Sessie 4 - Planck schaal - Triangulum

Max Karl Ernst Ludwig Planck
geb. 23 april 1858 Kiel
1879 - doctoraat filosofie Kiel
1880 – 1885 docent filosofie München
1885 – 1889 ass. prof. theor. fysica Kiel
1 - 1926 prof. theor. fysica Berlijn
ovl. 4 oktober 1947 Göttingen
1918 Nobelprijs natuurkunde

Max Planck (werk)
• Thermodynamica, entropie, thermo-elektriciteit en
theorie van verdunde oplossingen (Kirchner)
• Stralingsprocessen ⇒ elektromagnetisch
• Relatie energie – frequentie van straling
energie uitgezonden in kwanta
1900 Zur Theorie des Gesetzes der Energie-Verteilung
im Normal-Spektrum
E = hν
h=constante van Planck
h = 6.626068 10 –34
joule.sec

Energie quanta
Planck: energie in “brokjes”, maar dacht zelf aan een
wiskundige truc
Einstein: lichtkwanta, fotonen met energie E = hν
h = 6.626068 10 –34
J.s
≈ 4.14 × 10 -15 eV.s
geeft aan dat de schaal van kwantummechanica
“geen” effecten geeft op “dagelijks leven”
(= klassieke natuurkunde)

Planck schaal
Planck bedacht: “Natürliche Maβeinheiten”
Maateenheden overal en altijd geldig (=normalisatie)
Eenheden gebaseerd op fundamentele constanten:
constante symbool dimensie waarde eenheid
Lichtsnelheid
vacuum
Zwaartekracht
Gereduceerde
Planck
(Dirac )
c
G
h =
h / 2 π
1/ 4π
ε
L T -1
L 3 M -1 T -2
L 2 MT -1
Coulomb kracht L 3 MT -2 Q -2
0
k
Boltzmann L 2 MT -2 θ -1
299792458 ms -1
6.67428(67) x 10 -11
1.054571628 x 10 -34
m 3 kg -1 s -2
Js
8987551787.3681764 Nm 2 C -2
1.3806504(24) x 10 -23
JK -1

Planck
constante
Lengte
Massa
Tijd
Lading
Temperatuur
Eigenschap:
Planck schaal (2)
dimensie expressie waarde eenheid
L
lengte
M
massa
T
Tijd
Q
Electr.lading
Θ
Temperatuur
( hG2 / c
( hc / G)
( hG / c
m p
c
m p
1/
5 1/
2
)
( 2π Gε
2
/ k
1/
2
0 )
1.616252(81) × 10 −35
2.17644(11) × 10 -8
3 1/
2
)
1.220 862(61)× 1019 GeV/c2
5.39124(27) × 10 -44
1.875545870(47) × 10 -18
11.706 237 6398(40) e
1.416785(71) × 10 32
m
kg
s
C
K

Planck
constante
Lengte
Massa
Tijd
Lading
Eigenschap:
Planck schaal (2)
dimensie expressie waarde eenheid
L
lengte
M
massa
T
Tijd
Q
Electr.lading
Temperatuur Θ
Temperatuur
( hG/c
3
)
( hc / G )
( hG / c
m p
c
m p
1 / 2
1 / 2
5 1 / 2 )
( 2 π G ε
2
/ k
1 / 2
0 )
- 35
1.616252(81) × 10
2.17644(11) × 10 -8
1.220 862(61)× 1019 GeV/c2
5.39124(27) × 10
-44
-18
1.875545870(47) × 10
11.706 237 6398(40) e
1.416785(71) × 10
32
m
kg
s
C
K

1 mm
De kleine wereld
/ 500

Bacterien
10µ = 0,01 mm
/ 1000

Eiwitten
en DNA
0,01 µ = 10 nm
/ 100

Het Atoom
1 Å = 0, 000 000 000 1 m
/ 40000

1 Angstrom
=
1
100.000.000.
electron
cm
Atoomkern
1
1 Fermi = Angstrom
100.000
1
=
cm
10.000.000.000.000
/ 1000

LHC Large Hadron Collider Onderzoek tot 0.001 fermi

De
snelweg
door de
woestijn
Huidige
limiet …
Veel theoretisch
onderzoek naar
dit gebied
− 35
Planck lengte : 10 m
− 33
10 m
− 30
10 m
− 27
10 m
− 24
10 m
GUTs
− 21
10 m
− 18
10 m
− 15
10 m

Afgeleide constanten
Vb. oppervlakte, dichtheid, moment, energie………
toepassing in theoretische fysica
simplificeren vergelijkingen
wet van Newton
Einstein’s massa/energie
Einstein’s veld GR
vaak te groot/klein voor “dagelijkse praktische” toepassing
1 Planck massa ≈ 22 μg;
1 Planck moment ≈ 6.5 kg m/s;
1 Planck energie ≈ 500 kWh;
1 Planck lading ≈ 11 elementaire lading;
1 Planck impedantie ≈ 30 ohm

Planck schaal fysische betekenis
Op Planck schaal (lengte, massa, tijd etc) worden kwantum-
zwaartekrachteffecten belangrijk
Snelheid 1 l pl per t pl = c (vacuüm)
tijd nodig om met c een Planck lengte af te leggen kwantum
van tijd = t pl
Planck epoche t > t pl
ontstaan van “heelal” na Oerknal
T < T pl
Bij T pl alle symmetrieën gebroken – 4 natuurkrachten worden
één
Eenheden gebruikt bij “niet-constante” fysische constanten

Planck schaal betekenis voor ons?
"the familiar notion of space and time do not extend into
the sub-Planckian realm, which suggests that space
and time as we currently understand them may be mere
approximations to more fundamental concepts that still
await our discovery.”
Brian Green: The Fabric of the Cosmos
Rol in snaartheorieën?

Referenties
Geennady E. Gorrelik ”The first steps of quantum gravity and the Planck scale”
Greene, Brian. "The Elegant Universe“
Greene, Brian. " The Fabric of the Cosmos”
http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_scale
http://www.phys.unsw.edu.au/einsteinlight/jw/module6_Planck.htm
http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/part-flash.html