CALCOLO DELLE PROBABILIT`A e STATISTICA Prof. Giuseppe ...

CALCOLO DELLE PROBABILITÀ e STATISTICAProf. Giuseppe AnichiniLa probabilità è quella parte della matematica che si occupa del ragionamentologico in condizioni di incertezza. Lo studio della probabilità spaziadal calcolo combinatorio, che serve per enumerare tutti i risultati possibiliin un esperimento non deterministico, alla trattazione generale dell’incertezza.La statistica è, da un certo punto di vista, la controparte applicativadella probabilità e permette di interpretare i dati e le informazioni parzialiche arrivano dal mondo per fini conoscitivi, previsivi e decisionali. Infatti ilproblema del ricercatore è quello di organizzare la propria comprensione diun sistema di interesse (biologico, industriale, finanziario, scientifico, ...) inun pensiero coerente, per spiegare il sistema e per predisporre eventualmenteazioni di intervento sul sistema stesso. La comprensione del sistema è spessocomplicata da errori di misura e di valutazione e da incertezze di vario genere,per questo occorre essere competenti riguardo agli argomenti di statisticae di calcolo delle probabilità.L’insegnamento del Calcolo delle probabilità nella scuola è spesso relegatoad un ruolo marginale. Ciò comporta un accumulo di misconoscenze (o equivociveri e propri) che, oltre a non avvicinare in maniera dovuta lo studentealle altre discipline (ad es. fisica, economia, ....) che del Calcolo delle Probabilitàhanno una necessità ormai universalmente riconosciuta, appare ancorpiù grave se, nell’ottica della matematica del cittadino, lo vediamo correlatocon il crescente interesse ottenuto negli ultimi anni in Italia dai giochi d’azzardoanche a gestione pubblica (lotterie, gratta e vinci etc..). Daltra partela stessa stampa quotidina (o, peggio ancora specialistica) nata attorno adun tale fenomeno alimenta false teorie probabilistiche.Da qui la necessità di una forte conoscenza delle teorie e degli strumentidiadttici del Calcolo delle Probabilità e della Statistica.Obiettivi (generali: cognitivi e abilitazionali)• Osservare l’aspetto motivazionale nel processo di apprendimento e formazione;• Acquisizione di un linguaggio specifico;• Individuare itinerari atti alla formazione del concetto probabilistico e allasua formalizzazione;

• Valutare trasferibilità disciplinare e interdisciplinare del calcolo delle probabilitàe delle metodologie attuate;• Risolvere situazioni problematiche e con un contenuto concettuale sofisticatofacendo uso di strumenti elementari;• Abituare ad individuare strategie adeguate al contesto nella risoluzione diproblemi;• Potenziare la flessibilità di ragionamento;• Confutare alcune credenze popolari in materia;• Individuare possibili difficoltà di apprendimento e studiarne le motivazioni.Obiettivi disciplinari:• Avvicinare al concetto di probabilità;• Abituare l’allievo a ragionamenti probabilistici;• Utilizzare metodi, modelli e strumenti matematici in condizioni di incertezza;• Abituare alla modellizzazione matematica anche in contesti non standard;• Conoscere le varie definizioni di probabilità;• Conoscere il concetto di probabilità condizionata e di correlazione fra eventi;• Conoscere l’uso della gaussiana (vista anche come legge degli errori).Contenuti tematici per i quali sono previsti ore di lezioni, esempi diattività ed esempi di verifica1. Cos’ è la statistica. Cos’ è la probabilità. Linguaggio della disciplina.Esempi2. Notazioni statistiche. Statistica descrittiva. Esempi3. La Statistica; la Probabilità. Considerazioni storiche.4. Il Calcolo delle probabilità: regola classica e approccio frequentista.Esempi

5. L’approccio soggettivo e la probbailità condizionata. Esempi6. Il Teorema di Bayes. Esempi e applicazioni.7. Il valore atteso. Esempi ed applicazioni.8. Le distribuzioni statistiche e le distribuzioni di probabilità. Il modellobinomiale9. La distribuzione normale e la lettura delle tavole statistiche. Esempi10. Introduzione assiomatica del calcolo delle probabilità. DiscussioneVengono di seguito riportati alcuni testi di consultazione e di riferimento,anche i lingue diverse dalla lingua italiana, distinguendoli fra testi di tipo didattico([1], [2]), di tipo storico ([3], [4]), di tipo divulgativo avanzato ([14],[15], [16]) di primo livello universitario ([5], [6], [7]), di livello universitariointermedio ([8], [9], [10], [11]), di livello universitario avanzato ([12], [13]).Ricordiamo anche che sull’argomento è a disposizione la rivista Induzioni,Demografia, probabilità, statistica a scuola, Istituti Editoriali e PoligraficiInternazionali, Pisa, Roma.Riferimenti bibliografici[1] M. Di Bacco - E. Lombardo, Fatti e Congetture - Statistica e Calcolodelle Probabilità, Vol. 1 e 2, La Nuova Italia, Firenze, 1991.[2] G. Prodi, Matematica come scoperta: Guida al progeto di insegnamentodella matematica, (Vol. 1 e 2, Capitoli concernenti il Calcolo delleProbabilità), D’Anna, Firenze, 1977.[3] G. Leti, La nascita della statistica e le origini della nuova scienza dellanatura, Induzioni, Ist. Editoriali e Poligrafici Internazionali, n.21, 2000,pag. 31 - 56.[4] L.E. Maistrov, Probability theory: A historical sketch, Academic Press,New York, 1974.

[5] D. Freedman, F. Pisani, A. Purves Statistics, McGraw Hill, Milano1998.[6] C. Rossi, La matematica dell’incertezza, Zanichelli, Bologna, 1999.[7] R. Scozzafava, Primi passi in Probabilità e Statistica , Zanichelli,Bologna, 1995.[8] G. Anichini, Calcolo 4: Elementi di Calcolo delle Probabilità e diInferenza Statistica, Pitagora, Bologna, 1994.[9] E. Parzen, La moderna teoria delle probabilità e le sue applicazioni, F.Angeli, Milano, 1976.[10] K. Protassov, Probabilités et incertitudes, PUG, Grenoble, 1999.[11] R. Scozzafava, Probabilità soggettiva. Significato, valutazione,applicazioni, Masson, Milano, 1997.[12] B. de Finetti, Teoria delle probabilità, Vol. 1 e 2, Einaudi, Torino, 1970.[13] W. Feller, An introduction to probabilty theory and its applications,Wiley, New York, 1950.[14] I. Hacking, Introduzione alla probabilità e alla logica induttiva, IlSaggiatore, Milano, 2005.[15] D. Costantini, I fondamenti storico-filosofici delle discipline statisticoprobabilistiche,Bollati Boringhieri, Torino, 2004.[16] D. Dacunha Castelle, La scienza del caso. Previsioni e probabilità nellasocietà contemporanea, Dedalo, Bari, 2001