R4 Rekenen met wortels 1/2 - Wiskunde Zonder Boek

R4 Rekenen met wortels 1/2
Wortels Optellen en aftrekken
Bij Letterrekenen (Module L1) heb je al geleerd dat je gelijke dingen kunt optellen.
Dat geldt dus ook voor gelijke wortels:
zo ook:
zo ook:
zo ook:
zo ook:
Wortels Vermenigvuldigen
Regel 1: Bij vermenigvuldigen mag je zelf de volgorde kiezen (zie ook L1)
Regel 2: Bij het vermenigvuldigen van 2 wortels mag je eerst vermenigvuldigen en dan
pas worteltrekken als dat kan. Ook al moet je van Hongerige Meneer Worm
………….. eerst Worteltrekken!!
Dus:
2 ∙ 8 = (regel 2) = = (dus nu eerst 2 x 8 doen) =
Maar ook:
(en )
(en )
(en )
(en )
Opmerking:
Als je iets doet wat in strijd is met Hongerige Meneer Worm, moet je natuurlijk wel bewijzen dat
dat mag. Bewijzen doen we hier niet, maar we geven wel twee voorbeelden die ook met Meneer
Worm berekend kunnen worden en dan komt er hetzelfde uit:
Hongerige Meneer Worm Regel 2
(eerst worteltrekken) (eerst maal)
Hermann Wesselink College, Amstelveen

R4 Rekenen met wortels 2/2
Voorbeelden: Wortels Vermenigvuldigen (nu ook regel 1 gebruiken !)
Of zonder de punt voor de maal:
Wortel x Wortel: !!
Een speciaal geval krijg je wanneer je twee gelijke wortels met elkaar vermenigvuldigt:
En dus ook:
en
En ook: , en
Opmerking (vraag je docent om meer uitleg)
Je ziet dus dat de wortel uit een getal maal de wortel uit datzelfde getal als uitkomst het getal onder
het wortel teken oplevert: .
Om te laten zien dat dat zo is hebben we regel 2 bij vermenigvuldigen van wortels gebruikt. Tegen de
regel van Meneer Worm in hebben we worteltrekken en vermenigvuldigen omgedraaid.
Er zijn ook andere manieren om te bewijzen dat:
Bijvoorbeeld uit de definitie van Worteltrekken:
want 4x4 = 16
want 5x5 = 25 maar dan moet ook gelden:
dus moet wel 11 zijn!
dus moet wel 13 zijn
Je kunt ook bewijzen dat als je naar de oppervlakte van vierkanten kijkt:
Als oppervlakte van vierkant = 36, dan is de lengte van een zijde = 6
Als oppervlakte van een vierkant = 11, dan is de lengte van een zijde
Hermann Wesselink College, Amstelveen