Oefening

AstroNavigatie 

[Celestial Navigation] 

Plaatsbepaling via hemellichamen 

Redert Steens 

Oktober 2012 

Versie 30 juli 2012 

remare Astronavigatie Initiatief

Pagina 2 

Disclaimer 

remare Astronavigatie Initiatief 

This Celestial Navigation course have been compiled and conducted by me, as a contribute to sailors who totally relied on 

celestial bodies for ocean navigation for many centuries. 

The training -in any form- is not intended for commercial application, whatsoever. 

I have prepared most of the text, images and drawings in the presentation sheets myself. However, occasionally drawings 

and/or images have been collected from publically accessible sites on Internet. If I have broken unintentionally any 

copyright that rest with you, please send an email to info@remare.nl with reference to the information concerned. 

Redert Steens, The Netherlands

Woord vooraf 

Deze cursus biedt geen tekstboek 

- Een zeer goed alternatief is best-seller 

“Celestial Navigation for Yachtsmen” van Mary Blewitt 

Sheets bevatten alle noodzakelijke elementen. 

De meeste sheets zijn gemerkt volgens: 

Begrip en gebruik van de werkbladen is het uiteindelijke doel 

- Aan de hand van sheets, toelichting tijdens de cursus en de oefeningen 

Pagina 3 

NEED TO KNOW 

NICE TO KNOW 


Even beginnen aan het eind 

Wat heb je daarvoor nodig? 

Voor het bepalen van je locatie (lon/lat): 

Nodig: 

Voor: 

Pagina 4 

Nautical 

Almanac 

voor dat 

jaar 

Nauwkeurige 

klok 

(±10sec) 

Evt. i.c.m. tijdsein 

HF-ontvanger 

Sextant 

Meridian 

Passage ✔ ✔ ✔ 

Werkblad HO-249 

Vol.2/3 

Tabellen 

Noon Shot 

Zon ✔ ✔ ✔ Sun 


HO-249 

Vol.1 

Tabellen 

Plotblad + 

Parallellineaal 

& 

passer 

- - - 

Maan ✔ ✔ ✔ Moon ✔ ✔ 

Planeten 

(Dec


Wat heb je daarvoor nodig? 

Voor het bepalen van je locatie (lon/lat): 

Nodig: 

Voor: 

Pagina 5 

Nauwkeurige 

klok 

(±10sec) 

Evt. i.c.m. tijdsein 

HF-ontvanger 

Sextant 

HO-249 

Vol.1 

Tabellen 

Meridian 

Passage ✔ ✔ - 

Zon ✔ ✔ - 

Maan ✔ ✔ - 

Planeten ✔ ✔ - 

Selected stars ✔ ✔ ✔ 

En een onbewolkte hemel 


Celestial Navigation Calculator 

(of app op iPAD, HTC etc) 

bv Celestial App

Hoogtemetingen 

Hemellichamen met hun voor- en nadelen 

Hemellichamen Pro Con 

Zon, Noon Shot 

Pagina 6 

Eenvoudig 

Met één meting zowel latitude als 

longitude bepalen 

Geen plot nodig 

Zon, Running Fix Met één hemellichaam latitude en 

longitude bepalen 

Zon en Maan 

Planeten 

Sterren 

Vrij langdurige beschikbaarheid voor 

hoogtemetingen 

Goede en relatief snelle 3-punts meting 

mogelijk 

Check op fouten bij 3-punts meting (bv als 

één meting sterk afwijkt van andere twee) 


Relatief langdurige meting (ca 20-30 min) 

Je moet op specifiek moment van de dag 

beschikbaar zijn voor hoogtemeting 

Nauwkeurigheid afhankelijk van gegist 

bestek tussen opvolgende hoogtemetingen 

(ware koers en snelheid over de grond) 

Aanvullende hemellichamen op hetzelfde 

moment niet altijd beschikbaar voor 

hoogtemeting 

Kort moment van meting (alleen 

gedurende Civil Twilight, soms iets ruimer) 

Aanvullende hemellichamen op (bijna) 

hetzelfde moment niet altijd beschikbaar 

voor hoogtemeting 

Kort moment van meting (alleen 

gedurende Civil Twilight)


Het principe van AstroNavigatie (Altijd een A,B,C) 

A) Sextant 

Doe minimaal een hoogtemeting van 

of 

- Twee verschillende hemellichamen op (ongeveer) hetzelfde moment 

- Hetzelfde hemellichaam op twee verschillende momenten 


- (momenten zijn wanneer het verschil van jouw kijkrichting >>30 o voor dat hemellichaam is) 

B) Van meting naar positielijn (Sight Reduction ofwel ‘zichtanalyse’) 

Veronderstel je positie en vergelijk je meting op die positie met de berekende gegevens uit 

tabellen voor die veronderstelde positie. Dit levert een verschil op 

Corrigeer het verschil (‘Intercept’). Dit levert je positielijn op 

C) Plotten 

Plot twee (of meer) positielijnen (LoP) op een kaart 

Je bevindt je op het snijpunt van de twee (of meer) positielijnen 

Pagina 7

Aards coördinaten systeem 

Korte herhaling van parate kennis 


De Aarde 

De aarde is niet helemaal rond (geen ‘true sphere’) 

Pagina 9 


- Als de aarde wel als ‘true sphere’ wordt verondersteld is de omtrek 

40.000 km ofwel 21.600 nm

Latitude 

Breedtegraad 

“Parallel latitude” 

Latitude of Breedtegraad 

- Hoek tussen evenaar en een parallel in 

Noord- of Zuidrichting 

- Wordt gemeten in graden van een boog 

van 0°- 90°, noord óf zuid van de 

evenaar. 

- De afstand over de aarde van 1 graad 

latitude is overal 60 nm 

- De afstand over de aarde van 1 minuut 

latitude is overal 1 nm 

360 o 40.000 km 21.600 nm 

1 o [latitude] 111,1 km 60 nm 

1’ [latitude] 1,852 km 1 nm 

Pagina 10 


Longitude 

Lengtegraad 

“Meridian longitude” 

Longitude of Lengtegraad 

- Hoek tussen Greenwich (of Prime) 

meridiaan in Oost- of Westrichting 

- Wordt gemeten in graden van een 

boog van 0° to 180°, oost of 

west van de Greenwich meridiaan. 

- De lengte (afstand over de aarde) 

van 1 graad longitude is alleen 60 

nm op de evenaar 

Pagina 11 


Greenwich of Prime Meridiaan: Lon = 0° 

UT (Universal Time)* 

UT: gebaseerd op rotatie van de aarde (moderne 

Versie van GMT) 

UTC: gebaseerd op atoomtijd-standaard 

Pagina 12 


Greenwich/ Prime meridiaan

Greenwich of Prime Meridiaan: Lon = 0°0’.0 

UT (Universal Time) 

UT ook wel: Zulu time (Z) 

Pagina 13 


Aardse coordinatenstelsel 

Samenvatting van begrippen 

Begrippen: 

- Noordpool 

- Zuidpool 

- Longitude (Lon) 

- Latitude (Lat) 

- Greenwich of Prime Meridiaan 

- Evenaar (Equator) 

Pagina 14 


Verband tussen tijd en longitude (lengtegraad) 

Pagina 15 

De aarde draait 360° in 24 uur. 

360°/ 24 uur 15°/ uur 

De aarde heeft 24 tijdzones een tijdzone per iedere 15° 

longitude 

Elk uur tijdsverschil 15° longitude 

Elke 4 minuten tijdsverschil 1 o longitude 

Elke 4 seconden 1 minuut longitude (=1 nm op evenaar) 

De aarde draait tegen de klok in, dus tijdzones aan de oostkant 

van Greenwich lopen vóór en de tijdzones 

aan de westkant lopen achter Greenwich 

EAST INCREASE 

- Het is later op alle plaatsen aan de oostkant 

WEST LESS 

- Het is vroeger op alle plaatsen aan de kant 


Lokale tijd (Z) t.o.v. UTC 

Let op waar het UTC + 0h (nl. tussen 0 o en 15 o W) 

Pagina 16 

-3h 

-2h 

-1h 

0h 

+1h 

+2h 

+3h 

In Nautical Almanac: 

Zie tabel “Conversion of Arc to Time 

In formule: 


West van Greenwich: Lokale tijd = UTC - INT [lon o /15 o ] 

of UTC = Lokale tijd + INT [lon o /15 o ] 

Oost van Greenwich: Lokale tijd = UTC + INT [lon o /15 o ] + 1 

of UTC = Lokale tijd - INT [lon o /15 o ] - 1

Relatie tijd en longitude (lengtegraad) 

(zonder zomertijd) 

Pagina 17 

•Als het 21:00 UTC is, wat is dan de tijd op positie C? En op positie B? 

•Als het 13:00 op Positie X, op welke locatie is het dan 17:00? 


C: 17:00 uur 

B: 15:00 uur 

Pos B

Pagina 18 

Geographische Positie 

van een hemellichaam 


Geografische Positie (GP) van een hemellichaam 

Geographical Position (GP) of Celestial body 

Pagina 19 

Lijn tussen hemellichaam en 

het centrum van de aarde 

GP 


Het punt waar de lijn het oppervlak van de 

aarde snijdt is de Geographical Position (GP) 

van het hemellichaam

Declination 

De Declinatie [Declination] is de hoek tussen 

horizontaal en het hemellichaam 

Pagina 20 

P 

DEC 

GP 

E 


•De Declination van een hemellichaam is dus 

ook de latitude van de projectie van het GP van 

dat hemellichaam op de aarde

Ecliptic 

Baan van planeten (ook de Aarde) rond de Zon 

Aarde staat ~23,5 o ‘scheef’ t.o.v. Ecliptica 

Pagina 21 


Waarom verandert de stand van de aarde als 

de aarde rond de zon draait? 

Aardas 23,5° uit draaingsvlak om de zon 

Pagina 22 


Solstice of zonnewende (zomerwende) 

Pagina 23 


Equinox 

Pagina 24 


Equinox 

Pagina 25 


Solstice of zonnewende (winterwende) 

Pagina 26 


Solstice of zonnewende (winterwende) 

Pagina 27 


Equinox 

Pagina 28 


Samengevat 

Pagina 29 


Declination 

Omdat de as van de aarde schuin staat t.o.v. van onze 

baan rond de zon (de z.g. Ecliptic) verandert de 

Geographical Position (GP) -en dus de declinatie- van de 

Zon, de Maan en onze planeten gedurende het jaar 

Pagina 30 


Voor bepaling van de declinatie heb je een 

Nautical Almanac met ‘Daily Pages’ van dat 

specifieke jaar nodig

Nautical Almanac 

Pagina 31 


Pagina 32 

Ruimte coördinaten systeem 


Ruimte coördinatenstelsel 

Celestial coordinates 

Bol rond de aarde met ‘oneindige’ 

straal 

- Celestial Sphere 

- ‘hemelbol’ 

Pagina 33 


Het Zenith 

Zenith op de hemelbol is het punt recht boven de waarnemer 

- Dus 90 o op het aardoppervlak, recht boven je hoofd 

Pagina 34 


(Het punt recht onder je, dus 180 o verder dan het Zenith, heet overigens het Nadir)

Ecliptic 


Aarde staat ~23,5o ‘scheef’ t.o.v. Ecliptica 

Pagina 35 


Pagina 36 

Principes van Astronavigatie 

De komende 2 sheets snel weer vergeten! 


Principes van AstroNavigatie 

Bolgoniometrie 


De huidige vorm van AstroNavigatie is gebaseerd op ‘bolgoniometrie’ van 

de zg ‘Navigatie Driehoek’ van de Celestial Sphere 

Deze driehoek (met de groene lijnen) wordt gevormd door de punten: 

Pagina 37 

1. de celestial (hemelse) Noordpool (of celestial Zuidpool) 

2. de Geografische positie (GP) van een hemellichaam 

3. Onze veronderstelde positie (Assumed Position AP) 

Geographical Position (GP) 

Celestial Body 

Celestial North Pole 

Assumed Position (AP)

emare Astronavigatie Initiatief 

Berekening van je positie met bolgoniometrie 

Pagina 38 

Geographical Position (GP) 

Celestial Body 

Uit: 

• de (bol)afstand van zijde CNP-P 

• 90 o – Dec uit Nautical Almanac 

• de (bol)afstand van CNP – Z (onze veronderstelde positie AP) 

• 90 o – onze veronderstelde latitude 

• de hoek tussen de lengte meridiaan van P en van Z 

• Local Hour Angle (af te leiden uit data uit Nautical Almanac) 

Celestial North Pole 

Assumed Position (AP) 

is af te leiden: 

• afstand D (afstand van GP tot onze positie) en de richting (azimuth) naar het GP 

• Correctie voor Assumed Position Latitude

Tabellen in plaats van berekenen 


In vroeger tijden was de berekening vanuit de bolgoniometrie een hels 

karwei met veel sinus, cosinus, tangens, boogsinus, boogcosinus en 

boogtangens in de vergelijkingen 

Om die reden werd gebruik gemaakt van tabelboeken 

Nu kun je de berekeningen gemakkelijk met een 

programmeerbare rekenmachine uitvoeren 

Om helemaal onafhankelijk te zijn van elektronica gebruiken we in deze 

cursus alleen tabelboeken 

Pagina 39

Pagina 40 

60-tallig stelsel 

Intermezzo 


Optellen 

uren, minuten, seconden 

graden, minuten, decimaal-minuten 

Tijd: 

- 14 minuten + 53 minuten = 67 minuten = 1 uur en 7 minuten 

- 59 minuten + 56 minuten = 115 minuten = 1 uur en 55 minuten 

Hoeken en Lon/Lat: 

- Format: graden, minuten en decimaal minuten (dus geen seconden) 

- 10 o 53’.4 (vaak decimale punt ipv decimale komma) 

- 0.4 minuten is 4/10 x 60 = 24 seconden. Dus: 10 o 53’ 24 sec 

- 10 o 53’.4 + 9 o 28’.7 = 20 o 12’.1 

Pagina 41 

Eerst de minuten: 


53’.4 

28’.7 + 

82’.1 1o 22’.1 

dan de graden: 

10o 9o 20 o 22’.1

Pagina 42 

Hoeken van hemellichamen 


Assumped position (AP) en Geographical Position (GP) 

Als je recht omhoog kijkt, 

zie je alleen je eigen 

Zenith en niet het 

betreffende hemellichaam 

(tenzij je toevallig precies 

op het GP bent) 

Pagina 43 

Z d 

Voor jou maakt het hemellichaam een andere 

hoek in de hemel. De hoek tussen het 

hemellichaam en jouw eigen Zenith heet de 

Zenithafstand (of Zenith distance Zd) 

Iemand die op het GP van een 

hemellichaam staat, ziet dat 

hemellichaam recht boven zich 


Altitude & Declination 

In dit voorbeeld sta je ten noorden van het GP. Om 

het hemellichaam te zien kijk je dus naar het zuiden 

Je vaart 

hier 

Pagina 44 

P 

DEC 

Z d 

Z 

Altitude h a 

GP 

E 


•De Horizonlijn staat loodrecht op het 

aardoppervlak op de plaats waar je staat 

(vandaar ‘horizontaal’) 

•De Altitude is de hoek (elevatie) tussen ster 

en horizon lijn (die meet je met de sextant) 

•De Declinatie van een hemellichaam is de 

hoek t.ov. de evenaar (ofwel de latitude van de GP 

van dat hemellichaam. Deze informatie wordt (o.a.) 

gepubliceerd in de Nautical Almanac)

Altitude & Declination 

Je vaart 

hier 

Pagina 45 

P 

DEC 

Z d 

Z 

Altitude h o 

GP 

E 


Mijn latitude = Z d + Dec Zon 

Z d = 90 o – H o 

B.v. Zon 

Mijn latitude = 90 o - H o + Dec Zon 

Dus blijkbaar kan ik iets over mijn latitude (breedtegraad) zeggen 

als ik de Declinatie van het hemellichaam en de hoek van dit 

hemellichaam t.o.v. mijn horizon weet

Positie van een hemellichaam (absoluut) 

Greenwich Hour Angle (GHA) en Declinatie 

Zon, Maan, Planeten 

GHA: Greenwich Hour Angle 

- De hoek van het hemellichaam 

in het vlak van de evenaar, ten westen 

van de Greenwich meridiaan 

Declinatie 

- De hoek tussen de evenaar en het 

hemellichaam 

- Het ruimte (celestial) 

equivalent van latitude 

Pagina 46 

t 


Hiermee leg je de positie van het hemellichaam absoluut vast t.o.v. Greenwich

Positie van een hemellichaam tov de eigen positie 

Local Hour Angle (LHA) en Declinatie 

Zon, Maan, Planeten 

LHA: Local Hour Angle 

- De hoek van het hemellichaam 

in het vlak van de evenaar, 

ten westen van de eigen positie 

AP: assumed position 

- eigen positie, ook wel Local Meridiaan (LM) 

GP: geographical position 

Pagina 47 


Aarde 

Hiermee leg je de positie van het hemellichaam absoluut vast t.o.v. de waarnemer

Afspraken 

Conventies 

Lon 

GHA 

Pagina 48 

• East Add 

• West Less 

GP 

(Geographical position) 


Bovenaanzicht 

van de Aarde 

W E 

LHA 

+GHA +Lon 

+Lon 

Greenwich meridiaan 

(longitude = 0°) 

AP 

(Assumped position)

Locatie van de zon, de maan en planeten 

Samenvatting 

Pagina 49 


De locatie van de zon, de maan en planeten wordt vastgelegd door: 

- Declinatie en de Greenwich Hour Angle t.o.v. het vaste punt Greenwich 

- Declinatie en de Local Hour Angle t.o.v. de variabele positie van de waarnemer 

Voor sterren geldt hetzelfde principe, alleen via een tussenstap 

voor een referentiepunt aan de hemel (First Point of Aries)

Pagina 50 

Hoogtemeting 

De Sextant 


Hoogte wordt gemeten met sextant 

in graden, minuten en tienden van minuten 

Pagina 51 


Twee verschillende personen vonden 

rond 1730 onafhankelijk van elkaar de 

sextant uit: 

John Hadley (1682-1744), een Engelse 

wiskundige 

Thomas Godfrey (1704-1749), een 

Amerikaanse uitvinder

Enkele methodes van hoogtemeting vóór de sextant 

Voor bepaling van de latitude (breedtegraad) 

Pagina 52 

Jacobstaf 


Quadrant (Columbus?)

Bepaling van de longitude (lengtegraad 

Pagina 53 


Begin van de 17e eeuw heeft het Royal Committee een prijs van (toen) £20,000 

uitgeloofd aan degene, die de longitude op zee met een halve graad nauwkeurigheid (30 

nm op de evenaar) zou weten te bepalen 

De aarde draait 15 graden per uur (360 o in 24 uur) 

Als je de exacte tijd weet op de Greenwich meridiaan 

(0 o longitude) en op je eigen positie, beiden tijdens 

‘high noon’, kan de longitude worden berekend 

- ‘High noon’ is het hoogste punt van de zon op een positie 

- Dus niet per sé recht boven je hoofd (dat is het zenith) 

De oplossing was de Chronometer 

- Bedacht door John Harrison, een Britse klokmaker 

- Gepresenteerd in 1739 (H2) 

- Vervolmaakt in 1759 (H4) 

H2 

H4 

John Harrison 1693 -1776 

15 o per uur

Sextant 

Nauwkeurige hoogtemeting van hemellichamen 

tot op 0,1’ ofwel 1 / 600° 

Pagina 54 

Filter 

Horizon spiegel 

Filter 

Correctieschroef 

Index arm 

Micrometer drum 


Index spiegel 

Telescoop 

Telescoop klem 

Oculair 

Oculair aflezing 

Frame 

Gradenboog 

Lock 

De naam Sextant: gradenboog van 60° ofwel 1/6 van 360°

Hoekmeting met de sextant 

Pagina 55 

Ster 

Horizon 

hoogte 


Voorbeelden van het gebruik van een sextant 

Zet je schrap, b.v. op het dek, 

en denk aan je veiligheid 

Pagina 56 


Hoekmeting met de sextant 

(Animatie) 

Pagina 57 


Beeld bij de hoogtemeting van een hemellichaam 

Halfdoorlatende 

horizonspiegel 

Pagina 58 


Indexspiegel

Bij zon 

Upper- of lower limb 

Horizon 

Semi Diameter 

Pagina 59 

Lower Limb 

Correcties voor: 

Upper Limb 

• Lower/upper limb 

• Refractie van de aardse atmosfeer 


Nautical Almanac

Bij maan 

Upper- of lower limb en paralax 

Horizon 

Semi Diameter 

Pagina 60 

Lower Limb 

Correcties voor: 

Upper Limb 

• Horizontal paralax 

• Lower/upper limb 

• Refractie van de aardse atmosfeer 


Nautical Almanac

Sextant 

Pagina 61 

Drum 


Nonius

Wat is de aflezing van de sextant? 

Drum met nonius 

a. 50°00.2' 

b. 50°00.8' 

c. 50°07.0' 

d. 50°09.7' 

Pagina 62 

24.95 mm 


Wat is de aflezing van de sextant? 

Drum met nonius 

a. 25°50.2' 

b. 25°53.4' 

c. 25°57.4' 

d. 26°02.4' 

Pagina 63 

Figure 2-12 


Sextant ook te gebruiken voor andere hoekmetingen 

bv twee markante punten op land 

Pagina 64 


Gebruik van de sextant 

Vereiste nauwkeurigheid van meten 

Pagina 65 


Een fout van 5’ hoogteverschil kan een afwijking van ~ 5 nm veroorzaken 

Een fout van 10 sec tijdsverschil kan een afwijking van ~1,5 nm veroorzaken 

Vaak worden er 2-3 sextantmetingen kort achter elkaar gedaan en uitgemiddeld om kans 

op fouten te verkleinen

1) Correctie van de Index Error 

Meestal is er enige afwijking in de sextant zelf: de index error 

Pagina 66 


Deze fout is eenvoudig vast te stellen door de sextant exact op 0°te 

zetten en de horizon te bekijken 

De index correctie [IC] is af te lezen door de horizonbeelden gelijk te 

leggen. De IC kan positief of negatief zijn 

- ‘On-the-Arc’ (IC aftrekken) en ‘Off-the-arc’ (IC optellen) 

Geen index error Index error

Voorbeelden van de Index Correctie (IC) 

Pagina 67 


IndexError IE = 0 

Index Correctie IC = 0 IndexError IE = + 1° 34’ (on-the-arc) 

Index Correctie IC = - 1° 34’ 

(dus van Hs aftrekken) 

! (360° – 358° 42’) 

IndexError IE = - 1° 18’ (off-the-arc) 

Index Correctie IC = +1° 18’ 

(dus bij Hs optellen)

Oefening 

Pagina 68 


• De telescoopbeelden in figuur A en B zijn zichtbaar met 

de sextant ingesteld op 0°00.0' en gericht op de zon. 

1. Welk beeld laat een index error (IE) zien? 

2. Welk beel laat een side error zien? 

Figure 2-13

2) Dip correctie 

Pagina 70 


Verschil tussen de ‘ echte’ horizon (‘tangent’) en de zichtbare horizon, ten 

gevolge van de hoogte van het oog. 

De correctie is altijd positief (dus moet altijd bij de Hs opgeteld worden) 

Waarden van de Dip Correctie zijn gegeven aan de binnenkant van de 

kaft van de Nautical Almanac 

- Voor sportzeilboot is de dip correctie ~3’

3) Refractie of Altitude Correcties 

Een belangrijke correctie is aanpassing aan de refractie van de 

lichtstralen van het hemellichaam in de atmosfeer van de aarde 

Pagina 71 


Deze correctie staat bekend onder de naam Altitude Correction en is 

weergegeven aan de binnenkant van de kaft van de Nautical Almanac

Parallax in hoogte 

Van belang voor de maan 

Het verschil in: 

1. de hoek tussen een ver hemellichaam en de waarnemer en 


2. de hoek tussen ditzelfde hemellichaam en het middenpunt van de aarde wordt 

verwaarloosbaar klein verondersteld 

De maan staat echter zo ‘dichtbij’ dat het verschil niet meer verwaarsloosbaar 

klein is. Dit verschil heet ‘parallax in altitude’. 

Dit is een correctie die we op de –met de sextant gemeten- hoogte van de maan 

moeten toepassen 

Celestial horizon 

Pagina 72 

Onze horizon 

Aarde 

waarnemer 

True 

altitude 

Observed 

altitude 

Maan 

parallax (HP) in altitude 

(in dit voorbeeld voor ‘lower limb’ ofwel ‘L’ in Nautical Almanac) 

Zon

Let op! 

Pagina 73 


Verreweg de meest gemaakte fouten bij plaatsbepaling met de sextant 

via Astronavigatie zijn: 

1. Onjuiste plus- of mintekens in de optelsom van meet- en tabelgegevens 

2. Sextantmeting niet goed uitgevoerd 

- Tijdstip- of hoogteaflezing op hobbelige zee 

3. Fout gemiddelde van tijden of hoeken 

4. Rekenfouten bij gebruik van mix van 

tientallig- en zestigtallig stelsel 

5. Vergeten van het toepassen van 

een correctie 

navigator

Tabellenboeken 


Inhoud per tabellenboek 

1. Nautical Almanac 

- Daily pages met GHA en Dec per dag, per uur (en SHA per drie dagen) 

- Increments and corrections 

- GHA increments per minuut , per seconde 

En verder (o.a.) 

- Altitude corrections en DIP (ooghoogte) correctie sextant 

- Twilight, Sun and Moon rise, Sun and Moon set 

- Equinox of time (voor Noon Shot) 

2. Sight Reduction Tables Vol. 2 en Vol.3 (Air Navigation HO-249) 


- Berekende hoogte h c en azimuth (richting) Z n bij gegeven LHA en Dec per hele graad 

latitude t.b.v. ‘Intercept’ 

3. Sight Reduction Tables Vol.1 

- Selected Stars 

- en waar ze aan het firmament te vinden 

Pagina 75


Rechter pagina van 

Nautical Almanac Daily Pages: 

Pagina 76 


Zonsopang en zonsondergang 

Sunrise, Sunset, Twilight 

Termen 

Pagina 77 


Sun/ moonrise: als de Upper limb (UL) van de zon/maan bij opkomst net de horizon 

raakt 

Sun/ moonset: als de Upper limb van de zon/maan bij ondergang net onder de 

horizon zakt 

Civil twilight: UL zon 6 o onder de horizon 

Nautical twilight: UL zon 12 o onder de horizon 

De beste tijd om een ster/planeet te schieten is gedurende civil twilight 

- Zowel horizon als ster of planeet zijn dan nog (net) zichtbaar 

- In de Nautical Almanac zijn de tijden (UTC) voor civil twilight per dag weergegeven


Linker pagina van 

Nautical Almanac Daily Pages: 

Pagina 78 



GHA increments per minuut , per seconde 

Achter in Nautical Almanac: 

Pagina 79 



v - ,d - en HP correcties 

v -, d - en HP correcties voor verschillende hemellichamen 

- v: : correctie op GHA 

- d: : correctie op declinatie 

- HP : Horizontal Parallax 

Waar is correctie nodig? 

Hemellichaam v d HP 

Zon - √ - 

Maan √ √ √ 

Planeten √ √ - 

Sterren - - - 

Pagina 80 

parallax 


Sight Reduction Tables 

HO-249 Vol.2 en Vol.3 

Pagina 81 


Pagina 82 

Ruimte coördinaten systeem 

Voor astronavigatie m.b.v. sterren 



Celestial coordinates 

Bol rond de aarde met oneindige straal 

- Celestial Sphere 

- ‘hemelbol’ 

Pagina 83 


Ecliptic 


Aarde staat ~23,5o ‘scheef’ t.o.v. Ecliptica 

Pagina 84 


Pagina 85 



Vast punt: First Point of Aries (Ram) 

inmiddels in sterrenbeeld Pisces 

Ecliptic: baan van de zon 

vanaf de Aarde gezien 

Pagina 86 

Vernal equinox: 

First Point of Aries 


• First point of Aries is voor het ruimtecoordiatenstelstel wat Greenwich en evenaar voor het aardse stelsel zijn 

• Relevantie voor navigatie: alle sterren blijven gedurende gehele jaar in zelfde relatieve positie t.o.v. 

Coordinaten 

Ruimte coordinatestelsel: Right Ascension Declination 

Aards coordinatenstelsel: Longitude Latitude

Positie van een hemellichaam in de hemel 

Siderial Hour Angle (SHA) 

Het punt waar de zon de 

Celestial Equator (ruimteevenaar) 

snijdt op Lente 

Equinox (21 maart) is het First 

Point of Aries 

Pagina 87 


First point of Aries nu in Pisces 

Pagina 88 


Siderial Hour Angle (SHA) van een ster 

Pagina 89 

SHA ster1 

SHA ster2 


Omdat sterren en Aries met 

dezelfde snelheid langs de 

Aries hour circle 

hemel bewegen, is de 

SHA van iedere ster 

vrijwel constant 1 

Hour circle van de ster 

2 


geprojecteerd op Celestial 

Sphere

Greenwich Hour Angle (GHA) van een ster 

GHA ster = GHA + SHA ster 

Pagina 90 

SHA ster (constant) 

GHA ster 


GHA 



Sphere

Local Hour Angle (GHA) van een ster 

LHA ster = LHA + SHA ster 

Pagina 91 

SHA ster (constant) 

LHA ster 


LHA 

Waarnemer-meridiaan 


Sphere

Beweging van hemellichamen en de aarde 

t.o.v. Vast punt aan de hemel (Aries) 

Pagina 92 

Beweging van de aarde 

tegen de wijzers van de klok in 


Hemellichamen lijken van oost naar 

west te bewegen (‘diurnal motion’) 

Hour Angle 15°/uur of 4’/graad

Magnitude van hemellichamen 

Helderheid 


De magnitude van een hemellichaam 

•Magnitude geeft de helderheid van het hemellichaam aan 

•De hoeveelheid licht die we van dit object op aarde kunnen zien 

Pagina 94 


•In de oudheid werden de sterren en planeten ingedeeld in 5 klasses: 

•“Eerste Magnitude” sterren (M=1) waren het helderst 

•“Vijfde Magnitude” sterren (M=5) waren de zwakste 

•Een verschil van 5 magnitudes komt overeen met een 100x heldere 

ster (logaritmische schaal) 

•Dit systeem wordt nog steeds gebruikt 

• Een heel helder object kan zelfs een negatieve magnitude hebben 

• Voorbeeld: de planeet Venus heeft een magnitude van -4.0 

• Een heel zwak object kan een magnitude boven de 5 hebben 

• Voorbeeld: een verweg gelegen sterrenstelsel heeft een magnitude van 20

Voorbeelden van Magnitudes 

Zon 

helderder 

Pagina 95 

Volle maan 

Limiet van 

blote oog 


zwakker

Voorbeeld Magnitude uit Nautical Almanac 

Magnitude van Venus 

Pagina 96 


Selected stars 

(geselecteerd o.b.v. goede helderheid 

en herkenbaarheid)

57 selected stars 

Zie Nautical Almanac 

Geselecteerd op basis van hun helderheid (Magnitude) 

Divers verdeeld over de ‘hemel’ 

- relatief grote hoeken tussen Lines of Position 

Let op: alleen sterren met declinatie tot 29 o zijn bruikbaar 

vanwege het gebruik van HO-249 tabellen (i.p.v. HO-229) 

- Dan blijven er nog 29 selected stars over 

Pagina 97 


Pagina 98 

Positie Plotten 


Wat doe je bij plotten? 

Circle of equal altitude for observed altitude 

Altitude 

Intercept 

(in minutes 

or nm) 

Pagina 99 

AP 

Real Position 

GP 

Hc>Ho => 'away', Hc 'to' vector 

Circle of equal altitude for calculated altitude 

Check even of je het begrijpt: in plaatje hierboven dus intercept is ‘away’ 

GP: Global Position 

AP: Assumed Position 

AP 


GP 

Line of Position (LOP) 

(eigenlijk een cirkel, maar voor heel klein 

stukje van die cirkel voor te stellen door een 

rechte lijn, loodrecht op AP-GP)

Resultaat 

snijpunt van beide Lines of Position 

Pagina 100 

222° 

Direct in de zeekaart intekenen 

LOP1 

LOP2 


Intekenen in geconstrueerde kaart 

Pagina 101 

Line of Position (LOP) 

AP 


GP

Plot Sheet 

Details 

Pagina 102 


‘Running Fix’ 


Omdat de hoogtemeting van hemellichamen tijd kost, zullen de hoogtes niet gelijktijdig 

worden gemeten 

- Dit is zeker het geval als je voor je navigatie de hoogte van de Zon op 

verschillende momenten op de dag meet *) 

In zo’geval wordt een z.g. Running Fix gedaan: 

- De eerste Line of Position (LOP1) wordt verplaatst over de 

afstand en de richting waarin is gezeild 

*): zorg bij hoogtemetingen van bijvoorbeeld de zon op verschillende 

momenten op de dag, dat er tussen de metingen altijd minimaal 30 o 

verschil is in de kijkrichting naar de zon (in praktijk dus 

sextantmetingen met tussenpozen van minimaal 2-3 uur). 

Pagina 103

Pagina 104 

Sterren selectie voor navigatie 

HO-249 Vol.1 tabellen 


Sterren voor navigatie 

Toelichting op HO-249 Vol.1 tabellen 

57 ‘selected stars’ voor navigatie in Nautical Almanac 

- ‘Slechts’ 29 sterren met declinatie van ≤ 29 o 

- ‘Beknopte’ tabellen van HO-249 Air Navigation Vol.2 en 3. lopen namelijk maar van 0 – 29 o declinatie 

Maar HO-249 tabellen bieden meer.... 


- Met HO-249 Vol.1 is Nautical Almanac voor sterrennavigatie overbodig en kunnen ook 

sterren met >29 o declinatie worden gebruikt (bv voor 3-star fix) 

- HO-249 Vol.1 tabellen bevatten per graad Latitude en per graad Local Hour Angle van 

Aries (LHA ) steeds de 7 beste van in totaal 41 (van de 57) sterren voor navigatie 

- 19 sterren van de eerste magnitude (helderheid), 17 sterren van de tweede maginitude, 5 minder helder 

- Met Vol.1 kan ook een preset van de sextant worden gedaan (~hoogte en azimuth) 

- Legenda in Vol.1 tabellen: 

- Naam van ster in HOOFDLETTERS: eerste magnitude 

- : geschikt voor 3-star fix 

- Wel juiste Epoch (periode) nodig, geldig voor periode van 8 jaar rond de Epoch-datum 

Pagina 105 

- Deze cursus heeft alleen HO-249 Vol.1 Epoch 2005 (dus tot uiterlijk 2009)

emare Astronavigatie Initiatief 

Voorbeeld ‘preset’ sextant met HO-249 Vol.1 tabellen 

Stel dat je een hoogtemeting van ‘geschikte’ sterren voor navigatie wilt doen op: 

- Datum: 26 oktober 2011 

- Geschatte eigen positie: DR lon 5 o 09’E DR lat 52 o 13’N 

- Hoogtemeting op 06 h 15 m UTC 

- Nautical Almanac voor 26-10-2011: civil twilight start om 06 h 08 m op latitude 52 o N 

- Nautical Almanac: 

- 26 oktober 2011 om 6 h : GHA : 124 o 16’.3 

- Increments an Corrections 15 m 0 s : 3 o 45’.6 

- Totaal GHA : 128 o 01’.9 

- DR lon (East add, West subtract) 5 o 09’ 

- Totaal LHA : *) 133 o 10’.9 

Tabel HO-249 Vol.1, LAT 52 o N en LHA 133 o (blz 56) 

Pagina 106 

*) Indien LHA groter dan 360 o trek dan 360 o van dit getal af 

+ 

+ 

Ster: Hc Zn Dec 

Kochab 49 o 22’ 025 o 74 o N 

ARCTURUS 20 o 29’ 085 o 19 o N 

REGULUS 47 o 03’ 152 o 12 o N 

SIRIUS 15 o 58’ 212 o 17 o S 

BETELGEUSE 32 o 40’ 235 o 7 o N 

CAPELLA 55 o 04’ 282 o 46 o N 

Schedar (Shedir) 28 o 17’ 328 o 57 o N

Hemel op 26 oktober 2011 om 6 h 15 m UTC op 52 o N 5 o E 

Kochab 

ARCTURUS 

REGULUS 

Ster: Hc Zn 

Kochab 49 o 22’ 025 o 

ARCTURUS 20 o 29’ 085 o 

REGULUS 47 o 03’ 152 o 

SIRIUS 15 o 58’ 212 o 

BETELGEUSE 32 o 40’ 235 o 

CAPELLA 55 o 04’ 282 o 

Schedar (Shedir) 28 o 17’ 328 o 

Pagina 107 

you 


Schedar 

CAPELLA 

BETELGEUSE 

SIRIUS

Pagina 108 

Tijdsein 


Tijdsein 

Radio (zend)/ontvanger 

Pagina 109 


Tijdsignalen 

Pagina 110 

BBC pips 

Specifieke uitzendingen van tijdsignalen 

•WWV in United States (2.5, 5, 10, 15, 20 MHz), 

•CHU in Canada (3330, 7335 and 14670 kHz) 

•BPC in China (68.5kHz) 

•DCF77 in Germany (Frequency 77.5kHz, Radiated power 30kW) 

•HBG in Switzerland (Frequency 75kHz, Radiated power 20kW) 

Exact moment van de start 

van het hele uur 

•MSF (or NPL) in the United Kingdom (Frequency 60kHz, Radiated power 15kW) 

•TDF in France (162kHz) 

•JJY in Japan (Frequency 40 and 60kHz., Radiated power 50kW) 


Pagina 111 

Kunstmatige horizon 

Artificial Horizon 


Oefeningen thuis 

Kunstmatige horizon 

Thuis meestal geen ‘echte’ horizon beschikbaar 

Commercieel verkrijgbare kunstmatige horizon 

Of ovenplaat o.i.d. met water of parafine 

Let op: 

- Sextanthoogte / 2 

- Geen DIP (ooghoogte) correctie 

- Geen Altitude correction 

- Geen ‘limb’, maar beelden precies over elkaar heen laten vallen 

 

Op werkbladen apart aangegeven 

Vergeet bij meting op zee niet om de correcties weer 

mee te nemen (gewenning bij oefenen) 

Pagina 112 


Bubble sextant 

Sextant met ingebouwde horizon 

- ‘spirit level’ 

Werd vroeger vaak in de luchtvaart gebruikt 


Vaak niet erg nauwkeurig omdat sextant tijdens meting volledig stil moet worden gehouden 

Pagina 113

Pagina 114 

Tips & Tricks 


Tips & Tricks 1 

Running fix 


- Als alle electronica is uitgevallen en ook de log het niet meer doet, dan kan de 

bootsnelheid voor de Running Fix (Line of Position) worden geschat door: 

- Snelheid (knopen) = 0,6 x afstand (ft) / tijd (sec) 

Voorbeeld 

- Stel schip van 40 ft 

- Gooi vanaf de boeg een stukje hout in het water 

- Meet de tijd in seconden tot stukje hout bij het achterschip is (stel 6 sec) 

- Snelheid (knopen) = 0,6 x 40 / 6 = 4 knopen 

Pagina 115

Pagina 116 

En dan nu... 

OEFENEN!!!!! 


Pagina 117 

Software als hulp bij het oefenen 


Handige software 

StarCalc 

- Hemel real-time 

- gratis 

AstroCalc 

- In één keer van sextant naar plot 

- 24 Euro 

Celestial 

- In één keer van sextant naar positie 

- App op iPAD of Android device (HTC) 

- 10 Euro 

Google Sky 

- Hemellichamen vinden 

- Gratis App Android 

Pagina 118 


Oefeningen 


Oefening 1 

Maan, 1 e kwartier 

om 17h:41m:21s 

Pagina 120 


Hemel op 2 oktober 2011 rond 17:40 Local Time 

(Sssstttt: GPS: 4 o 42’E – 53 o 12’N) 

Zon om 17h:40m:07s


Intekenen latitude 

Pagina 121 



Constueren longitude 

Pagina 122 



Line of Position Zon 

Pagina 123 



Line of Position Maan 

Pagina 124 


Plot 


Pagina 125 


Plot 


Pagina 126 


Plot Sheet 

Pagina 127 



Noon Shot 

4 oktober 2011. Eigen positie : Pacific Ocean, ~ 750 mijl remare oost Astronavigatie van 

Initiatief 

eiland Samoa (dat volgens kaart ligt op 172o 20’W en 13o 44’S) 

Op 13 o S is 750 mijl ongeveer 11 o longitude 

750 mijl oost van Samoa is 172 o W – 11 o = ~161 o W 

Tijdverschil Lokale Tijd en UTC: 

- West van Greenwich is vroeger 

- Lokale tijd is INT[161/15] = -10h t.o.v. UTC 

Nautical Almanac, Daily Pages, 4-11-2011 

- Meridian passage in Greenwich: 11h49m 

- Equinox of time lokaal meest dichtbij 00h UTC (want lokale 

meridiaan passage (of transit) is ruwweg rond 02h UTC. 

Daardoor is Equinox of time in dit geval +11m02s 

Uitkomst werkblad: 

Lon 161 o 47’.5 

Lat 13 o 08’.1 

Pagina 128 

(Sssstttt: GPS: 161 o 12’.1 W – 13 o ’ 05’.8N) 

12h29m12s 

Lat itude is vrij nauwkeurig (delta 3 nm) 

Longitude is minder nauwkeurig (delta ~25 nm) door vrij vlakke passage van transit 

nauwkeurigheid kan worden verhoogd door zorgvuldige en frequente hoogtemeting rond transit 

12h44m02s 

13h01m01s


Running Fix 

Zon 

Stel 

24 augustus 2011. Eigen positie : Atlantic Ocean, ~ 1650 remare mijl Astronavigatie Initiatief 

zuidwest van Azoren (dat volgens kaart ligt op 28o 37’3W en 

38o 32’.2N ). 

Eerste hoogtemeting om 10h03m46s Lokale Tijd (LT) 

Nadat de eerste hoogtemeting is gedaan is de snelheid 5 knopen, richting 45 o 

- (voor Running Fix) 

Tweede hoogtemeting 13h10m31s Lokale Tijd (LT) 

- (Δ Zn ~110 o ) 

Afgelegde afstand tussen hoogtemetingen 15,6 knopen 

(Tijdsverschil is 3h07m of decimaal: 3,12 x 5 knopen = 15,6 nm) 

Pagina 129 

(Sssstttt: GPS: 51 o 13’2W – 26 o 20’3N) 

Een Running Fix op de Zon is een vrij veel gebruikte vorm van positiebepaling. Het voordeel is dat je 

op min of meer willekeurige tijdstippen tijdens de vaart de Zon kunt meten. 

Het nadeel is, dat door de onauwkeurigeheid van koers en snelheid tusssen de eerste en de 

volgende meting een extra onnauwkeurigheid in de positiebepaling ontstaat. Je kunt de meting van 

de zon zo’n 3-4 keer per dag doen. Dat middelt de onnauwkeurigheid wel iets uit


intekenen latitude 

Pagina 130 



construeren longitude 

Pagina 131 



Line of Position 1 

AP lon= 51 o 20’1W 

AP lat= 26 o 

Zn = 107 o 

Intercept 3’4 away 

Pagina 132 



Line of Position 2 

AP lon= 51 o 01’.9W 

AP lat= 26 o 

Zn = 107 o 

Intercept 11’.2 away 

Pagina 133 



Running Fix (koers en afstand) 

Koers: 45 o 

Snelheid 5 knopen 

Tijd: 3h07m 

15,6 nm 

Pagina 134 



Line of Position 1 Advanced 

Pagina 135 


Plot 


Pagina 136 


Notatie en Talstelsels 

tientallige en zestigtallige stelsels 


- 12,5 nm + 13,6 nm = 26,1 nm 

- 12:20:14 + 41 minuten en 21 seconden = 13:01:35 

- 12:20:14 + 1 uur, 43 minuten en 47 seconden = 14:04:01 

- 124 o 12.5’ + 100 o 57.6’ = 235 0 10.1’ 

Pagina 137 

124 o 12.5’ 

100 0 57,6’ 

235 0 10.1’ 


12:20:14 

41:21 

13:01:35 

12:20:14 

01:43:47 

14:04:01


• When the two images of the sun are brought into coincidence, the 

reading on the limb is - 1° (off the arc) and the reading on the 

micrometer drum is 57.8'. 

Pagina 138 

a. What is the index error (IE)? 

b. What is the index correction (IC)? 

IE = -60' +57.8' = -2.2' 

IC = +2.2' 

Solution: 

Sextant reading is -1 ° +57.8'. The index mark on the arm will be slightly 

below 0°, which is "Off the arc." 



Pagina 139 


• When the two images of the sun are brought into coincidence, the 

sextant reading is 0° +1.7' (on the arc). 

a. What is the index error (IE)? 

b. What is the index correction (IC)? 

IE = +1.7' 

IC = -1.7'


Pagina 140 


• For the following sight data, compute the corrected sextant altitude. 

a. hs 28°15.8' IC +7.3' 

b. hs 47°27.3' IC -2.5' 

c. hs 46°27.2' IE 3.2' on the arc 

d. hs 18°59.8' IE 2.2' off the arc 

Solution: 

hs IC corrected sextant altitude 

a. 28°15.8' +7.3' 28°23.1' 

b. 47°27.3' -2.5' 47°24.8' 

c. 46°27.2' -3.2' 46°24.0' 

d. 18°59.8' +2.2' 19°02.0'


Pagina 141 

• To care for your sextant properly you should: 


a. scatter a half inch of silica gel in the bottom of the sextant box. 

b. always put on gloves before handling the mirrors. 

c. keep the brass arc bright with emery cloth 

d. use fresh water on a swab to remove salt from the mirrors.


Pagina 142 

• When should you use shade glasses to observe the sun? 

You should always use shade glasses to observe the sun. 


20 


Pagina 143 


• For greatest accuracy in a sight, where would a large height of eye be 

preferable -on a hazy horizon or on a rough sea? Why? 

On rough seas 

Why? 

To enable the observer to see over wave crests.


Pagina 144 


• Which of the following would have the least effect on the accuracy 

of a celestial LOP? 

a. six-foot to eight-foot beam seas 

b. a haze on the horizon 

c. observing the upper limb of the sun rather than the lower limb 

d. missing the correct time by 5 seconds


Pagina 145 

• In the following runs of sights, which sights are more likely to be 

bad? 

a. Time hs b. Time hs c. Time hs 

07-14-32 35°12.4' 18-58-22 43°27.8' 18-09-58 35°22.8' 

07-15-41 35°22.7' 19-00-16 43°12.2' 18-11-06 35°06.6' 

07-16-59 35°01.3' 19-01-40 43°07.8' 18-12-09 34°49.2' 

07-18-12 35°44.2' 19-03-02 43°03.4' 18-13-16 34°44.6' 

07-19-20 35°54.3' 19-04-22 42°58.5' 18-14-26 34°16.6' 

a. The third sight in this run is inconsistent and probably bad 

b. The first sight in this run is inconsistent and probably bad 

c. The fourth sight in this run is inconsistent and probably bad 



Pagina 146 


• In voorgaande question, which body is east of you and which is west 

of you? 

In run a, the sights are increasing in altitude, so the body is 

east of you. 

In runs b and c, the sights are decreasing in altitude, so the 

bodies are west of you


Pagina 147 


• The purpose of "swinging the arc" when using a sextant is to: 

a. observe as wide an arc of the horizon as possible. 

b. make certain that the sextant is vertical. 

c. obtain the largest possible altitude reading. 

d. improve the chances of seeing the celestial body.


Pagina 148 


• The most important rule to observe when taking sights from a small 

vessel at sea is always: 

a. turn the boat's bow into the waves. 

b. sit in the bottom of the cockpit so you won't fall overboard. 

c. wear a safety harness. 

d. remove the telescope from the sextant.

Afkortingen 


Afkortingen 

Pagina 150 


Bron: http://www.lanssiers.be

Oefening

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?