Afsluitingseigenschappen van reguliere talen Stelling. Zij L1 en L2 ...

Definitie. [Herhaling] Zij w een woord over Σ. Het spiegelbeeld
w R van w is als volgt gedefinieerd:
w R = λ als w = λ,
w R = a n . . . a 2a 1 als w = a 1a 2 . . . an (a i∈Σ, 1 ≤ i ≤ n).
Het spiegelbeeld L R van een taal L over Σ is
L R = {w R w ∈L}.
Stelling. Als L 0 een context-vrije taal is, dan is het spiegelbeeld
L 0 R van L 0 ook context-vrij.
Bewijs: Zij L 0 = L (G) met G een context-vrije grammatica
in Chomsky normaalvorm. Verander elke regel van de vorm
A → a niet
S → λ niet
A → BC in A → CB.
De resulterende grammatica G ′ is context-vrij en L (G ′) =
(L (G)) R = L 0 R . Dus L (G ′) is context-vrij.
Stelling. Als L 0 een reguliere taal is, dan is het spiegelbeeld
L 0 R van L 0 ook regulier.
Bewijs: Zij L 0 = L (G) met G een rechts-lineaire grammatica.
Verander elke regel van de vorm
A → λ niet
A → w in A → w R
A → wB in A → Bw R .
De resulterende grammatica G ′ is links-lineair en L (G ′) =
(L (G)) R = L 0 R . Dus L (G ′) is regulier.
-1020