Cap. 3 – MODELLISTICA E SIMULAZIONE DEI SISTEMI MECCANICI

Cap. 3 – MODELLISTICA E SIMULAZIONEDEI SISTEMI MECCANICI3.1 Problemi di analisi e problemi di sintesi3.2 Progettazione di un sistema meccanico3.3 Il modello fisico ed il modello matematico3.4 Approssimazioni nel modello fisico3.5 Generalità sui simulatori di sistemi multibody3.6 Funzioni svolte dai simulatori di sistemi multibodyCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 13.1 – Problemi di analisi e problemi di sintesiI problemi tipici della meccanica applica alle macchinepossono essere divisi in due categorie fondamentali:‣ problemi di analisi‣ problemi di sintesiCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 2

Problema di analisiDati:- il meccanismo,- l’equazione oraria di uno o più membri,- le forze ed i momenti agenti sul meccanismo,- le condizioni iniziali,si determinano:- le leggi di moto (posizioni, velocità, accelerazioni in funzionedel tempo) dei punti di ogni membro (analisi cinematica),- le forze e le coppie agenti sui vari membri (analisi dinamica).Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 3Problema di sintesiLa sintesi consiste nel progettare un meccanismo che soddisfile specifiche di progetto (ad es.: legge di moto di un membro,requisiti dimensionali, forze, coppie, potenze erogate)sintesi di tipo: scelta del tipo di meccanismosintesi di configurazione: scelta del numero e delladisposizione dei membrisintesi dimensionale: determinazione di tutti i parametrigeometrici necessari alla completa descrizione del meccanismoCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 4

3.2 - Progettazione di un sistema meccanicoLa progettazione di un sistema meccanico può avveniresecondo modalità molto differenti; a volte si progetta ex-novo; avolte si modifica un progetto preesistente per adattarlo aspecifiche differenti, per risolvere problemi riscontrati o permigliorarne le prestazioni. In ogni caso si possono alternare fasidi sintesi e di analisi.Un possibile modo di procedere, generalmente non il migliore,ma a volte l’unico possibile, è quello di definire un meccanismo(in base all’intuizione o all’esperienza), analizzarne ilfunzionamento e quindi procedere per modifiche successivefino a soddisfare i requisiti.Nel seguito ci concentreremo quindi sull’analisi.Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 53.3 - Il modello fisico ed il modello matematicoSISTEMA REALEeffettuare le approssimazioni suggeritedall’esperienza del progettistaMODELLO FISICOsemplice, ma rappresentativo del sistemareale nelle condizioni di funzionamentooggetto dello studioapplicare le leggi della fisica per ottenere leequazioni cinematiche e dinamicheoppureutilizzare adeguati programmi di simulazioneMODELLO MATEMATICOadeguato a fornire i risultaticorrispondenti al modello fisicoCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 6

Il modello fisicoIl modello fisico è un sistema immaginario il più possibile simileal sistema reale nelle condizioni di funzionamento considerateper quanto riguarda le caratteristiche importanti al finedell’analisi, ma più semplice e facilmente studiabile con mezzimatematici.L’abilità del progettista consiste proprio nell’immaginare modellifisici semplici ma sufficientemente accurati, e nel contempoadatti ad ottenere facilmente il modello matematico per viaanalitica o con il supporto di sistemi di simulazione assistita alcalcolatore.Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 7Il modello matematico - 1Dato il modello fisico, il modello matematico può essere ottenuto:• scrivendo le equazioni cinematiche e dinamiche del sistema,generalmente in base alle leggi della meccanica classica (se leequazioni sono risolte analiticamente la soluzione è esatta; se sonorisolte numericamente, la soluzione è approssimata)• utilizzando programmi di simulazione che ricavinoautomaticamente le equazioni del sistema e le risolvano per vianumerica (soluzione approssimata)Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 8

Il modello matematico - 2Dato uno stesso modello fisico, i risultati analitici e numerici devonocoincidere, a meno dell’errore introdotto dal programma disimulazione, che è generalmente trascurabile se tale programma èaffidabile e utilizzato correttamente.NOTA: è necessario distinguere tra due concetti profondamentediversi e spesso confusi:• le approssimazioni introdotte nel concepire il modello fisico(un buon progettista fa approssimazioni ingegneristicamente valide)• gli errori dovuti ad una soluzione numerica del modello matematico(un buon progettista sa usare correttamente gli strumenti software)Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 9Esempi di modello fisicosistema realemodello fisicoCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 10

Esempi di modello fisicotre sistemi reali (a, b, c)uno stessomodello fisico (d)Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 113.4 - Approssimazioni nel modello fisicoAlcune delle approssimazioni che si possono introdurre nel modellofisico sono:• considerare corpi rigidi• trascurare i piccoli effetti: si noti che un effetto è piccolo non inassoluto, ma solo in relazione al fenomeno in esame• assumere che il sistema non modifichi l’ambiente circostante (ad es:nell’esempio precedente si può ipotizzare che il moto del veicolo nonsia influenzato dal moto del pannello); generalmente se gli ingressidel sistema sono influenzati dalla risposta del sistema stesso lamodellazione diventa molto più complessaCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 12

Approssimazioni nel modello fisico - 2• trascurare o gli attriti, o modellarli in maniera semplificata (attritoviscoso o coulombiano)• sostituire caratteristiche distribuite con altre concentrate (masse,forze, ecc…)Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 13Approssimazioni nel modello fisico - 3• ammettere una dipendenza lineare fra variabili del sistema nelcampo di funzionamento considerato• assumere che i parametri caratteristici di un sistema non varino• trascurare le incertezze ed i disturbi, per evitare il ricorso ad analisiprobabilisticheCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 14

3.5 - Generalità sui simulatori di sistemimultibody• i simulatori di sistemi multibody sono programmi che eseguonol’analisi del moto di sistemi meccanici• i simulatori di sistemi multibody analizzano sia la cinematica che ladinamica del sistema; si distinguono quindi da altri programmi chepermettono la visualizzazione del moto di sistemi meccaniciconsiderando solo la loro cinematica (ad es.: programmi dianimazione 3D)• esempi di simulatori multibody:–ADAMS–DADS– Pro/Mechanica Motion– Working Model - Visual NastranCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 15Generalità sui simulatori di sistemimultibody - 2• gli elementi che costituiscono un sistema multibody sono:– corpi (rigidi)– vincoli– forze (esterne)• nei simulatori multibody si analizza generalmente il moto disistemi composti da corpi rigidi; se la flessibilità dei corpi non puòessere trascurata, occorre ricondurre i corpi flessibili a sistemi dicorpi rigidi uniti da vincoli, elasticità e smorzamenti concentrati• vanno distinte le forze esterne, esercitate dall’esterno sul sistema,dalle reazioni interne, scambiate tra i corpi costituenti il sistemaCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 16

Generalità sui simulatori di sistemimultibody - 3• esistono simulatori multibody che trattano in maniera distinta isistemi bidimensionali (moto di sistemi nel piano) e quellitridimensionali (moto di sistemi nello spazio) ed altri che trattanosolo sistemi tridimensionali (i sistemi bidimensionali necostituiscono un sottoinsieme)• nel seguito considereremo sistemi bidimensionali per introdurre iconcetti fondamentali della modellazione multibody• le problematiche per i sistemi tridimensionali sono analoghe, masi complica l’approccio matematicoCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 17Generalità sui simulatori di sistemimultibody - 4dati:– un sistema di riferimento fisso(W)– un corpo rigido in moto pianocon un sistema di riferimento adesso solidale (B i )la posizione assoluta del corpo puòessere espressa da una terna dicoordinate (due lineari ed unaangolare) dette coordinate del corpoCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 18qi⎡xi⎤⎢y⎥⎢⎣θ⎥i ⎦= ⎢ i ⎥

Generalità sui simulatori di sistemimultibody - 5• possono essere definite n sistemidi riferimento solidali al corpo(P i,j , j=1..n)• posizione e orientamento di questisistemi di riferimento rispetto a Wpossono essere espressi in funzione⎡xi,j( q )⎢idelle coordinate del corpo, essendoP⎢note le loro coordinate (costanti)i, jyi,j( q )irispetto a B i⎢θi,j( q )Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 19⎤⎥= ⎢⎥⎥⎥⎢⎣i ⎥⎦Generalità sui simulatori di sistemimultibody - 6se un sistema multibody è costituito da nb corpi, la configurazionedel sistema è definita dalle 3xnb coordinate del sistemaq⎡q⎤1⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢q⎥⎣ nb ⎦Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 20

i vincoli del sistemaGeneralità sui simulatori di sistemimultibody - 7impongono delle relazionialgebriche non lineari checoinvolgono due sistemi diriferimento appartenenti acorpi diversi; ad esempioper una coppia rotoidale siimpongono due condizioninel moto relativo dei duecorpi coinvoltiCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 21( ) jk( )( ) jk( )x q − x q = 0in , ,y q − y q = 0in , ,Generalità sui simulatori di sistemimultibody - 8per una coppia prismatica si impongono altre due condizioni nelmoto relativo dei due corpi coinvolti, che sono sempre relazionialgebriche non lineari tra le coordinate del sistemaCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 22

Generalità sui simulatori di sistemimultibody - 9• i vincoli possono essere stabiliti non solo tra due corpi entrambimobili, ma anche tra un corpo ed il telaio (ground), rappresentatodal riferimento inerziale W• ad esempio si può vincolare un punto di un corpo con unacoppia rotoidale ad un punto fisso (W i )( )( )x q − x = 0jk , Wi ,y q − y = 0jk , Wi ,Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 23Generalità sui simulatori di sistemimultibody - 10• in generale, i vincoli del sistema sono rappresentabili mediante unsistema di equazioni algebriche non lineari:• le equazioni relative ai vincoli indipendenti dal tempo (come lecoppie rotoidali e prismatiche) non contengono esplicitamente iltempo:( qt)φ , = 0i( q) 0φ =Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 24

Generalità sui simulatori di sistemimultibody - 11• le equazioni relative ai driver (o motori cinematici) contengonoinvece la dipendenza esplicita dal tempo nella definizione delmoto relativo tra i due corpi coinvolti( qt)φ , = 0j• nonostante la dipendenza dal tempo, i driver sonoconcettualmente vincoli del sistema, in quanto definiscono unalegge nella posizione relativa tra due corpiCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 25Generalità sui simulatori di sistemimultibody - 12esempio di driver: coppia cinematica più rotazione relativa avelocità costanteCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 26

Generalità sui simulatori di sistemimultibody - 13• alcune equazioni di vincolo possono imporre condizioni giàimposte da altri vincoli; in questo caso alcuni vincoli sonoridondanti• con l’ipotesi di corpi rigidi, non è possibile risolvere sistemi convincoli ridondanti (iperstatici)• in generale, deve essere cura del progettista analizzare consimulatori multibody solo sistemi senza vincoli ridondanti (isostatici)Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 27Generalità sui simulatori di sistemimultibody - 14• i simulatori multibody generalmente rimuovono automaticamentee arbitrariamente alcuni vincoli ridondanti fino a rendere isostatico ilsistema• il comportamento cinematico del sistema non è influenzato daquali vincoli ridondanti sono rimossi• al contrario, le reazioni scambiate tra i corpi sono diverse per idiversi sistemi isostatici che si ottengono rimuovendo diversiinsiemi di vincoli• è quindi meglio che la scelta dei vincoli da rimuovere sia fatta dalprogettista in base al senso fisico del sistemaCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 28

Generalità sui simulatori di sistemimultibody - 15esempi di vincoli ridondanti• in due dimensioni: due corpi vincolati da due coppie prismaticheparallele• in tre dimensioni: un quadrilatero articolato con tre coppierotoidali è sovravincolato (mentre non lo è in due dimensioni)Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 29Generalità sui simulatori di sistemimultibody - 16• se i vincoli del sistema (motori cinematici inclusi) sonosufficienti a determinare univocamente l’evoluzione temporaledel sistema, il sistema si dice cinematicamente determinato• se i vincoli del sistema (motori cinematici inclusi) non sonosufficienti a determinare l’evoluzione temporale del sistema, chedipende dalle condizioni iniziali e dalle forze esterne oltre che daivincoli, il sistema si dice labileCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 30

Generalità sui simulatori di sistemimultibody - 17• un sistema cinematicamente determinato ha 0 gradi di libertà(anche se è in moto), in quanto il suo moto è completamente definitodai vincoli• un sistema labile ha n gradi di libertà (n>0); per determinare il suomoto è necessario conoscere:– le forze esterne agenti sul sistema–2n condizioni iniziali indipendenti (n condizioni iniziali diposizione e n condizioni iniziali di velocità, in quanto il moto deisistemi multibody è regolato dalle equazioni cardinali delladinamica, equazioni differenziali del secondo ordine)Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 31Generalità sui simulatori di sistemimultibody - 18• si noti che sia i sistemi cinematicamente determinati che isistemi labili possono avere o no vincoli ridondanti• esempio di sistema cinematicamente determinato: sistemabiella-manovella con driver di rotazione sulla manovellaCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 32

• esempi di sistemiGeneralità sui simulatori di sistemimultibody - 19labili: bipendolo condue coppie rotoidalilibere (2 gradi dilibertà) o con un driversu una delle coppierotoidali (1 grado dilibertà)Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 333.6 - Funzioni svolte dai simulatori di sistemimultibody• creazione del modello multibody (definizione della geometria edelle proprietà inerziali dei corpi, dei vincoli e delle forze) medianteinterfaccia grafica• scrittura automatica delle equazioni di vincolo del sistema• determinazione del numero di gradi di libertà del sistema• rimozione automatica dei vincoli ridondanti• assemblaggio del sistema: ricerca di una configurazione delsistema compatibile con i vincoli e le condizioni inizialiCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 34

Funzioni svolte dai simulatori di sistemimultibody - 2• analisi del moto per i sistemi cinematicamente determinati:– analisi cinematica per determinare il moto del sistema in base aivincoli (problema algebrico)– analisi dinamica inversa (o cinetostatica) per determinare lereazioni interne in base al moto del sistema e alle forze esterne(problema algebrico, essendo noto il moto)• analisi del moto per i sistemi labili:– analisi dinamica diretta per determinare il moto del sistema e lereazioni interne in base ai vincoli, alle forze esterne e allecondizioni iniziali (problema differenziale)Corso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 35Funzioni svolte dai simulatori di sistemimultibody - 3• funzioni di animazione (visualizzazione del moto del sistema)• visualizzazione di grafici ed esportazioni di dati relativi al motoanalizzatoNOTE:• l’analisi di sistemi labili è molto più complessa e pesantecomputazionalmente; l’accuratezza della soluzione, essendo ilproblema differenziale, è influenzata dal metodo di integrazione e daiparametri di integrazioneCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 36

Funzioni svolte dai simulatori di sistemimultibody - 4• i simulatori più potenti (ad es.: DADS, ADAMS) svolgonoseparatamente le fasi di modellazione, di analisi (assemblaggio,analisi del moto) e di postprocessamento dei risultati (animazione,creazione grafici)• in alcuni simulatori le analisi cinematica e dinamica per i sistemicinematicamente determinati vengono eseguite con comandidifferenti, in altri simulatori vengono eseguite con un unico comando;per i sistemi labili le analisi cinematica e dinamica non sonoindipendenti, pertanto tutti i simulatori le eseguono congiuntamenteCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 37Funzioni svolte dai simulatori di sistemimultibody - 5• i simulatori più user-friendly (Working Model 2D) permettonoall’utente la modifica del modello con tecniche drag and dropimponendo contemporaneamente le condizioni di assemblaggio;l’analisi del moto, l’animazione e la visualizzazione di grafici sonocontemporanee; questo approccio è più pesantecomputazionalmente (e ciò limita la complessità del problemaanalizzato a parità di risorse informatiche) ma più intuitivo per unutente inespertoCorso di Meccanica Applicata alle Macchine 2 (SV) A.A. 2004/2005 - cap. 3 - pag. 38