Kontrolinis darbas Nr.1
Kontrolinis darbas Nr.1
Kontrolinis darbas Nr.1
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Elektra ir magnetizmas<br />
Kontrolinio darbo Nr. 1 pavyzdys<br />
1. Spindulio R rutulys įelektrintas taip, kad krūvio tankis pasiskirstęs sferiškai simetriškai, o jo<br />
2<br />
dydis nuo atstumo x iki rutulio centro priklauso kaip ρ = αx<br />
(čia α - konstanta). Kokį krūvį turi<br />
rutulys? Kaip priklauso elektrinio lauko stipris nuo atstumo x iki rutulio centro? Nubrėžkite grafiką.<br />
5<br />
3<br />
5<br />
4παR<br />
αx<br />
αR<br />
Ats.: Q = ; kai x < R, E ( x)<br />
= ; kai x > R, E(<br />
x)<br />
= . 2<br />
5<br />
5ε<br />
5ε x<br />
0<br />
2. Nubraižykite grafiką, rodantį, kaip priklauso elektrinio lauko stipris E ir elektrinė slinktis D,<br />
kuriuos kuria plokščias begalinis dielektrinis sluoksnis, įelektrintas vienodu tūriniu krūvio tankiu.<br />
Abscisių ašyje atidėkite atstumą x nuo bet kurio taško, esančio kairėje nuo sluoksnio statmena<br />
sluoksniui kryptimi. Tūrinis krūvio tankis ρ , sluoksnio dielektrinė skvarba ε , sluoksnio storis h.<br />
Ats.: Kai x < h/2,<br />
E(x)<br />
3<br />
αR<br />
5ε<br />
0<br />
ρx<br />
E = ; kai x > h/2,<br />
εε<br />
0<br />
ρh<br />
E = .<br />
2ε<br />
Brėžinyje mėlyna linija parodyta E modulio priklausomybė nuo atstumo x, kurio ašies pradžia<br />
0 pasirinkta kairėje sluoksnio pusėje atstumu l nuo sluoksnio vidurio. Elektrinio lauko kryptys<br />
skirtingose sluoksnio pusėse priešingos.<br />
ρ<br />
h<br />
2<br />
ρh<br />
2εε 0<br />
E,D<br />
ρh<br />
2ε 0<br />
0<br />
0 R x<br />
h<br />
l − l<br />
2<br />
0<br />
h<br />
l + x<br />
2<br />
0<br />
1
Elektrinei slinkčiai D:<br />
Kai x < h/2, D = ρx<br />
. Kai x > h/2,<br />
h<br />
D<br />
2<br />
ρ<br />
= . .<br />
Brėžinyje raudona linija parodyta D modulio priklausomybė nuo to paties atstumo x.<br />
−8<br />
3. Kokį darbą atlieka išorinės jėgos, perkeldamos q = − 6 ⋅10<br />
CGSE vienetų krūvį iš taško, kurio<br />
potencialas ϕ = +500 V, į begalybę, kurios potencialą laikyti lygiu 0? Darbą išreikškite Džauliais (J)<br />
ir elektronvoltais (eV).<br />
−14<br />
4<br />
Ats.: A = + 10 J = + 6,<br />
25⋅10<br />
eV .<br />
4. Plokščiasis orinis kondensatorius, kurio plokštelės yra d1 = 2,5 mm atsumu viena nuo kitos, o jų<br />
plotas S = 100 cm 2 , prijungiamas prie E = 500 V elektrovaros šaltinio. Kaip keičiasi elektrinio<br />
lauko stipris tarp plokštelių, jei atjungus šaltinį, plokštelės atitolinamos iki d2 = 8 mm. Plokštelės<br />
išlieka lygiagrečios, o kondensatorius dar gali būti laikomas plokščiuoju. Apskaičiuoti<br />
kondensatoriaus energiją prieš ir po plokštelių atitolinimo.<br />
Ats.: Elektrinio lauko stipris nesikeičia ir lygus<br />
W<br />
1<br />
2<br />
C1E<br />
ε 0SE<br />
= =<br />
2 2d1<br />
2<br />
=<br />
4,43μJ<br />
E =<br />
d<br />
E<br />
1<br />
= 2 ⋅10<br />
; 14,2μJ<br />
2 2<br />
2<br />
ε 0Sd<br />
2E<br />
W2<br />
= = .<br />
d<br />
5. Apskaičiuoti varžą tarp taškų A ir B. Rezistorių varžos nurodytos brėžinyje.<br />
⎛ R 2R<br />
⎞<br />
4R⎜<br />
+ ⎟<br />
12<br />
Ats.: R<br />
⎝ 2 2 ⎠<br />
AB =<br />
= R .<br />
⎛ R 2R<br />
⎞ 11<br />
4R<br />
+ ⎜ + ⎟<br />
⎝ 2 2 ⎠<br />
A<br />
4R<br />
R 2R<br />
B<br />
R<br />
1<br />
5R<br />
2R<br />
5<br />
V<br />
m<br />
.<br />
2
Change language