DEEL 6 MECHANICA

DEEL 6 MECHANICA
KINEMATICA
Eenparige rechtlijninge beweging (ERB)
x = x0
+ vxt
Eénparige veranderlijke rechtlijninge beweging (EVRB)
a = c
te
x
vx = vx,
0 + ax
axt
x x0
vx
, 0t
2
+ + =
2 2
v = v + 2⋅
a ⋅Δ x
x x0 x
t
2
De eenparige cirkelvormige beweging (ECB)
2π
Hoeksnelheid ω = = 2π f met T de periode en f de frequentie
T
2
v 2 te
ac r c
r ω = = = de constante middelpuntzoekende versnelling
te
v = ω ⋅ r = c de constante baansnelheid
DYNAMICA
1. De wetten van Newton
De eerste wet van Newton: traagheidsbeginsel
“Elk lichaam zal uit zichzelf in rust blijven of een ERB uitvoeren, tenzij deze toestand wordt gewijzigd
door krachten die van buitenaf op het voorwerp inwerken.”
De Tweede wet van Newton
r
Fres =
n r r
Fi = m⋅ a met Fres r de vectoriële som van alle uitwendige krachten en a r versnelling die de
∑
i=
1
massa m hierdoor verkrijgt.
De derde wet van Newton: Wet van actie en reactie
Wanneer een massa A een kracht FAB r
op een massa B uitoefent, zal de massa B steeds een even
grote maar tegengestelde kracht FBA r r r
op de massa A uitoefenen. Dus FAB = −FBA
Let op!!
o Actie- en reactiekrachten zijn steeds even groot en tegensteld maar ze heffen elkaar NOOIT
op aangezien ze op verschillende massa aangrijpen.
o Niettegenstaande FAB = FBA
zijn de versnellingen A a en aB van de respectievelijke massa’s
mA en m B niet noodzakelijk even groot; dit is afhankelijk van de verhouding van de massa’s
mA en m B .
r r
FAB = −FBA
r r r
mBaB = −mAa A ⇒ aB mA
r
= − aA
m
oorzaak
r
Fvoet −lichaam,
bal
gevolg
abal r
B
r
F −
r
a voet + lichaam
2
v
ac
=
r
Overzicht fysica bal 0.22 , voet lichaam
Dirk De Windt

F = −F
voet−lich , bal bal, voet−lich r r r m r
m a = −m a ⇒ a = − a
voet−lich , bal voet−lich , bal bal, voet −lich bal, voet −lich bal, voet−lich voet−lich , bal
mbal
, voet−lich voet−lich , bal
a >> a
bal, voet−lich voet −lich,
bal
2. Enkele bijzondere krachten
De zwaartekracht: een lichaam met massa m ondervindt in het veld van de
aarde een kracht met grootte: Fz = mg met de zwaarteveldsterkte
N
g = 9,81
kg
De veerkracht: wanneer een veer met een veerconstante k wordt uitgerekt
over een afstand x t.o.v. haar evenwichtstand ondervindt deze een
terugroepende kracht met grootte: = −kx
Fv , x
De wrijvingskracht is de kracht die een lichaam ondervindt wanneer het schuift over een ander
F = μ ⋅ F met
lichaam waarop het steunt: w N
o μ de statische of dynamische wrijvingscoëfficient (bepaald door
de oppervlakte-eigenschappen van beide oppervlakken)
F : normaalkracht uitgeoefend door het ondersteunend oppervlak op het
o N
lichaam in kwestie
De wrijvingskracht is steeds volgens gericht volgens de bewegingsrichting maar
tegengesteld aan de bewegingszin.
De universele gravitatiekracht
De kracht die 2 massa’s op elkaar uitoefenen zich op een afstand r van elkaar bevinden:
m1 ⋅m2
11
F12 = F21 = G ⋅ met 6,67 10 2
2
r
Nm −
G = ⋅
kg
2
Het gewicht van een lichaam
Het gewicht van een lichaam is de grootte van de kracht die een lichaam uitoefent op haar steun.
Let op!
o Het gewicht van een lichaam is niet constant maar hangt af van de bewegingstoestand: rust of
ERB, versnellen of vertragen, …
o ,Het gewicht is een kracht die aangegrijpt op de steun en niet op het
lichaam zelf.
o Een vrij vallend lichaam is GEWICHTLOOS
De middelpuntzoekende kracht: de kracht die nodig is om een massa m een
cirkel met straal R te doen beschrijven met een baansnelheid v of hoeksnelheid ω
2
mv
2
Fc = = mω r
r
Overzicht fysica 0.23 Dirk De Windt
m1
Fw r
F21 r 12 Fr
-x 0 X
m2

3. Arbeid, energie, vermogen en rendement
De arbeid verricht door een constante kracht met grootte F op een massapunt dat hierdoor over een
afstand ∆x wordt verplaatst. (met α de hoek tussen de kracht F en de verplaatsing ∆x)
90 p α ≤ 180°
: W p 0J
negatieve − of
W = F ⋅Δx ⋅cosα
0 ≤ α p 90°
: W f 0J
α = 90 ° : W = 0J
remarbeid
positieve
arbeid
Arbeid geleverd door de zwaartekracht
De arbeid die de zwaartekracht op een massa m uitoefent als deze over een afstand h valt: W = mgh
De zwaarte-energie of potentiële energie die een massa m bezit op een hoogte h ten opzichte van
E = mgh
een referentieniveau met potententiële energie 0J bedraagt p, z
Arbeid geleverd door de veerkracht
De arbeid die de veerkracht uitoefent om een veer met veerconstante k over een afstand x ten
1 2
opzichte van de evenwichtstoestand uit te rekken of in te duwen: W = kx
2
De elastische energie die in een veer is gestockeerd die over een afstand x (t.o.v. de
1 2
evenwichtstoestand) is ingeduwd of uitgerekt bedraagt: E p, el = kx
2
Verband tussen arbeid en energie
Wanneer een nettoresulterende kracht een arbeid uitoefent op een massa m dan zal de kinetische
1 2 1 2
energie toenemen: W = Δ Ek = Ek , eind − Ek , begin = mveind − mvbegin
2 2
Het vermogen P van een machine wordt gedefinieerd door de hoeveelheid arbeid die de machine
W
per seconde kan leveren: nl. P =
Δ t
Enuttig
Het rendementη van een proces of een energie-omzetting wordt gedefinieerd als η =
Etotaal
Voorbeeld: rendement van een gloeilamp
Enuttig Elicht
20
η = = = = 20%
E E 100
totaal elektrisch
Potentiële en kinetische energie
Een voorwerp met massa m dat met een snelheid v beweegt, bezit een hoeveelheid bewegings- of
2
mv
kinetische energie Ek =
2
Een voorwerp met massa m in het zwaarteveld van de aarde bezit in een punt op een hoogte h boven
een referentievlak een hoeveelheid potentiële energie van E p = mgh ten opzichte van dit
referentievlak.
Overzicht fysica 0.24 Dirk De Windt

Behoud van energie
Bij een energie-omzetting of proces blijft de totale energie steeds behouden, dus
E = E
totaal , vòòr totaal, nà
Niettegenstaande energie in verschillende vormen wordt omgezet , zal de totale hoeveelheid energie
van een gesloten systeem steeds constant zijn. Wel blijkt dat bij omzettingen de totale hoeveelheid
nuttig te gebruiken energie voortdurend vermindert.
Behoud van mechanische energie
Als er op een systeem geen wrijvingskrachten werken, geldt steeds dat er een voortdurende
uitwisseling is van kinetische- in potentiële energie en omgekeerd, zonder dat er energie verloren
gaat. Als men mechanische energie definieert als zijnde de som van kinetische- en potentiële
energie zal deze nooit veranderen: Ze is behouden!
=
E m,
voor Em,
na of Ek
, voor E p,
voor Ek
, na E p,
na
+
Voorbeeld vraag 17 opgave fysica-olympiade eerste ronde 2005
In een pretpark rijdt een wagentje over een spoor. In
een punt A is zijn snelheid 10m/s. Als je alle wrijving
mag verwaarlozen, kan je zeggen dat zijn snelheid in
het punt B
a. gelijk is aan 20 m/s
b. gelijk is aan 22 m/s
c. gelijk is aan 30 m/s
d. niet kan worden berekend, omdat de massa
van het wagentje niet gegeven is.
Oplossing:
Kies je referentievlak Epot=0J door het punt B
In het punt A bezit het wagentje:
Hoeveelheid kinetische energie: ( ) 2
1 2 1 1 m²
mvA = m 10m/s = m⋅
100
2 2 2 s²
Hoeveelheid potentiële energie: mgh = mg ⋅ 20m
=
A
+
In het punt B bezit het wagentje:
1 2
Hoeveelheid kinetische energie: mv B
2
Hoeveelheid potentiële energie: mgh B = 0J
Aangezien er behoud van mechanische energie geldt, is Em, A = Em,
B :
1 2 1 2
mvA + mghA = mvB + mghB
2 2
1 2 1 2
mvA + mghA = mvB
+ 0J (de massa van het wagentje komt in elk lid voor, kan dus geschrapt!)
2 2
1 2 1 2 2
vA + ghA = vB → vB = vA + 2ghA = 100 + 2⋅ 9,81⋅ 20 = 22,2m/s
2 2
Dus oplossing B is correct!!!
Overzicht fysica 0.25 Dirk De Windt