MATEMATINIAI SIMBOLIAI IR ŠRIFTAI - VTeX
MATEMATINIAI SIMBOLIAI IR ŠRIFTAI - VTeX
MATEMATINIAI SIMBOLIAI IR ŠRIFTAI - VTeX
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
L A T E X2ε:<br />
<strong>MATEMATINIAI</strong> <strong>SIMBOLIAI</strong> <strong>IR</strong> <strong>ŠRIFTAI</strong><br />
Vytas Statulevičius<br />
401 kmb., Akademijos 4, Vilnius<br />
tel. 729 609, e-mail: vytass@ktl.mii.lt<br />
Rugsėjo 19, 1997<br />
STANDARTINIS L A T E X2ε<br />
L A TEX2εmatematinės formulės gali būti dviejose versijose: "normalioje"<br />
ir "riebioje". Perjungimas tarp tu ↩<br />
versiju ↩<br />
yra atliekamas<br />
prieš formule ↩<br />
su komandomis \mathversion{normal} ir<br />
\mathversion{bold}. Pavyzdžiui:<br />
• normali versija: ∑ Γ<br />
j=1 x = A<br />
• riebi versija:<br />
∑ Γ<br />
j=1 x = A<br />
Vietoje komandos \mathversion galima naudoti komandas<br />
\boldmath ir \unboldmath<br />
Standartiniame L A TEX2εyra apibrėžti šie matematiniai šriftai:<br />
Komanda<br />
Pavyzdys<br />
\mathcal $\mathcal{A}=a$ A = a<br />
\mathrm $\mathrm{max}_i$ max i<br />
∑<br />
\mathbf $\sum x = \mathbf{v}$<br />
x = v<br />
\mathsf $\mathsf{G}_1^2$ G 2 1<br />
\mathtt $\mathtt{W}(a}$ W(a)<br />
\mathnormal $\mathnormal{abc}=abc$ abc = abc<br />
\mathit $differ\neq\mathit{differ}$ differ ≠ differ<br />
Raidžiu ↩<br />
vaizdai gali skirtis priklausomai nuo naudojamu ↩<br />
šriftu<br />
↩<br />
šeimu:<br />
↩<br />
• Tekstui ir matematikai naudojama Computer Modern<br />
šriftu ↩<br />
šeima;<br />
• Tekstui naudojama Times + Helvetica šeimos,<br />
matematikai - Computer Modern;<br />
• Tekstui naudojama Times + Helvetica šeimos,<br />
matematikai - MathTimes;<br />
Kai kuriuos papildomus simbolius (lentelėse pažymėtus *)<br />
galima gauti panaudojus paket ↩<br />
a latexsym.<br />
AMS <strong>ŠRIFTAI</strong><br />
Pagrindinis paketas AMSSYMB<br />
AMS šriftai gaunami pakrovus paketa ↩<br />
amssymb su komanda<br />
\usepackage[psamsfonts]{amssymb}. Jei AMS šriftai pakrauti,<br />
galima naudoti šias šriftu ↩<br />
perjungimo komandas:<br />
Komanda<br />
Pavyzdys<br />
\mathbb $\mathbb{ABC}$ ABC<br />
\mathfrak $\mathfrak{ABC}$ ABC<br />
Papildomas paketas EUSCRIPT<br />
Euler Script raides galima gauti panaudojus paketa ↩<br />
euscript su<br />
komanda:<br />
\usepackage[psamsfonts]{euscript}<br />
Šiuo atveju Euler Script raidės pakeis standartines kaligrafines<br />
raides, t.y. jas pasieksime su komanda \mathcal. Jei naudodami<br />
paketa ↩<br />
nurodysite rakta ↩<br />
mathscr<br />
\usepackage[psamsfonts,mathscr]{euscript}<br />
Euler Script raides gausite su komanda \mathscr: ABCDEF...<br />
RIEBIOS RAIDĖS <strong>IR</strong> <strong>SIMBOLIAI</strong><br />
Standartinės priemonės<br />
Jei formulėje reikia gauti riebias raides, kurios nepasiekiamos su<br />
\mathbf komanda, galima pasinaudoti \mathversion{bold} (arba<br />
\boldmath) :<br />
\[<br />
a+\mbox{\mathversion{bold}$\mathit{\Gamma}^{A}$} =<br />
\mbox{\mathversion{bold}$\mathfrak{U}$}<br />
\]<br />
a + Γ A = U<br />
1
LATEX2ε: Matematiniai simboliai ir šriftai 2<br />
Paketas AMSBSY<br />
AMS Latex distribucijoje yra paketas amsbsy, kuri ↩<br />
galima naudoti<br />
riebiu ↩<br />
simboliu ↩<br />
gavimui. Pakete yra apibrėžta komanda<br />
\boldsymbol.<br />
Surinkus $\alpha \boldsymbol{\not= \alpha}$<br />
gausime α ≠ α<br />
Surinkus $\boldsymbol{\sqrt{xyz}}$<br />
gausime √ xyz<br />
Pakete ↩<br />
yra apibrėžta komanda \pmb (Pure Man Bold), kuria<br />
↩<br />
galite panaudoti kai jokios kitos priemonės nebepadeda. Ši komanda<br />
tiesiog spausdina tapat ↩<br />
i ↩<br />
simboli ↩<br />
du kartus, antra ↩<br />
karta<br />
↩<br />
nežymiai patraukdama išal ↩<br />
i. ↩<br />
Paketas BM<br />
Žymiai patogiau yra pasinaudoti paketu bm. Privalumai:<br />
• išlaiko teisingus atstumus tarp operatoriu, ↩<br />
skyrybos ženklu<br />
↩<br />
ir pan.;<br />
• suranda bold simbolius ir tais atvejais, kai kiti būdai<br />
nepadeda (pvz. dideli skliaustai);<br />
• greitas ir efektyvus;<br />
Norint panaudoti paketa ↩<br />
bm reikia idėti ↩<br />
tokias eilutes:<br />
\newcommand\hmmax{0}<br />
\usepackage{bm}<br />
Pakete apibrėžta komanda \bm, kuriareiki ↩<br />
a ↩<br />
naudoti riebioms<br />
simboliu ↩<br />
versijoms ar visoms formulėms išgauti.<br />
Surinkus $\alpha \bm{\not= \alpha}$<br />
gausime α ≠ α<br />
Surinkus $\bm{\sqrt{xyz}}$<br />
gausime √ xyz<br />
Greitiems simboliu ↩<br />
apibrėžimams galima naudoti komanda<br />
↩<br />
\bmdefine:<br />
\bmdefine{\balpha}{\alpha} $\balpha$ α
LATEX2ε: Matematiniai simboliai ir šriftai 3<br />
STANDARTINIAI <strong>SIMBOLIAI</strong><br />
GRAIKIŠKOS RAIDĖS / GREEK LETTERS<br />
α \alpha θ \theta o o τ \tau<br />
β \beta ϑ \vartheta π \pi υ \upsilon<br />
γ \gamma ι \iota ϖ \varpi φ \phi<br />
δ \delta κ \kappa ρ \rho ϕ \varphi<br />
ɛ \epsilon λ \lambda ϱ \varrho χ \chi<br />
ε \varepsilon µ \mu σ \sigma ψ \psi<br />
ζ \zeta ν \nu ς \varsigma ω \omega<br />
η \eta ξ \xi<br />
Γ \Gamma Λ \Lambda Σ \Sigma Ψ \Psi<br />
∆ \Delta Ξ \Xi Υ \Upsilon Ω \Omega<br />
Θ \Theta Π \Pi Φ \Phi<br />
DVINARĖS OPERACIJOS / BINARY OPERATION SYMBOLS<br />
± \pm ∩ \cap ⋄ \diamond ⊕ \oplus<br />
∓ \mp ∪ \cup △ \bigtriangleup ⊖ \ominus<br />
× \times ⊎ \uplus ▽ \bigtriangledown ⊗ \otimes<br />
÷ \div ⊓ \sqcap ⊳ \triangleleft ⊘ \oslash<br />
∗ \ast ⊔ \sqcup ⊲ \triangleright ⊙ \odot<br />
⋆ \star ∨ \vee \lhd ∗ ○ \bigcirc<br />
◦ \circ ∧ \wedge \rhd ∗ † \dagger<br />
• \bullet \ \setminus \unlhd ∗ ‡ \ddagger<br />
· \cdot ≀ \wr \unrhd ∗ ∐ \amalg<br />
+ + − -<br />
SANTYKIO OPERACIJOS / RELATION SYMBOLS<br />
≤ \leq ≥ \geq ≡ \equiv |= \models<br />
≺ \prec ≻ \succ ∼ \sim ⊥ \perp<br />
≼ \preceq ≽ \succeq ≃ \simeq | \mid<br />
≪ \ll ≫ \gg ≍ \asymp ‖ \parallel<br />
⊂ \subset ⊃ \supset ≈ \approx ⊲⊳ \bowtie<br />
⊆ \subseteq ⊇ \supseteq ∼ = \cong \Join<br />
∗<br />
\sqsubset ∗ \sqsupset ∗ ≠ \neq ⌣ \smile<br />
.<br />
⊑ \sqsubseteq ⊒ \sqsupseteq = \doteq ⌢ \frown<br />
∈ \in ∋ \ni ∝ \propto = =<br />
⊢ \vdash ⊣ \dashv < < > ><br />
: :<br />
SKYRYBOS ŽENKLAI / PUNCTUATION SYMBOLS<br />
, , ; ; : \colon . \ldotp · \cdotp
LATEX2ε: Matematiniai simboliai ir šriftai 4<br />
RODYKLĖS / ARROW SYMBOLS<br />
← \leftarrow ←− \longleftarrow ↑ \uparrow<br />
⇐ \Leftarrow ⇐= \Longleftarrow ⇑ \Uparrow<br />
→ \rightarrow −→ \longrightarrow ↓ \downarrow<br />
⇒ \Rightarrow =⇒ \Longrightarrow ⇓ \Downarrow<br />
↔ \leftrightarrow ←→ \longleftrightarrow ↕ \updownarrow<br />
⇔ \Leftrightarrow ⇐⇒ \Longleftrightarrow ⇕ \Updownarrow<br />
↦→ \mapsto ↦−→ \longmapsto ↗ \nearrow<br />
←↪ \hookleftarrow ↩→ \hookrightarrow ↘ \searrow<br />
↼ \leftharpoonup ⇀ \rightharpoonup ↙ \swarrow<br />
↽ \leftharpoondown ⇁ \rightharpoondown ↖ \nwarrow<br />
⇋ \rightleftharpoons \leadsto ∗<br />
↩IVA<strong>IR</strong>ŪS ŽENKLAI / MISCELLANEOUS SYMBOLS<br />
... \ldots ··· \cdots<br />
. \vdots<br />
. .. \ddots<br />
ℵ \aleph ′ \prime ∀ \forall ∞ \infty<br />
\hbar ∅ \emptyset ∃ \exists \Box ∗<br />
ı \imath ∇ \nabla ¬ \neg \Diamond ∗<br />
j \jmath √ \surd ♭ \flat △ \triangle<br />
l \ell ⊤ \top ♮ \natural ♣ \clubsuit<br />
℘ \wp ⊥ \bot ♯ \sharp ♦ \diamondsuit<br />
R \Re ‖ \| \ \backslash ♥ \heartsuit<br />
I \Im ∠ \angle ∂ \partial ♠ \spadesuit<br />
\mho ∗ . . | |<br />
KINTAMO DYDŽIO ŽENKLAI / VARIABLE-SIZED SYMBOLS<br />
∑ ⋂ ⊙<br />
∏ \sum<br />
⋃ \bigcap<br />
⊗ \bigodot<br />
∐ \prod<br />
⊔ \bigcup<br />
⊕ \bigotimes<br />
∫ \coprod<br />
∨ \bigsqcup<br />
⊎ \bigoplus<br />
∮ \int<br />
∧ \bigvee \biguplus<br />
\oint \bigwedge<br />
MATEMATINĖS FUNKCIJOS / LOG-LIKE SYMBOLS<br />
\arccos \cos \csc \exp \ker \limsup \min \sinh<br />
\arcsin \cosh \deg \gcd \lg \ln \Pr \sup<br />
\arctan \cot \det \hom \lim \log \sec \tan<br />
\arg \coth \dim \inf \liminf \max \sin \tanh
LATEX2ε: Matematiniai simboliai ir šriftai 5<br />
SK<strong>IR</strong>TUKAI / DELIMITERS<br />
( ( ) ) ↑ \uparrow ⇑ \Uparrow<br />
[ [ ] ] ↓ \downarrow ⇓ \Downarrow<br />
{ \{ } \} ↕ \updownarrow ⇕ \Updownarrow<br />
⌊ \lfloor ⌋ \rfloor ⌈ \lceil ⌉ \rceil<br />
〈 \langle 〉 \rangle / / \ \backslash<br />
| | ‖ \|<br />
DIDELI SK<strong>IR</strong>TUKAI / LARGE DELIMITERS<br />
⎫<br />
⎧ ⎫ ⎧<br />
⎩ \rmoustache ⎭ \lmoustache ⎭ \rgroup ⎩ \lgroup<br />
⏐ \arrowvert ⇑ \Arrowvert ⎪ \bracevert<br />
<strong>MATEMATINIAI</strong> AKCENTAI / MATH MODE ACCENTS<br />
â \hat{a} á \acute{a} ā \bar{a} ȧ \dot{a} ă \breve{a}<br />
ǎ \check{a} à \grave{a} ⃗a \vec{a} ä \ddot{a} ã \tilde{a}<br />
↩IVA<strong>IR</strong>IOS KONSTRUKCIJOS / SOME OTHER CONSTRUCTIONS<br />
ãbc \widetilde{abc} âbc \widehat{abc}<br />
←−<br />
abc \overleftarrow{abc} −→ abc \overrightarrow{abc}<br />
abc \overline{abc} abc \underline{abc}<br />
{}}{<br />
abc \overbrace{abc}<br />
}{{}<br />
abc \underbrace{abc}<br />
√ √ abc \sqrt{abc}<br />
n<br />
abc \sqrt[n]{abc}<br />
f ′ f’<br />
abc<br />
xyz<br />
\frac{abc}{xyz}
LATEX2ε: Matematiniai simboliai ir šriftai 6<br />
AMS <strong>SIMBOLIAI</strong>: reikalingas paketas AMSSYMB<br />
AMS SK<strong>IR</strong>TUKAI / AMS DELIMITERS<br />
\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner<br />
AMS NEIGIMO RODYKLĖS / AMS ARROWS<br />
\dashrightarrow \dashleftarrow ⇔ \leftleftarrows ⇆ \leftrightarrows<br />
⇚ \Lleftarrow ↞ \twoheadleftarrow ↢ \leftarrowtail \looparrowleft<br />
⇌ \leftrightharpoons \curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh<br />
⇈ \upuparrows ↿ \upharpoonleft ⇃ \downharpoonleft ⊸ \multimap<br />
\leftrightsquigarrow ⇒ \rightrightarrows ⇄ \rightleftarrows ⇒ \rightrightarrows<br />
⇄ \rightleftarrows ↠ \twoheadrightarrow ↣ \rightarrowtail \looparrowright<br />
⇋ \rightleftharpoons \curvearrowright \circlearrowright \Rsh<br />
\downdownarrows ↾ \upharpoonright ⇂ \downharpoonright \rightsquigarrow<br />
AMS RODYKLĖS / AMS NEGATED ARROWS<br />
↚ \nleftarrow ↛ \nrightarrow \nLeftarrow \nRightarrow<br />
↮ \nleftrightarrow \nLeftrightarrow<br />
AMS GRAIKIŠKOS RAIDĖS / AMS GREEK<br />
Ϝ \digamma κ \varkappa<br />
AMS HEBRAIŠKOS RAIDĖS / AMS HEBREW<br />
ℶ \beth ℸ \daleth ג \gimel<br />
↩IVARŪS AMS <strong>SIMBOLIAI</strong> / AMS MISCELLANEOUS<br />
\hbar ħ \hslash △ \vartriangle ▽ \triangledown<br />
□ \square ♦ \lozenge S \circledS ∠ \angle<br />
∡ \measuredangle ∄ \nexists \mho Ⅎ \Finv<br />
\Game k \Bbbk \backprime ∅ \varnothing<br />
\blacktriangle \blacktriangledown \blacksquare \blacklozenge<br />
⋆ \bigstar ∢ \sphericalangle ∁ \complement ð \eth<br />
\diagup \diagdown
LATEX2ε: Matematiniai simboliai ir šriftai 7<br />
AMS DVINARIAI OPERATORIAI / AMS BINARY OPERATORS<br />
∔ \dotplus \smallsetminus ⋓ \Cap ⋒ \Cup<br />
⊼ \barwedge \veebar \doublebarwedge ⊟ \boxminus<br />
⊠ \boxtimes ⊡ \boxdot ⊞ \boxplus \divideontimes<br />
⋉ \ltimes ⋊ \rtimes ⋋ \leftthreetimes ⋌ \rightthreetimes<br />
\curlywedge \curlyvee ⊖ \circleddash ⊛ \circledast<br />
⊚ \circledcirc \centerdot ⊺ \intercal<br />
AMS SANTYKIO OPERACIJOS / AMS BINARY RELATIONS<br />
≦ \leqq \leqslant \eqslantless \lesssim<br />
\lessapprox ≅ \approxeq ⋖ \lessdot ≪ \lll<br />
≶ \lessgtr ⋚ \lesseqgtr \lesseqqgtr \doteqdot<br />
\risingdotseq \fallingdotseq ∽ \backsim ⋍ \backsimeq<br />
\subseteqq ⋐ \Subset \sqsubset \preccurlyeq<br />
\curlyeqprec \precsim \precapprox ⊳ \vartriangleleft<br />
\trianglelefteq \vDash \Vvdash ⌣ \smallsmile<br />
⌢ \smallfrown ≏ \bumpeq ≎ \Bumpeq ≧ \geqq<br />
\geqslant \eqslantgtr \gtrsim \gtrapprox<br />
⋗ \gtrdot ≫ \ggg ≷ \gtrless \gtreqless<br />
\gtreqqless ≖ \eqcirc ⊜ \circeq \triangleq<br />
∼ \thicksim ≈ \thickapprox \supseteqq ⋑ \Supset<br />
\sqsupset \succcurlyeq \curlyeqsucc \succsim<br />
\succapprox ⊲ \vartriangleright \trianglerighteq ⊩ \Vdash<br />
\shortmid \shortparallel ≬ \between ⋔ \pitchfork<br />
∝ \varpropto ◭ \blacktriangleleft ∴ \therefore \backepsilon<br />
◮ \blacktriangleright ∵ \because<br />
AMS SANTYKIO NEIGIMO OPERACIJOS / AMS NEGATED BINARY RELATIONS<br />
≮ \nless ≰ \nleq \nleqslant \nleqq<br />
≨ \lneq \lneqq \lvertneqq \lnsim<br />
≨ \lnapprox ⊀ \nprec \npreceq \precnsim<br />
\precnapprox ≁ \nsim \nshortmid ∤ \nmid<br />
\nvdash \nvDash ⋪ \ntriangleleft \ntrianglelefteq<br />
\nsubseteq \subsetneq \varsubsetneq \subsetneqq<br />
\varsubsetneqq ≯ \ngtr ≱ \ngeq \ngeqslant<br />
\ngeqq ≩ \gneq \gneqq \gvertneqq<br />
\gnsim ≩ \gnapprox ⊁ \nsucc \nsucceq<br />
\nsucceq \succnsim \succnapprox ≇ \ncong<br />
\nshortparallel ∦ \nparallel \nvDash \nVDash<br />
⋫ \ntriangleright \ntrianglerighteq \nsupseteq \nsupseteqq<br />
\supsetneq \varsupsetneq \supsetneqq \varsupsetneqq
Change language