Rekenen aan wortels

Maar we kunnen natuurlijk ook schrijven:
- 23 = 2×10 + 3 (en in dit geval dus niet 23 = 20 + 3)
- 1024 = 10 3 + 2×10 + 4×1
- 340317 = 3×10 5 + 4×10 4 + 3×10 2 + 10 + 7
Let wel: 10 en 7 worden in dit laatste geval niet opgeteld. ◊
In het tweede deel van het voorbeeld zijn enkele regels toegepast die je bij het schrijven van
getallen in de PW-vorm mag toepassen.
1) Is in een term van de PW-vorm een coëfficiënt van een macht van 10 gelijk aan 0, dan
mag je die term weglaten.
2) 1 × 10 p mag je schrijven als 10 p .
3) 10 1 mag geschreven worden als 10; ook 1 × 10 1 mag geschreven worden als 10 (volgens
regel 2 met p = 1).
4) a × 10 0 mag geschreven worden als a × 1 of als a.
N.b. Als je regel 1 toegepast hebt, dan is het aantal termen van de PW-vorm natuurlijk niet
meer gelijk aan het aantal cijfers van het betreffende getal.
Opmerking. Het is in de rekenkunde (en daarmee ben je nu bezig) ongebruikelijk een getal
te laten beginnen met een 0. Dus wordt 0347 geschreven als 347.
Opgave 1
Schrijf de getallen 1, 10, 100, 1000 en 10001 in de PW-vorm.
Doe hetzelfde met 7, 73, 73100 en 731927307.
Verkort – Soms kennen we de cijfers van een getal niet, maar weten we wél het aantal cijfers
waarmee het getal geschreven wordt.
De cijfers kunnen we dan met letters aangeven als ‘variabelen’. We beginnen dan meestal
met a, b, c, … en reserveren x, y, z voor bijzondere gevallen. Het laatste cijfer (op positie 0
in het getal) geven we soms aan met de letter k.
De waardes die a, b, c, … kunnen aannemen, zijn dus in principe 0, 1, 2, …, 9.
Voor de getallen zelf gebruiken we hoofdletters (meestal een G).
Voorbeeld. Voor een getal G van 4 cijfers is de PW-vorm dus te schrijven als:
G = a · 10 3 + b · 10 2 + c · 10 + d
maar, G = 1000a + 100b + 10c + d mag natuurlijk ook.
In dit geval is dus zeker dat a ≠ 0 (waarom?). ◊
De PW-vorm van een getal kunnen we, bij gebruik van letters als cijfers, ook korter schrijven,
in de verkorte PW-vorm:
Voor een getal G van 4 cijfers schrijven we in plaats van:
G = a · 103 + b · 102 + c · 10 + d
verkort:
G = abcd
Het ‘boogje’ boven de letters geeft dus aan dat met die letters cijfers bedoeld zijn. Verder is
a ≠ 0 en hoeven de waardes van a, b, c, d natuurlijk niet alle verschillend te zijn.
Maar staat er bijvoorbeeld abab , dan hebben de a’s en de b’s in dat getal natuurlijk dezelfde
waarde.
Rekenen aan wortels [ 2 ] Copyright 2010 Diemitz SL Rotterdam