dQ= Q T
dove Q è la quantità totale di calore trasferito. In una trasformazione isoterma di un gas ideale ∆U = 0,
quindi Q = W. Per il lavoro facilmente:
W =∫ p dV =nRT∫ dV V =nRT ln V f
V i
e quindi:
S= W T =nR ln V f
V i
=61.3J / K .