Model voor de analyse van de rendabiliteit - Gasunie

Inhoud:
Model voor de analyse van de rendabiliteit
van elektriciteitsproductie bij gasexpansie.
Aviel Verbruggen, Universiteit Antwerpen (UA)
Michel De Paepe, Universiteit Gent (RUG)
Oktober 2002
Inleiding............................................................................................................................................................... 2
1. Modelonderdelen................................................................................................................................................. 4
Beschouwde opstellingen .................................................................................................................................... 4
Keuze van de turbo-expander. ............................................................................................................................. 4
WKK motoren ..................................................................................................................................................... 7
Gasketels ............................................................................................................................................................. 8
Warmte opslag..................................................................................................................................................... 8
Beschikbaarheid ................................................................................................................................................ 10
2. Thermodynamisch model van de turbo-expander ............................................................................................. 11
Inleiding............................................................................................................................................................. 11
Gasexpansie : h-s diagram................................................................................................................................. 11
Definities van rendementen - aannames van het model..................................................................................... 12
Energiebalansen................................................................................................................................................. 14
Oplossingslogica................................................................................................................................................ 15
Validatie en verificatie ...................................................................................................................................... 15
3. Modellering van de elektriciteitsprijs ................................................................................................................ 16
Economische benadering................................................................................................................................... 16
Spotmarktprijzen op elektriciteitsbeurzen. ........................................................................................................ 17
Pragmatische aanpak. ........................................................................................................................................ 19
4. Technico-economisch Evaluatiemodel.............................................................................................................. 21
Turbo expander met WKK optie ....................................................................................................................... 21
Tabel van de variabelen..................................................................................................................................... 22
Bijlage 1: Rendementsimpact van werking in deellast.......................................................................................... 25
Bijlage 2: Modellering van tijdsprofielen.............................................................................................................. 27
Referenties............................................................................................................................................................. 30
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.1/30

Inleiding
Aardgas wordt gewonnen op een aantal discrete plaatsen, zoals Groningen en omgeving, de
Noordzee, Siberië, Algerije. Het wordt naar de verbruikscentra gebracht in vloeibare vorm
met tankschepen (LNG keten) of gasvormig met pijplijnen van grote diameter onder hoge
druk. Om het gas van de transportleidingen in het distributienet te brengen of bij de zeer grote
verbruikers (elektrische centrales; chemische bedrijven) op de gepaste druk beschikbaar te
maken, dient het gas meestal te worden ontspannen. Gas ontspannen is een endotherm proces
dat warmte aan de omgeving onttrekt. Bij een grote drukval is het nodig een warmtebron in te
schakelen om het bevriezen van delen van de installatie te voorkomen 1 . In een conventionele
opstelling zonder energieterugwinning worden branders of ketels voorzien die de nodige
energie leveren om ijsvorming tegen te gaan (figuur 1). Deze extra opwarming is enkel nodig
als de drukval groter is dan 10~15 bar.
Figuur 1: Aardgasexpansie op conventionele wijze
Verwarmingsbatterij
Hoge Druk
Q
Expansie
Lage Druk
In de conventionele opstelling gaat de exergie aanwezig in het hoge druk gas verloren. Om
deze exergie te behouden en het expanderende gas arbeid te laten verrichten, is een turbine of
expander vereist. Voor een goede werking van dit apparaat moet het onder hoge druk
aangevoerde, koele aardgas worden opgewarmd tot een temperatuur in de buurt van 70~80
°C. De warmte die hiervoor nodig is kan met een ketel worden geleverd, maar meestal
verkiest men de plaatsing van een warmte/ kracht installatie (WKK) onder de vorm van twee
(of meer) gasmotoren.
Figuur 2 toont de componenten van de uitgebreide installatie. De verwarmingsbatterijen van
een bestaande conventionele ontspanning blijven steeds in stand-by staan, en bij een nieuw
expansiecentrum zal een conventionele opstelling worden voorzien voor noodgevallen en als
vervanging van de turbo-installatie als die om economische redenen gedurende bepaalde
perioden van het jaar niet zou functioneren.
1 Per drukval van 1 bar (100 hectopascal) is er een temperatuurdaling van ca. 0,5 °C. Aardgas uit ondergrondse
leidingen heeft gemiddeld een temperatuur van 5 °C, zodat bij een drukval van 10 bar bevriezing kan optreden.
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.2/30

Figuur 2: Aardgasexpansie met energieterugwinning
~
Verwarmingsbatterij
(stand by)
Hoge Druk
Tur
bo
Lage
Druk
Q
Q
Expansie
WKK motoren
Lage Druk
Warmte opslag
Noodkoeling
~
~
Het voorverwarmde hoge druk gas ontspant in de turbo-expander die een alternator aandrijft.
De warmte is afkomstig van WKK motoren, meestal in tweeling opstelling. Omdat het om
lage temperatuur warmte gaat, zijn alle vormen van warmterecuperatie op de motoren
uitvoerbaar (mantelkoeling; oliekoeling; rookgaskoeling). Om de werking van turbo en WKK
motoren te kunnen ontkoppelen, is het mogelijk een warmteopslag te voorzien, alsook een
noodkoeling. Men kan ook voorzien in bijkomend ketelvermogen om de warmte voor de
turbo te leveren in het geval de WKK-motoren en de opslag de nodige energie niet kunnen
leveren en het toch voordelig is de turbo-expander te laten functioneren. De kostprijs van een
gewone atmosferische gasketel is zeer beperkt.
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.3/30

1. Modelonderdelen
Beschouwde opstellingen
Voor de economische analyse onderzoeken we de meest aantrekkelijke alternatieven die men
kan overwegen voor realisatie op een gas expansieplaats. Qua basisopstelling vergelijken we
drie opties:
1. De voortzetting van de bestaande gas expansie, dus zonder turbo-expander en
zonder WKK motoren (BaU of “Business as Usual” optie). Hiertegenover worden
de twee volgende opties vergeleken.
2. De installatie van een turbo-expander met twee WKK motoren die samen voldoende
warmte leveren om de turbo-expansie te voorzien met warmte. Additioneel
hierbij kan een warmteopslag vat worden geplaatst om de werking van de turboexpander
en van de WKK-motoren te ontkoppelen.
3. De installatie van een turbo-expander zonder WKK maar met verwarmingsketels
die voldoende energie leveren voor de turbo-expansie. Hier verschaft opslag van
de warmte geen voordelen, en wordt dus niet beschouwd.
De projecten van plaatsing van een turbo met WKK-motoren hebben geen impact op de
bestaande gasexpansie straten die beschikbaar blijven als reserve, als spitslast installaties en
als substitutie op ogenblikken dat het niet rendabel is de turbo-gasexpansie te benutten.
Voor de opties met turbo-expander en WKK moeten de beslissingen over de meest geschikte
capaciteiten van de machines worden genomen, waarna dan wordt gesimuleerd hoe deze
machines zullen werken en renderen in de operationele fase. Beslissingen in de
investeringsfase en in de operationele fase worden vanuit een technico-economisch
gezichtspunt geoptimaliseerd. Dit kan niet via een gesloten analytisch model, maar vergt
discrete keuzen, benaderingen en simulatieberekeningen. Waar mogelijk worden optimalisatie
regels gevolgd die de globale uitkomst dicht bij de beste oplossing brengen.
Een van de realistische begrenzingen aan een louter theoretische optimalisering is het werken
met machines (WKK motoren) die op de markt beschikbaar zijn. De capaciteitskeuze bestaat
er dan in telkens de beste bestaande machines te kiezen die de vooropgezette energiestromen
geheel of gedeeltelijk kunnen verwerken. Voor de expanders is de capaciteitskeuze vrij omdat
iedere expander op maat van de toepassing wordt ontworpen en gefabriceerd. De ontwerpkeuze
moet hier vooral aangeven of een een-traps dan wel meer-traps (in de praktijk tweetraps)
turbine is aangewezen. Voor de WKK-motoren is het aanbod van eenheden in de
vermogensrange van de bestudeerde toepassingen (< 2 MWel per motor) ruim en divers.
Keuze van de turbo-expander.
De schaal van de turbo-expander (uitgedrukt in m³ gas doorzet per uur) is afhankelijk van het
gasdebiet dat moet worden verwerkt en van de regelmaat in de gasstroom.
Figuur 3 geeft schematisch drie belangrijke variabelen in functie van de schaal van de turboexpander:
de investeringskostprijs van de eenheid, de warmtebehoeften en de elektriciteit
opbrengsten. Deze opbrengsten kunnen worden uitgedrukt met behulp van een deellast
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.4/30

kromme wanneer de elektriciteitsproductie meer dan proportioneel en gevoelig daalt bij
deellast werking (zie bijlage).
In werkelijkheid zijn de relaties in figuur 3 niet gegeven onder de vorm van continue curven,
maar als een verzameling van discrete punten. Tabel 1 bevat een lijst van de turbo-expanders
die op de markt aanwezig zijn, en met de nominale karakteristieken.
Tabel 1: Kenmerken van turbo-expanders voor aardgas
Naam / merk Turbo-capaciteit
(m³ / uur)
Investering all-in
(€)
Atlas Copco 10 000 - 100 000 800 000 - 1 200 000 1.7
KKK 10 000 - 100 000 100 – 600 €/kW ?
Als investering kostenfunctie voor de expander hanteren we:
Investering in € = 700 000 + 5 * (Debiet in m³)
Werking en
onderhoud
(%)
Figuur 3: Investering, elektriciteitsproductie en warmtegebruik in functie van de schaal van de
turbo-expander
Investering (€)
Warmte gebruik
Elektriciteitsproductie
Capaciteit turbo-expander (m³/uur)
Met volgende grootheden kan men in principe nagaan welke minimale jaarlijkse gebruiksduur
de expander moet kennen om rendabel te zijn:
Inv. = investering in de turbo-expander (€)
δ = delgingsfactor voor de investering, berekend voor een bepaalde afschrijvingsperiode en
tegen een bepaalde intrestvoet
m = % toeslag op de gedelgde investeringskosten voor onderhoud en werking
CAPel = elektrische productiecapaciteit van de eenheid (kW)
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.5/30

DEMq = warmte opname capaciteit van de eenheid (GJ/uur)
Pel = gemiddelde prijs van de geleverde stroom
Pq = gemiddelde kostprijs van de aangewende warmte
DUUR = gebruiksduur van de installatie (vollasturen/jaar)
In break-even geldt:
δ.Inv. (1+m) = { CAPel . Pel - DEMq . Pq } * DUUR
Hieruit kan men bij benadering nagaan welke minimale gebruiksduur nodig is tegen een
aangenomen gemiddelde elektriciteitsprijs (Pel) om de investering in beschouwing te nemen.
Door de grote volatiliteit en onzekerheid over de elektriciteitsprijs, gaat het hier enkel om een
eerste ruwe screening.
In de praktische studie kan blijken dat geen, een eentrap of een tweetrap turbo-expander met
hun specifieke kenmerken in aanmerking komen als substituut voor de bestaande werkwijze.
De keuze voor een of twee trappen hangt af van de drukverhouding tussen inkomende en
uitgaande gasstromen, maar om economische redenen is een enkele trap meestal de beste
oplossing.
De capaciteit van de turbo-expander wordt zo gekozen dat een maximale gasstroom op
jaarbasis kan worden verwerkt. Onder de grens van 25% belasting van de maximale
doorstroom levert de turbo geen netto energie af. De capaciteit wordt dan zo gekozen dat de
som van de ongedekte gasstromen tijdens de uren van lage belasting (zomer) en van de niet
verwerkbare spitsstromen tijdens uren van hoge belasting (winterspitsen) minimaal is, of met
andere woorden de som van de wel behandelde stromen maximaal is (figuur 4).
Figuur 4: Verloop van de gas expansie in de tijd
Gas expansie
(m³/uur)
Max
capaciteit
Min
capaciteit
Ongedekt
door turbo
Gas aanbod (belastingsduurcurve)
Ongedekt
door turbo
Tijd (uren) 8760
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.6/30

De capaciteit van de turbo-expander is richtinggevend voor de capaciteit van de WKK
motoren te voorzien of van de afzonderlijke verwarmingsketels. Motoren en ketels worden
respectievelijk steeds als tweelingen opgesteld 2 en de gezamenlijke warmte leveringscapaciteit
is gelijk aan of groter dan het warmte gebruik van de turbo-expander. Voor de motoren en
ketels wordt enkel een beroep gedaan op uitvoeringen die momenteel op de markt worden
aangeboden.
WKK motoren
Voor de economische analyse van de WKK investeringen zijn per motor minstens zes
gegevens nodig: drie capaciteiten (elektrische productie, warmte productie en
brandstofverbruik bij vollast werking), en drie variabelen die de kosten weergeven. De
investeringen moeten worden uitgesplitst in deze afhankelijk van het aantal draai uren (de
motor zelf en direct eraan verbonden componenten) en van de tijd (gebouw en andere
infrastructuur die geen slijtage kent met het aantal draai uren). Onderhoud & werkingskosten
worden uitgedrukt in een bedrag per draai uur en onafhankelijk van de belasting van de motor
(zoals ook de meeste contracten stipuleren).
Gegevens over een aantal in aanmerking komende WKK motoren staan in tabel 2.
Tabel 2: Capaciteiten en kosten van WKK motoren
Naam /merk Capaciteiten (nominaal / vollast) Investeringen (€) met Onderhoud &
afschrijving
werking (€)
Elektr. (kW) Warmte (kW) Fuel (kW) €/ draai-uur €/ jaar €/ draai-uur
CAT 2755 2800 7226 5.5 33039.7 16.5
ABC 990 1103 2358 3.6 54536.6 5.0
1268 1500 3149 4.9 72806.3 6.6
1900 2206 4226 7.3 109073.2 9.9
2670 2900 6294 9.7 145612.7 13.2
CES 525 774 1381 1.9 31500.0 3.63
690 1037 1769 2.0 32300.0 4.73
598 876 1573 2.2 40800.0 4.17
796 1155 2151 2.3 41500.0 5.51
930 1317 2583 2.5 46000.0 7.11
Figuur 5 toont de productiemogelijkheden verzameling voor warmte en elektriciteit van twee
identieke motoren in parallel opstelling. De drie grote punten in de figuur tonen de drie “aan /
uit” regimes van twee identieke WKK motoren (0 eenheden, respectievelijk 1 motor en 2
motoren op vollast). De verbindingslijn ertussen geeft de output combinaties bij deellast
indien dit zonder ontwaarding van de kwaliteit van het WKK proces gebeurt. De curves in
stippellijnen geven de situatie wanneer de kwaliteit wel afneemt bij lagere belasting van de
motoren (zie bijlage 1 voor deellast rendementen).
2 De methodiek en het model zijn in principe uitbreidbaar tot meer dan twee motoren of tot meer dan twee ketels.
Deze uitbreiding is eenvoudig indien het blijft gaan om identieke exemplaren zoals in de praktijk ook meestal
(altijd) het geval is. Bij exemplaren met verschillende karakteristieken wordt de additionele complexiteit groot.
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.7/30

Figuur 5: Productie mogelijkheden warmte /kracht van twee identieke motoren in parallel
Elektriciteitsproductie
2 Emax
1 Emax
Gasketels
O
Voor de gasketels die als stand-by worden voorzien (optie 2) of als hoofdwarmtebron (optie
3) staan de grootheden vermeld in tabel 3.
Tabel 3: Kenmerken van gasketels voor de opwarming van het gas voor de turbo-expander
Naam /merk Capaciteiten
(nominaal / vollast)
KW thermisch
Investeringen (€) Onderhoud &
werking (€)
Nominaal
rendement
REMEHA 485 17164 150 /jaar 91.2 %
529 22715 160 /jaar 91.2%
Viesmann 720 14824 180 /jaar 94 %
1400 21145 200 /jaar 94 %
Warmte opslag
1 Qmax
Warmte productie
Om de werking van de turbo-expander en van de WKK-motoren te kunnen ontkoppelen, en
om zodoende met de WKK-vermogens beter te kunnen inspelen op de fluctuerende waarderingen
van de elektriciteitsmarkt, kan een opslagvat voor warmte (onder atmosferische druk of
in lichte overdruk) worden geplaatst. Om de voorschriften voor drukvaten te vermijden, blijft
de temperatuur steeds lager dan 105 °C, met een maximale proefdruk voor het vat van 6 bar.
De bruikbare temperatuursval tussen opgeslagen en benodigde warmte bedraagt 70 °C.
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.8/30
2 Qmax

De investeringskosten per m³ opslagruimte zijn vrij gering, maar er moet voldoende fysische
ruimte beschikbaar zijn om de opslag te kunnen realiseren.
Voortgaande op het Electrabel-project in Luchtbal, hanteren we als investeringskosten de
functie:
Kosten totaal (in €) = 25000 + 165 * Volume (in m³),
Waarbij met een m³ opslag een warmtecapaciteit van 0,3 GJ overeenkomt (gebaseerd op een
Delta T van ca. 70 °C).
Het verbruik aan elektriciteit om de warmte vanaf de WKK warmtewisselaars naar het
opslagvat te brengen, en nadien aan de turbo-expander te leveren, wordt vastgesteld op 0.036
kWh/GJ.
De stilstands verliezen per uur van de warmte opslag bedraagt 0.003 % van de aan het begin
van dat uur aanwezige warmtevoorraad.
De optimale capaciteit van de opslag (Smax in GJ) is afhankelijk van de belangrijkste
variabelen en parameters van de analyse, zoals volume en profiel van de gas aanvoer,
capaciteiten van de expander en motoren, waarde van de kWh op ieder uur van het jaar. Een
indicatieve waarde voor een geschikte opslagcapaciteit zal uit de modelberekeningen worden
afgeleid. Deze kan naar boven worden afgerond tot de capaciteit die een leverancier het
goedkoopst aanbiedt (hoewel voor dit soort opslagvaten onder lage druk vanaf een bepaalde
schaal de capaciteit vrij te kiezen is en de kosten proportioneel verlopen met de schaal).
Figuur 6 toont de inzet van de opslag tussen de WKK-centrale en de turbo-expander.
Figuur 6: Warmtestromen tussen WKK-centrale, warmte opslag en warmtevragende turboexpander.
WKK
centrale
QProd(t)
SI(t) Warmteopslag
Smax
S(t)
Directe levering
Verliezen
(koeling)
SU(t)
Turbo-
expander
Warmte-
vraag
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.9/30

Beschikbaarheid
Geen enkele mechanische entiteit is over het jaar continu beschikbaar. In de literatuur en in de
praktijk maakt men een onderscheid tussen gepland onbeschikbaar (b.v. groot onderhoud) en
onvoorzien onbeschikbaar (defecten).
Het is mogelijk de onbeschikbaarheid te simuleren voor de turbo-expander, voor de WKKmotoren
en voor de gehele (WKK-)installatie. Om de zaken niet te compliceren, brengen we
enkel voor de turbo en de motoren de kans op uitval in rekening, en zullen in de modelberekeningen
hierover een random-proces laten lopen.
Prob(turbo) = kans dat de turbo beschikbaar is (b.v. 0,9995). De kans dat de turbo niet
beschikbaar is vindt men als 1 – Prob(turbo).
Prob(motor) = kans dat een motor beschikbaar is (b.v. 0,995). Met een opstelling van twee
motoren in parallel, is de kansverdeling als volgt:
Aantal motoren
beschikbaar
Kans Voorbeeld
2 Prob(motor) * Prob(motor) 0,990025
1 2 * Prob(motor) * {1 – Prob(motor)} 0,009950
0 {1 – Prob(motor)} * {1 – Prob(motor)} 0,000025
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.10/30

2. Thermodynamisch model van de turbo-expander
Inleiding
Aardgas
h
Wa te r
0
Vo o rve rwa rming
1
2
WKK/Bo iler
S
p 0
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.11/30
2
p 2
Turbine Generator
Het gasexpansiestation met turbo-expander bestaat principieel uit drie delen (Figuur):
Een warmtewisselaar als voorverwarmer voor het gas, de turbine-generator groep, die de
expansie realiseert en elektriciteit levert en tenslotte de gasmotoren/ketel groep, die de warmte
toelevert aan de warmtewisselaar en ook elektriciteit voortbrengt.
De eerste twee componenten worden doorstroomd door het aardgas en worden de primaire
componenten genoemd. De derde component is secundair en levert enkel warmte toe aan de
primaire componenten. De primaire componenten werden gemodelleerd zodat een variabele
belasting kan worden geanalyseerd.
Gasexpansie : h-s diagram
s

In het h-s-diagram kunnen de voorverwarming en expansie van het gas als volgt worden
voorgesteld :
Het gas komt binnen op T0, p0, voorgesteld het punt 0. Door opwarming van 0 naar 1 neemt
de enthalpie en de entropie toe bij behoud van druk. Door expansie van 1 naar 2 neemt de
entropie eveneens toe, maar daalt de enthalpie (druk daalt naar p2). De ideale expander zou
expanderen met behoud van entropie (isentrope expansie). Dit wordt voorgesteld door de
transformatie van 1 naar 2s.
Om praktische redenen kan het interessant zijn om de expander te bedrijven onder constant
drukverhouding. Daar de einddruk opgelegd is door de gebruiker na het expansiestation,
betekent dit dat de begindruk wordt opgelegd. Het is dan noodzakelijk het gas eerst te
expanderen via een regelbare klep voor de turbo. Het hs-diagram verandert dan als volgt :
Smoring over een klep is een isenthalp proces. Na opwarming zal de smoring van 1 naar 1'
gebeuren bij behoud van enthalpie en daling van de druk (naar p1). Van 1' naar 2 treedt dan de
expansie op met enthalpiedaling.
Daar aardgas geen ideaal gas is zal bij smoring de temperatuur dalen, ondanks het behoud van
enthalpie.
Definities van rendementen - aannames van het model
Het isentroop rendement van de expander wordt gedefinieerd als :
η
s
=
h
h1
h1
−
−
h2
h2s
0
1
p 0
Verder heeft de expander een mechanisch rendement. Dit rendement druk uit dat een deel van
het geleverde vermogen aan de as, verloren gaat door wrijving in de lagers en in de
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.12/30
1
,
2
S
p 1
2 p 2
s

tandwielkast nodig voor de omzetting van het hoge toerental van de turbine naar het lage
toerental van de generator. Dit mechanisch rendement is gedefinieerd als :
η
m
P
=
P
m
as
Het vermogen geleverd aan de generator wordt door de generator omgezet in elektriciteit Een
deel van het vermogen gaat verloren in wervelverliezen ed. in de machine. Men kan dus een
elektrisch rendement definiëren : als :
η
el
P
=
P
el
m
De entropie en enthalpie zijn beiden functie van druk en temperatuur en samenstelling van het
aardgas. Van FLUXIS werden de gaseigenschappen verkregen voor het gebied van 1 tot 70
bar en –80 tot 100 °C voor Algerijns gas, Slochteren gas en Ekofisk gas, voor het jaar 1998.
Hiermee wordt in het model gerekend.
Volgende aannames werden gedaan voor het proces (en dit per station):
Ingangsdruk p0
Smoordrup p1
Aardgasdebiet
variabel in de tijd
constant per station
variabel in de tijd
Uitgangsdruk p2
constant per station
Ingangstemperatuur T0
5 °C voor alle stations
Opwarmingstemperatuur T1
Variabel volgens regeling zodat
eindtemperatuur T2> 5°C
Gastype constant per station
Eens de keuze gemaakt voor een bepaald type turbine, ligt de drukverhouding waaronder deze
werk vast. De variatie van belasting is vooral afhankelijk van het debiet. In onderstaande
figuur wordt een curve verkregen van Atlas Copco getoond. Deze werd reeds opgenomen in
het model.
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.13/30

Energiebalansen
Toepassen van de eerste hoofdwet van de thermodynamica voor een stationair stroomproces
op de warmtewisselaar, bij behoud van druk en verwaarlozing van snelheids- en
hoogteverschillen over de warmtewisselaar levert :
= m ( h h )
(1)
Q −
aardgas
1
0
Toepassen van de eerste hoofdwet over de expander levert :
as
aardgas
( h h )
P = m −
Invullen van het isentroop rendement levert :
as
aardgas
s
2
1
( h h )
P = m η −
2s
Het elektrisch vermogen geleverd door de generator is dan :
1
Pel = maardgasη
s ( h2s
− h1
) ηm
ηel
(2)
Als de generator en de turbine tandwielkast en lagering worden gekoeld met water, dan kan
deze warmte gebruikt worden als voorverwarming van het binnentredende aardgas. Het
Vermogen dat beschikbaar is voor voorverwarming is dan gegeven door :
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.14/30

Oplossingslogica
= P ( 1−
η ) + P η ( 1−
)
(3)
Q η
as
m
as
m
el
Het beschreven proces werd geprogrammeerd in Excel.
Uitgaande van p0 en T0 wordt h0 bepaald uit de tabel gaseigenschappen. Het gastype kan
worden gekozen per rekenblad. Uit de vereiste opwarmingstemperatuur wordt h1 berekend en
met vergelijking (1) de toe te voeren warmte bepaald.
Vertrekkend van 1 of 1' wordt s1 bepaald. Uit de isentrope transformatie volgt h2s. Met
vergelijking (2) wordt dan het elektrisch vermogen berekend.
Na bepaling van h2 volgt via de gaseigenschappen T2 ter controle of de uitgangstemperatuur
niet onderschreden wordt. Hierop wordt iteratief de opwarmingstemperatuur (T1) aangepast.
Vergelijking (3) de recuperatiewarmte die in mindering van vergelijking (1) mag worden
gebracht.
Validatie en verificatie
Het thermodynamisch model werd geverifieerd aan de hand van de gegevens die beschikbaar
zijn voor de gasexpansie-installatie ‘Luchtbal’. Op basis van de gegevens van de constructeur,
werd de berekening gemaakt met het programma. De onzekerheid op de gegevens van
Luchtbal is de werkelijke gassamenstelling. Er werd gerekend met L-gas, en de afwijkingen
tussen berekening en gegevens van de constructeur, zijn dan ook deels hierdoor te verklaren.
Verder werd er voor gekozen om het isentroop rendement van de machine in het model te
laten bepalen via een algemene functie, waardoor de afwijking hierop ook verdere verschillen
verklaart. De grootteorde van de voorspelde resultaten komt goed overeen, alsook de relatieve
veranderingen.
Gasdebiet Inlaatdruk Inlaattemperatuur Isentroop rendement Uitlaattemperatuur Elektrisch
(m³/u) (bar) (°C)
turbine(-)
(°C) vermogen (kW)
Geg. Ber. Geg. Ber. Geg. Ber.
20000 51.00 79.00 0.685 0.6653 8.4 12.54 452 485
35000 51.00 88.00 0.780 0.7832 8.2 10.35 1031 1037
53000 51.00 94.00 0.840 0.8416 8.1 10.86 1782 1715
65000 51.00 92.50 0.825 0.8431 8.2 9.51 2153 2093
80000 51.00 87.50 0.775 0.8173 8.2 6.85 2454 2471
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.15/30

3. Modellering van de elektriciteitsprijs
De rendabiliteit van projecten van decentrale elektriciteitsopwekking is sterk afhankelijk van
de voorwaarden waaronder de projecten in wisselwerking staan met het geïntegreerd
elektrisch systeem. In vroegere studies hebben we deze wisselwerking in detail onderzocht,
vooral met betrekking tot de haalbaarheid van onafhankelijke warmte /kracht projecten
(WKK) 3 . Gas expansie projecten zijn in deze eenvoudiger omdat de stroom enkel vloeit van
het decentrale project naar het net (surplus stroom) en er geen noodstroom of aanvullende
stroom moet worden beschouwd.
Economische benadering.
Voor de liberalisering van de elektriciteitsmarkt gold het principe dat surplus stroom van
gekwalificeerde decentrale producenten werd vergoed tegen de vermeden kosten (“avoided
costs”). Deze vermeden kosten zijn de mindere kosten die het centrale systeem kende doordat
het systeem geleverde surplus stroom van de onafhankelijke producenten niet diende op te
wekken in de eigen centrales. Hoe eenvoudig het principe ook moge lijken, de omzetting
ervan in de praktijk was een heikele opdracht, omdat nu eenmaal de kostprijs van de kWh (en
dus ook de waarde van de geleverde surplus stroom) afhankelijk is van het tijdstip van
levering, van de zekerheid van levering (aspecten van “reliability” of betrouwbaarheid en van
“liability” of leveringsplicht) en van de plaats (spanning). Vooral het tijdstip van de transactie
is van groot belang omdat de marginale kosten van de opwekking van elektriciteit sterk
fluctueren, gelet op het niet stockeerbare karakter van elektriciteit. Het zoeken van de meest
correcte of faire prijzen werd bijkomend bemoeilijkt door diverse factoren zoals de
asymmetrische informatie tussen de centrale producenten en decentrale opwekkers, de
toenmalige geringe bereidheid om onafhankelijke producenten kansen te bieden bij de
opwekking van elektriciteit, blijvende begripsverwarring over de definitie en over het meten
van de marginale kosten van een geïntegreerd elektrisch systeem, enz.
Economen beschouwden de ogenblikkelijke systeem lambda (λ) als de beste benadering van
de feitelijke kosten vermeden door het leveren van surplus stroom. Deze λ drukt de variabele
kosten uit van de marginaal producerende eenheid van het geïntegreerde systeem, en kan
bijgevolg van seconde tot seconde veranderen, waarbij echter in de praktijk wordt gewerkt
met tijdsintervallen van een kwartier, een half uur en een uur. Voor project evaluaties en
planningsstudies is de tijdsresolutie van een uur voldoende verfijnd. Bij de keuze van de
systeem λ als referentie, wordt de prijszetting van de zekerheidswaarde buiten beschouwing
gelaten. Met behulp van simulatiemodellen was het mogelijk vrij nauwkeurige waarden van
de systeem λ’s te bekomen. 4
In de praktische bepaling van de tarieven voor de surplus stroom werd echter geen gebruik
gemaakt van de feitelijke systeem λ’s, wellicht om verschillende redenen, zoals het onbegrip
betreffende de betekenis en de onderlinge verhouding tussen de korte en de lange termijn
marginale kosten van een elektrisch productie systeem, de toenmalige technische
moeilijkheden om ‘real-time’ meet- en rekenapparatuur te installeren en te gebruiken, de
gewoonte om zoveel mogelijk aan te sluiten bij de in voege zijnde tariefformules voor
stroomlevering door de centrale producenten, e.d. Het tarief waartegen de onafhankelijke
3
Zie bv. Verbruggen A. “Pricing Independent Power Producers”, in International Journal on Global Energy
Issues, Vol.2,n°1, 1990, pp.41-49.
4
In 1983 hebben we het model MDYN ontwikkeld dat de productiekosten van het Belgisch geïntegreerd
systeem in groot detail kan simuleren, rekening houdende met de particulariteiten van het systeem, zoals de
pompcentrales met een groot vermogen en een multifunctionele opdracht van reserve, buffer en substitutie van
dure spitsenergie door goedkopere basisenergie.
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.16/30

producent werd vergoed was doorgaans een tarief afgeleid van bestaande tweedelige
tariefformules, zodat men het geleverde vermogen een bepaalde vergoeding gaf naast de –
binnen gegeven perioden – constante prijs voor de geleverde kWh. Het vaststellen van wat als
‘gegarandeerd’ geleverd vermogen kan worden beschouwd, is een bron van veel betwisting.
De liberalisering van de elektriciteitssector heeft de spotmarkt verrichtingen in de
stroomopwekking en de handel in elektriciteit in het middelpunt van de belangstelling
geplaatst. In een open markt worden prijzen bepaald door vraag en aanbod op ieder ogenblik,
en wordt de referentieprijs van de stroom meer en meer gelijk aan de markt λ van dat
ogenblik. Deze markt λ is de marginale kostprijs van de geïntegreerde productiecapaciteiten
van alle op dat moment deelnemende leveranciers producenten. Naarmate de markt uitbreidt,
wordt het steeds moeilijker te weten welke productie eenheden op een bepaald ogenblik klaar
staan om stroom te leveren, en wordt het afleiden van de markt λ’s vanuit de integratie van de
productiesystemen van de participanten met behulp van een productie simulatiemodel steeds
omslachtiger. Dergelijke kennis en middelen intensieve studie lijkt enkel nog betaalbaar door
de hoofdkwartieren van de belangrijke Europese elektriciteitsproducenten (EDF, RWE, E.ON,
Electrabel-Tractebel, e.a.), die op continue basis de inzet van de eigen middelen en de
transacties op de internationale spot markten moeten volgen. De modelonderbouwde bottomup
benadering om de toekomstige markt λ’s in te schatten overschrijdt vele keren de middelen
en tijdsallocatie van deze studie. Daarom wordt een top-down methode gevolgd, die minder
omslachtig is en voor de doeleinden van deze studie toch voldoende gedetailleerde analyses
mogelijk maakt. De top-down werkwijze is bovendien beter aangepast aan de noodzakelijke
flexibiliteit vereist bij het doorrekenen van vele gevalstudies en dit voor een groot aantal
scenario’s.
Spotmarktprijzen op elektriciteitsbeurzen.
De top-down benadering vertrekt van de resultaten van de genoteerde prijzen op de
elektriciteitsmarkten. De vastgestelde prijzen en hun structuur (dit betekent vooral hun
verloop over de tijd) worden als referentie genomen voor de waarde van de kWh die in de
toekomst door decentrale projecten wordt geleverd. Hierbij is het nuttig enerzijds de directe
data van de spotmarktprijzen (LPX Leipzig, EEX Frankfurt, OMEL Spanje, maar vooral APX
Amsterdam) te analyseren, anderzijds ook te steunen op secundaire bronnen die data van
elektriciteitsmarkten hebben verwerkt. 5 Hughes en Parece bevestigen dat de vastgestelde
spotprijzen op de open markten overeenkomen met de markt λ’s of met andere woorden met
de λ’s van de geïntegreerde leveranciers producenten. Dit houdt ondermeer in dat de
gemiddelde markt λ’s stijgen naarmate de totale vraag (c.q. de totale belasting van de
productie en transmissie systemen) stijgt, dat de spreiding rond deze gemiddelde waarden vrij
groot is en wordt beïnvloed door een veelheid van factoren waaronder sommige puur
stochastisch zijn, dat de duurcurve van de vastgestelde prijzen een zeer scherp profiel kent
door de hoge prijs noteringen gedurende een beperkt aantal uren van het jaar.
De APX (Amsterdam Power Exchange) is een vrijwillige markt die volledig in competitie is
met de markt van bilaterale contracten tussen producenten/leveranciers en afnemers
5 Zie bv. Hughes W.R & Parece A. “The Economics of Price Spikes in Deregulated Power Markets”, in ‘The
Electricity Journal’, Volume 15, N°6, July 2002, pp. 31-44.
Rijkers F. “Opbouw van huidige en toekomstige energieprijzen”, Energie Markt Trends 2001, ECN
Beleidsstudies, 13p.
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.17/30

(voorlopig zijn enkel de grotere verbruikers vrij hun leverancier te kiezen) 6 . De APX bestaat
uit een ‘day-ahead’ markt actief sinds 25 mei 1999 en een ‘onbalansen’markt om tijdens de
dag zelf onevenwichten tussen vraag en aanbod op te lossen. De handel op de APX gebeurt
met behulp van gestandaardiseerde contracten en anoniem zodat handelende partijen zichzelf
niet bekend hoeven te maken. De ‘day-ahead’ markt wordt gezien als een spotmarkt. Vanaf de
stichting van APX zijn grote amplitudes in de prijsvorming vastgesteld. Tot eind 2000 werd
de oorzaak hiervoor bij het protocol gelegd en de grote invloed van de elektriciteitsimporten
in Nederland. Nu wordt vooral gelet op de zeer inelastische vraag naar en aanbod van stroom
op bepaalde ogenblikken waardoor in korte tijd aanzienlijke prijsstijgingen kunnen optreden.
De amplitude wordt in de hand gewerkt door het gebrek aan liquiditeit zodat handelende
(vooral aan de zijde van het aanbod) partijen de prijs sterk kunnen beïnvloeden. De sterke
prijsschommelingen vastgesteld op de APX voeden het vermoeden van marktmanipulatie in
de toen nog dunne marktomgeving.
Figuur 7 geeft een beeld van het prijsverloop over de periode januari 2001 – juni 2002.
euro/MWh
300
250
200
150
100
50
0
Gemiddelde spotmarktprijzen APX-Amsterdam (jan.2001-juni 2002)
Jan Feb Mrt Apr Mei Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec Jan Feb Mrt Apr Mei Jun
2001 2002
maand
Figuur 7 vermeldt per maand telkens drie gemiddelde prijzen. De bovenste curve toont het
maandgemiddelde van de hoogste uurprijzen dag na dag genoteerd. De onderste curve doet dit
voor de laagste uurprijzen, en de middelste curve geeft het maandgemiddelde van de daggemiddelde
uurprijzen. Deze laatste cijfers worden ook door APX als maandgemiddelde
gepubliceerd. Dit gewoon rekenkundig gemiddelde hebben we vergeleken met een gewogen
gemiddelde van de prijzen (iedere uurprijs gewogen met de verhandelde hoeveelheid op dat
uur). Gewoon en gewogen gemiddelde liggen dicht bijeen 7 met een correlatiecoëfficiënt van
6
Wals A., “Prijsvorming en marktgedrag op de elektriciteitsmarkt”, Energie Markt Trends 2001, ECN Beleidsstudies,
11p.
7
De waarden zijn voor respectievelijk gewoon en gewogen gemiddelde dagprijzen 33.5 en 33.4 €/MWh in 2001
en 24.6 en 23.8 €/MWh voor de eerste zes maanden van 2002. De twee gemiddelden liggen niet alleen dicht
bijeen maar bovendien is er het onverwachte resultaat dat de gewogen gemiddelde prijs lager is dan het gewone
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.18/30

0,99 wat aangeeft dat tot dusver de APX markt (nog) niet representatief is voor het geheel (of
het grootste gedeelte) van het elektriciteitsgebruik.
De resultaten illustreren de vaststellingen dat de spitsprijzen uitzonderlijk hoog kunnen
oplopen en dit zowel in de zomermaanden als in de wintermaanden. De fluctuaties zijn ook
aanzienlijk en tamelijk erratisch hoewel de correlatiecoëfficiënt tussen de gemiddelde prijs en
de range (afstand tussen hoogste en laagste prijs van de dag) 0,85 bedraagt in 2001 en 0,92 in
de eerste helft van 2002.
De gemiddelde spotmarktprijs op de APX beurs is gedaald van ca. 33,5 €/MWh in 2001 tot
ca. 24,5 €/MWh in de eerste helft van 2002. Zolang de APX een dunne overschotmarkt blijft,
is een erratisch verloop van de prijzen te verwachten met een ingebouwde druk naar lagere
gemiddelde prijzen en een ingebouwde opening voor plotse speculatieve prijs opstoten.
Wanneer de APX vloer meer courante transacties kan aantrekken (die nu vooral via bilaterale
contracten tussen producenten leveranciers en eindgebruikers verlopen) zullen de noteringen
stabiliseren naar een waarachtiger reflectie van de globale vraag en aanbodsverhoudingen.
Gemiddelde prijzen in de grootte orde van 35 à 45 €/MWh reflecteren dan de lange termijn
marginale kosten van het elektrisch productiesysteem in West Europa na het verdwijnen van
de huidige overcapaciteit.
Pragmatische aanpak.
Een afzonderlijk rekenblad bevat de modellering van het prijsverloop van de elektriciteit,
gedurende de weerhouden typeweken. Het is mogelijk de resultaten te toetsen voor
verschillende waarden van de spitsprijs en de gemiddelde prijs van de kWh gedurende een
jaar, en voor verschillende profielen van de prijsstructuur (zie bijlage 2 voor een toelichting
bij de opbouw van de tijdsprofielen). Al deze grootheden zijn onderling verbonden. Gebruik
makend van beschikbaar statistisch materiaal kan men hier de verwachte ontwikkelingen in de
toekomst beter inschatten.
Omdat de APX beurs stilaan ontwikkelt naar meer evenwicht met grotere volumes en met een
beter begrip van de knelpunten, baseren we de analyse op de gegevens van de periode januari
2001 tot en met juni 2002, met meer gewicht voor de cijfers van het laatste jaar.
In een eerste stap werden typische dagprofielen afgeleid. Daartoe hebben we maandgemiddelde
dagprofielen van de prijsnoteringen per uur voor de eerste zes maanden van 2002
opgemaakt en in figuur omgezet. Uit deze profielen hebben we de maanden maart, april en
mei gekozen als representatief voor een vlak, intermediair en fluctuerend verloop met
respectievelijke belastingsfactoren 0,696 (vlak), 0,560 (intermediair) en 0,456 (fluctuerend).
Deze representatieve dagprofielen zijn als voorbeeld in bijlage 2 opgenomen.
Voor de opmaak van de jaarprofielen van de verwachte uurprijzen van elektriciteit en voor de
analyse van de rendabiliteit is - naast de karakteristieken van de prijsprofielen zelf - vooral de
correlatie met de profielen van de gasstromen van belang. In de meest ideale situatie voor het
project zou er een perfecte correlatie bestaan tussen het aardgasdebiet en de hoogte van de
elektriciteitsprijs. Men mag zich aan een hoge correlatie verwachten omdat nogal wat
determinanten die de gasvraag bepalen ook de vraag naar elektriciteit beïnvloeden (b.v.
economische activiteit, klimaat). De prijzen van de APX-Amsterdam bevestigen momenteel
deze correlatie in geen geval (figuur 7 toont dat hoge prijzen zijn vastgesteld in de zomer-
gemiddelde. In een normale marktfunctionering noteert men de hoogste uurprijzen bij de grootste uuromzet
omdat dit samenvalt met de spitsbelasting van de systemen.
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.19/30

maanden van 2001 en van 2002). Dit is vooral te wijten aan het voorlopige “fringe” karakter
van de beursverhandelingen.
Voor de analyse van aardgasprojecten in de toekomst gaan we uit van twee scenario’s inzake
elektriciteitsprijzen: ELPsc1 = een goede correlatie tussen gas debiet en elektriciteit prijzen
en ELPsc2 = weinig correlatie tussen beide grootheden.
De prijsprofielen hebben zeer lage belastingsfactoren (0,09316 voor ELPsc1 en 0,104938
voor ELPsc2). Deze waarden zijn kleiner dan deze vastgesteld op meer gestabiliseerde
elektriciteitsmarkten waar de factor tussen 0,15 en 0,20 ligt. Als men uitgaat van een spitsprijs
van 32,5 €ct/kWh betekent dit een gemiddelde prijs (voor een levering van 1 kW gedurende
ieder uur van het jaar) van respectievelijk 3,028 €ct/kWh (ELPsc1) en 3,410 €ct/kWh
(ELPsc2). Deze gemiddelde prijzen benaderen de lange termijn marginale kosten om de
productieparken verder uit te breiden. Dit is een bevestiging van de aanvaardbare hoogte van
de weerhouden spotmarkt prijzen (korte termijn marginale kosten), met referentie naar het
principe dat beide soorten marginale kosten aan mekaar gelijk zijn bij een optimale
samenstelling van de productieparken (een situatie die zowel door perfecte planning als door
perfecte mededinging wordt nagestreefd, en dus als centrale referentie geldt in de logica van
de analyse, ook al weet men dat deze optimale situatie in de praktijk geen stabiel evenwicht
is).
Een van de bedoelingen van de modelberekeningen (en bij uitvoering van een project ook van
een rationeel beheer ervan) bestaat erin de levering van stroom vanuit het project te
concentreren in de uren van hoge elektriciteitsprijzen, en eventueel niets te leveren tijdens
uren van lage elektriciteitsprijzen. Als dit realiseerbaar is, zal de verdiende gemiddelde
stroomprijs over het jaar hoger liggen dan de gemiddelde prijs met een constante levering
gedurende ieder uur van het jaar.
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.20/30

4. Technico-economisch Evaluatiemodel
De berekeningen worden uitgevoerd met een speciaal ontworpen rekenblad, waarin de
verschillende onderdelen van de problematiek in relatie worden gesteld.
In een aantal specifieke bladen worden de uur-aan-uur tijdsprofielen geconstrueerd van
respectievelijk de gasstroom die op de plaats voor expansie wordt aangeboden, de prijs
(waarde) van de elektrische stroom en de prijs (waarde) van het aardgas. Zie bijlage 2.
Op een centraal rekenblad (INRE) moet de gebruiker de gevalspecifieke variabelen en de
opties inbrengen. Het gaat om het vastleggen van de waarde van de variabelen in vetjes
vermeld in de navolgende ‘Tabel van de variabelen’. Ook de kosten van investering en
werking van de verschillende componenten zoals turbo expander, WKK motoren, ketels,
opslagvat en gebouw (zie tabellen in hoofdstuk 1), moeten worden aangeleverd.
Op hetzelfde blad verschijnen onmiddellijk de eindresultaten van de geselecteerde optie met
de weerhouden grootheden. De achterliggende berekeningen worden tot stand gebracht met
behulp van vijf uitgebreide rekenbladen, een voor iedere typeweek (bijlage 2), waarin telkens
de drie basisopties worden doorgerekend, nl. BaU (Business as Usual of met andere woorden
de expansie van het aardgas blijft verlopen zoals tot dusver gebeurde), Turbo expander met
WKK optie, Turbo expander met gewone ketels. Alleen de tweede optie is complex van aard
en vereist een omslachtige doorrekening.
Turbo expander met WKK optie
Bij de WKK optie kiest men steeds voor de installatie van een aantal identieke eenheden, in
principe twee. Het programma is nu ontworpen voor opstellingen van twee motoren in
parallel. De logica blijft geldig voor elk willekeurig aantal gelijke motoren, maar vergt wel
een aanpassing van het programma.
De gebruiker kan kiezen voor een opstelling met warmte opslag of zonder (Smax = 0).
Voor ieder uur van de onderzochte type week, worden vier exploitatie vormen van de WKK
motoren berekend:
1. de motoren liggen stil, en het gas naar de turbo expander wordt opgewarmd vanuit de
opslag of – bij gebrek aan voorraad – met behulp van (hulp-) ketels.
2. een van de twee motoren werkt op vollast. Met de beschikbare warmte wordt eerst de
turbo expansie gevoed, overschotten worden opgeslagen, en niet stockeerbare warmte
wordt weg gekoeld via noodkoelers.
3. beide motoren werken op vollast. De bestemming van de warmte is zoals onder 2/
4. een motor of beide motoren werken modulerend in het volgen van de warmtevraag
voor de turbo expansie. Afhankelijk van de fluctuaties in de gasstroom en dus in de
werking van de turbo expander kan de modulerende werking tijdens bepaalde uren
samenvallen met een van de drie vorige toestanden.
Vervolgens gaat het programma na wat de beschikbaarheid is van de WKK motoren (0, 1 of 2
eenheden operationeel), en zoekt dan welk van de vier exploitatie vormen tijdens ieder uur
van de type week de beste baten/ kosten ratio oplevert. Deze vorm maakt dan deel uit van het
optimale exploitatie traject.
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.21/30

De operationele kosten van alle opties worden verhoogd met de equivalente jaarlijkse kosten
van de verrichte investeringen en met vaste werkingskosten per jaar (b.v. verzekeringen,
onderhoud gebouw).
Het eindresultaat is de verwachte netto baten van de opties voor een bepaald referentiejaar.
Men kan dit resultaat verder aandikken met veronderstellingen over evoluties in komende
jaren en dan een kasstromen analyse uitvoeren, maar in de situatie van “pre-feasibility” studie
lijkt het ons beter de aandacht te richten naar een uitvoerige studie van diverse mogelijkheden
voor een referentiejaar.
De variabelen die in het model worden benut, en in de hoofdingen van de rekenblad
kolommen en rijen staan vermeld, zijn samengevat in de volgende tabel.
Tabel van de variabelen
Noot: de variabelen in vetjes zijn exogeen aan het model, en moeten dus bij een simulatie
worden ingegeven. Het programma bevat vertrekwaarden voor deze variabelen.
Naam Eenheid Omschrijving
BAK(t) € Baten van de werking van een bepaald regime K (K0,K1,K3,K2/K4)
CB(t) € Kosten van de opwarming aan de conventionele gasstraten
CC(t) € WKK kosten
CK(t) € Kosten van de ketelwarmte
CR(fractie) . Power/heat ratio van de WKK-eenheden (kWel / GJ per uur warmte), afhankelijk
van de eventuele deellast werking van de eenheden
CRmax Power/heat ratio bij vollast
D(t) GJ Warmteverbruik van de turbo-expander (behoefte / RWW)
Emax KW Elektriciteits output van een WKK-eenheid bij vollast
EXmax m³ Expansie capaciteit van de turbo-expander
EPC(t) .kWh Elektriciteit Productie WKK-eenheden
EPT(t) .kWh Elektriciteit Productie Turbo-expander
ELC(t) .kWh Elektriciteit consumptie door de (nood)koelers van de WKK
ELD(t) .kWh Elektriciteit consumptie bij directe levering aan de Turbo-expander
ELS(t) .kWh Elektriciteit consumptie door de stockage van warmte
ENT(t) .kWh Elektriciteit Netto leverbaar
FLC .kWh/GJ Specifiek Elektriciteits verbruik om 1 GJ weg te koelen
FLD .kWh/GJ Specifiek Elektriciteits verbruik om 1 GJ direct te leveren
FLS .kWh/GJ Specifiek Elektriciteits verbruik om 1 GJ op te slaan (uit stock te nemen)
FC(t) GJ Brandstofverbruik door WKK eenheden (afhankelijk van de deellast)
Fmax GJ Brandstofverbruik bij vollast van 1 WKK eenheid
FK(t) GJ Brandstofverbruik door de ketels
GFL(t) m³ Gas Flow die moet worden ge-expandeerd
GFLmax m³ Maximum debiet (spitswaarde) van de te expanderen stroom (is gekoppeld aan een
bepaald belastingsprofiel; zie typeweken)
GEX (t) m³ Gas flow over de Turbo- Expander
GBA(t) m³ Gas flow over de bestaande Warmte- Batterijen
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.22/30

INV €/uur Draai afhankelijke Investeringskosten van 1 WKK-motor per draai-uur
INVJ €/jaar Investeringskosten in WKK-eenheid per jaar af te schrijven
K0 Keuze 0 : WKK = 0.
K1 Afh. van N Keuze 1 : WKK = 1 eenheid op vollast
K2 Afh. van N Keuze 2 : WKK volgt modulerend de warmte-behoefte van de turbo-expander met
1 motor in werking (belasting tussen 0 en 1 eenheid)
K3 Afh. van N Keuze 3 : WKK = 2 eenheden op vollast
K4 Afh. van N Keuze 4 : CHP volgt modulerend de warmte-behoefte van de turbo-expander met
twee motoren in werking (belasting tussen 1 en 2 units)
N Aantal beschikbare CHP units (N=0, 1, 2) afhankelijk van onderhoud en outage
NO(t) 0, 1, 2 Aantal WKK-motoren in werking gedurende uur t
OPR €/uur Draai afhankelijke werkings en onderhoudskosten per draai-uur
PE(t) €ct/kWh Price (value) of electricity
PEmax €ct/kWh Maximum prijs (spitswaarde) van de verkochte elektriciteit (is gekoppeld aan een
bepaald belastingsprofiel; zie typeweken)
PGmax €ct/GJ Maximum prijs (spitswaarde) van het aardgas (is gekoppeld aan een bepaald
belastingsprofiel; zie typeweken)
PG(t) €ct/GJ Prijs (waarde) van aardgas (nu als een constante behandeld; kan ook tijdsafhankelijk
worden gemaakt, zoals de prijs van elektriciteit)
Qmax GJ Maximum warmte output van 1 WKK eenheid
QP(t) GJ Warmte productie van de WKK-eenheden (samen)
QD(t) GJ Warmte direct geleverd door WKK-eenheden aan de turbo-expander
QL(t) GJ Warmte verliezen aan de (nood)koelers van de WKK-eenheden
QK(t) GJ Warmte geleverd door de ketels
QB1(t) GJ Warmteverbruik van de batterijen zonder turbo (behoefte/RB)
QB2(t) GJ Warmteverbruik van de batterijen met turbo (behoefte/RB)
RK . Rendement ketels (default: 0.92)
RB . Rendement van de conventionele gasstraten (default: 0.86)
RWW . Rendement van de warmtewisselaars van de turbo-expander (default: 0.98)
Smax GJ Maximale warmte-inhoud van de warmte-opslag
S(t) GJ Warmte in stock aan het einde van uur t
S° GJ Warmte in stock aan het begin van het eerste uur van de analyse (wordt opgegeven
per typeweek in het rekenblad; moet kleiner zijn dan Smax)
SI(t) GJ Input van warmte in de opslag
SPQ €/GJ Multiplicator van de prijs van aardgas om te komen tot een “Schaduwprijs” van de
opgeslagen warmte gedurende een bepaald uur SI(t)
SU(t) GJ Warmte onttrokken aan de opslag
SL . % punt verlies aan warmte op de voorraad warmte aanwezig in de opslag
gedurende 1 uur (stilstandsverliezen); kleine fractie –constante
(t) uur Tijds resolutie (1 uur)
VE(t) € Waarde van de netto-elektriciteit uit de WKK-werking
VS(t) € Waarde van de gestockeerde warmte SI(t) gedurende uur t
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.23/30

Bepaalde verbanden tussen de variabelen Ki en N zijn fysisch niet mogelijk. Dit geven we aan
door de gearceerde cellen in volgende tabel. De keuzen worden automatisch naar een lagere
Ki waarde herleid.
De deellast werking treedt op hetzij op 1 motor, hetzij op de 2 motoren samen. Het is niet
mogelijk deze twee vormen van deellast werking samen te realiseren. Dit staat in het onderste
gedeelte van de volgende matrix.
Realiseerbare K-waarden:
N= K0 K1 K2 K3 K4
0 K0 K0 K0 K0
1 K1 K1
2
D(t)

Bijlage 1: Rendementsimpact van werking in deellast
Op vraag van de opdrachtgever analyseren we ook de modulerende werking van de
installaties, waarbij deze voor langere of kortere tijd in kleinere of grotere deellast kunnen
draaien. Deellasten brengen doorgaans rendementsverliezen mee. We modelleren die op een
gelijkvormige wijze, maar de concrete deellast functies zijn afhankelijk van de specifieke
karakteristieken van de concrete machines. Het functioneel verband is algemeen en flexibel
genoeg om alle situaties van deellast werking en efficiëntie verliezen weer te geven.
De gebruiker moet de efficiëntie verliezen ten opzichte van de (nominale) prestaties bij vollast
(= geen deellast) opgeven voor drie vaste deellast punten: 75%, 50% en 25%.
Figuur A1: rendementsverliezen bij deellast werking
Rendements-
verhouding
O
Rendement bij vollast
L(t)
Lmax
1 machine vollast
( Lmax )
L(t)
2Lmax
2 machines vollast
( 2.Lmax )
Deellast rendementen worden uitgedrukt onder de vorm van de derdegraads veelterm functie
η (f) = a + b.f + c.f² + d.f³
waarbij f de deellast factor is of met andere woorden de verhouding van de feitelijke belasting
L(t) ten opzichte van de vollast Lmax (of 2Lmax) naargelang er een (of twee) machine(s) in
parallel draaien.
De deellast curve wordt berekend vertrekkend van drie opgegeven deellast waarden F1, F2 en
F3:
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.25/30

Deellast factor Verhouding tot Coëfficiënten van de veelterm
f vollast rendement
1.00 1 a = – 1 + 4F1 – 6F2 + 4F3
0.75 F1 b = 22/3 – 28F1 + 38F2 – (52/3)F3
0.50 F2 c = – 16 + 56F1 –64F2 + 24F3
0.25 F3 d = (32/3) ( 1 – 3F1 + 3F2 – F3)
Als, bij wijze van voorbeeld, het rendement slaat op het brandstofverbruik, komt met de
nominale capaciteit Lmax een brandstofverbruik van Fmax overeen (rendement bij vollast).
Twee machines in vollast leveren 2Lmax en verbruiken 2Fmax.
Als L(t) < 0,25.Lmax, wordt de machine niet in werking gesteld (de parameter 0,25 is
uiteraard aanpasbaar).
Als 0,25 Lmax < L(t) < Lmax ,dan is er deellast op een machine, en is het corresponderend
brandstofverbruik F(t) gelijk aan [ f. Fmax / η (f) ] , waarbij f = L(t) / Lmax.
Als Lmax < L(t) < 2Lmax ,dan is er deellast op twee machines, en is het corresponderend
brandstofverbruik F(t) gelijk aan [ f. 2Fmax / η (f) ] , waarbij f = L(t) / 2Lmax.
Dezelfde functionele vorm η (f) is ook bruikbaar als men het effect van een lagere opbrengst
door deellast werking wil weergeven, bv. als een WKK-eenheid een verslechterende
power/heat ratio kent wanneer ze gedeeltelijk belast is dan kan de elektrische opbrengst in
functie van de warmtelevering worden geschreven als
EPC(t) = CRmax . η (f) . QP(t).
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.26/30

Bijlage 2: Modellering van tijdsprofielen
De methodiek gevolgd bij de opbouw van de representatieve profielen is deze ontwikkeld voor
het model COHEPO (1987) 8 . Representatieve jaarprofielen worden samengesteld vanuit
representatieve dagprofielen door het toekennen van gewichten aan (type-)dagen binnen een
(type-)week, en van gewichten aan (type-)weken binnen een jaar.
In de analyse is het van belang vooral twee fenomenen met een voldoende detail van
tijdsindeling te onderzoeken, nl. de gasstroom die aangeboden wordt voor expansie en het
prijsverloop van de kWh voor levering aan (aankoop van) het net.
De basis van de opbouw van tijdsprofielen die representatief zijn voor een geheel jaar bestaat
uit drie typedagen van een verschillend karakter,nl.
Typedag S (spiky) met een grote amplitude
Typedag M (medium) met een gemiddelde amplitude
Typedag F (flat) met een beperkte amplitude
Voorbeelden hiervan voor het verloop van de gemiddelde elektriciteitsprijzen op de APX
beurs in Amsterdam, zijn:
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
Mei 2002 (Spiky)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
8 Dierick F., Verbruggen A., „Studie van de zelfproductie mogelijkheden van elektriciteit: modellering van de
vraag naar elektriciteit en naar warmte in bedrijven en instellingen”, Universiteit Antwerpen, UFSIA, januari
1987, 56p.
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.27/30

1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
April 2002 (Medium)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Maart 2002 (Flat)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
De waarden die gelden voor ieder uur van de verschillende typedagen zijn telkens relatief
t.a.v. de spitswaarde weergegeven, spitswaarde die per definitie dan telkens gelijk is aan 1.
Vertrekkend van de structuur van de drie typedagen worden vijf typeweken samengesteld:
Winterpiek
Winterhard
Winternorm
Tussenseizoen
Zomer
De opbouw van typeweken gebeurt door enerzijds voor iedere dag van de respectievelijke
typeweken een bepaald dagprofiel (S, M of F) te selecteren en door de dagspitsen voor de
zeven dagen van de week onderling te relateren ten opzichte van de hoogste waarde (de
weekspits). Opnieuw worden de verhoudingen relatief t.a.v. 1 genoteerd, zodat de weekspits
overeenkomt met deze 1.
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.28/30

In een laatste weging worden de typeweken ten opzichte van mekaar geschaald, weer relatief
tegenover de hoogste waarde, m.a.w. tegenover de week met de hoogste uurspits waarde.
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
Verloop van de spitswaarden per week tegenover spitsweek
(APX spotmarktprijzen 1° semester 2002)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
weken van 1° semester 2002
Ook krijgt iedere week een gewicht dat weergeeft hoeveel van deze soort typeweken er in een
referentiejaar aanwezig zijn. Hierbij moet men zorgen dat het aantal weken sommeert tot 52.
Als laatste stap is het nodig de uurspits waarde van het jaar te vermelden, zodat de samengestelde
profielen van de typeweken kunnen worden geschaald op deze waarde, en zo voor
ieder uur de gemodelleerde waarde van de onderzochte grootheid (energiestroom; prijs; ...)
uitdrukken.
De opbouw van de profielen leert dat de verschillende karakteristieke grootheden onderling
gerelateerd zijn. Zo geeft een periode met een of enkele uitzonderlijk hoge spitswaarden een
lage belastingsfactor aan het profiel, en een grote afstand tussen gemiddelde en spitswaarden.
Voor modellering van toekomstige profielen kan het dan aangewezen zijn die ene of enkele
uitzonderlijke waarden weg te gommen, en rekening te houden met de verschuivingen in
belastingsfactoren.
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.29/30

Referenties
ABC, Personal communication, “Natural Gas Engines”, 2002.
Atlas Copco, Personal communication, “Natural Gas Expanders”, 2002.
Baehr, “Thermodynamics”, Springer Verlag, 9 e Auflage, ISBN 3-540-60157-09, 1996.
Continental Energy Systems, Personal communication, “Cogeneration Units”, 2002.
M. De Paepe, E. Dick “Cycle improvements to steam injected gas turbines”, International
Journal of Energy Research, 24, 2000, pp. 1081-1107.
Dierick F., Verbruggen A., “Studie van de zelfproductie mogelijkheden van elektriciteit:
modellering van de vraag naar elektriciteit en naar warmte in bedrijven en instellingen”,
Universiteit Antwerpen, UFSIA, januari 1987, 56 p.
Hughes W.R & Parece A. “The Economics of Price Spikes in Deregulated Power Markets”, in
‘The Electricity Journal’, Volume 15, n° 6, July 2002, pp. 31-44.
Kühnle, Kopp & Kausch AG, Personal communication, “Informtie Gasexpansie machines”,
2002.
Mafi-Trench, Personal communication, “Turboexpander systems”, 2002.
Rijkers F. “Opbouw van huidige en toekomstige energieprijzen”, Energie Markt Trends 2001,
ECN Beleidsstudies, 13 p.
Spilling, Personal communication, “Spilling-motoren und Kraftanlagen”, 2002.
Remegha, “Offerte ketels”, RUG, 2001.
Verbruggen A., “Electricity generation and costing simulation model”, University of
Antwerp, SESO, August 1984 , 84 p.
Verbruggen A. “Pricing Independent Power Producers”, in International Journal on Global
Energy Issues, Vol. 2, n° 1, 1990, pp. 41-49.
Viessman, “Offerte ketels”, RUG, 2001.
Wals A., “Prijsvorming en marktgedrag op de elektriciteitsmarkt”, Energie Markt Trends
2001, ECN Beleidsstudies, 11 p.
WWW.gasexpansie.nl
Model Gasexpansie Afdruk om13:34 op 19-11-02 p.30/30