geometrinės optikos pagrindai

n1 sinα = n2 sinβ,
GEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI 269
t. y. ekstremumo sąlygą tenkinantis kelio ilgis tenkina ir lūžio dėsnį. Pagal
antrosios išvestinės ženklą gaunama, kad šis kelias yra trumpiausias.
Panašiai galima nagrinėti ir šviesos atspindžio užduotis.
11.4. SPINDULIŲ LŪŽIS SFERINIAME PAVIRŠIUJE
Tarkim, kad dvi vienalytės skaidrios terpės, kurių lūžio rodiklis n1 ir
n2, atskirtos sferiniu R kreivumo spindulio paviršiumi (11.4.1 pav.). Tiesė,
jungianti tašką A1 su sferinio paviršiaus centru C, vadinama optine ašimi.
Spindulio kryptį nusako kampas u1.
Ieškosime matematinės išraiškos,
kuri nusakytų taško A2 vietą, t. y.
taško A1 atvaizdą. Nagrinėsime tik
tuos spindulius, kurie su optine
ašimi sudaro menką kampą. Tada
A1M ≈ A1O ir A2M ≈ A2O. Tokie
spinduliai vadinami paraksialiaisiais.
Naudojama ženklų taisyklė:
atkarpų ilgiai, matuojami nuo laužiamojo paviršiaus viršūnės O, teigiami, jei
jie nukreipti į šviesos sklidimo pusę, ir neigiami, jei nukreipti į priešingą pusę;
kampai teigiami, jei atidedami pagal laikrodžio rodyklę.
Tarkim, kad spindulys A1M krinta į sferinį paviršių kampu i. Jungtinis
jam spindulys MA2 (lūžio kampas r) kerta optinę ašį taške A2 kampu u2.
Sferos kreivumo spindulys CM = R. Iš trikampių MA1C ir CMA2 gaunama:
arba
n1 i
M
n2
r
u1 ϕ u2
A1 O C A2
R
– a1
11.4.1 pav. Paraksialiųjų spindulių lūžis
sferiniame paviršiuje
A1C
− a1
+ R sini
= = ;
A M − a sinϕ
1
1
2
1
− a1
+ R a2
sini
n
= = =
− a a − R sinr
n
Iš čia
a2
MA
CA
2
1
.
2
2
a2
sinϕ
= =
a − R sinr
� 1 1 � � 1 1 �
n �
� − �
� = �
� − �
�
1 n2
. (11.4.1)
� a1
R � � a2
R �
2