Manuale di validazione 2015.02.12 + segnalibri

Carico limite 

delle fondazioni superficiali 

Terzaghi (1943) 

Meyerhof (1963) 

Rocce (1968) 

Brinch Hansen (1970) 

Vesic (1975) 

Richards (1993) 

EC7-2004 (2004) 

http://bar-ingegneria.forumfree.it 

Attestato di affidabilità del codice di calcolo 

(Paragrafo 10.2 delle Norme Tecniche per le Costruzioni – D.M. 14/01/2008)

CALIFFO – Carico Limite delle Fondazioni Superficiali 


CALIFFO 

MANUALE DI VALIDAZIONE 

A cura di 

Giuseppe DI MAURO 

Con contributi di: 

Zax2013 

AFazio 

Con la partecipazione ed i suggerimenti degli amici del forum: 


In copertina: 

Solimano il Magnifico 

Ismail Acar Collection 2012 – Turkish & Islamic Art Museum – Istanbul 

MANUALE DI VALIDAZIONE



INDICE 

DISCLAIMER ................................................................................................................................................................................................................2 

1 PREMESSA.........................................................................................................................................................................................................3 

2 VALIDAZIONE DEL CALCOLO DI CAPACITA’ PORTANTE.................................................................................................................3 

2.1 Esempi risolti con la formula di Terzaghi ........................................................................................................................................................3 

2.2 Esempi risolti con la formula di Meyerhof .......................................................................................................................................................5 

2.3 Esempi risolti con la formula di Brinch Hansen ............................................................................................................................................10 

2.4 Esempi risolti con la formula di Vesić.............................................................................................................................................................26 

2.5 Esempi risolti con la formula dell’Eurocodice 7 ............................................................................................................................................41 

MANUALE DI VALIDAZIONE Pag. 1 di 48



DISCLAIMER 

CALIFFO è un software per il calcolo della capacità portante di fondazioni superficiali sviluppato in 

forma collaborativa nel forum http://bar-ingegneria.forumfree.it e messo liberamente a disposizione 

degli utilizzatori. Esso può essere ridistribuito a terzi esclusivamente a titolo gratuito citandone gli 

autori. Il possesso di una copia non modificata del programma costituisce di per sé licenza d’uso. 

Il programma è stato realizzato e distribuito nella speranza che possa essere utile, ma senza alcuna 

garanzia. Esso è fornito “così come è” senza garanzie di ogni tipo, espresse o implicite, incluse, ma 

non solo, garanzie implicite di distribuzione o di applicabilità ad un particolare scopo. Il rischio 

connesso al suo uso è interamente a carico dell’utilizzatore, inclusi i costi degli eventuali danni 

provocati. 

The program was developed and distributed in the hope that it could be useful, but without any 

warranty. It is provided “as is” without warranty of any kind, either expressed or implied, 

including, but not limited to, the implied warranties of merchantability and fitness for a particular 

purpose. The entire risk as to the quality and performance of the program is with you. Should the 

program prove defective, you assume the cost of all necessary servicing, repair or correction. 




1 PREMESSA 

Il presente manuale è stato redatto in adempimento a quanto disposto dal paragrafo 10.2 delle 

vigenti Norme Tecniche per le Costruzioni di cui al Decreto Min. Infr. 14 gennaio 2008 pubblicato 

nella Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana n. 29 del 4 febbraio 2008. 

La lettura del presente manuale non può comunque prescindere dalla lettura del Manuale teorico 

che accompagna il programma e costituisce il documento di riferimento principale per la 

comprensione delle formulazioni implementate nel codice. 

2 VALIDAZIONE DEL CALCOLO DI CAPACITA’ PORTANTE 

Si raccolgono nel presente capitolo un’ampia casistica di esempi risolti mediante applicazione 

manuale delle formule implementate nel programma, al fine di validarne l’output attraverso il 

confronto diretto dei risultati ottenuti con le due diverse modalità di calcolo. 

In generale, la complessità degli esempi è gradualmente crescente, in modo da introdurre man 

mano concetti nuovi e consentire all’utente di acquisire dimestichezza con le numerose opzioni 

offerte dal programma. 

2.1 Esempi risolti con la formula di Terzaghi 

2.1.1 Esempio 1a, fondazione nastriforme, condizioni drenate 

Sebbene il programma non preveda l’input diretto di una fondazione nastriforme, si può simulare 

questa condizione scegliendo un valore opportunamente elevato della lunghezza. In questo esempio 

si è fissato L = 100 m in modo da poter confrontare il carico ultimo per unità di lunghezza con il 

valore di Q ult fornito dal programma semplicemente spostandone la virgola di 2 posti decimali. 




Geometria del problema: 

B = 1,20 m 

L = 100 m 

D = 1,20 m 

γ = γ q = 18 kN/m 3 

φ = 25° = 0,4363 rad 

c' = 20 kPa 

c u = 120 kPa 

d w = infinito (falda assente) 

Determinazione del sovraccarico alla profondità z = D: 

q = γ q x D = 18x1,20 = 21,60 kPa 

I fattori di capacità portante N c , N q ed N γ valgono: 

N q = exp[2x(0,75π – φ/2) x tan(φ)] / 2cos 2 (45° + φ/2) = 12,720 

N c = (N q – 1) x cot(φ)= (12,720 – 1) x cot(25°) = 25,134 

N γ = 10,280 (valore letto dal grafico pubblicato da Terzaghi) 

I coefficienti di forma sono tutti unitari. 

Si dispone ora di tutti i valori necessari per il calcolo del carico limite. 

Primo termine = 20x25,134 = 502,680 kPa 

Secondo termine = 21,60x12,720 = 274,752 kPa 

Terzo termine = 0,5x18x1,20x10,280 = 111,024 kPa 

q ult = 502,680 + 274,752 + 111,024 = 888,456 kPa 

Q ult = q ult x B = 888,456x1,20 = 1066,147 kN/m 

Con l’input sopra definito, il programma Califfo fornisce i seguenti risultati: 

q ult = 888,48 kPa 

Q ult = 1066,171 kN/m 

∆ = + 0,024 kPa 

∆ = + 0,024 kN/m 

2.1.2 Esempio 1b, fondazione nastriforme, condizioni non drenate 

Primo termine = 120x(1,5π + 1) = 685,487 kPa 

Secondo termine = 18x1,20 = 21,60 kPa 

q ult = 685,487 + 21,60 = 707,087 kPa 


∆ % = + 0,00270 % 

∆ % = + 0,00225 % 


q ult = 707,09 kPa 

Q ult = 848,504 kN/m 

∆ = + 0,003 kPa 

∆ = 0,000 kN/m 

2.1.3 Esempio 2a, fondazione quadrata, condizioni drenate 

∆ % = + 0,00042 % 

∆ % = 0,00000 % 


B = 2,50 m 

L = 2,50 m 

D = 1,50 m 

γ = γ q = 18 kN/m 3 

φ = 21° = 0,3665 rad 

c' = 20 kPa 

c u = 120 kPa 



q = γ q x D = 18x1,50 = 27,00 kPa 





N q = exp[2x(0,75π – φ/2) x tan(φ)] / 2cos 2 (45° + φ/2) = 8,264 

N c = (N q – 1) x cot(φ)= (8,264 – 1) x cot(21°) = 18,923 

N γ = 5,486 (valore letto dal grafico pubblicato da Terzaghi) 

Coefficienti di forma: 

s q = 1,000 

s c = 1,300 

s γ = 0,800 


Primo termine = 20x18,923x1,300 = 491,998 kPa 

Secondo termine = 27,00x8,264x1,000 = 223,128 kPa 

Terzo termine = 0,5x18x2,50x5,486x0,800 = 98,748 kPa 

q ult = 491,998 + 223,128 + 98,748 = 813,874 kPa 

Q ult = q ult x B x L = 813,874x2,50x2,50 = 5086,713 kN 


q ult = 813,93 kPa 

Q ult = 5087,060 kN/m 

∆ = + 0,056 kPa 

∆ = + 0,347 kN 

2.1.4 Esempio 2b, fondazione quadrata, condizioni non drenate 

Primo termine = 120x(1,5π + 1)x1,300 = 891,133 kPa 


q ult = 891,133 + 27,00 = 918,133 kPa 

Q ult = q ult x B x L = 918,133x2,50x2,50 = 5738,329 kN 

∆ % = + 0,00688 % 

∆ % = + 0,00682 % 


q ult = 918,13 kPa 

Q ult = 5738,330 kN/m 

∆ = – 0,003 kPa 

∆ = + 0,001 kN 

2.2 Esempi risolti con la formula di Meyerhof 

2.2.1 Esempio 1a, fondazione nastriforme, condizioni drenate 

∆ % = – 0,00033 % 

∆ % = + 0,00002 % 

Anche in questo caso, si deve considerare che il programma non prevede l’input diretto di una 

fondazione nastriforme. A differenza di Terzaghi, però, i coefficienti di forma di Meyerhof 

dipendono da L quindi, simulando questa condizione con un valore anche elevato della lunghezza, 

ad esempio L = 100 m, il programma non potrà comunque fornire valori unitari di tali coefficienti. 


B = 1,20 m 

L = 100 m 

D = 1,20 m 

γ = γ q = 18 kN/m 3 

φ = 25° = 0,4363 rad 

c' = 20 kPa 

c u = 120 kPa 



q = γ q x D = 18x1,20 = 21,60 kPa 





N q = exp[πtan(φ)] x tan 2 (45° + φ/2) = 10,662 

N c = (N q – 1) x cot(φ) = 20,721 

N γ = (N q – 1) x tan(1,4φ) = 6,765 

Non sono state definite condizioni di carico, quindi le dimensioni efficaci coincidono con quelle 

geometriche. 

I coefficienti di forma sono tutti unitari. 

Coefficienti di profondità: 

D/B = 1,20/1,20 = 1 

d q = 1 + [0,1tan(45° + φ/2)]xD/B = 1 + [0,1tan(45° + 25°/2)]x1 = 1,157 

d c = 1 + [0,2tan(45° + φ/2)]xD/B = 1 + [0,2tan(45° + 25°/2)]x1 = 1,314 

d γ = d q = 1,157 

I coefficienti di inclinazione del carico sono tutti unitari perché non sono state definite condizioni 

di carico. 

Si dispone quindi di tutti i valori necessari per il calcolo del carico limite. 

Primo termine = 20x20,721x1x1,314x1 = 544,548 kPa 

Secondo termine = 21,60x10,662x1x1,157x1 = 266,456 kPa 

Terzo termine = 0,5x18x1,20x6,765x1x1,157x1 = 84,533 kPa 

q ult = 544,548 + 266,456 + 84,533 = 895,537 kPa 

Q ult = q ult x B' = 895,537x1,20 = 1074,644 kN/m 


q ult = 899,76 kPa 

Q ult = 1079,708 kN/m 

∆ = + 4,223 kPa 

∆ = + 5,064 kN/m 

∆ % = + 0,47156 % 

∆ % = + 0,47123 % 

Le differenze riscontrate sono attribuibili tutte alle dimensioni finite che devono necessariamente 

essere introdotte nel programma. Infatti, assumendo L = 1000 m il programma fornisce: 

q ult = 895,92 kPa 

Q ult = 1075,109 kN/m 

∆ = + 0,383 kPa 

∆ = + 0,465 kN/m 

2.2.2 Esempio 1b, fondazione nastriforme, condizioni non drenate 

Calcolo dei coefficienti correttivi: 

s c = 1,000 

d c = 1 + 0,2xD/B = 1 + 0,2x1,20/1,20 = 1,200 

i c = 1,000 

Calcolo della capacità portante: 

Primo termine = 120x(π + 2)x1x1,200x1 = 740,389 kPa 


q ult = 685,487 + 21,60 = 761,989 kPa 


Risultati forniti dal programma: 

∆ % = + 0,04277 % 

∆ % = + 0,04327 % 




q ult = 763,77 kPa 

Q ult = 916,520 kN/m 

∆ = + 1,781 kPa 

∆ = + 2,133 kN/m 

∆ % = + 0,23373 % 

∆ % = + 0,23327 % 

2.2.3 Esempio 2a, fondazione rettangolare, condizioni drenate 


Carichi nel riferimento 

globale: 

B = 1,20 m 

L = 2,40 m 

D = 1,20 m 

γ = γ q = 18 kN/m 3 

N = 100 kN 

M B = 40 kNm 

φ = 25° = 0,4363 rad 

c' = 20 kPa 

c u = 120 kPa 


M L = 10 kNm 


q = γ q x D = 18x1,20 = 21,60 kPa 

Poiché il piano di posa è orizzontale, il riferimento definito dal piano di posa coincide con il 

riferimento globale. Si determinano quindi le eccentricità e le dimensioni efficaci: 

e B = M' B /N' = 40/100 = 0,400 m 

e L = M' L /N' = 10/100 = 0,100 m 

B' = 1,2 – 2x0,400 = 0,400 m 

L' = 2,4 – 2x0,100 = 2,200 m 



N c = (N q – 1) x cot(φ) = 20,721 

N γ = (N q – 1) x tan(1,4φ) = 6,765 


s q = 1 + [0,1tan 2 (45° + φ/2)]xB'/L' = 1 + [0,1tan 2 (45° + 25°/2)]x0,400/2,200 = 1,045 

s c = 1 + [0,2tan 2 (45° + φ/2)]xB'/L' = 1 + [0,2tan 2 (45° + 25°/2)]x0,400/2,200 = 1,090 

s γ = s q = 1,045 


D/B = 1,20/1,20 = 1 

d q = 1 + [0,1tan(45° + φ/2)]xD/B = 1 + [0,1tan(45° + 25°/2)]x1 = 1,157 

d c = 1 + [0,2tan(45° + φ/2)]xD/B = 1 + [0,2tan(45° + 25°/2)]x1 = 1,314 

d γ = d q = 1,157 

I coefficienti di inclinazione del carico sono tutti unitari perché le componenti orizzontali del 

carico sono entrambe nulle. 


Primo termine = 20x20,721x1,090x1,314x1 = 593,557 kPa 

Secondo termine = 21,60x10,662x1,045x1,157x1 = 278,447 kPa 

Terzo termine = 0,5x18x0,400x6,765x1,045x1,157x1 = 29,446 kPa 

q ult = 593,557 + 278,447 + 29,446 = 901,449 kPa 

Q ult = q ult x B' x L' = 901,449x0,400x2,200 = 793,276 kN 





q ult = 901,13 kPa 

Q ult = 792,99 kN 

∆ = – 0,319 kPa 

∆ = – 0,286 kN 

∆ % = – 0,03539 % 

∆ % = – 0,03605 % 

2.2.4 Esempio 2b, fondazione rettangolare, condizioni non drenate 


s c = 1 + 0,2xB'/L' = 1 + 0,2x0,400/2,200 = 1,036 

d c = 1 + 0,2xD/B = 1 + 0,2x1,20/1,20 = 1,200 

i c = 1,000 


Primo termine = 120x(π + 2)x1,036x1,200x1 = 767,043 kPa 


q ult = 767,043 + 21,60 = 788,643 kPa 



q ult = 788,91 kPa 

Q ult = 694,24 kN 

∆ = + 0,267 kPa 

∆ = + 0,234 kN 

∆ % = + 0,03386 % 

∆ % = + 0,03372 % 




globale: 

B = 2,50 m 

L = 2,50 m 

D = 1,50 m 

γ = γ q = 18 kN/m 3 

N = 100 kN 

H B = 20 kN 

H L = 0 kN 

φ = 21° = 0,4363 rad 

c' = 20 kPa 

c u = 120 kPa 


M B = 40 kNm 

M L = 10 kNm 

Altri dati noti: OCR = 1 E ed = 50000 kPa 

Prima di stimare il carico limite si verifica la possibilità di una rottura locale o per 

punzonamento. Nel caso in esame, il terreno di fondazione è normalconsolidato. 

k 0 = 1 – sen(φ) = 1 – sen(21°) = 0,642 

v = k 0 /(1+k 0 ) = 0,642/(1+0,642) = 0,391 

E s = E ed x (1 – v – 2v 2 )/(1 – v) = 50000 x (1 – 0,391 – 2x0,391 2 )/(1 – 0,391) = 24896,388 kPa 

G = 0,5 x E s /(1 + v) = 0,5 x 24896,388/(1 + 0,391) = 8949,097 kPa 

σ' = γ (D + B/2) = 18 x (1,50 + 2,50/2) = 49,500 kPa 

I R = G/[c + σ'tan(φ)] = 8949,097/[20 + 49,5 x tan(21°)] = 229,457 kPa 

I CR = 0,5 x exp[(3,30 – 0,45 x 2,50/2,50)/tan(45° – 21°/2)] = 31,615 kPa 

Poiché risulta I R >> I CR , si avrà rottura generale per taglio. 





q = γ q x D = 18x1,50 = 27,00 kPa 

Poiché il piano di posa è orizzontale, il riferimento definito dal piano di posa coincide con il 

riferimento globale. Si determinano quindi le eccentricità e le dimensioni efficaci: 

e B = M' B /N' = 40/100 = 0,400 m 

e L = M' L /N' = 10/100 = 0,100 m 

B' = 2,50 – 2x0,400 = 1,700 m 

L' = 2,50 – 2x0,100 = 2,300 m 



N c = (N q – 1) x cot(φ) = 15,815 

N γ = (N q – 1) x tan(1,4φ) = 3,421 


s q = 1 + [0,1tan 2 (45° + φ/2)]xB'/L' = 1 + [0,1tan 2 (45° + 21°/2)]x1,700/2,300 = 1,156 

s c = 1 + [0,2tan 2 (45° + φ/2)]xB'/L' = 1 + [0,2tan 2 (45° + 21°/2)]x1,700/2,300 = 1,313 

s γ = s q = 1,156 


D/B = 1,50/2,50 = 0,6 

d q = 1 + [0,1tan(45° + φ/2)]xD/B = 1 + [0,1tan(45° + 21°/2)]x0,6 = 1,087 

d c = 1 + [0,2tan(45° + φ/2)]xD/B = 1 + [0,2tan(45° + 21°/2)]x0,6 = 1,175 

d γ = d q = 1,087 

Coefficienti di inclinazione del carico: 

H = radq(H B 2 + H L 2 ) = radq(20 2 + 0 2 ) = 20 kN 

θ = arctan (H/N) = arctan (20/100) = 0,197 rad = 11,310° 

i q = (1 – θ°/90°) 2 = (1 – 11,310°/90°) 2 = 0,764 

i c = i q = 0,764 

i γ = (1 – θ°/φ°) 2 = (1 – 11,310°/21°) 2 = 0,213 


Primo termine = 20x15,815x1,313x1,175x0,764 = 372,817 kPa 

Secondo termine = 27,00x7,071x1,156x1,087x0,764 = 183,284 kPa 

Terzo termine = 0,5x18x1,700x3,421x1,156x1,087x0,213 = 14,009 kPa 

q ult = 372,817 + 183,284 + 14,009 = 570,110 kPa 



q ult = 570,43 kPa 

Q ult = 2230,37 kN 

∆ = + 0,320 kPa 

∆ = + 1,240 kN 



s c = 1 + 0,2xB'/L' = 1 + 0,2x1,700/2,300 = 1,148 

d c = 1 + 0,2xD/B = 1 + 0,2x1,50/2,50 = 1,120 

∆ % = + 0,05613 % 

∆ % = + 0,05563 % 




i c = (1 – θ°/90°) 2 = (1 – 11,310°/90°) 2 = 0,764 


Primo termine = 120x(π + 2)x1,148x1,120x0,764 = 606,083 kPa 


q ult = 606,083 + 27,00 = 633,083 kPa 



q ult = 633,36 kPa 

Q ult = 2476,42 kN 

∆ = + 0,277 kPa 

∆ = + 1,065 kN 

∆ % = + 0,04375 % 

∆ % = + 0,04302 % 

2.3 Esempi risolti con la formula di Brinch Hansen 



B = 1,20 m 

L = 2,40 m 

D = 1,20 m 

φ = 25° = 0,4363 rad 

c' = 20 kPa 

c u = 120 kPa 

η = β = 0° = 0 rad 


Strato 1: γ 1 = 16,8 kN/m 3 H str = 1,20 m 

Strato 2: γ 2 = 18 kN/m 3 H str = 6,00 m 


globale: 

N = 100 kN 

H B = 6 kN 

M B = 40 kNm 

M L = 10 kNm 

Altri dati noti: OCR = 1,12 E ed = 50000 kPa 

Prima di stimare il carico limite si verifica la possibilità di una rottura locale o per 

punzonamento. Nel caso in esame, il terreno di fondazione è leggermente sovraconsolidato. 

a = sen(φ) = sen(25°) = 0,423 

k 0 = [1 – sen(φ)] x OCR a = [1 – sen(25°)] x 1,12 0,423 = 0,606 

v = k 0 /(1+k 0 ) = 0,606/(1+0,606) = 0,377 


G = 0,5 x E s /(1 + v) = 0,5 x 27145,795/(1 + 0,377) = 9856,861 kPa 

σ' = γ 1 D + γ 2 B/2 = 16,8x1,20 + 18x1,20/2 = 30,960 kPa 

I R = G/[c + σ'tan(φ)] = 9856,861/[20 + 30,96xtan(25°)] = 286,229 kPa 


Poiché risulta I R >> I CR , si avrà rottura generale per taglio. 

Nota: per effettuare lo stesso calcolo con Califfo bisogna intervenire attraverso la finestra per la 

determinazione manuale del modulo di taglio G, attivabile dal menu Strumenti. 





q = γ q x D x cos(β) = 16,8x1,20xcos(0°) = 20,16 kPa 

Poiché η = 0, il riferimento locale, definito dal piano di posa, coincide con il riferimento globale: 

N' = N = 100 kN 

H' B = H B = 6 kN 

H' L = H L = 0 kN 

M' B = M B = 40 kNm 

M' L = M L = 10 kNm 

Si determinano quindi le eccentricità e le dimensioni efficaci: 

e B = M' B /N' = 40/100 = 0,400 m 

e L = M' L /N' = 10/100 = 0,100 m 

B' = 1,2 – 2x0,400 = 0,400 m 

L' = 2,4 – 2x0,100 = 2,200 m 



N c = (N q – 1) x cot(φ) = 20,721 

N γ = 1,5(N q – 1) x tan(φ) = 6,758 

Coefficienti di inclinazione del carico secondo la direzione di B': 

i qB = [1 – 0,5x6,00/(100,00 + 0,400x2,200x20/tan(25°))] 5 = 0,896 

i cB = i qB – (1 – i qB )/(N q – 1) = 0,896 – (1 – 0,896)/(10,662 – 1) = 0,885 

i γB = [1 – 0,7x6,00/(100,00 + 0,400x2,200x20/tan(25°))] 5 = 0,857 


s qB = 1 + i qB x sen(φ)xB'/L' = 1 + 0,896xsen(25°)x0,400/2,200 = 1,069 

s cB = s qB – (1 – s qB )/(N q – 1) = 1,069 – (1 – 1,069)/(10,662 – 1) = 1,076 

s γB = 1 – 0,40x i γB x B'/L' = 1 – 0,40x0,857x0,400/2,200 = 0,938 

Coefficienti di profondità (con le opzioni di default, si utilizzano le dimensioni efficaci): 

arctan(D/B') = arctan(1,20/0,40) = 1,249 

d q = 1 + 2tan(φ)x[1 – sen(φ)] 2 x arctan(D/B') = 1 + 2tan(25°)x[1 – sen(25°)] 2 x 1,249 = 1,388 

d c = d q – (1 – d q )/(N q – 1) = 1,388 – (1 – 1,388)/(10,662 – 1) = 1,428 

d γ = 1,000 




Terzo termine = 0,5x18x0,400x6,758x0,938x1x0,857 = 19,557 kPa 

q ult = 563,540 + 285,762 + 19,557 = 868,859 kPa 



q ult = 868,93 kPa 

Q ult = 764,66 kN 

∆ = + 0,071 kPa 

∆ = + 0,064 kN 

∆ % = + 0,00817 % 

∆ % = + 0,00837 % 





Calcolo dei coefficienti correttivi (per default, si calcola d cB utilizzando la base efficace B'): 

i cB = 0,5 – 0,5 radq[1 – H B /(B'xL'xc u )] = 0,5 – 0,5 radq[1 – 6/(0,4x2,2x120)] = 0,014 

s cB = 0,2xi cB xB'/L' = 0,2x0,014x0,400/2,200 = 0,001 

d cB = 0,4xarctan(D/B') = 0,4x1,249 = 0,500 


Primo termine = 120x(π + 2)x(1 + 0,001 + 0,500 – 0,014) = 917,466 kPa 

Secondo termine = 16,8x1,20xcos(0°) = 20,16 kPa 

q ult = 917,466 + 20,16 = 937,626 kPa 



q ult = 936,84 kPa 

Q ult = 824,42 kN 

∆ = – 0,786 kPa 

∆ = – 0,691 kN 


∆ % = – 0,08323 % 

∆ % = – 0,08375 % 


B = 1,20 m 

L = 2,40 m 

D = 1,20 m 

φ = 25° = 0,4363 rad 

c' = 20 kPa 

c u = 120 kPa 

η = β = 0° = 0 rad 


Strato 1: γ 1 = 16,8 kN/m 3 H str = 1,50 m 

Strato 2: γ 2 = 18 kN/m 3 H str = 6,00 m 


globale: 

N = 100 kN 

H B = H L = 0 kN 

M B = 40 kNm 

M L = 10 kNm 


Il terreno al disotto della fondazione è stratificato, quindi occorre procedere alla determinazione 

dei parametri equivalenti (in questo caso varia solo il peso dell’unità di volume) entro la profondità 

significativa, assunta pari a 2B = 2x1,20 = 2,40 m. 

γ eq = (γ 1 x 0,30 + γ 2 x 2,10)/2B = (16,8x0,30 + 18x2,10)/(2x1,20) = 17,85 kN/m 3 

Si verifica poi la possibilità di una rottura locale o per punzonamento. Il terreno di fondazione 

risulta leggermente sovraconsolidato. 

a = sen(φ) = sen(25°) = 0,423 

k 0 = [1 – sen(φ)] x OCR a = [1 – sen(25°)] x 1,12 0,423 = 0,606 

v = k 0 /(1+k 0 ) = 0,606/(1+0,606) = 0,377 


G = 0,5 x E s /(1 + v) = 0,5 x 27145,795/(1 + 0,377) = 9856,861 kPa 

σ' = γ 1 (D + 0,30) + γ 2 (B/2 – 0,30) = 16,8x1,50 + 18x0,30 = 30,600 kPa 

I R = G/[c + σ'tan(φ)] = 9856,861/[20 + 30,60xtan(25°)] = 287,632 kPa 





Poiché risulta I R >> I CR , si avrà rottura generale per taglio. Come già per l’esempio precedente, 

per effettuare lo stesso calcolo con Califfo bisogna intervenire attraverso la finestra per la 

determinazione manuale del modulo di taglio G. 




N' = N = 100 kN 

H' B = H B = 0 kN 

H' L = H L = 0 kN 

M' B = M B = 40 kNm 

M' L = M L = 10 kNm 


e B = M' B /N' = 40/100 = 0,400 m 

e L = M' L /N' = 10/100 = 0,100 m 

B' = 1,2 – 2x0,400 = 0,400 m 

L' = 2,4 – 2x0,100 = 2,200 m 



N c = (N q – 1) x cot(φ) = 20,721 

N γ = 1,5(N q – 1) x tan(φ) = 6,758 


s q = 1 + sen(φ)xB'/L' = 1 + sen(25°)x0,400/2,200 = 1,077 

s c = s q – (1 – s q )/(N q – 1) = 1,077 – (1 – 1,077)/(10,662 – 1) = 1,085 

s γ = 1 – 0,40xB'/L' = 1 – 0,40x0,400/2,200 = 0,927 

Coefficienti di profondità (con le opzioni di default, si utilizzano le dimensioni efficaci): 


d q = 1 + 2tan(φ)x[1 – sen(φ)] 2 x arctan(D/B') = 1 + 2tan(25°)x[1 – sen(25°)] 2 x 1,249 = 1,388 

d c = d q – (1 – d q )/(N q – 1) = 1,388 – (1 – 1,388)/(10,662 – 1) = 1,428 

d γ = 1,000 


Primo termine = 20x20,721x1,085x1,428 = 642,094 kPa 

Secondo termine = 20,16x10,662x1,077x1,388 = 321,317 kPa 

Terzo termine = 0,5x17,85x0,400x6,758x0,927x1 = 22,365 kPa 

q ult = 642,094 + 321,317 + 22,365 = 985,777 kPa 



q ult = 985,92 kPa 

Q ult = 867,61 kN 

∆ = + 0,143 kPa 

∆ = + 0,127 kN 

∆ % = + 0,01451 % 

∆ % = + 0,01464 % 






s cB = 0,2xB'/L' = 0,2x0,400/2,200 = 0,036 

d cB = 0,4x arctan(D/B') = 0,4x1,249 = 0,500 


Primo termine = 120x(π + 2)x(1 + 0,036 + 0,500) = 947,698 kPa 


q ult = 947,698 + 20,16 = 967,858 kPa 



q ult = 967,85 kPa 

Q ult = 851,71 kN 

∆ = – 0,008 kPa 

∆ = – 0,005 kN 


∆ % = – 0,00083 % 

∆ % = – 0,00059 % 


B = 1,40 m 

L = 2,40 m 

D = 1,20 m 

c' = 20 kPa 

c u = 120 kPa 

η = 0° = 0 rad 

β = 8° = 0,1396 rad 


Strato 1: γ 1 = 16,8 kN/m 3 

φ 1 = 25° = 0,4363 rad 

Strato 2: γ 2 = 18 kN/m 3 


globale: 

φ 2 = 29° = 0,5061 rad 

N = 100 kN 

H B = 5 kN 

H L = 6 kN 

H str = 1,50 m 

H str = 6,00 m 

M B = 40 kNm 

M L = 10 kNm 



dei parametri equivalenti entro la profondità significativa, assunta pari a 2B = 2x1,40 = 2,80 m. 


φ eq = arctan[(tan(φ 1 )x0,30 + tan(φ 2 )x2,50)/2B] = 28,59° 

Si verifica poi la possibilità di una rottura locale o per punzonamento. Il terreno di fondazione 

risulta fortemente sovraconsolidato. 

a =0,5 (valore imposto) 

k 0 = [1 – sen(φ)] x OCR 0,5 = [1 – sen(28,59°)] x 1,78 0,5 = 0,696 

v = k 0 /(1+k 0 ) = 0,696/(1+0,696) = 0,410 


G = 0,5 x E s /(1 + v) = 0,5 x 21508,475/(1 + 0,410) = 7627,119 kPa 




σ' = γ 1 (D + 0,30) + γ 2 (B/2 – 0,30) = 16,8x1,50 + 18x0,40 = 32,400 kPa 

I R = G/[c + σ'tan(φ)] = 7627,119/[20 + 32,40xtan(28,59°)] = 202,538 kPa 

I CR = 0,5 x exp[(3,30 – 0,45 x 1,40/2,40)/tan(45° – 28,59°/2)] = 83,23 kPa 

Poiché risulta I R >> I CR , si avrà rottura generale per taglio. Come già per altri esempi, per 

effettuare lo stesso calcolo con Califfo bisogna utilizzare la finestra per la determinazione manuale 

del modulo di taglio G. Inoltre, si fa notare come il calcolo di σ' non abbia tenuto conto 

dell’inclinazione del pendio (come invece occorre fare per la determinazione del sovraccarico), 

perché questa è la pressione litostatica lungo la verticale posta in asse alla fondazione. 




N' = N = 100 kN 

H' B = H B = 5 kN 

H' L = H L = 6 kN 

M' B = M B = 40 kNm 

M' L = M L = 10 kNm 


e B = M' B /N' = 40/100 = 0,400 m 

e L = M' L /N' = 10/100 = 0,100 m 

B' = 1,4 – 2x0,400 = 0,600 m 

L' = 2,4 – 2x0,100 = 2,200 m 



N c = (N q – 1) x cot(φ) = 26,992 

N γ = 1,5(N q – 1) x tan(φ) = 12,025 

Poiché H' L è non nullo, si procede con la doppia determinazione dei coefficienti. 


i qB = [1 – 0,5x5/(100 + 0,600x2,200x20/tan(28,59°))] 5 = 0,919 

i cB = i qB – (1 – i qB )/(N q – 1) = 0,919 – (1 – 0,919)/(15,710 – 1) = 0,913 

i γB = [1 – 0,7x5/(100 + 0,600x2,200x20/tan(28,59°))] 5 = 0,888 

Coefficienti di inclinazione del carico secondo la direzione di L': 

i qL = [1 – 0,5x6/(100 + 0,600x2,200x20/tan(28,59°))] 5 = 0,903 

i cL = i qL – (1 – i qL )/(N q – 1) = 0,903 – (1 – 0,903)/(15,710 – 1) = 0,896 

i γL = [1 – 0,7x6/(100 + 0,600x2,200x20/tan(28,59°))] 5 = 0,866 

Coefficienti di forma per rottura secondo la direzione di B': 

s qB = 1 + i qB xsen(φ)xB'/L' = 1 + 0,919xsen(28,59°)x0,600/2,200 = 1,120 

s cB = s qB – (1 – s qB )/(N q – 1) = 1,120 – (1 – 1,120)/(15,710 – 1) = 1,128 

s γB = 1 – 0,40xi γB xB'/(L'xi γL )= 1 – 0,40x0,888x0,600/(2,200x0,866) = 0,888 




Poiché s γB > 0,6 è questa la terna dei coefficienti da considerare, quindi non è il caso di effettuare 

ulteriori calcoli per la rottura secondo la direzione di L' perché tali coefficienti andranno scartati. 

Coefficienti di profondità per rottura secondo la direzione di B' (con le preferenze utente, si 

utilizzano le dimensioni reali): 

D/B = 1,20/1,40 = 0,857 

d qB = 1 + 2tan(φ)x[1 – sen(φ)] 2 x D/B = 1 + 2tan(28,59°)x[1 – sen(28,59°)] 2 x 0,857 = 1,254 

d cB = d qB – (1 – d qB )/(N q – 1) = 1,254 – (1 – 1,254)/(15,710 – 1) = 1,271 

d γB = 1,000 

Calcolo dei coefficienti di inclinazione del pendio: 

g q = g γ = [1 – 0,5xtan(β)] 5 = [1 – 0,5xtan(8°)] 5 = 0,695 

g c = g q – (1 – g q )/(N q – 1) = 0,695 – (1 – 0,695)/(15,710 – 1) = 0,674 


Primo termine = 20x26,992x1,128x1,271x0,913x0,674 = 476,267 kPa 

Secondo termine = 19,96x15,710x1,120x1,254x0,919x0,695 = 281,289 kPa 

Terzo termine = 0,5x17,87x0,600x12,025x0,888x1x0,888x0,695 = 35,330 kPa 

q ult = 476,267 + 281,289 + 35,330 = 792,856 kPa 



q ult = 792,39 kPa 

Q ult = 1045,95 kN 

∆ = – 0,466 kPa 

∆ = – 0,659 kN 


∆ % = – 0,05877 % 

∆ % = – 0,06297 % 

Coefficienti correttivi secondo la direzione di B' (con le preferenze utente, si calcola d cB 

utilizzando la base reale): 

i cB = 0,5 – 0,5radq[1 – H' B /(B' x L' x c u )] = 0,5 – 0,5radq[1 – 5/(0,600x2,200x120)] = 0,008 

s cB = 0,2 x i cB x B'/L' = 0,2x0,008x0,600/2,200 = 0,000 

d cB = 0,4 x D/B = 0,4 x 1,20/1,40 = 0,343 

Coefficienti correttivi secondo la direzione di L' (con le preferenze utente, si calcola d cL 

utilizzando la lunghezza reale): 

i cL = 0,5 – 0,5radq[1 – H' L /(B' x L' x c u )] = 0,5 – 0,5radq[1 – 6/(0,600x2,200x120)] = 0,010 

s cL = 0,2 x i cL x L'/B' = 0,2x0,010x2,200/0,600 = 0,007 

d cL = 0,4 x D/L = 0,4 x 1,20/2,40 = 0,200 

Calcolo del coefficiente di inclinazione del pendio: 

g c = 2β/(π+2) = 2x0,1396/(π+2) = 0,054 

Confronti tra le espressioni del carico limite: 

(1 + s cB + d cB – i cB – g c ) = 1 + 0,000 + 0,343 – 0,008 – 0,054 = 1,281 

(1 + s cL + d cL – i cL – g c ) = 1 + 0,007 + 0,200 – 0,010 – 0,054 = 1,143 

La direzione di minore resistenza è quella individuata dal lato L'. Il carico limite vale: 

q ult = 120x(π+2)x1,143 + 19,96 = 725,181 kPa 






q ult = 725,27 kPa 

Q ult = 957,36 kN 

∆ = + 0,089 kPa 

∆ = + 0,121 kN 

∆ % = + 0,01227 % 

∆ % = + 0,01264 % 



B = 1,20 m 

L = 2,40 m 

D = 1,20 m 

c' = 20 kPa 

c u = 120 kPa 

η = 10° = 0,1745 rad 

β = 8° = 0,1396 rad 


Strato 1: γ 1 = 16,8 kN/m 3 

φ 1 = 25° = 0,4363 rad 

Strato 2: γ 2 = 18 kN/m 3 


globale: 

φ 2 = 29° = 0,5061 rad 

N = 100 kN 

H B = 5 kN 

H L = 6 kN 

H str = 1,50 m 

H str = 6,00 m 

M B = 40 kNm 

M L = 10 kNm 







Si riportano i carichi nel riferimento locale, definito dal piano di posa: 

N' = N cos(η) + H B sen(η) = 100cos(10°) + 5sen(10°) = 99,35 kN 

H' B = 5cos(10°) – 100sen(10°) = – 12,44 kN (da prendere in valore assoluto) 

H' L = H L = 6 kN 

M' B = M B = 40 kNm 

M' L = M L = 10 kNm 


e B = M' B /N' = 40/99,35 = 0,403 m 

e L = M' L /N' = 10/99,35 = 0,101 m 

B' = 1,2 – 2x0,403 = 0,395 m 

L' = 2,4 – 2x0,101 = 2,199 m 



N c = (N q – 1) x cot(φ) = 26,847 

N γ = 1,5(N q – 1) x tan(φ) = 11,892 

Poiché H' L è non nullo, si procede con la doppia determinazione dei coefficienti. 





i qB = [1 – 0,5x12,44/(99,35 + 0,395x2,199x20/tan(28,52°))] 5 = 0,785 

i cB = i qB – (1 – i qB )/(N q – 1) = 0,785 – (1 – 0,785)/(15,589 – 1) = 0,770 

i γB = [1 – 0,7x12,44/(99,35 + 0,395x2,199x20/tan(28,52°))] 5 = 0,710 

Coefficienti di inclinazione del carico secondo la direzione di L': 

i qL = [1 – 0,5x6/(99,35 + 0,395x2,199x20/tan(28,52°))] 5 = 0,891 

i cL = i qL – (1 – i qL )/(N q – 1) = 0,891 – (1 – 0,891)/(15,589 – 1) = 0,884 

i γL = [1 – 0,7x6/(99,35 + 0,395x2,199x20/tan(28,52°))] 5 = 0,850 



s cB = s qB – (1 – s qB )/(N q – 1) = 1,067 – (1 – 1,067)/(15,589 – 1) = 1,072 

s γB = 1 – 0,40xi γB xB'/(L'xi γL )= 1 – 0,40x0,710x0,395/(2,199x0,850) = 0,940 

Poiché s γB > 0,6 è questa la terna dei coefficienti da considerare, quindi non è il caso di effettuare 

ulteriori calcoli per la rottura secondo la direzione di L' perché tali coefficienti andranno scartati. 

Coefficienti di profondità per rottura secondo la direzione di B' (con le opzioni di default, si 

utilizzano le dimensioni efficaci): 


d qB = 1 + 2tan(28,52°)x[1 – sen(28,52°)] 2 x 1,253 = 1,372 

d cB = d qB – (1 – d qB )/(N q – 1) = 1,372 – (1 – 1,372)/(15,589 – 1) = 1,397 

d γB = 1,000 

Calcolo dei coefficienti di inclinazione della base: 

b q = exp[– 2 η tan(φ)] = exp[– 2x0,1745xtan(28,52°)] = 0,827 

b c = b q – (1 – b q )/(N q – 1) = 0,827 – (1 – 0,827)/(15,589 – 1) = 0,815 

b γ = exp[– 2,7 η tan(φ)] = exp[– 2,7x0,1745xtan(28,52°)] = 0,774 



g c = g q – (1 – g q )/(N q – 1) = 0,695 – (1 – 0,695)/(15,710 – 1) = 0,674 


Primo termine = 20x26,847x1,072x1,397x0,770x0,815x0,674 = 340,115 kPa 

Secondo termine = 19,96x15,589x1,067x1,372x0,785x0,827x0,695 = 205,522 kPa 

Terzo termine = 0,5x17,85x0,395x11,892x0,940x1x0,710x0,774x0,695 = 15,051 kPa 

q ult = 340,115 + 205,522 + 15,051 = 560,688 kPa 



q ult = 560,47 kPa 

Q ult = 486,46 kN 

∆ = – 0,218 kPa 

∆ = – 0,556 kN 


∆ % = – 0,03888 % 

∆ % = – 0,11416 % 

Coefficienti correttivi secondo la direzione di B' (per default, si calcola d cB utilizzando la base 

efficace): 




i cB = 0,5 – 0,5radq[1 – H' B /(B' x L' x c u )] = 0,5 – 0,5radq[1 – 12,44/(0,395x2,199x120)] = 0,031 

s cB = 0,2 x i cB x B'/L' = 0,2x0,031x0,395/2,199 = 0,001 

d cB = 0,4 x arctan(D/B') = 0,4 x arctan(1,20/0,395) = 0,4 x 1,253 = 0,501 

Coefficienti correttivi secondo la direzione di L' (per default, si calcola d cL utilizzando la 

lunghezza efficace): 

i cL = 0,5 – 0,5radq[1 – H' L /(B' x L' x c u )] = 0,5 – 0,5radq[1 – 6/(0,395x2,199x120)] = 0,015 

s cL = 0,2 x i cL x L'/B' = 0,2x0,015x2,199/0,395 = 0,016 

d cL = 0,4 x D/L' = 0,4 x 1,20/2,199 = 0,218 

Calcolo dei coefficienti di inclinazione della base e del pendio: 

b c = 2η/(π+2) = 2x0,1745/(π+2) = 0,068 

g c = 2β/(π+2) = 2x0,1396/(π+2) = 0,054 

Confronti tra le espressioni del carico limite: 

(1 + s cB + d cB – i cB –b c – g c ) = 1 + 0,001 + 0,501 – 0,031 – 0,068 – 0,054 = 1,349 

(1 + s cL + d cL – i cL –b c – g c ) = 1 + 0,016 + 0,218 – 0,015 – 0,068 – 0,054 = 1,097 

La direzione di minore resistenza è quella individuata dal lato L'. Il carico limite vale: 

q ult = 120x(π+2)x1,097 + 19,96 = 696,799 kPa 



q ult = 697,28 kPa 

Q ult = 605,21 kN 

∆ = + 0,481 kPa 

∆ = – 0,033 kN 


∆ % = + 0,06903 % 

∆ % = – 0,00545 % 


B = 1,40 m 

L = 2,40 m 

D = 1,20 m 

c' = 20 kPa 

c u = 120 kPa 

η = 10° = 0,1745 rad 

β = 8° = 0,1396 rad 


Strato 1: γ 1 = 16,8 kN/m 3 

φ 1 = 25° = 0,4363 rad 

Strato 2: γ 2 = 18 kN/m 3 


globale: 

φ 2 = 29° = 0,5061 rad 

N = 100 kN 

H B = H L = 0 kN 

H str = 1,50 m 

H str = 6,00 m 

M B = 40 kNm 

M L = 10 kNm 










Si riportano i carichi nel riferimento locale, definito dal piano di posa, osservando che, pur 

essendo nulla la componente orizzontale H B , per effetto dell’inclinazione della base non è nulla la 

componente H' B : 

N' = N cos(η) + H B sen(η) = 100cos(10°) = 98,48 kN 

H' B = H B cos(η) – N sen(η) = – 100sen(10°) = – 17,36 kN (da prendere in valore assoluto) 

H' L = H L = 0 kN 

M' B = M B = 40 kNm 

M' L = M L = 10 kNm 


e B = M' B /N' = 40/98,48 = 0,406 m 

e L = M' L /N' = 10/98,48 = 0,102 m 

B' = 1,4 – 2x0,406 = 0,588 m 

L' = 2,4 – 2x0,102 = 2,197 m 



N c = (N q – 1) x cot(φ) = 26,992 

N γ = 1,5(N q – 1) x tan(φ) = 12,025 

Poiché H' L è nullo, si procede con la singola determinazione dei coefficienti. 

Coefficienti di inclinazione del carico per rottura secondo la direzione di B': 

i qB = [1 – 0,5x17,36/(98,48 + 0,588x2,197x20/tan(28,59°))] 5 = 0,736 

i cB = i qB – (1 – i qB )/(N q – 1) = 0,736 – (1 – 0,736)/(15,710 – 1) = 0,718 

i γB = [1 – 0,7x17,36/(98,48 + 0,588x2,197x20/tan(28,59°))] 5 = 0,647 



s cB = s qB – (1 – s qB )/(N q – 1) = 1,094 – (1 – 1,094)/(15,710 – 1) = 1,100 

s γB = 1 – 0,40xi γB xB'/L' = 1 – 0,40x0,647x0,588/2,197 = 0,931 




d qB = 1 + 2tan(28,59°)x[1 – sen(28,59°)] 2 x 1,115 = 1,331 

d cB = d qB – (1 – d qB )/(N q – 1) = 1,331 – (1 – 1,331)/(15,710 – 1) = 1,353 

d γB = 1,000 

Calcolo dei coefficienti di inclinazione della base: 

b q = exp[– 2 η tan(φ)] = exp[– 2x0,1745xtan(28,59°)] = 0,827 

b c = b q – (1 – b q )/(N q – 1) = 0,827 – (1 – 0,827)/(15,710 – 1) = 0,815 

b γ = exp[– 2,7 η tan(φ)] = exp[– 2,7x0,1745xtan(28,59°)] = 0,774 



g c = g q – (1 – g q )/(N q – 1) = 0,695 – (1 – 0,695)/(15,710 – 1) = 0,674 





Primo termine = 20x26,992x1,100x1,353x0,718x0,815x0,674 = 316,882 kPa 



q ult = 316,882 + 193,152 + 20,471 = 530,505 kPa 



q ult = 530,39 kPa 

Q ult = 684,75 kN 

∆ = – 0,115 kPa 

∆ = – 0,576 kN 


∆ % = – 0,02168 % 

∆ % = – 0,08405 % 


i cB = 0,5 – 0,5 radq[1 – H B /(B'xL'xc u )] = 0,5 – 0,5 radq[1 – 17,36/(0,588x2,197x120)] = 0,029 

s cB = 0,2xi cB xB'/L' = 0,2x0,029x0,588/2,197 = 0,002 

d cB = 0,4xarctan(D/B') = 0,4xarctan(1,20/0,588) = 0,446 

b c = 2η/(π+2) = 2x0,1745/(π+2) = 0,068 

g c = 2β/(π+2) = 2x0,1396/(π+2) = 0,054 


Primo termine = 120x(π + 2)x(1 + 0,002 + 0,446 – 0,029 – 0,068 – 0,054) = 800,237 kPa 


q ult = 800,237 + 19,96 = 820,197 kPa 



q ult = 819,99 kPa 

Q ult = 1058,63 kN 

∆ = – 0,207 kPa 

∆ = – 0,930 kN 


∆ % = – 0,02524 % 

∆ % = – 0,08777 % 


B = 1,50 m 

L = 1,50 m 

D = 1,80 m 

c' = 20 kPa 

c u = 120 kPa 

η = 0° = 0 rad 

β = 0° = 0 rad 


Strato 1: γ 1 = 17,2 kN/m 3 

φ 1 = 25° = 0,4363 rad 

Strato 2: γ 2 = 18 kN/m 3 


globale: 

φ 2 = 29° = 0,5061 rad 

N = 100 kN 

H B = H L = 0 kN 

H str = 2,10 m 

H str = 6,00 m 

M B = 40 kNm 

M L = 10 kNm 











N' = N = 100 kN 

H' B = H B = 0 kN 

H' L = H L = 0 kN 

M' B = M B = 40 kNm 

M' L = M L = 10 kNm 


e B = M' B /N' = 40/100 = 0,400 m 

e L = M' L /N' = 10/100 = 0,100 m 

B' = 1,5 – 2x0,400 = 0,700 m 

L' = 1,5 – 2x0,100 = 1,300 m 



N c = (N q – 1) x cot(φ) = 27,033 

N γ = 1,5(N q – 1) x tan(φ) = 12,064 


s qB = 1 + sen(φ)xB'/L' = 1 + sen(28,61°)x0,700/1,300 = 1,258 

s cB = s qB – (1 – s qB )/(N q – 1) = 1,258 – (1 – 1,258)/(15,745 – 1) = 1,275 

s γB = 1 – 0,40xB'/L' = 1 – 0,40x0,700/1,300 = 0,785 



arctan(D/B) = arctan(1,80/1,50) = 0,876 

d qB = 1 + 2tan(28,61°)x[1 – sen(28,61°)] 2 x 0,876 = 1,260 

d cB = d qB – (1 – d qB )/(N q – 1) = 1,260 – (1 – 1,260)/(15,745 – 1) = 1,278 

d γB = 1,000 





q ult = 880,978 + 772,671 + 59,397 = 1713,047 kPa 



q ult = 1712,80 kPa 

Q ult = 1558,64 kN 

∆ = – 0,247 kPa 

∆ = – 0,233 kN 


∆ % = – 0,01442 % 

∆ % = – 0,01495 % 

Calcolo dei coefficienti correttivi (con le preferenze utente, si calcola d cB utilizzando la base 

reale): 




s cB = 0,2xB'/L' = 0,2x0,700/1,300 = 0,108 

d cB = 0,4xarctan(D/B) = 0,4xarctan(1,80/1,50) = 0,350 




q ult = 899,573 + 30,96 = 930,533 kPa 



q ult = 930,60 kPa 

Q ult = 846,85 kN 

∆ = + 0,067 kPa 

∆ = + 0,065 kN 

∆ % = + 0,00720 % 

∆ % = + 0,00768 % 



B = 1,50 m 

L = 1,50 m 

D = 1,80 m 

c' = 20 kPa 

c u = 120 kPa 

η = 0° = 0 rad 

β = 0° = 0 rad 

d w = 3,00 m 

Strato 1: γ 1 = 17,2 kN/m 3 

φ 1 = 25° = 0,4363 rad 

Strato 2: γ 2 = 18 kN/m 3 


globale: 

φ 2 = 29° = 0,5061 rad 

N = 100 kN 

H B = H L = 0 kN 

H str = 2,10 m 

H str = 6,00 m 

M B = 40 kNm 

M L = 10 kNm 


dei parametri equivalenti entro la profondità significativa, assunta pari a 2B = 2x1,50 = 3,00 m. In 

aggiunta, bisogna tener conto della falda. 

γ 2 ' = γ 2 – γ w = 18 – 10 = 8 kN/m 3 

γ eq = [γ 1 x0,30 + γ 2 x0,90 + γ 2 ' x1,80)/2B = (17,2x0,30 + 18x0,90 + 8x1,80)/3,00 = 11,92 kN/m 3 





N' = N = 100 kN 

H' B = H B = 0 kN 

H' L = H L = 0 kN 

M' B = M B = 40 kNm 

M' L = M L = 10 kNm 


e B = M' B /N' = 40/100 = 0,400 m 

e L = M' L /N' = 10/100 = 0,100 m 

B' = 1,5 – 2x0,400 = 0,700 m 




L' = 1,5 – 2x0,100 = 1,300 m 



N c = (N q – 1) x cot(φ) = 27,033 

N γ = 1,5(N q – 1) x tan(φ) = 12,064 



s cB = s qB – (1 – s qB )/(N q – 1) = 1,258 – (1 – 1,258)/(15,745 – 1) = 1,275 

s γB = 1 – 0,40xB'/L' = 1 – 0,40x0,700/1,300 = 0,785 



D/B = 1,80/1,50 = 1,200 

d qB = 1 + 2tan(28,61°)x[1 – sen(28,61°)] 2 x arctan(1,200) = 1,260 

d cB = d qB – (1 – d qB )/(N q – 1) = 1,260 – (1 – 1,260)/(15,745 – 1) = 1,278 

d γB = 1,000 





q ult = 880,978 + 772,671 + 39,510 = 1693,159 kPa 



q ult = 1692,91 kPa 

Q ult = 1540,55 kN 

∆ = – 0,249 kPa 

∆ = – 0,225 kN 


∆ % = – 0,01471 % 

∆ % = – 0,01460 % 

Calcolo dei coefficienti correttivi (con le preferenze utente, si calcola d cB utilizzando la base 

reale): 

s cB = 0,2xB'/L' = 0,2x0,700/1,300 = 0,108 

d cB = 0,4xarctan(D/B) = 0,4xarctan(1,80/1,50) = 0,350 




q ult = 899,573 + 30,96 = 930,533 kPa 



q ult = 930,60 kPa 

Q ult = 846,85 kN 

∆ = + 0,067 kPa 

∆ = + 0,065 kN 

∆ % = + 0,00720 % 

∆ % = + 0,00768 % 






B = 1,50 m 

L = 1,50 m 

D = 1,80 m 

c' = 20 kPa 

c u = 120 kPa 

η = 0° = 0 rad 

β = 0° = 0 rad 

d w = 1,20 m 

Strato 1: γ 1 = 17,2 kN/m 3 

φ 1 = 25° = 0,4363 rad 

Strato 2: γ 2 = 18 kN/m 3 


globale: 

φ 2 = 29° = 0,5061 rad 

N = 100 kN 

H B = H L = 0 kN 

H str = 2,10 m 

H str = 6,00 m 

M B = 40 kNm 

M L = 10 kNm 


dei parametri equivalenti entro la profondità significativa, assunta pari a 2B = 2x1,50 = 3,00 m. In 

aggiunta, bisogna tener conto della falda. 

γ 1 ' = γ 1 – γ w = 17,2 – 10 = 7,2 kN/m 3 

γ 2 ' = γ 2 – γ w = 18 – 10 = 8 kN/m 3 

γ eq = [γ 1 ' x 0,30 + γ 2 ' x 2,70)/2B = (7,2x0,30 + 8x2,70)/3,00 = 7,92 kN/m 3 



q = (γ 1 x 1,20 + γ 1 ' x 0,60) x cos(0°) = (17,2x1,20 + 7,20x0,60) x 1 = 24,96 kPa 


N' = N = 100 kN 

H' B = H B = 0 kN 

H' L = H L = 0 kN 

M' B = M B = 40 kNm 

M' L = M L = 10 kNm 


e B = M' B /N' = 40/100 = 0,400 m 

e L = M' L /N' = 10/100 = 0,100 m 

B' = 1,5 – 2x0,400 = 0,700 m 

L' = 1,5 – 2x0,100 = 1,300 m 



N c = (N q – 1) x cot(φ) = 27,033 

N γ = 1,5(N q – 1) x tan(φ) = 12,064 



s cB = s qB – (1 – s qB )/(N q – 1) = 1,258 – (1 – 1,258)/(15,745 – 1) = 1,275 

s γB = 1 – 0,40xB'/L' = 1 – 0,40x0,700/1,300 = 0,785 







d qB = 1 + 2tan(28,61°)x[1 – sen(28,61°)] 2 x 1,200 = 1,356 

d cB = d qB – (1 – d qB )/(N q – 1) = 1,356 – (1 – 1,356)/(15,745 – 1) = 1,380 

d γB = 1,000 





q ult = 951,291 + 670,390 + 26,252 = 1647,933 kPa 



q ult = 1648,03 kPa 

Q ult = 1499,71 kN 

∆ = + 0,097 kPa 

∆ = + 0,091 kN 


∆ % = + 0,00589 % 

∆ % = + 0,00607 % 


s cB = 0,2xB'/L' = 0,2x0,700/1,300 = 0,108 

d cB = 0,4xarctan(D/B') = 0,4xarctan(1,80/0,700) = 0,480 




q ult = 979,782 + 30,96 = 1010,742 kPa 



q ult = 1010,53 kPa 

Q ult = 919,58 kN 

∆ = – 0,212 kPa 

∆ = – 0,195 kN 

2.4 Esempi risolti con la formula di Vesić 


∆ % = – 0,02097 % 

∆ % = – 0,02120 % 


B = 1,20 m 

L = 2,40 m 

D = 1,20 m 

c' = 20 kPa 

c u = 120 kPa 

η = 0° = 0 rad 

β = 0° = 0 rad 


Strato 1: γ 1 = 16,4 kN/m 3 

φ 1 = 24° = 0,4363 rad 

Strato 2: γ 2 = 18 kN/m 3 

Carichi statici 

nel riferimento globale: 

φ 2 = 29° = 0,5061 rad 

N = 100 kN 

H B = H L = 0 kN 

H str = 1,90 m 

H str = 6,00 m 

M B = 20 kNm 

M L = 4 kNm 




Carichi sismici 


N = 105 kN 

H B = H L = 14 kN 

M B = 40 kNm 

M L = 12 kNm 







Poiché η = 0, il riferimento locale, definito dal piano di posa, coincide con il riferimento globale. 

Consideriamo innanzitutto i carichi statici: 

N' = N = 100 kN 

H' B = H B = 0 kN 

H' L = H L = 0 kN 

M' B = M B = 20 kNm 

M' L = M L = 4 kNm 


e B = M' B /N' = 20/100 = 0,200 m 

e L = M' L /N' = 4/100 = 0,040 m 

B' = 1,2 – 2x0,200 = 0,800 m 

L' = 2,4 – 2x0,040 = 2,320 m 



N c = (N q – 1) x cot(φ) = 25,018 

N γ = 2(N q + 1) x tan(φ) = 15,753 


s q = 1 + tan(φ)xB'/L' = 1 + tan(27,59°)x0,800/2,320 = 1,180 

s c = s q – (1 – s q )/(N q – 1) = 1,180 – (1 – 1,180)/(14,073 – 1) = 1,194 

s γ = 1 – 0,40xB'/L' = 1 – 0,40x0,800/2,320 = 0,862 

Coefficienti di profondità per rottura secondo la direzione di B': 

D/B = 1,20/1,20 = 1,000 

d q = 1 + 2tan(27,59°)x[1 – sen(27,59°)] 2 x 1,000) = 1,301 

d c = d q – (1 – d q )/(N q – 1) = 1,301 – (1 – 1,301)/(14,073 – 1) = 1,324 

d γB = 1,000 

Calcolo della capacità portante statica: 




q ult = 790,997 + 425,178 + 95,217 = 1311,392 kPa 






q ult = 1311,34 kPa 

Q ult = 2433,84 kN 

∆ = – 0,052 kPa 

∆ = – 0,103 kN 

∆ % = – 0,00397 % 

∆ % = – 0,00423 % 

Passiamo ora al calcolo della capacità portante sismica, che supponiamo di condurre con un 

approccio pseudo-statico, utilizzando per la valutazione degli effetti inerziali del sisma ancora la 

teoria di Vesić. Per fare ciò in Califfo si avrà cura di inserire i carichi sismici nella specifica tabella 

e cliccare l’opzione “Considera combinazioni sismiche con: teoria di base”. 


Si considerano quindi i carichi sismici: 

N' = N = 105 kN 

H' B = H B = 14 kN 

H' L = H L = 14 kN 

M' B = M B = 40 kNm 

M' L = M L = 12 kNm 

Si determinano le eccentricità e le dimensioni efficaci: 

e B = M' B /N' = 40/105 = 0,381 m 

e L = M' L /N' = 12/105 = 0,114 m 

B' = 1,2 – 2x0,381 = 0,438 m 

L' = 2,4 – 2x0,114 = 2,171 m 

I fattori di capacità portante N c , N q ed N γ mantengono invariato il loro valore. 

Si procede al calcolo dei coefficienti di forma: 


s c = s q – (1 – s q )/(N q – 1) = 1,105 – (1 – 1,105)/(14,073 – 1) = 1,113 

s γ = 1 – 0,40xB'/L' = 1 – 0,40x0,438/2,171 = 0,919 

Anche i coefficienti di profondità restano invariati. 

Si calcolano quindi i coefficienti di inclinazione del carico, valutando preliminarmente l’angolo 

formato dalla risultante delle due componenti sul piano di fondazione con la direzione di L': 

θ = arctan(H' B /H' L ) = arctan(14/14) = 0,7854 (esattamente pari a 45°) 

m B = (2 + B/L)/(1 + B/L) = (2 + 1,20/2,40)/(1 + 1,20/2,40) = 1,667 

m L = (2 + L/B)/(1 + L/B) = (2 + 2,40/1,20)/(1 + 2,40/1,20) = 1,333 

m = m B sen 2 θ + m L cos 2 θ = 1,667sen 2 (45°) + 1,333cos 2 (45°) = 1,500 

H = radq(14 2 + 14 2 ) = 19,799 kN 

i q = [1 – 19,799/(105 + 0,438x2,171x20/tan(27,59°))] 1,5 = 0,797 

i c = (i q N q – 1)/(N q – 1) = (0,797x14,073 – 1)/(14,073 – 1) = 0,782 

i γ = [1 – 19,799/(105 + 0,438x2,171x20/tan(27,59°))] 1,5+1 = 0,686 

Calcolo della capacità portante sismica (solo effetti inerziali): 



Terzo termine = 0,5x17,53x0,438x15,753x0,919x1x0,686 = 38,127 kPa 

q ult = 576,597 + 317,329 + 38,127 = 932,053 kPa 






q ult = 932,60 kPa 

Q ult = 887,17 kN 

∆ = + 0,547 kPa 

∆ = + 0,883 kN 

∆ % = + 0,05869 % 

∆ % = + 0,09963 % 

Sebbene il loro calcolo sia facoltativo, determiniamo anche gli effetti cinematici del sisma con il 

metodo di Maugeri & Novità. A tal fine, assumiamo k hk = 0,01. Per impostare tale valore in Califfo 

occorre cliccare sul pulsante “Dati sismici” ed immettere il valore prescelto nell’apposita casella. 

Determinazione dei parametri del metodo: 

F = 43,29 tan 3 (φ) – 105,80 tan 2 (φ) + 81,09 tan(φ) – 19,91 = – 0,249 

G = – 2,8 tan 3 (φ) + 6,66 tan 2 (φ) – 4,61 tan(φ) + 0,35 = – 0,640 

A = 7,23 tan 3 (φ) – 18,39 tan 2 (φ) + 15,22 tan(φ) – 5,39 = – 1,427 

Calcolo dei coefficienti riduttivi: 

h c0 = 1,000 

h q0 = F (k hk ) 2 + G (k hk ) + 1 = – 0,249x0,01 2 – 0,640x0,01 +1 = 0,994 

h γ0 = A (k hk ) + 1 = – 1,427x0,01 + 1 = 0,986 

Capacità portante sismica comprensiva anche degli effetti cinematici: 

q ult = 1,000x576,597 + 0,994x317,329 + 0,986x38,127 = 929,615 kPa 



q ult = 930,03 kPa 

Q ult = 884,73 kN 

∆ = + 0,415 kPa 

∆ = + 0,761 kN 


∆ % = + 0,04464 % 

∆ % = + 0,08609 % 

Il calcolo in condizioni non drenate va riferito alle condizioni di carico statiche. 


s c = 1 + 0,2xB'/L' = 1 + 0,2x0,800/2,320 = 1,069 

d c = 1 + 0,4xD/B = 1 + 0,4x1,20/1,20) = 1,400 


Primo termine = 120x(π + 2)x1,069x1,400 = 923,389 kPa 


Terzo termine = – 0,5x17,53x0,800x2xsen(0°) = 0 kPa 

q ult = 923,389 + 19,68 – 0 = 943,069 kPa 



q ult = 943,04 kPa 

Q ult = 1750,28 kN 

∆ = – 0,029 kPa 

∆ = – 0,056 kN 

∆ % = – 0,00308 % 

∆ % = – 0,00320 % 






B = 1,40 m 

L = 2,20 m 

D = 1,20 m 

c' = 20 kPa 

c u = 120 kPa 

η = 0° = 0 rad 

β = 5° = 0,0873 rad 


Strato 1: γ 1 = 16,4 kN/m 3 

φ 1 = 24° = 0,4363 rad 

Strato 2: γ 2 = 18 kN/m 3 





φ 2 = 29° = 0,5061 rad 

N = 100 kN 

H B = H L = 0 kN 

N = 105 kN 

H B = 2H L = 14 kN 

H str = 1,90 m 

H str = 6,00 m 

M B = 20 kNm 

M L = 4 kNm 

M B = 40 kNm 

M L = 12 kNm 








Consideriamo innanzitutto i carichi statici: 

N' = N = 100 kN 

H' B = H B = 0 kN 

H' L = H L = 0 kN 

M' B = M B = 20 kNm 

M' L = M L = 4 kNm 


e B = M' B /N' = 20/100 = 0,200 m 

e L = M' L /N' = 4/100 = 0,040 m 

B' = 1,4 – 2x0,200 = 1,000 m 

L' = 2,2 – 2x0,040 = 2,120 m 



N c = (N q – 1) x cot(φ) = 25,397 

N γ = 2(N q + 1) x tan(φ) = 16,216 



s c = s q – (1 – s q )/(N q – 1) = 1,249 – (1 – 1,249)/(14,385 – 1) = 1,268 

s γ = 1 – 0,40xB'/L' = 1 – 0,40x1,000/2,120 = 0,811 





D/B = 1,20/1,40 = 0,857 

d q = 1 + 2tan(27,79°)x[1 – sen(27,79°)] 2 x 0,857) = 1,257 

d c = d q – (1 – d q )/(N q – 1) = 1,257 – (1 – 1,257)/(14,385 – 1) = 1,276 

d γB = 1,000 

Coefficienti di inclinazione del pendio: 

g q = g γ = [1 – tan(β)] 2 = [1 – tan(5°)] 2 = 0,833 

g c = g q – (1 – g q )/(N q – 1) = 0,833 – (1 – 0,833)/(14,385 – 1) = 0,821 




Terzo termine = 0,5x17,60x1,000x16,216x0,811x1x0,833 = 96,403 kPa 

q ult = 674,723 + 368,918 + 96,403 = 1140,045 kPa 



q ult = 1139,12 kPa 

Q ult = 2414,94 kN 

∆ = – 0,925 kPa 

∆ = – 1,955 kN 

∆ % = – 0,08114 % 

∆ % = – 0,08089 % 

Passiamo ora al calcolo della capacità portante sismica, che supponiamo di condurre con un 

approccio pseudo-statico, utilizzando per la valutazione degli effetti inerziali del sisma ancora la 

teoria di Vesić. Per fare ciò in Califfo occorrerà inserire i carichi sismici nella specifica tabella e 

cliccare l’opzione “Considera combinazioni sismiche con: teoria di base”. 


In questo i carichi sismici valgono: 

N' = N = 105 kN 

H' B = H B = 14 kN 

H' L = H L = 7 kN 

M' B = M B = 40 kNm 

M' L = M L = 12 kNm 


e B = M' B /N' = 40/105 = 0,381 m 

e L = M' L /N' = 12/105 = 0,114 m 

B' = 1,4 – 2x0,381 = 0,638 m 

L' = 2,2 – 2x0,114 = 1,971 m 




s c = s q – (1 – s q )/(N q – 1) = 1,171 – (1 – 1,171)/(14,385 – 1) = 1,184 

s γ = 1 – 0,40xB'/L' = 1 – 0,40x0,638/1,971 = 0,871 

I coefficienti di profondità restano invariati. 






θ = arctan(H' B /H' L ) = arctan(14/7) = 1,1071 (pari a 63,43°) 

m B = (2 + B/L)/(1 + B/L) = (2 + 1,40/2,20)/(1 + 1,40/2,20) = 1,611 

m L = (2 + L/B)/(1 + L/B) = (2 + 2,40/1,20)/(1 + 2,40/1,20) = 1,389 

m = m B sen 2 θ + m L cos 2 θ = 1,611sen 2 (63,43°) + 1,389cos 2 (63,43°) = 1,567 

H = radq(14 2 + 7 2 ) = 15,652 kN 

i q = [1 – 15,652/(105 + 0,638x1,971x20/tan(27,79°))] 1,567 = 0,844 

i c = (i q N q – 1)/(N q – 1) = (0,844x14,385 – 1)/(14,385 – 1) = 0,832 

i γ = [1 – 15,652/(105 + 0,638x1,971x20/tan(27,79°))] 1,567+1 = 0,758 

Anche i coefficienti di inclinazione del pendio restano invariati. 


Primo termine = 20x25,397x1,184x1,276x0,832x0,821 = 524,181 kPa 


Terzo termine = 0,5x17,60x0,638x16,216x0,871x1x0,758x0,833 = 50,070 kPa 

q ult = 524,181 + 291,922 + 50,070 = 866,173 kPa 



q ult = 865,83 kPa 

Q ult = 1089,18 kN 

∆ = – 0,343 kPa 

∆ = – 0,031 kN 

∆ % = – 0,03960 % 

∆ % = – 0,00285 % 

Determiniamo ora anche gli effetti cinematici del sisma con il metodo di Paolucci & Pecker, 

assumendo k hk = 0,01. Per impostare tale valore in Califfo occorre cliccare sul pulsante “Dati 

sismici” ed immettere il valore prescelto nell’apposita casella. 


z c = 1 – 0,36 (k hk ) = 1 – 0,36x0,01 = 0,996 

z q = z γ = [1 – k hk /tan(fi)] 0,35 = [1 – 0,01/tan(27,79°)] 0,35 = 0,993 


q ult = 0,996x524,181 + 0,993x291,922 + 0,993x50,070 = 861,682 kPa 



q ult = 861,66 kPa 

Q ult = 1083,93 kN 

∆ = – 0,022 kPa 

∆ = + 0,366 kN 


∆ % = – 0,00255 % 

∆ % = + 0,03378 % 



s c = 1 + 0,2xB'/L' = 1 + 0,2x1,000/2,120 = 1,094 

d c = 1 + 0,4xD/B = 1 + 0,4x1,20/1,40) = 1,343 

i c = 1 – mH/(B' x L' x c u x N c ) = 1,000 




g c = 1 – 2β/(π+2) = 1 – 2x0,0873/(π+2) = 0,966 


Primo termine = 120x(π + 2)x1,094x1,343x1x0,966 = 875,688 kPa 


Terzo termine = – 0,5x17,60x1,000x2xsen(5°) = – 1,534 kPa 

q ult = 875,688 + 19,61 – 1,534 = 893,764 kPa 



q ult = 893,99 kPa 

Q ult = 1895,25 kN 

∆ = + 0,226 kPa 

∆ = + 0,470 kN 


∆ % = + 0,02529 % 

∆ % = + 0,02480 % 


B = 1,60 m 

L = 1,60 m 

D = 1,20 m 

c u = 120 kPa 

η = 5° = 0,0873 rad 

β = 8° = 0,1396 rad 


Strato 1: γ 1 = 18,4 kN/m 3 

φ 1 = 24° = 0,4363 rad 

Strato 2: γ 2 = 18 kN/m 3 





φ 2 = 29° = 0,5061 rad 

N = 100 kN 

H B = H L = 0 kN 

N = 105 kN 

H B = 2H L = 14 kN 

H str = 1,70 m 

c 1 ' = 22 kPa 

H str = 6,00 m 

c 2 ' = 19 kPa 

M B = 20 kNm 

M L = 4 kNm 

M B = 40 kNm 

M L = 12 kNm 





c eq = (c 1 x 0,50 + c 2 x 2,70)/2B = (22x0,50 + 19x2,70)/(2x1,60) = 19,47 kPa 



Si riportano i carichi nel riferimento locale, definito dal piano di posa, cominciando con i carichi 

statici: 



H' L = H L = 0 kN 

M' B = M B = 20 kNm 

M' L = M L = 4 kNm 


e B = M' B /N' = 20/99,62 = 0,201 m 




e L = M' L /N' = 4/99,62 = 0,040 m 

B' = 1,6 – 2x0,201 = 1,198 m 

L' = 1,6 – 2x0,040 = 1,520 m 



N c = (N q – 1) x cot(φ) = 26,298 

N γ = 2(N q + 1) x tan(φ) = 17,335 



s c = s q – (1 – s q )/(N q – 1) = 1,423 – (1 – 1,423)/(15,131 – 1) = 1,453 

s γ = 1 – 0,40xB'/L' = 1 – 0,40x1,198/1,520 = 0,685 


D/B = 1,20/1,60 = 0,750 

d q = 1 + 2tan(28,25°)x[1 – sen(28,25°)] 2 x 0,750) = 1,224 

d c = d q – (1 – d q )/(N q – 1) = 1,224 – (1 – 1,224)/(15,131 – 1) = 1,240 

d γB = 1,000 

Si calcolano quindi i coefficienti di inclinazione del carico, considerando che è presente la sola 

componente H' B e quindi l’angolo formato con la direzione di L' è pari a 90°: 

θ = 90° 

m = m B = (2 + B/L)/(1 + B/L) = (2 + 1,60/1,60)/(1 + 1,60/1,60) = 1,500 

i q = [1 – 8,72/(99,62 + 1,198x1,520x19,47/tan(28,25°))] 1,500 = 0,922 

i c = (i q N q – 1)/(N q – 1) = (0,922x15,131 – 1)/(15,131 – 1) = 0,917 

i γ = [1 – 8,72/(99,62 + 1,198x1,520x19,47/tan(28,25°))] 1,500+1 = 0,874 

Coefficienti di inclinazione della base: 

b q = b γ = [1 – η tan(φ)] 2 = [1 – 0,0873xtan(28,25°)] 2 = 0,908 

b c = b q – (1 – b q )/(N q – 1) = 0,908 – (1 – 0,908)/(15,131 – 1) = 0,902 

Coefficienti di inclinazione del pendio: 

g q = g γ = [1 – tan(β)] 2 = [1 – tan(8°)] 2 = 0,739 

g c = g q – (1 – g q )/(N q – 1) = 0,739 – (1 – 0,739)/(15,131 – 1) = 0,721 


Primo termine = 19,47x26,298x1,453x1,240x0,917x0,902x0,721 = 555,158 kPa 



q ult = 550,158 + 356,586 + 75,336 = 982,079 kPa 



q ult = 980,89 kPa 

Q ult = 1786,51 kN 

∆ = – 1,189 kPa 

∆ = – 1,817 kN 

∆ % = – 0,12107 % 

∆ % = – 0,10160 % 




Passiamo ora al calcolo della capacità portante sismica, utilizzando per la valutazione degli 

effetti sismici inerziali ancora la teoria di Vesić. In Califfo si inseriranno i carichi sismici nella 

specifica tabella e si selezionerà l’opzione “Considera combinazioni sismiche con: teoria di base”. 

Proiettando i carichi sismici nel riferimento locale, definito dal piano di posa, si ottiene: 


H' B = H B cos(η) – N sen(η) = 14cos(5°) – 105sen(5°) = 4,795 kN 

H' L = H L = 7 kN 

M' B = M B = 40 kNm 

M' L = M L = 12 kNm 


e B = M' B /N' = 40/105,82 = 0,378 m 

e L = M' L /N' = 12/105,82 = 0,113 m 

B' = 1,6 – 2x0,378 = 0,844 m 

L' = 1,6 – 2x0,113 = 1,374 m 




s c = s q – (1 – s q )/(N q – 1) = 1,330 – (1 – 1,330)/(15,131 – 1) = 1,353 

s γ = 1 – 0,40xB'/L' = 1 – 0,40x0,844/1,374 = 0,754 




θ = arctan(H' B /H' L ) = arctan(4,795/7) = 0,6006 (pari a 34,41°) 

m B = (2 + B/L)/(1 + B/L) = (2 + 1,60/1,60)/(1 + 1,60/1,60) = 1,500 

m L = (2 + L/B)/(1 + L/B) = (2 + 1,60/1,60)/(1 + 1,60/1,60) = 1,500 


H = radq(4,795 2 + 7 2 ) = 8,485 kN 

i q = [1 – 8,485/(105,82 + 0,844x1,374x19,47/tan(28,25°))] 1,500 = 0,915 

i c = (i q N q – 1)/(N q – 1) = (0,915x15,131 – 1)/(15,131 – 1) = 0,909 

i γ = [1 – 8,485/(105,82 + 0,844x1,374x19,47/tan(28,25°))] 1,500+1 = 0,863 

Anche i coefficienti di inclinazione della base e del pendio restano invariati. 





q ult = 507,825 + 330,751 + 57,685 = 896,261 kPa 



q ult = 895,39 kPa 

Q ult = 1037,74 kN 

∆ = – 0,871 kPa 

∆ = – 1,614 kN 

∆ % = – 0,09718 % 

∆ % = – 0,15529 % 




Determiniamo ora anche gli effetti cinematici del sisma con il metodo di Cascone et al., 

assumendo k hk = 0,01. Per impostare tale valore in Califfo occorre cliccare sul pulsante “Dati 

sismici” ed immettere il valore prescelto nell’apposita casella. 

Si precisa comunque che il metodo di Cascone et al. è stato sviluppato per le sabbie e quindi va 

applicato a terreni con coesione nulla. L’uso deliberatamente improprio di tale metodo in questo 

esempio è giustificato dall’intenzione di mostrare i passaggi richiesti per la sua applicazione. 

Calcolo del coefficiente riduttivo: 

e γk = [1 – k hk /tan(fi)] 0,45 = [1 – 0,01/tan(27,79°)] 0,45 = 0,991 


q ult = 507,825 + 330,751 + 0,991x57,685 = 895,742 kPa 



q ult = 894,90 kPa 

Q ult = 1037,18 kN 

∆ = – 0,842 kPa 

∆ = – 1,572 kN 


∆ % = – 0,09400 % 

∆ % = – 0,15134 % 



s c = 1 + 0,2xB'/L' = 1 + 0,2x1,198/1,520 = 1,158 

d c = 1 + 0,4xD/B = 1 + 0,4x1,20/1,60) = 1,300 

i c = 1 – mH/(B' x L' x c u x N c ) = 1 – 1,500x8,72/(1,198x1,520x120x5,1415) = 0,988 

b c = 1 – 2η/(π+2) = 1 – 2x0,0873/(π+2) = 0,966 

g c = 1 – 2β/(π+2) = 1 – 2x0,1396/(π+2) = 0,946 


Primo termine = 120x(π + 2)x1,158x1,300x0,988x0,966x0,946 = 838,602 kPa 


Terzo termine = – 0,5x18,06x1,198x2xsen(8°) = – 3,011 kPa 

q ult = 838,602 + 21,87 – 3,011 = 857,456 kPa 



q ult = 857,34 kPa 

Q ult = 1561,48 kN 

∆ = – 0,116 kPa 

∆ = + 0,086 kN 


∆ % = – 0,01353 % 

∆ % = + 0,00551 % 


B = 1,40 m 

L = 1,60 m 

D = 1,50 m 

c u = 120 kPa 

η = 5° = 0,0873 rad 

β = 0° = 0 rad 





Strato 1: γ 1 = 18,8 kN/m 3 

φ 1 = 34° = 0,5934 rad 

Strato 2: γ 2 = 18 kN/m 3 





Sito di edificazione: 

φ 2 = 29° = 0,5061 rad 

N = 100 kN 

H B = H L = 0 kN 

N = 105 kN 

H B = 2H L = 14 kN 

Lat. (WGS84) = 41,8902 N 

Long. (WGS84) = 12,4923 E 

H str = 1,70 m 

c 1 ' = 8 kPa 

H str = 6,00 m 

c 2 ' = 19 kPa 

M B = 20 kNm 

M L = 4 kNm 

M B = 40 kNm 

M L = 12 kNm 

Tipo suolo/Coeff. St = B/T1 

VN/Classe = 50/II 








Si riportano i carichi nel riferimento locale, definito dal piano di posa, cominciando con i carichi 

statici: 



H' L = H L = 0 kN 

M' B = M B = 20 kNm 

M' L = M L = 4 kNm 


e B = M' B /N' = 20/99,62 = 0,201 m 

e L = M' L /N' = 4/99,62 = 0,040 m 

B' = 1,4 – 2x0,201 = 0,998 m 

L' = 1,6 – 2x0,040 = 1,520 m 



N c = (N q – 1) x cot(φ) = 28,676 

N γ = 2(N q + 1) x tan(φ) = 20,416 



s c = s q – (1 – s q )/(N q – 1) = 1,370 – (1 – 1,370)/(17,139 – 1) = 1,393 

s γ = 1 – 0,40xB'/L' = 1 – 0,40x0,998/1,520 = 0,737 


D/B = 1,50/1,40 = 1,071 

d q = 1 + 2tan(29,37°)x[1 – sen(29,37°)] 2 x arctan(1,071) = 1,240 




d c = d q – (1 – d q )/(N q – 1) = 1,240 – (1 – 1,240)/(17,139 – 1) = 1,255 

d γB = 1,000 

Si calcolano quindi i coefficienti di inclinazione del carico, considerando che è presente la sola 

componente H' B e quindi l’angolo formato con la direzione di L' è pari a 90°: 

θ = 90° 

m = m B = (2 + B/L)/(1 + B/L) = (2 + 1,40/1,60)/(1 + 1,40/1,60) = 1,533 

i q = [1 – 8,72/(99,62 + 0,998x1,520x18,21/tan(29,37°))] 1,533 = 0,912 

i c = (i q N q – 1)/(N q – 1) = (0,912x17,139 – 1)/(17,139 – 1) = 0,906 

i γ = [1 – 8,72/(99,62 + 0,998x1,520x18,21/tan(29,37°))] 1,533+1 = 0,858 



b c = b q – (1 – b q )/(N q – 1) = 0,904 – (1 – 0,904)/(17,139 – 1) = 0,898 


Primo termine = 18,21x28,676x1,393x1,255x0,906x0,898 = 742,725 kPa 


Terzo termine = 0,5x18,06x0,998x20,416x0,737x1,000x0,858x0,904 = 105,175 kPa 

q ult = 742,725 + 676,924 + 105,175 = 1524,824 kPa 



q ult = 1525,09 kPa 

Q ult = 2314,12 kN 

∆ = + 0,266 kPa 

∆ = + 1,023 kN 

∆ % = + 0,01744 % 

∆ % = + 0,04423 % 

Passiamo ora al calcolo della capacità portante sismica, utilizzando per la valutazione degli 

effetti sismici inerziali ancora la teoria di Vesić. In Califfo si inseriranno i carichi sismici nella 

specifica tabella, si selezionerà l’opzione “Considera combinazioni sismiche con: teoria di base” e 

si definiranno i dati sismici nell’apposita maschera che appare cliccando sul pulsante “Dati sismici”. 

Prima di ogni operazione è però necessario trasformare le coordinate geografiche WGS84 in 

ED50. Si trova: 

Lat. = 41,8902 N (WGS84) = 41,891224 N (ED50) ~ 41,891 N 

Long. = 12,4923 E (WGS84) = 12,492930 E (ED50) ~ 12,493 E 

Utilizzando il foglio di calcolo “Spettri-NTCver.1.0.3.xls” reso disponibile dal Consiglio 

Superiore dei Lavori Pubblici, inserendo le coordinate ED50 del sito di edificazione, si trova che 

tale punto ricade nella maglia del reticolo nazionale individuata dai vertici 28290-28291-28512- 

28513. I parametri di pericolosità sismica riferiti a tali vertici e le rispettive cooordinate geografiche 

ED50 sono riportati nella tabella che segue e sono stati tratti dall’Allegato A alle Norme Tecniche 

per le Costruzioni 2008. 

Nodi del reticolo 28290 28291 28512 28513 

Lat. (ED50) 41,930 41,931 41,880 41,881 

Long. (ED50) 12,482 12,549 12,483 12,550 

a g [g/10] 0,508 0,561 0,542 0,604 

F O 2,52 2,50 2,50 2,49 

T C * 0,27 0,27 0,27 0,27 




I parametri sismici riferiti al sito di edificazione per lo stato limite SLV di salvaguardia della vita 

umana (interpolazione con superficie rigata) sono i seguenti: 

Parametri a g [g/10] F O T C * 

Spettri-NTCver.1.0.3 1,200 2,632 0,293 

Califfo 1,205 2,626 0,296 

∆ + 0,005 – 0,006 + 0,003 

∆ % + 0,41667 % – 0,22796 % + 1,02389 % 

Il calcolo dell’amplificazione stratigrafica (suolo di categoria B) fornisce: 

S S = 1,40 – 0,40 F O a g /g = 1,40 – 0,40x2,632x0,120 = 1,274 ⇒ 1,200 (per definizione) 

Considerando inoltre che 0,1 < a g (g) < 0,2 e quindi β = 0,24 possiamo ricavare i coefficienti 

sismici, distinguendo gli effetti inerziali da quelli cinematici: 

k hi = S S S T a g /g = 1,200x1,000x0,120 = 0,144 

k hk = β S S S T a g /g = 0,24x1,200x1,000x0,120 = 0,035 

k v = ± 0,5 k hi = ± 0,5x0,144 = 0,072 

Il calcolo prosegue ora nella maniera usuale, secondo la teoria di Vesić. 

Proiettando i carichi sismici nel riferimento locale, definito dal piano di posa, si ottiene: 



H' L = H L = 7 kN 

M' B = M B = 40 kNm 

M' L = M L = 12 kNm 

Si determinano le eccentricità e le dimensioni efficaci in funzione dei carichi sismici: 

e B = M' B /N' = 40/105,82 = 0,378 m 

e L = M' L /N' = 12/105,82 = 0,113 m 

B' = 1,4 – 2x0,378 = 0,644 m 

L' = 1,6 – 2x0,113 = 1,374 m 




s c = s q – (1 – s q )/(N q – 1) = 1,264 – (1 – 1,264)/(17,139 – 1) = 1,280 

s γ = 1 – 0,40xB'/L' = 1 – 0,40x0,644/1,374 = 0,813 




θ = arctan(H' B /H' L ) = arctan(4,795/7) = 0,6006 rad (pari a 34,41°) 

m B = (2 + B/L)/(1 + B/L) = (2 + 1,400/1,600)/(1 + 1,400/1,600) = 1,533 

m L = (2 + L/B)/(1 + L/B) = (2 + 1,600/1,400)/(1 + 1,600/1,400) = 1,467 


H = radq(4,795 2 + 7 2 ) = 8,485 kN 




i q = [1 – 8,485/(105,82 + 0,644x1,374x18,21/tan(29,37°))] 1,488 = 0,908 

i c = (i q N q – 1)/(N q – 1) = (0,908x17,139 – 1)/(17,139 – 1) = 0,902 

i γ = [1 – 8,485/(105,82 + 0,644x1,374x18,21/tan(29,37°))] 1,488+1 = 0,850 

I coefficienti di inclinazione della base restano invariati. 

Calcolo della capacità portante sismica (soli effetti inerziali): 




q ult = 679,462 + 621,810 + 74,251 = 1375,523 kPa 



q ult = 1375,72 kPa 

Q ult = 1216,61 kN 

∆ = + 0,197 kPa 

∆ = – 0,530 kN 

∆ % = + 0,01432 % 

∆ % = – 0,04354 % 

Si vuole ora includere nel calcolo anche l’effetto cinematico del sisma utilizzando il metodo di 

Maugeri & Novità. A tal fine, si selezionerà l’opzione relativa al metodo scelto in “Oltre alla teoria 

di base includi l’effetto cinematico”. A questo punto, occorre innanzitutto determinare i coefficienti 

polinomiali che compaiono nelle espressioni dei fattori correttivi, tutti dipendenti da tan φ = tan 

(29,37°) = 0,563: 

F = 43,29 0,563 3 – 105,80 0,563 2 + 81,09 0,563 – 19,91 = – 0,066 

G = – 2,8 0,563 3 + 6,66 0,563 2 – 4,61 0,563 + 0,35 = – 0,634 

A = 7,23 0,563 3 – 18,39 0,563 2 + 15,22 0,563 – 5,39 = – 1,360 


h c0 = 1,000 

h q0 = F (k hk ) 2 + G (k hk ) + 1 = – 0,066x0,035 2 – 0,634x0,035 +1 = 0,978 

h γ0 = A (k hk ) + 1 = – 1,360x0,035 + 1 = 0,952 

Calcolo della capacità portante sismica (inclusi gli effetti cinematici): 



Terzo termine = 0,5x18,06x0,644x20,416x0,813x1,000x0,850x0,904x0,952 = 70,609 kPa 

q ult = 679,462 + 608,130 + 70,609 = 1358,201 kPa 



q ult = 1358,46 kPa 

Q ult = 1201,35 kN 

∆ = + 0,259 kPa 

∆ = – 0,462 kN 


∆ % = + 0,01907 % 

∆ % = – 0,03844 % 



s c = 1 + 0,2xB'/L' = 1 + 0,2x0,998/1,520 = 1,131 




d c = 1 + 0,4xarctan(D/B) = 1 + 0,4xarctan(1,50/1,40) = 1,328 

i c = 1 – mH/(B' x L' x c u x N c ) = 1 – 1,533x8,72/(0,998x1,520x120x5,1415) = 0,986 

b c = 1 – 2η/(π+2) = 1 – 2x0,0873/(π+2) = 0,966 


Primo termine = 120x(π + 2)x1,131x1,328x0,986x0,966 = 882,660 kPa 


Terzo termine = – 0,5x18,06x0,998x2xsen(0°) = 0 kPa 

q ult = 882,660 + 28,20 – 0 = 910,860 kPa 



q ult = 910,94 kPa 

Q ult = 1382,24 kN 

∆ = + 0,080 kPa 

∆ = + 0,501 kN 

2.5 Esempi risolti con la formula dell’Eurocodice 7 


∆ % = + 0,00878 % 

∆ % = + 0,03626 % 

Si ha un graticcio di fondazione con travi ordite nelle 2 direzioni ortogonali ad interasse costante 

pari a 4,5 metri. Tutte le travi hanno larghezza pari ad 1 metro. In maniera speditiva, si decide di 

trascurare il tratto centrale di 50 cm e di considerare sotto il generico pilastro interno una 

fondazione a croce costituita da 2 bracci di lunghezza pari a 4,00 m ciascuno. 

Per la sua geometria, gli assi principali della fondazione coincidono con i 2 assi di simmetria ed 

essa può essere perciò considerata equivalente ad una fondazione quadrata di pari area ugualmente 

orientata, comunemente denominata “plinto equivalente”. 

A = 4x1 + 4x1 – 1x1 = 7 mq 

B = L = 2,65 m 

Per ottenere in automatico dal programma questi risultati, cliccare su “Strumenti/Forma generica 

fondazione” e selezionare la forma predefinita a croce. Come punto di inserimento può essere scelto 

un punto qualsiasi, ad esempio (0,0), immettendo poi le dimensioni richieste dal programma per 

definire correttamente la fondazione. Al termine, si selezionerà “Modifica dati fondazione e carichi” 

ed il programma trasferirà il plinto equivalente appena calcolato nella maschera principale di input. 

Per quanto riguarda le modalità di calcolo dei coefficienti di forma (cfr. in proposito il Manuale 

Teorico), si preferisce la loro determinazione a monte del calcolo delle dimensioni efficaci, nel 

rispetto letterale della norma. 


B = 2,65 m 

L = 2,65 m 

D = 1,50 m 

c u = 120 kPa 

η = 0° = 0 rad 

β = 0° = 0 rad 


Strato 1: γ 1 = 18,4 kN/m 3 

φ 1 = 33° = 0,5760 rad 

Strato 2: γ 2 = 17,8 kN/m 3 

φ 2 = 29° = 0,5061 rad 

H str = 1,70 m 

c 1 ' = 8 kPa 

H str = 6,00 m 

c 2 ' = 19 kPa 







N = 100 kN 

H B = H L = 0 kN 

Lat. (WGS84) = 41,8902 N 

Long. (WGS84) = 12,4923 E 

M B = 20 kNm 

M L = 6 kNm 





γ eq = (γ 1 x 0,20 + γ 2 x 5,10)/2B = (18,4x0,20 + 17,8x5,10)/(2x2,65) = 17,82 kN/m 3 






I carichi nel riferimento locale pertanto coincidono con quelli del riferimento globale: 

N' = N = 100 kN 

H' B = H B = 0 kN 

H' L = H L = 0 kN 

M' B = M B = 20 kNm 

M' L = M L = 6 kNm 


e B = M' B /N' = 20/100 = 0,200 m 

e L = M' L /N' = 6/100 = 0,060 m 

B' = 2,65 – 2x0,200 = 2,250 m 

L' = 2,65 – 2x0,060 = 2,530 m 



N c = (N q – 1) x cot(φ) = 28,210 

N γ = 2(N q – 1) x tan(φ) = 17,565 

Coefficienti di forma (fondazione originariamente quadrata): 

s q = 1 + sen(φ) = 1 + sen(29,16°) = 1,487 

s c = s q – (1 – s q )/(N q – 1) = 1,487 – (1 – 1,487)/(16,740 – 1) = 1,518 

s γ = 0,700 

In assenza di componenti trasversali del carico, i coefficienti di inclinazione sono tutti unitari, 

così come pure sono unitari i coefficienti di inclinazione della base, essendo questa orizzontale. 


Primo termine = 18,58x28,210x1,518x1,000x1,000 = 795,647 kPa 


Terzo termine = 0,5x17,82x2,250x17,565x0,700x1,000x1,000 = 246,494 kPa 

q ult = 795,647 + 687,030 + 246,494 = 1729,171 kPa 






q ult = 1729,05 kPa 

Q ult = 9842,63 kN 

∆ = – 0,121 kPa 

∆ = – 0,676 kN 

∆ % = – 0,00700 % 

∆ % = – 0,00687 % 

Si vuole ora calcolare la capacità portante sismica, utilizzando il metodo di Budhu & Al-Karni 

per la valutazione degli effetti sismici globali. Procedendo come nell’esempio 4a di Vesić, riportato 

al paragrafo 2.4.7, poiché il sito di edificazione è lo stesso, si trovano: 

k hi = S S S T a g /g = 1,200x1,000x0,120 = 0,144 


k v = ± 0,5 k hi = ± 0,5x0,144 = 0,072 

Questi valori dei coefficienti sismici, tenendo conto che il k h che compare nelle formule di 

Budhu & Al-Karni corrisponde al k hi sopra determinato, consentono di ricavare i coefficienti 

correttivi dei fattori di capacità portante in condizione sismica. Preliminarmente occorre però 

proiettare i carichi nel riferimento locale e calcolare le dimensioni efficaci. In questo caso, poiché η 

= 0, il riferimento locale coincide con il riferimento globale così come pure i carichi: 

N' = N = 100 kN 

H' B = H B = 0 kN 

H' L = H L = 0 kN 

M' B = M B = 20 kNm 

M' L = M L = 6 kNm 

Questi valori dei carichi vanno introdotti nell’apposita maschera dedicata alla combinazione di 

carichi statici contemporanea al sisma appositamente predisposta in Califfo per il calcolo degli 

effetti sismici globali. 

Si determinano quindi le eccentricità e le dimensioni efficaci della fondazione, che ovviamente 

coincidono con i valori già determinati in precedenza (in realtà, la combinazione di carichi statici 

contemporanea al sisma, secondo NTC08, non è affetta da coefficienti parziali amplificativi delle 

azioni e quindi i carichi da utilizzare in questa fase dovrebbero essere ridotti): 

e B = M' B /N' = 20/100 = 0,200 m 

e L = M' L /N' = 6/100 = 0,060 m 

B' = 2,65 – 2x0,200 = 2,250 m 

L' = 2,65 – 2x0,060 = 2,530 m 

I fattori di capacità portante N c , N q ed N γ mantengono invariato il loro valore ma occorre in 

questo caso applicare ad essi i seguenti coefficienti correttivi: 

H = 1,50 + 0,5x1,812xexp[0,5πtan(φ)]/cos(0,25π + 0,5φ) = 5,799 

R = c/(γH) = 18,58/(17,82x5,799) = 0,180 

e q = (1 – 0,072)/exp[5,3x(0,144) 1,2 /(1 – 0,072)] = 0,531 

e c = exp[– 4,3x(0,144) 1 + 0,180 ] = 0,646 

e γ = (1 – 0,072x2/3)/exp[9x(0,144) 1,1 /(1 – 0,072)] = 0,301 

Anche per i coefficienti di forma si ritrovano, evidentemente, gli stessi valori mentre sono unitari 

i coefficienti di inclinazione del carico e di inclinazione della base. In definitiva, il calcolo della 

capacità portante sismica (effetti globali) fornisce: 







q ult = 513,988 + 364,813 + 59,751 = 938,552 kPa 



q ult = 936,79 kPa 

Q ult = 5332,69 kN 

∆ = – 1,762 kPa 

∆ = – 10,019 kN 

∆ % = – 0,18774 % 

∆ % = – 0,18753 % 



Coefficienti di forma (fondazione originariamente quadrata): 

s c = 1,200 

In assenza di componenti trasversali del carico, i coefficienti di inclinazione sono tutti unitari, 

così come pure sono unitari i coefficienti di inclinazione della base, essendo questa orizzontale. 


Primo termine = 120x(π + 2)x1,200 = 740,390 kPa 

Secondo termine = 27,60 kPa 

q ult = 740,390 + 27,60 = 767,990 kPa 



q ult = 767,99 kPa 

Q ult = 4371,78 kN 

∆ = + 0,000 kPa 

∆ = + 0,000 kN 

∆ % = + 0,00000 % 

∆ % = + 0,00000 % 


Come nell’esempio precedente, si consideri un graticcio di fondazione con travi ordite nelle 2 

direzioni ortogonali ad interasse costante pari a 4,5 metri. Tutte le travi hanno larghezza pari ad 1 

metro. Anche stavolta, in maniera speditiva, si decide di trascurare il tratto centrale di 50 cm e si 

assume, sotto il generico pilastro di bordo, una fondazione a T costituita da 2 bracci di lunghezza 

rispettivamente pari a 4,00 m e 2,50 m (comprensiva della larghezza della trave ortogonale). 

Per la sua geometria, gli assi principali della fondazione coincidono il primo con l’asse di 

simmetria ed il secondo con un asse ad esso ortogonale e passante per il baricentro. Essa può essere 

perciò considerata equivalente ad una fondazione rettangolare di pari area, avente gli stessi assi 

principali, comunemente denominata “plinto equivalente”. 

A = 4x1 + 2,5x1 – 1x1 = 5,5 mq 

I 1 = 231912880 cm 4 

I 2 = 545833344 cm 4 

B = radq[A x radq(I 1 /I 2 ) = radq[5,5 x radq(231912880/545833344)] = 1,893 m 

L = A/B = 5,5/1,893 = 2,905 m 

Per ottenere in automatico dal programma questi risultati, cliccare su “Strumenti/Forma generica 

fondazione” e selezionare la forma predefinita a T. Come punto di inserimento può essere scelto un 

punto qualsiasi, ad esempio (0,0), immettendo poi le dimensioni richieste dal programma per 




definire correttamente la fondazione. Al termine, si selezionerà “Modifica dati fondazione e carichi” 

ed il programma trasferirà il plinto equivalente appena calcolato nella maschera principale di input. 


B = 1,893 m 

L = 2,905 m 

D = 1,30 m 

c u = 120 kPa 

η = 5° = 0,0873 rad 

β = 0° = 0 rad 


Strato 1: γ 1 = 18,0 kN/m 3 

φ 1 = 31° = 0,5411 rad 

Strato 2: γ 2 = 16,8 kN/m 3 




φ 2 = 28° = 0,4887 rad 

N = 100 kN 

H B = H L = 0 kN 

Lat. (WGS84) = 41,8902 N 

Long. (WGS84) = 12,4923 E 

H str = 1,70 m 

c 1 ' = 12 kPa 

H str = 5,00 m 

c 2 ' = 18 kPa 

M B = 18 kNm 

M L = 4 kNm 




dei parametri equivalenti entro la profondità significativa, inizialmente assunta pari a 2B = 2x1,893 

= 3,786 m. 

γ eq = (γ 1 x 0,40 + γ 2 x 3,386)/2B = (18,0x0,40 + 16,8x3,386)/(2x1,893) = 16,93 kN/m 3 





Poiché η = 5°, occorre proiettare i carichi nel riferimento locale, definito dal piano di posa. Si 

trovano così: 



H' L = H L = 0 kN 

M' B = M B = 18 kNm 

M' L = M L = 4 kNm 


e B = M' B /N' = 18/99,619 = 0,181 m 

e L = M' L /N' = 4/99,619 = 0,040 m 

B' = 1,893 – 2x0,181 = 1,531 m 

L' = 2,905 – 2x0,040 = 2,825 m 



N c = (N q – 1) x cot(φ) = 26,459 

N γ = 2(N q – 1) x tan(φ) = 15,318 


s q = 1 + sen(φ) x B'/L' = 1 + sen(28,33°) x 1,531/2,825 = 1,257 




s c = s q – (1 – s q )/(N q – 1) = 1,257 – (1 – 1,257)/(15,265 – 1) = 1,275 

s γ = 1 – 0,3 x B'/L' = 1 – 0,3 x 1,531/2,825 = 0,837 

La formulazione dell’Eurocodice non tiene conto dell’approfondimento del piano di posa; vanno 

invece determinati i coefficienti di inclinazione del carico, valutando preliminarmente l’angolo 

formato dalla risultante delle due componenti sul piano di fondazione con la direzione di L'. 

Essendo H' L = 0, la direzione della risultante è parallela al lato B': 

θ = 1,5708 rad (pari a 90,00°) 

m = m B = (2 + B'/L')/(1 + B'/L') = (2 + 1,531/2,825)/(1 + 1,531/2,825) = 1,649 

i q = [1 – 8,716/(99,619 + 1,531x2,825x17,38/tan(28,33°))] 1,649 = 0,941 

i c = (i q N q – 1)/(N q – 1) = (0,941x15,265 – 1)/(15,265 – 1) = 0,936 

i γ = [1 – 8,716/(99,619 + 1,531x2,825x17,38/tan(28,33°))] 1,649+1 = 0,906 



b c = b q – (1 – b q )/(N q – 1) = 0,908 – (1 – 0,908)/(17,139 – 1) = 0,902 


Primo termine = 17,38x26,459x1,275x0,936x0,902 = 495,012 kPa 


Terzo termine = 0,5x16,93x1,531x15,318x0,837x0,906x0,908 = 136,692 kPa 

q ult = 495,012 + 383,640 + 136,692 = 1015,344 kPa 



q ult = 1014,92 kPa 

Q ult = 4374,56 kN 

∆ = – 0,424 kPa 

∆ = – 16,878 kN 

∆ % = – 0,04176 % 

∆ % = – 0,38434 % 

Nella fase iniziale del calcolo è stato necessario assumere una profondità di riferimento alla quale 

estendere la media per la determinazione delle caratteristiche del terreno equivalente. Non è però 

detto che la profondità effettivamente raggiunta dalle superfici di rottura corrisponda a quanto 

inizialmente assunto. 

Nella finestra in cui Califfo propone la stratigrafia, clicchiamo dunque sul pulsante “Dettaglio 

superficie rottura”. Nella schermata che si apre si può verificare che la profondità massima 

raggiunta dalle superfici di rottura risulta pari a 4,01 m. 

Prima di procedere oltre, si intende iterare il calcolo modificando la profondità significativa. 

Poiché la larghezza della fondazione è B = 1,89 m, si trova un rapporto 4,01/1,89 = 2,12. Cliccando 

su “Strumenti/Preferenze utente” è possibile impostare tale nuovo valore in Califfo. Si noterà che i 

parametri del terreno equivalente cambiano leggermente, così come cambiano leggermente pure i 

nuovi valori di capacità portante, che diventano rispettivamente q ult = 1014,10 kPa e Q ult = 4371,03 

kN. 

Scopo della precedente iterazione non è quello di determinare un valore “illusoriamente” più 

esatto, essendo chiaro che il calcolo di capacità portante conduce solo ad una stima della stessa (che 

gran parte delle volte non è nemmeno dimensionante), quanto quello di mostrare una potenzialità 

del programma che non è immediatamente evidente all’utente. 




Riportiamo il valore prima modificato nuovamente a 2,0 e passiamo al calcolo della capacità 

portante sismica con il metodo globale di Maugeri & Novità. Procedendo come nell’esempio 4a di 

Vesić, riportato al paragrafo 2.4.7, poiché il sito di edificazione è lo stesso, si trovano: 

k hi = S S S T a g /g = 1,200x1,000x0,120 = 0,144 


k v = ± 0,5 k hi = ± 0,5x0,144 = 0,072 

Questi valori dei coefficienti sismici, tenendo conto che il k h che compare nelle formule del 

metodo globale di Maugeri & Novità corrisponde al k hi sopra determinato, consentiranno di ricavare 

i coefficienti correttivi dei fattori di capacità portante in condizione sismica. Preliminarmente 

occorre però proiettare i carichi nel riferimento locale: 



H' L = H L = 0 kN 

M' B = M B = 18 kNm 

M' L = M L = 4 kNm 

Questi valori dei carichi vanno introdotti nell’apposita maschera dedicata alla combinazione di 

carichi statici contemporanea al sisma appositamente predisposta in Califfo per il calcolo degli 

effetti sismici globali. 

Si determinano quindi le eccentricità e le dimensioni efficaci della fondazione, che ovviamente 

coincidono con i valori già determinati in precedenza (in realtà, la combinazione di carichi statici 

contemporanea al sisma, secondo NTC08, non è affetta da coefficienti parziali amplificativi delle 

azioni e quindi i carichi da utilizzare in questa fase dovrebbero essere ridotti): 

e B = M' B /N' = 18/99,619 = 0,181 m 

e L = M' L /N' = 4/99,619 = 0,040 m 

B' = 1,893 – 2x0,181 = 1,531 m 

L' = 2,905 – 2x0,040 = 2,825 m 

Per l’applicazione del metodo di Maugeri & Novità, determiniamo i coefficienti polinomiali che 

compaiono nelle espressioni dei fattori correttivi, tutti dipendenti da tan φ = tan (28,33°) = 0,539: 

D = 70,06 0,539 3 – 171,07 0,539 2 + 129,90 0,539 – 29,61 = + 1,677 

E = 1,27 0,539 – 1,07 = – 0,385 

H = 63,69 0,539 3 – 154,31 0,539 2 + 117,70 0,539 – 26,34 = + 2,243 

I = – 4,49 0,539 3 + 10,58 0,539 2 – 8,48 0,539 – 0,22 = – 2,420 

B = – 70,51 0,539 3 + 143,84 0,539 2 – 98,79 0,539 + 27,64= + 5,140 

C = 12,90 0,539 3 – 35,04 0,539 2 + 30,27 0,539 – 12,48 = – 4,324 


h c0 = D (k hi ) 2 + E (k hi ) + 1 = 1,677x0,144 2 – 0,385x0,144 +1 = 0,979 

h q0 = H (k hi ) 2 + I (k hi ) + 1 = 2,243x0,144 2 – 2,420x0,144 +1 = 0,698 

h γ0 = B (k hi ) 2 + C (k hi ) + 1 = 5,140x0,144 2 – 4,324x0,144 +1 = 0,484 

I fattori di capacità portante N c , N q ed N γ mantengono invariato il loro valore così come pure tutti 

gli altri coefficienti correttivi. 

Il calcolo della capacità portante sismica (effetti globali) è dunque dato da: 







q ult = 484,617 + 267,780 + 66,159 = 818,556 kPa 



q ult = 817,17 kPa 

Q ult = 3522,20 kN 

∆ = – 1,386 kPa 

∆ = – 18,117 kN 

∆ % = – 0,16932 % 

∆ % = – 0,51173 %

Manuale di validazione 2015.02.12 + segnalibri

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