電気学会論文誌D Vol.131 No.2，pp.144-150 (2011) - 長岡技術科学大学

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論 文 誌 テンプレート
Ver.2009.04.06
論 文
瞬 時 空 間 ベクトル 図 を 用 いた
マトリックスコンバータのスイッチングパターンの 可 視 化
学 生 員 春 名 順 之 介
*
正 員 伊 東 淳 一
*
Method for Visualizing Switching Patterns for a Matrix Converter
Using Instantaneous Space Vector Diagrams
Junnosuke Haruna * , Student Member, Jun-ichi Itoh * , Member
This paper discusses the characteristics of a matrix converter determined using instantaneous space vector diagrams. Since 27
switching patterns are available for the matrix converter, 27 types of output voltages and input currents can be obtained. The
instantaneous output voltages and input currents are plotted on an instantaneous output voltage diagram and an input current
diagram, respectively. Then, the switching patterns of the matrix converter are visualized. From the instantaneous space vector
diagrams, the output voltage ripple and input current ripple can be determined on the basis of the vector selected from among 27
instantaneous output voltage / input current vectors. In addition, the instantaneous space vector diagrams can be used to analyze
the switching times.
In this study, six different of control methods for the matrix converter are evaluated by using instantaneous space vector
diagrams and the total harmonic distortion of the output voltage and input current. The results lead to the conclusion that
characteristics of the matrix converter can be effectively evaluated using the instantaneous space vector diagrams.
キーワード:マトリックスコンバータ, 瞬 時 空 間 ベクトル 図 ,スイッチングパターン
Keywords:matrix converter, instantaneous space vector diagrams, switching pattern
1. はじめに
近 年 , 直 流 リンクを 介 さずに 商 用 電 源 から 任 意 の 振 幅 ,
周 波 数 を 持 つ 交 流 へ 直 接 変 換 できるマトリックスコンバー
タが 注 目 を 浴 び, 盛 んに 研 究 されている (1-10) 。マトリックス
コンバータは 従 来 の PWM 整 流 器 とインバータを 組 み 合 わ
せた Back-to-Back システムと 比 較 すると,エネルギーバッ
ファである 大 形 の 電 解 コンデンサを 使 用 しないこと,1 回 の
電 力 変 換 回 数 で 任 意 の 交 流 電 力 を 出 力 できることなどか
ら, 小 形 , 軽 量 , 高 効 率 , 長 寿 命 化 を 達 成 できる。また,
マトリックスコンバータの 双 方 向 スイッチを 実 現 するため
に 逆 耐 圧 を 持 つ IGBT が 開 発 され, 様 々な 用 途 へのマトリッ
クスコンバータの 適 用 が 考 えられている。
マトリックスコンバータは 出 力 電 圧 と 入 力 電 流 の 同 時 制
御 を 行 うことができ, 出 力 電 圧 の VVVF 動 作 と 同 時 に, 入
力 電 流 の 正 弦 波 化 , 入 力 力 率 の 制 御 ,および, 電 源 回 生 が
可 能 である。これまでに, 入 出 力 波 形 の 制 御 法 として 種 々
の 方 式 が 提 案 されており (1-6,9-10) , 制 御 アルゴリズムの 簡 単
*
長 岡 技 術 科 学 大 学
〒940-2188 新 潟 県 長 岡 市 上 富 岡 町 1603-1
Nagaoka University of Technology
1603-1, Kamitomioka-cho, Nagaoka, Niigata 940-2188, Japan
化 ,スイッチング 回 数 の 低 減 , 出 力 電 圧 特 性 の 向 上 などの
観 点 から 様 々な 制 御 方 式 が 考 案 されている。 各 制 御 方 式 の
性 能 評 価 は, 入 出 力 波 形 のひずみ, 効 率 , 演 算 時 間 などの
観 点 から 個 別 に 行 われており, 制 御 方 式 によって 様 々であ
る。
一 方 , 種 々の 制 御 アルゴリズムに 基 づいて 出 力 されるス
イッチングパターンに 着 目 すると, 各 制 御 方 式 に 応 じた 特
徴 が 存 在 するかどうかは 定 かではない。 単 純 に 各 論 文 の 結
果 同 士 を 比 較 しても, 定 格 電 圧 , 容 量 ,フィルタの 設 計 ,
転 流 方 法 の 相 違 などにより, 同 一 条 件 で 制 御 性 能 を 比 較 す
ることは 困 難 である。 加 えて, 異 なる 制 御 アルゴリズムを
用 いても, 最 終 的 に 出 力 されるスイッチングパターンにど
のような 差 違 が 現 れるかどうかは 不 明 であり, 場 合 によっ
ては 異 なるアプローチでも 結 局 得 られるスイッチングパタ
ーンは 同 一 である 可 能 性 も 考 えられる。
さらに, 出 力 電 圧 や 入 力 電 流 のひずみに 関 する 議 論 は 個
別 に 行 われているが, 出 力 電 圧 の 制 御 と 入 力 電 流 の 制 御 の
どちらかを 優 先 するかでスイッチングパターンは 異 なる。
各 種 スイッチングパターンとマトリックスコンバータの 入
出 力 制 御 性 能 の 関 係 は, 筆 者 らの 知 る 限 り 明 確 な 議 論 がさ
れておらず,これらの 解 析 は,マトリックスコンバータの
© 200● The Institute of Electrical Engineers of Japan. 1

制 御 方 式 を 理 解 する 一 助 となると 共 に, 実 際 にどの 制 御 方
式 を 採 用 するかを 検 討 する 上 で 非 常 に 有 用 であると 考 え
る。
そこで 本 論 文 では, 各 制 御 方 式 の 性 能 を 定 性 的 に 比 較 し,
各 制 御 方 式 の 相 違 点 を 明 確 にすることを 目 的 とし, 瞬 時 空
間 ベクトル 図 を 用 いてマトリックスコンバータのスイッチ
ングパターンを 可 視 化 する。 瞬 時 空 間 ベクトル 図 上 には,
ある 電 源 位 相 , 負 荷 位 相 時 におけるマトリックスコンバー
タの 取 り 得 るすべてのスイッチングパターンが 瞬 時 出 力 電
圧 ベクトル, 瞬 時 入 力 電 流 ベクトルとして 現 れ, 出 力 電 圧
指 令 ベクトルと 入 力 電 流 指 令 ベクトルに 対 して,スイッチ
ングパターンに 応 じた 瞬 時 出 力 電 圧 ベクトル, 瞬 時 入 力 電
流 ベクトルが 選 択 される。さらに, 瞬 時 空 間 ベクトル 図 上
の 指 令 ベクトルとスイッチングパターンの 位 置 関 係 と 移 動
順 序 を 検 証 することで, 各 制 御 方 式 の 入 出 力 特 性 やスイッ
チング 回 数 が 解 析 できる。 従 って, 選 択 された 瞬 時 出 力 電
圧 ベクトル, 瞬 時 入 力 電 流 ベクトル,および, 出 力 順 番 を
比 較 することで, 各 制 御 方 式 の 相 違 点 が 明 確 化 できる。 例
えば, 制 御 方 式 が 異 なっても 全 く 同 じベクトルが 選 択 され,
かつ 出 力 順 番 も 同 じ 場 合 , 両 者 の 制 御 特 性 は 全 く 同 一 と 判
断 できる。
本 稿 では, 参 考 文 献 (1)から(6)までの 制 御 方 式 に 対 して 瞬
時 空 間 ベクトル 図 を 用 いたスイッチングパターンの 検 証 を
行 う。 同 時 に, 各 制 御 方 式 における 出 力 電 圧 , 入 力 電 流 の
ひずみ 率 を 比 較 することで, 瞬 時 空 間 ベクトル 図 の 比 較 に
よる 定 性 的 な 検 討 と,ひずみ 率 の 比 較 による 定 量 的 な 評 価
の 関 係 を 示 し, 相 関 を 示 す。 以 上 より, 各 制 御 方 式 の 特 徴
について 検 討 するとともに, 瞬 時 空 間 ベクトル 図 の 評 価 が
妥 当 であることを 確 認 する。
2. 瞬 時 空 間 ベクトル 図 によるスイッチングパタ
ーンの 可 視 化
図 1 にマトリックスコンバータの 回 路 構 成 を 示 す。マト
リックスコンバータは LC フィルタと 9 つの 双 方 向 スイッチ
によって 構 成 される。 本 稿 では, 系 統 電 源 と LC フィルタが
接 続 される 方 を 入 力 側 とする。 双 方 向 スイッチは 逆 耐 圧 を
有 する 逆 阻 止 IGBT を 逆 並 列 接 続 した 構 成 となっており, 出
力 1 相 に 対 して 入 力 3 相 が 双 方 向 スイッチによって 接 続 さ
れる。 以 上 の 構 成 により,マトリックスコンバータの 出 力
電 圧 は 入 力 電 圧 の PWM 制 御 により 所 望 の 振 幅 , 周 波 数 の 電
圧 に 制 御 され, 同 時 に, 入 力 電 流 は 出 力 電 流 の PWM 制 御 と
LC フィルタにより 正 弦 波 に 制 御 される。
マトリックスコンバータの 入 力 m(r,s,t) 相 , 出 力 n(u,v,
w) 相 の 間 に 接 続 されている 双 方 向 スイッチを S mn とし,その
スイッチング 関 数 を s mn とすると, 出 力 相 電 圧
t [v u v v v w ], 入
力 電 流
t [i r i s i t ]は, 入 力 相 電 圧
t [v r v s v t ], 出 力 電 流
t [i u i v i w ]を
用 いてそれぞれ,(1),(2) 式 で 表 現 できる。ただし, t は 転 置
記 号 ,スイッチング 関 数 s mn =1 で 双 方 向 スイッチ S mn がオン,
s mn =0 で S mn がオフとする。
Input filter
r
s
t
S ru
S su
S tu
S rv
S sv
S tv
S rw
S sw
S tw
Matrix converter
Fig. 1. Matrix converter.
V out
*
u
v
w
=
Bi-directional
switch
I in
*
(a) Output voltage.
(b) Input current.
Fig. 2. Instantaneous space vector diagrams of the matrix
converter.
⎡vu
⎤ ⎡s
⎢ ⎥ ⎢
⎢
vv
⎥
=
⎢
s
⎢
⎣v
⎥
⎦
⎢
w ⎣s
⎡ir
⎤ ⎡s
⎢ ⎥ ⎢
⎢
is
⎥
=
⎢
s
⎢
⎣i
⎥
⎦
⎢
t ⎣s
t
ru
rv
rw
ru
rv
rw
s
s
s
s
s
s
su
sv
sw
su
sv
sw
stu
⎤⎡vr
⎤
⎥⎢
⎥
stv
⎥⎢
vs
⎥ ............................................(1)
s ⎥
⎦
⎢
⎣
⎥
tw
vt
⎦
stu
⎤⎡iu
⎤
⎥⎢
⎥
stv
⎥⎢
iv
⎥
..............................................(2)
s ⎥
⎦
⎢
⎣
⎥
tw
iw⎦
(1)より, 出 力 線 間 電 圧
t [v uv v vw v wu ]は(3) 式 となる。
⎡v
⎢
⎢
v
⎢
⎣v
uv
vw
wu
⎤ ⎡s
⎥ ⎢
⎥
=
⎢
s
⎥
⎦
⎢
⎣s
ru
rv
rw
− s
− s
− s
rv
rw
ru
s
s
s
su
sv
sw
− s
− s
− s
sv
sw
su
stu
− stv
⎤⎡vr
⎤
⎥⎢
⎥
stv
− stw
⎥⎢
vs
⎥ ....................(3)
s − ⎥
⎦
⎢
⎣
⎥
tw
stu
vt
⎦
マトリックスコンバータは 9 つの 双 方 向 スイッチを 持 つ
ため,オンとオフの 2 つの 状 態 を 考 慮 するとそのスイッチ
ングパターンは 全 部 で 2 9 =512 通 り 存 在 する。しかし, 電 源
の 短 絡 をしてはならないこと,および, 負 荷 電 流 が 連 続 で
あることの 2 つ 制 約 条 件 より, 出 力 1 相 に 対 して, 入 力 側
のどれか 1 相 に 接 続 する 双 方 向 スイッチが 必 ずオンする 動
作 となる。この 結 果 ,スイッチングパターンは 512 通 りか
ら 3 3 =27 通 りに 制 限 される。
(2),(3) 式 に 入 力 相 電 圧 , 出 力 電 流 を 入 力 し,さらに 27
通 りのスイッチングパターンに 対 応 したスイッチング 関 数
を 入 力 することで,ある 電 源 位 相 , 負 荷 位 相 におけるマト
リックスコンバータの 取 り 得 る 27 つの 瞬 時 出 力 電 圧 , 瞬 時
入 力 電 流 が 計 算 できる。これらを 三 相 - 静 止 座 標 変 換 するこ
とで, 瞬 時 空 間 ベクトル 図 が 表 現 できる。(4) 式 に,a 相 が 0°
2 IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●

表 題 を 簡 略 化 した 題
の 時 をα 軸 とした 静 止 座 標 上 における 三 相 - 二 相 変 換 式 を 示
す。
⎡
⎢ 1
⎡α
⎤ 2
⎢ ⎥ = ⎢
⎣β
⎦ 3 ⎢0
⎢⎣
1
−
2
3
2
1 ⎤
− ⎡a⎤
2
⎥⎢
⎥
⎥⎢
b
⎥ .......................................(4)
3
− ⎥⎢
⎣
⎥
⎥
c
2 ⎦ ⎦
ここでは 電 圧 , 電 流 の 値 を 一 定 とするために 相 対 変 換 を 採
用 している。(4) 式 の a,b,c に 三 相 出 力 電 圧 または 入 力 電
流 を 代 入 して 静 止 座 標 変 換 することで,αβ 座 標 上 に 瞬 時 空
間 ベクトル 図 が 表 現 できる。
図 2 に 瞬 時 空 間 ベクトル 図 を 示 す。 図 2(a)は 瞬 時 出 力 電 圧
ベクトル 図 ,(b)は 瞬 時 入 力 電 流 ベクトル 図 である。 本 稿 で
は, 図 中 の 瞬 時 出 力 電 圧 ベクトルと 瞬 時 入 力 電 流 ベクトル
の 先 端 を●または○で 表 すこととする。 瞬 時 空 間 ベクトル
図 は,27 種 類 の 瞬 時 ベクトル(●), 指 令 ベクトル(→), 選 択
ベクトル(○)から 構 成 される。ただし, 瞬 時 出 力 電 圧 ベクト
ル 図 は 入 力 r 相 電 圧 をα 軸 の 基 準 とし, 瞬 時 入 力 電 流 ベクト
ル 図 は 出 力 u 相 の 電 流 をα 軸 の 基 準 とした。 瞬 時 ベクトルは,
六 角 形 の 頂 点 からゼロ 点 を 通 り,もう 一 方 の 頂 点 を 結 ぶ 同
一 直 線 上 を 移 動 する 単 振 動 ベクトル(18 通 り),ベクトル 図 中
を 正 転 あるいは 逆 転 する 回 転 ベクトル(6 通 り),ゼロベクト
ル(3 通 り)の 3 種 類 に 分 類 される。 選 択 ベクトルの 位 置 は 電
源 位 相 , 負 荷 位 相 に 応 じて 時 々 刻 々と 変 化 する。 選 択 ベク
トルは 指 令 ベクトルに 対 して, 瞬 時 ベクトル 中 より 選 択 さ
れたベクトルを 意 味 している。
各 制 御 方 式 によって 生 成 されるスイッチングパターン
は, 瞬 時 空 間 ベクトル 図 上 の 選 択 ベクトルで 表 されるため,
スイッチングパターンが 可 視 化 されたといえる。 従 って,
同 じ 条 件 の 下 で 各 制 御 方 式 から 生 成 されたスイッチングパ
ターンを 比 較 するには, 瞬 時 空 間 ベクトル 図 上 の 選 択 ベク
トルの 位 置 を 確 認 すればよい。
3. 瞬 時 空 間 ベクトル 図 による 解 析 手 順
瞬 時 空 間 ベクトル 図 を 用 いることで,マトリックスコン
バータの 各 制 御 方 式 を 可 視 化 するだけでなく, 各 制 御 方 式
の 特 徴 や 性 能 も 評 価 可 能 となる。 以 下 にその 評 価 方 法 を 示
す。
〈3・1〉 入 出 力 制 御 の 可 否 判 定
マトリックスコンバータの 各 制 御 方 式 は 出 力 電 圧 指 令 ,
入 力 電 流 指 令 通 りに 制 御 するために, 種 々の 制 御 アルゴリ
ズムに 基 づいて 所 望 の 出 力 電 圧 , 入 力 電 流 が 得 られるスイ
ッチングパターンを 生 成 する。 瞬 時 空 間 ベクトル 図 上 にお
いては, 選 択 ベクトルはそのオン 時 間 との 積 によってベク
トル 長 が 調 整 され,さらに 選 択 ベクトル 同 士 を 加 算 するこ
とで 指 令 ベクトルが 表 現 される。 従 って, 選 択 ベクトル 同
士 のベクトル 加 算 を 行 っても 指 令 ベクトルを 表 現 できない
場 合 は 制 御 が 不 可 能 となる。これらの 条 件 は 瞬 時 空 間 ベク
トル 図 上 において, 選 択 ベクトル 同 士 を 結 んだ 多 角 形 内 に
指 令 ベクトルが 入 っている 場 合 に 相 当 する。 一 方 , 選 択 ベ
クトルによる 多 角 形 内 に 指 令 ベクトルがない 場 合 は 制 御 不
V out
*
I in
*
(a) Output voltage.
(b) Input current (out of control).
Fig. 3. Instantaneous space vector diagrams of the matrix
converter (out of control).
V out
*
V out
*
(a) Small ripple.
(b) Large ripple.
Fig. 4. Relationship among reference vectors, selected vectors
and Instantaneous ripple.
可 能 であり 波 形 がひずむ。 以 上 の 判 定 を 瞬 時 出 力 電 圧 ベク
トル 図 , 瞬 時 入 力 電 流 ベクトル 図 の 両 方 で 行 うことで, 入
出 力 制 御 の 可 否 判 定 ができる。 例 えば, 図 2 の 状 態 におい
て, 各 指 令 ベクトルは 各 選 択 ベクトルに 囲 まれており, 入
出 力 の 制 御 が 可 能 であることがわかる。
図 3 に 制 御 が 不 可 能 な 場 合 の 瞬 時 空 間 ベクトル 図 を 示 す。
図 3(a)の 瞬 時 出 力 電 圧 ベクトル 図 を 見 ると, 選 択 ベクトル
(○)からなる 多 角 形 の 中 に 出 力 電 圧 指 令 ベクトル(→)が 入 っ
ているため 出 力 電 圧 の 制 御 は 可 能 であるが,(b)の 瞬 時 入 力
電 流 ベクトル 図 では, 選 択 ベクトル(○)からなる 多 角 形 内 に
入 力 電 流 指 令 ベクトル(→)がないため, 入 力 電 流 制 御 ができ
ず 波 形 が 大 きくひずむ。
〈3・2〉 出 力 電 圧 , 入 力 電 流 のリプル 判 定
マトリックスコンバータの 出 力 電 圧 , 入 力 電 流 は PWM 制
御 により 合 成 されるため, 瞬 時 的 なリプルが 発 生 する。こ
れは 前 節 で 述 べたとおり, 指 令 ベクトルを 表 現 するために
選 択 ベクトルを 時 々 刻 々と 切 り 替 えているからである。こ
こで, 選 択 ベクトルの 移 動 に 伴 う 状 態 変 化 量 に 着 目 すると,
選 択 ベクトルと 指 令 ベクトルが 離 れている 場 合 は 瞬 時 的 な
変 化 量 が 大 きいため,リプルが 大 きくなる。リプルは 出 力
電 圧 , 入 力 電 流 の 高 調 波 に 等 しいため, 入 出 力 制 御 の 精 度
向 上 のためには, 指 令 ベクトルにより 近 いベクトルを 選 択
する 必 要 がある。 選 択 ベクトルの 多 くは 単 振 動 ベクトルか
ら 選 択 されるため,60°ごとに 6 個 ある 単 振 動 ベクトルか
電 学 論 ●,●● 巻 ● 号 ,●●● 年 3

らなるセクタの 一 つに, 指 令 ベクトルが 配 置 されていると
リプルが 小 さくなる。
図 4 に 瞬 時 出 力 電 圧 ベクトル 図 における, 選 択 ベクトル
と 指 令 ベクトルの 位 置 とリプルの 関 係 を 示 す。(a)では 指 令
ベクトル(→)に 対 して 一 つのセクタの 中 からベクトルが 選
択 されている。さらに, 選 択 ベクトルのベクトル 長 が 指 令
ベクトル(→)に 近 いベクトルが 選 択 されている。 一 方 ,(b)
では 指 令 ベクトル(→)に 対 して 2 つのセクタから 選 択 ベクト
ルが 使 用 されている。(a)と(b)の 指 令 ベクトルに 対 する 選 択
ベクトル 同 士 の 移 動 距 離 について 考 えると,(b)の 方 が 移 動
距 離 は 明 らかに 大 きい。 従 って,(a)の 方 がリプルは 小 さく,
出 力 電 圧 特 性 がよいといえる。
〈3・3〉 出 力 電 圧 ベクトルと 入 力 電 流 ベクトルの 関 係
図 5 に 瞬 時 出 力 電 圧 ベクトル 図 と 入 力 電 流 ベクトル 図 の
関 係 を 示 す。ただし, 図 5 は 瞬 時 空 間 ベクトル 図 の 一 部 を
抜 き 出 した 図 である。 図 中 の 瞬 時 ベクトル(●)に 付 随 するア
ルファベットは 各 出 力 相 にどの 入 力 相 が 接 続 されるかを 示
している。 例 えば,RRS というベクトルであれば, 出 力 u
相 と v 相 に 入 力 r 相 が, 出 力 w 相 には 入 力 s 相 が 接 続 された
状 態 を 表 す。 図 5 では, 入 出 力 制 御 が 可 能 であり,かつ,
出 力 電 圧 性 能 を 向 上 するために, 出 力 電 圧 指 令 ベクトルに
対 して 近 傍 の 瞬 時 ベクトルが 選 択 されているものとする。
図 5(a)の 瞬 時 出 力 電 圧 ベクトル 図 と(b)の 瞬 時 入 力 電 流 ベク
トル 図 を 比 較 すると,(a)の 瞬 時 出 力 電 圧 ベクトル 図 ではリ
プルを 最 小 限 とするベクトルが 選 択 されているが,(b)の 瞬
時 入 力 電 流 ベクトル 図 では 指 令 ベクトルに 対 して 大 きく 離
れたベクトルが 選 択 されている。 従 って, 出 力 電 圧 のリプ
ルは 小 さくなるが, 一 方 で, 入 力 電 流 のリプルは 大 きくな
る。
〈3・4〉 選 択 ベクトルの 移 動 とスイッチング 損 失
指 令 ベクトルを 表 現 する 上 では 瞬 時 ベクトルの 選 択 と 移
動 は 基 本 的 に 自 由 であるが,マトリックスコンバータのス
イッチング 損 失 を 低 減 する 観 点 から, 選 択 ベクトル 同 士 の
移 動 にはなるべくスイッチング 回 数 の 少 ない 経 路 を 選 択 す
ることが 望 ましい。そこで, 各 選 択 ベクトルの 接 続 状 態 に
着 目 し, 選 択 ベクトル 同 士 の 移 動 順 序 とスイッチングの 変
化 を 観 測 し, 各 制 御 法 の 特 徴 とスイッチング 回 数 を 評 価 す
る。
図 6 に 選 択 ベクトル 同 士 の 選 択 順 序 とスイッチング 回 数
の 関 係 の 一 例 を 示 す。●は 瞬 時 ベクトルを 表 し, 瞬 時 ベク
トルに 付 随 するアルファベットは 各 ベクトルのスイッチン
グ 状 態 を 表 す。また, 瞬 時 ベクトル 同 士 を 結 ぶ 矢 印 は 各 ベ
クトル 間 の 移 動 経 路 を 表 し, 矢 印 に 付 随 する 数 字 は 移 動 に
伴 うスイッチング 回 数 を 表 す。 例 えば,STT のベクトルか
ら RSS のベクトルへ 移 動 する 場 合 はすべての 相 のスイッチ
が 切 り 替 わるため,スイッチング 回 数 は 3 回 となる。スイ
ッチング 回 数 が 1 回 で 移 動 できる 経 路 は, 図 6 中 の 1 の 経
路 とゼロベクトルからの 移 動 のみである。ただし,ゼロベ
クトルから 各 ベクトルへ 移 動 する 場 合 は,3 種 類 のうちどの
ゼロベクトルから 移 動 するかによって,スイッチング 回 数
(a) Output voltage diagram. (b) Input current diagram.
Fig. 5. Relationship between output voltage and input current.
Fig. 6. Number of switching times between each space
vectors.
Table 1. Simulation conditions.
が 変 化 する。 以 上 より, 選 択 ベクトル 同 士 の 移 動 に 伴 うス
イッチング 回 数 を 計 算 することで, 各 制 御 方 式 のスイッチ
ング 回 数 が 評 価 できる。
4. 評 価 結 果
本 章 では, 参 考 文 献 (1)から(6)までの 制 御 方 式 を 用 いてマ
トリックスコンバータのシミュレーションを 行 い, 瞬 時 空
間 ベクトル 図 を 用 いて 制 御 特 性 を 評 価 する。ただし,マト
リックスコンバータの 入 力 フィルタは, 容 量 や 用 途 , 減 衰
係 数 の 設 定 によって 動 作 が 大 きく 異 なる。その 他 にも, 電
源 インピーダンスや 転 流 方 式 など 様 々な 影 響 によって 波 形
ひずみは 発 生 する。そこで, 本 稿 では 制 御 方 式 の 違 いのみ
に 起 因 するひずみの 違 いを 評 価 するために,マトリックス
コンバータの LC フィルタを 外 し, 転 流 方 式 を 理 想 転 流 とし
た 理 想 状 態 でシミュレーションを 行 う。これにより, 入 力
フィルタや 電 源 インピーダンス, 転 流 方 式 がシミュレーシ
4 IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●

表 題 を 簡 略 化 した 題
(a) Virtual AC/DC/AC method with variable carrier (1) .
(b) Virtual AC/DC/AC method with pulse sorting (2) .
I in
*
I in
*
V out
*
V out
*
Switching times: 10
(c) Virtual AC/DC/AC method with PAM (3) .
Switching times: 8
(d) AC direct modulation method (4) .
I in
*
I in
*
V out
*
V out
*
Switching times: 6
(e) Space vector modulation method (5) .
Switching times: 6
(f) Modulation method based on switching time reduction (6) .
Fig. 7. Analysis results obtained using space vector diagrams.
ョン 結 果 に 影 響 しない。 表 1 にその 他 のシミュレーション は 入 力 線 間 電 圧 の 振 幅 で, 瞬 時 入 力 電 流 ベクトル 図 は 出 力
条 件 を 示 す。 表 1 では 一 例 として, 変 調 率 ( 入 力 電 圧 と 出 力 電 流 の 振 幅 で 規 格 化 している。それぞれのベクトル 図 にお
電 圧 の 比 )を 0.75 に 設 定 している。これは, 変 調 率 が 高 い 領 いて, 瞬 時 ベクトルを●で, 選 択 ベクトルを○で 表 す。ま
域 では,マトリックスコンバータの 各 制 御 方 式 によって, た,Switching times は PWM1 周 期 におけるスイッチング 回
回 転 ベクトルや 最 大 のベクトル 長 となる 単 振 動 ベクトルを 数 の 積 算 値 を 示 す。 図 7(a)から(f)はそれぞれ 参 考 文 献 の(1)
積 極 的 に 利 用 するなど, 各 制 御 方 式 の 入 出 力 特 性 が 顕 著 に から(6)で 提 案 されている 制 御 方 式 である。それぞれの 特 徴
表 れるためである。 同 時 に, 出 力 電 圧 と 入 力 電 流 の PWM 波 を 簡 単 にまとめると,(a)は 変 形 キャリアを 用 いた 仮 想
形 より 周 波 数 解 析 を 行 い,ひずみ 率 を 測 定 する。 以 上 より, AC/DC/AC 変 換 方 式 (1) ,(b)はスイッチング 損 失 の 低 減 のため
瞬 時 空 間 ベクトル 図 による 定 性 的 な 評 価 と, 出 力 電 圧 , 入 に, 最 大 , 中 間 , 最 小 相 に 接 続 する 順 序 を 並 べ 替 える 仮 想
力 電 流 のひずみ 率 による 定 量 的 な 評 価 を 検 証 することで, AC/DC/AC 変 換 方 式 (2) ,(c)は 仮 想 整 流 器 側 で 出 力 電 圧 の 振 幅
本 論 文 の 有 用 性 を 検 討 する。
を 制 御 し, 仮 想 インバータ 側 で 周 波 数 を 制 御 する 仮 想
〈4・1〉 瞬 時 空 間 ベクトルによる 解 析 結 果
AC/DC/AC 変 換 方 式 (3) ,(d)は 入 力 電 流 の 分 配 率 に 基 づいて 制
御 する 直 接 AC/AC 変 換 方 式 (4) ,(e)は 出 力 電 圧 特 性 を 考 慮 し
図 7 に 表 1 の 条 件 における 各 制 御 法 の 解 析 結 果 を 示 す。
た 空 間 ベクトル 変 調 方 式 (5) ,(f)はスイッチング 回 数 低 減 と 出
図 7 中 のベクトル 図 は 左 側 が 瞬 時 出 力 電 圧 ベクトル 図 , 右
力 電 圧 特 性 を 考 慮 した AC/AC 直 接 変 換 方 式 (6) である。
側 が 瞬 時 入 力 電 流 ベクトル 図 である。 瞬 時 電 圧 ベクトル 図
(a)から(d)までの 制 御 方 法 は 同 じ 指 令 ベクトル(→)に 対 し
電 学 論 ●,●● 巻 ● 号 ,●●● 年 5

て 異 なるベクトルを 選 択 しており, 制 御 アルゴリズムだけ
でなく, 発 生 しているスイッチングパターンも 異 なってい
ることがわかる。 一 方 ,(e)と(f)は 全 く 同 じベクトルが 選 択
されており,この 領 域 においては, 全 く 同 一 の 制 御 性 能 と
なる。このように, 異 なる 制 御 アルゴリズムにおいても 同
じスイッチングパターンが 選 択 される 場 合 があることがわ
かる。なお,このシミュレーション 条 件 では,(e)と(f)は 同
一 の PWM を 発 生 するが, 例 えば 低 電 圧 を 出 力 するときには
異 なるベクトルを 選 択 しており,すべての 領 域 において 同
一 のスイッチングパターンを 選 択 しているわけではないこ
とを 確 認 している。
まず, 瞬 時 出 力 電 圧 ベクトルについて 着 目 する。 瞬 時 空
間 ベクトル 図 の 評 価 方 法 は 3.2 節 で 述 べたとおり, 瞬 時 空 間
ベクトル 図 中 の 指 令 ベクトルの 先 端 と 選 択 ベクトルの 先 端
との 距 離 により 行 う。 指 令 ベクトルを 囲 む 選 択 ベクトルの
距 離 が 短 いと, 選 択 ベクトルの 移 動 に 伴 う 状 態 変 化 量 が 小
さくなり,リプルが 小 さくなる。 図 7 においては,どの 方
式 も 指 令 ベクトルを 囲 む 60°ごとのセクタの 一 つからベク
トルが 選 択 されており, 出 力 電 圧 リプルが 小 さくなるベク
トルを 選 択 しているのがわかる。(a)の 方 式 では, 回 転 ベク
トルを 選 択 していないが,その 他 の 方 式 では, 回 転 ベクト
ルを 選 択 している。(b)から(f)の 方 式 で 選 択 されている 回 転
ベクトルは,(a)で 選 択 されている 各 単 振 動 ベクトル(α 軸 を
基 準 に-30°の 方 向 に 位 置 するベクトル)よりも, 指 令 値 から
の 距 離 が 短 い。 従 って,(b)から(f)の 方 式 は(a)の 方 式 より 出
力 電 圧 リプルは 小 さくなる。また,(b)と(d)の 方 式 で 選 択 さ
れている 単 振 動 ベクトル(-30° 方 向 に 位 置 し, 最 も 大 きいベ
クトル)は,(c),(e),(f)の 方 式 では 選 択 していない。よって,
単 振 動 ベクトルへの 移 動 に 伴 う 電 圧 変 動 を 低 減 でき, 結 果
的 に(c),(e),(f)の 方 式 は 出 力 電 圧 リプルを 低 減 できる。 最
後 に,(c)の 方 式 と,(e),(f)の 方 式 を 比 較 すると,(e),(f)の
方 式 は-30°のすべての 単 振 動 ベクトルとゼロベクトルを 使
用 しない。この 結 果 ,(e),(f)の 方 式 は 選 択 されたベクトル
の 先 端 で 作 る 多 角 形 が 最 も 小 さくなり, 出 力 電 圧 リプルは
最 も 小 さくなる。
次 に,スイッチングの 順 序 と 回 数 について 着 目 すると,(b)
から(f)の 方 式 では,ベクトルの 移 動 時 にスイッチング 回 数
がすべて 1 回 となるベクトルを 選 択 しているのが 確 認 でき
る。 一 方 ,(a)の 方 式 では,ゼロベクトル 出 力 中 にすべての
スイッチを 切 り 替 えてゼロベクトルを 出 力 しており,スイ
ッチング 回 数 が 他 の 方 式 より 多 い。これは,(a)の 方 式 が 変
形 キャリアを 用 いており, 等 価 的 なスイッチング 周 波 数 が 2
倍 となり,ゼロベクトル 期 間 が 多 く 発 生 するためである。
最 後 に, 瞬 時 入 力 電 流 ベクトル 図 についてみると,(a)の
方 式 では, 選 択 ベクトル(○)は 一 つのセクタ 内 の 単 振 動 ベク
トルのみから 構 成 されているため, 入 力 電 流 リプルが 小 さ
くなると 考 えられる。(d)の 方 式 も 一 つのセクタからベクト
ルが 選 択 されているが, 回 転 ベクトルが 選 択 されているた
め, 回 転 ベクトルがないセクタに 指 令 ベクトルが 存 在 する
ときは,リプルが 大 きくなると 考 えられる。その 他 の 方 式
Total harmonic distortion
Table 2. Evaluation results for the six control methods on the
basis of space vector diagrams.
Fig. 8. Total harmonic distortion of output voltage and input
current.
では,2 つのセクタからベクトルが 選 択 されているため, 入
力 電 流 リプルが 大 きい。
表 2 に 瞬 時 空 間 ベクトル 図 より 得 られた 各 制 御 方 式 の 特
徴 をまとめる。 表 2 より,(e)と(f)の 方 式 がスイッチング 回
数 , 出 力 電 圧 特 性 がよく,(a)と(d)の 方 式 が 入 力 電 流 特 性 が
よいといえる。
〈4・2〉 ひずみ 率 による 定 量 的 評 価
4.1 節 において, 瞬 時 空 間 ベクトル 図 を 用 いたスイッチン
グパターンの 定 性 的 評 価 を 行 った。 本 節 では 出 力 電 圧 , 入
力 電 流 のひずみ 率 を 用 いて 各 制 御 方 式 の 定 量 的 な 評 価 を 行
い, 瞬 時 空 間 ベクトル 図 の 評 価 結 果 と 比 較 し, 瞬 時 空 間 ベ
クトル 図 による 評 価 方 法 の 妥 当 性 を 検 討 する。
図 8 に 各 制 御 方 式 の 出 力 電 圧 ひずみと 入 力 電 流 ひずみを
示 す。 各 ひずみ 率 は 入 力 電 流 および 出 力 電 圧 の PWM 波 形 を
フーリエ 変 換 し,スイッチング 周 波 数 の 8 倍 までで 計 算 し
た。この 結 果 ,(f)の 出 力 電 圧 ひずみが 小 さく, 次 いで,(e),
(c),(b),(d),(a)の 順 となることがわかった。 一 方 , 入 力 電
流 ひずみは,(a)の 方 式 が 一 番 小 さく, 次 いで,(d),(b),(c),
(e),(f)の 順 となる。 以 上 より, 出 力 電 圧 ひずみと 入 力 電 流
ひずみはトレードオフの 関 係 であるのが 確 認 できる。また,
表 2 に 示 す 瞬 時 空 間 ベクトル 図 の 評 価 結 果 と 一 致 する。こ
れは 定 量 的 な 評 価 と 定 性 的 な 評 価 が 一 致 することを 意 味 し
ており, 瞬 時 空 間 ベクトル 図 による 評 価 が 妥 当 であること
を 示 している。
これまでの 評 価 の 結 果 より,マトリックスコンバータの
各 制 御 法 とその 用 途 について 考 察 する。マトリックスコン
バータは 出 力 電 圧 特 性 と 入 力 電 流 特 性 はトレードオフを 持
つため, 目 的 によって 制 御 方 式 を 使 い 分 けることが 重 要 で
ある。 例 えば, 出 力 電 圧 精 度 を 要 求 されるモータ 制 御 など
の 用 途 では(e)や(f)の 方 式 が 有 効 と 思 われる。また, 入 力 高
調 波 特 性 を 優 先 する 用 途 では(a)の 方 式 が 有 効 であると 考 え
られる。
6 IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●

表 題 を 簡 略 化 した 題
5. まとめ
本 論 文 では,マトリックスコンバータの 各 制 御 方 式 によ
り 出 力 されるスイッチングパターンを 瞬 時 空 間 ベクトル 図
により 可 視 化 することで,マトリックスコンバータの 各 制
御 方 式 を 視 覚 的 に 評 価 する 方 式 について 検 討 した。
瞬 時 空 間 ベクトル 図 を 用 いることで, 各 制 御 方 式 が 制 御
可 能 であるかの 判 定 , 出 力 電 圧 , 入 力 電 流 特 性 ,スイッチ
ング 回 数 が 評 価 可 能 となり,これらの 評 価 はこれまで 行 わ
れてきた 出 力 電 圧 , 入 力 電 流 のひずみ 率 による 定 量 的 な 評
価 と 一 致 した。 瞬 時 空 間 ベクトル 図 による 各 制 御 方 式 の 評
価 を 6 種 類 の 制 御 方 式 に 適 用 して 各 制 御 方 式 が 持 つ 特 徴 を
評 価 し, 各 制 御 方 式 に 適 した 用 途 についても 言 及 した。 以
上 より, 瞬 時 空 間 ベクトル 図 によるスイッチングパターン
の 評 価 はマトリックスコンバータの 制 御 方 式 を 解 析 する 手
段 として 有 用 であると 考 える。
( 平 成 ●● 年 ● 月 ● 日 受 付 , 平 成 ●● 年 ● 月 ● 日 再 受 付 )
文
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春 名 順 之 介 ( 学 生 員 ) 1983 年 7 月 6 日 生 。2006 年 3 月
長 岡 技 術 科 学 大 学 電 気 電 子 情 報 工 学 課 程 卒 業 。
2008 年 3 月 同 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 修 士 課 程 電
気 電 子 情 報 工 学 専 攻 修 了 。 同 年 4 月 博 士 後 期 課
程 エネルギー・ 環 境 工 学 専 攻 に 進 学 。 主 に 電 力
変 換 回 路 に 関 する 研 究 に 従 事 。
伊 東 淳 一
( 正 員 ) 1972 年 生 。1996 年 3 月 長 岡 技 術 科 学
大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 修 士 課 程 修 了 。 同 年 4 月 ,
富 士 電 機 ( 株 ) 入 社 。2004 年 4 月 長 岡 技 術 科 学 大
学 電 気 系 准 教 授 。 現 在 に 至 る。 主 に 電 力 変 換 回
路 , 電 動 機 制 御 の 研 究 に 従 事 。 博 士 ( 工 学 )( 長 岡
技 術 科 学 大 学 )。2007 年 第 63 回 電 気 学 術 振 興 賞
進 歩 賞 受 賞 。IEEE 会 員 。
電 学 論 ●,●● 巻 ● 号 ,●●● 年 7