Voorrangsregels - Wiskunde-Online Net

Voorrangsregels
Compendium
versie 1.1

Pretoets Voorrangsregels
Vaardigheid Pretoets
Betekenis van machten gebruiken P1 Bereken zonder rekenmachine: 3 4 en 4 3 .
P2 Schrijf als een macht: 6 × 6 × 6 × 6 × 6.
1 5 4 7 18 6
P3 Bereken 5 × 1 × 10 en 4 × 0 × 11
Wortels berekenen P4 Bereken 36 en 20 .
Voorrangsregels toepassen in eenvoudige gevallen P5 Bereken 80 − 30 + 10
P6 Bereken 4 + 5 ⋅ 3
P7 2 ⋅ 3 2 : 36
Som in stukjes verdelen P8 Verdeel in stukjes: 2 ⋅ 6 ⋅ 4 + 5 2 ⋅ 3 − 18 : 3 2
Voorrangsregels toepassen in ingewikkelde
gevallen
P9 Bereken: 2 ⋅ 6 ⋅ 4 + 5 2 ⋅ 3 − 18 : 3 2
P10 Bereken: 3 + 4 ⋅ (5 − 3) 2
P11 Bereken: (3 + 4) ⋅ 5− 3 2
Voorrangsregels toepassen bij breuken P12 Bereken ( ) 2
2 3
⋅
27 4
P13 Bereken: ( ) 2
1 + ⋅
1 4 1
2 9 5
Woorden en begrippen
Wat is een macht? Wat is kwadrateren?
Wat is een grondtal? Wat is een wortel?
Wat is een exponent? Wat bedoelen we met worteltrekken?
Wat is een kwadraat? Wat is een rekenkundige bewerking?
Wat bedoelen we met machtsverheffen? Geef de voorrangsregels voor rekenkundige
bewerkingen

1. Machten
Een getal als 5
2 heet een macht.
5
Betekenis: 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2
Het getal 2 heet het grondtal.
Het getal 5 heet de exponent.
Een macht uitrekenen heet machtsverheffen.
Onthoud:
Machten met exponent 2 heten kwadraten.
Verder geldt: grondtal 1 = grondtal.
2. Wortels
Het getal dat in het kwadraat als uitkomst 25
heeft, heet de wortel uit 25. Notatie: 25
Een wortel uitrekenen heet worteltrekken.
25 = 5, want 5 2 = 25.
Worteltrekken is het omgekeerde van
kwadrateren.
3. Volgorde van bewerkingen
Hieronder staat de juiste volgorde van
rekenkundige bewerkingen.
haakjes
exponent
macht = grondtal
machtsverheffen en worteltrekken
vermenigvuldigen en delen
optellen en aftrekken
Volgens de wiskundige voorrangsregels gaat een
bewerking boven in het lijstje hiernaast vóór een
bewerking onder in het rijtje.
Bewerkingen die op één regel staan voer je uit
in de volgorde van links naar rechts.
Voorbeelden
P1 Bereken zonder rekenmachine: 3 4 en 4 3 .
3 4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
4 3 = 4 × 4 × 4 = 64
P2 Schrijf als een macht: 6 × 6 × 6 × 6 × 6.
Het grondtal 6 komt 5 keer voor in de
vermenigvuldiging, dus 6 5 .
P3 Bereken
1 5 4
5 × 1 × 10 en
7 18 6
4 × 0 × 11
1 5 4
5 × 1 × 10 = 5× 1× 10000 = 50000
7
4
18
0
6
11
× × = 0, want 0 18 = 0 en getal ⋅ 0 = 0.
Voorbeelden
P4 Bereken 36 en 20 .
36 = 6, want 6 2 = 36
20 ≈ 4,47 (gebruik je rekenmachine)
Voorbeelden
P5 80 − 30 + 10 = Optellen en aftrekken in de
50 + 10 = 60 volgorde van links naar rechts.
P6 4 + 5 ⋅ 3 = Vermenigvuldigen gaat vóór
4 + 15 = 19 optellen. Eerst reken je 5 ⋅ 3 = 15
uit en de uitkomst tel je op bij 4.
P7 2 ⋅ 3 2 : 36 = Eerst reken je 3 2 en 36 uit
2 ⋅ 9 : 6 = Daarna vermenigvuldig en deel
18 : 6 = 3 je in de volgorde van links naar
rechts.

4. De som in stukjes verdelen
Bij berekeningen is het handig om de som eerst in
stukjes te verdelen. Getallen die met elkaar
vermenigvuldigd of op elkaar gedeeld worden
vormen samen één stukje.
Als er tussen getallen een + of een − teken staat,
begint een nieuw stukje.
Schrijf elke tussenstap op een nieuwe regel.
Per tussenstap voer je in elk stukje één bewerking
uit. Denk aan voorrangsregels!
5. Rekenen met haakjes
Met haakjes kun je de volgorde van bewerkingen
wijzigen.
Volgens de voorrangsregels moet je namelijk
altijd beginnen met de bewerking die tussen
haakjes staat.
Als je een som in stukjes verdeelt, moet je alles
wat tussen haakjes staat als één geheel
beschouwen.
Voorbeelden
P8 Verdeel in stukjes: 2 ⋅ 6 ⋅ 4 + 5 2 ⋅ 3 − 18 : 3 2
Oplossing: 2 ⋅ 6 ⋅ 4 + 5 2 ⋅ 8 − 18 : 3 2
Getallen waar een ⋅ of een : tussen staat horen bij
elkaar. Na een + of − -teken begint een nieuw
stukje.
P9 Bereken: 2 ⋅ 6 ⋅ 4 + 5 2 ⋅ 3 − 18 : 3 2
2 ⋅ 6 ⋅ 4 + 5 2 ⋅ 8 − 18 : 3 2 =
48 + 25 ⋅ 8 − 18 : 9 =
48 + 200 − 2 = 246
Voorbeelden
P10 3 + 4 ⋅ (5 − 3) 2 =
3 + 4 ⋅ 2 2 =
3 + 4 ⋅ 4 =
3 + 16 = 19
P11 (3 + 4) ⋅ 5− 3 2 =
7 ⋅ 5 − 9 =
35 − 9 = 26

6. Machten en wortels van
breuken
2
Macht van een breuk: ( ) =
Algemeen:
3
4
⋅ = = .
3 3
2
3 9
4 4 2
4 16
16 4
Wortel uit een breuk: = , want
25 5
.
Algemeen:
( breuk)
breuk =
exponent
teller
=
noemer
teller
noemer
exponent
( ) =
exponent
4 2 16
5 25
Voorbeelden
P12 Bereken ( ) 2
2 3 ⋅
( ) 2
3
2
27 4
27 4
⋅ = De opgave bestaat uit één stuk
⋅ = Eerst bereken je het kwadraat,
2
2
3
27 2
4
⋅ = dan vooraf vereenvoudigen,
2 9
27 16
⋅ = ⋅ = dan het product berekenen
9 2 1 1 1
27 16 3 8 24
P13 Bereken: ( ) 2
( ) 2
1 + ⋅
1 4 1
2 9 5
1 1 2 + 4 1 ⋅ = 9 5 Er zijn twee stukken.
3
2 +
4 1 ⋅ 5 =
9
1 Schrijf 1 2 als gewone breuk
4 en schrijf 9 als een deling
+ ⋅ = Bereken de macht en wortels,
( ) 2
9 2 1
4 3 5
+ = vermenigvuldig de breuken,
9 2
4 15
+ = maak de breuken gelijknamig
en tel ze op.
135 8 143
60 60 60