Il modello di Hotelling col costo di trasporto funzione quadratica ...

1 bx1 2 1bx2 2 4bx1 4bx2> p2 := c + − − +3 3 3 3> simplify( Π1 )> simplify( Π2 )p2 := c + 1 1 4− − +3 bx12 3 bx22 3 bx1 4 3 bx2118 ( x2 + 2 + x1 ) ( − x12+ x2 2 − 2 x1 + 2 x2)b118 ( x2 − 4 + x1 ) ( 4 x1 − 4 x2− x12 + x2 2 ) b⎛ ∂ ⎞> simplify⎜⎟⎝ ∂ x1 Π1 ⎠118 ( x2 − 3 x1 − 2 ) ( x2 + 2 + x1)bche è certamente negativa.⎛ ∂ ⎞> simplify⎜⎟⎝ ∂ x2 Π2 ⎠118 ( 3 x2 − x1 − 4 ) ( x2 − 4 + x1)bche è certamente positiva.> x1 := 0x1 := 0> x2 := 1> p1x2 := 1c+b> p2c+bNote sul modello di Hotelling col costo di trasporto funzione lineare delladistanza> restart> solve ( u−p1−b ( t−x1 ) = u− p2−b ( x2 − t ),t)1 − p1+ b x1+ p2+b x2> θ :=1( − p1+ b x1 + p2+b x2 )2 b2bPage 2

se − b x1+ p2+b x2

− x1− 14+6 x1+6,− x1− 14−6 x1+6⎛1 b ( − 4 + x1+x2 )24 bx1 2bx2 2b⎞solve ⎜= − + , x2⎟⎝ 183 3 3 ⎠− x1− 2+6 x1,− x1− 2−6 x1> plot ({ − x1− 14+6 x1 + 6, − x1− 2+6 x1,x1 }, x1 = 0 .. 1 , x2 = 0 .. 1)Ossia i valori per p1 e p2 trovati sono significativi solo nel quadrilatero in alto a sinistra, ma pertali valori non si raggiunge un massimo relativo! Infatti:⎛ ∂ ⎞> simplify⎜⎟⎝ ∂ x1 Π1 ⎠1+ +9 bx1 1 9 bx2 2 9 b⎛ ∂ ⎞> simplify⎜⎟⎝ ∂ x2 Π2 ⎠1> ?9 b ( − 4 + x1 + x2 )Page 5