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CORSO DI BIOINGEGNERIA MECCANICA 2 AA 2008-2009SECONDA ESERCITAZIONE. MODELLI WMSeconda esercitazione - Modellazione del salto monopodalico in ambiente Working Model.Si inizi a considerare una semplice massa appoggiata soggetta ad una forza variabile con legge semisinusoidale con F=F max *sin(πt/t c ) con F max =Mg*π/2*(1+0.5*t v /t c ). La forza ottenuta darà valori nonrealistici dell'altezza del salto cioè dello spostamento verso l'alto del baricentro del corpo. Sicontrolli comunque che il lavoro della forza attiva sia eguale all'incremento di energia potenzialedella massa nella posizione di massima elevazione.Si usi allora lo stesso modello per simulare quello che succede in una successione di salti ripetuti. Inquesto caso la formula della F max è F max =Mg*π/2*(1+t v /t c ). La nuova simulazione deve esserecompiuta ipotizzando che all'inizio del tempo di contatto la massa possegga una velocità direttaverso il basso pari a g*t v /2. Si ripeta la simulazione con l'avvertenza che per permettere alla massadi spostarsi all'inizio verso il basso il corpo di appoggio dovrà essere allontanato.Si cerchi di spiegare perchè il lavoro della forza di contatto è nullo. Infatti nella prima metà deltempo di contatto la forza di contatto si comporta come una resistenza per annullare l'energiacinetica e potenziale della massa che discende. Nella seconda metà di t c la forza di contatto compieun lavoro positivo riportando la massa verso l'alto. Si noti però che se la forza non è conservativa(cioè non ha un potenziale) il lavoro di frenatura della massa viene perso e ad ogni salto si spendeuna quantità d'energia pari all'area sottostante il diagramma di potenza tra t c /2 e t c . In altre parole seil muscolo nonrecupera almenoin parte l'energiaagendo come unamolla ad ogniciclo si spende dellavoro muscolare.Si osserverà chein questo caso ilsistema torna allecondizioni dipartenza sia comeelevazione dellamassa che comevelocità dopo un

ciclo di durata t c +t v . Vediamo ora quello che succede se inseriamo in serie alla massa una molla dirigidezza pari a quella calcolata con il primo modello. Modelliamo con la molla la rigidezzatendinea per cui la forza di contatto agirà all'estremità della molla.In questo caso si noterà un drastico abbassamento del lavoro richiesto per il salto. Perchè ?. Cercaredi ragionarci sopra. Il valore dello spostamento verticale della massa non viene molto influenzatodalla rigidezza della molla, mentre risente del valore dello smorzamento. In termini energetici losmorzatore assorbe energia che viene trasformata in calore e quindi influisce sull'energia potenzialeimmagazzinata dalla massa. Si controlli ancora una volta se l'incremento di energia potenziale nelmomento in cui la massa è nella posizione più elevata corrisponde al lavoro fatto dall'attuatore.Il terzo caso è quello più vicino alla realtà fisica. Abbiamo un muscolo, rappresentato da unattuatore in parallelo con un sistema massa-molla, a sua volta in serie con il tendine, rappresentatoanche questo da un sistema massa molla.L'allievo deve ragionare sulle rigidezze e smorzamenti della parte tendinea e in parallelo almuscolo. Per iltendine ci sipuò rifare aquanto visto inprecedenza, peril muscolo sipuò ricordareche la rigidezzadel muscoloentra in giocoquando ilmuscolo superala sualunghezza diriposo. Losmorzamento èquello dovutoalle forzed'attrito che

agiscono sulle miofibrille e fibre muscolari. Si cerchi di fare qualche ipotesi. Il modello dovrebbeapparire come quello nella figura precedenteL'allievo cercherà di discutere le differenze di questo modello rispetto al precedente, farà come alsolito i bilanci di energia e lavoro, si farà un idea di che cosa cambia se cambia la rigidezza deltendine d'Achille, darà un giudizio sulla rispondenza alla realtà di questo modello rispetto aiprecedenti.