(x). - Vilniaus lietuvių namai

Funkcijų tyrimas
Parengė:
Vilma Jonušienė
Vilniaus “Minties” gimnazijos matematikos mokytoja metodininkė

Funkcijos savybes tiriame tokia eilės tvarka:
1) (Apibrėžimo sritis) D f =…
2) (Lyginumas, periodiškumas) Skaičiuojame f(-x)=…
3) (OX ašį kerta) Sprendžiame lygtį f(x)=0
4) (OY ašį kerta) Skaičiuojame f(0)=…
5) (Kritiniai taškai) Randame f’(x). Sprendžiame lygtį
f’(x)=0.
6) (Didėjimas, mažėjimas) Randame kur f’(x)>0 ir kur
f’(x)

Tiriame sudėtingesnes
funkcijas
Papildomos užduotys
Aukštesnysis gebėjimų lygis
Grafikų braižymas su PLOTTER

Papildomos užduotys
1)
f
x x
12
x
2
3
2)
g
x
x
x
2
3
1

f
1 2 2 3
( x)
x x
1)
2)
3)
4)
5)
f
f
f
f
;
2
3
2
x
x 1
x 2 x
1 x
2
x
0,
0
8
kai x 1
ir x 2
2
' x x
1 x 2 5x
1
' x 0, kai x 1,
x 2 ir x 0, 2
D f
-1 0,2
f
3
nei lyg.,
nei
nelyg.
6), 7)
+ - + 2 +
f’(x)
x
x
min
max
didėja
0,2
1
y
y
max
min
max
min
mažėja
didėja
f
f
0,2
1 0
8,4
didėja
f(x)
Minimumo taškas (0,2; ≈-8,4)
Maksimumo taškas (-1; 0)

f
x x
1 2 x
2 3

1)
2)
3)
4)
5)
D g
g
g
g
g'
;
1
1;1 1;
3
3
x
x
x
2
2
2
x
1
x 1
x
x
0, kai x 0
0
0
3
x
1
2 2
3
4
3x
x
1
x 2x
x 3x
x
2 2
2
x
1 x
1
x 0, kai x 0, x 3 ir x
g 3
1,5 3, g 3
1,5 3
g'
3
6),
7)
min
max
2
2
nelygine
3
x
g( x)
x
2
1
3
0
+ -1 1
- - - - 3 +
g’(x)
didėja
max
mažėja
mažėja
mažėja
mažėja
min
didėja
g(x)
Kai x , tai g(x) ;
kai x -, tai g(x) -;
kai x 1 (x >1), tai g(x) ;
kai x 1 (x < 1), tai g(x)

g
3
x
x)
x 1
(
2

Tiriame sudėtingesnes
trigonometrines funkcijas
Papildomos užduotys
Aukštesnysis gebėjimų lygis
Grafikų braižymas su MS Excel

Papildomos užduotys
1)
f
x
sin
x
sin
2
x
2)
g
1
x cos x cos2x
2
3)
1
hx sin x sin2x
2

x
x
x
f
2
sin sin
2
2
3
0,
2
4
1
6
5
6
7)
,
2
2
3
;
2
6
5
2
2
;
2
6
0,
'
,
2
6
13
;
2
2
3
2
6
5
;
2
2
0,
'
6)
.
,
6
1
2
0,
'
cos
2sin
cos
'
5)
0.
0
4)
.
,
2
0,
3)
.
2
.
,
2)
.
1)
min
min
max
max
f
f
f
f
Z
n
n
n
n
n
x
kai
x
f
Z
n
n
n
n
n
x
kai
x
f
Z
n
n
x
arba
n
x
kai
x
f
x
x
x
x
f
f
Z
n
n
x
arba
n
x
kai
x
f
periodas
Jos
nelygine
nei
lygine
Funkcija nei
R
f
D
n

2,5
2
f
x
sin x sin
2
x
1,5
1
0,5
0
-360 -270 -180 -90 0 90 180 270 360
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,5

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
D
g'
g'
g
x
0
g'
g'
g
g
x sin
x sin2x
x
x
x
max
min
R.
Funkcija yra lygine.
g
g
0,
1
2
0,
0,
0
.
0,
kai
3
1
,
2
kai
kai
kai
3
4
g
x
1
arccos
2
3
2
3
2n,
1
g 2
.
2
x cos x cos x
n
Z.
x n
arba x 2n,
n
Z.
3
5
x 2n;
2n
2n;
2n
,
3 3
min
Jos
x
2n;
2n
2n;
2n
,
3 3
periodas 2
n
Z
n Z

2,5
2
1,5
1
g 2
2
x cos x cos x
1
0,5
0
-360 -270 -180 -90 0 90 180 270 360
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,5

x
x
x
h 2
sin
2
1
sin
4
3
3
3
5
4
3
3
3
7)
,
2
3
5
;
2
2
;
2
3
0,
'
,
2
3
;
2
3
0,
'
6)
.
,
2
3
2
0,
'
2
cos
cos
'
5)
0.
0
4)
.
,
0,
3)
.
2
.
2)
.
1)
min
max
h
h
Z
n
n
n
n
n
x
kai
x
h
Z
n
n
n
x
kai
x
h
Z
n
n
x
arba
n
x
kai
x
h
x
x
x
h
h
Z
n
n
x
kai
x
h
periodas
Jos
yra nelygine
Funkcija
R
D h

2,5
2
1
h 2
2
x sin x sin x
1,5
1
0,5
0
-360 -270 -180 -90 0 90 180 270 360
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,5

2,5
f
x
sin x sin
2
x
1,5
0,5
-360 -270 -180 -90-0,5
0 90 180 270 360
-1,5
-2,5
2,5
1,5
1
g 2
2
x cos x cos x
0,5
-360 -270 -180 -90 -0,5 0 90 180 270 360
-1,5
-2,5

2
1
2
sin
2
sin
cos
2
1
cos
cos
1
cos
2
1
cos
sin
cos
2
1
cos
2
cos
2
1
cos
2
2
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
g