Esercizi di allenamento su geometria analitica, equazioni, sistemi e ...

Esercizi di allenamento su geometria analitica, equazioni, sistemie disequazioni1. Determinare le equazioni delle rette passanti per(a) (1, −1) e (1, √ 3),(b) (0, 0) e (6, −2),(c) (1, √ 3) e (−1, 1),(d) (3, 3) e (0, 4).2. Determinare le equazioni delle rette(a) passante per (1, 1) e parallela a 4x − 2y + 1 = 0,(b) passante per (−2, 3) e perpendicolare a 3x + 6y − 2 = 0.3. Determinare l’equazione della parabola con asse verticale con verticein (1, 2) e passante per (2, 0).4. Tra tutte le rette passanti per l’origine trovare, se esistono, le rettetangenti alla parabola y = x 2 + 4.5. Trovare l’equazione della retta tangente alla parabola y = −2x 2 + 1 nelsuo punto di ascissa 1.6. Scrivere le equazioni delle circonferenze(a) con centro ( √ 3, 1) e raggio √ 7,(b) con centro (0, 2) e raggio 1.7. Scrivere le equazioni delle rette, se esistono, passanti per (4, 0) e tangentialla circonferenza x 2 + y 2 − 2x = 0.8. Risolvere le equazioni• 3(x − 1) + 4 = 2(2x − 1),√3(x +√3) = 6 + x,• 2 √ 2(x + 1) = √ 2(4 + 2x), x 2 + 5x + 6 = 0,• x 2 + 2x + 3 = 0, x 2 + 3 = 0, x 2 − 3 = 0.9. Determinare per quali valori di k ∈ R le seguenti equazioni hannosoluzioni1

(a) k(x − 3) = 4(x + 1),(b) x 2 + kx + 9 = 0.10. Risolvere i sistemi{ 3x + y = 6(a)−4x + y = −8{ 4x + 3y = 2(b)2x − 6y = 311. Risolvere le disequazioni(a) x 2 + 7x + 12 ≥ 0,(b) x 2 − 2x + 4 ≤ 0,(c) −x 2 + 3x − 2 ≥ 0.12. Risolvere il sistema di disequazioni{ 3x + 1 < 0x 2 − x − 2 ≤ 02