Hoofdstuk 3. Het plotten van functies - SmartData

Hoofdstuk 3.
Het plotten van functies
3
Kennismaking: het plotten van functies ................................................46
Overzicht van stappen bij het plotten van functies..............................47
De modus Graph instellen.......................................................................48
Functies definiëren om te plotten ..........................................................49
Functies selecteren om te plotten..........................................................51
De weergavestijl voor een functie instellen..........................................52
Het weergavevenster definiëren.............................................................53
Het grafische formaat veranderen..........................................................54
De geselecteerde functies plotten..........................................................55
Coördinaten weergeven met de vrij beweegbare cursor.....................56
Een functie volgen....................................................................................57
Zooms gebruiken om een grafiek te onderzoeken...............................59
Math werktuigen gebruiken om functies te analyseren ......................62
In dit hoofdstuk worden de stappen beschreven die worden
gebruikt voor het weergeven en onderzoeken van een grafiek.
Voordat u aan dit hoofdstuk begint, dient u hoofdstuk 2: ”Werken
met TI-92” goed te hebben doorgelezen.
Het scherm
Graph geeft een
grafische
weergave
Y= Editor geeft
een algebraïsche
weergave.
Hoewel er in dit hoofdstuk wordt beschreven hoe u de grafieken
van y(x) functies uitzet, zijn de basisstappen geldig in alle modi. In
de volgende hoofdstukken vindt u specifieke informatie over de
andere grafische modi.
Hoofdstuk 3. Het plotten van functies 45

Kennismaking: het plotten van functies
Teken een cirkel met een straal van 5 en het middelpunt in de oorsprong van het
coördinatenstelsel. Geef de cirkel weer in het standaard weergavevenster (ZoomStd).
Pas het weergavevenster vervolgens aan met ZoomSqr.
Stappen Toetsaanslagen Display
1. Open het dialoogvenster MODE.
Kies FUNCTION voor de modus
Graph.
2. Geef het basisscherm weer. Sla
vervolgens de straal, 5, op in de
variabele r.
3. Open en wis de Y= Editor.
Definieer vervolgens y1(x) = rñ - xñ,
de bovenste helft van een cirkel.
In deze modus moet u afzonderlijke functies
definiëren voor de bovenste en onderste
helft van een cirkel.
4. Definieer y2(x) = ë rñ - xñ, de functie
voor de onderste helft van de cirkel.
De onderste helft is het tegengestelde van
de bovenste helft , dus definieer y2(x) =
ëy1(x).
5. Selecteer het weergavevenster
ZoomStd, dat de functies automatisch
tekent.
In het standaard weergavevenster hebben
de x- en y-as een bereik van ë10 tot 10.
Dit bereik is echter over een grotere afstand
verdeeld langs de x-as dan langs de y-as.
Daarom lijkt de cirkel op een ellips.
6. Selecteer ZoomSqr.
ZoomSqr vergroot het bereik langs de x as,
zodat cirkels en rechthoeken in de juiste
proportie worden weergegeven.
46 Hoofdstuk 3. Het plotten van functies
3
B 1
¸
¥"
5§R¸
¥#
ƒ8¸
¸
2]RZ2|X
Z2d¸
¸
· Y1cXd
¸
„ 6
„ 5
5!r 5
U ziet een kleine opening
tussen de bovenste en de
onderste helft.
Gebruik de volledige
functienaam y1(x) en niet
alleen y1.
Opmerking: er is een opening tussen de bovenste en onderste helft van de cirkel, omdat de helften
worden gevormd via aparte functies. De rekenkundige eindpunten van de helften zijn (-5,0) en (5,0).
Afhankelijk van het weergavevenster kunnen de geplotte eindpunten voor elke helft iets afwijken van
de rekenkundige eindpunten.

Overzicht van stappen bij het plotten van functies
Functies plotten
Tip: om statistische of
gegevensplots (hoofdstuk 9)
uit te schakelen, drukt u op
‡ 5 of gebruikt u † om ze
te deactiveren.
Tip: dit is optioneel. Bij
meerdere functies helpt dit
om ze visueel van elkaar te
onderscheiden
Tip: „ Zoom verandert ook
het weergavevenster
De grafiek onderzoeken
Om één of meer y(x) functies uit te zetten, dient u de
hieronder beschreven algemene stappen te volgen. Een
gedetailleerde beschrijving van iedere stap vindt u op de
volgende pagina’s. Het kan zijn dat u niet alle stappen hoeft
uit te voeren wanneer u een functie plot.
Stel de modus Graph
(3) in op FUNCTION.
Stel indien noodzakelijk
ook de modus Angle in.
Definieer de functies in
Y= Editor (¥ #).
Selecteer met † welke
van de gedefinieerde
functies moeten worden
afgebeeld
Stel de weergavestijl
(ˆ) in voor een functie.
Definieer het
weergavevenster (¥
$).
Verander het grafische
formaat (¥ F of ƒ 9),
indien dit nodig is
Plot de geselecteerde
functies (¥ %).
Vanaf het scherm Graph kunt u:
¦ de coördinaten van elke pixel weergeven met de vrij beweegbare
cursor, of een geplot punt weergeven door een functie te volgen.
¦ het werkbalkmenu Zoom „ gebruiken om in of uit te zoomen op
een gedeelte van de grafiek.
¦ het werkbalkmenu Math ‡ gebruiken om een nulpunt, minimum,
maximum etc. te vinden.
Hoofdstuk 3. Het plotten van functies 47

De modus Graph instellen
Modus Graph
Opmerking: voor grafieken
die geen complexe getallen
gebruiken, stelt u Complex
Format = REAL in. Anders
kan dit grafieken, die
machten als x 1/3 gebruiken,
beïnvloeden
Opmerking: andere Graph
modusinstellingen worden
beschreven in de volgende
hoofdstukken.
Modus Angle
De statusregel
controleren
48 Hoofdstuk 3. Het plotten van functies
Voordat u grafieken tekent van y(x) functies, moet u in de modus
Graph FUNCTION kiezen. Het kan ook noodzakelijk zijn om de
modus Angle in te stellen, die invloed heeft op de manier waarop
de TI-92 grafieken van goniometrische functies tekent.
1. Druk op 3 om het dialoogvenster MODE weer te geven, dat de
actieve modusinstellingen toont.
2. Stel de modus Graph in op FUNCTION. Zie “Modi instellen” in
hoofdstuk 2.
In dit hoofdstuk wordt een specifieke beschrijving gegeven van
grafieken van y(x) functies, maar de TI-92 biedt de keuze uit vijf Graph
modusinstellingen.
Modusinstelling Graph Omschrijving
FUNCTION y(x) functies
PARAMETRIC x(t) en y(t) parametervergelijkingen
POLAR r(q) vergelijkingen in poolcoördinaten
SEQUENCE u(n) rijen
3D z(x,y) 3D-vergelijkingen
Wanneer u met goniometrische functies werkt, moet u met de modus
Angle de eenheid (RADIAAL of DEGREE) instellen waarin u de
hoekwaarden wilt invoeren en weergeven.
Om de actieve instelling van de modus Graph en van de modus Angle
te zien, moet u de statusregel onderin het scherm controleren.
Modus
Angle
Modus
Graph

Functies definiëren om te plotten
Een nieuwe functie
definiëren
Opmerking: de functielijst
toont afgekorte functienamen
zoals y1, maar op de
invoerregel wordt de volledige
naam y1(x) weergegeven.
Tip: voor een nietgedefinieerde
functie is het
niet nodig om op ¸ of …
te drukken. Wanneer u
begint te typen verspringt de
cursor naar de invoerregel.
Tip: als u de cursor per
ongeluk naar de invoerregel
verplaatst, drukt u op N
om hem weer op de
functielijst te zetten.
Een functie bewerken
Tip: om bij het bewerken
aangebrachte wijzigingen te
wissen, drukt u op N
inplaats van op ¸.
In de grafische modus FUNCTION, kunt u functies plotten met
de naam y1(x) tot y99(x). U kunt deze functies definiëren en
bewerken met behulp van de Y= Editor. (De Y= Editor geeft
een lijst van functienamen voor de actieve grafische modus. In
de grafische modus POLAR zijn de functienamen bijvoorbeeld
r1(q), r2(q), etc.)
1. Druk op ¥ # of O 2 om de Y= Editor te openen.
Plots — Blader tot boven y1=
voor een lijst van statistische
plots. Zie hoofdstuk 9.
Functielijst — U kunt
door de lijst met functies
en definities bladeren
Invoerregel — Hier kunt u
de in de lijst gemarkeerde
functie definiëren of
bewerken
2. Druk op D en op C om de cursor naar een willekeurige nietgedefinieerde
functie te verplaatsen. (Met 2 D en 2 C kunt
u één pagina tegelijk verder bladeren.)
3. Druk op ¸ of op … om de cursor op de invoerregel te zetten.
4. Typ de uitdrukking om de functie te definiëren.
¦ De onafhankelijke variabele is in deze modus x.
¦ De uitdrukking kan verwijzen naar andere variabelen, inclusief
matrices, lijsten en andere functies.
5. Wanneer u klaar bent met het typen van de uitdrukking, drukt u
op ¸.
De functielijst toont nu de nieuwe functie, die automatisch
geselecteerd wordt voor het plotten van een grafiek.
Vanuit de Y= Editor gaat u als volgt te werk.
1. Druk op D en op C om de functie te markeren.
2. Druk op ¸ of op … om de cursor op de invoerregel te zetten.
3. Voer één van de volgende handelingen uit.
¦ Verplaats de cursor binnen de uitdrukking met B en A om
deze te bewerken. Zie “Een uitdrukking in de invoerregel
bewerken” in hoofdstuk 2.
— of —
¦ Druk één of twee maal op M om de oude uitdrukking te
wissen en typ vervolgens de nieuwe uitdrukking.
4. Druk op ¸.
De functielijst toont nu de bewerkte functie, die automatisch
geselecteerd wordt voor het plotten van een grafiek.
Hoofdstuk 3. Het plotten van functies 49

Functies definiëren om te plotten (Vervolg)
Een functie wissen
Opmerking: met ƒ 8 kunt
u geen statistische plots
wissen (hoofdstuk 9).
In het basisscherm of in
een programma
Tip: door de gebruiker
gedefinieerde functies
kunnen vrijwel iedere naam
hebben. Als u echter wil dat
ze in de Y= Editor worden
opgenomen, moet u
functienamen y1(x), y2(x),
etc. gebruiken.
Vanuit de Y= Editor:
Wat wilt u wissen Handeling
Een functie van
de functielijst
Een functie van
de invoerregel
50 Hoofdstuk 3. Het plotten van functies
Markeer de functie en druk op 0 of op M.
Druk één of twee maal op M (afhankelijk
van de positie van de cursor) en druk
vervolgens op ¸.
Alle functies Druk op ƒ en kies 8:Clear Functions. Druk op
¸ om te bevestigen.
Het is niet nodig om een functie te wissen om te voorkomen dat er
een grafiek van wordt geplot. U kunt de functies, waarvan u een
grafiek wilt plotten, selecteren, zoals beschreven wordt op pagina 51.
U kunt een functie ook definiëren of berekenen in het basisscherm of
in een programma.
¦ Gebruik de opdrachten Define en Graph. Zie:
− “Een grafiek uitzetten van een op het basisscherm
gedefinieerde functie” en “Een functie met meervoudig
voorschrift plotten” in hoofdstuk 15.
− “Overzicht van het invoeren van functies” in hoofdstuk 17.
¦ Een uitdrukking direct opslaan onder een functievariabele. Zie:
− “Variabele waarden opslaan en opvragen” in hoofdstuk 2.
− “Door de gebruiker gedefinieerde functies creëren en
uitwerken” in hoofdstuk 10.

Functies selecteren om te plotten
Functies selecteren of
deselecteren
Geselecteerd
Gedeselecteerd
Tip: u hoeft een functie niet
te selecteren wanneer u
deze invoert of bewerkt; de
functie wordt automatisch
geselecteerd.
Tip: voor het uitschakelen
van statistische plots, drukt
u op ‡ 5 of gebruikt u †
om ze te deselecteren.
In het basisscherm of in
een programma
U kunt de functies waarvan u een grafiek wilt plotten selecteren,
onafhankelijk van hoeveel functies er gedefinieerd zijn in de
Y= Editor
Druk op ¥ # of op O 2 om de Y= Editor te openen.
Een “Ÿ“ geeft aan van welke functies de grafiek zal worden geplot de
volgende keer dat u het scherm Graph opent.
Selecteren of
deselecteren van Handeling
Een gespecificeerde
functie
Als er nummers naast
PLOTS staan, zijn dat de
nummers van de
geselecteerde statistische
plots
In dit voorbeeld zijn de
Plots 1 en 2 geselecteerd.
Om deze te bekijken tot
boven y1= bladeren.
1. Verplaats de cursor om de functie te
markeren.
2. Druk op †.
Met deze procedure selecteert u een
deselecteerde functie of deselecteert u een
geselecteerde functie.
Alle functies 1. Druk op ‡ om het werkbalkmenu All
weer te geven.
2. Kies de gewenste optie.
U kunt functies ook selecteren of deselecteren in het basisscherm of
in een programma.
¦ Gebruik de opdrachten FnOn en FnOff (beschikbaar in het
werkbalkmenu † Other op het basisscherm) voor functies. Zie
bijlage A.
¦ Gebruik de opdrachten PlotsOn en PlotsOff voor statistische
plots. Zie bijlage A.
Hoofdstuk 3. Het plotten van functies 51

De weergavestijl voor een functie instellen
De stijl van een functie
weergeven of wijzigen
Tip: om Line in te stellen als
de stijl voor alle functies,
drukt u op ‡ en kiest u
4:Reset Styles.
Als u het gebied boven
of onder de grafiek
arceert
In het basisscherm of in
een programma
52 Hoofdstuk 3. Het plotten van functies
Voor iedere gedefinieerde functie kunt u een stijl instellen die
specificeert hoe die functie getekend zal worden. Dit is handig
bij het tekenen van meerdere functies. U kunt bijvoorbeeld
één functie als een ononderbroken lijn uitzetten, een andere
als een stippellijn etc.
In de Y= Editor:
1. Verplaats de cursor om de gewenste functie te markeren.
2. Druk op ˆ.
¦ Hoewel de optie Line gemarkeerd is, wordt
de actuele stijl van de functie aangegeven
met het teken Ÿ.
¦ U kunt het menu verlaten zonder een
verandering aan te brengen door op N
te drukken.
3. Om een verandering aan te brengen, kiest u de gewenste stijl.
Stijl Omschrijving
Line Verbindt geplotte punten met een lijn. Dit is de
standaardinstelling.
Dot Geeft een stip weer op elk geplot punt.
Square Geeft een vierkantje weer op elk geplot punt.
Thick Verbindt geplotte punten met een dikke lijn.
Animate Een ronde cursor beweegt zich van een punt van de grafiek
naar een volgend punt, maar laat geen spoor achter.
Path Een ronde cursor beweegt zich van een punt van de grafiek
naar een volgend punt en laat wel een spoor achter.
Above Arceert het gebied boven de grafiek.
Below Arceert het gebied onder de grafiek.
De TI-92 beschikt over vier arceerpatronen, die gebruikt worden op
rotatiebasis. Als u arcering instelt voor één functie, wordt het eerste
patroon gebruikt. Voor de volgende gearceerde functie wordt het
tweede patroon gebruikt, etc. Voor de vijfde gearceerde functie
wordt opnieuw het eerste patroon gebruikt.
Wanneer gearceerde gebieden
elkaar snijden, overlappen de
arceerpatronen elkaar.
U kunt de stijl van een functie ook instellen in het basisscherm of in
een programma. Zie de opdracht Style in bijlage A.

Het weergavevenster definiëren
Venstervariabelen
weergeven in de Window
Editor
Tip: om schaalaanduidingen
uit te schakelen xscl=0 en/of
yscl=0 instellen.
Tip: kleine waarden voor
xres verbeteren de grafische
resolutie maar kunnen de
plotsnelheid verminderen.
De waarden veranderen
Opmerking: als u een
uitdrukking typt, wordt deze
geëvalueerd wanneer u de
cursor naar een ander
venster verplaatst, of
wanneer u de Window
Editor verlaat.
In het basisscherm of in
een programma
Het weergavevenster toont het gedeelte van het
coördinatenstelsel dat is weergegeven op het scherm Graph.
Door de venstervariabelen in te stellen, kunt u de
begrenzingen en andere attributen van het weergavevenster
definiëren. De verschillende modi voor het plotten van
functies, zoals FUNCTION, PARAMETRIC, POLAR etc.,
beschikken over hun eigen set van venstervariabelen.
Druk op ¥ $ of op O 3 om de Window Editor te openen.
Venstervariabelen
(getoond in de Window Editor)
xmin
Overeenkomstig weergavevenster
(getoond voor het scherm Graph)
Variabele Omschrijving
xmin, xmax, Begrenzingen van het weergavevenster.
ymin, ymax
xscl, yscl Afstand tussen de schaalaanduidingen op de x-en y as.
xres Instelling van de pixelresolutie (1 tot 10) voor grafieken
van functies. De standaardinstelling is 2.
¦ Bij de instelling 1 worden de functies uitgewerkt en
getekend op iedere pixel langs de x-as.
¦ Bij de instelling 10 worden de functies uitgewerkt
en getekend op iedere tiende pixel langs de x-as.
In de Window Editor gaat u als volgt te werk.
1. Verplaats de cursor om de waarde te markeren die u wilt veranderen.
2. Voer één van de volgende handelingen uit:
¦ typ een waarde of uitdrukking. De oude waarde wordt gewist
wanneer u begint te typen.
— of —
¦ druk op M om de oude waarde te wissen en typ
vervolgens de nieuwe waarde.
— of —
¦ druk op A of op B om de markering te verwijderen en
bewerk de waarde.
Waarden worden meteen opgeslagen wanneer u ze typt, u hoeft niet
op ¸ te drukken. Wanneer u op ¸ drukt, verspringt de cursor
naar de volgende venstervariabele.
ymin
ymax
yscl
xmax
Het is ook mogelijk waarden direct onder venstervariabelen op te
slaan in het basisscherm of in een programma. Zie “Variabele
waarden opslaan en opvragen” in hoofdstuk 2.
xscl
Hoofdstuk 3. Het plotten van functies 53

Het grafische formaat veranderen
Grafische formaatinstellingen
weergeven
Tip: het is ook mogelijk om
in de Y= Editor, de Window
Editor, of het scherm Graph
op ¥ F te drukken .
Tip: om de
schaalaanduidingen uit te
schakelen moet u het
weergavevenster zo
definiëren dat xscl en/of
yscl = 0.
Instellingen veranderen
Tip: om een menu te sluiten
of het dialoogvenster te
verlaten zonder wijzigingen
op te slaan, drukt u op N
in plaats van op ¸.
54 Hoofdstuk 3. Het plotten van functies
U kunt het grafische formaat instellen voor het weergeven of
verbergen van referentie-elementen zoals de assen, een
rooster, en de coördinaten van de cursor. De verschillende
modi voor het plotten van functies, zoals FUNCTION,
PARAMETRIC, POLAR, etc., beschikken over hun eigen,
onafhankelijke set van grafische formaten.
In de Y= Editor, de Window Editor, of het scherm Graph , drukt u op
ƒ en kiest u 9:Format.
Formaat Omschrijving
¦ Het dialoogvenster GRAPH
FORMATS toont de actieve
instellingen.
¦ Om het venster te verlaten
zonder een verandering aan
te brengen, drukt u op N.
Coordinates Toont de cursorcoördinaten in het rechthoekige
assenstelsel (RECT) als poolcoördinaten (POLAR)
of verbergt (OFF) de coördinaten.
Graph Order Plot functies één voor één (SEQ) of tegelijk (SIMUL).
Grid Toont (ON) of verbergt (OFF) roosterpunten die
corresponderen met de schaalaanduidingen op de
assen.
Axes Toont (ON) of verbergt (OFF) de x- en y-as.
Leading Cursor Toont (ON) of verbergt (OFF) een referentiecursor
die de functies volgt terwijl ze worden geplot.
Labels Toont (ON) of verbergt (OFF) labels van de x- en
y-as.
In het dialoogvenster GRAPH FORMATS.
1. Verplaats de cursor om de formaatinstelling te markeren.
2. Druk op B om een menu met geldige instellingen voor het
betreffende formaat weer te geven.
3. Kies een instelling door:
¦ de cursor te verplaatsen om zo de instelling te markeren en op
¸ te drukken.
— of —
¦ op het nummer voor die instelling te drukken.
4. Nadat u alle gewenste formaatinstellingen hebt veranderd, drukt
u op ¸ om de veranderingen op te slaan en het dialoogvenster
GRAPH FORMATS te sluiten.

De geselecteerde functies plotten
Het scherm Graph
weergeven
Opmerking: indien u een
„ Zoom operatie heeft
gekozen in de Y= Editor of
de Window Editor, zal de
TI-92 automatisch het
scherm Graph weergeven.
Het plotten onderbreken
Als u het
weergavevenster moet
veranderen
Smart Graph
Wanneer u klaar bent om de geselecteerde functies te plotten,
opent u het scherm Graph. Dit scherm gebruikt de weergavestijl
en het weergavevenster die u eerder gedefinieerd heeft.
Druk op ¥ % of op O 4. De TI-92 plot automatisch de
geselecteerde functies .
De aanduiding BUSY geeft aan
dat de grafiek wordt geplot
Terwijl de grafiek geplot wordt:
¦ het plotten tijdelijk onderbreken door op ¸ te drukken. (De
aanduiding PAUSE komt op de plaats van BUSY.) Om weer door
te gaan, drukt u opnieuw op ¸.
¦ het tekenen afbreken door op ´ te drukken. Om weer vanaf het
begin met plotten te beginnen, drukt u op † (ReGraph).
Afhankelijk van de verschillende instellingen kan het zijn dat een
functie zo geplot wordt dat hij te klein of te groot is of te veel aan
één kant van het scherm terecht komt. Om dit te corrigeren kunt u
het volgende doen.
¦ Definieer het weergavevenster opnieuw met andere begrenzingen
(pagina 53).
¦ Gebruik een Zoom instructie (pagina 59).
Wanneer u het scherm Graph weergeeft, toont de functie Smart Graph
onmiddellijk de inhoud van het vorige scherm, mits er niets is
veranderd dat het opnieuw tekenen van de grafiek nodig maakt.
Smart Graph actualiseert het venster en tekent de grafiek alleen
opnieuw in de volgende gevallen.
¦ Als u een modusinstelling, die invloed heeft op de grafische
weergave, een grafisch attribuut van een functie, een
venstervariabele of een grafisch formaat heeft veranderd.
¦ Als u een functie of statistisch plot heeft geselecteerd of
gedeselecteerd. (Als u alleen een nieuwe functie selecteert, voegt
Smart Graph die functie aan het scherm Graph toe.)
¦ Als u de definitie van een geselecteerde functie of de waarde van
een variabele in een geselecteerde functie heeft veranderd.
¦ Als u een getekend object heeft gewist (hoofdstuk 15).
¦ Als u een definitie van een statistisch plot heeft gewijzigd
(hoofdstuk 9).
Hoofdstuk 3. Het plotten van functies 55

Coördinaten weergeven met de vrij beweegbare cursor
Vrij beweegbare cursor
Tip: indien er op uw scherm
geen coördinaten worden
weergegeven, moet u het
grafische formaat (¥ F) zo
instellen dat Coordinates =
RECT of POLAR.
Tip: om de cursor en zijn
coördinaten tijdelijk te
verbergen, drukt u op
M, N, of ¸. De
volgende keer dat u de
cursor verplaatst, beweegt
hij zich vanuit de positie
waar hij het laatst stond.
56 Hoofdstuk 3. Het plotten van functies
Om de coördinaten van een willekeurige positie op het scherm
Graph weer te geven, gebruikt u de vrij beweegbare cursor. U
kunt de cursor naar elke pixel op het scherm verplaatsen; de
cursor is niet beperkt tot een geplotte functie.
Wanneer u het scherm Graph de eerste keer opent, ziet u geen
cursor. Om de cursor weer te geven drukt u op de cursorknop. De
cursor beweegt vanuit het midden van het scherm en zijn
coördinaten worden weergegeven.
U wilt de vrij beweegbare
cursor verplaatsen Druk op
naar de volgende pixel De cursorknop voor één van de
richtingen.
in stappen van 10 pixels tegelijk 2 en vervolgens op de
cursorknop.
Wanneer u de cursor verplaatst naar een pixel die “op” de functie
lijkt te liggen, kan deze dicht bij de functie liggen, maar niet
noodzakelijk erop.
De coördinaten van de
cursor zijn van het midden
van de pixel, niet van een
punt van de functie.
y1(x)=xñ
De “c” geeft aan dat dit de coördinaten
van de cursor zijn. De waarden worden
opgeslagen in de systeemvariabelen
xc en yc.
Rechthoekige coördinaten gebruiken
xc en yc. Poolcoördinaten rc en qc.
Voor een grotere nauwkeurigheid:
¦ gebruik het werktuig Trace, dat op de volgende pagina wordt
beschreven, om de coördinaten van punten van de functie weer te
geven.
¦ Gebruik een Zoom instructie om in te zoomen op een gedeelte van
de grafiek.

Een functie volgen
Beginnen met volgen
Opmerking: als er
statistische plots zijn
getekend (hoofdstuk 9),
verschijnt de volgcursor op
de voorstelling met het
laagste nummer.
De cursor verplaatsen
langs een functie
Opmerking: als u een xwaarde
invoert, moet deze
tussen xmin en xmax liggen.
Tip: als uw scherm geen
coördinaten toont, moet u
het grafische formaat (¥ F)
zo instellen dat Coordinates
= RECT of POLAR.
Tip: gebruik QuickCenter,
beschreven op de volgende
pagina, om een functie te
volgen die boven of onder
het venster uit gaat.
Om de exacte coördinaten van een geplot punt van een functie
weer te geven, kunt u … Trace gebruiken. In tegenstelling tot de
vrij beweegbare cursor, beweegt de volgcursor zich alleen langs
de geplotte punten van een functie.
Druk op … op het scherm Graph.
De volgcursor verschijnt op de functie, op de middelste x-waarde op
het scherm. De coördinaten van de cursor worden onderin het
scherm weergegeven.
Indien er meerdere functies zijn afgebeeld, verschijnt de volgcursor
op de functie met het laagste nummer die in de Y= Editor
geselecteerd is. Het functienummer wordt rechts bovenin het scherm
getoond.
Om de volgcursor te verplaatsen Handeling
naar het vorige of naar het volgende
geplotte punt
Druk op A of op B.
ongeveer 5 geplotte punten
Druk op 2 A of op 2
(het kunnen er meer of minder dan 5 zijn, B.
afhankelijk van de venstervariabele xres)
naar een specifieke x-waarde op de
functie
Typ de x-waarde en druk
op ¸.
De volgcursor beweegt alleen van het ene geplotte punt naar het
andere langs de functie, niet van pixel naar pixel.
Nummer van de functie die
gevolgd wordt. Bijvoorbeeld: y1(x).
Volgcoördinaten zijn die van
de functie, niet de pixel.
Elke weergegeven y-waarde wordt berekend, uitgaande van de xwaarde;
dat wil zeggen y=yn(x). Indien de functie op een bepaalde xwaarde
niet gedefinieerd is, wordt de y-waarde blanco gelaten.
U kunt doorgaan met het volgen van een functie die boven of onder
het venster uit gaat. U kunt de cursor niet zien wanneer deze in een
gebied “buiten het scherm” beweegt, maar de weergegeven
coördinatenwaarden zijn wel de correcte waarden.
Hoofdstuk 3. Het plotten van functies 57

Een functie volgen (Vervolg)
Van functie naar functie
verspringen
Automatische panning
Opmerking: automatische
panning werkt niet als er
statistische plots worden
weergegeven of als er voor
een functie een
weergavestijl met arcering
wordt gebruikt.
Het gebruik van
QuickCenter
Tip: wanneer u aan het
volgen bent, kunt u op elk
moment gebruik maken van
QuickCenter, zelfs wanneer
de cursor nog steeds op het
scherm staat.
Stoppen met volgen
58 Hoofdstuk 3. Het plotten van functies
Druk op C of op D om te verspringen naar de vorige of de volgende
geselecteerde functie voor dezelfde x-waarde. Het nieuwe
functienummer wordt op het scherm getoond.
De aanduiding “vorige of volgende” functie is gebaseerd op de
volgorde van de geselecteerde functies in de Y= Editor, niet op de
manier waarop de functies zijn geplot.
Indien u een functie tot buiten de rechter of linker rand van het
scherm volgt, verschuift het weergavevenster automatisch naar
rechts of links. Het duurt even voordat het nieuwe deel van de
grafiek is getekend. Dit procédé noemt men “pannen”.
Voor automatische panning Na automatische panning
Na een automatische panning, gaat de cursor door met het volgen
van de kromme.
Indien u een functie tot buiten de onderkant of bovenkant van het
weergavevenster volgt, kunt u op ¸ drukken om het centrum van
het weergavevenster te verplaatsen naar de positie van de cursor.
Voor gebruik van QuickCenter Na gebruik van QuickCenter
Na QuickCenter, stopt de cursor met volgen. Als u door wilt gaan met
volgen, moet u op … drukken.
Als u wilt stoppen met het volgen van de kromme, drukt u op N.
De volgfunctie wordt ook afgebroken wanneer u een ander
toepassingsscherm opent, zoals bijvoorbeeld Y= Editor. Wanneer u
teruggaat naar het scherm Graph en op … drukt om de kromme te
volgen:
¦ verschijnt de cursor op de middelste x-waarde als het scherm
opnieuw getekend is door Smart Graph.
¦ verschijnt de cursor op zijn vorige positie (waar hij stond voordat
u de andere toepassing opende) indien Smart Graph het scherm
niet opnieuw heeft getekend.

Zooms gebruiken om een grafiek te onderzoeken
Overzicht van het menu
Zoom
Opmerking: als u een
Zoom werktuig kiest in
Y=Editor of Window Editor,
geeft de TI-92 automatisch
het scherm Graph weer.
Opmerking: Δx en Δy zijn
de afstanden van het
middelpunt van een pixel
tot het middelpunt van de
volgende pixel.
Het werkbalkmenu „ Zoom beschikt over verschillende
werktuigen waarmee u het weergavevenster kunt veranderen. U
kunt een weergavevenster ook opslaan om het later te gebruiken.
Druk op „ in de Y= Editor, Window Editor, of het scherm Graph.
De procedures voor het gebruik van
ZoomBox, ZoomIn, ZoomOut, ZoomStd,
Memory, en SetFactors worden
verderop in dit deel beschreven.
Zie voor meer informatie over de
andere opties bijlage A.
Zoom
werktuig Omschrijving
ZoomBox Hiermee kunt u een box tekenen en op deze box inzoomen.
ZoomIn,
ZoomOut
Hiermee kunt u een punt kiezen en in- en uitzoomen
met de factor die is vastgelegd in SetFactors.
ZoomDec Stelt Δx en Δy in op .1, en centreert de oorsprong.
ZoomSqr Past de venstervariabelen aan, zodat een vierkant of
een cirkel met de juiste verhoudingen wordt getoond
(en niet als een rechthoek of ellips).
ZoomStd Stelt de venstervariabelen in op de standaardinstellingen.
xmin = ë10 ymin = ë10 xres = 2
xmax = 10 ymax = 10
xscl = 1 yscl = 1
ZoomTrig Stelt de venstervariabelen in op voorgeprogrammeerde
waarden die vaak geschikt zijn voor het afbeelden van
goniometrische functies. Centreert de oorsprong en
voert de volgende instelling uit:
Δx = p/24 (,130899... radialen ymin = ë4
of 7,5 graden) ymax = 4
xscl = p/2 (1,570796... radialen
of 90 graden)
yscl = 0.5
ZoomInt Hiermee kunt een u een nieuw middelpunt instellen.
Vervolgens worden Δx en Δy ingesteld op 1 en xscl en
yscl op 10.
ZoomData Past de venstervariabelen aan zodat alle geselecteerde
statistische plots weergegeven kunnen worden. Zie
hoofdstuk 9.
ZoomFit Past het weergavevenster aan voor weergave van het
volledige bereik van afhankelijke variabele waarden
voor de geselecteerde functies. In de functie modus
worden hierdoor de actieve xmin en xmax behouden en
worden ymin en ymax aangepast.
Memory Hiermee kunt u instellingen van venstervariabelen opslaan
voor een persoonlijk aangepast weergavevenster.
SetFactors Hier kunt u Zoom factoren voor ZoomIn en ZoomOut
instellen.
Hoofdstuk 3. Het plotten van functies 59

Zooms gebruiken om een grafiek te onderzoeken (Vervolg)
Inzoomen met een
Zoom-box
Tip: om de cursor over
grotere afstanden te
verplaatsen gebruikt u
2 B, 2 D, etc.
Tip: u kunt ZoomBox sluiten
door op N te drukken
voordat u op ¸ drukt.
In- en uitzoomen op een
punt
60 Hoofdstuk 3. Het plotten van functies
1. In het menu „ Zoom kiest u 1:ZoomBox.
Op het scherm verschijnt de vraag 1st Corner?
2. Verplaats de cursor naar één van de hoeken van de box die u wilt
definiëren, en druk op ¸.
y1(x)=2øsin(x)
De cursor verandert in een
klein vierkantje, en op het
scherm verschijnt de vraag
2nd Corner?
3. Verplaats de cursor naar de
tegenoverliggende hoek van
de zoom-box.
Wanneer u de cursor
verplaatst, rekt de box mee.
4. Wanneer u het gebied, waarop
u wilt inzoomen, heeft
afgebakend, drukt u op ¸.
Het scherm Graph toont het
ingezoomde gebied.
1. In het „ Zoom menu, kiest u
2:ZoomIn of 3:ZoomOut.
Er verschijnt een cursor, en
op het scherm verschijnt de
vraag New Center?
2. Verplaats de cursor naar het
punt waarop u wilt in- of
uitzoomen en druk op ¸.
De TI-92 past de
venstervariabelen aan
overeenkomstig de zoomfactoren
die zijn ingesteld in
SetFactors.
¦ Voor ZoomIn, worden de x-variabelen gedeeld door xFact, en
worden de y variabelen gedeeld door yFact.
nieuwe xmin = xmin
, etc.
xFact
¦ Voor ZoomOut, worden de x-variabelen vermenigvuldigd met
xFact, en de y -variabelen met yFact.
nieuwe xmin = xmin ù xFact , etc.

Zoom-factoren
veranderen
Tip: om het menu te sluiten
zonder veranderingen op te
slaan, drukt u op N.
Een weergavevenster
opslaan of opvragen
Opmerking: u kunt slechts
één set venstervariabelen
tegelijk opslaan. Wanneer u
een nieuwe set opslaat,
wordt de oude set
overschreven.
Het standaard
weergavevenster
herstellen
De zoom-factoren bepalen de vergroting en de verkleining die
worden toegepast in ZoomIn en ZoomOut.
1. In het „ Zoom menu kiest u C:SetFactors om het dialoogvenster
ZOOM FACTORS weer te geven.
De zoom-factoren moeten ‚ 1
zijn, maar het hoeven geen
gehele getallen te zijn. De
standaardinstelling is 4.
2. Markeer de waarde die u wilt veranderen met D en C. Ga dan
als volgt te werk.
¦ Typ de nieuwe waarde. De oude waarde wordt automatisch
gewist wanneer u begint te typen.
— of —
¦ Druk op A of op B om de markering te verwijderen en
bewerk daarna de oude waarde.
3. Druk op ¸ (nadat u in een invoervenster heeft getypt moet u
twee maal op ¸ drukken) om veranderingen op te slaan en
het dialoogvenster te sluiten.
Nadat u verschillende Zoom-werktuigen heeft gebruikt kan het
voorkomen dat u terug wilt keren naar een vorig weergavevenster, of
dat u het actieve weergavevenster wilt opslaan.
1. In het menu „ Zoom kiest u
B:Memory om zijn submenu weer
te geven.
2. Kies de gewenste optie.
Selectie Doel
1:ZoomPrev Terugkeren naar het weergavevenster dat werd
weergegeven voor de vorige zoom.
2:ZoomSto Het actieve weergavevenster opslaan. (De actieve
venstervariabele-waarden worden toegekend aan
de systeemvariabelen zxmin, zxmax, etc.)
3:ZoomRcl Het weergavevenster opvragen dat als laatste
werd opgeslagen met ZoomSto.
Het is altijd mogelijk de venstervariabelen weer in te stellen met hun
standaardwaarden.
In het „ Zoom menu kiest u 6:ZoomStd
.
Hoofdstuk 3. Het plotten van functies 61

Math werktuigen gebruiken om functies te analyseren
Overzicht van het menu
Math
Opmerking: voor resultaten
in het menu Math, worden
de cursorcoördinaten
opgeslagen in de systeemvariabelen
xc en yc (rc en qc
als u poolcoördinaten
gebruikt). Afgeleiden,
integralen, afstanden etc.,
worden toegekend aan de
systeemvariabele sysMath.
62 Hoofdstuk 3. Het plotten van functies
Op het scherm Graph beschikt het werkbalkmenu ‡ Math
over verschillende werktuigen die u helpen bij het analyseren
van geplotte functies.
Druk op ‡ van het scherm Graph.
Math werktuig Omschrijving
Value Berekent een geselecteerde y(x) functie voor een
gespecificeerde x-waarde.
Zero,
Minimum,
Maximum
In het submenu Derivatives is
alleen dy/dx beschikbaar in de
functie modus. De andere
afgeleiden zijn beschikbaar voor
andere grafische modi (met
parameters, met
poolcoördinaten, etc.).
Zoekt een nulpunt (snijpunt met de x-as, minimumof
maximumpunt binnen een interval.
Intersection Zoekt het snijpunt van twee functies.
Derivatives Zoekt de afgeleide (richtingscoëfficiënt in een punt).
‰f(x)dx Zoekt de benaderende numerieke integraal over een
interval.
Inflection Zoekt het buigpunt van een kromme, waar zijn
tweede afgeleide van teken wisselt (waar de kromme
van concaviteit wisselt).
Distance Tekent en meet een lijnstuk tussen twee punten op
dezelfde functie of op twee verschillende functies.
Tangent Tekent een raaklijn in een punt en geeft zijn
vergelijking weer.
Arc Zoekt de booglengte tussen twee punten langs een
kromme.
Shade Is afhankelijk van het aantal geplotte functies.
¦ Indien er slechts één functie is geplot, wordt het
gebied van de functie boven of onder de x-as
gearceerd.
¦ Indien er twee of meer functies zijn geplot, wordt
het gebied tussen twee functies binnen een
interval gearceerd.

y(x) vinden voor een
specifiek punt
Tip: u kunt ook
functiecoördinaten
weergeven door de functie
te volgen (…), door een xwaarde
te typen en op
¸ te drukken.
Een nulpunt, minimum of
maximum zoeken binnen
een interval
Tip: het typen van xwaarden
is een snelle
manier om grenzen in te
stellen.
Het snijpunt van twee
functies binnen een
interval zoeken
1. Op het scherm Graph drukt u op ‡ en kiest u 1:Value.
2. Typ de x-waarde, dit moet een reële waarde zijn tussen xmin en
xmax. De waarde mag een uitdrukking zijn.
y1(x)=1.25xùcos(x)
3. Druk op ¸.
De cursor verspringt naar die
x-waarde van de eerste functie
die is geselecteerd in
Y= Editor, en de coördinaten
ervan worden weergegeven.
4. Druk op D of op C om de cursor te laten verspringen tussen
functies op de ingevoerde x-waarde. De bijbehorende y-waarde
wordt weergegeven.
Opmerking: Als u op A of op B drukt, verschijnt de vrij
beweegbare cursor. Het kan zijn dat u er niet in slaagt hem terug
naar de ingevoerde x-waarde te brengen.
1. Op het scherm Graph drukt u ‡ en kiest u 2:Zero, 3:Minimum, of
4:Maximum.
2. Gebruik zo nodig D en C om de gewenste functie te selecteren.
3. Bepaal de ondergrens voor x. Gebruik A en B om de cursor te
verplaatsen naar de ondergrens of typ de x-waarde.
4. Druk op ¸. De ondergrens wordt aangegeven met een 4
bovenin het scherm.
5. Bepaal de bovengrens en druk
op ¸.
De cursor verspringt naar de
oplossing en de coördinaten
hiervan worden weergegeven.
1. Op het scherm Graph drukt u op ‡ en kiest u 5:Intersection.
2. Selecteer de eerste functie. Gebruik hiervoor zo nodig D of C en
druk op ¸. De cursor verspringt naar de volgende afgebeelde
functie.
3. Selecteer de tweede functie en druk op ¸.
4. Bepaal de ondergrens voor x. Gebruik A en B om de cursor naar
de ondergrens te verplaatsen of typ de gewenste x-waarde.
5. Druk op ¸. De ondergrens wordt aangegeven met een 4
bovenin het scherm.
6. Bepaal de bovengrens en druk
y2(x)=2xì7
op ¸.
De cursor verspringt naar het
snijpunt en de coördinaten
hiervan worden weergegeven.
Hoofdstuk 3. Het plotten van functies 63

Math werktuigen gebruiken om functies te analyseren (Vervolg)
De afgeleide (richtingscoëfficiënt
van de
raaklijn) in een punt
zoeken
De numerieke integraal
over een interval zoeken
Tip: het typen van x-waarde
is een snelle manier om de
grenzen te bepalen.
Tip: om het gearceerde
gebied te wissen drukt u op
† (ReGraph).
Een buigpunt zoeken
binnen een interval
64 Hoofdstuk 3. Het plotten van functies
1. Op het scherm Graph drukt u op ‡ en kiest u 6:Derivatives. Kies
vervolgens 1:dy/dx in het submenu.
2. Gebruik zo nodig D en C om de gewenste functie te selecteren.
3. Bepaal het punt waar de
afgeleide moet worden
berekend. Verplaats de
cursor naar het punt of typ
de x-waarde.
4. Druk op ¸.
De waarde van de afgeleide
in het betreffende punt wordt
getoond.
1. Op het scherm Graph drukt u op ‡ en kiest u 7:‰f(x)dx.
2. Gebruik zo nodig D en C om de gewenste functie te selecteren.
3. Bepaal de ondergrens voor x. Verplaats de cursor naar de
ondergrens met A en Bof typ de x-waarde.
4. Druk op ¸. De ondergrens wordt aangegeven met een 4
bovenin het scherm .
5. Bepaal de bovengrens en druk
op ¸.
Het interval wordt gearceerd
en de benaderende numerieke
integraal wordt getoond.
1. Op het scherm Graph drukt u op ‡ en kiest u 8:Inflection.
2. Gebruik zo nodig D en C om de gewenste functie te kiezen.
3. Bepaal de ondergrens voor x. Verplaats de cursor naar de
ondergrens met A en B of typ de x-waarde.
4. Druk op ¸. De ondergrens wordt aangegeven met een 4
bovenin het scherm.
5. Bepaal de bovengrens en druk
op ¸.
De cursor verspringt naar het
buigpunt (als dat er is) binnen
het interval en de coördinaten
van het buigpunt worden
getoond.

De afstand tussen twee
punten zoeken
Een raaklijn trekken
Tip: om een getekende
raaklijn te wissen, drukt u op
† (ReGraph).
Een booglengte
berekenen
1. Op het scherm Graph drukt u op ‡en kiest u 9:Distance.
2. Gebruik zo nodig D en C om de functie voor het eerste punt te
selecteren.
3. Bepaal het eerste punt. Verplaats de cursor naar het punt met A
of B of typ de x-waarde.
4. Druk op ¸. Het punt wordt aangegeven met een + .
5. Indien het tweede punt zich op een andere functie bevindt,
gebruikt u D en C om de functie te selecteren.
6. Bepaal het tweede punt. (Indien u de cursor gebruikt om het punt
te bepalen, wordt een lijn getrokken terwijl u de cursor beweegt.)
7. Druk op ¸.
De afstand tussen de twee
punten wordt getoond, samen
met de verbindingslijn.
1. Op het scherm Graph drukt u op ‡ en kiest u A:Tangent.
2. Gebruik zo nodig D en C om de gewenste functie te selecteren.
3. Bepaal het raakpunt.
Verplaats de cursor naar het
punt of typ de x-waarde.
4. Druk op ¸.
De raaklijn wordt getekend
en zijn vergelijking wordt
getoond.
1. Op het scherm Graph drukt u op ‡ en kiest u B:Arc.
2. Gebruik zo nodig D en C om de gewenste functie te selecteren.
3. Bepaal het eerste punt van de boog. Verplaats de cursor met A of
met B of typ de x-waarde.
4. Druk op ¸. Het eerste punt wordt aangegeven met een +.
5. Bepaal het tweede punt en
druk op ¸.
Een + geeft het tweede punt
aan en de booglengte wordt
getoond.
Hoofdstuk 3. Het plotten van functies 65

Math werktuigen gebruiken om functies te analyseren (Vervolg)
Het gebied tussen een
functie en de x-as
arceren
Opmerking: indien u niet op
A of B drukt of een xwaarde
typt wanneer u de
onder- en bovengrens
bepaalt, zullen xmin en
xmax gebruikt worden als
respectievelijk de onder- en
bovengrens.
Tip: om het gearceerde
gebied te wissen drukt u op
† (ReGraph).
Het gebied tussen twee
functies binnen een
interval arceren
Opmerking: indien u niet op
A of B drukt of een xwaarde
typt wanneer u de
onder- en bovengrens
bepaalt, zullen xmin en
xmax gebruikt worden als
respectievelijk de onder- en
bovengrens.
Tip: om het gearceerde
gebied te wissen, drukt u op
† (ReGraph).
66 Hoofdstuk 3. Het plotten van functies
U moet slechts één geplotte functie hebben. Indien u twee of meer
functies plot, arceert u met Shade het gebied tussen de twee functies.
1. Op het scherm Graph drukt u op ‡ en kiest u C:Shade. Op het
scherm verschijnt de vraag Above X axis?
2. Kies één van de volgende mogelijkheden. Om het functiegebied te
arceren drukt u op:
¦ ¸ voor arcering boven de x-as.
¦ N voor arcering onder de x-as.
3. Bepaal de ondergrens voor x. Verplaats de cursor naar de
ondergrens met A en B of typ de x-waarde.
4. Druk op ¸. De ondergrens wordt aangegeven met een 4
bovenin het scherm.
5. Bepaal de bovengrens en
druk op ¸.
Het begrensde gebied wordt
gearceerd.
U moet tenminste twee grafieken hebben geplot. Als u slechts één
functie hebt geplot, arceert u met Shade het gebied tussen de functie
en de x-as.
1. Op het scherm Graph drukt u op ‡ en kiest u C:Shade. Op het
scherm verschijnt de vraag Above?
2. Gebruik zo nodig D of C om een functie te selecteren. (Arcering
vindt plaats boven deze functie.)
3. Druk op ¸. De cursor springt naar de volgende geplotte
functie, en op het scherm verschijnt de vraag Below?
4. Gebruik zo nodig D of C om een andere functie te selecteren.
(Arcering vindt plaats onder deze functie.)
5. Druk op ¸.
6. Bepaal de ondergrens voor x. Verplaats de cursor naar de
ondergrens met A en B of typ de x-waarde.
7. Druk op ¸. De ondergrens wordt aangegeven met een 4
bovenin het scherm.
8. Bepaal de bovengrens en druk
op ¸.
Het begrensde gebied wordt
gearceerd.
Onder de
functie
Boven de
functie