analisi regionale delle piogge brevi in basilicata - idrologia@polito

ANALISI REGIONALE DELLE PIOGGE BREVI IN BASILICATAPierluigi Claps e Eugenio StraziusoDipartimento di Ingegneria e Fisica dell'Ambiente,Università' della Basilicata, Potenza.1. INTRODUZIONEQuesto lavoro è parte del programma di analisi regionale di frequenza delle piene inBasilicata ed ha come obiettivo la definizione delle leggi intensità-durata-frequenza delleprecipitazioni sulla regione, utili ai fini dell'applicazione dei metodi afflussi-deflussi per ladeterminazione indiretta degli idrogrammi di piena. L'analisi che viene qui è preceduta daelaborazioni svolte da Gabriele e Iiritano (1994) con riferimento ai massimi annui delle pioggegiornaliere, analisi in seguito riveduta ed aggiornata, ed è principalmente indirizzata alladeterminazione dei caratteri di distribuzione spaziale dei parametri di posizione delledistribuzioni di probabilità delle piogge di breve durata. La finalità operativa è quella diconsentire la determinazione delle relazioni intensità-durata (curve di probabilitàpluviometrica) sia puntuali che areali sul territorio della Basilicata, in modo da poter stimare ilvalore della massima altezza di pioggia annua, in un sito o su un'area, per una durata ed unperiodo di ritorno assegnati.L'analisi di frequenza dei massimi di pioggia di breve durata è basata, secondo lo schemasuggerito nell'ambito del progetto VAPI (Versace, 1994), sull'adozione della distribuzione diprobabilità del valore estremo a doppia componente -TCEV- (Rossi e Versace, 1982; Rossi etal., 1984). Le fasi di stima del modello probabilistico seguono l'approccio gerarchicoinizialmente suggerito da Fiorentino et al. (1987), secondo il quale, a partire dai parametri diordine maggiore, si individuano regioni (zone, sottozone, aree omogenee) nelle quali iparametri stessi possono essere considerati costanti o dipendenti da caratteristichefisiografiche. Nel seguito si esporranno i risultati emersi durante le analisi sviluppate per livellidi regionalizzazione, partendo dal terzo e dal secondo che si riferiscono rispettivamente alleanalisi regionali del coefficiente di asimmetria e del coefficiente di variazione.

1.1. Area in esame e dati utilizzatiLa regione in esame è quella relativa ai bacini del versante ionico della Basilicata (figura 1),che comprende i bacini del Bradano, del Basento, del Cavone, dell'Agri e del Sinni e misuracirca 8500 Km 2 . Risultano incluse nell'analisi anche zone relative ad alcuni bacini minori, tracui quello del Noce.Fig. 1. Area di indagine con indicazione delle sezioni idrometriche monitorate dal SIMN.2

I dati pluviometrici analizzati sono desunti dalle pubblicazioni del Servizio IdrograficoItaliano (oggi SIMN) relative ai Compartimenti di Catanzaro, Bari e Napoli. L'archivio deidati pluviografici, basato sulle citate pubblicazioni, è aggiornato al 1987. Per alcune stazioni èstato tuttavia possibile, grazie alla collaborazione fra il SIMN di Catanzaro ed il C.N.R.-I.R.P.I. di Rende (CS), utilizzare i dati, non ancora pubblicati, aggiornati al 1992.I dati utilizzati sono riportati in Appendice B e sono relativi a 55 stazioni pluviografichecon almeno 15 anni di funzionamento. Alcune stazioni sono situate all'esterno dei limiti dibacino allo scopo di migliorare le stime dei parametri areali relativi ai bacini idrografici.L'ubicazione delle stazioni all'interno della regione è mostrata nella figura 2.Fig. 2. Ubicazione delle stazioni pluviografiche considerate.3

2. ANALISI REGIONALE AL PRIMO E AL SECONDO LIVELLO DIREGIONALIZZAZIONEL'analisi regionale dei dati di precipitazioni estreme al primo ed al secondo livello diregionalizzazione è finalizzata alla determinazione delle curve regionali di crescita dellagrandezza in esame. In pratica, per utilizzare al meglio le caratteristiche di omogeneitàspaziale dei parametri della legge TCEV di ordine superiore al primo (essenzialmente icoefficienti di variazione e di asimmetria), è utile rappresentare la legge F(X t ) delladistribuzione di probabilità cumulata del massimo annuale di precipitazione di assegnatadurata X t come prodotto tra il suo valor medio µ(X t ) ed una quantità K T , detta fattoreprobabilistico di crescita, funzione del periodo di ritorno T e della durata t, definito dalrapporto:Kt,TXt,T= (1)µ ( X )tLa curva di distribuzione di probabilità del rapporto (1) corrisponde alla cosiddetta curva dicrescita, che ha caratteristiche regionali in quanto è unica nell'ambito della regione nella qualesono costanti i tre parametri della TCEV dipendenti dal secondo e dal terzo momento.La variabilità del fattore di crescita con la durata t, legata alla variabilità dei parametri dellaTCEV di ordine superiore al primo, è praticamente trascurabile, come segnalato in NERC(1975). Una verifica è stata è stata comunque effettuata sui dati in esame, attraverso larappresentazione grafica delle medie pesate regionali dei coefficienti di asimmetria, Ca, e divariazione, Cv, calcolati per le durate per le quali sono disponibili i dati pluviometrici (figura3).Cv - Ca1.401.201.000.800.600.400.200.000 10 20 30Durata [ore]CaCvFig 3. Massimi annuali delle piogge orarie: valori medi regionali osservati di Cv e Ca.L'indipendenza di K T dalla durata comporta che ai massimi delle piogge orarie si possonoapplicare anche risultati ottenuti con riferimento alle piogge giornaliere, per le quali la base didati di riferimento è certamente più cospicua, sia per il maggior numero di stazioni che per lamaggior lunghezza delle serie. Risulta quindi evidente l'opportunità di estendere alle piogge4

orarie i risultati ottenuti ai primi due livelli di regionalizzazione delle piogge giornaliere X g inBasilicata.Con riferimento ad X g è stata individuata una zona omogenea unica al I livello, nella qualepossono essere considerati costanti i parametri Θ* e Λ* della TCEV. Al II livello sono invecepresenti due sottozone omogenee (nord e sud-ovest) nelle quali è costante anche il valore delparametro Λ 1 .In base ai valori regionali dei suddetti parametri, calcolati da Gabriele e Iiritano (1994) èpossibile ricostruire le curve di crescita per le tre sottozone, tenendo presente chel'espressione teorica del fattore di crescita secondo la distribuzione TCEV assume la forma:⎡ kk ⎤FK T( k) = exp⎢−Λ1exp( − ) − Λ2exp( − ) ⎥⎣ Θ1Θ2 ⎦(2)1/ Θ*in cui Θ2= Θ*Θ1, Λ2= Λ*Λ , mentre il valore del parametro Θ1si ricava dalla relazione⎡µ = E[ KT ] = Θ1 ⎢( ln Λ1+ 0.57722)−⎣imponendo E[K T ]=1.1∞∑j=1j j( −1)Λ ⎤* Γ ( j / Θ*)⎥(3)j !⎦La relazione F=1−1/T tra probabilità cumulata e periodo di ritorno consente dideterminare la funzione K T =K T (T). Tale dipendenza, poiché la (2) non è direttamenteinvertibile, viene mostrata nelle figure 4 e 5.FKTΘ *= 2.632 Λ *= 0.104 Λ1= 20.64[ − 20.640exp( −3.8476k)− 0.328exp( −1.4619)]( k)= expk10 410 3T10 210 110 01 2 3 4 5kFig. 4. Fattore di crescita con il periodo di ritorno: zona omogenea A (Nord).5

FKTΘ *= 2.632 Λ *= 0.104 Λ1= 55.23[ − 55.23exp( −4.8319k)− 0.477exp( −1.8358)]( k)= expk10 510 4T10 310 210 110 01 2 3 4 5kFig. 5. Fattore di crescita con il periodo di ritorno: zona omogenea B (Sud-Ovest).In alternativa all'uso delle rappresentazioni grafiche delle curve di crescita, il valore di K Tpuò essere ricavato direttamente in funzione di T attraverso una approssimazione asintotica(Rossi e Villani, 1995, p.134) della legge di crescita. La relazione è:in cuiK = Ta + b ln T(4)a =( Θ*ln Λ*+ ln Λ 1)η; b = Θ *η(5)conη = ln Λ 1+ C − T 0(6)eT0i( − )Λ ⎛ ⎞= ∑ ∞ i1*iΓ⎜⎟i= 1 i!⎝ Θ*⎠(7)In tabella 1 vengono riportati i valori dei parametri a e b, unitamente a quelli di η e T 0 inbase ai quali sono stati calcolati, che consentono di determinare nella forma (4) le leggi dicrescita relative alle sottozone omogenee. E' utile evidenziare che l'uso dell'approssimazione6

asintotica comporta una leggera sottostima del fattore di crescita, con errori che però sonosuperiori al 5% solo per T

Una significativa ricaduta dell'applicazione dei metodi di interpolazione spaziale, e diquello geostatistico in particolare, è rappresentata dalla possibilità di individuare conmaggiore chiarezza, in base all'andamento delle isoiete dei massimi, eventuali tendenzegeografico-altimetriche nella variabilità spaziale dei parametri.3.1. Applicazione della tecnica del kriging per la stima di x tIl kriging è un metodo di interpolazione lineare, basato su un approccio statistico, checonsente di ottimizzare in un assegnato punto P 0 la stima del valore di una variabileregionalizzata z misurata in un certo numero di punti P i . Modificando con continuità laposizione del punto P 0 è possibile determinare l'intero campo della variabile in esame. Unavariabile è detta regionalizzata (ReV) se descrive un fenomeno che è diffuso nello spazio (e/onel tempo) e che mostra una certa struttura di correlazione fra i valori misurati in siti diversi.Secondo il metodo geostatistico (v. es. Journel e Huijbregts, 1978; de Marsily, 1986;Isaaks e Srivastava, 1989; Cressie, 1991; Bruno e Raspa, 1994) la stima di z in un punto privodi osservazioni è effettuata attraverso una media pesata dei valori osservati negli altri siti dellaregione, con i pesi che dipendono dalla struttura di correlazione osservata. Questa, a suavolta, è legata alla distanza tra le stazioni.L'interpretazione probabilistica di una variabile regionalizzata z(P) come una particolarerealizzazione di una funzione casuale comporta la necessità di inferire, almeno in parte, sullalegge di probabilità associata alla funzione stessa. Perché ciò si renda possibile a partire dauna singola realizzazione della ReV (che è rappresentata dalle osservazioni di sponibili neipunti P i ) è necessario appoggiarsi alle ipotesi di stazionarietà e di ergodicità della funzionecasuale.In base a tali ipotesi, che risultano in generale piuttosto restrittive se applicate a variabilimeteoclimatiche, considerati due punti qualsiasi P i e P j del dominio spaziale, separati dalvettore distanza h, la covarianza fra le variabili casuali ivi definite, quali che siano i punti P ela distanza h, è data da:[ (Pi), (Pj) ] == [( (Pi) − ) ⋅ ( (Pi + h) − )] = [ (Pi), (Pi+ h) ]Cov z z E z µ z µ Cov z z(8)L'analisi della struttura di covarianza spaziale della variabile regionalizzata è resaparticolarmente efficace se effettuata tramite l'analisi del suo semivariogramma spaziale,γ[z(h)], espresso da:11γ [ z( P), z( P + h)] = Var[ z( P)] − Cov[ z( P), z( P + h)] + Var[ z( P + h)]22(9)con il quale si valuta il peso della covarianza tra due punti qualsiasi a distanza h in rapportoalle rispettive varianze.8

Se le variabili casuali z(P) e z(P+h) non sono correlate ma appartengono alla stessafunzione casuale e quindi hanno la stessa struttura probabilistica (cioè uguale varianza), per la(9) si ha:γ [ z( y), z( y) + h] = Var[ z( y)](10)che è il risultato a cui si perviene comunque ad una distanza h* tale che tra le stazioni non sievidenzia più nessuna correlazione. Tale valore, che rappresenta l'asintoto delsemivariogramma è detto sill e corrisponde alla varianza spaziale della variabile, mentre ladistanza h* è detta range del semivariogramma. Il valore di γ(z(0)), che rappresenta lavarianza campionaria, cioè quella relativa alla funzione casuale considerata unicamente in ungenerico punto, è detto nugget.La stima dei valori incogniti z(P) nei siti sprovvisti di osservazioni avviene tramitel'applicazione di pesi moltiplicativi sui valori noti, pesi che sono determinati nel rispetto dellafunzione di semivariogramma teorico legata alla variabile casuale. Per motivi di snellezza delmetodo di stima è infatti opportuno far riferimento ad una forma funzionale disemivariogramma (teorico), piuttosto che a quello direttamente ottenuto dai dati (dettosperimentale), che si individua secondo il criterio del miglior adattamento alla curvasperimentale.Utilizzando la tecnica appena descritta, conoscendo i dati relativi alle 55 stazionipluviografiche considerate nella regione in esame, sono stati calcolati i valori della funzionecasuale x tin corrispondenza dei nodi di una griglia regolare. Tramite questi valori si sonotracciate le isolinee di x t, per le durate 1, 3, 6, 12 e 24 ore. Le linee isoparametriche sonoriportate in Appendice A, nelle figure A1-A5, nelle quali sono anche mostrati isemivariogrammi sperimentali e di miglior adattamento, con i relativi valori di nugget, sill erange. Come si può notare dalle figure, il modello teorico Gaussiano si adatta in manierasoddisfacente ai diversi semivariogrammi sperimentali, con valori del range stabili per duratesuperiori ad 1 ora e con rapporti sill/nugget crescenti fino alla durata di 12 ore.Dall'esame dell'andamento delle isolinee si evidenzia che per le precipitazioni di duratasuperiore a 12 ore, i valori più elevati di x tsi riscontrano sulla dorsale appenninica e, inparticolare, sul massiccio del Pollino e nella zona di Maratea-Lagonegro. Per taliprecipitazioni, dunque, sembrerebbe di rilevare un'influenza dell'esposizione e della quota deisiti di misura sui valiori di x t. Per le precipitazioni di durata inferiore, invece, il parametrocaratterizzante il valore dell'altezza di pioggia sembra essere la sola distanza dal mare.La rappresentazione a curve isoparametriche consente la stima del valore di x tin ungenerico sito attraverso un'interpolazione lineare fra le curve più vicine al punto stesso. Ladeterminazione delle medie x tper le diverse durate dà la possibilità di costruire la relazioneintensità-durata necessaria per la valutazione indiretta delle portate di piena. Per evitare didover ricorrere a macchinose ricostruzioni per via grafica dei suddetti valori e per supportare9

una successiva fase di riconduzione dei parametri puntuali a valori rappresentativi di un'area,sulla regione in indagine è stata ricostruita anche la distribuzione spaziale dei parametri dellalegge intensità-durata, le cui fasi sono descritte nel paragrafo seguente.4. REGIONALIZZAZIONE DELLE CURVE DI PROBABILITÀ PLUVIOMETRICAIn questo paragrafo si riportano i risultati della ricostruzione della legge intensità-duratanella regione. Questo legame viene generalmente rappresentato secondo una relazione che, inparticolare nel campo delle durate da 1 a 24 ore è del tipo:xtn= at ⋅ (11)Questa espressione risulta però incongruente per t che tende a zero, in quanto dà luogo adintensità che tende ad infinito.Per tener conto correttamente dell'andamento della curva di probabilità pluviometrica perdurate inferiori all'ora si preferisce allora usare la legge a 3 parametri:xtt= x0⋅( 1 + t / t ) β (12)cnella quale x 0 rappresenta il limite dell'intensità di pioggia per t che tende a zero. La (12) puòperò essere tarata affidabilmente solo avendo a disposizione un numero consistente di datirelativi a durate inferiori all'ora (v. es. Villani, 1990), in assenza dei quali il suo impiego risultameno efficace rispetto all'impiego della (11).Nella presente analisi, non essendo disponibili dati di pioggia di durata inferiore all'ora, si èeffettuata la determinazione delle curve di probabilità pluviometriche sull'intera regionesecondo la relazione (11).Per mancanza di una suddivisione in aree omogenee, anche nella determinazione delladistribuzione spaziale dei parametri a ed n nella regione non è stato possibile ricercarerelazioni che facessero dipendere i suddetti parametri da variabili fisiche, quali ad esempio laquota. Si è quindi adottato ancora il criterio di ricostruire le curve isoparametriche dellevariabili in questione attraverso il kriging. I dati di partenza, riportati in Appendice A (tabellaA.1), sono i coefficienti a ed n stimati in ognuna delle 55 stazioni considerate tramiteregressione lineare sui logaritmi.La distribuzione delle isolinee per il parametro a (figura 6) comporta solo minimevariazioni rispetto a quella delle medie dei massimi in 1 ora, poiché i due parametri sonoteoricamente coincidenti. Per il parametro n si è invece ottenuto un semivariogrammaomnidirezionale campionario crescente con la distanza h (figura 7a) non compatibile conl'ipotesi di stazionarietà del processo spaziale.10

Analizzando la distribuzione spaziale dei dati relativi al parametro n è emersa la presenzadi un trend secondo la direzione NE-SW, per eliminare il quale si è proceduto calcolando ilsemivariogramma (direzionale) nella direzione ortogonale al trend. In questo modo si èottenuto un andamento costante (figura 7b), che denota peraltro assenza di correlazionespaziale nella direzione ortogonale al trend. La successiva ricostruzione tramite kriging dellestime dell'esponente n ha portato alle curve isoparametriche mostrate in figura 8.4.1. La stima delle piogge medie arealiCon riferimento all'analisi regionale delle portate di piena al terzo livello, così come in altreapplicazioni idrologiche, è necessario conoscere il valore massimo di precipitazione di durata tper fissato periodo di ritorno T relativo all'intera area A del bacino. Per la determinazione ditale valore sono necessari i seguenti elementi:− il fattore di crescita K T delle precipitazioni con il periodo di ritorno riferito all'area inesame− la legge di probabilità pluviometrica x tmediata sull'area− il fattore empirico di riduzione delle piogge all'area (fattore di riduzione areale).I fattori di crescita relativi alle sottozone omogenee sono stati presentati nel paragrafo 2,mentre il fattore di riduzione areale verrà discusso più avanti. Ci soffermiamo ora sulladeterminazione delle leggi di probabilità pluviometriche areali a partire dall'informazionedeterminata dalle elaborazioni discusse al paragrafo precedente. Poiché non si sonoindividuate aree omogenee rispetto alle leggi di probabilità pluviometriche, la lorodeterminazione areale richiede uno specifico calcolo per ogni area di interesse a partire dalleisolinee delle figg. 7 e 8.La curva di probabilità pluviometrica di un bacino viene quindi determinata a seguito diuna operazione di media sui parametri a ed n della legge di pioggia (11), rappresentatiattraverso curve isoparametriche. Per effettuare la media spaziale in campo lineare si puòpassare ai logaritmi, considerando che:E[ log( x )] = E[ log( a)] + log( t) E[ n](13)tPer fornire dati utili per valutazioni idrologiche speditive, l'operazione di media arealerichiede un certo impegno ed un sufficiente dettaglio di rappresentazione delle curveisoparametriche. Questa operazione è stata eseguita non solo per tutti i bacini monitorati inpassato dal SIMN in Basilicata, incluse le aree comprese tra sezioni successive lungo il corsod'acqua, ma anche per celle di 10 Km di lato che ricoprono l'intero territorio lucano (figura 9).11

Gamma [mmq]201510500 20 40 60Distanza [Km]Modello: gaussianonugget [mm2] 6sill [mm2] 16range [Km] 52Fig. 6. Isolinee del coefficiente a della curva di probabilità pluviometrica esemivariogramma di miglior adattamento.12

Gamma [mmq]0.0070.0060.0050.0040.0030.0020.00100 20 40 60 80Distanza [Km]Gamma [mmq]0.00350.0030.00250.0020.00150.0010.000500 20 40 60Distanza [Km](a)(b)Fig. 7. Semivariogrammi dei valori relativi all'esponente n della curva di probabilitàpluviometrica: (a) sperimentale; (b) dopo la rimozione del trend (nugget=0.0021 mm2)Fig. 8. Isolinee dell'esponente n della curva di probabilità pluviometrica.13

Per i bacini sottesi dalle sezioni monitorate dal SIMN e le aree comprese tra successivisottobacini (figura 1) vengono forniti in tabella A.2 (Appendice A) i valori dei parametri a edn relativi alle curve di probabilità pluviometriche medie areali. Sono invece riportati intabella A.3 I valori medi di log(a) e di n relativi alle celle rappresentate in figura 9 edidentificate da una numerazione che procede da Ovest verso Est e da Sud verso Nord. Nonsono invece riportati i valori dei parametri della legge di pioggia relativi a celle che nonricadono nell'area di interesse.Usando i valori medi di log(a) e di n relativi alle celle, si può ottenere l’espressione dellalegge di pioggia riferita ad un'area attraverso media pesata dei suddetti valori tra le celle chericoprono l'area stessa.Fig. 9. Suddivisione della regione in esame in celle di lato 10 Km14

4.2. Il fattore di riduzione arealeI valori dei coefficienti a ed n riportati nella tabella A.2 sono relativi a medie spaziali deglistessi parametri calcolati in base alle registrazioni di pioggia puntuali nei siti di misura. Questaoperazione di media non tiene però conto delle modificazioni che intervengono nel fenomenodi precipitazione in rapporto alla sua scala spaziale. Di fatto, andrebbe considerato che conl'aumentare dell'area del bacino aumenta la probabilità di non contemporaneità dell'evento dipioggia sulla sua superficie.Di questo aspetto si tiene conto introducendo un fattore di riduzione (fattore di riduzioneareale) direttamente dipendente dall'area A e che rappresenta il rapporto:IA( t, T)K( A, t, T)= (14)I ( t, T)ptra I ( d , T ) il valore dell'intensità di pioggia areale, per assegnata durata t e fissato periodoAdi ritorno T, ed il corrispondente valore I ( d , T) dell'intensità di pioggia puntuale o da essadirettamente derivato.pDa alcune analisi svolte sull'argomento (v. es. U.S. Weather Bureau, 1957-60; Penta,1974), risulta che la dipendenza, valida in generale, tra il fattore di riduzione areale (ARF) edil periodo di ritorno T non è particolarmente evidente, per cui nella pratica progettuale puòessere trascurata. Di conseguenza, per l'espressione che lega l'ARF all'area A del bacino edalla durata t della pioggia si può far riferimento ad una espressione del tipo:K( A, t) = 1 − f1( A) f2 ( t)(15)in cui le funzioni f 1 ed f 2 vanno specificate in modo empirico ma devono essere tali dasoddisfare le uguaglianze: f 1 (A)=0, per A=0 e f 2 (t)=1, per t=0.Eagleson (1972), elaborando dati di pioggia raccolti dall'U.S. Weather Bureau, haproposto le seguenti espressioni per le funzioni f 1 ed f 2 precedentemente definite:f ( A) = 1 − exp( − c A); f t c t c 3( ) = exp( − )(16)1 12 2Se, come in questo caso, per la rappresentazione delle leggi di probabilità pluviometricadelle piogge puntuali ed areali vengono usate delle relazioni di potenza:Ip=a t( n−1); I a'tA =( n ' −1)(17)per la definizione di fattore di riduzione areale, si ha:a' (K( A, t)t n ' − n )=a (18)Componendo la (18) con le (15) e (16), si ha (Villani, 1990):15

a'a−= 1 + 1 2 -2 2− c1 e c A c1e c 2A(19)2n' − n= K A 1(20)Penta (1974) ha ricavato i coefficienti c 1 e c 2 relativi alla Basilicata, che risultano pari a:c 1 =2.1 10 −3 ; c 2 =0.53Ammettendo che nella seconda delle (16) valga (Eagleson, 1972)c 3 =0.25risulta poi (Villani, 1990):K 1 = 1.44 x 10 -4con il che siamo in grado di determinare a' ed n' noti a ed n.Poiché l'applicazione di questo metodo è limitata a bacini di area compresa tra 10 e 2000Km 2 , per il bacino del Bradano a Tavole Palatine, avente area pari a 2823 Km 2 , si è ritenutonon corretto usare i risultati sopra riportati. Ai fini applicativi la cosa non pone significativiproblemi, in quanto la valutazione delle piene a valle della sezione di S. Giuliano è,ovviamente, in tutto condizionata dalla presenza della omonima diga.I valori dei parametri a' ed n', calcolati con la procedura sopra esposta per tutte le areeindividuate dalla sezioni idrometriche del SIMN, sono riportati in Appendice A (tabella A.4).5. CONSIDERAZIONI CONCLUSIVELe elaborazioni svolte in questo lavoro sono state finalizzate al conseguimentodell'obiettivo finale di fornire le curve areali di probabilità pluviometrica, necessarie per lavalutazione indiretta della piena annua media. Con rispetto a questo obiettivo sono statiforniti tutti gli elementi utili, con un sufficiente dettaglio di rappresentazione spaziale.Ciò nondimeno, anche sulla base dei risultati qui presentati, è possibile approfondireulteriormente l'analisi delle piogge di breve durata, essenzialmente in due direzioni. La prima èquella di allargare la base dei dati includendo stazioni anche lontane dall'area in esame, permeglio evidenziare tendenze di variabilità spaziale dei parametri di cui si possa tener contoesplicitamente. La seconda concerne l'analisi della relazione intensità-durata per piogge didurata inferiore all'ora, i cui risultati sono di interesse quando i tempi di risposta del bacinosono molto brevi, come avviene in piccoli bacini ed in ambiente urbano.16

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