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AIAS – ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L’ANALISI DELLE SOLLECITAZIONIXXXIX CONVEGNO NAZIONALE, 7-10 SETTEMBRE 2010, MARATEAAIAS 2010 - 066PARAMETRI INDICATORI DELLA RESISTENZA A FATICA DICONTATTO PER INGRANAGGI DI ELEVATA DUREZZAM. Beghini a , C. Santus* a , M. Facchini b , A. Polacco ba Dipartimento di Ingegneria Meccanica Nucleare e della Produzione, Università di Pisa.Largo Lucio Lazzarino, n.2 – 56126 Pisa, *e-mail: ciro.santus@ing.unipi.itb AVIO Propulsione Aerospaziale S.p.A. - via I° Maggio n.99, Rivalta di Torino (TO).SommarioLa fatica di contatto, o fatica superficiale, è un ben noto danneggiamento che tipicamente interviene sullasuperficie attiva dei denti di ingranaggi, cuscinetti e camme. Tuttavia, il termine “fatica di contatto” rappresentaun insieme di fenomeni, che non sempre sono facilmente distinguibili mediante la semplice osservazione dellasuperficie danneggiata ma che hanno un’origine ed un’evoluzione differente. Nel presente lavoro si riporta unadescrizione di tali meccanismi, con particolare attenzione all’origine del danneggiamento (sotto-superficiale,piuttosto che superficiale) e si individua la sollecitazione che ne determina la nucleazione del danneggiamento,andando in definitiva ad individuare un parametro di tensione tangenziale ciclica che descrive l’intensità diciascun meccanismo e che quindi sarà possibile confrontare con un valore di tensione ammissibile dadeterminare mediante opportune prove sperimentali.AbstractRolling Contact Fatigue is a well known failure mode acting on the contact surface of gear teeth, rolling bearingsand cams. However, the Rolling Contact Fatigue is not a single mechanism, but different mechanisms thatsometimes are even difficult to be distinguished by observing the damaged surface, even though they havedifferent initiation and evolution. The present research is aimed at identify each Rolling Contact Fatiguemechanism, describe its origin (subsurface originated or surface originated) and propose an initiation cyclicshear stress damage index for each mechanism. These damage indexes are to be compared to allowable valuesthat need to be found by means of specific tests.Parole chiave: Fatica di contatto. Case Crushing. Spalling. Pitting. Micropitting. Meccanica dellaFrattura.1. INTRODUZIONELa fatica di contatto (Rolling Contact Fatigue, RCF) è una delle principali cause di cedimento di dentidi ruote dentate, cuscinetti e camme. Anche se si tratta di un cedimento progressivo (piuttosto cheistantaneo ed improvviso, come in genere per la fatica) è tuttavia molto pericoloso perché può causarelivelli di rumorosità e vibrazioni inaccettabile oppure evolvere in rotture di componenti.La terminologia relativa alla fatica di contato è stata spesso oggetto di confusione e incertezza.Tipicamente si utilizza il termine “Pitting” ma talvolta appare sinonimo al termine ‘Spalling’. Ilmotivo principale di tale confusione è dovuto al fatto che la fatica di contatto è un insieme dimeccanismi piuttosto che un meccanismo unico. I meccanismi di fatica di contatto sono [1]:• Case crushing (delaminazione dello strato indurito),• Spalling (fatica di contatto con innesco sotto-superficiale o sub-superficiale),• Pitting (fatica di contatto con innesco superficiale),• Micropitting (fatica di contatto con innesco superficiale, ma di profondità inferiore).L’obbiettivo del presente lavoro è quello di definire un parametro di danneggiamento tensionale perciascuno dei quattro meccanismi appena descritti. Il parametro di danneggiamento è in grado di

XXXIX CONVEGNO NAZIONALE – MARATEA, SETTEMBRE 2010quantificare la caratteristica di carico e quindi permette il confronto con una condizione disollecitazione simile. È quindi possibile determinare dei valori ammissibili con cui confrontare ilparametro di danneggiamento trovato in sede di progetto. Per determinare gli ammissibili è necessarioeffettuare delle prove opportune, ad esempio mediante banco a dischi, in modo da mettere in evidenzaun meccanismo piuttosto che un altro e trovare la condizione limite di carico (con l’inevitabilesignificato statistico) oltre alla quale si ottiene danneggiamento.2. MECCANISMI DELLA FATICA DI CONTATTOIl meccanismo di “case crushing” consiste nella delaminazione dello strato superficialeintenzionalmente indurito mediante cementazione o tempra superficiale. L’interfaccia fra parteindurita e zona bulk più tenace, rappresenta un naturale piano di innesco che evolve in delaminazionecon distacco di scaglie, dell’ordine del millimetro, di materiale superficiale. L’interfaccia fra zonaindurita e bulk è più correttamente una zona di transizione avente durezza e anche tensioni residuevariabili, piuttosto che un piano. Questo tipo di danneggiamento si manifesta tipicamente quando laprofondità di indurimento non è sufficiente a coprire la zona interessata dalle elevate tensioni dicontatto e quindi può essere evitato controllando i parametri tecnologici che determinano la profonditàdello strato indurito.Il meccanismo di Spalling consiste nella formazione dei classici “pit” (ovvero piccoli crateri) conorigine sub-superficiale. La nucleazione di fessure sotto-superficiali è dovuta alla elevata tensionetangenziale ciclica, che raggiunge il massimo ad una certa profondità sotto la superficie. La fessurasub-superficiale tipicamente si manifesta in corrispondenza di porosità o altri difetti di morfologiapuntiforme (come inclusioni non metalliche) che inevitabilmente si trovano dispersi nella matricedell’acciaio, per quanto sia ben nota l’importanza di produrre acciai il più possibili privi di tali difetti.La formazione di un difetto di tale tipo è definita come “butterfly” [2], Fig.1, e la distribuzione dibutterfly è appunto correlata con la distribuzione secondo la profondità del taglio ciclico [3].Porosity or fragile inclusionInitiatedcrackFigura 1: Nucleazione “butterfly” sub-superficiale che porta al manifestarsi di Spalling.Dopo l’innesco (o “iniziazione”, o “nucleazione”), la fessura sub-superficiale non sempre manifestaun’evidente propagazione stabile per fatica, anche se ipotizzata da molti ricercatori, soprattutto inpassato: Fleming and Suh [4], Keer e Bryant [5], O’regan et al. [6], Kaneta [7] et al., Blake e Cheng[8], e recentemente da Choi e Liu [9, 10, 11], Glodež et al. [12, 13] e Fajdiga et al. [14]. Essendo ilcontatto per sua natura causa di tensioni unicamente di compressione, la propagazione di una fessurasub-superficiale dovrebbe essere, necessariamente, di modo II. Tuttavia, il modo II è fortementeimpedito dalle irregolarità del profilo stesso delle facce della fessura, soprattutto quando la fessuraraggiunge una certa dimensione, che generano un naturale ostacolo alla deformazione della fessurasecondo il modo II. La non possibilità di propagare per modo II non deve essere confusa con lanucleazione causata da taglio ciclico che invece è l’unica spiegazione possibile, sia per meccanismisub-superficiali, sia per meccanismi superficiali (come mostrato in seguito). Una spiegazione piùaccettabile della successiva propagazione sub-superficiale è la multipla fatturazione e la coalescenza(link-up) di più fessure vicine, come ipotizzato da Raje et al. [15, 16], Fig.2. Alternativamente, la

XXXIX CONVEGNO NAZIONALE – MARATEA, SETTEMBRE 2010fessura nucleata sotto superficie, si ramifica (brunching) piuttosto che propagare come fessura unicasecondo modo II, come osservato da Chen et al. [17].Sub-surfaceinitiationSub-surface multiplecrack link-upFigura 2: Multipla fatturazione sub-superficiale e coalescenza.Il meccanismo di Micropitting consiste nella formazione di una fessura superficiale, inclinata di unangolo molto piccolo rispetto alla superficie, tipicamente 25°, che successivamente produce il distaccodi una piccola scaglia e la formazione di un cratere di profondità tipicamente di 10 µm [14, 18]. Laformazione di micropitting è direttamente correlata con l’azione tangenziale di attrito (nonostante ilcontatto sia lubrificato) che si verifica a causa dello slittamento (o scorrimento), oltre che rotolamento,di una superficie sull’altra. La correlazione fra attrito e micro-fessurazione che porta al micropitting èdimostrata dal fatto che invertendo il senso dello scorrimento di una superficie sull’altra, si invertel’orientamento della micro-fessura. La fessura è orientata in direzione opposta rispetto al versodell’azione di attrito che la superficie subisce dal contatto con la superficie dell’altro corpo. Adesempio, in Fig.3 si riporta il tipico orientamento delle fessure nucleate sulla superficie del dente diuna ruota condotta. In corrispondenza della primitiva si ha inversione del senso delle azioni di attritodovute allo slittamento, e si osserva che le micro-fessure hanno anch’esse un inversione del loroangolo di inclinazione. Sia sul dedendum sia sull’addendum, le micro-fessure si orientano in direzioneopposta al senso delle azioni tangenziali di attrito. Nella ruota conduttrice tutti i versi si invertono,tuttavia azioni di attrito e verso delle micro-fessure rimangono opposti [1].Pitch circleSheartractionMicrocracksSheartractionDriven gear toothFigura 3: Micro-fessure che portano al micropitting e loro orientamento rispetto alle azionitangenziali di attrito.La forma tipica della micro-fessura è detta “a punta di freccia” (“harrow head”) [19, 20] comemostrato in Fig.4(a), mentre invece la rappresentazione della Fig.3 è schematica nel piano. La naturaleevoluzione della micro-fessura è quella di generare un micro-cratere (“Micropit”), Fig.4(b), in quantosi viene a creare una struttura relativamente debole, approssimativamente rappresentata da una traveincastrata. Successivamente, la fessura superficiale può continuare a propagare per poi arrivare a

XXXIX CONVEGNO NAZIONALE – MARATEA, SETTEMBRE 2010produrre il distacco di un cratere relativamente più grande. Tale meccanismo è definito “Pitting”. IlPitting prevede, necessariamente, il Micropitting come prima fase. Tuttavia, non è sistematical’evoluzione in Pitting di un primo danneggiamento di Micropitting. I due fenomeni di Pitting eMicropitting hanno sostanzialmente la stessa origine superficiale, tuttavia possono avere dimensionitipiche differenti (maggiori dettagli sono riportati in seguito).Shear traction≈ 25°Micropit≈10μmCrack evolvinginto Pitting(a)(b)Figura 4. (a) Tipica morfologia tridimensionale della micro-fessura che produce Micropitting. (b)Fratturazione della micro-fessura e formazione di micropitting, successiva eventuale evoluzione dellafessura fino a generare Pitting.2.1. Origine superficiale o sub-superficIaleCome descritto precedentemente, la fatica da contatto può avere origine dalla superficie, oppure alcontrario può essere sub-superficiale. Ciò che è lecito domandarsi è in quali condizioni è favorito uninnesco sub-superficiale e in quali un innesco superficiale. Tallian [21] affronta la questione e riporta,in accordo con molti altri articoli (ad esempio Fajdiga et al. [14]), che buona lubrificazione e elevatafinitura superficiale tendono a non generare Micropitting o Pitting, ma piuttosto Spalling, viceversaruote con normale finitura da rettifica (“as ground”) tendono a mostrare Micropitting o Pitting. Tallian[21], tuttavia, mette in evidenza però come sia anche influente la difettologia microstrutturale delmateriale. Nélias et al. [3] relativamente a tipici acciai per cuscinetti, riportano un’evidenza moltoprecisa: qualora la rugosità sia elevata tale da produrre una rapporto (“lambda ratio”) fra altezza delmeato e rugosità equivalente minore dell’unità λ < 1.0 la fatica di contatto è sempre di caratteresuperficiale, mentre nel caso contrario, elevata finitura superficiale e buona lubrificazione λ > 1.0 lafatica di contatto è sempre di carattere sub-superficiale. Questo induce quindi a riflettere come imeccanismi superficiali, Micropitting o Pitting, siano di natura tribologica, dato che l’effettivo innescoavvenga a causa del contatto fra le creste della sugosità.2.2. Pressurizzazione del fluido lubrificanteUn aspetto di notevole importanza è il meccanismo di pressurizzazione del fluido lubrificante nel vanocreato dalla fessura e il successivo (eventuale) intrappolamento [1, 18, 22]. Ovviamente, questomeccanismo può riguardare solo fessure superficiali. Inoltre, l’effetto di pressurizzazione può avveniresolo quando il rapporto fra velocità di rotolamento e velocità di slittamento (“Sliding to Rolling, S/Rratio”) è negativo. Infatti, tenendo conto dell’orientamento della fessura, opposto rispetto alladirezione dell’azione di attrito, la fessura tende a rimanere aperta fino al sopraggiungere della zona dicontatto che forza il lubrificante all’interno della fessura ad un livello di pressione molto elevato (parial valore della pressione di contatto). Invece, quando il rapporto S/R è positivo la fessura vienemantenuta chiusa per effetto dell’azione tangenziale di attrito e quindi la pressurizzazione non simanifesta. In Fig.5 si schematizza la pressurizzazione, nel caso di S/R negativo, che si verifica neltipico esperimento del banco a dischi sull’elemento trascinato (“follower”). Come è intuitivoattendersi, la pressurizzazione può esercitare un forte contributo alla propagazione di una fessurasuperficiale, dato che sollecita la fessura all’apertura secondo modo I.È possibile modellare una fessura superficiale che subisce l’effetto della pressurizzazione mediantel’utilizzo delle “Weight Functions” (WFs), che consiste nell’eseguire un integrale, spesso per via

XXXIX CONVEGNO NAZIONALE – MARATEA, SETTEMBRE 2010numerica, dello stato di tensione nominale moltiplicato per un’opportuna funzione kernel (la WeightFunction appunto), intendendo con tensione nominale la tensione che si avrebbe se fessura non cifosse. Teoricamente si potrebbe determinare una WF anche nel caso di modellazione dell’effettivageometria tridimensionale della fessura, Fig.4(a). Modellando invece la fessura piana, per semplicità, èdirettamente disponibile la WF per fessure inclinate in un semispazio riportata da Beghini et al. [23]:c⎛ KI⎞ ⎡h ( )I( , )I( , ) yxσx c hτx c ⎤⎛σ⎞⎜ ⎟ = dxK ∫ ⎢( )IIh0 II( x, c) hII( x, c)⎥⎜ ⎟(1)⎝ ⎠ ⎣ τxyxστ ⎦⎝ ⎠in cui: h è il primo termine della matrice di WF,I σ( x, c)x è la generica posizione lungo la direzionedella fessura, c è la lunghezza della fessura, σ ( x), τ ( x)sono le distribuzioni di tensione nominaley(componente normale alla direzione della fessura, e componente di taglio). I termini della WF sonofunzione, oltre che della posizione e della lunghezza della fessura, anche dell’angolo di inclinazionedella fessura stessa rispetto alla superficie (anche se non esplicitamente riportato nell’Eq.1). Beghini etal. [23] riportano delle espressioni approssimate, ma con elevata accuratezza, di tali termini.xyDriverRollingpτ sSlidingFollowerThe follower surfaceexperiences negative S/RFigura 5: S/R negativo (elemento “follower”, banco a dischi), pressurizzazione del fluido lubrificante.È importante sottolineare la natura di accoppiamento fra la due componenti di tensione nominale eK , K , ovvero la tensione normale contribuisce sia a modo I sia anche a modo II. Il motivo di taleIIIaccoppiamento è l’inclinazione della fessura di un angolo generico rispetto al piano della superficie,infatti qualora la fessura fosse perpendicolare alla superficie i termini fuori diagonale principalesarebbero nulli. A causa dell’azione di compressione esercitata dal contatto, nonostante l’azione diaccoppiamento, K di una fessura superficiale inclinata sarebbe sempre negativo, come risultaIdell’Eq.1. Subentrando le azioni di contatto fra le due superfici della fessura (che possono essereincluse nell’espressione di Eq.1, semplicemente sommate alle tensioni nominali) il K rimane nullo,Iovvero la fessura rimane chiusa. L’azione di pressurizzazione prodotta dal lubrificante tende invece aseparare le due superfici della fessura, producendo quindi un contributo positivo su K I. La tecnicadelle WF è in grado di determinare tale contributo, semplicemente aggiungendo un termine a σ ( x)positivo e in modulo pari alla pressione di contatto, in corrispondenza dell’apertura della fessuranell’istante considerato. L’azione compressiva di contatto può essere, tuttavia, in grado di chiudere dinuovo la fessura, durante il transito della pressione di contatto.L’integrazione dell’Eq.1 può essere svolta in modo molto veloce per via numerica. In questo modo èstato possibile modellare l’evoluzione nel tempo di K Iper una generica fessura inclinata di ungenerico angolo rispetto alla superficie. Sono state introdotte due assunzioni: qualora la fessuraall’istante precedente fosse aperta si considera attivo l’effetto della pressurizzazione, inoltre, se K Iall’istante considerato risulta negativo, sia con pressurizzazione o senza, si assume che intervengano ley

XXXIX CONVEGNO NAZIONALE – MARATEA, SETTEMBRE 2010azioni di compressione di contatto fra le superfici della fessura e quindiUn esempio di modellazione dell’evoluzione disegno del rapporto S/R, è riportato in Fig.6.K IK Irisulti in definitiva nullo.durante il transito del contatto, e la sensibilità alK50(I,II)40[MPa m]302010Δ K I> 0K(I,II) 5040[MPa m]3020100-10K I-200 0.01 0.02 0.03 K0.04IItime, t[s]0Δ K I= 0-10KI-200 0.01 0.02 0.03 0.04 KIItime, t[s](a)(b)Figura 6. Evoluzione di KI,KIIdurante il transito del contatto con pressurizzazione. (a) S / R< 0. (b)S / R> 0.2.3. Fessura superficiale di lunghezza criticaAssumendo che la fessura possa propagare solo per effetto di un ciclo positivo diK I(driving force), etenendo conto della dipendenza della soglia Δ K th(resistance) rispetto alla lunghezza della fessura,assumendo il modello di El Haddad, si trovare facilmente, ripetendo il calcolo del ciclo diall’aumentare della fessura, la lunghezza definita come critica oltre la quale la successivapropagazione è giustificata dal ciclo positivo di , Fig.7. La pressurizzazione e quindi il ciclopositivo diK Ilunghezza almeno pari agiustifica la successiva propagazione, ma non giustifica la formazione di un difetto dic cr. Questa osservazione costituisce un elemento di novità rispetto a moltistudi precedenti in cui si considerava la pressurizzazione del lubrificante come causa esclusiva dellaformazione del danneggiamento superficiale.A questo punto è possibile definire il meccanismo di Pitting, come la formazione di una fessurasuperficiale a partire da quella di micropitting precedentemente formata, di lunghezza almeno pari a, che poi propaga per effetto della pressurizzazione del lubrificante. La successiva propagazionec crtende a curvare il percorso della fessura inevitabilmente verso l’alto [14] e quindi rapidamente adistaccare una scaglia superficiale (Pit).La lunghezza definisce una dimensione caratteristica del danneggiamento a Pitting. In moltec crsituazioni di interesse pratico, in particolare per pressione di contatto elevata e larghezza di contattopiccola, la lunghezza caratteristica di Pitting tende a corrispondere ad una profondità molto simile allaprofondità tipica di Micropitting (10 µm). In tal caso la generica fessura superficiale, raggiunta laprofondità di Micropitting, può fratturarsi e formare micropitting, ma al tempo stesso ha già ladimensione critica per propagare per l’effetto di pressurizzazione, come precedentemente descritto. Dinotevole interesse pratico è che in tale situazione non è possibile che una fessura superficiale producaun cratere molto profondo. Nel caso in cui questo apparentemente si verificasse l’origine sarebbepiuttosto di tipo sub-superficiale. Tale conclusione è in pieno accordo con Ding e Rieger [24].K IK I

XXXIX CONVEGNO NAZIONALE – MARATEA, SETTEMBRE 2010ΔK 40 ,MPa mI302010ΔK thccr00 0.05 0.1 0.15 0.2c,mmFigura 7: Definizione della lunghezza di fessura superficiale critica.3. DEFINIZIONE DEI PARAMETRIDI DANNEGGIAMENTOIndividuata la fisica di ciascun meccanismo di danneggiamento per fatica superficiale, si può definireun parametro di danneggiamento, che descriva l’entità del carico per ciascuno dei quattrodanneggiamenti descritti. Sia per danneggiamento superficiale sia sub-superficiale ciò che è critico è laformazione di un difetto piuttosto che la successiva propagazione. Gli indici di danneggiamentoproposti sono quindi caratterizzanti l’innesco piuttosto che la propagazione.La fatica di contatto, ha la caratteristica di avere una storia di carico multiassiale e non proporzionale.In tali situazioni si utilizza un criterio di fatica multiassiale a piano critico. Ad esempio Findleydefinisce il taglio ciclico sul piano critico come criterio di nucleazione [25]:Δ τ + kσ< f(2)nΔ τ è il taglio ciclico sul piano critico, σ è la massima (in senso algebrico) tensione normale sulnpiano critico, k è un parametro di accoppiamento, f è il valore di resistenza del materiale dadeterminare sperimentalmente, ed infine il piano critico è quello per il quale il criterio Δ τ + kσènmassimo. Tuttavia, essendo il contatto causa di sola compressione, il termine di tensione normale puòessere trascurato in quanto produce un effetto deleterio solo qualora la tensione fosse positiva. Perciascun danneggiamento si determina il taglio ciclico alla profondità pari alla dimensione caratteristicadel danneggiamento, definita in precedenza.3.1. Case CrushingIl meccanismo di Case Crushing è caratterizzato dal taglio ciclico alla profondità pari all’interfacciafra strato indurito e bulk non trattato. Definita tale profondità come d CC, e assumendo che taleprofondità sia dell’ordine di 1 mm, è lecito assumere che l’orientamento del piano critico siaorizzontale rispetto alla superficie, nonostante l’azione di attrito che produce un effetto marcatosull’orientamento del paino critico prevalentemente in superficie. Il parametro di danneggiamento diCase Crushing Δ è definito in Fig.8.3.2. Spallingτ CCA differenza del Case Crushing, nel danneggiamento di Spalling, la profondità del piano critico vienedeterminata semplicemente cercando il massimo Δ τ , sul piano critico, assunto orizzontale, al variare

XXXIX CONVEGNO NAZIONALE – MARATEA, SETTEMBRE 2010della profondità. Infatti, si assume il materiale come uniforme e quindi la profondità dellasollecitazione massima definisce la posizione della nucleazione. In Fig.9 si mostra il taglio ciclico allagenerica posizione e l’individuazione del massimo Δ τ , alla profondità .d CCp 0Rollingspeedyx400200Stress, MPa0−−200−−400Spd SpΔτ CCsigma x−600dCC= case hard.depthsigma σ y ytau τ xy xy−800−1 0 1−2 −1 Longitudinal 0 position, 1mm2(a)(b)Figura 8. Definizione del parametro di danneggiamento di Case Crushing. (a) Profondità di interfacciastrato indurito / zona bulk. (b) Componenti di tensione e individuazione del taglio ciclico.500Stress, MPa0−500Max. shear stress range locationΔτ Sp0−0.2−0.4Depth, mm−0.6−0.8−000−1sigma xsigma y −1.2tau xy500 −1 0 1−2 −1Longitudinal position, mm 2 −1.40 200 Δτ 400Delta xy,MPatau, MPa600 800d Spσ xShear stress range distribution(a)(b)Figura 9. Definizione del parametro di danneggiamento di Spalling. (a) Taglio ciclico (piano criticoorizzontale) ad una generica profondità. (b) Distribuzione del taglio ciclico lungo la profondità eindividuazione del massimo.Δτ Sp3.3. MicropittingNel caso di Micropitting, la dimensione caratteristica è la profondità di 10 μm, come definito inprecedenza. Lungo tale profondità, a partire dalla superficie, la direzione del piano critico non èorizzontale ma inclinata rispetto alla superficie di un certo angolo. Tale angolo è fortementedipendente dall’attrito. In particolare per attrito basso il piano critico tende ad essere orizzontale,mentre per coefficiente di attrito elevato l’inclinazione è maggiore. Di particolare interesse è notareche per un coefficiente di attrito lubrificato tipico di 0.05 l’angolo di inclinazione medio nellaprofondità di 10 μm è di circa 25°, che coincide con la direzione delle microfessure osservate insuperficie, Fig.4. L’orientamento del piano critico non è uniforme nella profondità, tuttavia lavariazione tipica è bassa. Anche la tensione di taglio ciclico sul piano critico non è uniforme, nella

XXXIX CONVEGNO NAZIONALE – MARATEA, SETTEMBRE 2010profondità di 10 μm, pertanto è necessaria una media su tale profondità. Il valore mediato dellatensione di taglio ciclico sul piano critico viene assunto come il parametro di danneggiamento diMicropitting, Δ τ .3.4. PittingMPConsiderazioni del tutto analoghe possono essere ripetute per il Pitting in cui la dimensione diriferimento è però la lunghezza critica . Come si vede dalla Fig.10, l’orientamento del piano criticoc crè quasi uniforme, e l’orientamento medio è proprio coincidente alla direzione della fessura superficialeche si viene a formare, in pieno accordo quindi con l’ipotesi che il piano critico, ossia quello chesubisce il taglio ciclico massimo, coincide con il piano della fessura che si innesca. L’indice didanneggiamento è il taglio ciclico Δ τ Pi, mediato lungo la dimensione caratteristica c cr. Comeaccennato in precedenza, l’inevitabile fase di propagazione successiva, dovuta alla pressurizzazione,una volta raggiunta la dimensione critica della fessura superficiale, non è di interesse per la definizionedi un indice di danneggiamento. Il parametro indicatore di danneggiamento deve infatti definire lacondizione di carico che porta all’innescarsi del difetto che inevitabilmente porta al danneggiamento.Critical plane orientation0.010.005Ver. position, mm0−0.005−0.01−0.015−0.02c cr−0.01 0 0.01 0.02 0.03Hor. position, mmFigura 10: Orientamento del piano critico, lungo la dimensione di Pitting (fessura superficiale critica).3.5. Determinazione dei valori di resistenzaA seguito della definizione dei parametri indicatori di danneggiamento, per ciascun meccanismo difatica superficiale, è necessario determinare i corrispondenti valori di resistenza mediante provesperimentali. È possibile utilizzare un banco a dischi (come ad esempio nelle prove riportate daMurakami et al. [20]) in modo da riprodurre una condizione di contatto con buon controllo di tutte levariabili in gioco: carico e quindi pressione massima Hertziana, velocità di entraining, S/R ratio,geometria: in particolare raggio di curvatura e bombatura. Stabilita una condizione di contatto,all’aumentare della pressione massima Hertziana, è possibile determinare il carico per cui si manifestail primo danneggiamento. In tale condizione, il parametro indicatore coincide con il valore diresistenza per quel danneggiamento, mentre tutti gli altri parametri indicatori di danneggiamentosaranno inferiori ai rispettivi valori di resistenza.Come detto in precedenza il manifestarsi del danneggiamento sub-superficiale piuttosto chesuperficiale, dipende fondamentalmente dalla rugosità, o meglio dal rapporto λ (lambda ratio) [3],ossia il rapporto fra l’altezza di meato di lubrificante e la rugosità composita equivalente. Se larugosità è molto bassa (superfinitura), e quindi non si ha contatto fra le creste di rugosità, ilmeccanismo superficiale Pitting/Micropitting rimane in ombra in quanto si manifesta, invece, ilmeccanismo sub-superficiale di Spalling. In tale condizione si può ottenere il valore di resistenza aSpalling mediante test sperimentali, mentre si può solo dire che il valore della resistenza aPitting/Micropitting sarà più elevato del valore dell’indice di danneggiamento trovato. Nel caso in cui

XXXIX CONVEGNO NAZIONALE – MARATEA, SETTEMBRE 2010la finitura superficiale non fosse particolarmente spinta (caso classico di sola rettifica) il meccanismodi danneggiamento che è lecito attendersi è quello di Pitting/Micropitting, piuttosto che quello diSpalling. In tal caso si determina il valore di resistenza del meccanismo superficiale, mentre quellosub-superficiale non si manifesta. Queste osservazioni hanno due importanti conseguenze:• dal momento che la sollecitazione sub-superficiale non è molto influenzata dall’attrito, lamassima resistenza in termini di fatica da contatto, si ottiene per il caso di superfinitura, percui si manifesta il meccanismo di Spalling;• il valore di resistenza del meccanismo superficiale, Pitting/Micropitting è funzione nonsoltanto del materiale (sicuramente correlato con il livello di durezza dell’acciaio) ma anchedel parametro tribologico λ, mente invece il parametro di carico non dipende dalla rugosità, senon in modo marginale mediante il coefficiente di attrito.4. CONCLUSIONIIl presente lavoro riporta un concisa ma completa ricerca bibliografica sulla fatica da contatto, e ladescrizione della fisica di ciascuno dei meccanismi di danneggiamento. I principali risultati delpresente studio sono:1. Al fine di discriminare il manifestarsi del danneggiamento non è significativo descrivere lapropagazione ma, piuttosto, la nucleazione. I parametri di danneggiamento proposti sonoquindi di nucleazione. Per lo spalling non si descrive come la fessura superficiale possapropagare o coalescere con altre fessure sub-superficiali limitrofe, si caratterizza invece ilmanifestarsi della prima fessura sub-superficiale. Analogamente per il Pitting, la modellazionedella pressurizzazione ha come obbiettivo soltanto quello di ottenere la dimensionecaratteristica sulla quale determinare il taglio ciclico medio, piuttosto che modellare lasuccessiva propagazione della fessura, che oltretutto è molto rapida nel caso superficiale.2. La dimensione caratteristica di Pitting risulta essere molto simile alla corrispondenteprofondità di Micropitting (tipicamente 10 μm), per condizioni operative molto comuni nelleruote dentate e nei cuscinetti a rotolamento, ossia pressione massima Hertziana elevata,larghezza di contatto ridotta. In tale situazione l’evoluzione della microfessura può essere difratturazione o di rapida propagazione verso la superficie, ma non è possibile un significativoaumento di profondità. Mentre invece la dimensione del danneggiamento di Spalling rimanelegata alla dimensione del contatto e quindi, tipicamente, molto maggiore di quella diPitting/Micropitting.3. Gli indici di danneggiamento proposti offrono la possibilità di confrontare una condizione dicarico riprodotta in laboratorio, ad esempio mediante banco a dischi (che permette uncontrollo molto accurato del contatto) con la condizione di carico del componente in esercizio,in modo da permettere una progettazione e/o verifica accurata, qualora siano disponibili delleprove sperimentali specifiche.BIBLIOGRAFIA[1] A.V. Olver. “The mechanism of rolling contact fatigue: an update”. Proceedings of the Institutionof Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology, 219(5), 313-330, 2005.[2] D. Nélias, M.L. Dumont, F. Couhier, G. Dudragne, and L. Flamand. Experimental andTheoretical Investigation on Rolling Contact Fatigue of 52100 and M50 Steels Under EHL orMicro-EHL Conditions. Journal of Tribology, ASME, 120(2):184–200, 1998.[3] D. Nélias, M.L. Dumont, F. Champiot, A. Vincent, and D. Girodin. Role of Inclusions, SurfaceRoughness and Operating Conditions on Rolling Contact Fatigue. Journal of Tribology, ASME,121(2):240–251, 1999.[4] J.R. Fleming and N.P. Suh. Mechanics of crack propagation in delamination wear. Wear,44(1):39–56, 1977.[5] L.M. Keer and M.D. Bryant. A pitting model for rolling contact fatigue. Journal of LubricationTechnology, ASME, 105:198–205, 1983.

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