2.4.9-01

BEELDVORMING BIJ BOLLE LENZEN: VRAAGSTUKKEN
PAGINA 149-150 : OPLOSSINGEN
1 Hieronder zijn 2 verschillende bolle lenzen afgebeeld.
Vóór de lenzen wordt eenzelfde voorwerp geplaatst. Achter de lenzen wordt een beeld gevormd.
a] Welke lens heeft de grootste lenssterkte?
b] Welke lens is het bolst?
De hamvraag hier is: wat is de brandpuntsafstand f van beide lenzen?
L Om het brandpunt F te bepalen teken je minstens 2 van de 3 bijzondere stralen.
• een straal, die bij het beeld aankomt door het optisch middelpunt, komt uit het voorwerpspunt
• een straal, die evenwijdig aan de hoofdas in het beeld aankomt, komt door het brandpunt uit het
voorwerpspunt
Het brandpunt F is het snijpunt van die tweede invallende straal met de hoofdas.
Je zou de brandpuntsafstand f kunnen meten op de tekening.
Hieruit blijkt dat de brandpuntsafstand f bij lens 1 kleiner is dan bij lens 2. [ f 1 < f 2 ]
Je kunt de brandpuntsafstand, indien je de voorwerpsafstand en de beeldafstand gemeten hebt, ook
berekenen met volgende formule:
f
v b
=
v b
⋅
+
L Nu je dit weet kan je de lenssterkte bij beide lenzen evalueren.
Hoe kleiner de brandpuntsafstand f, hoe groter de lenssterkte P.
Antwoord a] Lens 1 heeft de grootste lenssterkte
L Een bollere lens heeft een kleinere brandpuntsafstand.
Antwoord b] Lens 1 is boller dan lens 2

2 Bij een bolle lens met een brandpuntsafstand van 20 cm staat een voorwerp op 30 cm vóór de lens.
Op welke afstand van de lens staat het beeld?
Bereken de lineaire vergroting en geef de kenmerken van het beeld.
Maak ook een constructie van de beeldvorming met de 3 bijzondere stralen.
GEGEVEN: f = 20 cm
v = 30 cm
GEVRAAGD: 1] b = ?? cm
2] G = ?? (lineaire vergroting: hoeveel keer is het beeld groter of kleiner dan het voorwerp)
3] kenmerken van het beeld?
4] constructie (tekening) van de beeldvorming
OPLOSSING: 1] : altijd eerst de te gebruiken formule noteren
1
f
1
20
1*3 b
60 b
= +
1
v
= +
1
30
1
b
1
b
= +
1*2 b
60 b
3 b 2 b 60
= +
3 b = 2 b+ 60
3 b− 2 b = 60
b = 60cm
1*60
60 b
ANTWOORD: Het beeld staat op 60 cm achter de lens
: de gegeven waarden in de formule invullen
: alle breuken op gelijke noemer plaatsen; de tellers evenredig aanpassen
: de noemers schrappen
: vergelijking zonder noemers
: onbekenden naar dezelfde kant van de vergelijking
: de oplossing
2] : de te gebruiken formule noteren
G b
=
v
G 60cm
=
30cm
G = 2
: de gegeven waarden in de formule invullen
: de eenheden heffen elkaar op; het rekenresultaat is 2; het beeld is 2 x groter dan het voorwerp
ANTWOORD: De lineaire vergroting bedraagt 2 : beeld is 2 x groter dan voorwerp

3] Kenmerken van het beeld:
aard : reëel
stand : omgekeerd
grootte : groter dan het voorwerp (zie hierboven: 2 maal groter...)
plaats : beeldafstand bedraagt 60 cm, dus: b > 2f
4] Constructie van de beeldvorming:
Het voorwerp is opgebouwd uit enorm veel voorwerpspunten (van v 1 tot v 4). Voor de
constructie van de beeldvorming gebruiken we alleen v 1 (de punt van de pijl) en v 2 (de basis
van de pijl op de hoofdas). We plaatsen het voorwerp steeds loodrecht op de hoofdas,
zodat basis en punt recht tegenover elkaar staan.
Op het voorwerp wordt het licht stralen in alle richtingen teruggekaatst. Zo kunnen we het
voorwerp bvb. zien... Van al die teruggekaatste stralen interesseren ons alleen die stralen
die op de lens invallen en er door gebroken worden. Maar dit zijn er nog teveel...
We beperken ons tot die 3 bijzondere stralen, waarvan we de loop na breking door de lens
perfect kennen.
• een straal die door het optisch middelpunt gaat wordt niet gebroken en gaat rechtdoor
• een straal die door het brandpunt F invalt gaat na breking evenwijdig aan de hoofdas door
• een straal die evenwijdig aan de hoofdas invalt gaat na breking door het brandpunt F’
De gebroken stralen snijden elkaar (bij een reëel beeld) achter de lens in een beeldpunt.
Van elk voorwerpspunt wordt dus een beeldpunt gevormd. Al deze beeldpunten samen
vormen het beeld.
Het beeldpunt b 2 ligt hier op de hoofdas, in een loodrechte positie ten opzichte van het
beeldpunt b 1.

3 Bij een bolle lens met een brandpuntsafstand van 50 cm staat het beeld op 75 cm vóór de lens (dus aan
dezelfde kant van het voorwerp: het beeld is hier virtueel en je moet negatieve getallen gebruiken).
Bereken de voorwerpsafstand en geef de kenmerken van het beeld.
Maak ook een constructie van de beeldvorming met de 3 bijzondere stralen.
GEGEVEN: f = 50 cm
b = !75 cm : aan dezelfde kant van voorwerp: beeld is dus virtueel en b < 0 (negatief)
GEVRAAGD: 1] v = ?? cm
2] kenmerken van het beeld?
3] constructie (tekening) van de beeldvorming
OPLOSSING: 1] : altijd eerst de te gebruiken formule noteren
1
f
1
50
1*3 v
150 v
= +
1
v
= + −
1
v
1
b
1
75
= +
1*150
150 v
1*( −2
v)
150 v
1*3 v 1*150 1*( −2
v)
= +
3 v = 150 − 2 v
3 v + 2 v = 150
5 v = 150
v = 30cm
: de gegeven waarden in de formule invullen
: alle breuken op gelijke noemer plaatsen; de tellers evenredig aanpassen
: de noemers schrappen
: vergelijking zonder noemers
: onbekenden naar dezelfde kant van de vergelijking
: vergelijking verder uitwerken
: de oplossing
ANTWOORD: Het voorwerp staat op 30 cm vóór de lens aan dezelfde kant als het
beeld.
2] Kenmerken van het beeld:
aard : virtueel
stand : rechtop
grootte : groter dan het voorwerp
plaats : beeldafstand is negatief, dus aan dezelfde kant van de lens als
het voorwerp

3] Constructie van de beeldvorming:
Het beeld staat aan dezelfde kant van de lens als het voorwerp: het is dus virtueel.
Dit betekent dat het beeldpunt b 1 het snijpunt is van de verlengden van de gebroken
stralen die afkomstig zijn van de 3 bijzondere invallende stralen.
Deze verlengden worden getekend met een streepjeslijn.
Om het voorwerpspunt v 1 terug te vinden moeten we dus deze 3 bijzondere invallende
stralen reconstrueren.
• Streepjeslijn X is het verlengde van een straal die niet gebroken door het optisch
middelpunt gaat.
Deze niet gebroken straal is afkomstig van invallende straal 1, die door het optisch
middelpunt (uit het voorwerpspunt v 1) naar de lens vertrekt.
• Streepjeslijn Y is het verlengde van een straal die door het brandpunt F’ aan de andere
kant van de lens gebroken wordt.
Deze gebroken straal is afkomstig van invallende straal 2, die evenwijdig aan de
hoofdas (uit het voorwerpspunt v 1) naar de lens vertrekt.
• Streepjeslijn Z is het verlengde van een straal die evenwijdig met de hoofdas gebroken
wordt.
Deze gebroken straal is afkomstig van invallende straal 3, die (ogenschijnlijk - Z’)
door het brandpunt F (uit het voorwerpspunt v 1) naar de lens vertrekt.
Het voorwerpspunt v1 vinden we terug in het snijpunt van invallende stralen 1, 2 en 3.
Het voorwerpspunt v 2 ligt hier op de hoofdas, in een loodrechte positie ten opzichte van het
voorwerpspunt v 1.
NB: Voor de lineaire vergroting G kom je hier uit: G = ! 2,5
Het beeld is 2,5 groter dan het voorwerp.
Het min-teken vóór de lineaire vergrotingsfactor betekent alleen dat het beeld virtueel is...

4 Bereken de sterkte van een bolle lens met een brandpuntsafstand van 14 cm.
GEGEVEN: f = 14 cm
GEVRAAGD: P = ?? dpt
OPLOSSING: 1] brandpuntsafstand f omzetten naar meter!
2]
f = 14 cm
f = 0,14 m
P
P 1
=
f
=
1
0,14
P = 7,1dpt
ANTWOORD: De sterkte van een lens met een brandpuntsafstand van 14 cm bedraagt 7,1 dioptrie.
5 Een voorwerp van 15 cm hoog krijgt door een bolle lens een virtueel (!) beeld van 45 cm hoog. Het
voorwerp staat op 20 cm vóór de lens.
Bereken de lenssterkte van deze lens. (omzetten naar meter!)
GEGEVEN: V = 15 cm (grootte van het voorwerp)
GEVRAAGD: P = ?? dpt
OPLOSSING:
B = !45 cm (grootte van het beeld; virtueel dus negatief!)
v = 20 cm (voorwerpsafstand)
1
f
P 1
=
f
= +
B
V
1
v
=
b
v
1
b
om P te berekenen hebben we f nodig
om f te berekenen hebben we b nodig
om b te berekenen hebben we alle gegevens!

Stap 1:
Stap 2:
b =
b = −
B* v
V
45 * 20
15
b = −60 cm
1
f
1
f
1*60
60 f
= +
1
v
1
b
1 1
= 20 + −60
= +
1*3 f
60 f
1*( −1f)
60 f
1*60 1*3 f 1*( −1f)
= +
60 = 3 f − 1f
3 f − 1f = 60
2 f = 60
f = 30cm
: met deze beeldafstand kunnen we de brandpuntsafstand berekenen
: vul voor b de negatieve waarde in die je hierboven bekomen hebt!
: alle breuken op gelijke noemer plaatsen; de tellers evenredig aanpassen
: de noemers schrappen
: vergelijking zonder noemers
: vergelijking verder uitwerken
: met deze brandpuntsafstand kunnen we de sterkte van de lens berekenen
Stap 3: f = 0,30m
: om de lenssterkte te berekenen brandpuntsafstand omzetten naar meter!
P 1
= P
f
=
1
0,30
P = 3,3dpt
ANTWOORD: De sterkte van deze lens bedraagt 3,3 dioptrie.

6 Bij een lens met een lenssterkte van +5,0 dpt plaatst men een voorwerp van 25 cm groot op 80 cm vóór de
lens. Hoe groot is het beeld?
GEGEVEN: P = + 5,0 dpt
GEVRAAGD: B = ?? cm
v = 80 cm (voorwerpsafstand)
V = 25 cm (grootte van het voorwerp)
P 1
1
= f =
f
P
1
f =
5,0
OPLOSSING: Y
1
f
1
20
1*4 b
80 b
= +
1
v
= +
1
80
1
b
1
b
= +
1*1b
80 b
4 b 1b 80
= +
4 b = 1b + 80
3 b = 80
b = 27cm
B
V
b
v
1*80
80 b
f = 0,20m
f = 20cm
= Y B
: de brandpuntsafstand staat hier in meter
: omzetten naar centimeter waarmee we verder rekenen
: de gegeven waarden in de formule invullen
: alle breuken op gelijke noemer plaatsen; de tellers evenredig aanpassen
b* V
=
v
27 * 25
B =
80
B = 8,4cm
: de noemers schrappen
: vergelijking zonder noemers
: onbekenden naar dezelfde kant van de vergelijking
: de beeldafstand volgens de benaderingsregels
ANTWOORD: De grootte van het beeld is 8,4 cm. (De lineaire vergroting verkleining G = 0,34)

7 Op 0,120 m vóór een bolle lens met een brandpuntsafstand van 0,180 m plaatst men een voorwerp met
een hoogte van 0,100 m.
Bereken de beeldafstand en de grootte van het beeld.
Maak ook een constructie van de beeldvorming met de 3 bijzondere stralen.
GEGEVEN: (voor het ‘gemak’ zetten we eerst alles om in centimeter, met behoud van kenmerkende cijfers...)
v = 12,0 cm (voorwerpsafstand)
f = 18,0 cm
V = 10,0 cm (grootte van het voorwerp)
GEVRAAGD: 1] b = ?? cm
2] B = ?? cm (grootte van het beeld?)
3] constructie (tekening) van de beeldvorming
OPLOSSING: 1] : altijd eerst de te gebruiken formule noteren
1
f
1
18,0
= +
1*2 b
36,0 b
1
v
1
b
= +
1
12,0
= +
1* 3 b
36,0 b
2 b = 3 b+ 36,0
2 b− 3 b = 36,0
− b = 36,0cm
b = −36,0 cm
1
b
1* 36
36,0 b
: de gegeven waarden in de formule invullen
: alle breuken op gelijke noemer plaatsen; de tellers evenredig aanpassen
: na het schrappen van de noemers
: onbekenden naar dezelfde kant van de vergelijking
: uitwerken van de vergelijking
De beeldafstand blijkt negatief te zijn; het beeld is dus virtueel
ANTWOORD: Het beeld staat op 36,0 cm vóór de lens aan dezelfde kant van het
voorwerp. Het is een VIRTUEEL beeld.

2] B
V
B =
B
=
b
v
b* V
v
36,0 * 10,0
=
12,0
−
B = −30,0 cm
ANTWOORD: De grootte van het beeld is - 30,0 cm. Dit betekent dat het beeld 3 maal
groter is dan het voorwerp (G = - 3).
De negatieve getallen voor de beeldafstand, de beeldgrootte en de lineaire vergroting
wijzen op een virtueel beeld!
3] Constructie van de beeldvorming:
(zie vraagstuk 2 voor methode...)

8 Een voorwerp wordt op een bepaalde afstand vóór een bolle lens met een brandpuntsafstand van 0,124 m
geplaatst. Het gevormde beeld ligt op 0,251 m achter de lens.
Bereken de voorwerpsafstand.
GEGEVEN: (voor het ‘gemak’ zetten we eerst alles om in centimeter, met behoud van kenmerkende cijfers...)
f = 12,4 cm
b = 25,1 cm
GEVRAAGD: v = ?? cm
OPLOSSING: : altijd eerst de te gebruiken formule noteren
1
f
= +
1
v
b* f
v =
b− f
v
v
1
b
25,1* 12,4
=
25,1 − 12,4
=
311,24
12,7
v = 24,5cm
ANTWOORD: Het voorwerp staat op 24,5 cm vóór de lens.
: gebruik een afgeleide formule; dit is gemakkelijker dan het vereenvoudigen van breuken
: de gegeven waarden in de formule invullen
: berekenen; de uitkomst staat in cm
: de oplossing

9 Een bolle lens heeft een brandpuntsafstand van 36,0 cm. Ze vormt van een bepaald voorwerp een reëel
beeld, dat tweemaal zo groot als het voorwerp is.
Waar bevindt zich dit voorwerp en waar wordt het beeld gevormd?
GEGEVEN: G = 2 (de vergrotingsfactor)
f = 36,0 cm
GEVRAAGD: v = ?? cm
OPLOSSING:
b = ?? cm
G b
= b = G* v
v
1
f
1
f
1
f
1
f
= +
1
v
= +
1
v
= +
=
2
2 v
2 v = 3 f
v
v
=
=
3 f
2
3
2 v
3 * 36,0
2
v = 54,0cm
b 2 v
b = 2 v
1
b
1
2 v
1
2 v
= Y b 108
= cm
ANTWOORD: Het voorwerp bevindt zich op 54,0 cm vóór de lens en het beeld bevindt zich op 108 cm
achter de lens.

10 Van een voorwerp, dat op een afstand van 10,0 cm vóór een bolle lens wordt geplaatst, verkrijgt men een
rechtopstaand virtueel beeld, dat driemaal zo groot als het voorwerp is.
Bereken de brandpuntsafstand van deze lens.
GEGEVEN: G = !3 (de vergrotingsfactor is negatief want het gaat om een virtueel beeld)
v = 10,0 cm
GEVRAAGD: f = ?? cm
OPLOSSING:
G b
= b = G* v
v
1
f
1
f
1
f
1
f
= +
1
v
b = −3
v
1
b
1 1
= v + −3
v
= +
−3
1
−3 v −3
v
2
= 3 v
−
−
− 3 v = −2
f
2 f = 3 v
f
f
=
=
3 * v
2
3 * 10,0
2
f = 15,0cm
ANTWOORD: De brandpuntsafstand van deze lens bedraagt 15,0 cm.