ANALYTISCHE MEETKUNDE - EveryOneWeb
ANALYTISCHE MEETKUNDE - EveryOneWeb
ANALYTISCHE MEETKUNDE - EveryOneWeb
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>ANALYTISCHE</strong> <strong>MEETKUNDE</strong> 1 van 3<br />
Hoofdstuk 1: De parabool<br />
<strong>ANALYTISCHE</strong> <strong>MEETKUNDE</strong><br />
Hoofdstuk 1: De parabool<br />
1.1 De parabool als meetkundige plaats<br />
1.1.1 Inleiding<br />
MEETKUNDIGE PLAATS = verzameling punten die aan een bepaalde voorwaarde<br />
voldoen<br />
vb.: m = middelloodlijn van [ AB ]<br />
= alle punten liggen even ver van A als B<br />
c ( M , r )<br />
1.1.2 Punten even ver van een punt als van een rechte<br />
Oef. 1 p. 9<br />
Definitie parabool als meetkundige plaats: in woorden: p. 9; in symbolen: p. 10<br />
Richtlijn d en brandpunt (focus) F: p. 10<br />
1.1.3 Vergelijking van de parabool<br />
Oef. 3 p. 12<br />
• Canonieke vergelijking van de parabool<br />
gegeven: punt F<br />
rechte d met ( , )<br />
d F d = p<br />
gevraagd: vergelijking van de parabool met brandpunt F en richtlijn d<br />
y<br />
F<br />
d<br />
P<br />
x<br />
A<br />
B<br />
m
<strong>ANALYTISCHE</strong> <strong>MEETKUNDE</strong> 2 van 3<br />
⎛ p ⎞<br />
= ⎜ ⎟<br />
⎝ ⎠ en<br />
oplossing: co ( F ) 0,<br />
2<br />
Hoofdstuk 1: De parabool<br />
p<br />
d ↔ y = −<br />
2<br />
P ( x, y) ∈ P ⇔ PF = d ( P, d )<br />
2 ⎛ p ⎞ p<br />
⇔ ( 0 − x ) + ⎜ − y ⎟ = y +<br />
⎝ 2 ⎠ 2<br />
p p<br />
⇔ x + − py + y = y + py +<br />
4 4<br />
2 2<br />
2 2 2<br />
2<br />
⇔ x = 2py<br />
2<br />
x<br />
⇔ y =<br />
2p<br />
2<br />
Ten opzichte van een orthonormaal assenstelsel heeft de parabool P met<br />
⎛ p ⎞<br />
p<br />
brandpunt F ⎜0, ⎟ en richtlijn d ↔ y = − als canonieke vergelijking<br />
⎝ 2 ⎠ 2<br />
2<br />
x = 2py<br />
.<br />
• bespreking canonieke vergelijking van de parabool<br />
• verband met tweedegraadsfuncties<br />
• spiegeling van de parabool ten opzichte van de rechte y = x<br />
Oef. 4, 5 en 6 p. 15<br />
Oef. 13, 14, 15, 19 en 21 p. 28 - 29<br />
1.2 Raaklijn en normaal in een punt van een parabool<br />
1.2.1 Vergelijking en constructie van de raaklijn<br />
Oef. 7 p. 16<br />
• Vergelijking van de raaklijn aan de parabool in het punt P ( x , y )<br />
P<br />
2<br />
↔ x = 2py<br />
of<br />
dy x<br />
=<br />
dx p<br />
2<br />
x<br />
y =<br />
2p<br />
0 0
<strong>ANALYTISCHE</strong> <strong>MEETKUNDE</strong> 3 van 3<br />
( )<br />
( ) ( )<br />
y − y = f ′ x ⋅ x − x<br />
0 0 0<br />
x<br />
y − y = ⋅ x − x<br />
p<br />
( )<br />
0<br />
0 0<br />
x ⋅ x x x x<br />
x<br />
y − y = − y = ⇒ y = ⇒ y =<br />
p p 2p<br />
p p<br />
2 2 2<br />
2<br />
0<br />
0 0 met 2 2 0<br />
0<br />
x ⋅ x<br />
y − y = − 2y<br />
p<br />
0<br />
0 0<br />
x0 ⋅ x<br />
y + y0<br />
=<br />
p<br />
p ⋅ y + y = x ⋅ x<br />
0 0<br />
Algemeen p. 17<br />
1.2.2 Overzicht<br />
( )<br />
x ⋅ x = p ⋅ y + y<br />
0 0<br />
Oef. 8 en 9 p. 18<br />
1.2.3 Toepassing<br />
Eens lezen.<br />
1.3 Optische eigenschappen van de parabool<br />
Eigenschap 1 p. 22 bovenaan<br />
gebruik: biljart<br />
Eigenschap 2 p. 22 onderaan<br />
Eigenschap 3 p. 24 bovenaan<br />
gebruik: autolamp, fietslamp, parabolische antennes,<br />
satellietontvangers, parabolische spiegel…<br />
Oef. 25 (3) , 26, 27 (1) en 30 p. 30 - 31<br />
Hoofdstuk 1: De parabool
Change language