Distribuzione gaussiana di media μ e scarto quadratico medio σ ...

Distribuzione gaussiana di media μ e scarto quadratico medio σ :
Esempi di gaussiane con stessa media μ e differenti valori di σ :
Esempi di gaussiane con valori medi differenti e stesso scarto quadratico :

L’asse di simmetria delle Gaussiane è la retta x = μ, ma con una semplice “traslazione +
dilatazione” è possibile centrarle in 0 :
Successivamente operiamo un’altra dilatazione in modo che il valore massimo risulti
moltiplicare per σ), alla fine la distribuzione gaussiana avrà espressione :
E assumerà la forma :
(basterà
Questa procedura si chiama standardizzazione e rende possibile ricavare informazioni da un’unica
curva, per l’appunto chiamata gaussiana standard , qualunque sia la gaussiana dalla quale partiamo.
Di questa funzione è possibile leggere l’area sottesa su apposite tabelle : ne esistono
sostanzialmente di due tipi :
A) Quelle che forniscono l’area sottesa da - ∞ a z (con z > 0)

B) Quelle che forniscono l’area sottesa da 0 a z (con z > 0 )
In ogni caso sarà comunque possibile determinare le aree delle parti complementari .
Esempio 1
Calcolare la probabilità che la variabile casuale standard z assuma valori compresi tra 1.52 e
2.04, cioè che valga 1.52 ≤ z < 2.04 :
leggiamo dalla tabella tipo-B ⇝ F(2.04) = 0.4793 :
Leggiamo dalla tabella tipo-B ⇝ F(1.52) = 0.4357 :

E quindi l’area compresa tra i due valori sarà la differenza tra i due :
F(2.04) – F(1.52) = 0.0436
Cioè :
Esercizio 1
Il forno Palmisano confeziona il dolce Bussolà in pezzi da 0.5 kg. Il proprietario ha deciso
di eseguire un’indagine statistica sulla sua produzione ed ha rilevato i seguenti dati : massa
media della confezione μ = 0.506 Kg, scarto quadratico medio σ = 0.009 kg.
Per legge sulla confezione dev’essere riportata la massa netta pari a 0.500 Kg e la massa
effettiva non può risultare minore di 0.495 kg.
Quante sono le confezioni di Bussolà vendibili ?
Risol.
1.- dobbiamo stimare la probabilità che sia x > 0.495, se x indica la massa netta

2.- “standardizzare” il valore x = 0.495 :
3.- ora possiamo operare con la gaussiana standard :
4.- se usiamo la tabella tipo-A è sufficiente leggere F(1.22) = 0.8888
infatti per la simmetria della figura :
Le due aree sono uguali e la seconda la desumiamo dalla tabella tipo-A.

4bis.- se usiamo la tabella tipo-B dovremo eseguire qualche conto in più :
dalla tabella ricaviamo F(1.22) = 0.3888
E sfruttando il fatto che la metà di sinistra vale 0.5 :
Avremo in totale 0.5 + 0.3888 = 0.8888 e per la simmetria :
In ogni caso :