MODELLI NUMERICI PER CAMPI E CIRCUITI - Il Dipartimento di ...

MODELLI NUMERICI PER CAMPI E CIRCUITI (A.A. 2007-08)Corsi di Laurea Specialistica in Ingegneria Microelettronica,Ingegneria dell'Automazione e del Controllo dei Sistemi ComplessiFacoltà di Ingegneria - Università di Catania.Docente: prof. S. AlfonzettiProgramma del corso (6 crediti).1. Richiami di ElettromagnetismoEquazioni di Maxwell. Equazione di continuità. Equazioni costitutive. Potenziali elettromagnetici. Campistazionari. Campo elettrostatico. Potenziale elettrostatico. Equazione di Poisson. Campo di corrente.Equazione di Laplace. Campo magnetostatico. Potenziale vettore. Campi quasi-stazionari. Induzioneelettromagnetica. Correnti parassite. Effetto pelle. Onde elettromagnetiche. Equazione di Helmholtz.2. Metodo degli elementi finiti (FEM)Formulazione variazionale per l’equazione scalare di Poisson in 2D. Elementi triangolari del primoordine. Funzioni di forma lagrangiane. Matrici di Dirichlet e di metrica per un elemento finito. Condizionial contorno di tipo Dirichlet, Neumann e misto. Costruzione del sistema risolvente e sua risoluzione.Valutazione di quantità integrali (flussi, energie, forze).Elementi triangolari di ordine superiore. Coordinate simplettiche locali. Elemento triangolare standard.Formule di integrazione nel triangolo standard. Matrici universali in forma razionale. Elementi triangolaria lati curvi. Elementi quadrangolari. Quadratura di Gauss per domini triangolari e quadrangolari.Equazione di Poisson in coordinate cilindriche. Potenziali assialsimmetrici. Matrici di Dirichlet e dimetrica per problemi assialsimmetrici. Matrici universali assialsimmetriche.Elementi tetraedrali di ordine superiore. Tetraedro standard. Formule di integrazione nel tetraedrostandard. Tetraedri a lati curvi. Elementi esaedrali.Quadratura di Gauss per tetraedri ed esaedri.Elementi finiti di tipo vettoriale. Funzioni di forma vettoriali per triangoli e tetraedri.Equazione di Poisson per problemi magnetostatici in materiali ferromagnetici. Modelli di materiali nonlineari. Funzionale per l’equazione di Poisson non lineare. Metodo di Newton per la risoluzione delsistema FEM non lineare.Metodi dei residui pesati. Metodo di Galerkin. Metodi di collocazione.3. Metodi per domini illimitatiFunzione di Green per l’equazione di Poisson. Formule di Green. Metodo degli elementi di contorno(BEM). Integrazione di funzioni singolari. Medoto ibrido FEM/BEM.Metodo delle trasformazioni di coordinate. Condizioni al contorno asintotiche. Metodi di iterazione dicondizioni al contorno FEM-DBCI e FEM-RBCI.4. Problemi in transitorio ed in regime sinusoidaleFormulazioni per problemi elettromagnetici quasi stazionari. Potenziale vettore magnetico A e potenzialescalare elettrico V. Gauge di Coulomb e di Lorentz. Potenziale vettore elettrico e potenziale scalaremagnetico.Schemi di risoluzione di problemi di campo in transitorio. Passo temporale. Schemi di Eulero e di Crank-Nicolson.Problemi di effetto pelle bidimensionali in regime sinusoidale. Equazione della diffusione.Problemi di scattering di onde elettromagnetiche in regime sinusoidale. Condizioni al contorno assorbenti.

5. CAD elettromagneticoStruttura generale di un codice di calcolo ad elementi finiti. Programmi di pre-processamento,processamento e di post-processamento.Generazione automatica di reticoli di elementi finiti. Qualità di un elemento simplex. Algoritmo diDelaunay. Metodi di reticolazione adattativa. Il metodo del problema di errore locale. Generazioneautomatica mediante reti neurali artificiali.Restituzione grafica di campi scalari e vettoriali. Tracciamento di curve di livello in 2D e 3D. Calcolo diquantità integrali.Ottimizzazione di dispositivi elettromagnetici. Funzione obiettivo. Metodi di ottimizzazioneprobabilistici: Simulated Annealing ed Algoritmi Genetici.Il codice di calcolo Maxwell 2D.6. Risoluzione di sistemi lineariRichiami e definizioni di algebra lineare e di calcolo numerico. Metodi diretti: eliminazione di Gauss,decomposizione LU e decomposizione di Choleski. Metodi iterativi: metodi stazionari e non stazionari.Metodo del gradiente coniugato per sistemi simmetrici definiti positivi: derivazione dal metodo delledirezioni coniugate, equivalente polinomiale, convergenza.EsercitazioniIl corso prevede esercitazioni basate sull’uso del codice Maxwell 2D.Libri consigliatiP. P. Silvester, R. L. Ferrari, "Finite Elements for Electrical Engineers". Cambridge University Press,Cambridge (U.K.), terza edizione, 1996.Modalità d'esameL’esame si articola in un’unica prova orale.