Asbelasting, remkracht - Timloto

Rem- en slipgedrag (3)
E. Gernaat (ISBN 978-90-808907-7-0)
1 Asbelasting, remkracht en remkrachtverdeling
1.1 Remkrachten en remkoppels
We bekijken nu de natuurkundige principes waarop het remmen is gebaseerd.
In de rekenvoorbeelden maken we gebruik van een standaard-auto met de volgende
gegevens (fig. 1):
• Voertuigmassa 1000 kg (Gewicht 10.000 N);
• Wielbasis 2500 mm (2,5 m);
• Zwaartepuntligging: zh = 1000 mm (1m), zv = 600 mm (0,6m);
• Belaste straal wielen: rb = 300 mm (0,3m).
Figuur 1: De gegevens van het standaardvoertuig
Tijdens het remmen neemt de voertuigsnelheid af. Er is sprake van een verandering
van beweging. Volgens de natuurkunde (Newton) is hiervoor een kracht
nodig. Er geldt:
Fr = m x a
1

waarin Fr de remkracht in Newton, m de massa in kg van het voertuig en a de
vertraging in m/s 2 voorstelt. Om met een auto van 1000 kg massa een vertraging
van 4 m/s 2 te bereiken hebben we dus een remkracht nodig van 4000 N.
De wrijvingskracht tussen band- en wegdek moet echter deze remkracht leveren.
Hiervoor geldt:
Fw = Fn x µ
Fw (N) is de wrijvingskracht, Fn (N) is het gewicht van het voertuig en µ is de
wrijvingscoëfficiënt tussen band en wegdek. Er geldt dus:
Fr = Fw (remkracht = wrijvingskracht)
Vanuit de vorige formules ingevuld geeft dit:
m x a = Fn x µ
Zie hiervoor (fig. 2). Verder mag bekend worden verondersteld dat de aarde
Figuur 2: De remkracht als wrijvingskracht moet gelijk zijn aan de kracht die nodig is om de
voertuigmassa te vertragen.
’trekt’ aan een zekere hoeveelheid massa in de relatie:
Fn = m x g
waarin g de aantrekkingskracht van de aarde is, die gemakshalve op 10 m/s 2
(1 g) wordt gesteld. Ons voertuig met een massa van 1000 kg weegt dus op
aarde 10.000 N. Wanneer nu het gewicht 10 x zo groot is als massa, dan zal µ
wel 10 x zo klein moeten zijn als a. Er was immers gesteld:
m x a = Fn x µ
Wanneer we dus willen afremmen met een vertraging van 4 m/s 2 dan is hiervoor
een wrijvingscoëfficiënt van 0,4 nodig of andersom wanneer een wrijvingscoëfficiënt
van 0,9 beschikbaar is dat we dan met 9 m/s 2 kunnen remmen. Het
2

emproces begint omdat de bestuurder binnen een bepaalde afstand tot stilstand
wenst te komen. Ook kan men zeggen dat de bestuurder een bepaalde
remvertraging wenst waarvoor een zekere remkracht (m x a) nodig is. De remkracht
moet uiteindelijk door de banden worden opgebracht en het is logisch
dat elke band een gedeelte van de remkracht opbrengt. In ons voorbeeld hadden
we 4000 N remkracht nodig om met een vertraging van 4 m/s 2 te remmen.
Wanneer de gewichtsverdeling in de omschreven situatie van de auto 7 : 3 is
dan zal een gewicht van 7000 N op de vooras drukken en 3000 N op de achteras.
Bij de gestelde noodzakelijke wrijvingscoëfficiënt van 0,4 zal de vooras
7000 N x 0,4 = 2800 N aan remkracht moeten leveren en de achteras 3000 N x
0,4 = 1200 N. Per wiel zal dat dan 1400 N resp. 600 N moeten worden. Totaal
in elk geval 4000 N. De remkrachten zullen overeenkomstig het gewicht op de
wielen worden verdeeld (fig. 3).
Figuur 3: Bij een vertraging van 4 m/s 2 is de remkrachtverdeling 2800 N (voor) en 1200 N
(achter)
1.2 Het opbrengen van de remkrachten door het remsysteem
Om aan de genoemde remkrachten te komen zullen de wielen moeten worden
afgeremd. Er is immers een zekere slip nodig om de vereiste wrijvingscoëfficiënt
(µ) van 0,4 in ons voorbeeld te krijgen. Het afremmen van de wielen geschiedt
door het remsysteem. De remschijf of trommel dient een remkoppel op te wekken
dat overeenkomt met het remkoppel aan het wiel. Per wiel geldt:
remkoppel (M) = remkracht (Fw) x belaste wielstraal (rb)
Voor: (2800 N / 2) x 0,3 m = 420 Nm (berekening per wiel)
Achter: (1200 N / 2) x 0,3 m = 180 Nm
3

Wanneer we uitgaan van een remschijf met een straal van 0,15 m voor alle
wielen dan zal de totale remwrijvingskracht van de schijf per wiel resp:
420 Nm / 0,15 m = 2800 N voor en
180 Nm / 0,15 m = 1200 N achter
moeten bedragen (fig. 4). Bij dubbele remblokken komen we dan per schijfkant
rb
0,3 m 2800 N
1400 N
0,15 m
3500 N
1400 N
u=0,4
1400 N
3500 N
Figuur 4: Het noodzakelijke remkoppel aan het wiel moet worden opgebracht door het remkoppel
aan de schijf.
aan 1400 N resp. 600 N. Bij een µ van 0,4 tussen de remblokken en schijf
betekent dit een aandrukkracht van (Fw = µ x Fn):
1400 N / 0,4 = 3500 N voor resp.
600 / 0,4= 1500 N achter
Bij een diameter van de remzuigers van 40 mm voor zal dit een remdruk moeten
geven van:
3500 N / 1
4 π42 = 279 N/cm 2 of 27,9 bar
Dit betekent dat (bij een eenvoudig remsysteem) de remdruk achter ook 27,9
bar bedraagt. Om de vereiste aandrukkracht achter te krijgen zal dan de oppervlakte
A achter van de remzuigers
Opp (A) = 1500 N / 279 N/cm 2 (Opp x druk = kracht)
A = 5,38 cm 2
moeten worden of een diameter van 26,2 mm (bij eenzelfde diameter remschijf).
Om dit rekenen te vereenvoudigen geeft de remmenfabrikant (gelukkig)
de overbrengverhouding weer van de remschijf. Deze bedraagt bijv. 20
Nm/bar. Wanneer we weten dat het vereiste remkoppel 420 N/m is dan zal de
bestuurder het systeem op een druk van 420 Nm / 20 Nm/bar = 21 bar moeten
brengen. Nu is tijdens het remmen de druk in het remsysteem -in principe-
4

overal gelijk. Voor de achterwielen moeten we dus naar een schijf- of trommelremsysteem
met een aangepaste overbrengverhouding. In deze situatie is
de benodigde overbrengverhouding van de schijf achter: 180 Nm / 21 bar =
9 Nm/bar. Wanneer we de afmetingen van de schijf gelijkhouden dan zal het
verschil verkregen moeten worden vanuit de opp. van de remzuigers.
1.3 Remkrachtverdeling
In het rekenvoorbeeld zijn we uitgegaan van een bepaalde gewichtsverhouding
tussen de voor- en achteras. Verder hebben we de remkrachten aan de wielen
uitgerekend voor een vertraging van 4 m/s 2 . We voeren nu dezelfde berekening
uit voor een vertraging van 0 t/m 10 m/s 2 bij onze gegeven auto met een gewicht
van 10.000 N verdeeld over de voor- en achteras in de verhouding 7:3.
De tabel van fig. 5 geeft het resultaat weer. Controleer dit. Deze remkrachtver-
Figuur 5: Overzicht van de remkrachten voor een vertraging van 0 t/m 10 m/s 2 .
deling kunnen we in een grafiek zetten volgens fig. 6. Dit is de grafiek van de
zgn. statische remkrachtverdeling. Helaas wordt ten gevolge van het duikeffect
van de auto alles ingewikkelder.
1.4 Statische en dynamische as(wiel)belasting
In het voorgaande hebben we een zekere gewichtverdeling tussen de vooras en
de achteras aangenomen. Wanneer we echter het zwaartepunt van het voertuig
weten dan kan de asbelasting bij stilstaand voertuig de zgn. statische asbelasting
worden uitgerekend. Omgekeerd kan dit natuurlijk ook: Wanneer we het
5

Frem achter (N)
4000
3000
2000
1000
0
0
1
2
3
4
5
6
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Frem voor (N)
7
8
9
10 m/s2
Figuur 6: Statische remkrachtenverdeling waarbij uitgegaan wordt dat de gewichtverhouding
voor en achter gelijk blijft.
gewicht van de vooras en de achteras weten dan kan de horizontale zwaartepuntsligging
worden bepaald. We doen dit met behulp van de drie evenwichtsvoorwaarden
nl.:
• de som van de horizontale krachten is nul;
• de som van de verticale krachten is nul;
• de som van de momenten is nul.
Omdat de auto (nog) niet in beweging is zijn er geen horizontale krachten
aanwezig. Van de verticale krachten weten we:
Gewicht auto (N) = Fn voor + Fn achter of
+ Gewicht auto (N) - Fn voor - Fn achter = 0
We gaan dan uit van tegengestelde krachten. Ook de som van de momenten
is gelijk aan nul. De relatie tussen de momenten komt tot uiting in de zgn.
momentenstelling. Met deze stelling kunnen we de belasting van de achteras
bepalen. Rechtsomdraaiende momenten gelden als positief en links omdraaiende
momenten als negatief. Wanneer we fig. 7 bekijken dan kunnen we de
vergelijking opstellen. Momenten t.o.v. de vooras:
+ 1 m x 10.000 N - 2,5 m x Fna (N) = 0 (Som momenten = 0)
Fna = 10.000 Nm / 2,5 m = 4000 N
Fnv = 10.000 N - 4000 N = 6000 N (Som verticale krachten = 0)
We hebben nu de asdruk voor en achter bepaald. Gaat het om de wieldrukken
dan moeten de waarden door twee worden gedeeld. We nemen dan aan dat het
zwaartepunt op de hartlijn van het voertuig ligt en dat we met 2 wielen per as
te maken hebben.
6

Figuur 7: Bepaling van de statische asdrukverdeling met behulp van de evenwichtsvoorwaarden.
1.5 Dynamische as (wiel)belasting
Tijdens het remmen zal ten gevolge van de ligging van het zwaartepunt de auto
gaan duiken. Dit duikeffect zorgt ervoor dat de druk op de vooras groter wordt
ten koste van de druk op de achteras. De asdrukken veranderen ten gevolge van
de remkrachten. Dit is de zgn. dynamische asbelasting van een voertuig. Het
houdt in dat tijdens het remproces de voorwielen een verhoudingsgewijs steeds
grotere remkracht kunnen ontwikkelen dan de achterwielen. Met behulp van
de momentenstelling kunnen we ook de dynamische asbelasting berekenen. We
gaan weer uit van ons standaardvoertuig. We nemen een remvertraging aan van
4 m/s 2 . De massa-traagheidskracht grijpt aan in het zwaartepunt (zh = 1 m,
zv = 0,6 m). Deze traagheidskracht (volgens F = m x a) geeft een linksom
draaiend koppel op het voertuig en veroorzaakt een duikeffect (fig. 8). Volgens
F = m x a moet 4000 N aan remkracht worden opgebracht. Dit is tevens de
massa-traagheidskracht zoals in het zwaartepunt van fig. 8 is aangegeven. Om
de asdrukken bij deze vertraging uit te rekenen maken we weer gebruik van
de momentenstelling. De remkrachten zelf grijpen aan op wegdekhoogte en
veroorzaken geen moment. T.o.v. de vooras geldt:
+ 1m x 10.000 N - 2,5 m x Fna (N) - 0,6 m x 4000 N = 0
Fna = (10.000 - 2400) / 2,5 = 3000 N (afgerond)
Fnv = 10.000 N - 3000 N = 7000 N
Voor elke remvertraging kunnen we een dergelijke berekening uitvoeren. Het
remsysteem zou deze wieldrukverandering moeten volgen en de remkracht
dienovereenkomstig aanpassen. Omdat er door het diameterverschil van de
wielremcilinders een vaste lineaire remkrachtverdeling in het remsysteem aanwezig
is zal de praktische remkrachtverdeling niet stroken met de (ideale) theoretische.
Voor onze standaardauto hebben we voor de remvertragingen van 0
7

Figuur 8: Ten gevolge van het duikeffect wordt de voorasbelasting groter en de achterasbelasting
kleiner.
t/m 10 m/s 2 de verschillende asbelastingen uitgerekend. Wanneer de asbelastingen
bekend zijn dan kan ook de optimale remkracht worden bepaald. Deze
remkrachten vormen t.o.v elkaar de zgn. ideale remkrachtverdeling. De remkrachten
zijn verkregen door de asdrukken met de wrijvingscoëfficiënten (µ) te
vermenigvuldigen. Zie tabel fig. 9. In fig. 10 zijn de remkrachten grafisch tegen
Figuur 9: Tabel van de ideale remkrachtverdeling bij verschillende remvertragingen
elkaar uitgezet. De gebogen, bolle lijn van de grafiek is de berekende ideale -na
te streven- remkrachtverdeling tussen de voor- en achteras wanneer we rekening
houden met het duikeffect van het voertuig. Ideaal wil zeggen dat bij elke
remvertraging voor elke as de bijbehorende wrijvingscoëfficiënt benut wordt.
8

Frem achter (N)
4000
3000
2000
1000
0
0
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Frem voor (N)
Figuur 10: De ideale, na te streven, remkrachtverdeling van de ’standaard’auto
Bijv.: wanneer we willen gaan remmen met een vertraging van 4 m/s 2 dan zal
de remkracht van 1000 kg x 4 m/s 2 = 4000 N van ons voertuig volgens de
tabel verdeeld moeten worden over de voor- en achteras met 2784 N en 1216
N. Volgens deze verdeling is de benodigde wrijvingscoëfficiënt (µ) tussen banden
wegdek voor elk wiel (as) 0,4. Het zal duidelijk zijn dat deze niet lineaire
relatie mechanisch moeilijk te realiseren is. Een systeem met variabele wielremcilinderdiameter
is weinig reëel. Wanneer we voor een vaste wielremcilinderverhouding
kiezen dan zal van de ideale lijn worden afgeweken, aannemend
dat de remdruk voor en achter gelijk is. Dit houdt in dat we voor verschillende
remvertragingen voor de voor- en achteras verschillende wrijvingscoëfficiënten
krijgen. Om de werkelijke remkrachtverdeling weer te geven tekenen we nu een
rechte lijn in de grafiek zodanig dat de kromme lijn zo goed mogelijk gedekt
wordt. Het snijpunt van beide lijnen ligt dan op een vertraging van 7,4 m/s 2
(fig. 11). In het voorbeeld komen we dan uit op een vaste verhouding van 3,5
omdat bij een remkracht van 7000 N op de vooras een remkracht van 2000 N
op de achteras ontstaat. Uit de werkelijke remkrachtverdeling (de rechte) kunnen
we de werkelijke µ-waarde halen. Voorbeeld bij een remvertraging van 4
m/s 2 :
Benodigde remkracht, volgens F = m x a is 4000 N.
Praktische remkrachtverhouding 3,5 (Frv / Fra)
Remkracht voor 3,5 / 4,5 x 4000 N = 3111 N.
Remkracht achter 889 N.
Asdruk voor 6960 N en achter 3040 N (tabel fig. 9)
Benodigde wrijvingscoëfficiënt voor (4 m/s 2 ):
Remkracht voor / Asdruk voor = 3111 N / 6960 N = 0,45
Benodigde wrijvingscoëfficiënt achter derhalve: 889 N / 3040 N = 0,29. Berekenen
we dit ook voor de overige vertragingen dan ontstaat de tabel van fig.
12.
9

Frem achter (N)
4000
3000
2000
1000
0
0
1
2
3
4
5
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Frem voor (N)
6
7 8
Figuur 11: Voor de ideale remkrachtverdelingslijn geldt per wiel (as): µ = a/g (g = 10 m/s 2 ).
Voor de praktische remkrachtverdeling zal de wrijvingscoëfficiënt per wiel (as) moeten verschillen
om de gewenste vertraging te bereiken.
Figuur 12: Tabel van de ideale remkrachtverdeling bij verschillende remvertragingen
9
10
10

Wanneer de bestuurder met 4 m/s 2 wil remmen, dan zullen de voorwielen een
µ van 0,45 nodig hebben en de achterwielen 0,29. Ten opzichte van µ-ideaal
(0,4) betekent dit dat de voorwielen overberemd zijn en dat bij een glad wegdek
met een µ van 0,4 de voorwielen blokkeren. Bij een remvertraging van 8
m/s 2 zullen de achterwielen een hogere µ nodig hebben dan de voorwielen.
Wanneer maximaal 0,8µ geleverd kan worden zullen de achterwielen blokkeren
(fig. 11). De voorwielen zijn overberemd en de achterwielen onderberemd
tot 7,5 m/s 2 . Hierna zijn de achterwielen overberemd en de voorwielen onderberemd.
Meestal rijden we op droog of nat asfalt (µ-max. 0,9) en zullen we alleen
met blokkerende achterwielen te maken krijgen bij grote remvertragingen.
Een remdrukbegrenzer kan er voor zorgen dat de remdruk vanaf bijv. 7,5 m/s 2
niet verder kan oplopen. Het risico van blokkerende achterwielen wordt dan
voorkomen. Onder gunstige omstandigheden is overberemming en onderberemming
tijdens het rechtuit rijden geen probleem zolang de vereiste µ-factor
maar gehaald kan worden. Bij remmen in de bocht ligt het anders omdat de
drifthoeken van de banden gaan verschillen. We kunnen het voorafgaande ook
grafisch voorstellen. Wanneer we bij een ideale remkrachtverdeling het voertuig
zullen afremmen met een vertraging van 4 m/s 2 dan zullen alle wielen een
µ van 0,4 aan het wegdek onttrekken en zal de wielslip voor alle wielen gelijk
zijn. Bij een reëele remkrachtverdeling met een vertraging van 4 m/s 2 zullen de
wielen van de voor- en achteras een verschillende wielslip vertonen (fig. 13).
u
u
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1,0
Rechts voor Rechts achter
0 20 40 60 80
% slip
100 %
u
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 20 40 60 80
1,0
Links voor Links achter
0 20 40 60 80
100 %
u
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 20 40 60 80
% slip % slip
Figuur 13: Alleen bij een ideale remkrachtverdeling zal de wielslip voor alle wielen gelijk zijn.
% slip
100 %
100 %
11

1.6 Remdrukbegrenzing
Het nadeel van de overberemming van de achteras kan betrekkelijk eenvoudig
worden opgelost door het plaatsen van een remdrukbegrenzer. Een remdrukbegrenzer
opgenomen in het achterremcircuit zorgt ervoor dat bij een bepaalde
remdruk, de druk naar de achterwielen niet verder kan oplopen (zie fig. 14).
Bij de vooringestelde druk sluit de klep 2 tegen de veerspanning 5 in. De remdruk
in het achterwielcircuit blijft dan nagenoeg gelijk terwijl de remdruk voor
verder kan oplopen evenredig met de pedaaldruk. Bij het monteren van een
Figuur 14: Een remdrukbegrenzer zorgt ervoor dat de overberemming van de achteras wordt
verminderd (tek. ATE).
remdrukbegrenzer zal remdrukverhouding overeenkomstig fig. 15 verlopen.
Figuur 15: Invloed van de remkrachtbegrenzer op de remkrachtverdeling (tek. ATE)
12

1.7 De remdrukregelaar
Bij de remdrukbegrenzer heerst tot het bereiken van de constructief vastgelegde
begrenzingsdruk een uitgangsdruk die gelijk is aan de ingangsdruk. Wordt de
ingangsdruk (komende van de hoofdremcilinder) groter dan de begrenzingsdruk
dan blijft de druk in de uitgaande leiding vanaf dat moment constant. Bij
de remdrukregelaar zien we dat de uitgaande druk vanaf het afregelpunt in
verminderde mate evenredig toeneemt met de ingaande druk. Er ontstaat dan
een knik in de werkelijke remkrachtverdelingslijn (zie fig. 16). De geknikte lijn
Figuur 16: Bij de remdrukregelaar zien we dat de uitgaande druk vanaf het afregelpunt in verminderde
mate evenredig toeneemt met de ingaande druk (tek. ATE).
wordt verkregen door een remkrachtregelaar die is uitgevoerd met plunjer (6)
waarin zich een klepje (4) bevindt en een (voorgespannen) veer (7). De drukvermindering
wordt verkregen omdat de ingaande druk werkt op een kleiner
plunjeroppervlak dan de uitgaande druk. Bestudeer fig. 17. De vloeistof, vanaf
de hoofdremcilinder komt bij A1 binnen en verlaat de remdrukregelaar bij
kanaal A2. De vloeistof gaat via de inwendige kanalen van de remdrukregelaar
en de openstaande klep 4. Op het afregelpunt zal de druk in de kamer 5 zo
hoog oplopen dat de plunjer tegen de veerdruk in naar achteren (rechts) wordt
gedrukt waardoor de klep 4 sluit. De effectieve oppervlakte van de plunjer is
hierbij maximaal en wordt bepaald door de plunjerdiameter. Bij verder oplopen
van de druk van de hoofdremcilinder (A1) zal de plunjer zich weer naar voren
(links) bewegen waardoor de klep weer opent en vloeistof naar A2 wordt toegelaten.
Het effectieve plunjeroppervlak is echter veel kleiner (de vloeistofdruk
werkt alleen op de plunjerring). De daardoor oplopende druk bij A2 zorgt er
voor dat de klep op een gegeven moment weer sluit. Door dit werkingsprincipe
zal de druk naar de achterwielen (A2) altijd evenredig minder oplopen dan het
oplopen van de hoofdremcilinderdruk. Er geldt immers:
13

pA2 x A plunjer groot = pA1 x A plunjer klein + C (= veerdruk)
Het drukverschil wordt dus bepaald door het verschil in het effectieve plunjeroppervlak.
Figuur 17: De remdrukregelaar in doorsnede (tek. ATE)
1.8 De lastafhankelijke remdrukregelaar
Wanneer we nu de veerdruk afhankelijk maken van de voertuigbelasting dan
wordt het knikpunt ook hiervan afhankelijk. Fig. 18 laat de praktische uitvoering
zien met fig. 19 als de bijbehorende regelkarakteristiek.
Figuur 18: Doorsnede van de lastafhankelijke remdrukregelaar (tek. ATE)
14

Figuur 19: Grafiek van de lastafhankelijke remdrukregelaar (tek. ATE)
1.8.1 Conclusie
Ook een goed ontworpen remsysteem zal nooit onder alle omstandigheden optimaal
functioneren. Het probleem zit onder meer in de verschillende bandwegdekcondities.
Regen, ijs, beton, asfalt en klinkers geven steeds een andere
µ-slip grafiek te zien (fig. 20) waardoor het remsysteem al snel overberekend is
en de wielen door de ’onervarenheid’ van de bestuurder in het instabiele gebied
raken waardoor de remkracht daalt en de bestuurbaarheid afneemt. Situaties
waarbij de wielen op een verschillende ondergrond terechtkomen (bijv. een
plas water op het wegdek), de zgn. µ-split situaties zijn uiteraard extra gevaarlijk.
Ook het remmen in bochten en plotselinge overgangen van droog naar nat
wegdek zijn omstandigheden waar zelfs de meest ervaren bestuurders moeite
mee hebben. Om onder alle omstandigheden optimaal te kunnen remmen en
sturen zal het remsysteem een zekere mate van eigen intelligentie moeten hebben.
Door de wielsnelheden te meten kunnen andere noodzakelijke gegevens
als wielversnelling en voertuigsnelheid worden berekend. Een antiblokkeersysteem
meet het toerental van de wielen, berekent de noodzakelijke gegevens en
bepaalt vervolgens of ingrijpen op de remdruk noodzakelijk is.
Figuur 20: Verschillende wegdekcondities vragen om een aangepast remgedrag. Een antiblokkeersysteem
(ABS) kan er voor zorgen dat er altijd in het stabiele gebied geremd wordt.
15

2 Vragen en opgaven
1. Hoeveel bedraagt de maximaal haalbare remvertraging bij een maximale
wrijvingscoëfficiënt tussen band en wegdek van 0,65?
2. Hoe groot is de benodigde remkracht (vraag 1) als de voertuigmassa
1200 kg bedraagt?
3. Tussen de vertraging en de wrijvingscoëfficiënt zit de factor 10. Geef hiervoor
een verklaring.
4. Wat verstaat men onder statische asdrukken?
5. Wat verstaat men onder remkrachtverdeling in het algemeen?
6. Hoe wordt de remkrachtverdeling bij een conventioneel remsysteem verkregen?
7. Wat verstaat men onder dynamische asdrukken?
8. Wat verstaat men onder dynamische remkrachtverdeling?
9. Hoe luiden de 3 evenwichtsvoorwaarden?
10. Bereken met behulp van de momentenstelling de asdrukken van een stilstaand
voertuig wanneer de wielbasis 2,9 meter bedraagt, het zwaartepunt
zich 1,25 m vanaf de hartlijn van de vooras bevindt en het voertuig
14000 N weegt.
11. De inwendige overbrengverhouding van een remsysteem bedraagt 25
Nm/bar Er wordt geremd met een druk van 20 bar. Hoeveel bedraagt
de remkracht van het wiel wanneer de belaste straal 0,31 m is?
12. Teken naar eigen inzicht het zwaartepunt van de auto afgebeeld in fig.
21. Vermeld tevens zh en zv.
Figuur 21
13. Bepaal de wielstraal wanneer de bandenmaat gegeven is nl.: 205/50 VR
16.
14. De auto van vraag 10 remt met een vertraging van 5 m/s 2 . De hoogte van
het zwaartepunt ten opzichte van het wegdek bedraagt 0,65 m . Bereken
16

de asdrukken onder deze omstandigheden.
15. Hoeveel N bedraagt de remkracht aan de vooras wanneer een auto met
een gewicht van 12500 N remt met 7 m/s 2 en de remkrachtverhouding
3 (Frv / Fra) is.
16. Wat verstaat men onder ideale remkrachtverdeling?
17. Bereken met behulp van fig. 11 de remkrachtverhouding (Frv/Fra) voor
3, 6 en 9 m/s 2 wanneer er sprake zou zijn van een ideale remkrachtverdeling.
18. Wanneer is de remkrachtverhouding tussen de voor- en achteras een constante
grootheid?
19. Zal het blokkeren van de voorwielen tijdens maximaal remmen van een
voertuig optreden bij relatief hoge of lage wrijvingscoëfficiënten? Verklaar
het antwoord.
20. Zal tijdens het afremmen de wielslip voor alle wielen gelijk zijn? Verklaar
het ja/nee antwoord.
21. Toon aan dat de remkrachtverhouding in het gebied waarin de remkrachtbegrenzer
in werking komt niet meer constant is.
22. Wat is het verschil tussen een remkrachtbegrenzer, een remkrachtregelaar
en een lastafhankelijke remkrachtregelaar?
17